La Tecnología de Resolución de Restricciones

La Tecnología de Resolución de Restricciones1
Rodolfo Fernández González
Ante el boom de la demanda de aplicaciones de planificación y asignación de recursos, la tecnología de
resolución de restricciones ofrece soluciones eficientes y fiables, sobre la base de técnicas y productos
consolidados.
Planificación y Diseño: actualidad de los problemas de configuración
Una importante categoría de los problemas estudiados en Inteligencia Artificial es la configuración. La
solución de este tipo de problemas se construye o sintetiza a partir de componentes de distinta
naturaleza, de acuerdo con unas reglas o condiciones determinadas, que es lo que llamamos
restricciones. El resultado de esa «construcción» es un diseño o un plan de acción.
Los problemas de este tipo se sitúan en dominios de aplicación que en los últimos años han adquirido
una enorme importancia, dada la criticidad del posicionamiento competitivo en el mercado, la
demanda de servicios de calidad creciente, el esfuerzo continuado por la disminución de costes, etc.
En especial, prácticamente todas las actividades logísticas (véase BIT n° 5, diciembre de 1994)
incluyen componentes de esta naturaleza.
Podemos identificar los siguientes ámbitos de aplicación:
• Planificación de turnos de personal (enfermería, seguridad, cajas en grandes superficies,
conductores,...);
• Planificación de rutas de transporte y distribución, estiba y desestiba;
• Planificación del trabajo en planta;
• Planificación de obra civil;
• Configuración de corte;
• Maquetado de páginas;
• Diseño de instalaciones industriales, máquinas, dispositivos, ...
Básicamente, la planificación consiste en la asignación de actividades a recursos en el tiempo, para
llevar a cabo un conjunto determinado de tareas. En la planificación a capacidad finita (scheduling) se
define la utilización de cada recurso en un intervalo de tiempo dado, y el problema consiste en situar
en el tiempo un conjunto de actividades teniendo en cuenta la disponibilidad de recursos y su
consumo.
Si lo que tenemos es un problema de asignación de recursos, conocemos de antemano la necesidad o
demanda de recursos, y el problema que hay que resolver consiste en asignar recursos en el tiempo de
forma que dichos recursos siempre cubran la demanda. En ambas categorías de problemas, hay que
decidir qué actividades son las que podemos llevar a cabo, y de qué recursos disponemos para ellas. Y,
en casi todos los casos, se requiere revisar la planificación producida para hacerse cargo de nuevas
incidencias (actividades no previstas; recursos que han dejado de estar disponibles; ...). Se trata, por
tanto, en general, de un proceso de toma de decisiones.
Las restricciones que afectan a esta toma de decisiones pueden ser de dos tipos:
1
Este artículo se publicó por primera vez en el Boletín Interno Tecnológico (Bit) nº 6 de Marzo de
1995 de la empresa Eritel, actualmente Indra.
1
•
Las restricciones de obligado cumplimiento, no relajables, son las que definen el espacio de las
soluciones admisibles. Ejemplos de estas restricciones son: cumplimiento de la normativa de
convenios laborales; máquinas disponibles; tiempo mínimo de operaciones; intervalo de seguridad
entre operaciones; tiempos de parada para mantenimiento preventivo; disponibilidad de materia
prima; orden de operaciones; etc.
•
Las restricciones aconsejables o preferencias, relajables, son las que caracterizan la calidad de las
decisiones de planificación que adoptemos. Estas restricciones, como por ejemplo: cumplimiento
de las fechas de entrega, frecuencia de cambio de herramientas, etc., inducen a la adopción de
prioridades entre servicios u órdenes de fabricación, definición de rutas de transporte o de
producción alternativas, uso de recursos de distinto coste, etc.
De esta forma, mientras que las restricciones no relajables definían el espacio de las soluciones
admisibles, las preferencias definen el espacio de la optimización de la solución. Es decir, una vez
asegurado el cumplimiento de las restricciones obligatorias, y si se dispone de más de una solución,
tendremos que elegir cuáles de las soluciones disponibles se ajusta más a los objetivos del sistema.
Puesto que estas restricciones normalmente entran en competencia unas con otras, siendo imposible
satisfacerlas todas al mismo tiempo, el problema de la planificación también consiste en decidir qué
preferencias hay que cumplir y cuáles no.
La realización de las funciones de planificación (y diseño) está reservada en las organizaciones a
personal con una amplia experiencia, dedicado habitualmente casi por entero a estas tareas, dada su
complejidad e importancia. Se trata habitualmente de jefes de operaciones, responsables de logística, o
jefes de servicio o de planta. Su medio de trabajo habitual -no mecanizado- es una gran planilla en la
que van situando los distintos servicios, recursos -materiales y humanos-, distribuyéndolos en el
tiempo y optimizando su uso.
La complejidad de la tarea obliga a que se apoyen habitualmente en planes anteriores y que sólo se
lleven a cabo pequeñas modificaciones para adecuarlos a las necesidades diarias. Los sistemas clásicos
de programación matemática resultaban, en general, demasiado pesados e ineficientes para estas
tareas, sobre todo para hacer frente a las incidencias del día a día, y sólo ahora se dispone de técnicas
eficaces.
Análisis orientado a restricciones
Aunque resulta fácil identificar un problema como susceptible de ser tratado desde el punto de vista de
resolución de restricciones, no es posible disponer de una solución generalmente aplicable a todos
ellos. Incluso dentro de cada categoría de problemas de planificación podemos encontrar grandes
diferencias. Por ejemplo, en un caso la planificación de una planta de fabricación puede requerir que
sólo las máquinas sean consideradas como recursos, mientras que en otro podemos encontrarnos con
que debemos tener en cuenta, además, la mano de obra. El número de actividades a planificar puede
oscilar de unas decenas a cientos. En algunos casos, el tiempo de espera a la respuesta no es relevante,
mientras que en otros, se deberán tener en cuenta nuevas incidencias que puedan forzar una
replanificación y en tiempo casi real. Esta variabilidad pone de relieve el papel central de una
estrategia de análisis, sólo a partir de la cual cabe pensar en herramientas especializadas de
implementación.
Todas las tareas de configuración pueden ser analizadas provechosamente en términos de problemas
de resolución de restricciones (Constraint Solving Problems -CSP-). Típicamente, el resultado de
dicho análisis conduce a la identificación de tres conjuntos de elementos: variables, valores y
restricciones. El objetivo consiste en encontrar todas las asignaciones de valores a las variables que
satisfacen todas las restricciones.
Genéricamente, para analizar un problema en términos de restricciones tenemos que identificar:
2
a) Los parámetros o variables que forman la solución del problema. Por ejemplo:
• Vehículos
• Conductores
• ...
b) El tipo y rango de valores que cada variable puede tomar. Por ejemplo:
• días_laborable={lunes,..., viernes}
• horario_recepción = (13h, 16h)
• x,y,z enteros
• x < 10
c) Las condiciones adicionales que una variable debe cumplir respecto a otra. Por ejemplo:
• color_país1 <>color_país2
• y<z
Las restricciones pueden expresarse bajo una amplia variedad de formas: una relación sobre un
producto cartesiano de conjuntos, un predicado booleano, una relación borrosa, una ecuación
algebraica, una desigualdad, una cláusula de Horn, etc. De ello se sigue que, como mínimo un sistema
de resolución de restricciones debería llevar a cabo razonamientos de dos tipos:
• Cualitativo, no numérico o simbólico, en el que el rango de las variables cualitativas normalmente
es un conjunto finito de valores, lo que permite el uso de la búsqueda exhaustiva, si falla la
propagación de restricciones.
• Cuantitativo o numérico, en el que normalmente el rango es un conjunto infinito de valores. En
este caso, la estructura interna de los objetos que se manejan permite utilizar una serie de
propiedades específicas para expresar las restricciones (positivo/negativo, par/impar, límite
superior/inferior, ...).
Redes de propagación de restricciones
Teniendo en cuenta los formalismos requeridos para expresar las restricciones, podemos identificar ya
dos categorías de problemas de resolución de restricciones:
• Problemas de satisfacción booleana de restricciones (problema CSP booleanos): las restricciones
booleanas limitan el conjunto de los valores permitidos a subconjuntos especificados de variables.
Para el tratamiento de estos problemas se aplican técnicas genéricas de búsqueda, basadas en
algoritmos de backtracking o de análisis de consistencia. De hecho, existe un fuerte paralelismo
entre las técnicas CSP utilizadas en este tipo de problemas y las técnicas de mantenimiento de la
consistencia, como el algoritmo A TMS.
• Problemas de optimización númérica de restricciones: se plantean cuando tratamos de diseñar un
sistema que maximice soluciones que satisfacen un gran número de restricciones locales. En este
caso se aplican algoritmos generalizados de análisis de la consistencia que, en ocasiones, se
combinan con estrategias heurísticas o con técnicas tradicionales de programación entera.
Dada la naturaleza declarativa de las restricciones, no es de extrañar que los primeros sistemas de
resolución de restricciones utilizaran lenguajes declarativos como Prolog. De hecho, Prolog puede ser
considerado como un sistema de resolución de restricciones, pero con una estrategia de resolución
poco eficiente: búsqueda exhaustiva depth-first por backtracking cronológico, que utiliza en cada paso
los mecanismos lógicos de unificación y resolución. No obstante, la ineficiencia de Prolog ha llevado
a buscar nuevos algoritmos que permitieran abordar estos problemas de forma más eficiente.
3
Normalmente, el proceso de resolución de problemas basado en tratamiento de restricciones se ha
representado mediante redes de propagación de valores. La idea de propagación de valores es
antigua, y se ha utilizado profusamente en aplicaciones tales como las hojas de cálculo. En una red de
propagación de valores hay objetos de dos tipos:
• Nodos, que denotan variables, etiquetados con el rango de valores que cada variable puede
tomar;
• Arcos, que denotan restricciones. Estas restricciones expresan las relaciones que deben darse
entre los valores de las variables representadas en los nodos para que la solución sea
aceptable.
En las redes de propagación clásicas, dados determinados valores para algunos nodos de la red, y
restricciones formuladas como ecuaciones, se calculan los valores para los demás nodos de la red,
propagando dichos valores de acuerdo con lo prescrito por las ecuaciones correspondientes. Así, si
tenemos que:
•
•
•
•
x =15
y =25
z=x*y
w=z-y
y cada variable corresponde a un nodo de la red:
x
y
z
w
4
podemos fácilmente obtener los valores para z y w.
No obstante, los problemas interesantes aparecen cuando tenemos un sistema de inecuaciones. El
papel de los procedimientos de propagación de restricciones en red consiste en podar el espacio de
búsqueda de forma que, al final del proceso, cada nodo de la red tenga en su etiqueta sólo los valores
que son admisibles en una solución, de acuerdo con las restricciones expresadas. Podemos considerar
que la tarea que lleva a cabo dicho proceso es la de eliminación de inconsistencias mediante la
progresiva reducción del dominio de cada variable. Se distinguen básicamente dos niveles de
inconsistencia en las redes:
• Inconsistencia de nodo. Si existe una restricción de nodo, que impone un valor dado para
el nodo, o acota su valor a un rango dado, eliminamos la inconsistencia del nodo quitando
de su etiqueta aquellos valores distintos al de la restricción. Así, si suponemos que x ha de
ser un entero, y tenemos la restricción de nodo x >10, modificaremos la etiqueta del nodo
x de forma que el extremo inferior de su rango de valores sea 11.
• Inconsistencia de arco. Las restricciones que etiquetan cada arco entre dos nodos
(diádicas) especifican las relaciones que han de darse entre los valores de ambas variables.
Tendremos inconsistencias de arco en una red si hay valores en alguno de los nodos del
arco que son incompatibles con valores en el otro nodo. Supongamos que tenemos un
problema según el cual las dos variables x e y tienen un rango de valores de 1 a 10, Y la
etiqueta del arco especifica la siguiente restricción:
• y>x+2
De acuerdo con ella, la etiqueta de x se reduciría a (1,7) y la de y a (4,10). Si tenemos otra
variable (y otro nodo) z cuya etiqueta fuera (1,2), Y una restricción adicional
• z =< x
la etiqueta de x se reduciría aún más, para hacerse igual a la de z.
Resolver las inconsistencias de arco de una red, consiste en encontrar valores que satisfagan todas las
restricciones simultáneamente. Esto se hace comparando la etiqueta de cada nodo con la de su vecino.
Esta operación se itera hasta que ya no se producen nuevos cambios en los conjuntos de valores. Este
es el estado de equilibrio de la red. El algoritmo de Waltz , aplicado inicialmente al análisis de escenas
visuales, es el ejemplo paradigmático de tal procedimiento de propagación. La idea central de este
algoritmo es que la información deducida de un grupo de restricciones se almacena como un cambio
en la red, y este cambio se utiliza en las derivaciones posteriores. De esta forma, los efectos de las
restricciones se van expandiendo por la red, de modo que las restricciones locales se propagan
globalmente. Al final del proceso podemos encontrarnos con uno de estos tres casos:
a) En cada nodo sólo hay un valor. Se trata de la solución que satisface todas las
restricciones, y que es única.
b) Hay al menos un nodo que tiene más de un valor. Tendremos entonces más de una
solución. Pero en este espacio de búsqueda reducido podemos aplicar más fácilmente
estrategias de optimización mediante técnicas de programación matemática, heurísticos o
cualquier otro procedimiento.
c) Hay nodos cuya etiqueta ha quedado vacía. Esto sucede porque hay restricciones que no
se pueden cumplir. Lo que procede es pasar a relajar las restricciones no obligatorias (las
preferencias) de acuerdo con un orden de prioridades o con algún modelo más complejo
que incorpore heurísticos. A continuación se reitera el proceso hasta obtener alguna
solución.
Los algoritmos que facilitan la resolución de restricciones, construidos todos ellos sobre algoritmos
básicos de movimiento en grafos, son numerosos y siguen perfeccionándose continuamente. Lo más
importante es ser consciente de que esta tecnología, que aquí sólo se ha presentado en sus
5
fundamentos más básicos, nos permite abordar con garantías la resolución de problemas complejos,
modelizados de una forma sencilla y difícilmente tratables por otros medios.
Herramientas
La tecnología de resolución de restricciones está siendo utilizada ya desde hace algunos años para el
tratamiento de problemas de complejidad media/alta. Los primeros dominios de aplicación fueron los
sistemas gráficos y las actividades de simulación (Sketchpad en 1965 y ThingLab en 1979). Desde
entonces se han desarrollado un gran número de sistemas, y hoy en día se cuenta ya con herramientas
comerciales que facilitan el uso de esta tecnología, sin tener que implementar algoritmos específicos.
Podemos identificar dos grupos de herramientas de estas características:
•
Programación lógica por restricciones (sistemas CLP): Se trata de sistemas Prolog que
aumentan la eficiencia de sus algoritmos tradicionales de unificación y resolución mediante
algoritmos de tratamiento de restricciones. Su ventaja específica es que facilitan la adopción de un
enfoque declarativo puro -y más adecuado para la implementación del resultado de un análisis
orientado a la resolución de restricciones- sin incurrir en las ineficiencias tradicionales de la
programación lógica. Se pueden mencionar dos herramientas: Prolog 11I (Prologia) y CHIP
(Cosytec).
•
Bibliotecas de resolución de restricciones: Con el fin de facilitar la integración en los entornos
clásicos -lo que no siempre resulta fácil con las herramientas de programación lógica- algunos
desarrolladores han introducido en el mercado bibliotecas que ponen a disposición de
programadores clásicos los recursos algorítmicos de la metodología de resolución de restricciones.
Productos de este tipo son Charme (Bull) y bibliotecas C++ Solver y Schedule (Ilog). La primera
es una biblioteca de optimización de recursos y la segunda una biblioteca orientada
específicamente al desarrollo de aplicaciones de planificación a capacidad finita, y que trabaja
sobre las clases y procedimientos definidos en Solver.
En tanto que Prolog III maneja restricciones lineales en dominios continuos, Solver, Charme y CHIP
se especializan en el tratamiento de dominios finitos, y disponen de los mecanismos de control de la
consistencia de arco.
Bibliografía
«Constraínt Programmíng Languages». Leler,W., Addison-Wesley. 1988.
«Constraint Satisfaction in Logic Programming». van Henteryck, P. MIT Press, 1989
6