3.1. Divisibilidad

3.1.
Divisibilidad
5. Descompón en factores primos:
a) 15 =
1. Razona si existe relación de divisibilidad entre:
b) 27 =
a) 20 y 300
c) 32 =
b) 13 y 195
d) 36 =
c) 38 y 138
e) 60 =
d) 15 y 75
f ) 80 =
e) 23 y 203
g) 110 =
f ) 117 y 702
h) 140 =
2. Continúa en tres términos cada serie:
a) 3̇= 3, 6, 9, . . .
i ) 200 =
b) 5̇= 5, 10, 15, . . .
j ) 250 =
c) 7̇= 7, 14, 21, . . .
d) 8̇= 8, 16, 24, . . .
6. Hallar el máximo común divisor de:
3. Busca todos los divisores de:
a) M.C.D(32, 36) =
a) 10 =
b) 18 =
b) M.C.D(40, 100) =
c) 20 =
d) 24 =
c) M.C.D(24, 36, 30) =
e) 30 =
d) M.C.D(48, 80, 200) =
f ) 39 =
Soluciones
4. Construye con estos cuatro dgitos {0; 0; 1; 5}
todos los números posibles de tres cifras que
sean:
1.
a) Si
2.
a) 12, 15, 18
c) 28, 35, 42
3.
a) 1, 2, 5, 10
c) 1, 2, 4, 5, 10, 20
e) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
4.
a) 100, 150, 500, 510
c) 100, 105, 150, 500, 510
5.
a) 3 · 5
d) 22 · 32
g) 2 · 5 · 11
j) 2 · 53
6.
a) 4
a) 2̇=
b) 3̇=
c) 5̇=
˙ =
d) 10
MaTEX-1-ESO
6
b) Si
b) 20
c) (N o
d) Si
e) N o
f ) Si
b) 20, 25, 30
d) 32, 40, 48
b) 1, 2, 3, 6, 9, 18
d) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
f ) 1, 3, 13, 39
b) 33
e) 22 · 3 · 5
h) 22 · 5 · 7
c) (6
b) 105, 150, 501, 510
d) 100, 150, 500, 510
c) 25
f ) 24 · 5
i) 23 · 52
d) 8
Matemáticas
3.2.
Divisibilidad II
g) 40 =
Máximo Común Divisor
Para hallar el MCD de varios números se descomponen en factores y
se multiplican los factores comunes
con el menor exponente.
h) 35 =
12
6
3
1
2
2
3
12 = 22 · 3
18 = 2 · 32
18
9
3
1
8. Hallar el máximo común divisor y el mı́nimo
común múltiplo de los números:
(
M CD =
a) 2, 8
m.c.m. =
(
M CD =
b) 10, 25
m.c.m. =
(
M CD =
c) 12, 16
m.c.m. =
(
M CD =
d) 18, 42
m.c.m. =
(
M CD =
e) 20, 25
m.c.m. =
(
M CD =
f ) 24, 30, 40
m.c.m. =
(
M CD =
g) 12, 16, 8
m.c.m. =
(
M CD =
h) 4, 6, 8
m.c.m. =
2
3
3
M CD = 2 · 3 = 6
Mı́nimo común múltiplo
Para hallar el m.c.m. de varios números se descomponen en factores y se
multiplican todos los factores con el
mayor exponente.
12
6
3
1
12 = 22 · 3
18 = 2 · 32
2
2
3
18
9
3
1
2
3
3
mcm = 22 · 32 = 36
7. Por medio de la descomposición en factores
primos, busca todos los divisores de:
a) 100 =
Soluciones
7.
a) 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
b) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
c) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
d) 1, 2, 11, 22, 121, 242
e) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
f ) 1, 2, 4, 8, 16, 32
g) 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
h) 1, 5, 7, 35
8.
a) 2 − 8
b) 5 − 50
c) 4 − 48
d) 6 − 126
e) 5 − 100
f ) 2 − 120
g) 4 − 48
h) 2 − 24
b) 48 =
c) 60 =
d) 242 =
e) 30 =
f ) 32 =
MaTEX-1-ESO
7
Matemáticas
3.3.
Divisibilidad III
12. Coloca los números en su sitio adecuado.
9. Coloca los números en su sitio adecuado.
13. Coloca los números en su sitio adecuado.
10. Coloca los números en su sitio adecuado.
14. Coloca los números en su sitio adecuado.
11. Coloca los números en su sitio adecuado.
MaTEX-1-ESO
8
Matemáticas
15. Factorizar 342 y calcular su número de divisores.
a) 72 y 16
16. Descomponer en factores
b) 656 y 848
a) 2250
c) 1278 y 842
b) 3500
20. ¿Se puede llenar un número exacto de garrafas de 15 litros con un bidón que contiene
170 litros? ¿Y con un bidón de 180 litros? ¿Y
cuántas grarrafas?
12 J
c) 2520
d) 330
21. Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 200 y 250. Sabemos que el número
de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 10. ¿Cuántos
asientos tiene el cine?
240 J
e) 588
f ) 900
22. El autobús de la lı́nea A pasa por cierta parada cada 9 minutos y el de la lı́nea B, cada
12 minutos. Si acaban de salir ambos a la vez,
¿cuánto tardarán en volver a coincidir? 360 J
17. Hallar todos los divisores de:
a) 23
b) 26
c) 22 · 5
d) 22 · 52
Soluciones
15. 342 = 2 · 32 · 19; 12 divisores
18. Calcular el MCD y mcm. de:
a) 428 y 376
16.
a) 2 · 32 · 53
b) 22 · 53 · 7
c) 23 · 32 · 5 · 7
d) 2 · 3 · 5 · 11
e) 22 · 3 · 72
f ) 22 · 52 · 32
17.
a) {1, 2, 4, 8}
b) {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64}
c) {1, 2, 4, 5, 10, 20}
d) {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}
18.
a) M CD = 4; mcm = 40232
b) M CD = 4; mcm = 5772
c) M CD = 200; mcm = 3000
d) M CD = 10; mcm = 180
19.
a) M CD = 8
b) M CD = 16
c) M CD = 2
b) 148 y 156
c) 600 y 1000
d) 60, 20 y 90
19. Calcular por el algoritmo de Euclides, el MCD
de:
MaTEX-1-ESO
9
Matemáticas
Autoevaluación Divisibilidad.
1. Coloca los números en su sitio adecuado.
(1pt)
2. Escribe 3 múltiplos de 7 mayores de 50.
(1pt)
3. Descomponer en factores primos:
a) 100 =
6. Hallar el máximo común divisor y el mı́nimo
común múltiplo de los números:
(
M CD =
a) 12, 16
m.c.m. =
(
M CD =
b) 18, 42
m.c.m. =
(
M CD =
c) 20, 25
m.c.m. =
(
M CD =
d) 24, 30, 40
m.c.m. =
(
M CD =
e) 12, 16, 8
m.c.m. =
(
M CD =
f ) 4, 6, 8
m.c.m. =
(3pt)
b) 60 =
7. ¿Se puede llenar un número exacto de garrafas de 15 litros con un bidón que contiene
170 litros? ¿Y con un bidón de 180 litros? ¿Y
cuántas grarrafas?
c) 242 =
d) 330 =
(1pt)
e) 548 =
Soluciones
f ) 2250 =
1. primos: 97; 2; 3; 37; 7; 43
(2pt)
4. Hallar todos los divisores, indicando cuantos
hay, de los números:
2. 56; 63; 70;
3.
a) 100 = 22 · 52
b) 60 = 22 · 5 · 3
c) 242 = 2 · 112
d) 330 = 2 · 3 · 5 · 11
e) 548 = 22 · 137
f ) 2250 = 2 · 32 · 53
4.
a) {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}
b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
6.
a) M CD = 4; mcm = 48
b) M CD = 6; mcm = 126
c) M CD = 5; mcm = 100
d) M CD = 2; mcm = 120
e) M CD = 4; mcm = 48
f ) M CD = 2; mcm = 24
a) 100 =
b) 60 =
(1pt)
5. Hallar el MCD de 170 y 374 utilizando el algoritmo de Euclides.
(1pt)
MaTEX-1-ESO
10
Matemáticas