Leyes de Newton. Principia

Índice
• Introducción
• Biografía
• Desarrollo del Tema: Leyes de Newton
• Conclusión
• Bibliografía
Introducción
En este trabajo se hablara de la leyes de Isaac Newton uno de los mas grandes expertos de la ciencias
físico−matemáticas, estas leyes hablan de:
Primera ley de Newton (ley de inercia): Todos los cuerpos se mantienen firmes y constantes en su estado de
reposo o de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar ese estado por fuerzas
impresas.
Segunda ley de Newton: el cambio de movimiento proporcional a la fuerza, y se hace en la dirección de la
línea recta en la que se imprime esa fuerza.
Tercera ley de Newton (ley de la acción y reacción): Esta ley afirma que cuando uno objeto ejerce una
fuerza sobre otro objeto ejerce también una fuerza sobre el primero.
Biografía
Isaac Newton nació en Inglaterra el día de Navidad de 1642, el año preciso de la muerte de Galileo. Desde
joven estaba fascinado con cuestiones como la naturaleza de la luz. Ingresó en 1661 a la Universidad de
Cambridge, pero en 1666 tuvo que interrumpir momentáneamente sus estudios durante un año para refugiarse,
en su pequeño pueblo natal, Woolsthorpe en el condado de Lincolshire, de la epidemia de peste que azotó la
parte sur de Inglaterra. Alejado de las distracciones de las grandes comunidades, se ocupó inventando el
cálculo diferencial e integral, haciendo descubrimientos acerca de la naturaleza de la luz, desarrollando las
leyes que regirían la mecánica clásica por mas de dos siglos y sentando las bases de la teoría de la gravitación
universal. Al poco tiempo de su regreso a Cambridge, pasó a ocupar la máxima cátedra como matemático en
esta universidad.
En ese año prodigioso, Newton descubrió la ley de la inercia, la tendencia de todo objeto a moverse en línea
recta a menos que alguna fuerza influencie su movimiento. La Luna, razonó Newton, se movería en línea recta
a menos que alguna fuerza la jale constantemente hacia la Tierra, como si existiera una cuerda invisible entre
los dos cuerpos celestes. Newton llamó a esta fuerza gravedad y creyó que debía actuar a distancia, sin la
necesidad de una entidad física (como una cuerda) conectando a la Luna y a la Tierra. A partir del trabajo que
realizó Kepler algunos años antes acerca del movimiento de los planetas alrededor del Sol, Newton dedujo la
característica de esta fuerza y demostró que se trata de la misma que hace girar a la Luna alrededor de la
Tierra y a las lunas de Júpiter alrededor del planeta gigante. Mas aun, Newton se percató que esta misma
fuerza es la responsable de la caída de los objetos en la Tierra, y por ello la denominó "universal", ya que
hasta donde se sabía (y se sabe hoy en día) rige en todo el Universo.
La relación entre la Luna girando alrededor de la Tierra y una manzana cayendo se puede entender como
sigue: si dejamos caer la manzana simplemente, esta caerá en línea recta, pero si la lanzamos horizontalmente,
su trayectoria será una curva que llegará a mayor distancia si lanzamos la manzana con mayor fuerza. Si
pudiéramos lanzarla suficientemente fuerte (y la Tierra no tuviera atmósfera), la manzana podría ir cayendo en
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una distancia tan grande como la circunferencia de la Tierra, y en realidad se mantendría siempre a la misma
distancia del suelo (hasta golpearnos la cabeza por detrás). En ese caso podríamos decir que la manzana entró
en órbita, solo que en una órbita mucho más baja que la de los satélites artificiales. La Luna está siendo
continuamente atraída hacia la Tierra, solo que como lleva un movimiento horizontal, nunca alcanza a caer
sobre ella (¡por fortuna!).
Newton tuvo mas adelante muchos logros académicos, presidió la "Royal Society" y murió en 1727, habiendo
transformado por completo la ciencia al mostrar que leyes matemáticas que pueden ser escritas en una línea
gobiernan el comportamiento de la naturaleza. La ley de la gravitación universal permaneció como uno de los
pilares de la física hasta que en 1915 Einstein completó la teoría general de la relatividad. Vale la pena
subrayar que en la gran mayoría de los casos que conocemos en el Universo las leyes de Newton son mas
útiles que las de Einstein, al ser suficientemente correctas y más sencillas. La teoría de Einstein es necesaria
cuando queremos estudiar el comportamiento de objetos extremadamente densos como las estrellas de
neutrones o los hoyos negros, así como la expansión del Universo. Incluso hoy en día, nadie dudaría en usar
las leyes de Newton para describir el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra o la simple caída de una
manzana.
Desarrollo del Tema
Leyes de Newton
La primera ley:
La primera ley de Newton afirma que si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre un objeto es cero, el
objeto permanecerá en reposo o seguirá moviéndose a velocidad constante. El que la fuerza ejercida sobre un
objeto sea cero no significa necesariamente que su velocidad sea cero. Si no está sometido a ninguna fuerza
(incluido el rozamiento), un objeto en movimiento seguirá desplazándose a velocidad constante. Los
proyectiles perseveran en sus movimientos mientras no sean retardados por la resistencia del aire o impelidos
hacia abajo por la fuerza de gravedad. Una, cuyas partes se ven continuamente apartadas de movimientos
rectilíneos por su cohesión, no cesaría de girar si no fuese retrasada por el aire. Los cuerpos mayores de los
planetas y cometas, que encuentran menos resistencias en los espacios libres, preservan durante mucho mas
tiempo sus movimientos progresivos y circulares.
La segunda ley:
La segunda ley de Newton relaciona la fuerza total y la aceleración. Una fuerza neta ejercida sobre un objeto
lo acelerará, es decir, cambiará su velocidad. La aceleración será proporcional a la magnitud de la fuerza total
y tendrá la misma dirección y sentido que ésta. La constante de proporcionalidad es la masa m del objeto.
F = m·a
El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza, y se hace en la dirección de la línea recta en la que se
imprime esa fuerza.
Si una fuerza cualquiera genera un movimiento, una fuerza doble generara el doble de movimiento una triple
el triple, tanto si la fuerza es impresa entera y a la vez como si lo es gradual y sucesiva. Y cuando el cuerpo se
movía antes, este movimiento (dirigido siempre siguiendo a la fuerza generadora) se añade, se resta, o se une
oblicuamente al movimiento anterior, según Coadyuve, se oponga o se vincule oblicuamente a el,
componiendo así un nuevo movimiento por la determinación de ambos.
La tercera ley
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La tercera ley habla de que si la fuerza que ejerce el primer objeto sobre el segundo debe tener la misma
magnitud que la fuerza que el segundo objeto ejerce sobre el primero, pero con sentido opuesto. Por ejemplo,
en una pista de patinaje sobre hielo, si un adulto empuja suavemente a un niño, no sólo existe la fuerza que el
adulto ejerce sobre el niño, sino que el niño ejerce una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el adulto.
Sin embargo, como la masa del adulto es mayor, su aceleración será menor.
La tercera ley de Newton también implica la conservación del momento lineal, el producto de la masa por la
velocidad. En un sistema aislado, sobre el que no actúan fuerzas externas, el momento debe ser constante. En
el ejemplo del adulto y el niño en la pista de patinaje, sus velocidades iniciales son cero, por lo que el
momento inicial del sistema es cero. Durante la interacción operan fuerzas internas entre el adulto y el niño,
pero la suma de las fuerzas externas es cero. Por tanto, el momento del sistema tiene que seguir siendo nulo.
Después de que el adulto empuje al niño, el producto de la masa grande y la velocidad pequeña del adulto
debe ser igual al de la masa pequeña y la velocidad grande del niño. Los momentos respectivos son iguales en
magnitud pero de sentido opuesto, por lo que su suma es cero.
Otra magnitud que se conserva es el momento angular o cinético. El momento angular de un objeto en
rotación depende de su velocidad angular, su masa y su distancia al eje. Cuando un patinador da vueltas cada
vez más rápido sobre el hielo, prácticamente sin rozamiento, el momento angular se conserva a pesar de que la
velocidad aumenta. Al principio del giro, el patinador tiene los brazos extendidos. Parte de la masa del
patinador tiene por tanto un radio de giro grande. Cuando el patinador baja los brazos, reduciendo su distancia
del eje de rotación, la velocidad angular debe aumentar para mantener constante el momento angular.
Para toda acción hay siempre una reacción opuesta e igual. Las acciones reciprocas de dos cuerpos entre sí
son siempre iguales y dirigidas hacia partes contrarias.
Cualquier cosa que arrastre o comprima a otra es igualmente arrastrada o comprimida por esa otra. Si se
aprieta una piedra con el dedo, el dedo es apretado también por la piedra. Si un caballo arrastra una piedra
atada a una cuerda el caballo (por así decirlo) será arrastrado también hacia atrás, la cuerda distendida, debido
al esfuerzo mismo por relajarse, arrastrara al caballo hacia la piedra tanto como a la piedra hacia el caballo,
estorbando el progreso de uno tanto como promueve el progreso del otro. Si un cuerpo tropieza con otro y,
debido a su fuerza, cambia el movimiento de este, el también (también a la igualdad de la presión mutua)
sufrirá un cambio igual en su propio movimiento hacia la parte contraria. Los cambios producidos por esas
acciones no son iguales en las velocidades, en los movimientos de los cuerpos, siempre que no se vean
estorbados por ningun otro impedimento. Pues como los movimientos han cambiado igualmente los cambios
de las velocidades hechos hacia partes contrarias son inversamente proporcionales a los cuerpos.
Comentarios a las leyes de Newton
− En una primera consideración, pudiera parecer que la ley de inercia es una redundancia de la segunda, pues,
cabría razonar; si la fuerza es nula, la aceleración también lo será; en consecuencia la velocidad del punto
material se mantendría constante. Sin embargo, debe decirse que la ley de la inercia crea el ámbito intelectivo
en el que puede anunciarse la segunda ley de Newton. En efecto, si la velocidad del punto aislado permanece
constante, deben existir por la misma necesidad de este postulado, en el espacio propiamente euclídeo, en que
acontece el movimiento de la partícula, unos sistemas de referencia respecto de los cuales el punto se mueve
con velocidad rectilínea uniforme; lo que entraña una homogeneidad e isotropía del espacio y una
homogeneidad del tiempo.
Estos sistemas se denominan inerciales o también referencias absolutas. Determinado uno de ellos, serán
también inerciales todos los que con respecto a él se hallen animados de un movimiento de traslación
rectilíneo y uniforme.
Es precisamente en tales sistemas de referencia en los que se define la aceleración como segunda derivada
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temporal del vector de posición del punto material.
− La segunda ley de Newton establece que la actuación de una fuerza sobre el punto material aislado es
condición suficiente para provocar una aceleración, la primera añade que dicha condición es, además,
necesaria y excluye de este modo las variaciones espontáneas de velocidad.
b) En algunas ocasiones, la segunda ley de Newton ha sido mal interpretada. Esto sucede siempre que, al
expresarla matemáticamente como:
F = m·a
Se toma esta igualdad como una definición de la magnitud fuerza, a partir de la masa y de la aceleración.
Repárese entonces que no serían fuerzas las acciones que producen las deformaciones de los cuerpos
materiales, ni podrían actuar fuerzas sobre masas en reposo.
Cuando Newton enuncia su segunda ley, parte de dos conceptos previos: la fuerza (que él entiende como toda
magnitud capaz de modificar la velocidad de un punto o de producir una deformación de los cuerpos
materiales, prescindiendo de cuál sea su origen o procedencia) y la aceleración. Al establecer esta ley lo que
realmente postula es la existencia de una cierta magnitud dinámica en el propio punto material magnitud
independiente de la fuerza y de la aceleración producida−, que manifiesta la oposición del punto material a
variar de velocidad. A esta magnitud dinámica del punto material la denomina masa inerte.
Al comprobar el carácter positivo y aditivo de la masa inerte, Newton la identifica con la quantitas materiae
(cantidad de materia).
− La tercera ley de Newton permite extender, con evidentes simplificaciones, los postulados anteriores a los
sistemas materiales, pues, al aceptar que las fuerzas interactuantes son directamente opuestas (a toda acción se
opone una reacción igual y contraria), el conjunto de todas las fuerzas interiores de un sistema material
constituye un sistema de vectores de resultante y momento resultante nulos.
Cuando Newton describió el fenómeno de interacción (o acción a distancia) rompió con la tradición histórica
secular ,de marcada influencia aristotélica, que únicamente aceptaba la existencia de fuerzas provocadas por el
contacto entre elementos materiales.
La Física moderna pone serios reparos al fenómeno interactivo. La igualdad de la acción y reacción con
independencia de las posiciones relativ0as entre los puntos materiales interactuantes supone una velocidad
infinita de propagación del fenómeno interactivo lo que repugna al sentido físico. Además se ha comprobado
experimentalmente que esta ley deja de cumplirse en algunos casos no excepcionales.
Pese a ello, dentro del margen de fiabilidad exigido por la Mecánica, esta ley se incorpora a sus principios
fundamentales, salvo afirmación expresa.
Por otra parte Newton no se limitó a la mera enunciación de esta ley sino que, mediante la ley de la
Gravitación Universal, evaluó la intensidad de las fuerzas de interacción, al establecer que la fuerza es
proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias entre los
puntos materiales, y que es de carácter atractivo.
d) Después de estas puntualizaciones acerca de las leyes de Newton se va a comentar un hecho importante. En
los postulados newtoniano el término masa aparece en dos contextos radicalmente diferentes.
− En la segunda ley se concibe como una propiedad dinámica que manifiesta la resistencia al cambio de
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velocidad.
− Por el contrario en la ley de la gravitación universal aparece como un factor evaluativo de la fuerza de
interacción. Y mientras a la primera se ha llamado masa inerte, desde esta perspectiva, como causante de una
fuerza gravitatoria, se denominó masa gravitatoria.
Precisamente estos dos contextos suministran dos formas distintas de medirla. Dado un punto material cuya
masa se considera unidad tanto como masa inerte cuanto como masa gravitatoria, se podría proceder de las
siguientes maneras:
− Comparando la aceleración que una misma fuerza produce en la partícula, cuya masa se quiere determinar
con la aceleración originada en el punto material, que se ha definido como patrón.
O bien comparando sus respectivos pesos.
Al operar de este modo se llega experimentalmente al resultado de que las relaciones entre la masa a evaluar y
el patrón son las mismas en ambos casos.
Ahora bien ¿existe algún otro experimento que avale esta comprobación empírica?. Este experimento es el de
Galileo: los movimientos de caída libre de los cuerpos (en ausencia de las fuerzas de rozamiento) son
idénticos, cualesquiera que sean tales cuerpos.
Pero, obsérvese que la aceleración de caída aumenta proporcionalmente a su masa gravitatoria, por aumentar
la fuerza con que la Tierra atrae al cuerpo en cuestión, y que, por otra parte, es inversamente proporcional a su
masa inerte, en virtud de la 2ª ley de Newton. Como la aceleración de caída es la misma para todos los
cuerpos, se podrá expresar que: luego la relación mg/mi es la misma para todos los cuerpos, lo que permite
legítimamente establecer la igualdad de ambas masas. Por esta razón en Mecánica Clásica se prescinde de los
apelativos de inerte, gravitatoria y se le denomina simplemente masa.
Conclución
En este trabajo nos pudimos dar cuenta que con las leyes de Newton se pueden explicar muchas cosas tales
como:
que la luna no caiga, porque caen los objetos, que las personas no vuelen en la tierra, y estas leyes son:
Primera ley de Newton (ley de inercia)
Todo punto material aislado permanece indefinidamente con velocidad constante.
Segunda ley de Newton
La aplicación de una fuerza sobre un punto material aislado origina en el mismo una aceleración de módulo
proporcional a la intensidad de la fuerza y de dirección y sentido coincidentes con los de aquélla.
Tercera ley de Newton (ley de la acción y reacción)
Cuando dos masas puntuales se ponen en presencia, aisladas de cualquier otra influencia ajena a ellas
mismas, experimentan la acción de sendas fuerzas directamente opuestas.
Bibliografía
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• Paginas web:
http://www.ihaoep.nex/~alberto/sintesis/newton.html
http://www.physics.gla.ac.uk/introphy/famous/newton/ newton.html
• Textos:
−Galaxia.
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