Fracciones Aritméticas
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Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Carlos A. Rivera-Morales Matemática Preuniversitaria Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Tabla de Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Objetivos: Discutiremos: qué es una fracción aritmética Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Objetivos: Discutiremos: qué es una fracción aritmética clasificación de fracciones Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Objetivos: Discutiremos: qué es una fracción aritmética clasificación de fracciones fracciones equivalentes Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Objetivos: Discutiremos: qué es una fracción aritmética clasificación de fracciones fracciones equivalentes simplificación de fracciones Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Fracción Aritmética: Definición: Una fracción aritmética o común es una a expresión de la forma , donde a y b son números enteros, con b b 6= 0. El número a es el numerador de la fracción y b es el denominador. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Fracción Aritmética: Definición: Una fracción aritmética o común es una a expresión de la forma , donde a y b son números enteros, con b b 6= 0. El número a es el numerador de la fracción y b es el denominador. Nota: Una fracción se puede interpretar como una: Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Fracción Aritmética: Definición: Una fracción aritmética o común es una a expresión de la forma , donde a y b son números enteros, con b b 6= 0. El número a es el numerador de la fracción y b es el denominador. Nota: Una fracción se puede interpretar como una: 1 parte de un todo Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Fracción Aritmética: Definición: Una fracción aritmética o común es una a expresión de la forma , donde a y b son números enteros, con b b 6= 0. El número a es el numerador de la fracción y b es el denominador. Nota: Una fracción se puede interpretar como una: 1 parte de un todo 2 medida Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Fracción Aritmética: Definición: Una fracción aritmética o común es una a expresión de la forma , donde a y b son números enteros, con b b 6= 0. El número a es el numerador de la fracción y b es el denominador. Nota: Una fracción se puede interpretar como una: 1 parte de un todo 2 medida 3 división entre dos números enteros( Rivera-Morales, Carlos A. a = a ÷ b, b 6= 0). b Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Definiciones: 1 Una fracción positiva es propia si su numerador es menor que su denominador. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Definiciones: 1 Una fracción positiva es propia si su numerador es menor que su denominador. 2 Una fracción positiva es impropia si su numerador es mayor o igual que su denominador. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Definiciones: 1 Una fracción positiva es propia si su numerador es menor que su denominador. 2 Una fracción positiva es impropia si su numerador es mayor o igual que su denominador. Toda fracción impropia se puede expresar como número mixto, es decir, como un número natural más una fracción propia. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Ejercicios: Clasifique cada una de las siguientes expresiones como un número entero, una fracción propia, una fracción impropia o una expresión no definida. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Ejercicios: Escriba cada fracción como un número mixto. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Fracciones Equivalentes: a c Las fracciones y con equivalentes si representan el mismo b d número racional. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Fracciones Equivalentes: a c Las fracciones y con equivalentes si representan el mismo b d número racional. a c Notas: Dos fracciones y son equivalentes, denotado por b d c a = , si: b d Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Fracciones Equivalentes: a c Las fracciones y con equivalentes si representan el mismo b d número racional. a c Notas: Dos fracciones y son equivalentes, denotado por b d c a = , si: b d el producto cruzado a × d = b × c Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Fracciones Equivalentes: a c Las fracciones y con equivalentes si representan el mismo b d número racional. a c Notas: Dos fracciones y son equivalentes, denotado por b d c a = , si: b d el producto cruzado a × d = b × c a÷b=c÷d Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Fracciones Equivalentes: a c Las fracciones y con equivalentes si representan el mismo b d número racional. a c Notas: Dos fracciones y son equivalentes, denotado por b d c a = , si: b d el producto cruzado a × d = b × c a÷b=c÷d Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Ejercicios: Determine si las fracciones dadas son equivalentes. Use el método del producto cruzado. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Ejercicios: Determine si las fracciones dadas son equivalentes. Use el método de la división. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Nota: Se pueden construir fracciones equivalentes a una fracción dada multiplicando o dividiendo numerador y denominador por un mismo número racional 6= 0. Métodos para construir fracciones equivalentes: a a×c 1 Método 1: = , c 6= 0 b b×c a a÷c 2 Método 2: = , c 6= 0 b b÷c Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Ejercicios: Escriba, por lo menos, tres fracciones equivalentes a la fracción dada usando el método 1. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Ejercicios: Escriba fracciones equivalentes a la fracción dada usando el método 2. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Ejercicios: 1. Escriba los números que faltan para que las fracciones sean equivalentes. Use el método número 1. 2. Escriba los números que faltan para que las fracciones sean equivalentes. Use el método número 2. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Forma más Simple o Reducida de una Fracción Definición: Una fracción está es su forma más simple o reducida si el número entero positivo mayor que divide tanto el numerador como el denominador es 1. Esto es, el numerador y el denominador son relativamente primos. Ejemplos: Las siguientes fracciones están en su forma más simple o reducida: Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Forma más Simple o Reducida de una Fracción Definición: Una fracción está es su forma más simple o reducida si el número entero positivo mayor que divide tanto el numerador como el denominador es 1. Esto es, el numerador y el denominador son relativamente primos. Ejemplos: Las siguientes fracciones están en su forma más simple o reducida: 7 1 25 Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Forma más Simple o Reducida de una Fracción Definición: Una fracción está es su forma más simple o reducida si el número entero positivo mayor que divide tanto el numerador como el denominador es 1. Esto es, el numerador y el denominador son relativamente primos. Ejemplos: Las siguientes fracciones están en su forma más simple o reducida: 7 1 25 14 2 15 Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Métodos para simplificar una fracción: 1 Mediante división repetida de factores o divisores comunes del numerador y el denominador. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Métodos para simplificar una fracción: 1 Mediante división repetida de factores o divisores comunes del numerador y el denominador. Ejemplo: Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Métodos para simplificar una fracción: 1 Mediante división repetida de factores o divisores comunes del numerador y el denominador. Ejemplo: 2 Dividiendo el numerador y el denominador de la fracción entre su máximo común divisor (M.C.D). Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Métodos para simplificar una fracción: 1 Mediante división repetida de factores o divisores comunes del numerador y el denominador. Ejemplo: 2 Dividiendo el numerador y el denominador de la fracción entre su máximo común divisor (M.C.D). a ÷ M.C.D a = =fracción en su forma más simple b b ÷ M.C.D Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Máximo Común Divisor Definición: El máximo común divisor (M.C.D) o máximo común factor (M.C.F) de dos o más números enteros es el número entero positivo mayor que los divide enteramente a todos. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Máximo Común Divisor Definición: El máximo común divisor (M.C.D) o máximo común factor (M.C.F) de dos o más números enteros es el número entero positivo mayor que los divide enteramente a todos. Nota: Los siguientes pasos constituyen un método para determinar el máximo común divisor de dos o más numeros enteros: Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Máximo Común Divisor Definición: El máximo común divisor (M.C.D) o máximo común factor (M.C.F) de dos o más números enteros es el número entero positivo mayor que los divide enteramente a todos. Nota: Los siguientes pasos constituyen un método para determinar el máximo común divisor de dos o más numeros enteros: 1 Se factoriza cada número como un producto de factores primos. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Máximo Común Divisor Definición: El máximo común divisor (M.C.D) o máximo común factor (M.C.F) de dos o más números enteros es el número entero positivo mayor que los divide enteramente a todos. Nota: Los siguientes pasos constituyen un método para determinar el máximo común divisor de dos o más numeros enteros: 1 Se factoriza cada número como un producto de factores primos. 2 El producto de los factores primos comunes elevados al menor exponente es el máximo común divisor de los números dados. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Ejemplo: Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Ejercicios: Calcule el M.C.D. de: 1 14 y 15 2 40 y 60 3 35 y 48 4 70 y 62 5 225 y 300 6 34, 26 y 40 7 72, 108 y 60 8 90, 126 y 72 9 315, 945 y 1575 Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Ejercicios: 1. Escriba la fracción en su forma más simple. Use el método número 1. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones Contenido Objetivos Fracción Aritmética Clasificación de Fracciones Fracciones Equivalentes Simplicación de Fracciones Máximo Común Divisor Fracciones Aritméticas Ejercicio: 1. Escriba la fracción en su forma más simple. Use el método número 2. Rivera-Morales, Carlos A. Números Reales: Fracciones
