Fracción Generatriz

Fracción
Generatriz
Prof. Maria Peiró
Fracción Generatriz
.- Fracción Generatriz de un Número Decimal
Es aquella fracción o quebrado irreducible, cuyo valor es igual al número decimal.
Hay tres clases de números decimales:

Decimales exactos: Son los que tienen un número finito o limitado de cifras,
después de la coma.
Ejemplo 1: (3,48) , (9,234) , (0,85) , (3761,3) , (1,258964)

etc
Decimales periódicos: Son los que tienen un número infinito o ilimitado de
cifras, después de la coma, que siguen un patrón llamado período. Este
periído puede tener cualquier cantidad de cifras: una, dos, tres, etc.
Ejemplo 2:


2,4  2,4444444444444444 4

35 ,17

6,823  6,823823823823823 823

0,12 9  0,129999999999999999 9

6,19 23  6,19232323232323 23
 35 ,17171717171717 17
Decimales inexactos no periódicos: Son los que tienen un número infinito o
ilimitado de cifras, después de la coma, que no siguen ningún patrón.
Ejemplo 3:

35,109873216831…

0,1254269752301455412501113987…

4782,0816493467944087200148767324…
Los decimales exactos y los decimales periódicos son equivalentes a su fracción generatriz, a
a
la que llamaremos “f”, donde f 
. Veamos cómo calcularla.
b
1
Aprender entendiendo
Fracción Generatriz
1. Para Decimales Exactos:

Se multiplica y divide por una potencia de 10, cuyo
exponente es igual a la cantidad de cifras decimales.

Se simplifica la fracción resultante.
Ejemplo 4: Hallar la fracción generatriz de los siguientes números decimales:
a) 2,35
2,35

2,35 
2,35 
10 2
10 2
47
20

100
100
2,35 

235
100
47
20

47  20  2,35
porque
b) 0,368
0,368
 0,368 
0,368 
103
103
46
125
 0,368 
1000
1000

368
1000

46  125  0,368
porque
c) 325,6
325 ,6  325 ,6 
325 ,6 
2
1628
5
10
10
porque
Aprender entendiendo

3256
10

1628
5
1628  5  325 ,6
46
125
Fracción Generatriz
2. Para Decimales Periódicos Puros:

Se plantea la ecuación:

Se multiplica cada lado de la ecuación por una potencia
de 10, cuyo exponente sea igual a la cantidad de cifras
del período.

Se restan ambas ecuaciones, miembro a miembro.

Se despeja “f”.
f = decimal periódico.
Ejemplo 5: Hallar la fracción generatriz de los siguientes decimales periódicos puros:
a) 6, 2

6, 2  6, 2 2  6, 22 2
 6, 222 2
etc
f  6, 2


10 f  10  6, 2   62, 2




10 f  f  62, 2  6, 2
9 f  56
Porque los decimales se restan y desaparecen
f 
6, 2 
b) 8,72

56
9
56
porque 56  9  6, 222222222222222 2
9
8,72
3

8,72 72  8,727272 72
Aprender entendiendo
etc
Fracción Generatriz
f  8,72

10 2 f  10 2  8,72







100 f  100  8,72




  872,72


100 f  f  872,72  8,72
99 f  864
Porque los decimales se restan y desaparecen
f 
8,72 
c) 0 , 352
96
11
porque

864
96

99
11
96  11  8,72727272727272 72
0,352
 0,352 352  0,352352352352 352
f  0,352

10 3 f  10 3  0,352








1000 f  1000  0,352



  352,352


1000 f  f  352,352  0,352
999 f  352
Porque los decimales se restan y desaparecen
f 
0, 352 
352
999
porque
4
352
999
352  999  0,352352352352 352
Aprender entendiendo
Fracción Generatriz
3. Para Decimales Periódicos Mixtos:

Se plantea la ecuación:
f = decimal periódico mixto.

Se multiplica cada lado de la ecuación por una
potencia de 10, cuyo exponente sea igual a la
cantidad de cifras que hay entre la coma y el
período, que forman el ante-período.

De nuevo, se multiplica cada lado de la ecuación
por una potencia de 10, cuyo exponente sea igual
a la cantidad de cifras que tiene el período.

Se restan estas dos últimas ecuaciones, miembro
a miembro.

Se despeja “f”.
Ejemplo 6: Hallar la fracción generatriz de los siguientes decimales períodicos mixtos:
a) 0,3 52
f  0,3 52

10 f  10  0,3 52



10 2  10f   10 2  3,52







  3,52



así queda periódico puro

1000 f  100  3,52


1000 f  10 f  352,52  3,52
990 f  349
5
Aprender entendiendo

  352,52


Fracción Generatriz
f 
349
porque
990
0 , 3 52 
349
990
349  990  0,35252525252 52
b) 7 ,43 5
f  7 ,43 5
Para que sea periódico puro:

10 2 f  10 2  7 ,43 5







100 f  100  7 ,43 5




10  100f   10  743,5








  743,5


1000 f  7.435 ,5
1000 f  100 f  7.435 ,5  743,5
900 f  6.692
f 
7 , 43 5

6.692
900
porque
6.692
900
6.692  900  7 ,43555555555555 5
c) 6,18
f  6,18
Para que sea periódico puro:

10 f  10  6,18


6





Aprender entendiendo
10 f

61,8
Fracción Generatriz


10  10f   10  61,8 





100 f  618,8
100 f  10 f  618,8  61,8
90 f  557
f 
6,18

557
90
557
90
557  90  6,1888888888888888 8
porque
d) 0,347 12
f  0,347 12
Para que sea periódico puro:

10 3 f  10 3  0,347 12







10 2  1000f   10 2  347 ,12








1000 f

347 ,12
100.000 f  34.712,12
100.000 f  1000 f  34.712,12  347 ,12
99.000 f  34.365
f 
0, 347 12 
11.455
33.000
porque
7
34.365
11.455

99.000
33.000
11.455  33.000  0,34712121212 12
Aprender entendiendo
Fracción Generatriz
Ejercicios
Hallar la fracción generatriz “f”, equivalente a las siguientes expresiones decimales:
1)
24,83
11)
0,7
21)
42,18
2)
0,453
12)
12, 45
22)
0, 23 72
3)
7 ,0022
13)
3,805
23)
403,0 63
4)
20,0105
14)
0 ,004
24)
8,10 91
5)
0,007813
15)
731,6
25)
111,5 78
6)
902,54
16)
6, 28
26)
0, 27 3
7)
0,00038
17)
62,8
27)
2,7 453
8)
46,460
18)
0,9013
28)
0,0 1958
9)
1,0076
19)
5 ,700
29)
7 , 23 56
10)
824,00001
20)
42,18
30)
7 , 2 356
No olvides comprobar cada resultado que obtengas.
______________________________________________________
8
Aprender entendiendo