PAU SETEMBRO 2011 Código: 25 FÍSICA

PAU
Código: 25
SETEMBRO 2011
FÍSICA
Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado).
Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións; han de ser razoadas.
Pódese usar calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto.
O alumno elixirá unha das dúas opcións.
OPCIÓN A
C.1.- Plutón describe unha órbita elíptica arredor do Sol. Indica cal das seguintes magnitudes é maior no afelio (punto máis afastado do Sol) que no perihelio (punto máis próximo ao Sol): A) Momento angular respecto á posición do Sol. B) Momento lineal. C) Enerxía potencial.
C.2.- Para obter unha imaxe na mesma posición en que está colocado o obxecto, que tipo de espello e en que
lugar ha de colocarse o obxecto?: A) Cóncavo e obxecto situado no centro de curvatura. B) Convexo e obxecto situado no centro de curvatura. C) Cóncavo e obxecto situado no foco.
C.3.- As partículas beta (β) están formadas por: A) Electróns que proceden da codia dos átomos. B) Electróns que proceden do núcleo dos átomos. C) Neutróns que proceden do núcleo dos átomos.
C.4.- Na medida da constante elástica dun resorte polo método dinámico, que influencia ten no período: a) A
amplitude. b) O número de oscilacións. c) A masa do resorte? Que tipo de gráfica se constrúe a partir das
magnitudes medidas?
P.1.- Unha carga puntual Q ocupa a posición (0,0) do plano XY no baleiro. Nun punto A do eixe X o potencial
é V = -100 V e o campo eléctrico é E = -10 i N/C (coordenadas en metros): a) Calcula a posición do punto A e
o valor de Q. b) Determina o traballo necesario para levar un protón dende o punto B (2, 2) ata o punto A. c)
Fai unha representación gráfica aproximada da enerxía potencial do sistema en función da distancia entre ámbalas dúas cargas. Xustifica a resposta. (Datos: carga do protón: 1,6×10-19 C; K = 9·109 N·m2·C-2)
P.2.- Unha onda harmónica transversal propágase no sentido positivo do eixe X con velocidade v = 20 m·s-1.
A amplitude da oda é A = 0,10 m e a súa frecuencia é f = 50 Hz. a) Escribe a ecuación da onda. b) Calcula a
elongación e a aceleración do punto situado en x = 2 m no instante t = 0,1 s. c) Cal é a distancia mínima entre dous puntos situados en oposición de fase?
OPCIÓN B
C.1.- Analiza cal das seguintes afirmacións referentes a unha partícula cargada é verdadeira e xustifica por
que: A) Se se move nun campo magnético uniforme, aumenta a súa velocidade cando se despraza na dirección das liñas do campo. B) Pode moverse nunha rexión na que existe un campo magnético e un campo eléctrico sen experimentar ningunha forza. c) O traballo que realiza o campo eléctrico para desprazar esa partícula depende do camiño seguido.
C.2.- Razoa cal das seguintes afirmacións referidas á enerxía dun movemento ondulatorio é correcta: A) É
proporcional á distancia ao foco emisor de ondas. B) É inversamente proporcional á frecuencia da onda.
C) É proporcional ao cadrado da amplitude da onda.
C.3.- Unha rocha contén o mesmo número de núcleos de dous isótopos radioactivos A e B, de períodos de
semidesintegración de 1600 anos e 1000 anos respectivamente; para estes isótopos cúmprese que: A) O A
ten maior actividade radioactivo que B. B) B ten maior actividade que A. C) Ambos os dous teñen a mesma
actividade.
C.4.- Na práctica da medida de g cun péndulo: Como conseguirías (sen variar o valor de g) que o péndulo
duplique o número de oscilacións por segundo? Inflúe o valor da masa do péndulo no valor do período?
P.1.- Un satélite artificial de 200 kg describe unha órbita circular a unha altura de 650 km sobre a Terra.
Calcula: a) O período e a velocidade do satélite na órbita. b) A enerxía mecánica do satélite. c) O cociente
entre os valores da intensidade de campo gravitatorio terrestre no satélite e na superficie da Terra.
(Datos: MT = 5,98×1024 kg; RT = 6,37×106 m; G = 6,67×10-11 N·m2·kg-2).
P.2.- Sobre un prisma equilátero de ángulo 60° (ver figura), incide un raio luminoso monoB
cromático que forma un ángulo de 50° coa normal á cara AB. Sabendo que no interior do
prisma o raio é paralelo á base AC: a) Calcula o índice de refracción do prisma. b) Determina o ángulo de desviación do raio ao saír do prisma, debuxando a traxectoria que segue o
raio. c) Explica se a frecuencia e a lonxitude de onda correspondentes ao raio luminoso son
A
C
distintas, ou non, dentro e fóra do prisma. (naire = 1)
Solucións
OPCIÓN A
C.1.- Plutón describe unha órbita elíptica arredor do Sol. Indica cal das seguintes magnitudes é maior
no afelio (punto máis afastado do Sol) que no perihelio (punto máis próximo ao Sol):
A) Momento angular respecto á posición do Sol.
B) Momento lineal.
C) Enerxía potencial.
Solución: C
A enerxía potencial gravitatoria, tomando como orixe de enerxía o infinito, vén dada pola expresión:
E p =−G
M ·m
r
na que M é a masa que orixina o campo gravitatorio, (neste caso a do Sol), m é a masa do obxecto situado
nel (Plutón), r a distancia entre ámbalas masas e G a constante da gravitación universal.
A enerxía potencial é negativa e será tanto maior canto maior sexa a distancia r.
As outras opcións:
A. Falsa. Nas forzas centrais, como a gravitatoria, na que a dirección da forza é a da liña que une as masas, o
momento cinético (ou angular) LO dun obxecto de masa m que se move a unha velocidade v
⃗
LO =⃗r ×m ⃗v
respecto ao punto O onde se atopa a masa M que crea o campo gravitatorio é un vector constante.
B. Falsa. O momento lineal p dun obxecto de masa m que se move a unha velocidade v vale:
⃗p =m·⃗v
Pola 2ª lei de Kepler, que di que as areas descritas polo radiovector que une o sol cun planeta varre áreas
iguais en tempos iguais, a velocidade nas proximidades do Sol (perihelio) é maior que cando está máis afastado do el (afelio).
C.2.- Para obter unha imaxe na mesma posición en que está colocado o obxecto, que tipo de espello
e en que lugar ha de colocarse o obxecto?:
A) Cóncavo e obxecto situado no centro de curvatura.
B) Convexo e obxecto situado no centro de curvatura.
C) Cóncavo e obxecto situado no foco.
Solución: A
O resultado vese na figura, na que O é o obxecto, I a imaxe, C o centro de
curvatura e F o foco do espello cóncavo.
O
C
I
F
C.3.- As partículas beta (β) están formadas por:
A) Electróns que proceden da codia dos átomos.
B) Electróns que proceden do núcleo dos átomos.
C) Neutróns que proceden do núcleo dos átomos.
Solución: B
As leis de Soddy din que cando un átomo emite radiación β(-) o átomo restante ten o mesmo número másico
pero unha unidade máis de número atómico.
A
A
0
Z X → Z+ 1 Y + −1e
Cando se analizou a radiación β(-) descubriuse que estaba constituída por electróns. Como a desintegración
é debida a inestabilidade do núcleo, os electróns proceden do núcleo aínda que o núcleo está constituído só
por neutróns e protóns. Pero coñécese que un neutrón illado descomponse por interacción débil en pouco
tempo (unha vida media duns 15 min) nun protón, un electrón e un antineutrino electrónico.
1
0
n → 11 H +−10 e +00 ν̄e
polo que se pode supoñer que os electróns nucleares proceden dunha desintegración semellante.
As outras opcións:
A. Se un átomo emitise electróns da súa envoltura, obteríase un átomo do mesmo número atómico e másico,
só que unha carga positiva (un catión)
A
A +
0 –
Z X → Z X + −1 e
B. A emisión dun neutrón non é unha desintegración natural do núcleo. Só ocorre cando é bombardeado por
outras partículas (mesmo neutróns) As formas de desintegración natural (radioactividade natural) son a desintegración alfa (α = núcleo de helio-4), desintegración beta (β = electrón) e a emisión de radiación gamma
(γ = radiación electromagnética de alta enerxía)
C.4.- Na medida da constante elástica dun resorte polo método dinámico, que influencia ten no período:
a) A amplitude.
b) O número de oscilacións.
c) A masa do resorte?
Que tipo de gráfica se constrúe a partir das magnitudes medidas?
Solución:
b) O número de oscilacións non intervén, pero se o período é pequeno, minimízase o erro medindo o tempo
de 10 ou 20 oscilacións para determinar o período. De se empregar un número grande de oscilacións e facerse o reconto visual é fácil equivocarse e cometer un erro.
Solución:
Na expresión do período dun M.H.S.
T=2π
√
m
k
o período do resorte só depende da masa que oscila e da constante elástica.
Esta ecuación pode demostrarse así.
Un movemento harmónico simple cumpre que a forza elástica é proporcional á elongación.
FELASTICA = – k · x
Pero tamén cumpre que a aceleración recuperadora é proporcional a da elongación x
a = –ω2 · x
Pola segunda lei de Newton
FRES = m · a
Se a forza resultante é a elástica FRES = FELASTICA,
m · a = -k · x
polo que
m (-ω2 x) = –k x
m · ω2 = k
Como a pulsación é
ω = 2π / T
T=2π/ω
T=2π
√
m
k
Na ecuación pódese observar que a amplitude non intervén, aínda que se o resorte alóngase dun xeito
T² (s²)
esaxerado as masas penduradas saen disparadas.
O período de oscilación non depende da lonxitude, pero si da masa do resorte.
A dependencia coa masa do resorte non é sinxela, xa que non todo o resorte oscila do mesmo xeito. Unha
aproximación permite demostrar que o resorte contribúe á masa oscilante nun sumando que vale a terceira
parte da masa do resorte.
mOSCILANTE = mPENDURADA + 1/3 MRESORTE
Ao facer unha representación gráfica dos cadrados dos períodos respecto a masa pendurada, a recta non pasa
pola orixe. A contribución da masa do
resorte é a abscisa na orixe da gráfica.
1,4
(Na gráfica que aparece a continuación,
1,2
a contribución da masa do resorte sería
de 0,035 kg)
1,0
A gráfica que se constrúe é a dos
0,8
cadrados dos períodos fronte a masa
pendurada, xa que, ao elevar ao cadrado
0,6
a expresión do período queda
4 π2 m
T =
k
0,4
2
que corresponde á ecuación dunha recta
que pasa pola orixe e ten unha pendente
= 4 π2 / k
0,2
0,0
-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
m (kg)
P.1.- Unha carga puntual Q ocupa a posición (0, 0) do plano XY no baleiro. Nun punto A do eixe X o
potencial é V = -100 V e o campo eléctrico é E = -10 i N/C (coordenadas en metros):
a) Calcula a posición do punto A e o valor de Q.
b) Determina o traballo necesario para levar un protón desde o punto B (2, 2) ata o punto A.
c) Fai unha representación gráfica aproximada da enerxía potencial do sistema en función da distancia entre ámbalas dúas cargas. Xustifica a resposta.
Datos: carga do protón: 1,6×10-19 C; K = 9·109 N·m2·C-2
Rta.: a) rA = (10,0; 0) m; Q = -1,11×10-7 C; b) W = -4,05×10-17 J
Datos
Posición da carga Q
Potencial no punto A
Campo eléctrico no punto A
Posición do punto B
Carga do protón
Constante eléctrica
Incógnitas
Posición do punto A
Valor da carga Q
Traballo necesario para levar un protón de B á
Outros Símbolos
Distancia entre dous puntos A e B
Ecuacións
Cifras significativas: 3
rO = (0, 0) m
V = -100 V
E = -10,0 i N/C
rB = (2,000, 2,000) m
qp = 1,60×10-19 C
K = 9,00×109 N·m2·C-2
rA
Q
WB→A
rAB
Q
⃗
E =K 2 u
⃗r
r
Q
Potencial electrostático dun un punto que dista unha distancia r dunha carga Q V =K
r
Traballo que fai a forza do campo cando se move unha carga q desde un punto
WA→B = q (VA – VB)
A ata outro punto B
Enerxía potencial electrostática dunha carga q nun punto A
EP A = q VA
Campo eléctrico creado por unha carga puntual Q a unha distancia r
Solución:
a) Substitúense os datos nas ecuacións do campo
Q
⃗
E=K 2 u
⃗r
r
−10,0 ⃗i [ N/ C]=9,00×109 [ N·m2 · C−2 ]
Q
ur
⃗
r2
que, tomando só o módulo, queda:
9
2
−2
10,0 [ N/C]=9,00×10 [ N·m ·C ]
|Q |
2
r
Tamén substitúese na ecuación do potencial electrostático:
V =K
Q
r
−100 [V]=9,00×109 [ N·m 2 ·C−2 ]
Q
r
Como na ecuación do campo aparece o valor absoluto da carga |Q|, aplicamos valores absolutos á ecuación
do potencial, que queda:
9
2
−2
100 [ V]=9,00×10 [ N·m · C ]
|Q|
r
Resólvese o sistema
{
∣Q∣
r2
∣Q∣
100=9,00×109
r
10,0=9,00×109
dividindo a segunda ecuación entre a primeira. Obténse
r = 10,0 m
E despexando o valor absoluto da carga |Q| da segunda ecuación:
Q = 1,11×10-7 C
O potencial é negativo, polo que a carga debe ser negativa:
Q = -1,11×10-7 C
Como a intensidade do campo electrostático no punto é negativa, Er = -10,0 i (N/C), o punto ten que estar no
semieixe positivo:
rA = (10,0, 0) m
b) O traballo que fai a forza do campo é
WB→A = q (VB – VA )
A distancia do punto B á carga Q é:
r OB =√(2,00 [ m]) +(2,00 [ m ]) =2,83 m
2
2
O potencial no punto B vale:
9
2
−2
V =9,00×10 [ N·m ·C ]
|−1,11×10−7 [C]|
=−353 V
2,83 [ m ]
O traballo da forza do campo é
WB→A = q (VB – VA) = 1,60×10-19 [C] · (-353 – (-100) ) [V] = -4,05×10-17 J
Supondo que salga e chegue con velocidade nula, o traballo que hai que facer é:
Wexterior = -Wcampo = 4,05×10-17 J
c) A enerxía potencial de dúas cargas vén dada pola expresión:
Q· q
r
2
4
6
8
r (m)
10
-0,05
e é inversamente proporcional á distancia entre ámbalas cargas.
Como as cargas son de signo oposto a enerxía potencial é negativa e aumenta coa distancia ata ser nula a unha distancia infinita.
EP (fJ)
E p =q ·V =K
00
-0,1
-0,15
P.2.- Unha onda harmónica transversal propágase no sen-0,2
tido positivo do eixe X con velocidade v = 20 m·s-1. A amplitude da onda é A = 0,10 m e a súa frecuencia é f = 50 Hz.
a) Escribe a ecuación da onda.
b) Calcula a elongación e a aceleración do punto situado en x = 2 m no instante t = 0,1 s.
c) Cal é a distancia mínima entre dous puntos situados en oposición de fase?
Rta.: a) y = 0,10 · sen(100π t – 5π x) [m]; y = 0; a = 0; c) Δx = 0,20 m
Datos
Amplitude
Frecuencia
Velocidade de propagación
Para o cálculo da elongación e aceleración:
posición
tempo
Incógnitas
Ecuación da onda
Elongación do punto situado en x = 2 m no instante t = 0,l s.
Aceleración do punto situado en x = 2 m no instante t = 0,l s.
Distancia mínima entre dous puntos situados en oposición de fase
Outros símbolos
Posición do punto (distancia ao foco)
Período
Lonxitude de onda
Ecuacións
Dunha onda armónica unidimensional
Frecuencia
Relación entre a lonxitude de onda e a frecuencia
Cifras significativas: 2
A = 0,10 m
f = 50 Hz = 50 s-1
vp = 20 m/s
x = 2,0 m
t = 0,10 s
y(x,t)
y(2; 0,1)
a(2; 0,1)
Δx
x
T
λ
[ (
y= A·sen 2 π
t x
−
T λ
)]
f=1/T
vp = λ · f
Solución:
a) Período:
Lonxitude de onda:
Ecuación de onda:
T = 1 / f = 1 / 50 [s-1] = 0,020 s
λ = vp / f = 20 [m/s] / 50 [s-1] = 0,40 m
y = 0,10 · sen(100 π t – 5 π x) [m]
b) A aceleración é a derivada da velocidade con respecto ao tempo, e a velocidade é a derivada da posición
con respecto ao tempo. Obtemos a ecuación da aceleración derivando a de posición dúas veces:
v=
a=
d y d {0,10 ·sen(100 π t – 5 π x )}
=
=10 π ·cos(100 π t – 5 π x) [ m /s]
dt
dt
d v d {10 π ·cos(100 π t – 5 π x)}
=
=−1,0×103 π 2 ·sen(100 π t – 5 π x) [ m /s2 ]
dt
dt
Para x = 2,0 m e t = 0,10 s, a elongación é
y(2; 0,1) = 0,10 · sen(100π · 0,10 – 5π · 2,0) = 0 m
e a aceleración:
a(2; 0,1) = -1,0×103 · π2 · sen(100π · 0,10 – 5π · 2,0) = 0 m/s2
(Se a ecuación de onda ponse en función do coseno, en vez do seo, as respostas serían:
y(2; 0,1) = 0,10 m
e
a(2; 0,1) = -1,0×103 · π2 = 9,9×103 m/s2)
c) Como están en oposición de fase, a diferenza de fase é π [rad]. Nun instante t, a diferenza de fase entre
dous puntos situados en x1 e x2 é:
∆φ = [(100 π t – 5 π x2)] – [(100 π t – 5 π x1)] = 5 π (x1 – x2) = 5 π ∆x = π rad
Δx = 1 / 5 = 0,20 m
Análise: A lonxitude de onda é a distancia mínima entre dous puntos que están en fase. A distancia mínima
entre dous puntos que están en oposición é fase é: Δx = λ / 2 = 0,20 m, que coincide co calculado.
OPCIÓN B
C.1.- Analiza cal das seguintes afirmacións referentes a unha partícula cargada é verdadeira e xustifica por que:
A) Se se move nun campo magnético uniforme, aumenta a súa velocidade cando se despraza na dirección das liñas do campo.
B) Pode moverse nunha rexión na que existe un campo magnético e un campo eléctrico sen experimentar ningunha forza.
C) O traballo que realiza o campo eléctrico para desprazar esa partícula depende do camiño seguido.
Solución: B
A forza F sobre unha carga eléctrica q en movemento réxese pola lei de Lorentz
F = q (v × B) + q E
na que v é a velocidade da carga, B a indución magnética (intensidade do campo magnético) e E a intensidade do campo electrostático.
Mentres que a dirección da forza eléctrica é paralela ao campo electrostático, a dirección da forza magnética
é perpendicular ao campo magnético.
A partícula pode non experimentar ningunha forza se hai un campo magnético e un campo electrostático
perpendiculares á dirección de movemento da partícula e perpendiculares entre si, de modo que
q (v × B) + q E = 0
ou sexa
│v││B│ = │E│
C.2.- Razoa cal das seguintes afirmacións referidas á enerxía dun movemento ondulatorio é correcta:
A) É proporcional á distancia ao foco emisor de ondas.
B) É inversamente proporcional á frecuencia da onda.
C) É proporcional ao cadrado da amplitude da onda.
Solución: C
A enerxía que transporta unha onda material harmónica unidimensional é a suma da cinética e de potencial:
E = Ec + Ep = ½ m · v2 + ½ k · x2 = ½ k· A2 = ½ m · v2máx
A ecuación da onda harmónica unidimensional é
y = A cos(ω · t – k · x)
Derivando con respecto ao tempo:
v = d y / d t = –A· ω · sen (ω · t – k · x)
que é máxima cando sen(ω · t – k · x) = 1,
vmáx = A · ω
Substituíndo na ecuación da enerxía:
E = ½ m · v2máx = ½ m · A2 · ω2
Tendo en conta que a pulsación ω ou frecuencia angular e proporcional á frecuencia f: ω = 2 π f
E = ½ m · A2 · ω2 = ½ m · A2 (2 π · f)2 = 2 π2 m · A2 · f 2
A enerxía que transporta unha onda é proporcional aos cadrados da frecuencia e da amplitude.
C.3.- Unha rocha contén o mesmo número de núcleos de dous isótopos radioactivos A e B, de períodos de semidesintegración de 1600 anos e 1000 anos respectivamente. Para estes isótopos cúmprese que:
A) O A ten maior actividade radioactiva que B.
B) B ten maior actividade que A.
C) Ambos os dous teñen a mesma actividade.
Solución: B
A actividade radioactiva é o número de desintegracións por segundo e é proporcional á cantidade de isótopo
radioactivo
A=-dN/dt=λ·N
sendo λ a constante de desintegración radioactiva.
Integrando a ecuación anterior, atópase a relación entre λ e o período de semidesintegración T1/2.
N = N0 e–λ t
λ = ln (N0 / N) / t
Cando t = T1/2, N = N0 / 2
λ = ln 2 / T1/2
Terá unha constante λ de desintegración maior o isótopo de menor período de semidesintegración.
C.4.- Na práctica da medida de g cun péndulo: como conseguirías (sen variar o valor de g) que o péndulo duplique o número de oscilacións por segundo? Inflúe o valor da masa do péndulo no valor do
período?
Solución:
Para conseguir duplicar a frecuencia, ou o que é o mesmo, diminuír á metade o período, habería que facer a
lonxitude do péndulo 4 veces menor, xa que o período dun péndulo ideal vén dado pola ecuación:
T =2 

l
g
Se l' = l / 4
T ' =2 


l /4
l T
=
=
g
g 2
A ecuación do período T do péndulo é independente da masa, e só depende da lonxitude “l” do péndulo. Isto
compróbase no laboratorio substituíndo a masa e volvendo medir o período (ou medindo os períodos de distintos péndulos da mesma lonxitude pero dos que colgan distintas masas)
P.1.- Un satélite artificial de 200 kg describe unha órbita circular a unha altura de 650 km sobre a Terra. Calcula:
a) O período e a velocidade do satélite na órbita.
b) A enerxía mecánica do satélite.
c) O cociente entre os valores da intensidade de campo gravitatorio terrestre no satélite e na superficie da Terra.
Datos: MT = 5,98×1024 kg; RT = 6,37×106 m; G = 6,67×10-11 N·m2·kg-2
Rta.: a) v = 7,54 km/s; T = 1 h 38 min; b) E = -5,68×109 J
Datos
Masa do satélite
Altura da órbita
Cifras significativas: 3
m = 200 kg
h = 650 km = 6,50×105 m
Datos
Masa da Terra
Radio da Terra
Constante da gravitación universal
Incógnitas
Valor da velocidade do satélite na súa órbita ao redor da Terra
Período orbital do satélite
Enerxía mecánica do satélite en órbita
Cociente entre os valores de g no satélite e na superficie da Terra.
Outros símbolos
Masa da Terra
Constante da gravitación universal
Ecuacións
Lei de Newton da gravitación universal
(aplicada á forza que exerce a Terra esférica sobre o satélite puntual)
Aceleración normal (nun movemento circular de radio r)
2ª lei de Newton da Dinámica
Velocidade nun movemento circular uniforme de radio r (M.C.U.)
Enerxía cinética
Enerxía potencial gravitatoria (referida ao infinito)
Enerxía mecánica
Intensidade do campo gravitatorio terrestre a unha distancia r do centro
Cifras significativas: 3
MT = 5,98×1024 kg
RT = 6,37×106 m
G = 6,67×10-11 N·m2·kg-2
v
T
E
gh / g0
MT
G
F G =G
MTm
r 2órb
v2
r
∑F = m · a
2πr
v=
T
Ec = ½ m v2
MT m
E p =−G
r órb
E = Ec + Ep
F
M
g= G =G 2T
m
r
a N=
Solución:
a) Como a única forza sobre do satélite a ter en conta é a forza gravitatoria que exerce a Terra,
∑F = FG
m · a = FG
O satélite describe unha traxectoria aproximadamente circular de radio
rórb = RT + h = 6,37×106 [m] + 6,50×105 [m] = 7,02×106 m
con velocidade de valor constante, polo que a aceleración só ten compoñente normal a N ,
m
v=
√
M m
v2
=G 2T
r órb
rórb
√
−11
2
−2
24
GMT
6,67×10 [ N·m · kg ]· 5,98×10 [kg ]
3
=
=7,54×10 m / s=7,54 km/ s
6
r órb
7,02×10 [ m ]
Análise: Espérase que un obxecto que se mova ao redor da Terra teña unha velocidade dalgúns km/s. O resultado está dentro da orde de magnitude.
O período orbital do satélite é o do movemento circular uniforme de velocidade 4,46×103 m/s. Despexando
o período, T, da expresión da velocidade do M.C.U.
T=
2 π · r órb 2 π· 7,02×106 [m ]
=
=5,85×103 s=1 h 38 min
3
v
7,54×10 [ m /s]
b) A enerxía mecánica é a suma das enerxías cinética e potencial. A enerxía potencial vén dada por:
E p =−G
M T m 6,67×10−11 [ N·m 2 · kg−2 ]·5,98×10 24 [kg ]· 200 [ kg ]
=
=−1,14×1010 J
6
r órb
7,02×10 [m ]
e a enerxía cinética
Ec = 1/2 m v2 = [200 [kg] (7,54×103 [m/s])2] / 2 = 5,68×109 J
polo que a enerxía mecánica valerá
E = Ec + Ep = 5,68×109 [J] + (- 1,14×1010 [J]) = -5,68×109 J
Análise: pode comprobarse que a enerxía potencial vale o dobre que a enerxía cinética, pero é negativa por
ser un sistema ligado. A enerxía mecánica vale o mesmo que a enerxía cinética, pero é negativa.
c) A intensidade do campo gravitatorio nun punto que distan r do centro da Terra é a forza sobre a unidade
de masa situada nese punto.
g=
FG
=
m
G
M T ·m
r2
m
=G
MT
r2
A gravidade a unha altura h valerá:
g h =G
MT
( RT +h)2
Na superficie da Terra vale:
g 0 =G
MT
R2T
Dividindo:
gh
R 2T
(6,37×106 [m ])2
=
=
=0,823
g 0 ( RT +h )2 (7,02×106 [m ])2
P.2.- Sobre un prisma equilátero de ángulo 60° (ver figura), incide un raio luminoso
monocromático que forma un ángulo de 50° coa normal á cara AB. Sabendo que no
interior do prisma o raio é paralelo á base AC:
a) Calcula o índice de refracción do prisma.
b) Determina o ángulo de desviación do raio ao saír do prisma, debuxando a traxectoria que segue o raio.
A
c) Explica se a frecuencia e a lonxitude de onda correspondentes ao raio luminoso
son distintas, ou non, dentro e fóra do prisma.
Dato: naire = 1
B
C
Rta.: a) np = 1,5; b) αr 2 = 50º
Datos
Ángulos do triángulo equilátero
Ángulo de incidencia
Índice de refracción do aire
Incógnitas
Índice de refracción do prisma
Ángulo de desviación do raio ao saír do prisma
Ecuacións
Lei de Snell da refracción
Cifras significativas: 2
α = 60º
αi = 50º
na = 1,0
np
αr 2
ni sen αi = nr sen αr
Solución:
B
a) Na lei de Snell da refracción
ni sen αi = nr sen αr
50º
A
αr 1
C
ni e nr representan os índices de refracción dos medios incidente e refractado e αi e αr os ángulos de incidencia e refracción que forma cada raio coa normal á superficie de separación entre os dous medios.
Da figura pódese ver que o primeiro ángulo de refracción αr 1 que forma o raio de luz ao entrar no prisma
vale 30º.
(É igual ao que forma a normal ao lado AB coa base AC)
n p =n r=
n i sen α i 1 1,0 ·sen 50 º
=
=1,5
sen α r 1
sen 30 º
B
b) Cando o raio sae do prisma, o ángulo de incidencia αi 2 do raio coa normal ao lado
BC vale 30º. Volvendo aplicar a lei de Snell
sen α r 2 =
n i sen α i 2 1,5 ·sen 30 º
=
=0,77
nr
1,0
que corresponde ao ángulo de 50º
αi 2
A
αr 2
C
αr 2 = arc sen 0,77 = 50º
c) A frecuencia f dunha onda electromagnética é unha característica da mesma e non varía co medio.
A lonxitude de onda λ está relacionada con ela por
c=λ·f
A velocidade da luz nun medio transparente é sempre menor que no baleiro. O índice de refracción do medio é o cociente entre ámbalas velocidades.
n medio =
c
v medio
A velocidade da luz no aire é practicamente igual á do baleiro, mentres que no prisma é 1,5 veces menor.
Como a frecuencia é a mesma, a lonxitude de onda (que é directamente proporcional á frecuencia) no prisma
é 1,5 veces menor que no aire.
Cuestións e problemas das Probas de Acceso á Universidade (P.A.U.) en Galicia.
Respostas e composición de Alfonso J. Barbadillo Marán, [email protected]
Algunhas ecuacións construíronse coas macros da extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou.
A tradución ao/desde o galego realizouse coa axuda de traducindote, de Óscar Hermida López.
Algúns cálculos fixéronse cunha folla de cálculo OpenOffice (ou LibreOffice) feita por Alfonso J. Barbadillo Marán.