unidad 5: el consumidor - Microeconomía con Excel

Programa:
UNIDAD 5: EL CONSUMIDOR.
Preferencias y elecciones racionales. Utitidad cardinal y ordinal. La restricción presupustaria.
Maximización de la utilidad. Equilibrio del consumidor. Deducción de la curva de demanda individual.
Propiedades. Ecuación de Slutzky. Efectos precio y renta. Clasificación económica de los bienes. La
preferencia revelada. Los índices de ingresos. Elecciones intertemporales. Extensiones: inclusión del
tiempo en la tecnología del consumo y como restricción. Costos de búsqueda.
Bibliografía
UNIDAD 5: EL CONSUMIDOR
Fernández Pol, J : conceptos matemáticos útiles en microeconmía. Parte II Cap. 3 Tercer caso: funciones
de dos variales y una restricción.
Parkin, M. Microeconomía. Cap. 7 Utilidad y demanda. Cap. 8 Posibilidades , preferencias y elecciones.
Baumol, W.: Teoría economíca y análisis de operaciones. Cap. 8 Teoría de la demanda (pag. 175 en
adelante)
Friedman, M. Teoría de los precios. Cap. 2 La teoría de la demanda (pag. 49 en adelante)
Henderson, H. y Quandt, R Toería microeconómica. Cap. 2 La teoría de la conducta del
consumidor. Cap. 3 Temas sobre la teoría de la conducta del consumidor: puntos 3-5 La
teoría de la preferencia revelada.
Bibliografía complementaria.
Varian, H. Microeconomía intermedia. Cap. 3 Las preferencias. Cap. 4 La utilidad. Cap. 5 La elección.
Cap. 6 La demanda. Cap. 8 La ecuación de Slutsky.
Ejercicios resueltos.
Dieguez H. y Porto A. Problemas de microeconomía. Problema 32 Utilidades independientes e
interdependientes. Probmema 34 Autarquía de un productor-consumidor. Problema 36 Preferencia
revelada.
CAP. 5 Teoría de la demanda
Teorías y sistema económico:
Durante milenios hasta el presente, las naciones de todos los continentes han tenido
diversos sistemas políticos; pero sus sistemas económicos presentaron numerosas
constantes: existencias de leyes, un estado encargado de mantener el orden social y
administrar lo necesario para el bienestar general (efectua actividades básicas como
caminos, puentes, hospitales, escuelas, defensa territorial, seguridad de las personas y
defensa del derecho de propiedad privada, asegurar el abastecimiento y normalidad en los
mercados, cobrar impuestos, regular y garantizar un balance de divisas que asegurara el
poder de importaciones, etc.).
Aristóteles en el S III a c escribió sobre los precios del mercado, reconociendo que
dependían de las necesidades del comprador y de los costos del productor.
Santo Tomas de Aquino, en el S XII (Summa Theológica y Summa para Gentiles)
tradujo ese estado natural según Aristóteles en uno de los postulados del cristianismo:
justicia conmutativa (justo precio para las transacciones en el mercado) y justicia retributiva
(justo salario para el trabajador).
Pero a mediados del siglo XVII ocurre en Inglaterra la revolución industrial: el
maquinismo, la revolución de los cercados, campesinos desposeídos que forman la naciente
clase asalariada, etc. surgiendo la formación de excedentes exportables de productos
industriales, para ubicar en las ciudades europeas, americanas, etc. Política, ardides,
corrupción, invasiones; cortar un dedo a los niños hindúes para que no puedan hilar y
competir, etc. fueron instrumentos utilizados para conseguir mercados; Pero interesa
comentar aquí la importante ayuda de contar con nuevas ideas para ayudar esos esfuerzos.
La escuela de la filosofía moral escocesa pensó una nueva filosofía para explicar la
conducta humana, económica y el bienestar general., oponiéndola a la idea cristiana de la
justicia conmutativa y distributiva.
Para A. Amith, J. Venthan, D. Ricardo y otros escoceses, todos actuamos guiados
por el egoísmo. El principio hedónico -procurar siempre el máximo beneficio con el
mínimo esfuerzo- garantiza que una especie de mano invisible, mantiene los mercados
competitivos en equilibrio, conduciendo al máximo bienestar general, ya que el Estado
evita la formación de monopolios y conductas no transparentes. La propiedad privada es
una idea natural en los sistemas económicos de la humanidad; pero el libre comercio en los
mercados era una nueva idea (una teoría, que no coincidía con el orden natural tradicional).
Algunos pensadores de la época ya vieron que esta idea teórica puede no ser realista
si el estado no evita eficientemente esas conductas no transparentes. Sobre todo, en 1848 el
austriaco C. Marx escribió El Capital, alertando que la libre competencia lleva en sí el
germen del monopolio. Agregó además que el beneficio empresario o plusvalía, era en el
fondo un salario pretérito del trabajador y correspondía entonces la propiedad estatal de los
medios de producción, con planificación estatal de las actividades y mercado (nueva teoría,
totalmente contraria al orden natural tradicional)
Los economista reconocen que competencia y monopolio son dos modelos teóricos
extremos, mientras que en la realidad los mercados se desenvuelven en una gama
intermedia de competencia (imperfecta). Situaciones de competencia incontrolada pueden
llevar a excesos (Argentina, Rusia en 1990/2001). El estatismo a ultranza conduciría al
fracaso de la URSS (aunque cabe tener en cuentas que Gorbachov, en la Perestroika
perseguía particularmente una "transparencia política", mas que económica, para terminar
con la ola de asesinatos políticos en aquel régimen).
En resumen, tenemos tres idea de sistema económico relevantes (el históricamente
tradicional mundial, el liberal y el marxista). A nivel de teorías económicas, dos
relevantes: la marxista (novedosa, contraria a la historia mundial sobre la propiedad
privada) y la liberal (a fin con la historia sobre la propiedad privada, pero no así con su
idea del libre comercio, salvo con su cláusula teórica de un estado que controle
efectivamente la formación de monopolios y conductas no transparentes que lesionen la
competencia pura)
La evolución del pensamiento económico en aquella época, implicaba explicar la
naturaleza de los precios de mercado considerando demanda y oferta. Pero liberales y Marx
admitían la gran influencia del costo de producción en la determinación de los precios; se
prestaba menor importancia a la escasez, necesidades y demanda. (ver el grafico y nota #)
Esa coincidencia de pensamientos era molesta. En 1854 el austriaco Gossen escribió
un libro (hay 2 ejemplares en Oxford) con dos celebres leyes, que explicaban los precios de
manera distinta y más favorable a la teoría liberal, ya que fundamentaban la legitimidad del
beneficio extraordinario para la empresa (en el corto plazo pueden subir los precios y la
diferencia con el costo es un beneficio para la empresa por correr el riesgo del mercado; si
los prcios bajan podria quebrar) Alguien dijo que Gossen se suicidó por que no lo
entendieron, pero antes envió cartas a economistas con estas ideas, que publicaron 20 años
luego.
Primer teoría de la demanda: sicologico-utilitaria
Básicamente sus dos leyes conformaron la primer teoría de la demanda, sicológicoutilitaria.
La ley 1) fue sintetizada por A. Marshall (escocés, 1890, Principios de Economía)
así: conforme dispone de mas unidades el consumidor siente menor utilidad con cada una utilidad marginal es decreciente- y las va valorando menos (paga menos por cada nueva
unidad consumida); esto explica la pendiente negativa de la curva de demanda.
Ley 2) explica el consumo de 2 o más bienes: a) el consumido encuentra su
equilibrio (y entonces demanda, compra) con igual relación placer sobre precio en todas sus
compras. Igualdad de las utilidades marginales ponderadas por sus precios (UMgx / Px =
UMgy / Py = etc... Simultáneamente debía cumplirse b) gastar todo el presupuesto M (o
sea, Px (X) + Py (Y) = M.
Se explica matemáticamente así el máximo condicionado para dos o más variables:
a) U'x / U'y = Px / Py con b) Px (X) = Py (Y) =M
(El máximo o mínimo para una variables era: U' = 0 con U '' <0 máximo; y mínimo
si es >0; o punto de imflexión si es tambien =0 la segunda derivada; es decir, ponerse en
un punto de giro/cambio con la primera derivada =0 y luego ver si la nueva derivada
(incremento) cae o sube, explican el máximo o mínimo etc.)
Con estas ideas de Gossen, los neoliberales (K.Menger, 1970, DL; S. Jevons, 1972,
UK; L. Walras, 1874, Fr; A. Marshall, 1890, UK) perfeccionaban la teoría liberal y se
diferenciaban de la teoría de Marx sobre los precios. El precio no es como decían los
clásicos liberales y Marx, según el costo medio, sin que depende de la utilidad marginal.
Explicaron la teoría sobre el sistema económico y en particular la teoría sobre los
precios y la demanda. Distinguen la utilidad total (solo tiene sentido económico mientras
es creciente, hasta la saturación; es así solo positiva, en el primer cuadrante; crece (perimer
derivada o incremento positiva) pero antes de la saturacion el crecimiento es cada vez
menor (segunda dereivada negativa); hay un máximo (que coincide con la utilidad marginal
nula) y si no consumo no hay utilidad. La primer derivada es la utilidad marginal (cociente
incremental dU / dX); Tiene sentido económico si es positiva, pero es decreciente (primer
cuadrante con pendiente negativa); es nual en la saturacion. Avances posteriores permitirán
explicar la utilidad con necesidades no primarias.
Segunda teoría de la demanda: curvas de indiferencia del ingeniero
W. Pareto, Milan 1910.
En 1880 el inglés Edgeworth ideo las curvas de indiferencia para explicar el
comercio entre Inglaterra y Argentina (en el capítulo X se estudia la Caja de Edgeworth).
Pareto las utilizo para una nueva teoría sobre la demanda.
Todas las canastas sobre una curva son indiferentes. Curvas mas alejadas indican
canastas mayores, preferidas. Hay un presupuesto para gastar; la recta de presupuesto más
alejada indica mayor gasto. Los precios relativos del mercado se indican con la pendiente
de esta recta: gastando todo en uno u otro bien se grafican los extremos de la recta y su
pendiente. La demanda aparece en equilibrio, tangencia de la recta de presupuesto con la
curva de indiferencia más alta. Incluso se puede medir la utilidad total, que será aquí de
tipo ordinal (mayor o menor; se le dijo cardinal en Marshall)
Debe cumplirse las dos condiciones matemáticas: a) TMS = Px / Py (tasa
marginal de sustitución igual al cociente de precios relativos del mercado); y b) agotar el
presupuesto Px (X) + Py (Y) = M
Geométricamente la TMS = dY / dX es la pendiente de la c.i.
Por otra parte, en la c.i. el diferencial total entre sus puntos es necesariamente nulo:
U'x dX + U'y dY = 0 lo que puede expresarse como U'x / U'y = dY / dX (cociente de
las derivadas igual a la pendiente)
Además, la pendiente de la recta de presupuesto también este presente en el punto
de equilibrio. En toda esta recta hay el mismo presupuesto, de modo que al cambiar entre
dos de sus puntos necesariamente (dY) Py debe ser igual a (dX) Px (cantidades por
precios que indican igual monto de variación, por que ambas canastas valen M )
Así, geométricamente, coinciden las pendientes de la función de utilidad o austros y
de precios de mercado, explicando el equilibrio. Ver gráfico y nota ##
Matemáticamente se calcula el equilibrio como a) U'x / U'y = Px / Py con b) Px
(X) + Py (Y) = M (igual que Marshall, pero con un modelo distinto: geometricomatemático y no sicologico-matematico).
 Nota #
Equilibrio de la empresa, en el largo plazo: si en el mercado competitivo la demanda esta
pagando el precio $12 venderá la cantidad X=8 del producto fabricado, percibiendo ingresos por $ 96, iguales
$
p
Cme
CMg
CMe
CMg
15
12
D
E
10
8
X
a sus costos , también de $ 96; en el punto óptimo E no percibe beneficios extraordinarios, en el largo plazo.
Pero si la demanda subiera el precio a $15, entonces percibiría beneficios extraordinarios e incluso
vendría algo mas que X=8 unidades (al menos en el corto plazo, mientras no ingresen competidores). Perdería
o cerraría si la demanda solo pagara $10 por el producto X, ya que sus ingresos sería menores a sus costos.
Nota ##) Curva de indiferencia y recta de presupuesto
M = $100 presupuesto
Gustos U = X Y y con Px=$5
Py=$10
en el mercado.
Y
10
52,5
E
ci U = 288 u .u. c
11,67
46,7
X
Tercer teoría de la demanda: Preferencia revelada
El análisis sobre los efectos sustitución y renta permitieron presentar
una tercer explicación sobre las razones de la demanda. Slutsky, Hicks,
Samuelson explicaron que ademas de la vieja ley de la demanda también
influía el menor poder adquisitivo si un aumento en el precio de algun bien
importante deteriora el valor adquisitivo real del presupuesto disponible para
demandar.
Cuando el instituto INDEC mide mensualmente los índices de precios al
por menor esta obteniendo información objetiva (no son contingencias sino
hechos) de las preferencias reveladas (manifestadas) por los consumidores
sobre demanda, según sus gustos, su dinero y los precios de todos los bienes.
Ecuacion de SLUTZKY:
Antes que lo hiciera Hicks, este economista observó que si aumentaba el precio de X caeria su demanda por
doble motivo. Uno es por el efecto renta (deterioro del poder adquisitivo de mi presupuesto... o efecto
inflacion...) y otro por el efecto sustitucion (viejo efecto visto por Marshall y otros... o ley de la demanda).
Tal como el lenguaje de las derivadas, Slutzky observa el efecto de la variacion del precio de un bien
(denominador) sobre la demanda de algun bien en estudio (numerador). Cae la demanda por doble motivo; es
decir que el segundo miembro tiene dos terminos: uno esa medición pero suponiendo utilidad marginal del
dinero constante (multiplicandolo por -landa) y otro multiplicando por la cantidad del bien cuyo precio
cambió al otro cociente que mide el efecto de la variacion de la renta sobre el bien estudiado.
En terminos practicos suponiendo que cambiara el precio de X y estudiaramos Y este calculo sería:
dY/dX= -landa por el cociente D12 / H - X por el cociente D32 / H
etc.
Etc..... ya que pueden cambiar los precios de X o de Y así como podemo estudiar al bien X o al Y; habrá
entonces 2 efectos directos y dos cruzados (los directos nos diran si el bien es tipico o atipico como en la
elasticida precio... Los cruzados nos diran si son sustitutos o complementarios, como en la elasticidad
cruzada....
Pero esta ecuacion de Slutzki mide tambien otras cosas, tal como la demanda compensada (aqui demanda de
Slutzky... así como en Hicks la llamabamos demanda de Hicks....suponiendo un subsidio que compensara esa
suba de precio...)
En el fondo, con la ecuacion de Slutzky podremos estudiar aspectos de las funciones de demanda.
Recordando la unidad 2, la funcion de demanda dependia del precio del propio bien (tipico o atipico según su
elasticiad > o < 0...); tambien dependia de los gustos; tambien de la renta (bien normal o bien inferior, según
su elasticidad renta > o < 0...); y finalmente podia depender del precio de los otros bienes (bienes sustitutos o
complementarios según fuera la elasticidad cruzada...)
Esta ecuacion de Slutzky seguiremos mirandola un tiempo más, con varios ejercicios; especiamente aquel
mismo que ya usamos con Hicks... para calcular y demostrar asi si ambos dicen o no lo mismo... y si esta
ecuacion es clara o no al momento de clasificar a los bienes y medir cada efecto como en Hicks....
Ya les he indicado donde tienen la bibliografia de cada punto y ejercicios resueltos en el site y en el cap. 6
de Micro con Excel.... Además, siguiendo Micro con Excel pudieron uds. resolver hoy el equilibrio del
consumidor con Solver....(sin adoptar el modelo lineal... en Opciones).
Ademas de practicar que facil y breve es este calculo y tambien vieron uds. el calculo de matrices o
determinantes, como el Hessiano: utilizando =mdeterm( rango) .... para casos de orden mayor a 3x3......!!!
(paginas indicadas del cap.6 luego de las 3 teorias de la demanda...)
Se aclararon los conceptos de demanda de Slutzky o compensada, que es casi igual que la de Hicks (...casi,
pero veremos cuanto casi)
Primer miembro, numerador, lo que estudio; denominador lo que cambia de precio. Segundo miembro, dos
términos: sustitucion y renta.
Clasificamos los bienes segun los 2 efectos directos y los 2 cruzados (efectos variacion Px en X; Py en Y; y
cruzados Px en Y ; Py en X)
En los directos surgian bienes tipicos o atipicos (como en elasticidad precio, tipicos o atipicos Giffen...).
El efecto sustitucion era siempre negativo ya que en los bienes tipicos sube el precio y baja la cantidad
comprada.
Este primer termino es la demanda compensada....(si se le perdona del 2do. termino, efecto renta;
...compensada o mas inelastica, rígida, mientras que la demanda ordinaria (la real) es mas elastica por que
sufrio el deterioro de poder adquisitivo ante la suba del Px)
En cuanto al segundo termino del segundo miembro (en Slutzky el efecto renta) su cociente indicaba que el
bien estudiado era normal o inferior segun fuera > 0 o < 0....(tal como vimos con elasticidad renta)
En los efecto cruzados el 1er. termino ya no es efecto sustitucion puro (por ser cruzado...). El efecto renta
puede neutralizar o reforzar el efecto sustitucion, resultando bienes independiente o bien sustitutos o
complementarios (como vimos con elasticidad cruzada).
Estos temas estan en la bibl;iografia detallada por temas; tambien en el site, 5_teorias.pdf pag indicadas...
1a6, 16/17, 39, 37 (y otras a revisar); en Micro con... es el cap. 6 (todavia sin Numeros Indice....)
Avisennos si alguien tiene inconvenintes con su archivo del Cap.6 y no ve bien los graficos y cuadros.....(y
le reenvio otra version actualizada...)
Lo mejor de estos casos es ver el desarrollo teorico practico en clase, paso a paso; luego
complementar con esos ejercicios paginados.
Recuerden que en clase practicamos las soluciones paralelas en PC con Excel y Solver (no lineal); tambien
la resolucion de determinantes con =mdeterm(...rango)
Rezzara Carlos Alberto
Nro.Registro 171. 930
Economia III
Trabajo Practico: Resolución del Segundo Parcial
Ejercicio 01:
Función de demanda de la teoria de Fridman, casos de bienes dependientes e
independientes, utilidad marginal decreciente o no. Construya un ejemplo analitico y grafique.
Utilidad marginal se define como la tasa de variación de la utilidad total cuando
aumenta la cantidad de un bien mientras se mantiene constante la de los otros bienes; hay que
subrayar que la utilidad marginal no es la utilidad de la ultima unidad.
Supongamos una función de utilidad “u=xy” , la utilidad marginal de “x” es igual a “ y.(u x =
y) y la de “y” es igual a la de “ x.(uy = x) para esta función la utilidad marginal de “x” se mantiene
constante cuando renta “x” y dado “y” es constante cuando “y” aumenta, la utilidad marginal no es
decreciente y exite dependencia entre ambos bienes, la función de demanda sera:
U = ( x.y )
1) u’x = Px  y = Px  y = Px . x
u’y
Py
x Py
Py
2) Px X + Py Y = M
Px x + Py . Px .x = M  2 Px x = M  Px = M
Py
2x
Esta función de demanda es hiperbolica ya sea que una función u = f(xy) es compatible con
la conducta del individuo, tambien la derivada de cualquier otra función u’ = F[u(x,y)] talque du’/du
>0. Estas dos caracteristicas garantizan las distintas funciones de utilidad, de la misma manera las
diversas combinación de bienes, la demanda de cualquier producto es una función de los precios y
las ventas y las funciones de demanda son homogeneas de grado cero en precios y ventas
Sea u = 2xy Py=10
m=100
Función de demanda Px = ?
1) u’x = Px  2y = Px  10y = Px x  y = Px x
u’y
Py
2x 10
10
2) Px X + Py Y = M
Px x + 10 Px .x = 100  2 Px x = 100 Px = 50 Función de Demanda de x (#1)
10
x
Ventaja de la función hiperbolica de fridman, sirve para cualquier tipo de función de
utilidad tanto con utilidad marginal creciente, decreciente o cosntante. Segun Fridman interesa el
cambio en la utilidad marginal para fijar los precios.
Si la Umg es baja: el precio es bajo.
Si la Umg es alta: el precio es alto.
Ahora bien si se desconoce Py pero se sabe que Px = 5  calcular la función de demanda
de y:
1) u’x = Px  2y = 5  Py y = 5 x  x = Py y
u’y
Py
2x Py
5
2) Px X + Py Y = M
5 Py y + Py y = 100  2 Py y = 100 Py = 50 Función de Demanda de y (#2)
5
y
(#1)
(#2)
Px = 50
x
Py = 50
y
Ejercicio 02:
Determine analiticamente y grafique el efecto ingreso-sustitución según Hicks. Si:
u = 2xy2
Px = 2 Py = 3 m = 540 y sube Px = 3
Según Pareto el equilibrio inicial:
TMS = Px  u’x = Px  2 y2 = 2  3(2y2) = 2(4xy)
Py
u’y
Py
4xy 3
 6y2 = 8xy
 6y2 = x
8y
 3y = x (#)
4
2)
Px X + Py Y = M  2(3/4 y) + 3y = 540
3/2y + 3y = 540
9/2 y = 540
y = 120
Según (#)  x = 3/4y
x = 3/4(120)
x = 90
1)
Reemplazamos en la utilidad 
u = 2xy2
u = 2(90)(120)2
u = 2592000 uuo
Si sube Px = 3:
MS = Px  u’x = Px  2 y2 = 3  3(2y2) = 3(4xy)
Py
u’y
Py
4xy 3
 6y2 = 12xy
 6 y2 = x
12y
 1y = x (#)
2
3)
Px X + Py Y = M  2(1/2 y) + 3y = 540
y + 3y = 540
4y = 540
y = 135
Según (#)  x = 1/2y
x = 1/2(135)
x = 67,20
1)
Reemplazamos en la utilidad 
Primer precio presupuesto:
u = 2xy2
u = 2(67,20)(135)2
u = 2449440 uuo
M = 540 = 270
Px
2
M = 540 = 180
Py 3
Segundo precio presupuesto:
M = 540 = 180
Px
3
M = 540 = 180
Py 3
Igualar u=540 y RP 3 (// RP 2):
U = 2xy2
540 = 2xy2
270 = xy2
270 = y2 Tendria que calcular la derivada
x
Px X + Py Y = M
3x + 3y = 540
3y = 540 – 3x
y = 180 - x Tendria que calcular la dereivada  y’ = -1
Por lo tanto en el punto S igualo las pendientes
Precio renta: es el pasaje de F a S
Efecto sustitución: es el pasaje de S a E
180
135
F
E
120
67,20
90
180
270
Ejercicio 03:
A) Ademas de calcularlo demuestre como y porque se puede encontrar el punto de
equilibrio del consumo según Pareto: u = 3xy Px = 8
Py = 6 M = 240
B) Según el ejercicio anterior calcule las ecuaciones y las curvas de precio-consumo y de
demanda si aumenta Px = 12
C) Calcule la ecuación y la curva de renta-consumo si sube la renta a M = 360.
A) Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy
1)
Px=8
Py=6
M=240
TMS = Px  u’x = Px  3y = 8  6y = 8x  x = 0,75y
Py
u’y
Py
3x 6
Px X + Py Y = M  8(0,75y) + 6y = 240
12y = 240
y = 20
Según (#)  x = 0,75y
x = 0,75(20)
x = 15
2)
Reemplazamos en la utilidad 
u = 3xy
u = 3(15)(20)
(#)
u = 900 uuo
20
15
B) Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy
Curva Precio-Consumo:
1)
Px=12
Py=6
M=240
TMS = Px  u’x = Px  3y = 12  6y = 12x  y = 2x
Py
u’y
Py
3x 6
Px X + Py Y = M  12x + 6(2x) = 240
24x = 240
x = 10
Según (#)  y =2x
y = 2(10)
y = 20
2)
Reemplazamos en la utilidad 
u = 3xy
u = 3(10)(20)
u = 600 uuo
20
10
15
(#)
C) Curva renta-consumo
1. Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy
2. Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy
1)
Px=8 Py=6
Px=8 Py=6
M=240
M=360
TMS = Px  u’x = Px  3y = 8  6y = 8x  x = 0,75y
Py
u’y
Py
3x 6
Px X + Py Y = M  8(0,75y) + 6y = 360
12y = 360
y = 30
Según (#)  x = 0,75y
x = 0,75(30)
x = 22,5
2)
Reemplazamos en la utilidad 
Entontes:
1. M=240
2. M=360
x = 15
x = 22,5
u = 3xy
u = 3(22,5)(20)
u = 1350 uuo
y = 20
y = 30
30
20
15
22,50
(#)
UTILIDAD
Microeconomía, Dr. Fernando Tow, Página 73, Ejercicio 1-3
EJERCICIO 1:
Encuentre la función de demanda del individuo Y -maximizador de utilidad- por el bien 1 si la
función de utilidad es U= x*y, su M= 1.000 y Py= 20.
U = x*y
Px= 
a) UMgx = Px
UMgy Py
Py= 20 M= 1.000
 U´x = Px
U´y Py
 y = Px 
x 20
y = x * Px
20
b) Px * x + Py * y = M
Px * x + 20 x * Px = 1.000
20
 2 Px * x = 1.000  Px * x = 500  Px = 500 Fun.Demanda
x
EJERCICIO 2:
U = x * y2
Px = 10
Py = 20
a) UMgx = Px
UMgy Py
 U´x = Px
U´y Py
b) Px * x + Py * y = M
10 * x + 20 * y = 1.000
30 * x = 1.000
 y2 = 10  y = 1 
2yx 20
2x 2
 x = 33,3
UT= 33,3 * 33,32 = 36.926 UUT
M = 1.000
y=x
Rezzara Carlos Alberto
Nro.Registro 171. 930
Economia III
Trabajo Practico: Teoria de la Utilidad Cardinal (Gossen-Marshall) – Ley 2
PROBLEMA DUAL: mínico costo para una utilidad dada.
Ejercicio 01:
4)
Sea: u = xy = 165 Px = 3 Py = 10 x = 16,70
Minimo costo para la utilidad total = 165 ?.
u’x = Px  y = 3  10y = 3x  x = 3,34y (#)
u’y
Py
x 10
 Dual 
Según (#)
5)
 3,34y2 = 165
y2 = 49,40
y = 7,03
x = 3,34y
x = 3,34(7,03)
x = 23,48
Sea: u = xy = 189 Px = 3 Py = 10 x = 16,70
Minimo costo para la utilidad total = 189 ?.
u’x = Px  y = 3  10y = 3x  x = 3,34y (#)
u’y
Py
x 10
 Dual 
Según (#)
2)
u = xy
u = (3,34y)y
u = 3,34y2
Px X + Py Y = M  3(23,48) + 10(7,03) = m
140,74 = m
Ejercicio 02:
1)
y= 5
u = xy
u = (3,34y)y
u = 3,34y2
 3,34y2 = 189
y2 = 56,59
y = 7,52
x = 3,34y
x = 3,34(7,52)
x = 25,12
Px X + Py Y = M  3(25,12) + 10(7,52) = m
150,56 = m
y= 5
Fuentes:
Conceptos Matematicos utiles en Microeconomía – Fernandez Pol.
Microeconomía intermedia – Varian H.
ALUMNO: PAZ CAROLINA MARIA
REGISTRO= 176.058
4- FUNCION DE DEMANDA TEORICA SEGÚN FRIEDMAN, CASOS DE BIENES
DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES; UTILIDAD MARGINAL DECRECIENTES O NO.
CONSTRUYA UN EJEMPLO ANALÍTICO PARA CADA CASO Y GRAFIQUE.
5- DETERMINE ANALITICAMENTE Y GRAFICAMENTE EL EFECTO INGRESOSUSTITUCION SEGÚN HICKS, IDENTIFICANDO CADA EFECTO SI U=XY2 CON PX=2,
PY=3 , M=540 Y SI SUBE PX=3.
6- A- ADEMAS DE CALCULARLO DEMUESTRE RIGUROSAMENTE COMO Y PORQUE SE
PUEDE ENCONTRAR EL EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR SEGÚN PARETO, DADAS
U=3XY, PX=8, PY=6, M=240.
B- SEGÚN EL EJEMPLO ANTERIOR, CALCULE LAS CURVAS DE PRECIO-CONSUMO
Y LAS ECUACIONES Y SI AUMENTA PX=12
C- CALCULE LA ECUACION Y CURVA DE RENTA- CONSUMO SI SUBE LA RENTA A
M=360.
SOLUCION
4MARCO TEORICO
LOS AUTORES CLASICOS (SMITH, RICARDO Y MARX) PENSABAN QUE EL VALOR NO
SURGIA DE LA UTILIDAD. CONSIDERABAN A LA MISMA, PERO SIMPLEMENTE COMO
UNA CARACTERISTICA DE LOS BIENES ECONOMICOS. POR OTRA PARTE,
SOSTENIAN LA TEORIA OBJETIVA DEL VALOR (QUE SE BASABA EN LOS COSTOS; ES
DECIR EN LA OFERTA).
EN CAMBIO LOS NEOCLASICOS DESCUBRIERON QUE LA NATURALEZA DEL VALOR
LA DA LA UTILIDAD MARGINAL. Y SOSTENIAN LA TEORIA DEL VALOR SUBJETIVA
(BASADA EN LOS GUSTOS Y PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR; ES DECIR EN LA
DEMANDA)
MILTON FRIEDMAN UTILIZA LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS. EN ELLAS LA
UTILIDAD MARGINAL PUEDE SER CRECIENTE O CONSTANTE Y PUEDE EXPLICAR
PERFECTAMENTE LA LEY DE LA DEMANDA.
ESTA ES LA DIFERENCIA FUNDAMENTAL CON LAS FUNCIONES LINEALES DONDE
LA UTILIDAD MARGINAL PUEDE SER SOLAMENTE DECRECIENTE.
SANTIAGO COSCIA
ECONOMIA POLITICA
CAPITULO 2 (VALOR, PRECIO, UTILIDAD Y DEMANDA)
CASO TEORICO
U=LOG X+LOG Y
A) U’X/U’Y=PX/PY
Y/X=PX/PY
Y.PY=X.PX
RELACION DE INTERCAMBIO
U’X=1/X
U’Y=1/Y
B) PX.X+PY.Y=M
PX.X+PX.X=M
2PX.X=M
X=M/2PX
FUNCION DE DEMANDA
PX=M/2X HIPERBOLE
EN ESTE CASO HAY INTERDEPENDENCIA DE GUSTOS (PORQUE ES UNA FUNCION
ADITIVA) Y TIENE UTILIDAD MARGINAL DECRECIENTE.
EJEMPLOS
1U=2XY
CON PX=? , PY=30 , M=150
A) U’X/U’Y=PX/PY
2Y/2X=PX/30
Y=X.PX/30
RELACION DE INTERCAMBIO
U’X=2Y
U’Y=2X
B) PX.X+PY.Y=M
PX.X + 30 (X.PX/30) =150
2X.PX=150
PX=75/X
HIPERBOLE
EN ESTE CASO HAY DEPENDENCIA DE GUSTOS (PORQUE ES UNA FUNCION
MULTIPLICATIVA) Y TIENE UTILIDAD MARGINAL CONSTANTE,
2U=3XY2
CON PX=? , PY=10, M=90
A) U’X/U’Y=PX/PY
3Y2/6XY=PX/10
U’X=3Y2
30Y=6X.PX
U’Y=6XY
Y=6/30 (X.PX)
Y= X.PX / 5
RELACION DE INTERCAMBIO
B) PX.X+PY.Y=M
X.PX + 10 (PX.X/5) =90
3 X.PX=90
PX= 30/X
HIPERBOLE
EN ESTE CASO HAY DEPENDENCIA FUNCIONAL PORQUE ES UNA FUNCION
MULTIPLICATICA Y TIENE UTILIDAD MARGINAL CRECIENTE.
5MARCO TEORICO
CORRESPONDE A LA TERCER TEORIA DE LA DEMANDA.
CUANDO AUMENTA EL PRECIO SE PRODUCEN DOS EFECTOS (CABE DESTACAR QUE
HASTA EL MOMENTO LAS TEORIAS EXISTENTES SOLO RECONOCIAN UNO DE
ELLOS: EL EFECTO SUSTITUCION).
LOS EFECTOS SON :

EFECTO SUSTITUCION, QUE ES EL PRODUCIDO POR LA “LEY DE LA DEMANDA”.
ES DECIR CUANDO AUMENTA EL PRECIO DISMINUYE LA CANTIDAD VENDIDA.
ESTA BASADA EN LA UTILIDAD MARGINAL DECRECIENTE DE MARSHALL

EFECTO INGRESO O RENTA, QUE ES EL NUEVO EFECTO ESTUDIADO. CUANDO
AUMENTA EL PRECIO, SE DETERIORA EL PODER ADQUISITIVO. EL MISMO SE
RESIENTE Y CAMBIAN LOS HABITOS DE LA DEMANDA.
ESTO SUCEDE SOLO SI LOS BIENES PARTICIPAN EN FORMA CONSIDERABLE DE
NUESTRO PRESUPUESTO.
ESTE ESTUDIO LO REALIZAN HICKS Y SLUTSKY. PERO EL ANALISIS DE HICKS SE
DIFERENCIA DEL OTRO.
HICKS DICE QUE SI EXISTIERA POR EJEMPLO UN SUBSIDIO POR PARTE DEL
GOBIERNO, ENTONCES SE VOLVERIA AL PUNTO DE EQUILIBRIO E. ES DECIR QUE
VUELVE A LA CANASTA INICIAL.
MOCHON –BEKER
ECONOMIA-PRINCIPIOS Y APLICACIONES
CAPITULO 6 (LA TEORIA DE LA UTILIDAD Y LA DEMANDA)
RESOLUCION EJERCICIO
1- ETAPA 1
A) SEGÚN PARETO
TMS=PX/PY
U’X/U’Y=2/3
2Y2 / 4XY= 2/3
6Y2=8XY
Y=8X/6
Y=(4/3) X
RELACION DE INTERCAMBIO
B) PX.X+PY.Y=M
2X + 3 (4/3X) =540
2X+4X=540
6X=540
X=90
Y= (4/3).90
Y=120
U= 2(90)(120)2
U=2.592.000
2- ETAPA 2
SI PX=3
A)2Y2 / 4XY =3/3
6Y2 = 12XY
Y=12/6 X
Y=2X
RELACION DE INTERCAMBIO
C) PX.X+PY.T=M
3X+3(2X) = 540
9X=540
X=60
Y=2(60)
Y=120
U=2(60)(120)2
U=1.728.000
3- ETAPA 3
COORDENADAS DEL PUNTO S
2XY2=UT
2XY2=1296000
XY2=1296000
Y2=1296000/X
Y=1138,42 / X1/2
Y= 1138,42. X-1/2
Y’= -569,21 X –3/2
PENDIENTE RP1
3X+3Y=UT
3Y=540-3X
Y=180-X
Y’=-1 PENDIENTE RP2 Y RP3
IGUALOS PENDIENTES
-569,21 / X3/2 =-1
X=68.68
6- MARCO TEORICO
WILFREDO PARETO
ENTRA DENTRO DE LA TEORIA DEL VALOR SUBJETIVA. ES LA SEGUNDA TEORIA,
LUEGO DE MARSHALL (QUE TENIA UN ENFOQUE CARDINALISTA, ERA UN MODELO
PSICOLOGICO).
ESTUDIABA UN MODELO GEOMETRICO CON UTILIDAD ORDINAL.
EL CONSUMIDOR ES CAPAZ DE CLASIFICAR LOS BIENES EN ORDEN DE
PREFERENCIAS, EL CONSUMIDOR POSEE UNA MEDIDA DE LA UTILIDAD ORDINAL, O
SEA, NO NECESITA SER CAPAZ DE ASIGNAR NUMEROS QUE REPRESENTAN EL
GRADO O CANTIDAD DE UTILIDAD QUE OBTIENE DE LOS ARTICULOS.
SU INSTRUMENTO GEOMETRICO ES EL ANALISIS DE LAS CURVAS DE
INDIFERENCIA.
LAS CURVAS DE INDIFERENCIA UNEN TODOS LOS PUNTOS QUE REPRESENTAN
COMBINACIONES QUE RESULTAN INDIFERENTES PARA EL CONSUMIDOR.
SE BASA EN LOS SUPUESTOS DE :





INSACIABILIDAD
TRANSITIVIDAD
LA TASA MARGINAL DE SUSTITUCION DEBE SER DECRECIENTE
LOS BIENES TIENEN QUE SER SUSTITUTOS, NO COMPLEMENTARIOS.
SUPONE QUE CADA INDIVIDUO TIENE SU MAPA DE INDIFERENCIA.
UN MAPA DE INDIFERENCIA ES EL CONJUNTO DE CURVAS DE INDIFERENCIA
CORRESPONDIENTES A DISTINTOS NIVELES DE SATISFACCION.
PROPIEDADES DE LAS CURVAS:




TIENEN PENDIENTE NEGATIVA
SON CONVEXAS HACIA EL ORIGEN (LA PENDIENTE ABSOLUTA DISMINUYE
HACIA LA DERECHA)
LAS CURVAS QUE SE ENCUENTRAN HACIA ARRIBA Y A LA DERECHA INDICAN
COMBINACIONES PREFERIDAS
LAS CURVAS NO TIENEN QUE SER PARALELAS PERO NO TIENEN QUE CRUZARSE
NI TOCARSE.
HENDERSON Y QUANDT
TEORIA MICROECONOMICA
CAPITULO 2
MOCHON –BEKER
ECONOMIA-PRINCIPIOS Y APLICACIONES
CAPITULO 6 (LA TEORIA DE LA UTILIDAD Y LA DEMANDA)
EJERCICIO:
SEGÚN PARETO
A) TMS=PX/PY
U’X/U’Y=8/6
3Y/3X=8/6
18Y =24X
Y=4/3 X
RELACION DE INTERCAMBIO
B) PX.X+PY.Y=M
8X+6 (4/3 X) = 240
8X +8X =240
X=15
Y=20
U=3(15)(20)
U=900 UNIDADES DE UTILIDAD ORDINAL
B- CURVAS DE PRECIO – CONSUMO
SI PX=12
A) TMS=PX/PY
U’X/U’Y= 12/6
3Y/3X=12/6
(3Y) .6=12(3X)
18Y=36X
Y=2X
RELACION DE INTERCAMBIO
B) X.PX+Y.PY=M
12X+6(2X)= 240
24X=240
X=10
Y=20
U=3(10)(20)
U=600 UNIDADES DE UTILIDAD
C- CURVA DE RENTA- CONSUMO
SI M=360
A) LA RELACION DE INTERCAMBIO SIGUE SIENDO LA MISMA:
Y=4/3 X
B) ACA ES DONDE SE PRODUCE EL CAMBIO
8X+ 6. (4/3) X=360
8X+8X=360
16X=360
X=22,50
Y=30
U=2025 UNIDADES DE UTILIDAD
ECUACION
X=15
Y=20
X=22,50
Y=30
ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR 2 PUNTOS
X-X1= X2-X1 / Y2-Y1 (Y-Y1)
X-15 = 0,75 Y –15
X=0,75 Y
PUNTO 6:
Además de calcularlo,
a) demuestre rigurosamente cómo y por qué se puede encontrar el equilibrio del consumidor
según Pareto, dadas las siguientes condiciones:
U= 3xy
Px= 8
Py= 6
M= 240
b) según el ejemplo anterior, calcule las ecuaciones y curvas de precio consumo y demanda si
aumenta Px= 12
b) calcule la ecuación y curva de renta-consumo si sube la renta a M= 360.
a) U= 3xy
TMS = Px 
Py
Px= 8
Py= 6
M= 240
U'x = Px 
3y/3x = 8/6  y = 8/6 x
U'y Py
Px x + Py y = M
8 x + 6 y = 240  8 x + 6 8/6 x = 240  16 x = 240  x = 15 ...  y = 20
UT = 3xy
3 * 20 * 15 = 900
b) Aumenta el Px = 12
TMS = Px 
U'x = Px
Py
U'y Py

3y = 12
3x 6

y = 12 x  y = 20
6
Px x + Py y = M
12 x + 6 y = 240  12 x + 6 12 x = 240  24 x = 240  x = 10
6
UT = 3xy  3 * 10 * 20 = 600
c) Curva de renta-consumo si sube la renta a M= 360.
La curva de renta-consumo son los efectos de los cambios en el ingreso monetario del consumidor.
Dicha curva conecta los puntos que representan canastas de mercado en equilibrio que
corresponden a todos los niveles posibles de ingreso monetario.
Las curvas de ingreso-consumo puede ser utilizada para obtener curvas de Engel. Una curva de
Engel es la relación entre la cantidad de equilibrio comprada de un bien y nivel de ingreso.
U= 3xy
TMS = Px
Py
Px= 8
Py= 6
 U'x = Px
U'y Py

M= 360
3y/3x = 8/6 
Px x + Py y = M
8 x + 6 y = 360  8 x + 6 8 x = 360 
6
Utilidad Total = 3xy

y = 8/6 x
16 x = 360 
3 * 22,5 * 30 = 2.025

x = 22,5
y = 30
Demanda Teórica
1) Encontrar la función de demanda del individuo P para el bien x si su función de Utilidad es U=X *Y, su
ingreso $1000 y el precio del bien y es de $20.
U=X * Y
M=1000 Py=20
x*px + y*py = 1000
a)
U'x / Px = U'y / Py
y / Px = x / Py
y / px = x / 20
y = x * px / 20 (*)
b)
px*x + py*y
px*x + 20*y
c)
Reemplazo (*) en b)
px*x + 20 (x * px / 20)
px*x + px*x = 1000
2*px*x = 1000
x = 500 / px
= 1000
= 1000
FUNCION DE DEMANDA TEORICA
$600,00
$500,00
$400,00
$300,00
$200,00
$100,00
$0,00
0
U=log x + log y
M=200 Py=4
20
60
80
100
120
x*px + y *py = 200
a)
U'x / px = U'y / py
1 / (x* px) = 1 / (y* py)
(x*px) = (y*py)
(x*px) = (y*4)
y = x*px / 4
(*)
b)
px*x + py*y
= 200
px*x + 4*y
$120,00 = 200
c)
40
$100,00
Reemplazo (*)
en b)
px*x + 4 (x * px / 4)
$80,00
px*x + px*x
= 200
2*px*x = 200
$60,00
x = 100 / px
$40,00
FUNCION DE DEMANDA TEORICA
$20,00
$0,00
0
20
40
60
80
100
120
2) Encontrar la función
de demanda del
individuo P para el
bien x si su función
de Utilidad es
U=log x + log y, su
ingreso $200 y el
precio del bien y es
de $4.
U = log x + log y
La utilidad de X e Y no está relacionada. La Utilidad
Marginal es decreciente
La utilidad de X e Y es dependiente. La Utilidad
Marginal es constante
U=X*Y
Rezzara Carlos Alberto
Nro.Registro 171. 930
Economia III
Ejercicio 01:
Función de demanda de la teoria de Fridman, casos de bienes dependientes e
independientes, utilidad marginal decreciente o no. Construya un ejemplo analitico y grafique.
Utilidad marginal se define como la tasa de variación de la utilidad total cuando
aumenta la cantidad de un bien mientras se mantiene constante la de los otros bienes; hay que
subrayar que la utilidad marginal no es la utilidad de la ultima unidad.
Supongamos una función de utilidad “u=xy” , la utilidad marginal de “x” es igual a “ y.(u x =
y) y la de “y” es igual a la de “ x.(uy = x) para esta función la utilidad marginal de “x” se mantiene
constante cuando renta “x” y dado “y” es constante cuando “y” aumenta, la utilidad marginal no es
decreciente y exite dependencia entre ambos bienes, la función de demanda sera:
U = ( x.y )
1) u’x = Px  y = Px  y = Px . x
u’y
Py
x Py
Py
3) Px X + Py Y = M
Px x + Py . Px .x = M  2 Px x = M  Px = M
Py
2x
Esta función de demanda es hiperbolica ya sea que una función u = f(xy) es compatible con
la conducta del individuo, tambien la derivada de cualquier otra función u’ = F[u(x,y)] talque du’/du
>0. Estas dos caracteristicas garantizan las distintas funciones de utilidad, de la misma manera las
diversas combinación de bienes, la demanda de cualquier producto es una función de los precios y
las ventas y las funciones de demanda son homogeneas de grado cero en precios y ventas
Sea u = 2xy Py=10
m=100
Función de demanda Px = ?
1) u’x = Px  2y = Px  10y = Px x  y = Px x
u’y
Py
2x 10
10
2) Px X + Py Y = M
Px x + 10 Px .x = 100  2 Px x = 100 Px = 50 Función de Demanda de x (#1)
11
x
Ventaja de la función hiperbolica de fridman, sirve para cualquier tipo de función de
utilidad tanto con pendiente alta, baja o cosntante. Segun Fridman interesa el cambio en la utilidad
marginal para fijar los precios.
Si la Umg es baja: el precio es bajo.
Si la Umg es alta: el precio es alto.
Ahora bien si se desconoce Py pero se sabe que Px = 5  calcular la función de demanda
de y:
1) u’x = Px  2y = 5  Py y = 5 x  x = Py y
u’y
Py
2x Py
5
2) Px X + Py Y = M
5 Py y + Py y = 100  2 Py y = 100 Py = 50 Función de Demanda de y (#2)
5
y
(#1)
(#2)
Px = 50
Y
Py = 50
X
Ejercicio 02:
Determine analiticamente y grafique el efecto ingreso-sustitución según Hicks. Si:
u = 2xy2
Px = 2 Py = 3 m = 540 y sube Px = 3
Según Pareto el equilibrio inicial:
6)
TMS = Px  u’x = Px  2 y2 = 2  3(2y2) = 2(4xy)
Py
u’y
Py
4xy 3
 6y2 = 8xy
 6y2 = x
8y
 3y = x (#)
Px X + Py Y = M  2(3/4 y) + 3y = 540
3/2y + 3y = 540
9/2 y = 540
y = 120
Según (#)  x = 3/4y
x = 3/4(120)
x = 90
4
7)
Reemplazamos en la utilidad 
u = 2xy2
u = 2(90)(120)2
u = 2592000 uuo
Si sube Px = 3:
MS = Px  u’x = Px  2 y2 = 3  3(2y2) = 3(4xy)
Py
u’y
Py
4xy 3
 6y2 = 12xy
 6 y2 = x
12y
 1y = x (#)
2
8)
Px X + Py Y = M  2(1/2 y) + 3y = 540
y + 3y = 540
4y = 540
y = 135
Según (#)  x = 1/2y
x = 1/2(135)
x = 67,20
1)
Reemplazamos en la utilidad 
Primer precio presupuesto:
u = 2xy2
u = 2(67,20)(135)2
u = 2449440 uuo
M = 540 = 270
Px
2
M = 540 = 180
Py 3
Segundo precio presupuesto:
M = 540 = 180
Px
3
M = 540 = 180
Py 3
Igualar u=540 y RP 3 (// RP 2):
U = 2xy2
540 = 2xy2
270 = xy2
270 = y2 Tendria que calcular la derivada
x
Px X + Py Y = M
3x + 3y = 540
3y = 540 – 3x
y = 180 - x Tendria que calcular la dereivada  y’ = -1
Por lo tanto en el punto S igualo las pendientes
Precio renta: es el pasaje de F a S
Efecto sustitución: es el pasaje de S a E
180
135
F
E
120
67,20
90
180
270
Ejercicio 03:
A) Ademas de calcularlo demuestre como y porque se puede encontrar el punto de
equilibrio del consumo según Pareto: u = 3xy Px = 8
Py = 6 M = 240
B) Según el ejercicio anterior calcule las ecuaciones y las curvas de precio-consumo y de
demanda si aumenta Px = 12
C) Calcule la ecuación y la curva de renta-consumo si sube la renta a M = 360.
A) Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy
Px=8
Py=6
M=240
1)
TMS = Px  u’x = Px  3y = 8  6y = 8x  x = 0,75y
Py
u’y
Py
3x 6
2)
Px X + Py Y = M  8(0,75y) + 6y = 240
(#)
Según (#) 
12y = 240
y = 20
x = 0,75y
x = 0,75(20)
x = 15
Reemplazamos en la utilidad 
u = 3xy
u = 3(15)(20)
u = 900 uuo
20
15
B) Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy
Curva Precio-Consumo:
1)
Px=12
Py=6
M=240
TMS = Px  u’x = Px  3y = 12  6y = 12x  y = 2x
Py
u’y
Py
3x 6
Px X + Py Y = M  12x + 6(2x) = 240
24x = 240
x = 10
Según (#)  y =2x
y = 2(10)
y = 20
2)
Reemplazamos en la utilidad 
20
u = 3xy
u = 3(10)(20)
u = 600 uuo
(#)
11
15
C) Curva renta-consumo
1. Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy
2. Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy
1)
Px=8 Py=6
Px=8 Py=6
M=240
M=360
TMS = Px  u’x = Px  3y = 8  6y = 8x  x = 0,75y
Py
u’y
Py
3x 6
Px X + Py Y = M  8(0,75y) + 6y = 360
12y = 360
y = 30
Según (#)  x = 0,75y
x = 0,75(30)
x = 22,5
2)
Reemplazamos en la utilidad 
Entontes:
1. M=240
2. M=360
x = 15
x = 22,5
u = 3xy
u = 3(22,5)(20)
u = 1350 uuo
y = 20
y = 30
30
20
15
22,50
(#)
UTILIDAD
Microeconomía, Dr. Fernando Tow, Página 73, Ejercicio 1-3
EJERCICIO 1:
Encuentre la función de demanda de X del individuo Y -maximizador de utilidad- por el
bien 1 si la función de utilidad es U= x*y, su M= 1.000 y Py= 20.
U = x*y
Px= 
a) UMgx = Px
UMgy Py
Py= 20 M= 1.000
 U´x = Px
U´y Py
 y = Px 
x 20
y = x * Px
20
b) Px * x + Py * y = M
Px * x + 20 x * Px = 1.000
20
 2 Px * x = 1.000  Px * x = 500  Px = 500 Fun.Demanda
x
EJERCICIO 2:
U = x * y2
Px = 10
Py = 20
a) UMgx = Px
UMgy Py
 U´x = Px
U´y Py
b) Px * x + Py * y = M
10 * x + 20 * y = 1.000
30 * x = 1.000
 y2 = 10  y = 1 
2yx 20
2x 2
 x = 33,3
UT= 33,3 * 33,32 = 36.926 UUT
M = 1.000
y=x
PUNTO 4:
Función de demanda teórica según M.Friedman; casos de bienes dependientes e independientes;
utilidad marginal decreciente o no. Construya un ejemplo analítico para cada caso y grafique.
U. Marginal Decreciente: cuando una persona consume mas y mas de una determinada mercancía
(manteniéndose constante el consumo de otras mercancías) la utilidad marginal de la mercancía en
algún momento descenderá.
La utilidad marginal mide el cambio de la utilidad total que recibe un consumidor cuando cambia en
una unidad su consumo de X.
U. Marginal creciente:
Bien independiente: 2 artículos son independientes si ambos pueden satisfacer la misma necesidad
del consumidor.
Bien dependiente: si se consumen conjuntamente para satisfacer una necesidad particular se los
denominan bienes dependientes.
Demanda teórica según Friedman: suponemos una función de utilidad u=xy la utilidad marginal de
x
es
igual a y. (Ux= y) y la de y es igual a la de x (Uy= x) para esta función la utilidad marginal de x se
mantiene constante cuando aumenta y donde y es constante cuando x aumenta, la utilidad marginal
no es decreciente y existe dependencia entre ambos bienes. La función de demanda será:
U= xy
1) U’x = Px  y= Px  y= Px * x
U’y Py
x Py
Py
2) Px x + Py y = M  Px x + Py Px x = M  2 Px x= M  Px= M
Py
2x
PUNTO 5:
a) Determine analíticamente y gráficamente el efecto ingreso-sustitución, según Hicks,
identificando cada efecto si: U= 2xy2
Px = 2
Py= 3
M= 540
b) Px= 3
a) TMS = Px 
Py
PX x + PY x = M
U'x = Px
U'y Py

2y2 = 2
xy
3
 1 y = 2  y = 2 *2x  y = 4 x
2x 3
3
3
 2x + 3y = 540  2x + 3 4/3 x = 540  6x = 540  x = 90
y = 4/3 x  y = 4/3 90  y = 120
UT = 2xy2  2 x 90 x 1202 = 2.592.000 = UT
b) Si aumenta el Px = 3
a) TMS= Px 
Py
U'x = Px
U'y Py
PX x + PY y = M

y=2x

y = 2 * 60
 2 y2 = 3 
4xy 3
3x + 3y = 540

y = 120
1y=1
2x
 y = 2x
 3x + 3 2 x = 540
 9x = 540
 x = 60
UT = 2xy2
 2 * 60 * 1202
 1.728.000 = UT
Efectos ingreso y sustitución
a)
U1 = 2xy2
2.592.000 = 2xy2
y2 = 1.296.000/x  y = 36.000/x
Pendiente y' = - 36.000 x-2
b)
Px x + Py y = 540
3x + 3y = 540
3y = 540 - 3x

y= 180 - x
Pendiente y' = -1
c)
-1 = - 36.000 x2
1/ x2 = 36.000
x2 = 36.000
x = 189,74
Según U1 = 2xy2 = 2.592.000
2 x 189,74 x y2 = 2.592.000
y2 = 6.830,40  y = 82,64
EI (F a S) = 60
ES (S a E) = 189,74
Efecto Total
189,74 = -129,74
90 = 99,74
= 30
PUNTO 6:
Además de calcularlo,
a) demuestre rigurosamente cómo y por qué se puede encontrar el equilibrio del consumidor
según Pareto, dadas las siguientes condiciones:
U= 3xy
Px= 8
Py= 6
M= 240
b) según el ejemplo anterior, calcule las ecuaciones y curvas de precio consumo y de demanda
si aumenta Px= 12
b) calcule la ecuación y curva de renta-consumo si sube la renta a M= 360.
a) U= 3xy
TMS = Px 
Py
Px= 8
Py= 6
M= 240
U'x = Px 
3y/3x = 8/6  y = 8/6 x  y = 20
U'y Py
Px x + Py y = M
8 x + 6 y = 240  8 x + 6 8/6 x = 240  16 x = 240  x = 15
UT = 3xy
3 * 20 * 15 = 900
b) Aumenta el Px = 12
TMS = Px 
U'x = Px

3y = 12

y = 12 x  y = 20
Py
U'y
Py
3x
6
6
Px x + Py y = M
12 x + 6 y = 240  12 x + 6 12 x = 240  24 x = 240  x = 10
6
UT = 3xy  3 * 10 * 20 = 600
b) Curva de renta-consumo si sube la renta a M= 360.
La curva de renta-consumo son los efectos de los cambios en el ingreso monetario del consumidor.
Dicha curva conecta los puntos que representan canastas de mercado en equilibrio que
corresponden a todos los niveles posibles de ingreso monetario.
Las curvas de ingreso-consumo puede ser utilizada para obtener curvas de Engel. Una curva de
Engel es la relación entre la cantidad de equilibrio comprada de un bien y nivel de ingreso.
U= 3xy
TMS = Px
Py
Px= 8
Py= 6
 U'x = Px
U'y Py

M= 360
3y/3x = 8/6 
Px x + Py y = M
8 x + 6 y = 360  8 x + 6 8 x = 360 
6
Utilidad Total = 3xy

y = 8/6 x
16 x = 360 
3 * 22,5 * 30 = 2.025

x = 22,5
y = 30
EFECTO INGRESO - EFECTO SUSTITUCION
Microeconomía, Dr. Fernando Tow, Página 73, Ejercicio 4
EJERCICIO 1: LAGRANGE Y ECUACION DE SLUTSKY
Calcule el Efectos Renta (Efecto Ingreso) y el Efecto Sustitución del consumidor, si la función de
utilidad de éste, los precios que enfrenta y sus ingresos son los siguientes:
U= x*y
Px= 10
Py= 20
M= 1.000
L = U +  ( RP )
L = x * y +  (10x + 20y - 1000)
Punto 1:
L´x = 0
L´y = 0
L´ = 0
y + 10  = 0
x + 20  = 0
10x + 20y - 1000 = 0
 = -1/10 y
 = -1/20 x
=
-1/10 y = -1/20 x
y = 1 x * 10  y = 1/2 x *  y = 25
20
Según * en L´ = 10 x + 20 1/2x - 1000 = 0
20x = 1000  x = 50
UT = x * y = 50 * 25 = 1250 = uut
Punto 2:
L'´xx L'´xy L'´x
L'´y x L'´y y L'´y =
L'´ x L'´ y L'´
0
1
10
1
0
20
10
20
0
= 400  0
Por lo tanto es MAXIMO
Clasificación de bienes, según L´x
y + 10  = 0  - = 1/10 y  -  = 1/10 * 25 = 2.5 = - 
Punto 3: Efecto del cambio del Px según la demanda de x
x = x
Px
Px
- x
U0
x
renta
x = -  11 - x 31 = 2,5 * (-400) - 50 * 20 = - 1.000 - 1.000 = - 2.000.Px
H
H
E.S.Puro E.Renta (bien inferior)
11 =
0
20
31=
1
20 = 0 - 400 = - 400
0
0 = 1 * 20 - 0 * 10 = 20
10
20
Punto 4: Efecto del cambio del Px sobre la demanda de x.
y = y
Py
Py
U0
- y y
M
= -  22 - x 32 = 2,5 * (-100) - 25 * (-10) = - 250 + 250 = 0
H
H
22 =
0
10
10 = 0 * 0 - 10 * 10 = - 100
0
32=
0
10
1 = 0 * 20 - 1 * 10 = - 10
20
Punto 5: Efecto cruzado. Efecto cambio de Px según la demanda de y
y = y
Px
Px
- x
U0
y
M
= -  12 - x 32 = 2,5 * (-200) - 50 * (-10) = -500 + 500 = 0
H
H
12 =
1
20
10 = 1 * 0 - 10 * 20 = - 200
0
32=
0
10
1 = 0 * 20 - 1 * 10 = - 10
20
Capotondo, P. F.
Trabajo práctico, Economía 3.
Efecto sustitución y efecto renta.
Fuente. Salvatore D. “Microeconomía”, pag. 105.
Tow, F. Guia de tp, pag, 74.
Partiendo de una posición de equilibrio del consumidor, separe el efecto
sustitución del efecto ingreso de un alza de precio (ceterís paribus) para un
artículo normal.
b- Derive dos curvas de demanda para el artículo, una que mantenga
constante el ingreso monetario y otra que mantenga constante el ingreso real.
c- Con una referencia a la figura de las partes a y b, explique como se
derivó la curva de demanda para el artículo X a lo largo de la cual el ingreso
real es constante.
Respuesta.
B.
C.
A
UII.
E.R. E.S.
P2. C’
P1.
B’.
A’.
Demanda ordinaria.
Demanda compensada.
Efecto total.
En la figura a, el consumidor está originalmente en equilibrio en el punto A. Este punto se proyecta
sobre la curva de demanda de la figura b, como A’, en donde se coinciden en cantidad y precio las
dos curvas de demanda de esta figura. (La menos elástica de estas curvas es la que se obtiene
dejando constante el ingreso real). Al subir el precio de P1 a P2, cambia el ingreso real y el nuevo
óptimo se encuentra en C (C’ en la fig. b), en donde se demanda menos cantidad que en B’ (dejando
constante el ingreso real). Puesto que el artículo es normal, el efecto sustitución y el efecto ingreso
se refuerzan recíprocamente para reducir la cantidad del artículo que se demanda por período de
tiempo cuando el precio sube.
Ejercicio 2.
FUNCION COMBINADA DE LAGRANGE Y ECUACION DE SLUTSKY:
Siendo la función de utilidad U= X1* X2²,
Px1= 20.
Px2= 25.
Y= 500.
Hallar el efecto sustitución e ingreso.
Solución.
Condición necesaria para máximos en la función de Lagrange.
L= x1* x2² +(20* x1+ 25*x2- 500).
X2²+ 20 =0.
X1*2*x2+ 25*=0
20* x1+ 25 x2 –500=0.
1,25 x2² +25 =0.
1,25 x2² = 2x1*x2.
1,25 x2 =2x1.
X2= 1,6* x1.
20 X1 +40 X1 –500= 0.
X1= 8,33.
X2= 13,33.
= -8,88.
Condición suficiente.
0
26,67
20
26,67
16,67
25
H = 20000. Máxima utilidad.
Ecuación de Slutsky.
X =  x uo - x* x
px  px
 m.
= -  * D 11 - X* D31
H
H
= 8,88 * -625/20000 – 8,33* 250/20000.
= - 0,275 – 0,104.
=- 0,379.
20
25
0
Bien normal (efecto renta negativo sobre la cantidad demandada al subir el precio y disminuir el
ingreso real) y típico dado que el efecto total es negativo.
y =  y uo - x*  y
px  px
 m.
= - * D 12 - X* D31
H
H
= 8,88* (500)/20000 – 8,33*(-533,4)/ 20000.
= 0,222 + 0,222 = 0.444. Y es un bien inferior, efecto renta positivo.
Son bienes sustitutos.
x =  x uo - y*  x
py  py
 m.
= - * D 21 - X* D31
H
H
= 8,88* (500)/20000 – 13,33* 250/20000.
=0,222 - 0,16
=0,062
(1 )
y =  y uo - y*  y
py  py
 m.
= - * D 22 - X* D31
H
H
=8,88 * (-400)/20000 – 13,33*(-533,4)/20000.
=-0,177 + 0,35 = 0,173.
sustitución.
Y no es un bien típico. Es inferior y el efecto renta absorbe el efecto
Según (1), este valor (0,062) indica que no hay simetría entre los bienes. Por ser y un bien giffen, al
aumentar su precio la cantidad demandada sube. También aumenta la cantidad demandada de x
(0,062 mayor que 0), por lo tanto son complementarios.
UNIDAD 5: EL CONSUMIDOR
Elecciones intertemporales. Extensiones: inclusión del tiempo en la tecnología del consumo y como
restricción. Costos de búsqueda.
AUTOR 1: James M. Henderson y Richard E. Quandt
Teoría Microeconómica
Capítulo 2: La teoría de la conducta del consumidor
La reacción del consumidor ante cambios de los precios y renta se pueden analizar en términos de los efectos
sustitución y renta. El efecto de un cambio dado de un precio se puede descomponer analíticamente en un
efecto sustitución que mide la razón a la que sustituiría unos artículos por otros, moviéndose a lo largo de la
misma curva de indiferencia, y un efecto renta, como categoría residual.
Si cambia el precio de un artículo, y el consumidor está forzado a moverse a lo largo de la misma curva de
indiferencia, la cantidad demandada cambia en sentido opuesto: el efecto sustitución es negativo. Si el efecto
renta es positivo, y excede en valor absoluto al efecto sustitución, el artículo es un bien inferior. Los bienes
sustitutivos y complementarios, se definen por razón del signo del efecto sustitución de un artículo cuando
cambia el precio de otro: un efecto sustitución cruzado positivo, significa sustituibilidad, y uno negativo,
complementariedad.
La teoría se puede generalizar a un número arbitrario de bienes. Se puede también exponer en términos de la
teoría de la preferencia revelada, que no usa el cálculo diferencial, y llega esencialmente a las mismas
conclusiones que el análisis precedente. Los resultados se obtienen enfrentando al consumidor con
situaciones de precio-renta hipotéticas, y observando sus elecciones. Si su conducta satisface los aximomas
fundamentales de la preferencia revelada, se pueden obtener sus curvas de indiferencia y predecir sus
elecciones futuras, sobre la base de sus elecciones pasadas.
El enfoque de Von Meumann y Morgenstern se centra en la conducta del consumidor en situaciones
caracterizadas por la incertidumbre. Si la conducta del consumidor satisface ciertos axiomas cruciales (del
orden completo, de la continuidad, de la independencia, de la probabilidad desigual y de la complejidad), se
puede obtener su función de utilidad enfrentándole con una serie de elecciones entre un gasto cierto de un
lado y una combinación probabilística de dos gastos inciertos de otro. La función de utilidad así obtenida es
única, incluyendo transformaciones lineales, y proporciona un orden de alternativas en situaciones que no
envuelven riesgo. Los consumidores maximizan la utilidad esperada, y las utilidades de Von NeumannMorgnestern, son cardinales en el sentido de que pueden combinarse para calcular las utilidades esperadas, y
utilizarse para comprar diferencias de utilidad.
El cómputo de la utilidad esperada puede utilizarse para determinar las elecciones del consumidor en
situaciones que comporten riesgo.
Inclusión del tiempo en la tecnología del Consumo
Preferencia Temporal
Estudia la relación en que los individuos están dispuestos a sustituir consumo presente por consumo futuro.
La tasa de preferencia temporal es, por lo tanto, la pendiente de la curva de indiferencia y varía de un punto a
otro. En un punto correspondiente a consumo alto en el año 1 y consumo bajo en el año 2, el individuo
prefiere mayor consumo futuro a costa del consumo presente, es decir, estaría dispuesto a dar más de un peso
de consumo presente para añadir un peso al consumo futuro. Por el contrario, en un punto correspondiente a
consumo futuro alto y consumo presente bajo, el individuo prefiere mayor consumo actual a costa del
consumo futuro, es decir, haría falta mas de un peso de consumo futuro para compensarle por ceder un peso
de consumo actual. La relación de preferencia temporal es, pues, una variable que depende de los niveles
actual y futuro de consumo.
GRAFICO
Consumo en
el año 1
C1
C1=C2
D
R1+R2
A
1+r
P
O
B
[(1+r)R1+R2]
C2
Consumo en
el año 2
El eje vertical representa el consumo en el año 1, y el horizontal, el consumo en el año 2. La bisectriz
representa la igualdad del consumo en ambos años. Sean R1 los ingresos en el primer año , R2 los del
segundo año y r el tipo de interés. Se supone que el individuo puede tomar a préstamo o prestar cuaquier suma
al tipo de interés r, suma que puede reintegrar a costa de sus ingresos o aportar tomándola de éstos. La
cantidad máxima que podría gastar en consumo en el año 1 so no gastase nada en el año 2 sería:
W = R1 +
R2
1+r
porque R2 / 1+r es la cantidad máxima que podría tomar prestada reintegrar luego con sus ingresos del
segundo año. W es su riqueza inicial y está representada en el eje vertical por la intersección, A, de éste con
la reca de combinaciones asequibles. La cantidad máxima que podría gastar en consumo el año 2 si no gastase
nada el año 1 sería:
(1+r) W = R1 (1+r) + R2
La línea AB es, pues, la recta de combinaciones asequibles. La relación de sustitución en el mercado será la
que permita al individuo añadir (1+ r) pesos a su consumo en el año 2 por cada reducción de un peso en el
consumo del año 1.
En el punto P, la relación de preferencia temporal es igual a la relación de sustitución en el mercado (1+r)
porque el individuo ajusta su pausa temporal de consumo para lograr esa igualdad.
Es corriente decir que las personas subestiman el futuro o que prefieren el presente al futuro o que descuentan
el futuro. Una manera de explicar estas expresiones es definirlas en términos de la relación de preferencia
temporal sobre la bisectriz, en el gráfico. A lo largo de esta recta, el consumo futuro es igual al presente.
Parece razonable afirmar que un individuo es neutral entre presente y futuro si la pendiente de las curvas de
indiferencia es igual a 1 en todos los puntos comunes con esta recta, o con mayor generalidad, si las curvas de
indiferencia son simétricas respecto a esta recta. Una persona subestima el futuro si las curvas de indiferencia
tienen, en los puntos de intersección con esa recta, pendiente inferior a -45 grados y sobreestima el futuro si la
pendiente es mayor. Con más generalidad, podemos decir que subestima el futuro si las cuvas de indiferencia
son asimétricas respecto a la bisectriz de tal manera que un punto a la izquierda de ésta pertenece a una curva
de indiferencia más alta que la del punto que es su imagen sobre un espejo a la derecha de la bisectriz. 1
1
Milton Friedman, Teoría de los Precios
El Tiempo.
Analizaremos algunos temas relacionados con la conducta del consumidor y de la economía a lo
largo del tiempo. Dicha conducta a lo largo del tiempo puede considerarse como una mera
ampliación del modelo estático analizado hasta ahora. Sin embargo, el tiempo también impone una
interesante estructura a las preferencias y a los mercados.
Preferencias intertemporales.
La teoría convencional de la elección del consumidor es absolutamente adecuada para describir la
elección intertemporal. Ahora, los objetivos de elección – las cestas de consumo- son las
corrientes de consumo a lo largo del tiempo. Supongamos que el consumidor tiene unas
determinadas preferencias respecto a estas corrientes de consumo que satisfacen las condiciones
habituales de regularidad. De las consideraciones convencionales se deduce que existe una función
de utilidad que representa esas preferencias.
Sin embargo al igual que ocurre en el caso de la maximización de la utilidad esperada, el hecho de
que estemos analizando un determinado tipo de problema de elección implica que las preferencias
tienen una estructura especial que genera funciones de utilidad de una determinada forma, como la
que es aditiva con respecto al tiempo (es la utilidad del consumo en el período t).
En el axioma de la teoría de la utilidad esperada, el consumidor tiene la misma utilidad en todos los
estados de la naturaleza y la utilidad correspondiente a cada uno de ellos se multiplica por la
probabilidad de qu éste se produjera. A pesar de eso, lo más frecuente es suponer que la función de
utilidad intertemporal es aditiva tanto con respecto al tiempo como con respecto a los estados de la
naturaleza.
La optimización intertemporal con dos o varios períodos.
Vimos un sencillo problema de optimización de cartera de dos períodos en el que hay dos activos,
uno cuyo rendimiento es incierto y uno cuyo rendimiento es seguro. Ahora aplicamos el caso a
varios períodos. Este ejemplo sirve para ilustrar el método de la programación dinámica, técnica
que sirve para resolver los problemas de optimización en los que hay muchos períodos
descomponiéndolos en problemas de optimización de dos períodos.
El equilibrio general a lo largo del tiempo.
Los bienes pueden distinguirse por cualquier característica que les preocupe a los agentes. Si a
éstos les preocupa el momento en que puede disponerse de ellos, los bienes de los que puede
disponerse en momentos diferentes deben considerarse bienes diferentes. Si les preocupan las
circunstancias en las que pueden disponerse de ellos, puden distinguirse por el estado de la
naturaleza en el que se ofrecen.
El horizonte infinito.
En muchos casos, no parece adecuado utilizar un horizonte temporal finito, ya que es razonable
que los agentes esperen que una economía exista “indefinidamente”. Sin embargo, si se utiliza un
período temporal infinito, los teoremas de la existencia y del bienestar plantean algunas
dificultades. Algunas son de tipo técnico: ¿cuál es la definición adecuada de una función continua
que tenga un número infinito de argumentos? ¿Cuál es el teorema del punto fijo o el teorema del
hiperplano separador que es apropiado? Estas cuestiones pueden resolverse utilizando
instrumentos matemáticos.
El equilibrio general con respecto a losdiferentes estados de la naturaleza.
A los agentes pueden preocuparles las circunstancias, es decir el estado de la naturaleza en el
que puede disponerse de los bienes, pues un paraguas en un día lluvioso es un bien muy diferente
de un paraguas en un día soleado.
Supongamos que los mercados están abiertos en el momento 0, pero existe una cierta
incertidumbre respecto a lo que ocurrirá en el momento 1, en que han de realizarse los
intercambios, entonces los agentes utilizarán contratos contingentes de la siguiente forma: “El
agente i entregará una unidad del bien j al titular de este contrato si y sólo si está lloviendo”. El
intercambio en el momento 0 es un itercambio de contratos, es decir, promete proporcionar un
bien o servicio en el futuro, si se produce un determinado estado de la naturaleza.-