L1-VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y VELOCIDAD

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
Escuela de Física
LABORATORIO DE Física I
L1. VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y VELOCIDAD PROMEDIO
INTRODUCCIÓN: Una velocidad promedio puede realmente ser un valor útil. Si usted conoce que su velocidad promedio en un viaje de 200
kilómetros es de 50 kilómetros por hora, entonces sin duda podrá saber cuanto tarda el viaje. Por otra parte, a un guarda de tránsito que lo observa a
usted no le interesa su velocidad promedio sino que tan rápido venía conduciendo en el instante en que el radar descubre su carro, para así decidir si le
coloca o no una infracción. En otras palabras, al guarda de tránsito lo que le interesa es la velocidad instantánea que usted lleva.
En este experimento se investigará la relación que existe entre la velocidad promedio y la instantánea. Se verá como a partir de una secuencia de
velocidades promedio se puede deducir la velocidad instantánea.
OBJETIVOS
1. Comprobar como a medida que el tiempo tiende a cero nos acercamos al valor de la velocidad instantánea
2. Medir el valor de una aceleración instantánea.
3. Comprobar la relación que existe entre las velocidades instantáneas y la promedio para un movimiento uniformemente acelerado.
EQUIPO
Sistema carril de aire: riel, bomba, deslizador, 3 parachoques, registrador de tiempo, dos foto-celdas, cables, aletas de 2, 4, 6, 8 y 10 cm.,
lanilla.
MARCO TEÓRICO
La Cinemática describe el movimiento, esta describe el movimiento de los cuerpos considerados como partículas.
Un objeto se encuentra en movimiento relativo con respecto a otro cuando su posición relativa respecto al segundo cuerpo cambia con el
tiempo. Si esta posición relativa no cambia con el tiempo, el objeto esta en reposo relativo. Tanto el movimiento, como el reposo son
conceptos relativos; esto es, dependen de la condición del objeto con relación al cuerpo que se usa como referencia.
Aunque este laboratorio se puede reducir a un movimiento unidimensional es sano construir un marco teórico en el espacio. En general
una partícula describe una trayectoria curvilínea P, como en la figura 1. En el tiempo t la partícula se encuentra en el punto P.
r
Vector Posición: de un cuerpo que se mueve en el sistema de referencia XYZ (Figura 1) r = iˆx + ˆjy + kˆz . Su magnitud r = rx2 + ry2 + rz2 .
r
Posteriormente en un instante t’, la partícula se encuentra en P’, con r ′ = iˆx′ + ˆjy′ + kˆz′ . Aunque la partícula ha recorrido la distancia del
arco PP’ (escalar), el desplazamiento que es un vector, es
r r r
(1)
PP ′ = Δr = r ′ − r = iˆ(x ′ − x1 ) + ˆj ( y ′ − y ) + kˆ (z ′ − z ) = iˆΔx + ˆjΔy + kˆΔz
La velocidad media es también un vector, representado por un vector paralelo al vector desplazamiento
r
PP ′ = Δr y definido por:
r Δrr
Δx ˆ Δy ˆ Δz
(2)
v=
= iˆ
+j
+k
Δt
Δt
Δt
Δt
Vector Velocidad instantánea, se hace Δt muy pequeño. Conforme Δt tiende a cero, P’ tiende a P, como se indica en la figura 2, el vector
r
desplazamiento Δr cambia continuamente en magnitud y dirección, y por lo tanto también lo hace la velocidad media. En él limite
cuando se está muy cerca de P la dirección de la velocidad coincide con la de la tangente T, a la trayectoria en P (Figura 3). Por lo tanto la
velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria y está dado por:
r
r
r
r
Δs ds
Δr dr ˆ dx ˆ dy ˆ dz ˆ
=
= vx2 + v y2 + vz2 (3)
=
=i
+ j +k
= i v x + ˆjv y + kˆv z y la magnitud de la velocidad es v = lim
v = lim v = lim
Δt →0 Δt
dt
dt
dt
dt
dt
Δt →0
Δt →0 Δt
Figura 1
Figura 2
Figura 3
En el movimiento curvilíneo, la velocidad en general cambia en magnitud y dirección. La magnitud de la velocidad cambia debido a que
la partícula puede acelerarse o frenarse, su dirección cambia debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y ésta se curva
continuamente. En la figura 4 se indica la velocidad en los tiempos t y t’, cuando la partícula esta en P y P’, respectivamente.
r
La aceleración media es también un vector, representado por un vector paralelo al vector de variación o cambio de la vector velocidad Δv
y definido por:
r Δvr
Δv y ˆ Δvz
Δv
(3)
a =
= iˆ x + ˆj
+k
Δt
Δt
Δt
Δt
Vector Aceleración instantánea, está definido por
r
r
r
r
Δv dv ˆ dv x ˆ dv y ˆ dv z ˆ
(4)
a = lim a = lim
=
=i
+ j
+k
= i a x + ˆja y + kˆa z
dt
dt
dt
dt
Δt → 0
Δt → 0 Δt
Figura 4
Figura 5
La aceleración es un vector que tiene la misma dirección que el cambio instantáneo de la velocidad. Como la dirección de la velocidad
cambia en el sentido en que se curva la trayectoria, la aceleración en el movimiento curvilíneo siempre apunta hacia la concavidad de la
curva. En general la aceleración no es ni tangencial ni perpendicular a la curva. En la figura 5 se muestra la aceleración en varias
posiciones.
TEMAS DE CONSULTA
9 Ecuaciones para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
9 Encuentre la magnitud de la aceleración de un móvil que desciende por un plano sin fricción, inclinado un ángulo θ
9 Demuestre que para el caso de MRUA la velocidad promedio en un tramo dado se puede calcular de la siguiente forma:
Vi + V f
1
V =
== Vi + at (*); donde Vi = velocidad al inicio y Vf = velocidad al final, t es el tiempo empleado en recorrer el tramo y a
2
2
es el valor de la aceleración.
9 ¿qué velocidad poseerá un móvil que parte del reposo en un plano sin fricción inclinado un ángulo α con respecto a la horizontal
cuando ha recorrido L [ m ]?
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
•
•
•
•
•
•
•
ALONSO M., FINN E. Física. Volumen I. Ed. Fondo Educativo Interamericano.
RESNICK R., HALLIDAY D., Física, Parte I Compañía Editorial Continental S.A.
TIPLER P. Física, editorial Reverté S.A.
SEARS, ZEMANSKY. Física. Ed Aguilar.
TIPPENS, PAUL E. Física conceptos y aplicaciones, editorial McGraw-Hill
SERWAY, RAYMOND A. Física. Editorial McGraw-Hill
FRANCO GARCÍA A., Física con ordenador Curso Interactivo de Física en Internet:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm, http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/regresion/regresion.htm
PROCEDIMIENTO
1. Coloque el riel de aire en forma horizontal, es decir nivélelo.
2. Ahora eleve uno de los extremos del riel con un soporte (fig. 6) y mida el ángulo de inclinación.
3. Escoja un punto x1 cerca del centro del riel. ‘Mida la posición de x1 sobre la escala métrica del riel y regístrela en la tabla 1. Si está
usando un riel sin escala métrica use entonces una cinta métrica para medir la distancia a x1 desde el borde del extremo superior del riel.
Figura 6. Esquema del montaje
4. Escoja un punto de partida x0 para el deslizador, cerca del extremo superior del riel, de manera que usted pueda siempre hacer partir el
deslizador desde el mismo sitio y tome este como el origen de coordenadas.
5. Coloque la foto-celda temporizadora y la foto-celda auxiliar en puntos equidistantes desde x1 como muestra la figura 6. Registre como
D la distancia entre las dos foto-celdas, en la tabla 1.
6. Coloque el interruptor de la foto-celda temporizadora en la opción PULSE.
7. Presione el botón RESET
8. Mantenga el deslizador estático en el punto x0 y luego libérelo. Registre el tiempo t1 mostrado luego que el deslizador ha recorrido la
distancia entre las dos foto-celdas.
9. Repita los pasos 7 y 8 de dos a cuatro veces, registrando los tiempos como t2 hasta t5.
10. Ahora repita los pasos desde el 5 hasta el 9, decreciendo la distancia D de acuerdo a los datos suministrados por el profesor registrando
todos sus datos en la tabla 1.
11. Usted puede continuar tomando distancias D cada vez más y más pequeñas cambiando la técnica para medir el tiempo de la siguiente
manera. Adicionando aletas de diferentes tamaños encima del deslizador como muestra la figura 7. Suba la foto-celda de manera que sea
la aleta y no el cuerpo del deslizador el que interrumpa la foto-celda. Use solamente una foto-celda y colóquela en la posición x1. Coloque
el temporizador en la opción GATE. Ahora D es la longitud de la aleta. Mida D pasando el deslizador a través de la foto-celda y notando
la diferencia en la posición cuando el LED se enciende y vuelve y se apaga. Luego suelte el deslizador desde x0 como lo hacía antes y
mida unas cinco veces el tiempo que éste tarda en pasar a través de la foto-celda. Registre estos tiempos como t1 hasta t5. Continúe
decreciendo el valor de D usando sucesivamente aletas más pequeñas. En esta parte aumente la sensibilidad de la foto-celda.
Figura 7. Esquema del montaje
12. Ahora escoja un punto xi cerca del extremo mas elevado del riel. Coloque la foto-celda temporizadora fija en este punto de manera que
el deslizador siempre atraviese esta con la misma velocidad (es decir soltando el deslizador siempre del mismo punto x0).
13. La foto-celda auxiliar en diferentes puntos xf medidos a partir del punto xi (al menos 5). Mida tiempos entre las dos foto-celdas, y
registre sus datos en la tabla 2.
Instrumento de medición 1 _________________ sensibilidad _________
Instrumento de medición 2 _________________ sensibilidad _________
Instrumento de medición 3 _________________ sensibilidad _________
x1 =______________________
ángulo de inclinación, θ = _______________
Tabla 1
No.
D (cm)
Toma 1
Toma 2
Tiempo (s)
Toma 3
Toma 4
Toma 5
1.
2.
3.
M
Aleta 1: D =
Aleta 2: D =
Aleta 3: D =
Aleta 4: D =
Tabla 2
No.
xi = ____ (cm)
xf (cm)
Toma 1
Toma 2
Tiempo (s)
Toma 3
Toma 4
Toma 5
1.
2.
3.
4.
5.
CÁLCULOS, RESULTADOS Y ANÁLISIS
1. Encuentre el valor teórico de la velocidad instantánea vinst en este punto (tome g como 9.781m/s2)
2. Encuentre el error absoluto y relativo en el valor teórico de la velocidad.
3. Para cada valor de D de la tabla 1, complete la siguiente tabla:
Tabla 3
D [cm]
tprom±δtprom [s]
vprom ± δvprom [cm/s]
A = 2 x1 − D
B = 2 x1 + D
Y=A+B
4. Trace una curva (suave) de velocidad promedio vprom.. contra distancia D, (con D en el eje x), en un papel milimetrado dibuje en la
misma hoja una asíntota en vprom = vinst
5. Haga una grafica de velocidad promedio vprom contra Y; usando el método de los mínimos cuadrados. Interprete y analice la gráfica.
6. Evalúe en el eje de las velocidades el punto donde D = 0, es decir cuando Y = 2 2 x1 y tome este como el valor experimental de la
velocidad instantánea y compare este el valor teórico.
7. Demuestre que la velocidad media en función de la distancia D se puede escribir como:
v=
a
2
[
2 x1 − D + 2 x1 + D
]
donde ‘a’ es la aceleración y en este caso vale a = gsen θ y g es el valor de la aceleración de la gravedad. ¿Qué pasa cuando D tiende a
cero?
8. Encuentre el valor teórico de la aceleración ‘a’ de este movimiento (tome g como 9.781m/s2)
9. Encuentre el error absoluto y relativo en el valor teórico de la aceleración.
10. Con los resultados de la tabla 2, complete la siguiente tabla:
Tabla 4
Error absoluto
Error relativo
tprom ± δtprom [s]
vprom ± δvprom [cm/s]
xf [cm]
11. Utilizando una regresión lineal encuentre la ecuación de la recta que mejor se ajusta a sus datos.
12. Al valor de la pendiente multiplíquelo por dos y tome este como valor experimental de la aceleración y compare este el valor teórico.
13. Justifique el criterio tomado en el punto anterior.
14. Puede pensar en una o más formas de medir directamente la velocidad instantánea, o la velocidad instantánea siempre es un valor que
debe ser determinado de medidas de velocidad promedio ?
15. En el paso 11 del procedimiento note que el medidor debía retrasarse D/2 del punto de medida. Justifique este paso.
OBSERVACIONES
CONCLUSIONES.
TABLA PARA LA TOMA DE DATOS (sugerida , llenar con lapicero de tinta durante la práctica)
L1. Velocidad Instantánea y Velocidad Promedio
fecha:___________grupo_______subgrupo _______ estudiantes ___________________________
Instrumento de medición 1 _________________ sensibilidad _________
Instrumento de medición 2 _________________ sensibilidad _________
Instrumento de medición 3 _________________ sensibilidad _________
x1 =______________________
D (cm)
ángulo de inclinación, θ = _______________
Tabla 1
Tiempo (s)
Toma 1
Toma 2
Toma 3
Tabla 2
Tiempo (s)
Toma 1
Toma 2
Toma 3
Aleta 1: D =
Aleta 2: D =
Aleta 3: D =
Aleta 4: D =
xf (cm)
Observaciones:
________________________________________
Vo Bo Profesor (firma)