Absorción sonora de un resonador de placa a partir su - POLI-RED

Absorción sonora de un resonador de placa a partir
su comportamiento vibratorio
Juan Sancho, Vladimir Ulin
30 Septiembre 2011
Para la medida del coeficiente de absorción sonora en cámara reverberante según la norma UNE-EN ISO 354:2004 es muy importante
disponer del conocimiento a priori del comportamiento vibratorio de
cada unidad resonante1 . Una petición contínua de los laboratorios, a
los proveedores de inter-comparación es disponer de una muestra de
referencia, de características bien definidas y propiedades de comportamiento bien estudiadas, que sirva de base para realizar un ejercicio
inter-laboratorio de medida del coeficiente de absorción sonora en
cámara reverberante. El resultado de estos ejercicios colaborativos,
además de servir como prueba de aptitud para los laboratorios participantes, es también útil para explicar los posibles sesgos que muestran
los resultados, que hasta ahora se han achacados al campo que provocan las cámaras reverberantes. Por otra parte, en el ajuste fino para la
cualificación del diseño de cámaras reverberantes se emplean difusores
y resonadores de placas vibrantes. Todo esto constituye un motivo más
para investigar sobre este tema, pues el fin último es generar herramientas precisas que permitan modelar el comportamiento de estos
resonadores en el campo sonoro y el análisis de su efecto.
Objetivos
El objetivo de este trabajo es relacionar los resultados de las medidas y simulación de un resonador de placa, con las características
absorbentes de una muestra normalizada medida en campo reverberante. Se parte del análisis vibratorio de un resonador de placa de un
conjunto de medidas en laboratorio y de una simulación complementaria del modelo acústico equivalente diseñado al efecto, mediante
la técnica de elementos finitos. Por lo tanto es también objetivo de
este trabajo el diseño de tal modelo acústico que permita la validación de las medidas sobre un resonador físico real. Para relacionar
la perturbación que el resonador produce sobre el campo sonoro de
su entorno se estudian los resultados que proporciona el modelo
acústico para diferentes formas y ángulos de excitación.
Medición y Simulación de los Parámetros Acústicos del Material
La Figura 1 ilustra una muestra de material, formada por nueve
resonadores iguales, colocados unos junto a otros sin fisuras entre
ellos, de manera tal que la superficie del conjunto constituye un rectángulo de dimensión 3, 90 × 2, 73m2 . El diseño de cada resonador
proporciona una relación de aspecto 1 : 0, 7; de esta manera la muestra total conserva el factor de forma, como exige la norma UNE-EN
Habitualmente se utilizan muestras de
tamaño normalizado entre 10 y 12 m2
con factor de aspecto 1 : 0,7 múltiplos
de un patrón indivisible de dimesión
0,9 de ancho, 1,2 de largo y 0.48 de
altura (en metros).
1
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
ISO 3542 . Además, la superficie de la muestra total es de 11, 20m2 ; un
valor entre 10 y 12 m2 según establece la norma. Cada uno de los resonadores consiste en una placa de madera aglomerada de densidad
media unida a un marco de madera de pino mediante puntas clavadas cada 10 cm en el centro del marco. Las dimensiones de la placa
son: largo 1,30, ancho 0,91 y espesor: 0,003 metros.
Para la evaluación de las características específicas de la placa
vibrante se cortan tres tiras de material, del mismo utilizado en la
construcción de la tapa de los resonadores, de dimensiones de 680 x
68 [mm2 ]. La Tabla 1 muestra sus características específicas.
Muestra
1
2
3
Masa (Kg)
Volumen (m3 )
Densidad (Kg/m3 )
0,1315
0,1323
0,1297
0,00041616
945
2
2
Norma une-en iso 354:2004. Acústica.
Medición de la absorción acústica en
una cámara reverberante, 2003
Figura 1: Muestra de material constituido por 9 resonares iguales.
Tabla 1: Datos de la tira de material utilizado para determinar sus propiedades
intrínsecas.
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
3
La Figura 2 muestra el montaje neesario para medir la frecuencia
de los primeros modos propios de una de las tiras de madera aglomerada.
A partir de la respuesta en frecuencia de la tira del material se
determina el Módulo de Elasticidad del material. Para el cálculo de la
respuesta en frecuencia de la lámina primero se obtiene la respuesta
en frecuencia de la tira, fijada por un extremo, a una perturbación impuliva. La Figura 3 muestra la respuesta al impulso medida. Como se
puede observar, las frecuencias propias con mayor aportación al movimiento libre de la muestra son las dos primeras, que se producen a
2,7 Hz y 17,2 Hz.
Una vez conocidos los valores de las frecuencias propias de vibración de la lámina de aglomerado es posible estimar sus propiedades
elásticas mediante el programa de simulación ANSYS3 . Para ello se
Figura 2: izquierda Vector de entrenamiento. derecha Matriz objetivo de
salida.
Figura 3: Respuesta en frecuencia de la
tira de material aglomerado fijada por
un extremo.
Programa de cálculo basado en la
técnica de elementos finitos
3
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
4
debe diseñar un modelo tridimensional de la muestra, correctamente dimensionado y mallado y fijado de la misma manera que en las
medidas reales. La Tabla 2 muestran los valores de las frecuencias
propias obtenidas como resultado de la simulación versus las medias
del sistema vibratorio real que, como se puede apreciar, son muy
similares.
Modos propios (Hz)
f0
f1
f2
f3
f4
Medidos
Simulados
2,7
2,8
17,2
17,3
48,0
48,6
50,0
51,0
60,1
61,8
Tabla 2: Valores de frecuencia de los
modos propios medidos y simulados de
la tira de madera aglomerada.
El material finalmente queda definido por los siguientes parámetros:
Densidad ρ = 945,5 [m3 ].
Coeficiente de Poisson = 0.3
Módulo de Young Y = 5, 1 × 109 [N/m2 ].
Modos Propios de Flexión de la Tapa
El comportamiento vibratorio de los resonadores se obtiene mediante la aplicación de técnicas de análisis modal. Se aplica excitación
mecánica forzada en un punto de la placa; cuando la frecuencia de excitación coincida con alguna de resonancia de la estructura, presenta
una respuesta vibratoria de mayor amplitud que si se tratase de otras
frecuencias distintas a las modales.
En este estudio se determinan sólo los primeros modos propios
de vibración de los resonadores, pues el rango de frecuencia de interés, es la baja frecuencia. El análisis de los primeros modos propios
individuales sirve para determinar el valor de la rigidez y del amortiguamiento del material de la tapa del resonador.
La Figura 44 muestra el montaje necesario para identificar los
modos propios de vibración y las frecuencias modales del resonador.
Para realizar el análisis vibratorio es suficiente utilizar uno de
los nueve resonadores construidos. El excitador se cuelga para que
pueda actuar desde la parte superior. Se opta por comunicar el movimiento mediante un campo magnético5 .
El margen de frecuencias de resonancia del resonador de la placa
a identificar, de forma aproximada, está comprendido entre 1 y 100
Hz. Para ello se colocan los acelerómetros próximos a los bordes
con el propósito de registrar como máximos de aceleración el mayor
número de modos6 . Una vez colocados los tres acelerómetros, se
registra y se procesa la señal para obtener los espectros cruzados
entre acelerómetros.
Araceli Arroly Alba. Análisis del acoplamiento campo-estructura. Universidad Politécnica de Madrid, November
2010
4
Para ello se coloca un imán en la
membrana del excitador que junto
con la placa metálica pegada en la
placa, forman un campo magnético por
proximidad capaz de mover el sistema.
5
Bajo el supuesto de que cerca de los
bordes no va a haber líneas nodales.
6
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
La Figura 5 permite observar estos máximos representativos de las
frecuencias modales del sistema. En la parte superior se muestra una
visión global del nivel de aceleración en función de la frecuencia y en
la parte inferior los desfases entre las señales7 .
La identificación del modo (1,1) permite determinar la primera
de las frecuencias de resonancia del resonador. En primer lugar se
establece el patrón de deformación esperado del modo en cuestión;
en este caso se observa que todos los puntos de la superficie vibran
con la misma fase.
En la Figura 5, donde están representados los niveles de aceleración en función de la frecuencia, se busca la frecuencia más baja a la
que se produce un máximo de amplitud y los acelerómetros se encuentran en fase. Analizando la respuesta, se observa que se produce
un ligero vientre en torno a 7,7 Hz que abarca un amplio margen
de frecuencias. A continuación, se colocan los acelerómetros en las
posiciones indicadas en el patrón de deformación (como se muestra
en la Figura 6). Si se cumple que a una frecuencia próxima a 7,7 Hz
el desfasaje entre los acelerómetros coincide con el previsto (misma
Figura 4: Conexionado real de los
equipos y detalle de la colocación
del excitador de vibraciones sobre el
resonador objeto de medida.
7
Arroly, op. cit.
5
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
Figura 5: Respuesta vibratoria en
tres puntos del resonador obtenida
mediante una excitación de barrido
tonal desde 1 a 100 Hz.
Figura 6: Patrón de deformación y
colocación de los acelerómetros en la
posición 1, para la identificación del
modo (1, 1).
6
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
fase), se puede considerar que en esta zona se produce la primera
frecuencia de resonancia.
Obsérvese que, en la Figura 78 , se puede confirmar que los acelerómetros, para la posición 1, vibran con la misma fase.
Para ratificar la identificación de la frecuencia correspondiente
al modo (1,1) se debe medir la respuesta para otras dos posiciones
distintas de los acelerómetros y comprobar que la salida de estos
debe estar en fase en torno a la frecuencia de 7,7 Hz. Si a travás del
análisis de los tres esquemas de posición, las diferencias de fases
concuerdan con lo esperado teóricamente, se puede establecer con
seguridad que la frecuencia propia del primer modo es: f1,1 = 7,7Hz.
Para el modo de vibración (2,1) se espera un patrón de deformación como el que se que se muestra en la Figura 8, en el que un
cambio de color significa que el movimiento de la placa se produce
en oposición de fase.
En este modo de vibración comienza a haber desfasaje entre los
acelerómetros. En la respuesta global de los modos se aprecia un
primer pico a frecuencias próximas a 20Hz. Mediante el estudio
de las fases se define si se corresponde con el modo (2,1); que es el
Figura 7: Ampliación de la respuesta
total registrada en la posición 1 centrada en el primer máximo de amplitud.
Detalle del espectro hasta 20 Hz.
8
Arroly, op. cit.
7
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
8
Figura 8: Patrón de deformación y
colocación de los acelerómetros en la
posición 1, para la identificación del
modo (2, 1).
Figura 9: Ampliación de la respuesta
total registrada en la posición 1 centrada en el segundo máximo de amplitud.
Detalle del espectro desde 10 Hz hasta
30 Hz.
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
siguiente en orden creciente de frecuencia. De la misma forma que
antes, se colocan los acelerómetros en tres posiciones distintas y se
mide en cada una de ellas para comprobar, a continuación, si en la
frecuencia de interés la relación entre las fases se corresponde con la
esperada. De ser así, queda totalmente definido el orden del modo
y su frecuencia modal. La Figura 9 muestra la respuesta obtenida
mediante la disposición de los acelerómetros para la primera medida
(posición 1) (Véase Figura 8).
Los resultados de las respuestas tanto en esta como en las otras
dos posiciones corroboran la afinidad en la comparación entre los
desfases esperados y los obtenidos en las respuestas, por lo tanto se
trata efectivamente del modo (2,1) y se determina que la frecuencia
propia de este modo es: f2,1 = 21,1 Hz. Mediante la aplicación de la
misma estrategia de medida, en juego con tres conjuntos de posiciones de acelerómetros, es posible identificar los siguientes modos con
sus frecuencias propias:
Modo (1,2). . . f1,2 = 26,2 Hz
Modo (3,1). . . f3,1 = 34,1 Hz
Modo (2,2). . . f2,2 = 36,1 Hz
Modo (3,2). . . f3,2 = 45,8Hz
Modo (1,3). . . f1,3 = 51,1 Hz
Modo (3,3). . . f3,3 = 66,5 Hz
Una vez obtenidos los resultados de manera práctica las frecuencias propias se calculan de forma teórica mediante las siguientes
ecuaciones9 :
v
u
2 2 !
πu
m
n
B
t
f m,n =
+
2 ρs
Lx
Ly
B=
Heinrich Kuttruff. Acoustics. An
introduction. Taylor & Francis, 2007
9
Yh3
12 (1 − µ2 )
La Tabla 3 establece una comparación entre las frecuencias propias
calculadas de forma teórica y las obtenidas en las medidas vibratorias, salvo en los primeros modos donde la diferencia porcentual es
mayor.
Mediante la aplicación de los datos característicos del material,
también se ha calculado la frecuencia propia fundamental del sistema
vibratorio mecánico placa-cavidad de aire que constituye el resonador ( f 0 ), y el valor de la frecuencia crítica de la placa de la tapa del
resonador ( f c ), pues a esta frecuencia la eficiencia de radiación es
óptima10 .
Lothar Cremer and Helmut A. Muller. Principles and applications of room
acoustics. Applied Science, 1982
10
9
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
m
n
fm,n [Hz] Teórico
fm,n [Hz] Práctico
Diferencia Porcentual %
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
1
1
2
2
2
3
3
3
7,5
14,4
25,9
23,0
29,9
41,4
48,9
55,8
67,3
7,6
21,1
34,0
26,2
36,6
45,2
51,1
66,5
1,7
31,9
23,9
12,2
18,3
8,4
4,4
1,1
60
f0 = p
Hz
ρs d
r
c2
c2 ρs
≈
fc =
2π B
1, 8c LP h
Hz
Para d = 0, 045 m, ρ = 2, 84 Kg/m2 , B = 12 Nm y h = 3 mm se
obtiene f 0 = 168 Hz y f c = 9030 Hz.
Una vez realizada la medida de la vibración de la placa se pueden
obtener una serie de reflexiones a partir del análisis de los resultados:
cálculos y gráficas. Es conveniente reflexionar acerca del por qué
la poca presencia del modo (1, 1) en la respuesta en frecuencia; a
pesar de ser el modo que teóricamente transporta mayor energía. En
el modo (1, 1) hay un movimiento global de la placa hacia arriba o
hacia abajo toda en su conjunto, esto obliga a comprimir/expandir
el aire de la cavidad lo que se opone al movimiento. Por otra parte,
al tener el resonador dimensiones tan grandes y el espesor de la
placa tan bajo el peso de la tapa del resonador, que también impide el
movimiento de todo el en conjunto, no es despreciable. Es importante
reseñar que la frecuencia del primer modo propio del aire está por
debajo de la frecuencia fundamental del sistema placa–aire, lo que
indica la imposibilidad de la formación de este modo.
Amortiguamiento Estructural
Los sistemas resonadores, basan su funcionamiento en el hecho de
que una onda sonora es parcialmente absorbida cuando encuentra en
su camino un cuerpo capaz de vibrar a su misma frecuencia. A continuación se obtienen las propiedades “amortiguantes” del material a
través del factor de pérdidas. Este cálculo se puede hacer mediante dos
métodos diferentes: Método de la Respuesta en Frecuencia y Método
de la Velocidad de Caída.
Tabla 3: Primeras frecuencias propias
teóricas y prácticas del resonador.
10
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
Para calcular el factor de pérdidas mediante el método de la respuesta en frecuencia, es ncesario medir la respuesta de amplitud del
sistema en el dominio de la frecuencia. Para ello se emplea como
señal de excitación una señal sinusoidal de frecuencia variable, mediante el registro de las vibraciones captadas por los acelerómetros.
Una vez obtenidos los máximos de amplitud, se aislan entre ellos;
mediante un enventanado centrado en la frecuencia de cada modo.
La finalidad del enventanado es permitir el cálculo del ancho de banda del modo y la frecuencia propia del mismo. Es preciso recordar
que las medidas de los modos propios de vibración se realizan con
tres acelerómetros colocados en dos o más posiciones de medida para
cada modo. Para reducir el error cometido, se promedia el resultado
obtenido de los anchos de banda medidos de cada uno de los acelerómetros utilizados en cada una de las posiciones de medida. La
Figura 10 muestra el análisis del ancho de banda del modo (2, 1), a
partir de la respuesta en frecuencia registrada con el acelerómetro 1,
para la posición 1 de medida.
Estas mismas mediciones se realizan para el acelerómetro 2 en
la posición 1 y para los acelerómetros 1 y 2 en la posición 2, lo que
permite obtener 4 registros. Mediante la aplicación de la misma estrategia de medida se obtienen los anchos de banda de los modos: (1, 2),
(3, 1) y (3, 2). La Tabla 4 muestra, a modo de ejemplo, los datos del
ancho de banda promedio del modo (2, 1).
Con los datos de frecuencia propia medidos y el ancho de banda
de los mismos modos ,obtenido como valor promedio de las medidas, es posible calcular el valor del factor de pérdidas a partir de la
ecuación11 :
∆ f m,n
η=
f m.n
Figura 10: Ancho de banda del modo
(2,1). Registro con el acelerómetro 1
para la posición 1.
11
Cremer & Müller, op. cit.
11
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
ac1
ac2
pos1
pos2
∆ f 2,1
1,88
1,94
1,84
1,91
1,89
12
Tabla 4: Ancho de banda promedio del
modo (2,1), f 2,1 = 21,12 Hz.
Modo (m,n)
f m,n [Hz]
∆ f [Hz]
η
(2,1)
(1,2)
(3,1)
(3,2)
21,1
26,2
34,0
45,8
1,89
1,20
1,28
1,74
0,09
0,05
0,04
0,04
Tabla 5: Datos de entrada para el cálculo del factor de pérdidas y resultados
de éste.
La determinación del factor de pérdidas por el método de la velocidad de caída se calcula a partir de la velocidad de caída de la oscilación de la muestra. Para ello se excita el sistema con una fuerza
sinusoidal sintonizada a la frecuencia de resonancia de alguno de
los modos de vibración identificados previamente. Esto provoca una
oscilación forzada en la muestra de amplitud constante. Una vez la
oscilación haya alcanzado la situación de equilibrio, se interrumpe la
excitación y la oscilación cae de forma lineal. La Figura 11 muestra
la evolución temporal del nivel de aceleración a partir de la cual es
posible obtener la velocidad de caída en dB s−1 , dato necesario para
el cálculo del factor de pérdidas.
Al ser una caída lineal es posible una aproximación a una línea
Figura 11: Evolución temporal del
nivel de aceleración. La curva inferior
muestra una ampliación de la zona
de caída del nivel de aceleración que
permite estimar la velocidad de caída.
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
recta sin cometer demasiado error en la estimación. Con esto se puede fijar una velocidad de caída de 20 dB por 600 ms, lo que supone
una caída por segundo de: 33,3 dB s−1 . El factor de de pérdidas por
el Método de la Velocidad de Caída se obtiene mediante12 :
η=
∆t
27, 3 f m,n
A partir del valor de la velocidad de caída obtenida de la gráfica y
del valor de la frecuencia de excitación (∆t = 33, 3 dB s−1 ; f n = 51, 1
Hz) se obtiene un factor de pérdidas de η = 0, 02.
De los resultados obtenidos por el Método de Respuesta en Frecuencia se puede comprobar que el modo más amortiguado corresponde al que tenga mayor ancho de banda y, su factor de pérdidas
es también el mayor. En cuanto al segundo método, se ha cometido
el error de suponer que se iba a excitar un único modo y esto no ha
sido así. Por lo tanto la curva de caída no se corresponde con una
única caída sino, en cierta manera, con las aportaciones de las extinciones de los modos que se avivaron finalmente; lo que induce a error
cuando se estima la velocidad de caída.
Medida del Coeficiente de Absorción en Cámara Reverberante
El objetivo de esta medida es obtener el coeficiente de absorción
sonora en cámara reverberante de un sistema compuesto por 9 resonadores idénticos diseñados para absorber el sonido en baja frecuencia. El ensayo cumple la metodología definida en la norma UNE-EN
ISO 354:2004. La Figura 12 muestra el diagrama de bloques necesario
para la obtención del coeficiente de absorción. La cámara reverberante en la que se realizaron las medidas está situada en la Escuela
Universitaria de Ingeniería Técnica de Madrid. Su volumen es de 206
m2 y su dimensión más larga de 12,6 m. Cuenta con difusores suspendidos del techo para mejorar la difusión del sonido en el espacio
de la cámara. La muestra se coloca como se muestra en la Figura 13.
Una vez colocada la muestra en la cámara reverberante, se procede
a configurar el módulo de procesado dBBati del sistema de medida
Symphonie para realizar las medidas. Las medidas se realizan en tercios de octava, con un margen de frecuencias entre 100 Hz y 5000 Hz.
La excitación es ruido rosa, ya que garantiza un espectro continuo
con la frecuencia. Estas medidas se deben obtener para doce puntos
micrófono/altavoz y para cada posición se registran tres caídas. El
micrófono se sitúa en tres posiciones diferentes separadas 2 m de la
fuente, a más de 1,5 m entre sí y más de 1 m de cualquier superficie
de la fuente o de la muestra. La fuente omnidireccional se sitúa en
dos posiciones con una separación entre ellas de 3 m.
13
Frank Fahy and Paolo Gardiano.
Sound and structural vibration. Radiation,
Transmission and Response. Elsevier,
second edition, 2007
12
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
14
Figura 12: Diagrama de bloques del conexionado de los equipos empleados en
la medida del coeficiente de absorción
sonora.
Figura 13: Muestra colocada en el
suelo de la cámara reverberante para la
medida del coeficiente de absorción.
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
15
El coeficiente de absorción se calcula a partir de los datos medidos
del tiempo de reverberación de la cámara, tanto vacía como con la
muestra bajo ensayo en su interior. En primer lugar se realiza la
medida del ruido de fondo, primero con la cámara reverberante vacía
y posteriormente cuando se ha introducido la muestra en su interior.
Esto sirve únicamente como medida de calidad. La Figura 14 muestra
los valores del tiempo de reverberación obtenidos con la cámara vacía
y cuando se coloca la muestra en el interior de la cámara. El valor
indicado es el resultado de promediar tres caídas en cada punto.
Comparando los tiempos obtenidos se observa que en la zona de baja
frecuencia la muestra ejerce la mayor influencia.
A partir de los datos del tiempo de reverberación T, se obtiene
el área de absorción equivalente A para cada frecuencia del tercio
de octava y para el caso de la cámara reverberante vacía (A1 ) y la
cámara reverberante con la muestra (A2 ) según13
A=
55, 3V
− 4Vm
cT
m2
El coeficiente de atenuación sonora debido a las condiciones ambientales, m, es un valor despreciable en las circunstancias en las que
se realizan las medidas. Con los datos obtenidos es posible calcular el
coeficiente de absorción, cuyos valores se muestran en la Tabla 6.
αm =
A2 − A1
Sm
A partir de los resultados obtenidos se constata que el sistema actúa como absorbente de baja frecuencia, produciéndose el máximo
coeficiente de absorción entre 160 Hz y 250 Hz. Las frecuencias que
Figura 14: Comparación de los tiempos
de reverberación obtenidos con la
cámara vacía y con la muestra en el
interior.
13
UNE-EN ISO 354:2004, op. cit.
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
Frec [Hz]
αm
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1000
1250
1600
2000
2500
3150
4000
5000
0,19
0,16
0,43
0,42
0,36
0,26
0,14
0,11
0,12
0,11
0,07
0,08
0,09
0,07
0,09
0,11
0,13
0,14
16
Tabla 6: Coeficiente de absorción sonora
de la muestra.
Figura 15: Coeficiente de absorción
sonora de la muestra.
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
17
se pretenden absorber por el sistema, se pueden sintonizar modificando la masa de la tapa y/o las dimensiones de la masa de aire por
unidad de superficie encerrada.
Simulación
Para contrastar los resultados obtenidos mediante la medida de
las freuencias propias y de las pérdidas por inseción del resonador
se construye un modelo en SYSNOISE con la misma forma, dimensiones y materiales que el resonador objeto de análisis. La Figura 16
muestra el mallado de simulación de trabajo.
Una vez realizado el mallado con la precisión requerida14 para
cubrir el ancho de banda de interés, se introducen las características
elásticas y de masa del material empleado. Con esto se han especificado cinco situaciones diferentes de fijación de la placa al marco,
para ver el efecto sobre el resultado. Cada situación de fijación se ha
denominado “SET de fijación” y corresponde a la siguiente descripción:
SET 1: fijación centro del marco
Figura 16: Detalle del mallado. Se
puede observar que la resolución del
mallado en los bordes es mucho mayor
para poder realizar la fijación de la tapa
al marco con mucha precisión.
Guillermo Jiménez Arranz. Simulación del campo acústico en espacios
cerrados con sysnoise. Universidad
Politécnica de Madrid, noviembre 2010
14
SET 2: fijación interior del marco sellado (silicona)
SET 3: fijación centro-exterior del marco
SET 4: fijación centro-interior del marco
SET 5: fijación en puntos alternos del marco
La Tabla 7 muestra los resultados de las frecuencias propias, correspondientes a los 15 primeros modos de propios de vibración,
para cada forma de fijación de los bordes de la tapa al marco. Estos resultados son los obtenidos teniendo en cuenta el acoplamiento
de la placa con el aire de la cavidad del resonador pero también se
realizaron simulaciones sin tener en cuenta el acoplamiento.
Cuando se considera el acoplamiento de la placa con el aire del
interior de la cavidad, situación más próxima a la realidad, el primer
modo se degenera y no aparece en la lista de frecuencias propias.
La Tabla 8 resume los modos a considerar y las frecuencias propias
obtenidas por lo diferentes caminos: frecuencias propias teóricas
aproximadas y frecuencias propias determinadas por medición, correspondientes al SET 1 de fijación15 .
Si se hace un análisis comparativo, es posible concluir que las
condiciones reales de fijación en el resonador construido, son muy
difíciles de simular, y seguramente no coincidan exáctamente con
ninguno de los cinco SET de fijación considerados.
Estos mismos datos también se obtienen para el resto de sets de fijación.
15
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
Orden
SET 1
SET 2
SET 3
SET 4
SET 5
Max
Min
Dif
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0,0
14,8
26,3
26,7
33,4
44,8
45,4
51,3
60,9
61,9
67,6
72,9
84,4
89,2
95,6
0,0
17,1
30,0
30,7
38,7
50,2
51,9
58,8
70,1
70,7
75,1
83,9
94,8
101,5
107,1
0,0
14,0
24,7
25,5
31,5
42,9
42,9
48,6
57,4
58,8
64,8
68,9
80,6
84,7
90,3
0,0
15,7
28,0
28,1
35,4
46,9
47,8
54,3
64,6
64,9
70,5
76,9
88,3
93,7
100,5
0,0
15,0
26,6
27,0
33,8
45,2
46,0
51,7
61,6
62,6
68,1
73,8
85,3
90,3
96,2
0,0
17,1
30,0
30,7
38,7
50,2
51,9
58,8
70,1
70,7
75,1
83,9
94,8
101,5
107,1
0,0
14,0
24,7
25,5
31,5
42,9
42,9
48,6
57,4
58,8
64,8
68,9
80,6
84,7
90,3
0,0
3,0
5,3
5,2
7,2
7,3
9,0
10,2
12,7
11,9
10,3
15,0
14,2
16,8
16,8
18
Tabla 7: Frecuencia propias de los 15
primeros modos con acoplamiento.
Figura 17: Frecuencias correspondientes
a los 15 primeros modos con acoplamiento.
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
Orden
fm,n T
fm,n P
Sin Ac.
SET 1
(1,1)
(2,1)
(1 , 2)
(3 , 1)
(2 , 2)
(3 , 2)
(1 , 3)
(2 , 3)
(3 , 3)
7,5
14,4
23,0
25,9
29,9
41,4
48,9
55,8
67,3
7,6
21,1
26,2
34,0
36,6
45,2
51,1
66,5
12,3
19,3
30,3
31,4
36,6
47,8
48,5
58,8
64,1
Con Ac.
SET 1
Sin Ac.
Dif [ %]
0,0
14,8
26,3
26,7
33,4
44,8
45,4
51,3
60,9
-61
9
-16 0
8
0
-6
5
4
Con Ac.
Dif [ %]
30
19
Tabla 8: Conjunto de modos analizados
durante las mediciones. Frecuencias
propias obtenidas aplicando diferente
técnicas. Resultado de la simulación
correspondiente al SET 1 de fijación. T
representa teórico y P práctico mientras
Ac acoplamiento.
21
9
1
12
8
La Figura 18 muestra los patrones de deformación de algunos de
los modos, con fijación en el borde según el SET 1 y sin considerar el
acoplamiento. El patrón de deformación es prácticamente independiente del acoplamiento a diferencia de la frecuencia de los modos
propios.
La Tabla 9 muestra los resultados de las frecuencias propias de los
modos acústicos, calculadas de forma teórica y las obtenidas a partir
de la simulación con SYSNOISE. Como se puede comprobar, éstas
frecuencias son prácticamente idénticas.
Obsérvese lo baja que es la primera frecuencia propia del aire de la
cavidad, 141,7 Hz, que es mucho menor que la frecuencia fundamental de resonancia del sistema: masa placa-colchón de aire, de 168 Hz.
Figura 18: Patrón de deformación para
diferentes modos propios.
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
Lx
Ly
Lz
nx
ny
nz
f x,y,z
f textSYSNOISE
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
0,045
0,045
0,045
0,045
0,045
0,045
0,045
0,045
0,045
0,045
0,045
0
1
0
1
2
2
0
3
1
3
2
0
0
1
1
0
1
2
0
2
1
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,0
141,7
212,5
255,4
283,3
354,2
425,0
425,0
448,0
475,2
510,8
0,0
140,4
209,7
252,4
281,4
350,9
421,5
423,6
444,3
472,6
506,8
Este hecho impide la formación del primer modo axial del aire del
interior de la cavidad de 141.7 Hz. En este caso, toda la capa del aire
del interior de la cavidad se comporta como fluido moviéndose en el
campo próximo; ésta es la causa por la que el primer modo de flexión
de la placa se degenera, pues el aire de la cavidad produce una carga
muy elevada sobre la placa, que se opone a su movimiento.
Mediante la combinación de los métodos FEM y BEM, es posible
simular la perturbación que produce el resonador sobre el campo
sonoro, excitando en diferentes ángulos. A continuaciónes posible
observar las pérdidas por inserción que provoca el resonador al colocarlo en el campo sonoro cuando se excita con una fuente esférica
colocada en el plano YZ a 3 m de distancia de la placa formando un
ángulo respecto de la horizontal de 90o , 45o y 10o y considerando un
factor de amortiguamiento de 0,2.
Obsérvese que para la incidencia de 90o el valor de las pérdidas
por inserción se acentúa de forma muy significativa en torno a la frecuencia de 150 Hz; lo que indica que, en ese entorno de frecuencias,
el nivel de presión sonora disminuye como consecuencia de la acción
del resonador. Si se compara este resultado con el que muestra la
gráfica del coeficiente de absorción, se puede comprobar que el valor
de los máximos de las dos curvas, coinciden en función de la frecuencia; es decir, en la curva del coeficiente de absorción, se produce la
máxima absorción en la banda del 1/3 de octava de 160 Hz.
Cuando el ángulo de incidencia es de 45o , se provoca más la excitación de las ondas de flexión de la placa, avivando la formación de
los modos de flexión simétricos lo que redunda en una acentuación
de las pérdidas de inserción en frecuencias más elevadas.
Cuando la incidencia se produce con un ángulo de 10o se observa
que, al ser la excitación más rasante, se acentúan las pérdidas por inserción en la zona de frecuencias por encima de 150 Hz, alcanzando
Tabla 9: Primeras frecuencias propias
del aire de la cavidad del interior del
resonador.
20
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
picos apreciables de pérdidas por inserción hasta los 750 Hz.
Conclusiones
Para cumplir los objetivos del proyecto ha sido necesario medir las
características intrínsecas del material. La densidad se puede medir
directamente mientras que el módulo de Young se obtiene mediante
medidas sobre una muestra del material y un programa de cálculo.
Para la identificación de los primeros modos propios de flexión y
la determinación de sus frecuencias propias, es útil manejar los patrones de deformación clásicos de las placas finitas apoyadas. Los
resultados de las frecuencias propia,s obtenidos con la fórmula de las
placas finitas, solamente constituyen una referencia para progresar en
el proceso de identificación.
La fórmula que proporciona la frecuencia fundamental del sistema: “masa de la placa -colchón de aire de la cavidad”, f 0 proporciona
resultados suficientemente precisos si se conocen las características
intrínsecas de los materiales que componen el resonador y la geometría del mismo. El valor de esta frecuencia es crucial para el diseño
de los resonadores de placa, cuando el objetivo es utilizarlos como
absorbentes sonoros. Las frecuencias propias de flexión de la placa,
21
Figura 19: Pérdidas por inserción obtenidas mediante simulación con SYSNOISE, para incidencias con ángulos de
90o , 45o y 10o .
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
calculadas con el modelo de simulación, independientemente de la
fijación de los bordes, son más altas cuando no se considera el acoplamiento que cuando se considera. El efecto inercial de la capa de
aire de la cavidad produce un aumento de la masa efectiva de la
placa disminuyendo el valor de las frecuencias propias.
Los modos propios del aire del interior de la cavidad con frecuencias por encima de la frecuencia propia del sistema, pueden favorecer
el movimiento propio de la placa en las primeras frecuencias propias
de flexión y acentuar la absorción sonora en frecuencias superiores a
la fundamental del sistema. Para incidencia normal, lo más relevante
del resonador es la frecuencia fundamental del mismo, en torno a
ella se producen las máximas pérdidas por inserción y la absorción
máxima del sistema diseñado. Las particularidades de los movimientos de flexión de la placa y del aire del interior no aportan nada al
comportamiento absorbente del sistema, cuando la frecuencia propia
del primer modo acústico es inferior a la frecuencia fundamental del
sistema. Para incidencia oblicua, más importante cuanto más rasante
sea, se aprecian en las curvas de las pérdidas por inserción picos correspondientes a los primeros modos propios del aire del interior de
la placa con frecuencia superiores a la propia del sistema. Los movimientos el aire del interior de la placa acentúan los movimientos de
flexión que les son afines, y el resultado es que aumentan las pérdidas por inserción en torno a las frecuencias de 200, 250 315, 400 y 500
Hz. Por debajo de la frecuencia fundamental del sistema no es posible tener absorción, aunque el sistema se diseñe todo lo grande que
se quiera. La combinación de los resultados de las mediciones con los
resultados obtenidos mediante la simulación y viceversa, constituye
una estupenda sistematización para el análisis de sistemas complejos.
Referencias
Norma une-en iso 354:2004. Acústica. Medición de la absorción
acústica en una cámara reverberante, 2003.
Araceli Arroly Alba. Análisis del acoplamiento campo-estructura.
Universidad Politécnica de Madrid, November 2010.
Guillermo Jiménez Arranz. Simulación del campo acústico en
espacios cerrados con sysnoise. Universidad Politécnica de Madrid,
noviembre 2010.
Lothar Cremer and Helmut A. Muller. Principles and applications of
room acoustics. Applied Science, 1982.
Frank Fahy and Paolo Gardiano. Sound and structural vibration.
Radiation, Transmission and Response. Elsevier, second edition, 2007.
22
absorción sonora de un resonador de placa a partir su comportamiento vibratorio
Heinrich Kuttruff. Acoustics. An introduction. Taylor & Francis, 2007.
23