series cronológicas - Universidad Nacional del Callao.

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
Capítulo 8:
SERIES
CRONOLÓGICAS
INTRODUCCIÓN
Ya hemos estudiado los datos o series estadística en general. Dentro de estas series
estadísticas merecen especial atención aquellas que tienen como uno de sus variables el
tiempo. Ya hemos mencionado también que cuando uno de los caracteres cuantitativos es
el tiempo la serie estadística se llama serie cronológica, el segundo carácter puede ser
cualitativo o cuantitativo.
El interés por estas series radica en que son útiles en muchos trabajos en los que el tiempo
juega un papel preponderante, lo cual ocurre en múltiples aspectos de la Administración,
Economía y muchas otras disciplinas.
En este capítulo trataremos brevemente algunos aspectos básicos de las series
cronológicas, advirtiendo sin embargo que el tema es bastante extenso, y que actualmente
se desarrollan técnicas sofisticadas para lograr buenas predicciones. Este es un campo
donde queda mucho por hacer y es un buen reto a la imaginación y al talento de los
investigadores. El lector interesado puede dirigirse a un obra especializada, alguna de las
cuales citamos al final del texto.
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8.1. RESEÑA HISTÓRICA
Esta idea de componentes no observables en el análisis económico puede
remontarse a 1825-1875, pero es todavía anterior en estudios de astronomía y
meteorología, en 1823 el matemático Laplace analizó el efecto de las fases de la
luna sobre las mareas y los movimientos de aire en la tierra.
En 1911 se creó en Francia un comité para proponer métodos para separar cada
componente, con el fin de pronosticar cada uno por separado. Con posterioridad
en
Estados Unidos se propuso hacer lo mismo.
Ya en 1919 Persons plantea que las series cronológicas están constituidas por
cuatro elementos o componentes:
a. Una tendencia de largo plazo (que constituye el elemento de crecimiento de
la serie).
b. Un movimiento cíclico en forma de onda, súper impuesto en la tendencia.
c. Un movimiento estacional dentro del año.
d. Una variación residual, causada por situaciones que afectan a las series de
manera individual.
Nerlove, Grether y Carvalho (1979) se adscriben a la visión que las series
cronológicas pueden visualizarse como constituidas por varias componentes no
observables: tendencia, ciclo, estacionalidad y movimiento irregular.
Como vemos la extracción de componentes no observables de una serie temporal
es una idea antigua, pero no es sino hasta la mitad del siglo XX que se dispuso de
instrumentos de cálculo potentes y de esquemas teóricos que permitieran el
desarrollo de metodologías más adecuadas, por ello inicialmente se plantearon
esquemas deterministas.
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A esta altura importa señalar las consideraciones respecto a las señales de interés
que se plantean en Espasa y Cancelo (1993). Estos autores consideran que la
señal relevante, la que recoge la evolución subyacente de la serie se obtiene una
vez que a los datos originales se les ha extraído aquellas oscilaciones que
dificultan el seguimiento del fenómeno de interés. A pesar de que está muy
extendido el estudio de la evolución de la serie, una vez desagregado el
componente estacional, esa serie contiene el componente irregular en su interior,
lo que introduce ruido a la señal. Esto último hace que sea preferible asociar la
evolución subyacente de la variable a una señal como la tendencia, en lugar de
trabajar con la serie desestacionalizada, la tendencia es una señal más pura.
Inicialmente el método que más se ha utilizado para descomponer series fue el de
Promedio Móvil. Lo que lo hacía especialmente atractivo es la sencillez
computacional.
La introducción de la computadora dio paso a métodos de desestacionalización
masivos (Shiskin 1954), lo que resultó en el primer método de la Oficina del Censo
de los EE.UU. (Census Method I) que no era más que un pequeño refinamiento
del método de Razón o Promedio Móvil.
Luego apareció el Census Method II, que se estudió empíricamente entre los años
1955- 1965, dando lugar a las variantes experimentales X1 a X11. Este método
era utilizado por la mayoría de los países industrializados en la década de los ’60.
Como vimos cada uno de los componentes de las series cronológicas recoge
fenómenos o señales distintas. En lo que respecta al componente estacional,
Granger (1978) explicita cuatro posibles causas de las fluctuaciones estacionales:
a. El calendario propiamente dicho (feriados fijos, diferente número de días de
cada mes, etc.).
b. Razones Institucionales. Se fijan determinados momentos del año para
realizar ciertas actividades.
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c. El clima, que determina por ejemplo las cosechas, etc.
d. Expectativas de variaciones estacionales (aumento o disminución de la
producción previa a determinadas fechas, por ejemplo).
Estas causas pueden considerarse como factores exógenos, de naturaleza noeconómica, que influyen sobre la variable que se estudia y que “oscurecen” las
características de la serie relacionadas con factores netamente económicos.
Dagum (1978) resume lo que considera las tres características más importantes
de los fenómenos estacionales son:
a. Se repite cada año con cierta regularidad, aunque puede evolucionar.
b. Se puede medirse y separarse de las otras fuerzas que influencian el
movimiento de la serie.
c. Es causado principalmente por fuerzas no económicas, exógenas al
sistema económico, y que no pueden controlarse o modificarse por los
tomadores de decisiones en el corto plazo.
La componente tendencia representa los movimientos de largo plazo de la serie,
que se puede considerar, junto con las oscilaciones estacionales y la componente
irregular, como generador de los valores observados. Una característica esencial
de la tendencia es que se mueve en forma “suave” con relación a la unidad de
tiempo para la cual existe un registro de observaciones.
El ciclo es una oscilación periódica, caracterizada por períodos alternantes de
expansión y contracción.
La componente irregular está compuesta por movimientos imprevisibles
relacionados con eventos de toda clase, tienen apariencia aleatoria estable, y
pueden distinguirse de otras irregularidades, como los valores aberrantes.
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8.2. IMPORTANCIA DEL PRONÓSTICO EN LOS NEGOCIOS
Debido a que las condiciones económicas y comerciales varían en el tiempo, los
líderes de los negocios deben encontrar formas de mantenerse al día respecto a
los efectos que esos cambios tendrán en sus operaciones. Una técnica que
pueden usar los líderes de negocios, como ayuda a la planeación de las
necesidades operativas en lo futuro es el pronóstico. Aunque se han desarrollado
numerosos métodos para pronosticar, todos tienen un objetivo común, predecir los
eventos futuros de manera que las proyecciones se puedan incorporar en el
proceso de toma de decisiones.
La necesidad de pronosticar prevalece en la sociedad moderna. Como ejemplo
los funcionarios del gobierno deben poder pronosticar aspectos como desempleo,
inflación, producción industrial e ingresos esperados de los impuestos personales
y corporativos, para formular las políticas.
Los ejecutivos de mercadotecnia de una corporación grande de un mercado de
venta de productos, deben ser capaces de pronosticar demanda, ingresos de
venta, preferencias del consumidor, etc.
Para mantener un mercado secundario de reemplazo, para su flota de vehículos
de una línea de rentas, deben saber pronosticar el uso y necesidades en base al
número de compradores. Y la administración de una Universidad debe tener la
capacidad de pronosticar la inscripción de estudiantes de acuerdo a las
proyecciones nacionales de población y las tendencias de la enseñanza según los
desarrollos tecnológicos, para planear la construcción de aulas o nuevos centros y
para evaluar las necesidades.
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8.3. OBJETIVO
EL principal objetivo de las series es conocer, el comportamiento de una variable
cuantitativa en el pasado para estimar su comportamiento en el futuro, es decir
pronosticar las incertidumbres que puedan darse en los estados financieros por
actividades futuras.
La importancia de estas series de tiempo, se basa en mantener datos acerca del
pasado que muestren la información acerca de los cambios futuros. La toma de
decisiones económicas y comerciales, necesitan que se hagan proyecciones de
las condiciones externas e internas, que les afecta. Por lo general las predicciones
del futuro mejoraran a medida que se va haciendo mas precisa la información del
pasado.
8.4. APLICACIONES MÁS IMPORTANTES DE LAS SERIES
CRONOLÓGICAS
Debe advertirse que en las proyecciones no son valores determinantes que
tienen que ocurrir necesariamente en el futuro , son valores estimados o
aproximados y estos resultados pueden variar dependiendo de diversos
factores que en forma directa e indirecta participan en los resultados de
las series cronológicas por ejemplo ,
analizar el Comportamiento de los
indicadores de la Economía Nacional
se usar Series Cronológicas que
ayudan a proyectar y a estimar para los
Inflación
, Producción ,
próximos años el nivel de la
Desocupación , Tasa
de
Crecimiento
de
las
formaciones , Tasa de Productividad de los obreros y empleados , etc, .
Estos resultados ayudan a elaborar los planes de Crecimiento y Desarrollo
de Mediano y Largo plazo.
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8.5. CONCEPTO
Se llama serie cronológica o temporal a aquella sucesión de observaciones en la
que alguno de sus caracteres se mide en unidades de tiempo.
El tiempo como sabemos es una característica cuantitativa y el resto de los
caracteres de la serie pueden ser cualitativos o cuantitativos.
Una serie de tiempo o cronológica, trata una cantidad variable dependiente y como
función del tiempo t. Esto se escribe:
y= F(t)
Es decir, estudia el comportamiento de una variable y a lo largo del tiempo t. Las
unidades de tiempo más usadas son por lo general de un año, un trimestre, un
mes, etc.
Se elegirán las más adecuadas para el estudio que trate de llevarse a cabo.
Dentro de estas unidades de tiempo, algunas tienen duración constante (horas,
días, etc.), pero otras son variables (meses, años, etc.). Este carácter variable
puede influir en los resultados de algunos estudios, y debe tenerse en cuenta al
elegir las unidades de tiempo.
Ejemplo:
Un ejemplo de serie cronológica es el comportamiento de las ventas mensuales de
un producto A.
Meses
(2010)
Ene.
Mar.
Abr.
May.
Jun.
Miles
de
soles
2750 1382 2425
5673
6842
3285 2850 2950 2540 5025 6352
Feb.
Jul.
Ag.
Set.
Oct.
Nov.
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Dic.
3250
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La gráfica de una serie cronológica es una gráfica de línea, la cual se construye
sobre un sistema de ejes coordenadas. En el eje horizontal se ubica la variable
independiente tiempo (años, meses, días, etc.), en el eje vertical los valores de la
variable dependiente y (ventas, producción, etc.).
La figura representa la gráfica de la serie cronológica del ejemplo anterior.
Comportamiento de las ventas del producto A
en el 2010
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
8.6. ANALISIS DE SERIES CRONOLÓGICAS
Una serie cronológica no es sino una variable dada en sucesivos intentes de
tiempo y se le conoce también con el nombre de serie de tiempo, serie histórica,
serie cronológica, etc.
Una serie cronológica llamada también serie de tiempo o serie histórica de un
conjunto de datos recopilados, observados y registrados sistemáticamente en un
tiempo determinado.
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Se dice también que es la variable dada en sucesivos instantes de tiempo
como la producción de algodón en los últimos 10 años, las exportaciones
anuales de los países de la región andina, las ventas anuales en farmacias,
laboratorios, supermercados, etc.
Las principales aplicaciones de las series cronológicas son las proyecciones
(determinación de las tendencias); debe advertirse que las proyecciones no son
valores determinantes que tienen que ocurrir necesariamente en el futuro, son
valores estimados o esperados y estos resultados pueden variar dependiendo de
varios factores que de forma directa e indirecta participen en los resultados de
una serie cronológica.
Las empresas industriales y comerciales deben de realizar un examen sobre la
forma como la producción y venta de sus artículos han sido afectados en el
pasado por diferentes factores con el objeto de hacer una estimación, diagnóstico
o previsión para el futuro a fin de estar en condiciones de trazar planes de
desarrollo de la empresa.
Gráficamente las series cronológicas se representan haciendo uso de los ejes
cartesianos, colocando la variable tiempo (ti) en el semi-eje positivo de las
abscisas y la variable (Yi) en el semi-eje positivo de las coordenadas.
8.7. ELEMENTOS DE UNA SERIE CRONOLÓGICA
Los elementos de una serie cronológica también coincide con el
nombre de
variaciones, componentes, o movimiento característicos de una serie cronológica
pueden dividirse en:
- Tendencia (T)
- Variaciones estacionales (S)
- Variaciones irregulares, fortuitas o accidentales
- Ciclos u oscilaciones
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Para algunas estadísticas el Análisis de una serie cronológica es igual a la suma
de sus movimientos característicos, en cambio para otras se considera como el
producto de sus movimientos básicos.
Y=T+S+I+C
Y=TxSxIxC
8.7.1. TENDENCIA
Se refiere a la dirección que sigue la serie cronológica que se puede visualizar con
facilidad a partir del gráfico poligonal de la serie. Hay series cuyos valores poseen
una “Tendencia ascendente o creciente”, en tanto hay otros cuyos valores poseen
una “Tendencia descendiente” y por último existen series que no son fáciles de
advertir su tendencia.
El estudio de la tendencia es de suma importancia porque sirve para de terminar el
probable comportamiento de los datos en el futuro. La proyección de la serie
cronológica constituye el aspecto más importante para la planificación social,
económica, educacional, etc. de mediano y largo plazo.
La tendencia se puede determinar por una expresión matemática, siendo
necesario proyectar la serie y así obtener valores estimados para el futuro, que
puedan tener a su vez un error o sesgo cuya, dimensión depende de la validez o
significación de los datos de la serie, del periodo elegido y del método utilizado
para analizar la tendencia.
Del método estadístico elegido, depende el comportamiento de la variable en el
tiempo. La tendencia
de una serie
se puede determinar y estimar por dos
métodos generales: el gráfico y el analítico.
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 Método de los promedios móviles, llamado también método empírico o
método gráfico.
 Método de los ajustes de una línea o función o método analítico. Este es el
más utilizado, pudiendo ser:
a) TENDENCIA RECTILÍNEA.- Se representa por la fórmula general:
Y= a + bx
La tendencia rectilínea queda determinada cuando se conocen los valores
numéricos de a y b, se hallan con el resultado de la aplicación de las siguientes
ecuaciones normales, del método de los mínimos cuadrados.
Donde “n” nos indica el número de clases utilizadas.
b) TENDENCIA CURVILÍNEA.- Las tendencias curvilíneas pueden ser de dos
tipos:
1. Tendencia Parabólica.-
Y = a + bx + cx2
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2. Tendencias Logarítmica.- Estas a su vez se clasifican en:

TENDENCIA EXPONENCIAL O LOGARÍTMICA
Y = abx

TENDENCIA EXPONENCIAL MODIFICADA
Y = K + abX

TENDENCIA LOGÍSTICA

CURVA DE GOMPERTZ

TENDENCIA DE EXTRAPOLACIÓN
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8.7.2. VARIACIONES ESTACIONALES
Son las oscilaciones que se repiten a intervalos regulares durante un
periodo de tiempo o pueden ser fluctuaciones periódicas que se presentan en
forma mensual, semestral, anual, etc.
-
Ejemplo:
-
La temperatura que aumenta en verano y baja en invierno
-
Las ventas que aumentan en el fin de mes
-
Las fiestas patronales
-
Las disposiciones legales que entran en vigor en fechas determinadas.
8.7.3. VARIACIONES IRREGULARES, FORTUITAS O ACCIDENTALES
Son aquellas que no están sujetas a un ritmo determinado, la causa es un
acontecimiento fortuito como guerras, inundaciones, terremotos, huelgas,
elecciones, modificaciones de disposiciones fiscales, un crack financiero.
Ejemplo:
-
La prosperidad que viven los pueblos de Alemania y Japón.
8.7.4. CICLO U OSCILACIÓN
Cuando se amplía la duración de los periodos sobre los cuales se ha
medido la tendencia puede observarse un cambio en la medida de la
tendencia, que constituye parte de otro movimiento más general que en el ciclo u
oscilación.
Ejemplo:
-
Con que movimiento característico de una serie de tiempo se asociaría
principalmente c/u de los siguientes tópicos:
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Ejemplos para el mejor reconocimiento de las variaciones:
a) Incendio en una fábrica retrasa la producción por 3 semanas
Variación irregular
b) Una etapa de prosperidad.
Variación cíclica
c) La venta de un departamento después de Pascua.
Variación estacional
d) La necesidad de incrementar la producción de trigo, debido a un aumento de
la población.
Variación irregular
e) Número de pulgadas de lluvia, en un lapso de 5 años.
Variación estacional
f)
Una etapa de pocas ventas de juguetes en el mes de febrero.
Variación estacional
8.8. FACTORES QUE AFECTAN A LA TENDENCIA
El crecimiento de una industria como un todo estima que es influenciada
básicamente por los siguientes factores:
1. Incremento de la población
2. Incremento de la energía no humana
3. Capital acumulado
4. Progreso Tecnológico
Cuando nos referimos a una industria o compañía en particular se debe considerar
un quinto factor: La demanda por un artículo con relación con otras mercaderías.
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8.9. METODO DE ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIA
Una tendencia puede estimarse de diferentes maneras:
1. Método de los mínimos cuadrados. Este método, descrito en el capítulo 13,
pude usarse para calcular la ecuación de una recta o curva de tendencia
apropiada. Con esta ecuación se suelen calcular los valores de tendencia T.
2. Método “a mano”. Este método, que consiste en trazar una recta o curva de
tendencia simplemente mirando la gráfica, puede usarse para estimar Y. Sin
embargo, tiene la obvia desventaja de depender demasiado del juicio individual.
3. Método del promedio móvil. Por medio de promedios móviles de orden
adecuado, se pueden eliminar patrones cíclicos, estaciónales e irregulares así sólo
el movimiento de tendencia.
Una desventaja de este método es que los datos al inicio y final de las series se
pierden, como en el ejemplo 1, donde se inició con siete números y con un
promedio móvil de orden 3 se llegó a cinco números. Otra desventaja es que los
promedios móviles pueden generar ciclos u otros movimientos que no estaban en
los datos originales. Una tercera desventaja es que los promedios móviles se ven
muy afectados por valores extremos. Para superar esto de alguna manera,
algunas veces se utiliza un promedio móvil ponderado con pesos adecuados; en
tal caso, se da el dato o a los datos centrales el mayor peso y a los valores
extremos se les proporcionan pesos pequeños.
4. Método de los semipromedios. Este consiste en separar los datos en dos
partes (de preferencia iguales) y calcular el promedio de los datos en cada parte,
con lo que se obtienen dos puntos en la gráfica de series de tiempo. Después se
traza una recta de tendencia entre estos dos puntos. Los valores de tendencia a
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partir de la recta de tendencia, pero también pueden determinarse de manera
directa, sin gráfica
A pesar de que este método es sencillo de aplicar, suele conducir resultados
pobres cuando se utiliza en forma indiscriminada. Además, sólo es aplicable
cuando la tendencia es lineal o aproximadamente lineal, aunque llega a
extenderse a casos en donde los datos pueden separarse en varias partes, en
cada una de las cuales la tendencia sea lineal.
ESTIMACION DE LAS VARIACIONES ESTACIONALES
INDICE ESTACIONAL
Para determinar el factor estacional S en la ecuación (l), se debe estimar cómo
varían los datos en las series de tiempo de un mes a otro, considerando un año
típico. Un conjunto de números que muestra los valores relativos de una variable
durante los meses del año se llama índice estacional de la variable. Por ejemplo,
si se conoce que las ventas durante enero, febrero, marzo, etc., son de 50, 120,
90, …. Por ciento del promedio de las venta mensuales para todo el año, entonces
los números 50, 120, 90, …. Proporcionan el índice estacional del año, estos
números suelen llamarse números índice estacionales. El promedio (media) del
índice estacional para todo el año debe ser 100, es decir, la suma de los números
índice de los 12 meses tiene que ser 1200%
Diversos métodos están disponibles para calcular el índice estacional.
1. Método de porcentaje promedio.
En este método, los datos de cada se me expresan como porcentajes del
promedio del año. Entonces, se promedian los porcentajes de los meses
correspondientes de diferentes años, usando una media o una mediana; si se usa
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la media, es mejor evitar cualquier valor extremo que pueda presentarse. Los 12
porcentajes resultantes dan el índice estacional. Si su media no es 100% (es decir,
si la suma no es 1200%), entonces deben ajustarse, lo que se logra
multiplicándolos por un factor adecuado.
2. Método del porcentaje de la tendencia o de la razón de la tendencia.
En este método, los datos de cada mes se expresan como porcentajes de valores
de la tendencia mensual. Un promedio adecuado de los porcentajes para los
meses correspondientes proporcionan, entonces, el índice requerido. Igual que en
el método 1, estos se ajustan si no promedian 100%
Obsérvese que dividir cada valor mensual Y entre el valor de tendencia T
correspondiente, proporciona Y/T = CSI, de la ecuación (l), y que el siguiente
promedio de Y/T produce los índices estacionales. Mientras estos índices incluyan
variaciones cíclias e irregulares, éstas pueden ser una desventaja importante del
método, especialmente si las variaciones son grandes.
3. Método del porcentaje del promedio móvil o la razón del promedio móvil.
En este método se calcula un promedio móvil de 12 meses. Dado que los
resultados así obtenidos caen entre meses sucesivos, en lugar de en la mitad del
mes (que es donde caen los datos originales), se busca un promedio móvil de 2
meses, de este promedio móvil de 12 meses. El resultado suele llamarse
promedio móvil centrado de 12 meses.
Después de esto, se expresan los datos originales de cada mes como un
porcentaje del promedio móvil centrado de 12 meses correspondiente a los datos
originales. Luego se promedian los porcentajes de los meses correspondientes,
con lo que se obtiene el índice requerido. Como antes, si éstos no promedian
100% se hace un ajuste.
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Obsérvese que el razonamiento lógico de este método parte de la ecuación (l). Un
promedio móvil centrado de 12 meses de Y sirve para eliminar los movimientos
estaciónales e irregulares S e I; por lo tanto, es equivalente a los valores dados
por TC. Entonces, al dividir los datos originales entre TC, se obtiene SI. Los
promedios siguientes para los meses correspondientes sirven para eliminar la
irregularidad I y producen en consecuencia, un índice adecuado.
ESTIMACION DE LAS VARIACIONES CICLICAS
Una vez que los datos han sido ajustados a las variaciones estaciónales, también
suelen ajustarse a la tendencia dividiéndolos, sencillamente, entre los valores de
tendencia correspondientes. De acuerdo con la ecuación (l), el proceso de ajuste a
la variación estacional y a la tendencia es equivalente a dividir Y entre ST, que
resulta en Cl (las variaciones cíclicas e irregulares). Un promedio móvil adecuado
de pocos meses de duración (como 3, 5 o 7 meses, de modo que en
consecuencia no se necesita centrado) sirve, entonces, para suavizar las
variaciones irregulare l y para dejar únicamente las variaciones cíclicas C. Una vez
que se han aislado estas variaciones cíclicas, es posible estudiarlas en detalle. Si
se presenta una periodicidad o periodicidad aproximada de ciclos, se pueden
construir índices cíclicos de la misma manera que los índices estaciónales.
ESTIMACION DE LAS VARIACIONES IRREGULARES
Las variaciones irregulares (o aleatorias) pueden estimarse ajustando los datos a
las variaciones de tendencia, estacionales y cíclicas. Esto equivale a dividir los
datos originales y entre T, S y C, lo que [por ecuación (1) da I. En la práctica se
encuentra que los movimientos irregulare se inclinan a tener una pequeña
magnitud y suelen seguir el patrón de una distribución normal; es decir, las
pequeñas desviaciones ocurren con gran frecuencia
la desviaciones grandes
suceden con poca frecuencia].
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PROMEDIOS MOVILES
A menudo, se considera que una tendencia secular es un indicio del “recorrido
general” de la generación d una serie de tiempo. Si se tiene incertidumbre de que
la tendencia sea lineal o de que se podría describir mejor por medio de alguna otra
clase de curva, si no estamos seguros de tener en realidad una tendencia o parte
de un ciclo y si no estamos realmente interesados en obtener una ecuación
matemática, podemos describir muy adecuadamente el “comportamiento” general
de una serie de tiempo mediante una serie artificial conocida como promedio
móvil.
Un promedio móvil se construye sustituyendo cada valor de una serie por la media
del mismo y algunos de los valores inmediatamente anteriores y posteriores. Por
ejemplo, en un promedio móvil de tres años, calculado en relación con datos
anuales, cada cifra anual es reemplazada por la media de ella misma y las cifras
anuales de los dos años adyacentes; en un promedio móvil de cinco años cada
cifra anual se sustituye por la media de dicha cifra y las de los dos años anteriores
y las de los dos años siguientes. Di la ponderación se realiza en un número par de
periodos, por ejemplo, 4 años o 12 meses, el promedio móvil quedará inicialmente
entre años o meses sucesivos.
En estos casos, se suelen “reordenar” (o “centrar”) los valores tomando el
promedio móvil de los dos años (o dos meses) adyacentes. Utilizaremos este
procedimiento más adelantes para medir la variación estacional.
El problema básico en la elaboración de un promedio móvil es la elección de un
periodo apropiado para el promedio. Esta elección depende considerablemente de
la naturaleza de los datos y del propósito para el cual se elabora el índice.
Ordinariamente, el objeto de ajustar un promedio móvil es el de eliminar, hasta
donde sea posible, las fluctuaciones indeseables o perturbadoras de los datos.
El primer paso del procedimiento consiste en determinar los totales móviles de los
12 meses que aparecen en la columna 2. El primer dato de esta columna 211.5,
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es la suma de los envíos de los 12 meses de 2001 y se anota a la mitad del
periodo, entre junio y julio del 2001.
El segundo dato de la columna, 215.0, se obtiene al restarle 211.5 la cifra de
enero del 2001 y sumarle la cifra de enero del 2002; en otras palabras, 211.5 es la
suma de os 12 envíos mensuales de febrero del 2001 al 2002, y se anota ala
mitad de este periodo.
El tercer dato y los demás de esa columna se obtienen con este mismo proceso
de sustracción y adición de los valores mensuales.
A fin de obtener un promedio móvil de 12 meses centrado en los datos originales,
calculamos a continuación los totales móviles de dos meses, con las anotaciones
en la columna 2. Estos datos se muestran en la columna 3, donde el primer
número es la suma de los dos primeros valores de la columna 2, el segundo es la
suma del segundo y tercer valor de la columna 2, etc. Estos datos de la columna 3
se anotan entre los de la columna 2 y, por consiguiente, están alineados (o
centrados) con los datos originales.
Como cada anotación en la columna 2 es la suma de 12 cifras mensuales y cada
registro de la columna 3 es la suma de dos datos de la columna 2, o en total, la
suma de 24 cifras mensuales, obtenemos por último el promedio móvil centrado,
de 12 meses, que se muestra en la columna 4, luego de dividir cada registro de la
columna 3 entre 24. Estos valores de los promedios móviles son las estimaciones
de la tendencia del ciclo y, ahora, las empleamos para eliminar las componentes
T.C de la serie original. Esto se logra dividiendo los datos T.S.C.I originales, mes
por mes, entre las estimaciones T.C correspondientes (es decir, entre los valores
correspondientes del promedio móvil).
Ejemplo 1:
Dados los números 2, 6, 1, 5, 3, 7 y 2 un promedio móvil de orden 3 está dado por
la secuencia.
2  6 1 6 1 5 1 5  3 5  3  7 3  7  2
,
,
,
,
o 3, 4, 5, 4
3
3
3
3
3
291
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Se acostumbra localizar cada número del promedio móvil en su posición
apropiada, relacionada con los datos originales. En este ejemplo se escribiría.
Datos originales
2, 6, 1, 5, 3, 7, 2
Promedio móvil de orden 3
3, 4, 3, 5, 4
Donde cada número del promedio móvil es la media de los tres números
inmediatamente por encima de él.
Si los datos se dan anual o mensualmente, un promedio móvil de orden N se
denomina, en ese ordene, promedio móvil de N años o promedio móvil de N mees.
Así, se habla de promedios móviles de 5 años, 12 meses, etc. Por obcecad,
también puede usarse cualquiera otra unidad de tiempo.
Los promedios móviles tienen la propiedad de tender a reducir la cantidad de
variación presente en un conjunto de datos. Para las series de tiempo, esta
propiedad suele usarse para eliminar fluctuaciones no deseadas y el proceso se
llama suavización de las series de tiempo.
Si se utilizan medias aritméticas ponderadas en la secuencia (3), con pesos
especificados de antemano, entonces la secuencia resultante se conoce como
promedio móvil ponderado de orden N.
Ejemplo 2:
1( 2)  4(6)  1(1) 1(6)  4(4)  1(5) 1(1)  4 (5)  1(3) 1(5)  4(3)  1(7) 1(3)  4(7)  1(2)
,
,
,
,
1 4 1
1 4 1
1 4 1
1 4 1
1 4 1

4, 5, 2, 5, 4, 0, 4, 0, 5, 5

292
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
OCURRENCIA DE EMERGENCIAS A NIVEL NACIONAL
1995 – 2005
AÑOS
DEPARTAMENTO
TOTAL 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995
TOTAL
18122
4773
4038
3316
1376
1110
116
522
687
480
311
393
AMAZONAS
1076
294
282
202
68
36
86
16
44
20
16
12
ANCASH
357
60
58
23
16
15
25
29
50
36
20
25
APURIMAC
1191
562
236
253
54
41
8
13
9
5
6
4
AREQUIPA
842
110
114
88
73
193
61
65
24
59
15
10
AYACUCHO
1023
448
256
162
39
46
15
14
7
8
8
20
CAJAMARCA
1233
395
259
198
141
59
74
39
31
19
14
4
CALLAO
260
57
54
30
25
26
31
7
2
7
10
11
CUSCO
986
215
212
226
63
74
28
20
45
51
27
25
HUANCAVELICA
858
268
265
149
45
19
66
9
19
6
2
10
HUANUCO
706
301
146
100
14
17
54
14
21
14
9
16
ICA
178
49
31
23
2
2
10
19
14
4
6
18
JUNIN
402
76
101
72
27
16
42
13
14
15
16
10
LA LIBERTAD
344
69
43
31
18
16
19
49
72
12
9
6
LAMBAYEQUE
195
17
51
7
8
105
11
14
64
5
2
3
LIMA
1521
269
279
243
115
102
182
58
49
36
83
102
LORETO
1645
303
369
285
144
6
279
47
56
41
6
13
MADRE DE DIOS
331
85
38
166
8
28
3
4
1
12
5
3
MOQUEGUA
314
86
53
49
52
7
13
7
2
11
2
11
PASCO
202
9
96
42
12
26
8
1
7
10
4
6
PIURA
736
191
212
138
46
50
10
18
66
15
7
7
PUNO
1281
256
432
315
112
105
30
14
19
26
17
10
SAN MARTIN
1222
278
215
276
192
71
40
16
35
26
16
23
TACNA
286
48
48
27
39
6
13
2
17
15
4
2
TUMBES
157
46
29
21
11
31
5
4
11
15
3
6
UCAYALI
776
281
159
190
52
3
3
30
8
12
4
6
293
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8.9.1. MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS PARA TENDENCIAS
RECTILÍNEAS
Este método consiste en elegir la recta de modo tal que la suma de los cuadrados
de los desvíos entre los puntos representados y la recta, sea la menor posible.
La ecuación de la recta es:
Y = a + bx
Queda determinada cuando se conocen los valores numéricos de a y b, estos
valores son la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
Conocidos también como ecuaciones normales del método de los mínimos
cuadrados. Donde “n” nos indica el número de clases utilizadas.
EJERCICIO Nº 1
Se analiza la savia de 5 árboles para determinar la cantidad de hormona
vegetal que causa la caída de las hojas, para los árboles de la siguiente tabla
cuando se liberan X ug de hormona vegetal ocurre la caída de Y (hojas).
294
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Determinar:
a. La ecuación de la Tendencia Rectilínea para los datos de la tabla.
b. Utilice la ecuación de la Tendencia Rectilínea para estimar el Nº de
hojas que caen en otro tipo de árbol que libera 100ug de hormona
vegetal.
X
Y
XY
X2
Y*t
28
208
5824
784
183.66840630
57
350
19950
3249
448.53322712
38
300
11400
1444
275.00111830
75
620
46500
5625
612.93215280
82
719
58958
6724
676.86505120
∑x =
∑y =
∑xy =
∑x2 =
∑y*t =
280
2197
142632
17826
2197
na + b∑x = ∑y
a∑ x + b∑x2 = ∑xy
295
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(-56)
5a +
280 b = 2 197 (1º ecuación)
280a + 17 926 b = 142 632 (2º ecuación)
-280 a – 15 680 b = -123 032
2 080 a + 17 826 b = 142 632
2 146 b = 19 600
b = 9.133271202
Reemplazando en la 1º ecuación
5 a + 280 (9.133271202) = 2197
a = -72.06318733
Aplicando en y= a + bx
Y = (-72.06318733) + 9.133271202x
Y = 9.133271202x – 72.06318733
a. Tendencia para datos de la tabla:
Y28 = 9.133271202 (28) – 72.06318733 = 183.6684063
Y57 = 9.133271202 (57) – 72.06318733 = 448.53322712
Y38 = 9.133271202 (38) – 72.06318733 = 275.0011183
Y75 = 9.133271202 (75) – 72.06318733 = 612.9321528
Y82 = 9.133271202 (82) – 72.06318733 = 676.8650512
b. Y100 = 9.133271202 (100) – 72.06318733 = 841.2639329
Cuando se libera 100 ug de hormona vegetal, caen 84 hojas.
296
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EJERCICIO Nº 2
Calcula la tendencia para los próximos 10 años de la siguiente serie cronológica
que nos indica el movimiento económico en la facultad de farmacia con respecto a
las pensiones de los alumnos. Así no se solicite el gráfico de todas maneras se
realiza.
Años
X
Y
X2
XY
Y*
2002
0
16’1
0
0
15.03555556
2003
1
15’4
1
15.4
15.88222223
2004
2
16’8
4
33.6
16.728888888
2005
3
17’1
9
51.3
17.575555555
2006
4
17’8
16
71.2
18.422222223
2007
5
18’8
25
94.0
19.268888889
2008
6
20’4
49
122.4
20.115555556
2009
7
21’1
64
147.7
20.962222222
2010
8
22’3
178.4
21.808888889
x =
y =
x2=
xy =
Y*t=
36
165.8
204
714
165.87987
297
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na + b∑x = ∑y
a∑ x + b∑x2 = ∑xy
(-4)
9a +
36a +
36 b =
204b =
165.8
714
(1º ecuación)
(2º ecuación)
-36 a – 144 b = -663.2
36 a + 204 b = 714
60 b = 50.8
b = 0.84666667
Reemplazando en la 1º ecuación
9a +
36(0.8466667) = 165.8
a = 15.035555556
Aplicando en y= a + bx
Y = 15.03555556 + 0.84666667x
Y = 15.03555556 + 0.84666667x
298
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a. Tendencia para datos de la tabla:
Y2002 = 15.03555556 + 0.84666667 (0) = 15.0355556
Y2003 = 15.03555556 + 0.84666667 (1) = 15.8822223
Y2004 = 15.03555556 + 0.84666667 (2) = 16.728889
Y2005 = 15.03555556 + 0.84666667 (3) = 17.5755557
Y2006 = 15.03555556 + 0.84666667 (4) = 18.422224
Y2007 = 15.03555556 + 0.84666667 (5) = 19.2688891
Y2008 = 15.03555556 + 0.84666667 (6) = 20.115558
Y2009 = 15.03555556 + 0.84666667 (7) = 20.962225
Y2010 = 15.03555556 + 0.84666667 (8) = 21.8088892
b. Tendencias para los próximos 10 años
Y2011 = 15.03555556 + 0.84666667 (9) = 22.655559
Y2012 = 15.03555556 + 0.84666667 (10) = 23.502226
Y2013 = 15.03555556 + 0.84666667 (11) = 24.3488893
Y2014 = 15.03555556 + 0.84666667 (12) = 25.195556
Y2015 = 15.03555556 + 0.84666667 (13) = 26.0422227
Y2016 = 15.03555556 + 0.84666667 (14) = 26.8888894
299
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Y2017 = 15.03555556 + 0.84666667 (15) = 27.7355561
Y2018 = 15.03555556 + 0.84666667 (16) = 28.5822228
Y2019 = 15.03555556 + 0.84666667 (17) = 29.4288895
Y2020 = 15.03555556 + 0.84666667 (18) = 30.2755562
300
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EJERCICIO Nº3
Determinar la tendencia para los próximos 3 años de la siguiente serie cronológica
que da a continuación:
AÑOS
X
Y
X²
X. Y
Y*T
2005
0
10.875
0
0
11.4392381
2006
1
12.291
1
12.291
11.68560953
2007
2
12.333
4
24.666
11.93198096
2008
3
11.666
9
34.998
12.17835238
2009
4
12.666
16
50.684
12.42472381
2010
5
12.500
25
62.500
12.67109524
X=
Y=
X²=
 X .Y =
 Y*T =
15
72.331
55
185.139
72.331
301
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na + b∑x = ∑y
a∑ x + b∑x2 = ∑xy
(-5)
(2)
6a +
15a +
15 b = 72.331
55 b = 185.139
(1º ecuación)
(2º ecuación)
-30 a – 75 b = -361.655
30 a + 110 b = 370.278
35 b = 8.623
b = 0.246371428
Reemplazando en la 1º ecuación
6a +
15 (0.246371428) =
72.331
a = 11.4392381
Aplicando en y= a + bx
Y = 15.03555556 + 0.84666667x
Y = 11.4392381 + 0.246371428x
302
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a. Tendencia para datos de la tabla:
Y2005 = 11.4392381 + 0.246371428 (0) = 11.4392381
Y2006 = 11.4392381 + 0.246371428 (1) = 11.68560953
Y2007 = 11.4392381 + 0.246371428 (2) = 11.93198096
Y2008 = 11.4392381 + 0.246371428 (3) = 12.17835238
Y2009 = 11.4392381 + 0.246371428 (4) = 12.42472381
Y2010 = 11.4392381 + 0.246371428 (5) = 12.67109524
b. Tendencias para los próximos 10 años
Y2011 = 11.4392381 + 0.246371428 (6) = 12.91746667
Y2012 = 11.4392381 + 0.246371428 (7) = 13.1638381
Y2013 = 11.4392381 + 0.246371428 (8) = 13.41020952
303
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EJERCICIO Nº 4
Estimar la tendencia por el método de lo Mínimos Cuadros de las Libretas de una
Caja de Abarrotes con Arreglo a la edad de sus titulares y el saldo que
representan una cierta fecha con el objeto de estimar la relación entre las edades
(X) y los saldos (Y), calcular los valores presuntos de los saldos correspondientes
para personas de 22 y 50 años de edad, tanto gráficos como numéricamente.
Edades
X
Saldos
Y
5
12 792
15
11 346
25
17 941
35
19 313
45
18 000
55
15 181
X
Y
XY
X2
Y*t
5
12,792
63,960
25
13,385.09524
15
11,346
170,190
225
14,335.92381
25
17,941
448,525
625
15,286.75238
35
19,313
675,955
1,225
16,237.58095
45
18,000
810,000
2,025
17,188.40952
55
15,181
834,955
3,025
18,139.23809
x =
x =
y =
xy =
x2 =
180
94,573
3´003,585
7,150
94,573
304
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a  b  x   y
a  x  b x 2   xy
(30) 6 a  180 b  94,573
180 a  7150 b  3´003,585
180 a  5,400 b  2´837,190
180 a  7,150 b  3´003,585
1,750 b  166,395
b  95.08285714
 6 a  180 (95.08285714)  94,573
a  12,909.68095
 Y  a  bx
Y  12,909.68095  95.08285714 x
305
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307
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8.9.2. METODO SIMPLIFICADO DE LOS MINIMOS CUADRADOS
Consiste en el empleo de fórmulas simplificadas para lo cual a las ecuaciones
normales de los mínimos cuadrados hacemos la ∑X igual a cero.
Si ∑x = 0
Primero Hallamos el valor de “a”
na = ∑Y
Hallamos el valor de “b”
b∑ X2 = ∑ X Y
NOTA: El método simplificado de los mínimos cuadrados se recomienda para la
aplicación en series cronológicas que tengan un número impar de clases.
308
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8.10. LA CORRELACIÓN ( r )
Es el grado de relación que se pude establecer entre las variables y que se
estudia para determinar en que medida una ecuación lineal describe la relación
entre 2 fenómenos que han sido medidos en diferentes unidades pudiendo ocurrir
los siguientes casos:
1. Que estos fenómenos estén íntimamente ligados unos de otros, como
sucede con las presiones y volúmenes de un gas a temperatura
constante, las circunferencias y los radios.
R = +- 1
2. Qué estos fenómenos serán completamente independientes uno de otro
como por ejemplo: El número anual de nacimientos en Lima y la
producción anual de arroz en el Japón.
R=0
3. Que entre estos fenómenos considerados halla una relación más o menos
fuerte como por ejemplo: Como la talla de los padres y de sus
descendientes
(este tercer caso se dice que están en correlación).
Siendo su caso más frecuente en administración, economía, demografía,
industria, etc.
4. El problema que se plantea es de poder asegurar la existencia de una
relación de dependencia entre los valores de uno y otro, y determinar la
forma algebraica o por lo menos gráfica de tal relación de dependencia.
309
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Ejemplo donde se aplica la correlación:
 Alcoholismo y criminalidad.
 Consumo de cierto producto y la inversión en publicidad.
 Analfabetismo y bajo ingreso per-cápita de la población.
 Consumo de tabaco y las enfermedades cardiacas.
 Influencia de la temperatura
invernal y la incidencia de las
enfermedades respiratorias.
 Belleza e inteligencia.
 Aptitud de la música y para las matemáticas.
Gráficos ideales de la correlación
310
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PARÁMETROS DE LA CORRELACIÓN
(-1 --- +1)
Si todos los valores de las variables satisfacen una ecuación se dice que las
variables están correlacionados perfectamente ósea hay una correlación perfecta
entre ellos.
Ejemplo:
La longitud de la circunferencia y los radios. Se lanzan simultáneamente 2 datos
100 veces no hay relación entre los puntos correspondientes a cada lado (a
menos que los dedos están cargados) es decir no están correlacionados.
Las variables, altura y peso de los individuos muestran cierta circulación.
313
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Cuando se trata de 2 variables se habla de correlación lineal simple, cuando se
trata de 2 variables se habla de correlación múltiple y de regresión múltiple.
Si todos los puntos de un diagrama de dispersión sin encontrarse sobre la recta o
cerca de la ella a correlación se dice que es lineal.
Si y tiene a incrementarse cuando se incrementa X, la correlación se dice negativo
o correlación inversa.
Si todos los puntos parecen estar cerca de una curva la correlación se dice no
lineal y una ecuación no lineal es la apropiada para la regresión o estimación.
Si no hay ninguna relación entre los variables se dice que no hay correlación entre
ellos es decir no están correlacionados.
Nota
La correlación fluctúa +1 y -1 pasando por cero. Existen correlación cuando se
acerca los extremos +1 - 1 no existe cuando se acerca a cero.
8.11. REGRESION
Cuando x está en función de Y
Se obtiene haciendo en las ecuaciones normales en el método de los mínimos
cuadrados, donde x esta en función de y
FORMULA PARA OBTENER LA TENDENCIA Y LA REGRESIÓN
314
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b) MÍNIMO CUADRADOS (ECUACIÓN NORMAL)
c) FÓRMULAS SIMPLIFICADAS
315
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d) MÉTODO PRODUCTO. MOMENTO
316
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CALCULO DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
Para Calcular el coeficiente de correlación entre 2 grupos de valores que miden 2
fenómenos diferentes se emplean las siguientes fórmulas:
317
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Ejercicio:
Determinar el coeficiente de correlación y su gráfica correspondiente de las
siguientes variables.
X
Y
X2
XY
Y2
1
1
1
1
1
3
2
9
6
4
4
4
16
16
16
6
4
36
24
16
8
5
64
40
25
9
7
81
63
49
11
8
121
88
64
14
9
196
126
81
x=56
y=40
x2= 524
xy=364
y2= 256
318
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r
r
xyxy
x2 x2y2 y2



8364  5640
8524  562  8256  402 

 

r
2912  2240
4192  31362048  1600
r
672
1056448
r
672
687 .8139283
r = 0.977008421
a  b  x   y
a  x b  x 2   xy
(-7)
8a +
56 b
= 40
56a +
524b
= 364
319
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-56a - 392
=
-280
56a + 524b = 364
132b
b
=
84
= 84/132
b = 0.636363636
Reemplazando:
8a + 56b = 40
8a + 56 ( 0.636363636) = 40
8a + 35.63636364 = 40
8a = 40 - 35.63636364
8a = 4.36363636
a = 0.54545454
 yx  xxy
a
x  x
2
2
2
a = (40) (524) – (56) (364)
8 (524) – (56)2
a = 0.54545454
320
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b
  xy   x  y 
  x 2   x 
2
b= 8 (364) – (56) (40)
8 (524) – (56)2
b = 0.63636363
TENDENCIA:
y = a + bx
Y = 0.5454 + 0.6363
a  b y   x
a y  b y 2   xy
(-5)
8a
+ 40b = 56
40a + 256b = 364
-40a - 200b = -280
40a + 256b = 364
56b = 84
b = 84/56
321
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b = 1.5
8a + 40b = 56
8a + 40 ( 1.5) = 56
8a + 60 = 56
8a = 56 - 60
8a = -4
a = -4/8
a = - 0.5
TENDENCIA:
X = a + by
x = -0.5 + 1.5y
322
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323
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EJERCICIO: Experimentalmente se ha encontrado las siguientes cifras durante el
proceso del estudio del secado de cierta madera por el método del vapor
recalentado determinar el coeficiente de correlación y su grafico correspondiente
haciendo uso del método de los mínimos cuadrados y de las fórmulas
simplificadas.
Tiempo X
Contenido de Humedad Y
0
50%
1
34%
2
24%
3
18%
4
14%
5
11%
x = 15
y = 151%
X
Y
X2
XY
Y2
0
50
0
0
2500
1
34
1
34
1156
2
24
4
48
576
3
18
9
54
324
4
14
16
56
196
5
11
25
55
121
x = 15
y = 151
x2 = 55
xy = 247
y2 = 4873
324
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r
r
xyxy
x2 x2y2 y2



6247  15151
655  152  64873  1512 

 

r
1482 2265
330 22524238 2280
r
 783
105  6437
r 
 783
822 . 1222537
r = - 0.952413094
a  b y 
x
a y  b y 2 
 xy
325
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(-151) 6a
(6)
+ 151b = 15
151a + 4873b = 247
-906a - 2280b = -2265
906a + 29238b = 1482
6437b = -783
b = -783/6437
b = -0.121640515
6a + 151b = 15
6a + 151 ( -0.121640515) = 15
6a = 33.36771777
a = 5.561286295
TENDENCIA:
X = a + by
x = 5.561286295 – 0.121640515y
 y x  xxy
a  
x  x
2
2
2
326
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a = (15) (4873) – (151) (247)
6 (4873) – (151)2
a = 5.561286314
b
  xy   x  y 
  x 2   x 
2
b= 6 (247) – (15) (151)
6 (4873) – (151)2
b = - 0.121640515
TENDENCIA:
y = a + bx
x = 5.561286314 – 0.121640515 y
a  b  x   y
a  x b  x 2   xy
(-5)
6a + 51 b
= 151
327
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(2) 15a + 55b = 247
-30a - 75 = -755
30a + 110b = 494
35b
=
-261
b = -261/35
b = -7.457142857
6a + 51b = 151
6a + 51 ( -7.457142857) = 151
6a - 111.8571429 = 151
6a = 151 + 111.857142857
6a = 262.8571429
a = 43.80952382
 y  x    x  xy 
a
  x   x 
2
2
a
2
15155  15247 
2
655  15
a
8305  3705
330  225
328
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a 
4600
105
a = 43.80952382
b
  xy   x  y 
b
  x 2   x 
2
6247  15151
2
655  15
b
1482  2265
330  225
b
 783
105
b = -7.457142857142857
TENDENCIA:
Y = a + bx
y = 43. 80952382 -7.457142857142857x
329
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8.12. METODO PRODUCTO MOMENTO
Este método difiere de los métodos de los mínimos cuadrados en que mediante la
aplicación de fórmulas simplificadas se obtiene hasta 8 estadígrafos diferentes.
Este método digiere también en que no es necesario encontrar por separado los
valores de a y b de las tendencias obteniendo directamente las ecuaciones.
Después de este método se hace uso principal de la media aritmética según la
cual la ∑ algebraica de los desvíos de un conjunto de datos con respecto a su
media aritmética es igual a 0 determinando nuevos valores de x, y.
Este método nos da directamente el significado de la correlación y de las fórmulas
para su gráfico.
1. FORMULA PARA CALCULAR EL COEFICIENTE DE CORRELACION
2. FORMULA PARA CALCULAR LA ECUACIÓN DE LA TENDENCIA Y EN
FUNCION DE X.
a. X f(y) — Y = a + bx
330
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3. FORMULA PARA CALCULAR LA REGRESION X EN FUNCION DE Y.
a. X f(y) — X = a + by
4. FORMULA PARA CALCULAR LA VARIANZA DE LOS VALORES DE X.
5. FORMULA PARA CALCULAR LA VARIANZA DE LOS VALORES DE Y.
6. FORMULA PARA CALCULAR LA DESVIACION STANDAR DE LOS VALORES
DE X.
331
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7. FORMULA PARA CALCULAR LA DESVIACION STANDAR DE LOS VALORES
DE X.
8. FORMULA PARA CALCULAR LA CO-VARIANZA
EJERCICIO
-
Calcular mediante el método de los productos momento sus 8 estadígrafos.
-
Confirmar los datos en cuanto a la correlación mediante el método de las
ecuaciones normales de los mínimos cuadrados con respecto a la estatura
de sus padres con la de sus hijos primogénitos.
332
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X
Y
X²
X .Y
Y²
Y*T
65
68
- 1.66
0.42
2.7556
-0.6972
0.1764
66.78921
63
66
- 3.66
- 1.58
13.3956
5.7828
2.4964
65.83645
67
68
0.34
0.42
0.1156
0.1428
0.1764
67.74196
64
65
-2.66
-2.58
7.0756
6.8628
6.6564
66.31283
68
69
1.34
1.42
1.7956
1.9028
2.0164
68.21834
62
66
-4.66
-1.58
21.7156
7.3628
2.4964
65.36007
70
68
3.34
0.42
11.1556
1.4028
0.1764
69.17110
66
65
-0.66
-2.58
0.4356
1.7028
6.6564
67.26558
68
71
1.34
3.42
1.7956
4.5828
11.6964
68.21834
67
67
0.34
-0.58
0.1156
-0.1972
0.3364
67.74196
69
68
2.34
0.42
5.4756
0.9828
0.1764
68.69472
71
70
4.34
2.42
18.8356
10.5028
5.8564
69.64748
X
 Y
X²=
 X .Y =
Y² =
Y*T=
84.6672 40.3336
38.916
810.99804
=
=
800
811
66.66
67.58
333
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1. COEFICIENTE DE CORRELACION
2. ECUACIÓN DE LA TENDENCIA Y EN FUNCION DE X.
334
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3. REGRESION X EN FUNCION DE Y.
4. VARIANZA DE LOS VALORES DE X.
335
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5. VARIANZA DE LOS VALORES DE Y.
6. DESVIACION STANDAR DE LOS VALORES DE X.
336
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7. DESVIACION STANDAR DE LOS VALORES DE X.
8. CO-VARIANZA
8.13. TENDENCIAS NO LINEALES
337
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Una línea Recta sobre una gráfica aritmética indica el incremento o decremento
de una serie de tiempo en una cantidad constante, es la manera mas simple para
describir el movimiento de una tendencia, frecuentemente la descripción de la
Tendencia es exacta. Sin embargo en muchos casos una línea recta no puede
ajustarse a los datos adecuadamente. En tal caso una curva no lineal puede
describir la tendencia de la serie de tiempo mejor que una línea recta.
Hay muchos tipos de tendencia no lineales:

TENDENCIAS PARABOLICAS :
Que mediante una ecuación de 2do. Grado obtenida a través del método de los
mínimos cuadrados se pueden obtener los datos ajustados.

TENDENCIAS LOGARITMICAS :
Las que a su vez se clasifican en:

Tendencia Exponencial o logarítmica

Tendencia Exponencial modificada

Tendencia Logística
338
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
Curva de Gompertz

Tendencia de extrapolación
8.13.1. TENDENCIA PARABOLICA
La forma general de la ecuación polinomial de las tendencias parabólica es:
Cuando se usa la ecuación polinomial para describir movimiento de Tendencias no
lineal generalmente son escritas en su forma más simple.
339
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Que tiene tres parámetros: a, b, c la cual se determina por el método simplificado
de los mínimos cuadrados.
La ecuación polinomial de 2do. Grado también llamada parábola recibe el nombre
de 2do. Grado porque la más alta potencia de la variable x es 2. Puesto que
hay 3 variables o constantes desconocidas
necesario desarrollar
a, b, c, en la ecuación es
3 ecuaciones para resolver las incógnitas.
Las 3
ecuaciones normales desarrolladas mediante el método de los mínimos cuadrados
son:
En la práctica son simplificadas antes de emplearse para encontrarse las
incógnitas de la ecuación polinomial de 2do grado para una serie de tiempo. La
simplificación se logra haciendo que la suma de los valores de x, los cuales son
asignados para representar los años de la serie de tiempo sea igual a cero
(0).
Haciendo que la sumatoria de x sea igual a 0 entonces:
340
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A fin de hacer que la sumatoria de X sea igual a 0, por lo tanto la sumatoria de X3
= 0. El origen de la variable X debe ser localizado en el centro del periodo incluido
en la serie tiempo.
MEDICION DE TENDENCIAS MEDIANTE LOGARITMO
341
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Las tendencias pueden ser también dibujadas en un papel semi-logaritmico en la
forma de una línea recta o una curva no lineal.
Cuando es una recta en una gráfica semi-logaritmica, la tendencia muestra el
incremento de los valores de Y de una serie de tiempo ha una tasa constante
(una línea recta en una gráfica aritmética indica que el crecimiento ocurre en una
cantidad constante).
Cuando es una curva no-lineal en una gráfica semi-logaritmica.
Una curva
ascendente muestra un crecimiento a tasas variables que dependen de las formas
de las pendientes, mientras más pronunciado es la pendiente mayor será la tasa
de crecimiento.
Las tendencias logarítmicas pueden ser de dos tipos:
1) De Tendencia Exponencial.
2) Curvas de Crecimiento.
Entre las Tendencias Exponenciales tenemos:
A) La Tendencia Exponencial propiamente dicha
B) La Exponencial modificada
Entre las curvas de Crecimiento tenemos:
A) La tendencia Logística
B) LaCurva de Gompertz.
C) La tendencia de Extrapolación.
8.13.2. LA TENDENCIA EXPONENCIAL
342
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Existe muchas series cronológicas que tienden a variar: ascender o descender en
forma geométrica, cuya tendencia se puede expresar mediante una curva
exponencial. Como ejemplo se puede mencionar:

El crecimiento de la población demográfica.

La evolución del Ingreso nacional.

Los depósitos en ahorros.
La tendencia exponencial de una serie es una línea recta, en una gráfica semilogarítmica; y es una curva en una gráfica aritmética.
La tendencia exponencial de una serie esta descrito mediante el siguiente modelo
matemático.
Donde a y b son los parámetros y la variable x (= tiempo) está como exponente.
Tomado logaritmos en ambos miembros tenemos:
Partiendo de las ecuaciones normales de los mínimos cuadrados:
Donde los parámetros Log a, Log b, se obtienen de las siguientes ecuaciones
normales en función de los logaritmos:
343
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Si deseamos obtener por el método simplificado de los mínimos cuadrados,
fórmulas simplificadas, tenemos que hacer la:
344
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Si queremos transformar la tendencia logarítmica a tendencia exponencial
encontramos el antilogaritmo.
La tendencia exponencial también se utiliza cuando se tiene series cronológicas
en los cuales interesa calcular de la variación en un período dado.
Si en la Ecuación Exponencial
Donde r es la tasa de crecimiento, se convierte la ecuación que corresponde a la
fórmula de interés compuesto cuya expresión más conocida es
M = c (1 + r)
t
donde M es el resultante al final de “t” periodos donde C es el capital invertido a
una tasa de interés, “r” con capitalización en cada periodo
345
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Glosario Estadístico
Aleatorio(a):
Fundado sobre la intervención del azar o independientemente de otros
acontecimientos.
Análisis de perfil. Método para analizar datos del diferencial semántico, en
el cual una media aritmética o mediana se calcula para cada conjunto de
opuestos polares y para cada objeto evaluado.
Análisis de regresión simple. Procedimiento para derivar una relación
matemática, en forma de ecuación, entre una variable dependiente métrica
y una variable independiente métrica.
Análisis de regresión:
Procedimiento estadístico para analizar las relaciones de asociación entre
una variable dependiente métrica y una o más variables independientes.
Atributos:
Variables cualitativas que sólo poseen categorías.
Autocorrelación:
Es la correlación que existe entre una variable desfasada uno o más
periodos y la misma variable.
Beta:
Probabilidad de cometer un error de tipo II.
Censo:
Conteo completo de los elementos de una población u objetos de estudio.
Certidumbre:
346
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Ambiente de decisión en el que sólo existe un estado de naturaleza.
Coeficiente de correlación parcial:
Medida de la asociación entre dos variables después de controlar o ajustar
los efectos de una o más variables adicionales.
Coeficiente de correlación:
Raíz cuadrada del coeficiente de determinación. Su signo indica la dirección
de la relación entre dos variables, directa o inversa.
Coeficiente de determinación múltiple:
Porcentaje de la variación de la variable dependiente que es explicado por
la regresión. R2 mide qué tan bien la regresión múltiple se ajusta a los
datos.
Coeficiente de determinación:
Medida de la proporción de variación en Y, la variable dependiente, que es
explicada por la línea de regresión, esto es, por la relación de y con la
variable independiente.
Coeficiente de variación:
Medida relativa de la dispersión, comparables por medios distribuciones
diferentes, que expresa la desviación estándar como porcentaje de la media.
Correlación de rango:
Método para hacer análisis de correlación cuando los datos no están
disponibles en forma numérica, pero cuando la información es suficiente
para clasificar los datos.
Correlación serial:
Existe cuando las observaciones sucesivas a través del tiempo se relacionan
entre sí.
347
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Correlación:
Es una medida de la relación entre dos o más variables. La correlación
puede tomar valores entre –1 y +1. El valor de –1 representa una
correlación negativa perfecta mientras un valor de +1 representa una
correlación perfecta positiva. Un valor de 0 representa una falta de
correlación.
Covarianza:
Relación sistemática entre dos variables, en la cual el cambio en una
implica un cambio correspondiente en la otra.
Cuartil:
Percentil cuyo valor que indica su proporción es un múltiplo de 25. Primer
cuartil es el percentil 25, segundo cuartil es la mediana, tercer cuartil es el
percentil 75.
Cuestionario:
Técnica estructurada para recopilar datos, que consiste en una serie de
preguntas, escritas u orales, que debe responder un entrevistado.
Curtosis:
El grado de agudeza de una distribución de puntos.
Datos continuos:
Datos que pueden pasar de una clase a la siguiente sin interrumpirse y que
pueden expresarse mediante números enteros o fraccionarios.
Datos discretos:
Datos que no pasan de una clase a la siguiente sin que haya una
interrupción; esto es, en donde las categorías representan valores o cuentas
distintas que pueden representarse mediante números enteros.
348
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Datos externos:
Datos que se obtienen de una fuente diferente de la organización para la
cual se está llevando a cabo la investigación.
Datos primarios:
Datos que origina el investigador para aplicarse, específicamente, al
problema de investigación.
Datos secundarios:
Datos recopilados para un propósito diferente al problema que se está
manejando.
Datos sin procesar:
Información antes de ser organizada por métodos estadísticos.
Datos. Colección de Cualquier número de observaciones relacionadas sobre
una o más variables.
Decil:
Percentil cuyo valor que indica su proporción es un múltiplo de diez.
Percentil 10 es el primer decil, percentil el segundo decil, etc.
Deflación de precios:
Es el proceso mediante el cual se expresan términos de una serie en colones
constantes.
Depuración de los datos:
Revisiones extensas y a fondo para la consistencia y el manejo de las
preguntas no respondidas.
Desviación estándar:
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Raíz cuadrada positiva de la varianza; medida de dispersión con las misma
unidades que los datos originales, más bien que en las unidades al cuadrado
en que está la varianza.
Dispersión:
La extensión o variabilidad de un conjunto de datos.
Distribución asimétrica:
Se presenta cuando la distribución de un conjunto de datos resulta con un
promedio, una mediana y una moda con valores diferentes; también se
considera como una distribución "sesgada".
Distribución bimodal:
Distribución de puntos de datos en la que dos valores se presentan con mas
frecuencias que los demás elementos del conjunto de datos.
Distribución binomial:
Distribución que describe los resultados de un experimento conocido como
proceso de Bernoulli.
Distribución de frecuencias relativas:
Despliegue de un conjunto de datos en el que se muestra la fracción o
porcentaje del total del conjunto de datos que entra en cada elemento de un
conjunto de clases mutuamente exclusivas y colectivamente exhaustivas.
Distribución de frecuencias:
Distribución matemática cuyo objetivo es obtener un conteo del número de
respuestas asociadas con los distintos valores de una variable y expresar
estos conteos en términos de porcentajes.
Distribución de ji cuadrada:
350
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Distribución asimétrica cuya forma depende únicamente del número de
grados de libertad. Conforme se incrementa el número de grados de
libertad, la distribución de ji cuadrada se hace más simétrica.
Distribución de la muestra:
La distribución de los valores de la estadística de una muestra (calculada
para cada muestra posible), que pueda tomarse de la población meta de
acuerdo con un plan de muestreo específico.
Distribución de muestreo de la media:
Una distribución de probabilidad de todas las medias posibles de muestras
de un tamaño dado, n, de una población.
Distribución de muestreo de una estadística:
Para una población dada, distribución de probabilidad de todos los valores
posibles que puede tomar una estadística, dado un tamaño de muestra.
Distribución de Poisson:
Distribución discreta en la que la probabilidad de presentación de un evento
en un intervalo muy pequeño es un número también pequeño, la
probabilidad de que dos o más de estos eventos se presenten dentro del
mismo intervalo
es efectivamente igual a cero, y la probabilidad de presentación del evento
dentro del periodo dado es independiente de cuándo se presenta dicho
periodo.
Distribución de probabilidad:
Lista de los resultados de un experimento con las probabilidades que se
esperarían ver asociadas con cada resultado.
Distribución discreta de probabilidad:
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Distribución en la que la variable tiene permitido tomar solamente un
número limitado de valores.
Distribución F:
Familia de distribuciones diferenciadas por dos parámetros (grados de
libertad del numerador, grados de libertad del denominador), utilizada
principalmente para probar hipótesis con respecto a variancias.
Distribución hipergeométrica:
La distribución correcta para calcular el riesgo del consumidor; a menudo
se
le aproxima mediante la distribución binomial.
Distribución Ji-cuadrada:
Familia de distribuciones de probabilidad, diferenciadas por sus grados de
liberta, que se utiliza para probar un cierto número de hipótesis diferentes
acerca de varianzas, proporciones y bondad de ajuste de distribuciones.
Distribución normal estándar:
Distribución normal de probabilidad con media cero y una desviación
estándar de 1.
Distribución normal:
Distribución de una variable aleatoria continua que una curva de un solo
pico y con forma de campana. La media cae en el centro de la distribución y
la curva es simétrica con respecto a una línea vertical que pase por la
media. Los dos extremos se extienden indefinidamente, sin tocar nunca el
eje horizontal. Base para la inferencia estadística clásica que tiene forma de
campana y apariencia simétrica. Todas sus medias de tendencias central
son idénticas.
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Distribución t de Student:
Familia de distribución de probabilidad que se distinguen por sus grados de
libertad individuales; es parecida, en forma, a la distribución normal; y se
utiliza cuando se desconoce la desviación estándar de la población y el
tamaño de la muestra es relativamente pequeño (< 30).
Distribución uniforme:
Es una distribución de frecuencia del conjunto de los enteros no negativos.
La frecuencia asignada a cualquiera de los enteros no negativos es 1, y la
medida de la frecuencia cualquier conjunto A de enteros no negativos es su
medida de conteo.
Distribuciones de frecuencias acumuladas:
Despliegue de datos en forma de tabla que muestra cuántos datos están por
encima o por debajo de ciertos valores.
Distribuciones de frecuencias:
Despliegue organizado de datos que muestran el número de observaciones
del conjunto de datos que entran en cada una de las clases de un conjunto
de clases mutuamente exclusivas y colectivamente exhaustivas.
División de la variación total:
En el ANOVA unidireccional, separación de variación observada en la
variable dependiente en la variación debida a las variables independientes
más la variación debida al error.
Dominios:
Denotan subclases que han sido planeadas específicamente en el diseño de
la muestra.
Encuestas de mercado:
353
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Una encuesta de mercado puede servir como un medio para evaluar el
impacto que el producto está teniendo en el mercado. Se pueden hacer
preguntas que retroalimenten el diseño, el proceso o la calidad de
materiales usados.
Encuesta:
Recaudación sistemática de informaciones cerca de una población definida
para estudiar sus características, a través del juego de formularios
aplicados sobre una muestra de unidades de población. La encuesta
constituye así la base del sistema de información estadística, permitiendo
proporcionar datos completos y fiables.
Error aleatorio:
Error que surge de diferencias o cambios aleatorios en los entrevistados o
las situaciones de medición.
Error de medición:
La variación en la información que el investigador y la información que
genera el proceso de medición empleado.
Error de muestreo:
Error o variación entre estadísticas de muestra debido al azar; es decir,
diferencias entre cada muestra y la población, y entre varias muestras que
se deben únicamente a los elementos que elegimos para la muestra.
Error estándar de la estimación:
Medida de la confiabilidad de la ecuación de estimación, que indica la
variabilidad de los puntos observados alrededor de la línea de regresión,
esto es, hasta qué punto los valores observados difieren de sus valores
predichos sobre la línea de regresión.
354
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Error estándar de la media:
La desviación estándar de la distribución de muestreo de la media; una
medida del grado en que se espera que varíen las medias de las diferentes
muestras de la media de la población, debido al error aleatorio en el
proceso de muestreo.
Error estándar de un coeficiente de regresión:
Medida de nuestra incertidumbre acerca del valor exacto del coeficiente de
regresión.
Error estándar del coeficiente de regresión:
Medida de la variabilidad del coeficiente de regresión de muestra alrededor
del verdadero coeficiente de regresión de población.
Error estándar:
La desviación estándar de la distribución de muestreo de una estadística.
Error muestral:
Diferencia entre el estadístico observado de la muestra probabilística y el
parámetro de la población.
Error por falta de muestreo:
Error que puede atribuirse a fuentes distintas a la del muestreo; puede ser
aleatorio o no.
Espacio muestral:
Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.
Esperanza:
La esperanza (valor esperado o media) de una variable aleatoria discreta es
la suma de los productos de sus valores por sus probabilidades asociadas.
Estadística:
355
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Rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar
datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de
experimentos y la toma de decisiones.
Estadística de ji cuadrada:
Dato que se utiliza para probar la significación estadística de la asociación
observada en una tabulación cruzada. Nos ayuda a determinar si existe una
asociación sistemática ente las dos variables.
Estadística de prueba:
Medida de cuánto se acerca la muestra a la hipótesis nula. Con frecuencia,
sigue una distribución muy conocida, como la normal, t de Student o ji
cuadrada.
Estadística descriptiva:
Es la ciencia que analiza, organiza, recopila e interpreta información
cualitativa en gráficas o tablas y se encarga de establecer los parámetros
que definen una población.
Estadística inferencial:
Es el tipo de estadística que interpreta la información de tal manera que
nos pueda llevar a sacar conclusiones válidas, a partir del estudio de una
muestra.
Estadística F:
Relación de las varianzas de dos muestras.
Estadística t:
Estadística que supone que la variación tiene una distribución simétrica en
forma de campana, que se conoce la media (o se supone que se conoce) y
que la varianza de la población se estima a partir de la muestra.
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Estadística:
Ciencia que trata del desarrollo y aplicación de métodos eficientes de
recolección, elaboración, presentación, análisis e interpretación de datos un
méricos. Mediciones que describen las características de una muestra.
Estadístico:
Descripción resumida de una medida en la muestra seleccionada.
Evento:
Uno o más de los resultados posibles de hacer algo, o uno de los resultados
posibles de realizar un experimento.
Eventos independientes:
Dos eventos evento son independientes si el conocimiento de que uno
ocurrirá o ya ha ocurrido no afecta la probabilidad del otro; más
precisamente, si la probabilidad condicional de cada uno dada por el otro es
la misma que la probabilidad incondicional.
Eventos mutuamente excluyentes:
Eventos que no pueden presentar juntos.
Escala de Intervalo:
Escala de medición que permite calcular diferencias (además de asignar
nombres y orden) entre los datos.
Escala Nominal.
Escala de medición que sólo permite asignar nombres a los datos.
Escala Ordinal:
Escala de medición que permite asignar orden (además de nombres) a los
datos.
Experimento:
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Proceso de manipular o observar datos de una o más variables
independientes y medir su efecto sobre una o más variables dependientes,
mientras se controlan las variables extrínsecas.
Frecuencia absoluta:
Es el número de veces que ocurre un cierto suceso, en la proporción de veces
que ocurre dicho suceso con relación al número de veces que podría haber
ocurrido.
Frecuencia relativa:
Porcentaje de elementos totales que aparecen en una determinada
categoría.
Frecuencia acumulada:
En una tabla de frecuencias, cuando la variable es cuantitativa y, por tanto,
los distintos valores de la tabla aparecen ordenados de menor a mayor, se
llama frecuencia acumulada de un valor de la variable a la suma de su
frecuencia con las frecuencias de los valores anteriores.
Grados de libertad:
Número de valores de una muestra que podemos especificar libremente,
después de que ya sabemos algo sobre dicha muestra.
Gráfica lineal:
Presentación gráfica de magnitud en el conjunto de datos mostrado por la
pendiente de una línea (o líneas) que ha sido situada con respecto a una
escala horizontal o vertical.
Gráfico circular:
Círculo que divide en secciones de tal manera que el tamaño de cada una de
éstas corresponde a una proporción del total.
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Gráfico de barras:
Presentación gráfica de magnitud en el conjunto de datos, representada por
la longitud de diferentes barras trazadas con referencia a una escala
horizontal o vertical.
Gráfico de histogramas:
Representación gráfica de un conjunto de datos formada por rectángulos,
de una tabla de frecuencias cuya variable es numérica, de modo que cada
dato de la muestra ocupa igual área que los demás.
Heteroscedasticidad:
Se presenta cuando los errores o residuos no tienen una varianza constante
a través de un rango completo de valores.
Hipótesis alternativa:
Afirmación de que se espera alguna diferencia o efecto. La aceptación de la
hipótesis alternativa dará lugar a cambios en las opiniones o acciones.
Hipótesis nula:
Afirmación en la cual no se espera ninguna diferencia ni efecto. Si la
hipótesis nula no se rechaza, no se hará ningún cambio.
Hipótesis simple:
Es aquella que especifica completamente la distribución de la población
principal
Hipótesis:
Enunciado o proposición no probados acerca de un factor o fenómeno de
interés para el investigador. Una hipótesis estadística a un enunciado
respecto a una población y usualmente es un enunciado respecto a uno a
más parámetros de la población.
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Indicador:
Se trata de un número o de un índice (un valor sobre una escalera de
medida) derivado de la observación de un conjunto de fenómenos. Variable
que permite evaluar ciertos cambios en el curso del tiempo.
Incertidumbre:
Falta de un conocimiento completo acerca de los posibles resultados de las
acciones, con desconocimiento de las probabilidades de los posibles
resultados.
Inferencia estadística:
Proceso de generalizar los resultados de la muestra a los resultados de la
población.
Información de clasificación:
Características socioeconómicas y demográficas que se utilizan para
clasificar a los entrevistados.
Información de identificación:
Tipo de información que se obtiene en un cuestionario y que incluye el
nombre, domicilio y número telefónico.
Informe de investigación:
Presentación de los resultados de la investigación dirigido a una audiencia
específica para obtener un determinado propósito.
Intervalo de confianza:
Intervalo de valores que tiene designada una probabilidad de que incluya el
valor real del parámetro de la población.
Intervalo muestral:
360
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Tamaño de la distancia ente los elementos seleccionados en un muestreo
sistemático; el reciproco de la fracción muestral.
Límites de confianza:
Límites inferior y superior de un intervalo de confianza.
Línea de regresión:
Una línea ajustada a un grupo de puntos para estimar la relación entre dos
variables.
Media:
El promedio; valor que se obtiene al sumar todos los elementos en un
conjunto y dividirlos entre el número de elementos.
Mediana:
Medida de tendencia central que se da como el valor arriba del cual caen la
mitad de los valores y abajo del cuál cae la otra mitad.
Medidas de dispersión:
Estadísticas que expresan criterios para describir la ubicación relativa de
los datos.
Medidas de localización:
Estadísticas que describen características generales de la ubicación de los
datos dentro de un conjunto de valores posibles.
Medida de distancia:
Medida de dispersión en términos de la diferencia entre dos valores del
conjunto de datos.
Medidas de tendencia:
Estadística que describe una ubicación dentro de un conjunto de datos. Las
medidas de la tendencia describen el centro de la distribución.
361
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Medidas de variabilidad:
Estadística que indica la dispersión de la distribución.
Moda:
Medida de tendencia central que se da como el valor que ocurre con mayor
frecuencia en la distribución de una muestra.
Muestra:
Es una parte representativa que refleja las similitudes y diferencias de la
población y que son importantes para la investigación, se podría decir que
es
el subconjunto seleccionado de la población; por eso se suele seleccionar un
subgrupo que sea suficientemente representativo, pero tiene que tener
datos que puedan servir para conclusiones generalizadas.
Muestra aleatoria / muestra de probabilidad:
Tipo de muestra caracterizada por una selección de sujetos basada en la ley
de las probabilidades; un procedimiento de preparación de muestras es
aleatorio, o probabilista, cuando todos los elementos de la población tienen
una posibilidad de ser recuperados en la muestra: la probabilidad de
elección de cada elemento de la población debe ser conocida por progreso.
Se trata del único método general capaz de atribuir un valor numérico
preciso a la estimación.
Muestreo aleatorio simple:
Métodos de selección de muestras que permiten a cada muestra posible una
probabilidad igual de ser elegida y a cada elemento de la población una
oportunidad igual de ser incluidos en la muestra.
Muestreo aleatorio:
362
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Las técnicas de muestreo aleatorio aseguran que cada elemento en la
población de interés tenga una probabilidad (no nula) de ser incluido en la
muestra.
Muestra aleatoria / muestra de probabilidad:
Tipo de muestra caracterizada por una selección de sujetos basada en la ley
de las probabilidades; un procedimiento de preparación de muestras es
aleatorio, o probabilista, cuando todos los elementos de la población tienen
una posibilidad de ser recuperados en la muestra: la probabilidad de
elección de cada elemento de la población debe ser conocida por progreso.
Se trata del único método general capaz de atribuir un valor numérico
preciso a la estimación.
Muestreo con reemplazo:
Procedimiento de muestreo en el que los elementos se regresan a la
población después de ser elegidos, de tal forma que algunos elementos de la
población pueden aparecer en la muestra más de una vez.
Muestreo sin reemplazo:
Procedimiento de muestreo en el que los elementos no se regresan a la
población después de ser elegidos, de tal forma que ningún elemento de la
población puede aparecer en la muestra de una vez.
Multicolinealidad:
Problema estadístico que se presenta en el análisis de regresión múltiple, en
el que la confiabilidad de los coeficientes de regresión se ve reducida debido
a un alto nivel de correlación entre las variables independientes.
Nivel de confianza:
363
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Probabilidad que los estadísticos asocian con una estimación de intervalo
de un parámetro de población. Ésta indica qué tan seguros están de que ña
estimación de intervalo incluirá al parámetro de la población.
Nivel de significancia:
Valor que indica el porcentaje de valores de muestra que están fuera ce
ciertos límites, suponiendo que la hipótesis nula es correcta, es decir, se
trata de la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta.
Observación:
El registro en forma sistemática, de patrones conductuales de personas,
objetos y sucesos a fin de obtener información sobre el fenómeno de interés.
Hecho de comprobar, describir, medir algo, particularmente un fenómeno,
por medio de instrumentos.
Ojiva:
Gráfica de una distribución de frecuencias acumuladas.
Parámetro:
Elemento variable en función del cual se explicitan las características
esenciales de un fenómeno. Se trata de una unidad de medida desconocida y
cuantitativa (tal como la renta total, la renta media, la producción total, el
número de desempleados) utilizada por los investigadores para estudiar a
una población entera u otros ámbitos de interés. Valores que describen las
características de una población.
Pendiente:
Constante para cualquier recta dada cuyo valor representa qué tanto el
cambio de unidad de la variable independiente cambia la variable
dependiente.
364
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Población de encuesta:
Representa la población de estudio menos la no respuesta y cobertura
deficiente.
Población finita:
Población que tiene un tamaño establecido o limitado.
Población infinita:
Población en el que es teóricamente imposible observar todos los elementos.
Población meta:
Conjunto de elementos u objetos que posee la información que busca el
investigador y acerca del cual deben hacerse las inferencias.
Población:
Conjunto de todos los elementos que comparten un grupo común de
características, y forman el universo para el propósito del problema de
Población muestral:
Subconjunto de la Población Objetivo cuyos elementos son susceptibles de
ser escogidos para su estudio. Usualmente denominada población.
Polígono de frecuencias:
Línea que une los puntos medios de cada clase de un conjunto de datos,
trazada a la altura correspondiente a la frecuencia de los datos.
Ponderación:
Ajuste estadístico a los datos en el cual a cada caso o entrevistado en la base
de datos se asigna un valor relativo a fin de reflejar su importancia relativa
para otros casos o entrevistados.
Porcentaje:
365
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Cociente de un valor actual entre un valor base cuyo resultado es
multiplicado por cien.
Potencia de la prueba de hipótesis:
Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa, es decir, una
medida de que tan bien funciona la prueba de hipótesis.
Porcentaje:
Cociente de un valor actual entre un valor base cuyo resultado es
multiplicado por cien.
Potencia de la prueba de hipótesis:
Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa, es decir, una
medida de que tan bien funciona la prueba de hipótesis.
Probabilidad:
La posibilidad de que algo suceda.
Promedio móvil:
Se obtiene encontrando la media de un conjunto específico de valores y
usándola después para pronosticar el siguiente periodo.
Promedio:
Medida de tendencia central que se obtiene sumando los datos y
dividiéndolos por el número de ellos.
Promedio Ponderado:
Promedio de datos a los que se asigna distinta importancia relativa.
Quintil:
Percentil cuyo valor que indica su proporción es un múltiplo de veinte.
Primer quintil es el percentil 20, segundo el percentil 40, etc.
Rango intercuartílico:
366
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Rango de una distribución que indica el 50% intermedio de las
observaciones.
Rango:
Diferencia entre los valores más bajo y más alto de una distribución.
Regresión curvilínea. Asociación entre dos variables que es descrito por una
línea curva.
Regresión discriminante:
Procedimiento de regresión en el cual las variables de predicción entran o
salen de la ecuación de regresión una a la vez.
Regresión múltiple:
Técnica estadística que desarrolla simultáneamente una relación
matemática entre dos o más variables independientes y una variable
dependiente con escala de intervalo.
Regresión:
Proceso general que consiste en predecir una variable a partir de otra
mediante medios estadísticos, utilizando datos anteriores.
Relación inversa:
Relación entre dos variables en la que, al incrementares la variable
independiente, decrece la variable dependiente.
Relación lineal:
Tipo particular de asociación entre dos variables que puede describirse
matemáticamente mediante una línea recta.
Residual:
Diferencia entre el valor observado de la variable dependiente y el valor
proyectado por la ecuación de regresión.
367
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Selección del sesgo:
Variable extraña que se atribuye a la asignación inadecuada de las
unidades de prueba a las condiciones de tratamiento.
Señal de rastreo:
Comprende el cálculo de alguna medición de error a través del tiempo y el
establecimiento de límites, de modo que cuando el error acumulativo rebase
dicho límite, se alerte al pronosticador.
Serie de tiempo:
Consiste en datos reunidos, registrados u observados en incrementos
sucesivos de tiempo.
Serie estacionaria:
Es aquella cuyo valor estacionario no cambia a través del tiempo.
Serie temporal:
Información acumulada a intervalos regulares, y métodos estadísticos
utilizados para determinar patrones en dichos datos.
Sesgo:
Es el error humano, intencional o no intencional que se comete al ejecutar el
muestreo y que generalmente es sistemático. Este error se minimiza a
través de programas de entrenamiento, capacitación y motivación de
inspectores y recolectores de información estadística.
Sistema de información geográfica (SIG):
Un Sistema de Información Geográfica (SIG) permite reunir, almacenar,
manipular y difundir informaciones geográficas.
Tablas de Frecuencias:
368
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Tabla que muestra el número de veces que en un conjunto de datos aparece
cada una de las clases de interés especificadas en el recorrido de los datos.
Tabulación:
Es el procedimiento mediante el cual el conjunto de datos se ordenan según
las categorías de determinada característica.
Tamaño de la muestra:
Número de unidades que se incluirán en un estudio.
Tasa de fecundidad:
Números de nacimientos ocurridos en cierta población durante un período,
entre la población femenina en edad fértil.
Teorema bayes:
Fórmula para el cálculo de la probabilidad condicional bajo condiciones de
dependencia estadística.
Teorema de Chebyshev:
No importa que forma tenga la distribución, al menos 75% de los valores de
la población caerán dentro de dos desviaciones estándar a partir de la
media, y al menos 89% caerá dentro de tres desviaciones estándar.
Teorema del límite central:
Resultado que asegura que la distribución de muestreo de la media se
acerca a la normalidad cuando el tamaño de la muestra se incrementa, sin
importar la forma de la distribución de la población de la que se selecciona
la muestra.
Variable:
369
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Propiedad o rasgo de un hecho u objeto (no constante) por la que puede ser
caracterizado o clasificado. Representación de una característica, de un
atributo, que posee alguna realidad.
Valor crítico:
Valor de la estadística estándar(z o t) más allá del cual rechazamos la
hipótesis nula; el límite entre las regiones de aceptación y de rechazo.
Valor de la muestra:
Es una estimación que se calcula a partir de los (n) elementos en la muestra.
Es una variable aleatoria, que depende del diseño de la muestra y de la
combinación particular de los elementos que resultaron seleccionados.
Valor de la población:
Es una expresión numérica que sintetiza los valores de una o varias
características de los N elementos de una población completa; es una
medida resumida de una cualidad de la distribución de la variable o
variables en la población definida.
Valor esperado:
Es el valor promedio de una variable aleatoria en muchas pruebas u
observaciones.
Valor z:
Número de errores estándar en que un punto se encuentra alejado de la
media.
Variables cualitativas:
Son las que expresan distintas cualidades, características o modalidad
(cada modalidad que se presenta se denomina categoría o atributo). La
370
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medición consiste en la medición de estos atributos. Las variables
cualitativas se dividen:
Variable cualitativa ordinal: Cuanto toman distintos valores ordenados,
que siguen una escala establecida. Las variables ordinales pueden ser
dicotómicas (Solo pueden tomar dos valores posibles, ejemplo: "SÏ" o NO" u
"HOMBRE" o "MUJER") o también puede ser politómicas (cuando pueden
tomar 3 o más valores, ejemplo: leve, moderado, grave).
Variable cualitativa Nominal: Cuando los valores que toma no pueden
estar sometidos a un criterio de orden (Como los colores o lugar de
residencia).
Variables cuantitativas:
Son las que se expresan mediante cantidades numéricas que resultan de
medir o de contar, pueden ser:
Variable discreta: Presenta interrupciones o separaciones, en la escala de
valores que puede tomar esta variable, que indican la ausencia de valores
entre los distintos valores específicos que la variable puede tomar. Solo
puede tomar valores enteros.
Variable continua: Esta variable adquiere cualquier valor, dentro de un
intervalo de valores específicos. Puede tomar cualquier valor real dentro de
un intervalo.
Variable aleatoria:
Es una función real en un espacio probabilístico: hace corresponder a cada
evento elemental con un número real, el valor de la variable aleatoria en
ese evento elemental.
Variable dependiente:
371
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La variable que tratamos de predecir en el análisis de regresión.
Variables dependientes:
Variables que miden el efecto de las variables independientes sobre las
unidades de prueba.
Variables independientes:
Variables (s) conocida(s) en el análisis de regresión.
Varianza:
Desviación cuadrada media de todos los valores de la media.
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