Políticas de precio en mercados vinculados

Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Políticas de precio en mercados vinculados
Organización Industrial
Leandro Zipitría1
1 Universidad
de Montevideo
Licenciatura en Economía, 2013
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Objetivos
1
Establecer las políticas de precio cuando existe interrelación
del lado de la demanda
2
Explicitar las políticas de precio cuando existe dependencia
temporal en la demanda
3
Establecer las políticas de precio cuando hay relación por el
lado de los costos
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Objetivos
1
Establecer las políticas de precio cuando existe interrelación
del lado de la demanda
2
Explicitar las políticas de precio cuando existe dependencia
temporal en la demanda
3
Establecer las políticas de precio cuando hay relación por el
lado de los costos
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Objetivos
1
Establecer las políticas de precio cuando existe interrelación
del lado de la demanda
2
Explicitar las políticas de precio cuando existe dependencia
temporal en la demanda
3
Establecer las políticas de precio cuando hay relación por el
lado de los costos
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Monopolio
Índice
1
2
Demanda y costo
independiente
Monopolio
3
Demandas interdependientes
Leandro Zipitría
Modelo base
Interpretación dinámica
Costos interdependientes
Economías y deseconomías
de variedad
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Monopolio
Equilibrio
Monopolista que enfrenta dos mercados con demanda p (qi ),
i = 1, 2
⇒ max
Q
q1 , q2
Q
=
Q
1+
con
Q
2
= p1 q1 (p1 ) − CT (q1 ) + p2 q2 (p2 ) − CT (q2 )
Lo que es idéntico a max
Q
q1
⇒
pi −
∂CTi (qi )
∂qi
pi
=
1
εi
1
y max
q2
Q
2
i = 1, 2
El resultado no varía: es idéntico a si una empresa vendiera un
único producto
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Monopolio
Equilibrio
Monopolista que enfrenta dos mercados con demanda p (qi ),
i = 1, 2
⇒ max
Q
q1 , q2
Q
=
Q
1+
con
Q
2
= p1 q1 (p1 ) − CT (q1 ) + p2 q2 (p2 ) − CT (q2 )
Lo que es idéntico a max
Q
q1
⇒
pi −
∂CTi (qi )
∂qi
pi
=
1
εi
1
y max
q2
Q
2
i = 1, 2
El resultado no varía: es idéntico a si una empresa vendiera un
único producto
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Monopolio
Equilibrio
Monopolista que enfrenta dos mercados con demanda p (qi ),
i = 1, 2
⇒ max
Q
q1 , q2
Q
=
Q
1+
con
Q
2
= p1 q1 (p1 ) − CT (q1 ) + p2 q2 (p2 ) − CT (q2 )
Lo que es idéntico a max
Q
q1
⇒
pi −
∂CTi (qi )
∂qi
pi
=
1
εi
1
y max
q2
Q
2
i = 1, 2
El resultado no varía: es idéntico a si una empresa vendiera un
único producto
Leandro Zipitría
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Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Monopolio
Equilibrio
Monopolista que enfrenta dos mercados con demanda p (qi ),
i = 1, 2
⇒ max
Q
q1 , q2
Q
=
Q
1+
con
Q
2
= p1 q1 (p1 ) − CT (q1 ) + p2 q2 (p2 ) − CT (q2 )
Lo que es idéntico a max
Q
q1
⇒
pi −
∂CTi (qi )
∂qi
pi
=
1
εi
1
y max
q2
Q
2
i = 1, 2
El resultado no varía: es idéntico a si una empresa vendiera un
único producto
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Monopolio
Equilibrio
Monopolista que enfrenta dos mercados con demanda p (qi ),
i = 1, 2
⇒ max
Q
q1 , q2
Q
=
Q
1+
con
Q
2
= p1 q1 (p1 ) − CT (q1 ) + p2 q2 (p2 ) − CT (q2 )
Lo que es idéntico a max
Q
q1
⇒
pi −
∂CTi (qi )
∂qi
pi
=
1
εi
1
y max
q2
Q
2
i = 1, 2
El resultado no varía: es idéntico a si una empresa vendiera un
único producto
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Índice
1
2
Demanda y costo
independiente
Monopolio
3
Demandas interdependientes
Leandro Zipitría
Modelo base
Interpretación dinámica
Costos interdependientes
Economías y deseconomías
de variedad
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Presentación
Sea la demanda qi = a − bpi + gpj
i, j = 1, 2; i 6= j
Si g > 0 los productos son sustitutos; mientras que si g < 0
los productos son complementarios
Supuestos:
1
2
3
|g| < b; el efecto precio directo es mayor al efecto precio
cruzado
a > c(b − g) existe un nivel de producto de equilibrio positivo
c(q1 , q2 ) = cq1 + cq2 la función de costos es independiente
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Presentación
Sea la demanda qi = a − bpi + gpj
i, j = 1, 2; i 6= j
Si g > 0 los productos son sustitutos; mientras que si g < 0
los productos son complementarios
Supuestos:
1
2
3
|g| < b; el efecto precio directo es mayor al efecto precio
cruzado
a > c(b − g) existe un nivel de producto de equilibrio positivo
c(q1 , q2 ) = cq1 + cq2 la función de costos es independiente
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Presentación
Sea la demanda qi = a − bpi + gpj
i, j = 1, 2; i 6= j
Si g > 0 los productos son sustitutos; mientras que si g < 0
los productos son complementarios
Supuestos:
1
2
3
|g| < b; el efecto precio directo es mayor al efecto precio
cruzado
a > c(b − g) existe un nivel de producto de equilibrio positivo
c(q1 , q2 ) = cq1 + cq2 la función de costos es independiente
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Presentación
Sea la demanda qi = a − bpi + gpj
i, j = 1, 2; i 6= j
Si g > 0 los productos son sustitutos; mientras que si g < 0
los productos son complementarios
Supuestos:
1
2
3
|g| < b; el efecto precio directo es mayor al efecto precio
cruzado
a > c(b − g) existe un nivel de producto de equilibrio positivo
c(q1 , q2 ) = cq1 + cq2 la función de costos es independiente
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Presentación
Sea la demanda qi = a − bpi + gpj
i, j = 1, 2; i 6= j
Si g > 0 los productos son sustitutos; mientras que si g < 0
los productos son complementarios
Supuestos:
1
2
3
|g| < b; el efecto precio directo es mayor al efecto precio
cruzado
a > c(b − g) existe un nivel de producto de equilibrio positivo
c(q1 , q2 ) = cq1 + cq2 la función de costos es independiente
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Presentación
Sea la demanda qi = a − bpi + gpj
i, j = 1, 2; i 6= j
Si g > 0 los productos son sustitutos; mientras que si g < 0
los productos son complementarios
Supuestos:
1
2
3
|g| < b; el efecto precio directo es mayor al efecto precio
cruzado
a > c(b − g) existe un nivel de producto de equilibrio positivo
c(q1 , q2 ) = cq1 + cq2 la función de costos es independiente
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Problema del monopolista
Beneficios
Q
= (a − bp1 + gp2 )(p1 − c) + (a − bp2 + gp1 )(p2 − c)
CPO:
Q
∂
∂pi
= 0 = a − 2bpi + 2gpj + c(b − g)
i, j = 1, 2; i 6= j
En el equilibrio simétrico p1 = p2 = pm
⇒ a − 2bpm + 2gpm + c(b − g) = 0 ⇒ a + c(b − g) =
2pm (b − g) ⇒
a + c(b − g)
pm =
2(b − g)
En equilibrio pm > c
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Problema del monopolista
Beneficios
Q
= (a − bp1 + gp2 )(p1 − c) + (a − bp2 + gp1 )(p2 − c)
CPO:
Q
∂
∂pi
= 0 = a − 2bpi + 2gpj + c(b − g)
i, j = 1, 2; i 6= j
En el equilibrio simétrico p1 = p2 = pm
⇒ a − 2bpm + 2gpm + c(b − g) = 0 ⇒ a + c(b − g) =
2pm (b − g) ⇒
a + c(b − g)
pm =
2(b − g)
En equilibrio pm > c
Leandro Zipitría
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Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Problema del monopolista
Beneficios
Q
= (a − bp1 + gp2 )(p1 − c) + (a − bp2 + gp1 )(p2 − c)
CPO:
Q
∂
∂pi
= 0 = a − 2bpi + 2gpj + c(b − g)
i, j = 1, 2; i 6= j
En el equilibrio simétrico p1 = p2 = pm
⇒ a − 2bpm + 2gpm + c(b − g) = 0 ⇒ a + c(b − g) =
2pm (b − g) ⇒
a + c(b − g)
pm =
2(b − g)
En equilibrio pm > c
Leandro Zipitría
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Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Problema del monopolista
Beneficios
Q
= (a − bp1 + gp2 )(p1 − c) + (a − bp2 + gp1 )(p2 − c)
CPO:
Q
∂
∂pi
= 0 = a − 2bpi + 2gpj + c(b − g)
i, j = 1, 2; i 6= j
En el equilibrio simétrico p1 = p2 = pm
⇒ a − 2bpm + 2gpm + c(b − g) = 0 ⇒ a + c(b − g) =
2pm (b − g) ⇒
a + c(b − g)
pm =
2(b − g)
En equilibrio pm > c
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Equilibrio
−(2b−2g)+2(a+c(b−g))
∂pm
∂g =
4(b−g)2
a
>
0
2
2(b−g)
=
−2bc+2cg+2a+2bc−2cg
4(b−g)2
=
A medida que g crece en el intervalo (−b, b), el precio que
carga el monopolista en ambos productos también crece: pm
es una función convexa en g
En relación al caso donde las demandas y los costos eran
independientes (g = 0),
el monopolista reduce los precios cuando los productos son
complementos (g < 0)
el monopolista los aumenta cuando son sustitutos (g > 0)
Qm
a−c(b−g)
[a−c(b−g)]2
m
Además, q =
2
y
Leandro Zipitría
=
2(b−g)
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Equilibrio
−(2b−2g)+2(a+c(b−g))
∂pm
∂g =
4(b−g)2
a
>
0
2
2(b−g)
=
−2bc+2cg+2a+2bc−2cg
4(b−g)2
=
A medida que g crece en el intervalo (−b, b), el precio que
carga el monopolista en ambos productos también crece: pm
es una función convexa en g
En relación al caso donde las demandas y los costos eran
independientes (g = 0),
el monopolista reduce los precios cuando los productos son
complementos (g < 0)
el monopolista los aumenta cuando son sustitutos (g > 0)
Qm
a−c(b−g)
[a−c(b−g)]2
m
Además, q =
2
y
Leandro Zipitría
=
2(b−g)
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Equilibrio
−(2b−2g)+2(a+c(b−g))
∂pm
∂g =
4(b−g)2
a
>
0
2
2(b−g)
=
−2bc+2cg+2a+2bc−2cg
4(b−g)2
=
A medida que g crece en el intervalo (−b, b), el precio que
carga el monopolista en ambos productos también crece: pm
es una función convexa en g
En relación al caso donde las demandas y los costos eran
independientes (g = 0),
el monopolista reduce los precios cuando los productos son
complementos (g < 0)
el monopolista los aumenta cuando son sustitutos (g > 0)
Qm
a−c(b−g)
[a−c(b−g)]2
m
Además, q =
2
y
Leandro Zipitría
=
2(b−g)
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Equilibrio
−(2b−2g)+2(a+c(b−g))
∂pm
∂g =
4(b−g)2
a
>
0
2
2(b−g)
=
−2bc+2cg+2a+2bc−2cg
4(b−g)2
=
A medida que g crece en el intervalo (−b, b), el precio que
carga el monopolista en ambos productos también crece: pm
es una función convexa en g
En relación al caso donde las demandas y los costos eran
independientes (g = 0),
el monopolista reduce los precios cuando los productos son
complementos (g < 0)
el monopolista los aumenta cuando son sustitutos (g > 0)
Qm
a−c(b−g)
[a−c(b−g)]2
m
Además, q =
2
y
Leandro Zipitría
=
2(b−g)
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Equilibrio
−(2b−2g)+2(a+c(b−g))
∂pm
∂g =
4(b−g)2
a
>
0
2
2(b−g)
=
−2bc+2cg+2a+2bc−2cg
4(b−g)2
=
A medida que g crece en el intervalo (−b, b), el precio que
carga el monopolista en ambos productos también crece: pm
es una función convexa en g
En relación al caso donde las demandas y los costos eran
independientes (g = 0),
el monopolista reduce los precios cuando los productos son
complementos (g < 0)
el monopolista los aumenta cuando son sustitutos (g > 0)
Qm
a−c(b−g)
[a−c(b−g)]2
m
Además, q =
2
y
Leandro Zipitría
=
2(b−g)
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Equilibrio
−(2b−2g)+2(a+c(b−g))
∂pm
∂g =
4(b−g)2
a
>
0
2
2(b−g)
=
−2bc+2cg+2a+2bc−2cg
4(b−g)2
=
A medida que g crece en el intervalo (−b, b), el precio que
carga el monopolista en ambos productos también crece: pm
es una función convexa en g
En relación al caso donde las demandas y los costos eran
independientes (g = 0),
el monopolista reduce los precios cuando los productos son
complementos (g < 0)
el monopolista los aumenta cuando son sustitutos (g > 0)
Qm
a−c(b−g)
[a−c(b−g)]2
m
Además, q =
2
y
Leandro Zipitría
=
2(b−g)
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Gráfica de g
Leandro Zipitría
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Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Índice
1
2
Demanda y costo
independiente
Monopolio
3
Demandas interdependientes
Leandro Zipitría
Modelo base
Interpretación dinámica
Costos interdependientes
Economías y deseconomías
de variedad
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Modelo
Ahora la dependencia de demanda es entre períodos, más que
entre mercados (lo que es lo mismo)
Supuestos:
CMg = c
Demanda en el período 1: q1 = a − bp1
Demanda en el período 2: q2 = a − bp2 + λq1
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Modelo
Ahora la dependencia de demanda es entre períodos, más que
entre mercados (lo que es lo mismo)
Supuestos:
CMg = c
Demanda en el período 1: q1 = a − bp1
Demanda en el período 2: q2 = a − bp2 + λq1
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Modelo
Ahora la dependencia de demanda es entre períodos, más que
entre mercados (lo que es lo mismo)
Supuestos:
CMg = c
Demanda en el período 1: q1 = a − bp1
Demanda en el período 2: q2 = a − bp2 + λq1
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Modelo
Ahora la dependencia de demanda es entre períodos, más que
entre mercados (lo que es lo mismo)
Supuestos:
CMg = c
Demanda en el período 1: q1 = a − bp1
Demanda en el período 2: q2 = a − bp2 + λq1
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Modelo
Ahora la dependencia de demanda es entre períodos, más que
entre mercados (lo que es lo mismo)
Supuestos:
CMg = c
Demanda en el período 1: q1 = a − bp1
Demanda en el período 2: q2 = a − bp2 + λq1
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Interpretación
Si λ > 0 ⇒ mayores ventas en el período 1, implican mayores
ventas en el período 2 (complementos)
Ejemplos: externalidades de red (Facebook, gmail,...), o si hay
costos de cambio (s.o Windows, viajero frecuente, etc.)
Si λ < 0 ⇒ mayores ventas en el período 1, implican menores
ventas en el período 2 (sustitutos)
Ejemplos: bienes durables (autos, heladera, aire
acondicionado,...)
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Interpretación
Si λ > 0 ⇒ mayores ventas en el período 1, implican mayores
ventas en el período 2 (complementos)
Ejemplos: externalidades de red (Facebook, gmail,...), o si hay
costos de cambio (s.o Windows, viajero frecuente, etc.)
Si λ < 0 ⇒ mayores ventas en el período 1, implican menores
ventas en el período 2 (sustitutos)
Ejemplos: bienes durables (autos, heladera, aire
acondicionado,...)
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Interpretación
Si λ > 0 ⇒ mayores ventas en el período 1, implican mayores
ventas en el período 2 (complementos)
Ejemplos: externalidades de red (Facebook, gmail,...), o si hay
costos de cambio (s.o Windows, viajero frecuente, etc.)
Si λ < 0 ⇒ mayores ventas en el período 1, implican menores
ventas en el período 2 (sustitutos)
Ejemplos: bienes durables (autos, heladera, aire
acondicionado,...)
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Interpretación
Si λ > 0 ⇒ mayores ventas en el período 1, implican mayores
ventas en el período 2 (complementos)
Ejemplos: externalidades de red (Facebook, gmail,...), o si hay
costos de cambio (s.o Windows, viajero frecuente, etc.)
Si λ < 0 ⇒ mayores ventas en el período 1, implican menores
ventas en el período 2 (sustitutos)
Ejemplos: bienes durables (autos, heladera, aire
acondicionado,...)
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Equilibrio
Los beneficios son
Q
= (a − bp1 )(p1 − c) + (a − bp2 + λ(a − bp1 ))(p2 − c)
CPO:
Q
∂
∂p2
Q
∂
∂p1
= 0 = (a − bp1 ) − b(p1 − c) − λb(p2 − c) y
= 0 = −b(p2 − c) + (a − bp2 + λ(a − bp1 ))
Las funciones de reacción son: p1 =
1
p2 = a(1+λ)+bc−λbp
2b
a+bc−λb(p2 −c)
2b
y
Operando:
p1 =
a(1 − λ) + bc
;
b(2 − λ)
Leandro Zipitría
p2 =
a + bc(1 − λ)
b(2 − λ)
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Equilibrio
Los beneficios son
Q
= (a − bp1 )(p1 − c) + (a − bp2 + λ(a − bp1 ))(p2 − c)
CPO:
Q
∂
∂p2
Q
∂
∂p1
= 0 = (a − bp1 ) − b(p1 − c) − λb(p2 − c) y
= 0 = −b(p2 − c) + (a − bp2 + λ(a − bp1 ))
Las funciones de reacción son: p1 =
1
p2 = a(1+λ)+bc−λbp
2b
a+bc−λb(p2 −c)
2b
y
Operando:
p1 =
a(1 − λ) + bc
;
b(2 − λ)
Leandro Zipitría
p2 =
a + bc(1 − λ)
b(2 − λ)
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Equilibrio
Los beneficios son
Q
= (a − bp1 )(p1 − c) + (a − bp2 + λ(a − bp1 ))(p2 − c)
CPO:
Q
∂
∂p2
Q
∂
∂p1
= 0 = (a − bp1 ) − b(p1 − c) − λb(p2 − c) y
= 0 = −b(p2 − c) + (a − bp2 + λ(a − bp1 ))
Las funciones de reacción son: p1 =
1
p2 = a(1+λ)+bc−λbp
2b
a+bc−λb(p2 −c)
2b
y
Operando:
p1 =
a(1 − λ) + bc
;
b(2 − λ)
Leandro Zipitría
p2 =
a + bc(1 − λ)
b(2 − λ)
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Equilibrio
Los beneficios son
Q
= (a − bp1 )(p1 − c) + (a − bp2 + λ(a − bp1 ))(p2 − c)
CPO:
Q
∂
∂p2
Q
∂
∂p1
= 0 = (a − bp1 ) − b(p1 − c) − λb(p2 − c) y
= 0 = −b(p2 − c) + (a − bp2 + λ(a − bp1 ))
Las funciones de reacción son: p1 =
1
p2 = a(1+λ)+bc−λbp
2b
a+bc−λb(p2 −c)
2b
y
Operando:
p1 =
a(1 − λ) + bc
;
b(2 − λ)
Leandro Zipitría
p2 =
a + bc(1 − λ)
b(2 − λ)
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Interpretación (I)
Si λ crece, el precio del primer período baja y el del segundo
período sube:
∂p1
∂λ
∂p2
∂λ
=
=
−a(b (2−λ)+b (a(1−λ)+cb )
= b (cb−a
<0
b 2 (2−λ)2
2−λ)2
−cb (b (2−λ)+b (a+cb (1−λ))
= b (a−cb
>0
b 2 (2−λ)2
2−λ)2
Cantidad de equilibrio: q1? = q2? =
q1? ; q2? ≥ 0 ⇔ a > cb; λ < 2
Leandro Zipitría
a−bc
(2−λ)
⇒
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Interpretación (I)
Si λ crece, el precio del primer período baja y el del segundo
período sube:
∂p1
∂λ
∂p2
∂λ
=
=
−a(b (2−λ)+b (a(1−λ)+cb )
= b (cb−a
<0
b 2 (2−λ)2
2−λ)2
−cb (b (2−λ)+b (a+cb (1−λ))
= b (a−cb
>0
b 2 (2−λ)2
2−λ)2
Cantidad de equilibrio: q1? = q2? =
q1? ; q2? ≥ 0 ⇔ a > cb; λ < 2
Leandro Zipitría
a−bc
(2−λ)
⇒
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Interpretación (I)
Si λ crece, el precio del primer período baja y el del segundo
período sube:
∂p1
∂λ
∂p2
∂λ
=
=
−a(b (2−λ)+b (a(1−λ)+cb )
= b (cb−a
<0
b 2 (2−λ)2
2−λ)2
−cb (b (2−λ)+b (a+cb (1−λ))
= b (a−cb
>0
b 2 (2−λ)2
2−λ)2
Cantidad de equilibrio: q1? = q2? =
q1? ; q2? ≥ 0 ⇔ a > cb; λ < 2
Leandro Zipitría
a−bc
(2−λ)
⇒
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Interpretación (I)
Si λ crece, el precio del primer período baja y el del segundo
período sube:
∂p1
∂λ
∂p2
∂λ
=
=
−a(b (2−λ)+b (a(1−λ)+cb )
= b (cb−a
<0
b 2 (2−λ)2
2−λ)2
−cb (b (2−λ)+b (a+cb (1−λ))
= b (a−cb
>0
b 2 (2−λ)2
2−λ)2
Cantidad de equilibrio: q1? = q2? =
q1? ; q2? ≥ 0 ⇔ a > cb; λ < 2
Leandro Zipitría
a−bc
(2−λ)
⇒
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Interpretación (II)
Si λ > 0 (las ventas se complementan), el monopolista
internaliza la externalidad intertemporal positiva sobre la
demanda bajando el precio en relación al que fijaría si no
existiera mercado futura (λ = 0)
Ejemplo de estrategia empresarial que consiste en fijar precios
promocionales: un precio menor en el primer momento y
mayor en el segundo
Si λ < 0 (las ventas se sustituyen), mayores ventas en el
primer período disminuyen la demanda en el segundo período,
Ejemplo: monopolio de bienes durables, ropa al inicio de la
temporada
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Interpretación (II)
Si λ > 0 (las ventas se complementan), el monopolista
internaliza la externalidad intertemporal positiva sobre la
demanda bajando el precio en relación al que fijaría si no
existiera mercado futura (λ = 0)
Ejemplo de estrategia empresarial que consiste en fijar precios
promocionales: un precio menor en el primer momento y
mayor en el segundo
Si λ < 0 (las ventas se sustituyen), mayores ventas en el
primer período disminuyen la demanda en el segundo período,
Ejemplo: monopolio de bienes durables, ropa al inicio de la
temporada
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Interpretación (II)
Si λ > 0 (las ventas se complementan), el monopolista
internaliza la externalidad intertemporal positiva sobre la
demanda bajando el precio en relación al que fijaría si no
existiera mercado futura (λ = 0)
Ejemplo de estrategia empresarial que consiste en fijar precios
promocionales: un precio menor en el primer momento y
mayor en el segundo
Si λ < 0 (las ventas se sustituyen), mayores ventas en el
primer período disminuyen la demanda en el segundo período,
Ejemplo: monopolio de bienes durables, ropa al inicio de la
temporada
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Modelo base
Interpretación dinámica
Interpretación (II)
Si λ > 0 (las ventas se complementan), el monopolista
internaliza la externalidad intertemporal positiva sobre la
demanda bajando el precio en relación al que fijaría si no
existiera mercado futura (λ = 0)
Ejemplo de estrategia empresarial que consiste en fijar precios
promocionales: un precio menor en el primer momento y
mayor en el segundo
Si λ < 0 (las ventas se sustituyen), mayores ventas en el
primer período disminuyen la demanda en el segundo período,
Ejemplo: monopolio de bienes durables, ropa al inicio de la
temporada
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Economías y deseconomías de variedad
Índice
1
2
Demanda y costo
independiente
Monopolio
3
Demandas interdependientes
Leandro Zipitría
Modelo base
Interpretación dinámica
Costos interdependientes
Economías y deseconomías
de variedad
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Economías y deseconomías de variedad
Presentación
Sea la función de costos: c(q1 , q2 ) = cq1 + cq2 + µq1 q2
Definiciones
Una función de costos tiene economías de alcance si producir los
bienes en una empresa es más barato que producirlos en dos
empresas separadas. Formalmente, y para dos bienes:
c(q1 , q2 ) < c(q1 , 0) + c(0, q2 )
Si µ > 0 ⇒deseconomías de alcance
Si µ < 0 ⇒economías de alcance
Demanda (independiente): qi = a − bpi
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Economías y deseconomías de variedad
Presentación
Sea la función de costos: c(q1 , q2 ) = cq1 + cq2 + µq1 q2
Definiciones
Una función de costos tiene economías de alcance si producir los
bienes en una empresa es más barato que producirlos en dos
empresas separadas. Formalmente, y para dos bienes:
c(q1 , q2 ) < c(q1 , 0) + c(0, q2 )
Si µ > 0 ⇒deseconomías de alcance
Si µ < 0 ⇒economías de alcance
Demanda (independiente): qi = a − bpi
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Economías y deseconomías de variedad
Presentación
Sea la función de costos: c(q1 , q2 ) = cq1 + cq2 + µq1 q2
Definiciones
Una función de costos tiene economías de alcance si producir los
bienes en una empresa es más barato que producirlos en dos
empresas separadas. Formalmente, y para dos bienes:
c(q1 , q2 ) < c(q1 , 0) + c(0, q2 )
Si µ > 0 ⇒deseconomías de alcance
Si µ < 0 ⇒economías de alcance
Demanda (independiente): qi = a − bpi
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Economías y deseconomías de variedad
Presentación
Sea la función de costos: c(q1 , q2 ) = cq1 + cq2 + µq1 q2
Definiciones
Una función de costos tiene economías de alcance si producir los
bienes en una empresa es más barato que producirlos en dos
empresas separadas. Formalmente, y para dos bienes:
c(q1 , q2 ) < c(q1 , 0) + c(0, q2 )
Si µ > 0 ⇒deseconomías de alcance
Si µ < 0 ⇒economías de alcance
Demanda (independiente): qi = a − bpi
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Economías y deseconomías de variedad
Presentación
Sea la función de costos: c(q1 , q2 ) = cq1 + cq2 + µq1 q2
Definiciones
Una función de costos tiene economías de alcance si producir los
bienes en una empresa es más barato que producirlos en dos
empresas separadas. Formalmente, y para dos bienes:
c(q1 , q2 ) < c(q1 , 0) + c(0, q2 )
Si µ > 0 ⇒deseconomías de alcance
Si µ < 0 ⇒economías de alcance
Demanda (independiente): qi = a − bpi
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Economías y deseconomías de variedad
Equilibrio
Beneficios
Q
= (a − bp1 )p1 + (a − bp2 )p2 − cq1 − cq2 − µq1 q2
CPO: max
Q
⇒
p1 , p2
Q
∂
∂pi
=0=
a(1 + bµ) − 2bpi − b 2 µpj + cb
i, j = 1, 2; i 6= j
Imponiendo simetría:
p1 = p2 = pm ⇒ a(1 + bµ) − 2bpm − b 2 µpm + cb = 0
⇒ a(1 + bµ) + cb = p(2b + b 2 µ)
Solución
pm =
a(1 + bµ) + cb
b(2 + bµ)
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Economías y deseconomías de variedad
Equilibrio
Beneficios
Q
= (a − bp1 )p1 + (a − bp2 )p2 − cq1 − cq2 − µq1 q2
CPO: max
Q
⇒
p1 , p2
Q
∂
∂pi
=0=
a(1 + bµ) − 2bpi − b 2 µpj + cb
i, j = 1, 2; i 6= j
Imponiendo simetría:
p1 = p2 = pm ⇒ a(1 + bµ) − 2bpm − b 2 µpm + cb = 0
⇒ a(1 + bµ) + cb = p(2b + b 2 µ)
Solución
pm =
a(1 + bµ) + cb
b(2 + bµ)
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Economías y deseconomías de variedad
Equilibrio
Beneficios
Q
= (a − bp1 )p1 + (a − bp2 )p2 − cq1 − cq2 − µq1 q2
CPO: max
Q
⇒
p1 , p2
Q
∂
∂pi
=0=
a(1 + bµ) − 2bpi − b 2 µpj + cb
i, j = 1, 2; i 6= j
Imponiendo simetría:
p1 = p2 = pm ⇒ a(1 + bµ) − 2bpm − b 2 µpm + cb = 0
⇒ a(1 + bµ) + cb = p(2b + b 2 µ)
Solución
pm =
a(1 + bµ) + cb
b(2 + bµ)
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Economías y deseconomías de variedad
Equilibrio
Beneficios
Q
= (a − bp1 )p1 + (a − bp2 )p2 − cq1 − cq2 − µq1 q2
CPO: max
Q
⇒
p1 , p2
Q
∂
∂pi
=0=
a(1 + bµ) − 2bpi − b 2 µpj + cb
i, j = 1, 2; i 6= j
Imponiendo simetría:
p1 = p2 = pm ⇒ a(1 + bµ) − 2bpm − b 2 µpm + cb = 0
⇒ a(1 + bµ) + cb = p(2b + b 2 µ)
Solución
pm =
a(1 + bµ) + cb
b(2 + bµ)
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Economías y deseconomías de variedad
Interpretación
∂pm
∂µ
=
ab 2 (2+bµ)−b 2 [a(1+bµ)+cb]
b 2 (2+bµ)2
=
a−bc
(2+bµ)2
>0
Cuando hay economías de alcance (µ < 0) los precios son
menores que en el caso en que la producción es independiente
Cuando hay deseconomías de alcance (µ > 0), el resultado es
el inverso.
h
i
a(1+bµ)+cb
b(2+bµ)
Sustituyendo qm = a − b
⇒ qm =
a−cb
2+bµ ,
y se
(
cumple que qm > 0 ⇔
a > cb y
µ > −2
b
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Economías y deseconomías de variedad
Interpretación
∂pm
∂µ
=
ab 2 (2+bµ)−b 2 [a(1+bµ)+cb]
b 2 (2+bµ)2
=
a−bc
(2+bµ)2
>0
Cuando hay economías de alcance (µ < 0) los precios son
menores que en el caso en que la producción es independiente
Cuando hay deseconomías de alcance (µ > 0), el resultado es
el inverso.
h
i
a(1+bµ)+cb
b(2+bµ)
Sustituyendo qm = a − b
⇒ qm =
a−cb
2+bµ ,
y se
(
cumple que qm > 0 ⇔
a > cb y
µ > −2
b
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Economías y deseconomías de variedad
Interpretación
∂pm
∂µ
=
ab 2 (2+bµ)−b 2 [a(1+bµ)+cb]
b 2 (2+bµ)2
=
a−bc
(2+bµ)2
>0
Cuando hay economías de alcance (µ < 0) los precios son
menores que en el caso en que la producción es independiente
Cuando hay deseconomías de alcance (µ > 0), el resultado es
el inverso.
h
i
a(1+bµ)+cb
b(2+bµ)
Sustituyendo qm = a − b
⇒ qm =
a−cb
2+bµ ,
y se
(
cumple que qm > 0 ⇔
a > cb y
µ > −2
b
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados
Demanda y costo independiente
Demandas interdependientes
Costos interdependientes
Economías y deseconomías de variedad
Interpretación
∂pm
∂µ
=
ab 2 (2+bµ)−b 2 [a(1+bµ)+cb]
b 2 (2+bµ)2
=
a−bc
(2+bµ)2
>0
Cuando hay economías de alcance (µ < 0) los precios son
menores que en el caso en que la producción es independiente
Cuando hay deseconomías de alcance (µ > 0), el resultado es
el inverso.
h
i
a(1+bµ)+cb
b(2+bµ)
Sustituyendo qm = a − b
⇒ qm =
a−cb
2+bµ ,
y se
(
cumple que qm > 0 ⇔
a > cb y
µ > −2
b
Leandro Zipitría
Políticas de precio en mercados vinculados