METODO PERT

“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD
ALIMENTARIA”
FILIAL-CUSCO
ESCUELA PROFESIONAL DE CIENCIAS
CONTABLES Y FINANCIERAS
CARRERA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD
TEMA: PROGRAMACION DE PROYECTOS EN
EL METODO PERT
CURSO: Investigación Operativa
DOCENTE: Loayza Rojas, Néstor Rodrigo
INTEGRANTES: Yesenia, Cañazaca Huaman
Juan Antonio, Segura Huamani
Milca, Jorge Herrera
Raul, Mamani Quispe
Maximiliana, Concha Mamani
Ciclo: VIII
Cusco – Perú
METODO PERT
INTRODUCCION
Un proyecto define una combinación de actividades interrelacionadas
que deben ejecutarse en un cierto orden antes que el trabajo completo
pueda terminarse. Las actividades están interrelacionadas en una
secuencia lógica en el sentido que alguna de ellas no puede comenzar
hasta que otras se hayan terminado.
Una actividad en un proyecto, generalmente se ve como un trabajo que
requiere tiempo y recursos para su terminación. En general un proyecto
es un esfuerzo de un solo periodo, esto es, la misma sucesión de
actividades puede no repetirse en el futuro.
En el pasado la programación de un proyecto se hizo con poca
planeación. La mejor herramienta conocida de planeación era el
diagrama de barras de Gantt.
La administración de proyectos ha evolucionado como un nuevo
campocon el desarrollo de dos técnicas analíticas para la planeación,
programación y control: Método CPM y Método PERT. Ambos métodos
están orientados en el tiempo y son asombrosamente similares. La
diferencia más importante es que originalmente las estimaciones en el
tiempo para las actividades se supusieron en determinantes en CPM y
probables en PERT. Ahora PERT y CPM comprenden realmente una
técnica y las diferencias, son únicamente históricas. En este trabajo
trataremos de enfocarnos específicamente en el Método PERT.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 2
METODO PERT
METODO PERT (Program Evaluations and Review Technique) O
TÉCNICA DE REVISIÓN Y EVALUACIÓN DE PROGRAMAS
1. ORIGEN
Si bien al principio PERT y CPM tenían algunas diferencias importantes, con el tiempo,
ambas técnicas se han fusionado, de modo que hoy día se habla de estos
procedimientos como PERT/CPM.
El PERT supone que el tiempo para
El CPM por otra parte, infiere que los tiempos
realizar cada una de las actividades
de las actividades se conocen en forma
es una variable aleatoria descrita por
determinísticas y se pueden variar cambiando
una distribución de probabilidad.
el nivel de recursos utilizados.
El origen de los trabajos de la técnica PERT empezó formalmente en enero de 1957,
siendo paralelo al del CPM, pero su origen fue en el ámbito militar. Se desarrolló en la
Oficina de Proyectos Especiales de la Armada de los EEUU, al reconocer el almirante
William. F. Raborn que se necesitaba una planificación integrada y un sistema de
control fiable para el programa de misiles balísticos Polaris.Con su apoyo se estableció
un equipo de investigación para desarrollar el PERT o “Program Evaluation Research
Task”.
William Francis Raborn (1905-1990)
Militar estadounidense.
Así, se trató de un proyecto conjunto realizado por la Oficina de Proyectos Especiales
de la Marina norteamericana, en colaboración con la empresa aeronáutica Lockheed
(fabricantes de proyectiles balísticos) y la firma consultora Booz, Allen & Hamilton
(ingenieros consultores), se plantean un nuevo método para solucionar el problema de
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 3
METODO PERT
planificación, programación y control del proyecto de construcción de submarinos
atómicos armados con proyectiles «Polaris»(1957 – 1958), donde tendrían que
coordinar y controlar, durante un plazo de cinco años a 250 empresas, 9000
subcontratistas y numerosas agencias gubernamentales.
En julio de 1958 se publica el primer informe del programa al que denominan “Program
Evaluation and Review Technique”, decidiendo su aplicación en octubre del mismo año
y consiguiendo un adelanto de dos años sobre el tiempo previsto inicialmenteque era
de cinco años. En la misma época, las Fuerzas Aéreas norteamericanas presentaron
un método muy semejante denominado PEP (Programme Evaluation Procedure).
En 1958, la empresa Du Pont de Nemours creó una técnica muy similar denominada
CPM, o método de la ruta crítica. J. E. Kelley, prolongó el método CPM, introduciendo
la relación que existe entre el coste de cada actividad y su duración, surgiendo, así, la
programación de proyectos a coste mínimo.
D. G. Malcolm, J. H. Roseboom, C. E. Clark y W. Fazar, todos del equipo de
investigación patrocinado por la Armada, fueron los autores del primer documento
publicado sobre el PERT (Malcolm et al., 1959).
METODO PERT
Se basa en la probabilidad de la
duración de las actividades.
El campo de acción del método PERT es muy amplio, dada su gran flexibilidad y
adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño; se usa en las actividades de:
construcción de presas, apertura de caminos, pavimentación, construcción de casas y
edificios, reparación de barcos, investigación de mercados, movimientos de
colonización, estudios económicos regionales, auditorias, planeación de carreras
universitarias, distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de
fábrica, planeación de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos de
población, etc.
Hoy día se sigue utilizando este método si bien, tal y como apuntan algunos autores
(ver Ahuja et al., 1995), la estimación calculada por PERT suele subestimar la duración
real de los proyectos.
La principal diferencia entre los métodos PERT y CPM es la manera en que se realizan
los estimados de tiempo:
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 4
METODO PERT
EN PERT se establecen 3 tiempos para determinar
EN CPM el manejo de tiempos
tanto el rango de tiempos dentro del cual se hallará
es determinístico, por tanto se
el valor real como una estimación de un tiempo más
estima un único tiempo que no
probable. El método PERT adopta como distribución
está
de probabilidad la distribución BETA o distribución
supone que no hay cambios en
TRIANGULAR.
la duración establecida.
sujeto
a
variaciones,
SIMILITUDES ENTRE EL METODO PERT Y CPM

Ambas técnicas fueron desarrolladas por dos grupos diferentes casi
simultáneamente (1956–1958).

Están básicamente orientados en el tiempo en el sentido que ambos llevan a la
determinación de un programa de tiempo.

Aunque los dos métodos fueron desarrollados casi
independientemente,
ambos son asombrosamente similares
2. DEFINICIONES.- El método PERT
es un instrumento al servicio de la toma de
decisiones que permite la planificación, ejecución y control de proyectos que requieren
la coordinación de un gran número de actividades entre las que existen relaciones de
precedencia y que se han de realizar en un tiempo limitado y con unos medios también
limitados.
El método PERT ha de partir de las decisiones de planificación donde el proyecto en
cuestión viene dado y lo que se ha de estudiar es la forma más económica de llevarlo a
cabo.Se utiliza para controlar la ejecución de proyectos con gran número de
actividades desconocidas que implican investigación, desarrollo y pruebas.
Además, el PERT es un instrumento de programación temporal que requiere:
–
Relacionar el conjunto de actividades que se ha de realizar.
–
Estimar el tiempo que requiere cada una de ellas.
–
Determinar el orden en el que han de realizarse las actividades, es decir,
determinar las precedencias existentes entre ellas.
Una de las aportaciones del método es que obliga a identificar las actividades que
integran el proyecto, resaltando las dependencias y condicionamientos existentes entre
ellas, así como sus duraciones.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 5
METODO PERT
FASES EN EL PLANEAMIENTO DEL METODO PERT
Identifique las
actividades y duración
especifica
Determine la
secuencia apropiada
de las actividades.
Construya un
diagrama de red
Determine el tiempo
requerido para cada
actividad
Determine la
trayectoria
critica.
Ponga al día la carta
del PERT según
como progresa el
proyecto.
a) PRINCIPIOS BASICOS.- El método PERT parte de la descomposición del proyecto
en actividades. Es decir, de realizar una lista de todas las tareas que son
necesarias para poder llevar el proyecto a buen término.
 Se entiende por Actividad como la ejecución de una tarea que exige para
su realización el uso de recursos.
 Un evento o suceso: acontecimiento que indica el principio o fin de una
actividad o conjunto de actividades. No consume tiempo ni recursos.
El método utiliza una estructura de grafo para la representación gráfica de las
actividades o tareas de un proyecto, sus tiempos de comienzo y finalización y las
dependencias entre las distintas actividades.El grafo PERT está formado por
flechas y nodos.
-
Las actividades del proyecto se representan por flechas (aristas o arcos del
grafo), y la punta indica el sentido de avance del proyecto
-
Los eventos, estados o situaciones se representan por círculos (vértices o
nodos del grafo).
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 6
METODO PERT
Evento
i
Actividad
A:(i,j)
Evento
j
Cada flecha ha de tener un nodo de origen y otro de destino.A efectos de
facilitar la representación del grafo PERT, suele ser útil representar los grafos
parciales que se deducen de la tabla de precedencias.
b) DETERMINACIÓN DE LAS RELACIONES DE PRECEDENCIA EXISTENTES
ENTRE LAS ACTIVIDADES (Tabla de precedencias): Una vez descompuesto el
proyecto en actividades, la fase siguiente del PERT consiste en establecer las
“precedencias” o “prioridades” existentes entre las diferentes actividades,donde
cada actividad que constituye un proyecto deben ejecutarse según un cierto orden.
Las precedencias se representan en el grafo por medio de flechas que indican que
una actividad precede a otra y la relación de precedencia entre las actividades se
especifica utilizando eventos.
Tipos de precedencias de las actividades:
a. Nodo inicial: De él deben partir todas las actividades que no tienen
precedente.
1
b. Precedencias lineales: Se presentan cuando, para poder iniciar una
determinada actividad, es necesario que haya finalizado previamente una
única actividad.
c. Precedencias de divergencia: Son las que aparecen cuando, para que
puedan iniciarse dos o más actividades, es necesario que se haya
terminado anteriormente una única actividad.
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Página 7
METODO PERT
d. Precedencias de convergencia: Se producen cuando, para poder iniciar
cierta actividad, es necesario que hayan finalizado previamente dos o más
actividades.
e. Precedencias que dan lugar a una convergencia y divergencia. Son
aquellas que se producen cuando, para que se puedan iniciar un conjunto
de dos o más actividades, es preciso que se haya finalizado previamente
más de una actividad.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 8
METODO PERT
También es importantetener en cuenta y establecer el concepto de:
Actividad ficticia (
).- Una actividad imaginaria que no consume
tiempo ni recurso, y es utilizada para mantener las relaciones de precedencia
adecuadas en un diagrama de red PERT o entre distintas actividades del
proyecto. Se utiliza en dos casos:
i.
Cuando se presentan simultáneamente precedencias lineales y de
convergencia o divergencia:
1
2
ii.
A
B
3
4
C
5
D
6
Con actividades paralelas:
3
B
1
A
C
2
5
D
4
INVESTIGACION DE OPERACIONES
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METODO PERT
c) Construcción
del
grafo
PERT.-
Se
comienza
recogiendo
de
manera
sistematizada toda la información referente a las precedencias entre las distintas
actividades. Existen dos procedimientos:
i.
Matriz
de
encadenamientos:
Matriz cuadrada cuya dimensión
es igual al número de actividades
en que se ha descompuesto el
proyecto. Si en los puntos de
cruce aparece una X indica que
para poder iniciar la actividad de
la fila tiene que haber terminado
la correspondiente a la columna.
ii.
Cuadro
de
precedencias:
Tabla de dos columnas, en la
primera
se
encuentran
las
actividades del proyecto y en la
segunda figuran las actividades
precedentes de su homóloga
en la primera columna.
La construcción del grafo PERT comienza en un vértice que representa el evento
inicio del proyecto y termina en otro vértice que representa el evento fin del
proyecto.
D
4
F
2
E
A
A
5
A
1
A
B
C
3
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 10
METODO PERT
La numeración de los vértices del grafo debe con la siguiente condición: El n°
del vértice que represente el comienzo de cierta actividad debe ser menor que
el n° del vértice que represente el suceso fin de esa actividad.
ES IMPORTANTE RECORDAR QUE:
“Las actividades implican tiempo y por lo general consumen recursos como
mano de obra, material o dinero y Los eventos no consumen ni tiempo ni
recursos sino que sirven como
puntos de referencia del proyecto y
representan los puntos lógicos de conexión para asociar las diversas
actividades”.
D) ASIGNACIÓN DE TIEMPOS A LAS ACTIVIDADES.- En esta fase se produce la
principal diferencia con el método CPM. La duración de una actividad no puede
fijarse, con exactitud. Depende de circunstancias aleatorias. Este problema es
abordado por el método PERT de modo muy peculiar, pues considera tres
estimaciones de tiempo distintas:
Estimación
(Eo)
actividad i si no surgiera ningún contratiempo.
optimista
Estimación
Tiempo mínimo en que podría ejecutarse la
más
(Em)
probable o modal
Estimación
Tiempo que se empleará en ejecutar la actividad
y en circunstancias normales.
(Ep)
pesimista (b)
Tiempo máximo de ejecución de la actividad i si
las circunstancias son muy desfavorables.
Utilizando estas tres estimaciones, puede calcularse un tiempo esperado (te) para
la duración de una actividad de acuerdo con la siguiente formula:
Duración esperada de la ruta.
El tiempo PERT (D) o duración
será la media o esperanza
Eo + 4Em + Ep
te =
6
matemática:
Variación de la duración de la
ruta. Las actividades con mayor
varianza tienen un mayor riesgo
en la estimación de su duración.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 11
METODO PERT
En caso de una distribución beta (Β).
-
La función de densidad f (t) de una variable aleatoria t, que sigue una
distribución de probabilidad tipo beta en un intervalo cerrado (Eo, Ep) es:
-
La campana no es simétrica como en las distribuciones normales pudiendo
presentar asimetría:
A la izquierda:
(Eo + Ep / 2) < Em
A la derecha:
(Eo + Ep / 2) > Em
CÁLCULO DE LOS TIEMPOS EET Y LET.- Una vez construido el grafo del
proyecto y asignados tiempos de ejecución a las actividades, el siguiente paso
consistirá en calcular dos parámetros para cada suceso.
Sea
tij el tiempo PERT de una actividad (i, j):
EET (Earliest Even Time) = Tiempo más pronto posible de un suceso j.
El EET del suceso inicial es cero, para el resto de los sucesos el EET se
calcula siguiendo las siguientes reglas:
o
Seleccionar todas las actividades que llegan al suceso.
o
Para cada actividad que entra, se suma la duración de la actividad
y el tiempo early, EET de su suceso inicial.
o
Seleccionar el EET más alto que se haya obtenido.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 12
METODO PERT
LET (Latest Even Time) = Tiempo más tarde permisible de un suceso i.
El suceso fin del proyecto tiene LET igual al EET, para el resto de los
sucesos se aplican las reglas siguientes:
o
Considerar todas las actividades que salen del suceso.
o
Restar al LET del suceso final la duración de cada actividad.
o
Seleccionar el menor LET que se haya obtenido
NOTA: Cuando el grafo PERT es muy grande (muchas actividades) el cálculo de
los tiempos EET y LET puede ser muy engorroso. Zaderenko propuso un método
matricial de cálculo de tiempos EET y LET que se aplica para grafos grandes y
pequeños (VER EL GRAFICO):

Se construye una matriz cuadrada A de dimensión igual al número de
nodos del grafo y tal que aij es el tiempo PERT de la actividad (i, j) si tal
actividad existe, sino, aij no está definido.

Para calcular los tiempos “early” se agrega una columna adicional a la
izquierda de la matriz. El primer elemento de la columna es el cero. Para
calcular los EET de los demás sucesos: tij = Max {ti + aij} si el elemento aij
existe para la columna j.

Para calcular los tiempos LET se agrega una fila adicional en la parte
inferior de la matriz.

El último elemento de la fila es igual al tiempo “más pronto posible” del
nodo final. Para calcular los tiempos“más tarde permisible” de los demás
sucesos: t*i= min {t*j - aij} si el elemento aij existe para la fila i.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 13
METODO PERT
HOLGURA PERT Y CAMINO CRÍTICO.- La verdadera importancia de los tiempos
“más pronto posible” y “más tarde permisible” es que constituyen la base para el
cálculo de las holguras, que son la pieza fundamental en todo el proceso de
análisis del método PERT.

Holgura de un suceso.- Es la diferencia entre los
tiempos last y early de dicho suceso e indica el tiempo
que puede retrasarse un suceso sin que se retrase el
proyecto.

Holgura total de una actividad.- Indica el tiempo que
puede retrasarse la realización de una actividad con
respecto al tiempo PERT previsto sin que la duración
total del proyecto experimente un retraso.
IMPORTANTE:
Si una actividad consume parte o la totalidad de su holgura, puede
disminuir la holgura total de la actividad siguiente.
Las actividades con holgura total 0 se denominan actividades críticas, y el
camino que constituye del suceso inicial al final se llama camino crítico y
merecen una atención mayor.
Los retrasos en actividades no críticas puede dar lugar a nuevos caminos
críticos.
En un proyecto puede haber más de un camino crítico.
3. EJERCICIOS DEL METODO PERT.- Antes de empezar a resolver ejercicios con este
método, daremos un repaso de los principales puntos que se ha de considerar al usar
el método PERT, donde el analista debe proveer las siguientes entradas:

Una lista de actividades que constituyen el proyecto.

Los predecesores inmediatos para cada actividad.

El valor esperado de cada tiempo de actividad: t = ( a + 4m + b ) / 6
o
te = ( Eo + 4Em + Ep ) /6

La desviación estándar de cada tiempo actividad = ( b – a ) / 6

La varianza:
El procedimiento de PERT utiliza las estimaciones pesimista (Ep), más probable (Em) y
optimista (Eo) de los tiempos de las actividades para obtener el valor esperado y la
desviación estándar de cada actividad.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
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METODO PERT
NOTA: La desviación estándar se requiere solo si el analista desea hacer enunciados
de probabilidad sobre la determinación de un proyecto en una fecha determinada.
El análisis utiliza las entradas enumeradas arriba para:

Calcular la ruta crítica.

Calcular el tiempo mínimo esperado en el cual se puede terminar el proyecto.

Mostrar valores de holgura para cada actividad, junto con el tiempo esperado
más lejano en el cual la actividad puede comenzar (o terminar) sin retrasar el
proyecto.

Calcular la probabilidad de que la ruta crítica actual se termine para una fecha
especifica si se proveen estimaciones sobre la desviación estándar.
Si el proyecto no puede ser terminado (o es improbable que lo sea) para la fecha
deseada, el proyecto debe ser redefinido ya sea mediante:

Un análisis estratégico, en el cual la red del proyecto es modificada mediante la
introducción de nuevas actividades o el cambio de las relaciones entre
actividades existentes.

Un análisis táctico, en el cual se cambian los tiempos de actividad mediante la
inyección de recursos adicionales.
Finalmente, el método PERT no solo es un sistema de planeación, sino también se
usa para vigilar el progreso de un proyecto. La identificación de la ruta crítica y la
información inmediata dan a la administración una poderosa herramienta para manejar
el difícil problema de llevar a cabo un proyecto complicada conforme al programa.
METODO PERT
• Proporciona un metodo útil para el análisis de
problemas de programación frente a la
incertidumbre de tiempo de las actividades.
CASO PRACTICO 1
El banco Visa debe reubicar sus oficinas hacia nuevas instalaciones, en la zona norte, con el
objetivo de brindar una atención especializada a sus clientes; el director debe preparar un
informe detallado de la labores y el tiempo de cada uno para el traslado, incluyendo ruta crítica
y estimaciones de tiempo, para lo cual el director ha desarrollado un proyecto de 11
actividades.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 15
METODO PERT
Detalle de actividades para el ejercicio (duraciones en días)
ACTIVIDAD
DETALLE
PRECEDENTE
a
m
b
A
Seleccionar tipo de oficina
-
1
3
5
B
Crear plan organizacional
-
3
4,5
9
C
Determinar personal
B
2
3
4
D
Diseñar las instalaciones
A, C
2
4
6
E
Construir los interiores
D
4
7
16
F
Seleccionar personal
C
1
1, 5
5
G
Contratar nuevos empleados
F
2, 5
3, 5
7, 5
H
Traslado de archivos y material
F
1
2
3
I
Hacer arreglos financieros
B
4
5
6
J
Capacitar nuevo personal
H, E, G
1, 5
3
4, 5
SOLUCION: Tras obtener los datos “a”, “m” y “b”, comenzamos a calcular “t” y la varianza
ACTIV.
a
m
b
t =(a+4m+b) / 6
Desv. Estándar
A
1
3
5
(1+4(3)+5)/6 = 3
((5-1)/6) = 0.6667
=(b–a)/6
((5-1)/6) = 0,4444
B
3
4,5
9
(3+4(4,5)+9)/6 = 5
((9-3)/6) = 1
((9-3)/6) = 1
C
2
3
4
3
0.3333
0,1111
D
2
4
6
4
0.6667
0,4444
E
4
7
16
8
2
4
F
1
1, 5
5
2
0.6667
0,4444
G
2, 5
3, 5
7, 5
4
0.8333
0,6944
H
1
2
3
2
0.3333
0,1111
I
4
5
6
5
0.3333
0,111
J
1, 5
3
4, 5
3
0.5
0,25
Por consiguiente diseñamos la red del proyecto, la cual es como sigue:
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 16
METODO PERT
Duración del proyecto = 23 días
Ruta Crítica:
O
B
C
D
E
J
Z
Actividades críticas: B, C, D, E, J
Tal como se puede observar la ruta crítica está compuesta por 5 actividades reales, la suma de
la varianza de esta ruta es: ∑ = 1 + 0,111 + 0,444 + 4 + 0,25 = 5,805
CASO PRACTICO 2
Elaborar el grafo PERT y calcular
las
duraciones,
desviación
típica
varianza
del
proyecto.
y
siguiente
ACTIVIDADES
PRECEDENTES
DURACION
A
-
2
B
A
4
C
A
3
D
B
2
E
B,C
6
F
B,C
1
G
D
4
H
E,D
3
I
D,E,F
2
J
G,H
6
K
G,H,I
1
L
J,K,
2
ACTIVIDADES
SOLUCION:
Construcción del Grafo:
Calculo del EET:
INVESTIGACION DE OPERACIONES
y LET:
Página 17
METODO PERT
ACTIVIDAD
EET
LET
1
0
Min ( 2 – 2 ) = 0
2
Max ( 0 + 2 ) = 2
Min ( 6 – 3 ; 6 – 4 ) = 2
3
Max ( 2 + 4 ) = 6
Min ( 11 – 2 ; 6 – 0 ) = 6
4
Max ( 2+3 ; 6 + 0 ) = 6
Min ( 18 – 1 ; 12 – 6 ) = 6
5
Max ( 6 + 2 ) = 8
Min ( 15 – 4 ; 12 – 0 ) = 11
6
Max ( 8 + 0 ; 6 + 6 ) = 12
Min ( 18 – 0 ; 15 – 3 ) = 12
7
Max ( 12 + 0 ; 6 + 1 ) = 12
Min ( 20 – 2 ) = 18
8
Max ( 8 + 4 ; 12 + 3 ) = 15
Min ( 21 – 6 ; 20 – 0 ) = 15
9
Max ( 12 + 2 ; 15 + 0 ) = 15
Min ( 21 – 1 ; 15 – 0 ) = 20
10
Max ( 15 + 6 ; 15 + 1 ) = 21
Min ( 23 – 2 ) = 21
11
Max ( 21 + 2 ) = 23
= a tiempo EET = 23
Estructura de grafo del proyecto:
Calculo de holguras y camino crítico: Las líneas con holgura cero forman el camino
crítico
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 18
METODO PERT
8
Ruta crítica:
3
J
H
B
1
A
1
0
6
2
C
1
1
L
E
4
Calculamos la desviación estándar y la varianza
ACTIV.
Duración ( t )
Eo
Em
Ep
Desviación Estándar
A
2
1
2
3
((3-1)/6) = 0.333
=(b–a)/6
((3-1)/6) = 0,111
B
4
8
3
4
((4-8)/6) = 0.667
((4-8)/6) = 0,444
C
3
1
3
3
0.333
0,444
D
2
1
2
2
0.167
0,111
E
6
10
5
6
- 0.667
0,444
F
1
0
1
1
0.167
0,111
G
4
5
4
4
- 0.167
0,111
H
3
7
2
3
- 0.667
0,444
I
2
1
2
2
0.167
0,111
J
6
5
6
6
0.167
0,111
K
1
0,5
1
1
0.083
0,028
L
2
1
2
2
0.167
0,111
CASO PRACTICO 3
Descripcion de la actividad
ACTIVIDADES
PRECEDENTES
DURACION
(semanas)
A
Diseñar producto
-
6
B
-
2
C
Diseñar el envase
Ordenar y recibir los
materiales para el producto
A
3
D
Ordenar y recibir los
materiales para el envase
B
3
E
Fabricar el producto
C
4
F
Fabricar el envase
D
3
G
Envasar el producto
E,D
6
H
Prueba de mercado del
producto
F
4
I
Prueba de mercado del
envase
G,H
1
J
Entregar a los distribuidores
I
2
ACTIVIDADES
Hallar el método PERT del
proyecto de la empresa Sharp
Company:
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 19
METODO PERT
SOLUCION:
Estructura de Grafo
[C]
2
[6,3,9]
[E]
3
[9,4,13]
4
[A]
[G]
[0,6,6]
[13,6,19]
[I]
1
8
[B]
[J]
[19,1,20]
9
[20,2,22 ]
1
0
[H]
[0,2,2]
[8,4,12 ]
[D]
5
[2,3,5]
[F]
6
[5,3,8]
7
Calculo de holguras y camino crítico: Las líneas con holgura cero forman el camino crítico.
[C]
2
[A]
[6,3,9]
[6,0,9]
[E]
3
[9,4,13]
[9,0,13]
4
[13,6,19]
[0,6,6]
[0,0,6]
[G]
[13,0,19]
1
[I]
8
[B]
[H]
[0,2,2]
[19,1,20]
[19,0,20]
[J]
9
[20,2,22 ]
1
0
[20,0,22]
[8,4,12 ]
[7,7,9]
[D]
5
[2,3,5]
[F]
6
[9,7,12]
[5,3,8]
[15,7,19]
7
[12,7,15]
La ruta crítica está formada por las actividades A, C, E, G, I y J, con un tiempo esperado de
terminación de 22 semanas.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 20
METODO PERT
Asignación de tiempo a las actividades
Actividad
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
(Eo)
3.0
1.0
1.5
1.2
2.0
1.8
3.0
2.0
0.5
0.8
(Em)
5.5
1.5
3.0
3.2
3.5
2.8
6.5
4.2
0.8
2.1
(Ep)
11.0
5.0
4.5
4.0
8.0
5.0
7.0
5.2
2.3
2.8
Si utilizamos la actividad F como ejemplo, estos datos indican que se estima que la
actividad “fabricar envases” requerirá entre 1.8 semanas (Estimación optimista) y 5.0
semanas (Estimación pesimista), siendo su estimación más probable 2.8 semanas. El
valor que sería probable que ocurriera si la actividad se repitiera varias veces en el
tiempo esperado.
Si aplicamos la fórmula a las tres estimaciones para cada actividad de la tabla anterior,
los “te” resultantes son iguales a los valores de “tiempo esperado de terminación”, que
vimos al principio.
1.8 + 4(2.8) + 5.0
te =
6
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Eo + 4Em + Ep
= 3.0
te =
6
Página 21
METODO PERT
Aplicación de la fórmula de varianza en las actividades de la empresa SHART:
ACT.
Eo
Em
Ep
Duración (t)
Desv. Estándar
Varianza
A
3.0
5.5
11.0
6
((11-3)/6) = 1.33
((11-3)/6) = 1.78
B
1.0
1.5
5.0
2
((5-1)/6) = 0.67
((5-1)/6) = 0.44
C
1.5
3.0
4.5
3
0.5
0.25
D
1.2
3.2
4.0
3
0.47
0.22
E
2.0
3.5
8.0
4
1
1
F
1.8
2.8
5.0
3
0.53
0,28
G
3.0
6.5
7.0
6
0.67
0.44
H
2.0
4.2
5.2
4
0.53
0.28
I
0.5
0.8
2.3
1
0.3
0.09
J
0.8
2.1
2.8
2
0.33
0.11

A partir de estos datos, se tiene, que la actividad A tiene un mayor grado de
incertidumbre que la J. (1.78 comparada con 0.11).

La varianza del proyecto es:  = tA + tC + tE + tG + tI + tJ
2
2
2
2
2
2
2
 = 1.78 + 0.56 + 1.00 + 0.44 + 0.09 + 0.11
2
 = 3.98 semanas
2
Sabemos de la estadística básica que la desviación estándar es igual a la raíz
cuadrada de la varianza; por tanto, la desviación estándar para la terminación del
proyecto es:  = ( )
2 1/2
= (3.98)  2 semanas.
1/2
En estadística, se sabe que los tiempos de terminación de un proyecto no están
descritos por una distribución beta sino que siguen una distribución aproximadamente
normal o en forma de campana (En el desarrollo del PERT se utiliza una distribución
beta para describir las variaciones en los tiempos de actividades).
CASO PRACTICO 4
Supongamos que, una vez determinado el camino crítico de un proyecto, resulta estar formado
por 100 actividades de las cuales:
 50 actividades tienen una duración optimista de 3 días, un tiempo más probable de 5
días y un tiempo pesimista de 7 días.
 30 actividades tienen una duración optimista de 8 días, un tiempo más probable de 9
días, y una duración pesimista de 16 días.
 Las 20 actividades restantes tienen un tiempo optimista de 16 días, un tiempo normal
de 30 días y una duración pesimista de 32 días.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 22
METODO PERT
¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en menos de 1.123 días (si es
aplicable el teorema central del límite)?
ACTIVIDAD
Op.
Pr.
Pe.
Duración por Dur. Total
actividad
E(η)
Grupo 1:50
Grupo 2: 30
Grupo 3: 20
3
8
16
5
9
30
7
16
32
(3+4.5+7)/=5
10
28
Varianza
σ2(η)
250
300
560
1.11
Varianza Total
0,4444
1,777
71,111
σ(η)
22.22220
53.33110
142.22220
217.77770
14,76
ξ= (η – 1.110)/14.76 =(1.123-1.110)/14.76= 81,06%
Tal es, por consiguiente, la probabilidad de que el proyecto se finalice en menos de 1.123
días.
CASO PRACTICO 5
Actividad
Precedente
Actividad
Siguiente
C,D
B
-----
C
A
E,F
D
A
F
E
B,C
H
F
B,C,D
G,J
Tiempo medio del proyecto = Suma de los tiempos
G
F
I
medios de las actividades del camino crítico.
H
E
I
G,J
-----
J
F
I
El método PERT se basa en determinar:

Tiempo Esperado = ( Eo + 4Em + Ep )/6

Varianza = [ (Eo - Ep)/6]2

Varianza del proyecto = Suma de las varianzas de
las actividades del camino crítico.

ACTIVIDADES
A
E,F

Desviación típica o estándar = Varianza

Con la distribución normal se puede calcular la probabilidad de cumplir en un tiempo
especificado para la terminación del proyecto.
Pasos:
i.
Z = ( T. esperado – T. medio)/desviación típica
ii.
Con ese valor se consulta la tabla de distribución normal.
SOLUCION:
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 23
METODO PERT
Camino critico = A – D – F – J - I
Actividad
Precedente
Actividad
Siguiente
Eo
Em
Ep
T. Medio
Varianza
C,D
1
2
3
2
0,11
B
-----
E,F
1
2
9
3
1,77
C
A
E,F
4
7
10
7
1
D
A
F
2
8
14
8
4
ACTIVIDADES
A
E
B,C
H
1
2
9
3
1,77
F
B,C,D
G,J
5
8
17
9
4
G
F
I
4
7
16
8
4
H
E
0
2
4
2
0,44
I
G,J
-----
2
2
2
2
0
J
F
I
7
9
17
10
2,77

Varianza del proyecto = 0,11 + 4 + 4 + 2,77 + 0 = 10,88

Tiempo medio del proyecto = 2 + 8 + 9 + 10 +2 = 31

Desviación típica o estándar = I10,88 = 3,3

Probabilidad de terminar en 35 semanas:
i.
Z = (35 – 31)/3,3 = 1,21
ii.
Consultando la tabla con 1,21 obtenemos 0,8869, luego la probabilidad
de que termine en un plazo de 35 semanas es de un 88,69%

Probabilidad de terminar en 37 semanas:
i.
Z = (37 – 31)/3,3 = 1,81
ii.
Consultando la tabla con 1,81 obtenemos 0,9649, luego la
probabilidad deque termine en un plazo de 25 semanas es de un
96,49%.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 24
METODO PERT
CASO PRACTICO 6
En este proyecto, además de utilizar el método PERT para realizar la planificación, tendremos
en cuenta las necesidades de mano de obra y su optimización.
Supongamos que las tareas que lo componen, los tiempos de realización de las mismas y las
personas para realizar cada una de ellas son los siguientes:
El siguiente paso es ordenar
las
tareas
tomando
relaciones
en
en
de
niveles,
cuenta
las
dependencia
entre ellas, con el algoritmo
denominado la "Matriz de
Dependencias":
Es decir:
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 25
METODO PERT
El diagrama PERT. Con todos los datos anteriores representamos gráficamente y en niveles
las 10 tareas, obteniendo el siguiente gráfico:
Estudiando detenidamente el gráfico se obtienen las siguientes conclusiones:

El proyecto se podría realizar en 17 días.

Las tareas A, E, G, I son críticas: un retraso en las mismas implica un retraso del
proyecto. En las tareas críticas del margen total (MT), como del margen libre (ML) son
cero.

El resto de tareas cuentan con un cierto margen de maniobra. La tarea D, por ejemplo,
puede comenzarse entre los días 6 y 12 sin que el proyecto se retrase. Como su
margen libre es 1, puede comenzar el día 6 ó 7 sin que la tarea B, que depende de ella,
se retrase (en el caso de que se decidiera que la tarea B comenzase cuanto antes, es
decir, el día 10). Sí se retrasará el comienzo de la tarea B en el caso de que la tarea D
comience entre los días 8 y 12. Si se decide comenzar la tarea D, el día 12 y terminarla
el día 14, entonces la tarea B debe comenzar, obligatoriamente, el día 15. Es decir, la
tarea B se ha quedado sin margen de maniobra.

Existen tareas cuyo MT=ML y distinto de cero. Estas tareas pueden comenzar entre las
fechas más pronto de inicio, FPi, y la fecha más tarde de inicio, FTi, sin que ello
suponga un retraso del proyecto o un retraso en el inicio de las tareas que dependen
de ellas.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 26
METODO PERT
ANEXO
DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y CPM
PERT

Probabilístico.
CPM
Considera
que
la

los tiempos de las actividades se
variable de tiempo es una variable
conocen
desconocida de la cual solo se tienen
cambiando
datos estimativos.

El tiempo esperado de finalización de
un proyecto es la suma de todos los

Suponiendo que las distribuciones de

nivel
de
variar
recursos
estimados
se
utilizan
para
(una
proyecto
suposición
del proyecto es la suma de las
varianzas de las actividades en la ruta
Si ocurre algún retardo en el proyecto,
se hacen esfuerzos por lograr que el
quede
de
nuevo
en
programa cambiando la asignación de
fuertemente cuestionable), la varianza
recursos.

Considera que las actividades son
continuas e interdependientes, siguen
crítica.
Considera
el
pueden
A medida que el proyecto avanza,
estos
los tiempos de las actividades son

se
controlar y monitorear el progreso.
sobre la ruta crítica.
independientes,
y
utilizados.
tiempos esperados de las actividades

Determinístico. Ya que considera que
tres
estimativos
un
de
cronológico
y
ofrece
parámetros del momento oportuno del
tiempos: el más probable, tiempo
optimista, tiempo pesimista.
orden
inicio de la actividad.

Considera
tiempos
acelerados
de
una
según
la
actividad,
normales
y
determinada
cantidad
de
recursos aplicados en la misma.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Página 27
METODO PERT
BIBLIOGRAFÍA

Pérez Gorostegui, E. Introducción a la Administración de Empresas. Editorial Centro de
Estudios Ramón Areces, S.A. Madrid. 2001

Luque de la Torre et al. Curso Práctico de Economía de la Empresa. Editorial Pirámide.
Madrid 2001.

Madrid Garre, M. Supuestos de Economía de la Empresa. Editorial Pirámide. Madrid
1993.

www. Investigacion-operaciones.com
INVESTIGACION DE OPERACIONES
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