BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA FACULTAD DE FÍSICA-MATEMÁTICAS

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
FACULTAD DE FÍSICA-MATEMÁTICAS
Desarrollo de competencias algebraicas basado en la resolución de problemas.
Tesis profesional para obtener el titulo de Licenciada en Matemáticas.
Presenta: Mora Palestina, Adriana Isabel.
Asesor: Macías Romero, Juan Carlos; Zeleny Vázquez, Pablo.
Puebla Pué Enero 2011
Contenido
Introducción ....................................................................................................................................... 1
Capítulo 1 Definiciones y propiedades ................................................................................................ 8
1.1 Definiciones y propiedades básicas de los números reales ..................................................... 8
1.2 Definiciones y propiedades básicas de Álgebra ...................................................................... 12
1.3 Definiciones y propiedades básicas de Geometría ................................................................. 19
Capítulo 2 Problemas con ecuación de primer grado .................................................................... 22
Sumando 60................................................................................................................................... 23
Monedas y más monedas.............................................................................................................. 25
Las doce monedas ......................................................................................................................... 26
Hablando de enteros consecutivos ............................................................................................... 27
Entre ángulos te veas .................................................................................................................... 30
Huevos estrellados ........................................................................................................................ 32
Puré de manzanas ......................................................................................................................... 33
Poste, poste ................................................................................................................................... 36
Por el camino................................................................................................................................. 40
En la hielera ................................................................................................................................... 42
El gavilán coqueto ......................................................................................................................... 44
Prendas y más prendas .................................................................................................................. 45
Recompensa matemática .............................................................................................................. 47
Una reunión no muy familiar......................................................................................................... 50
Estilista con estilo .......................................................................................................................... 52
Cuestión de edades ....................................................................................................................... 53
De gallinas y borregos y una que otra pata ................................................................................... 56
Aceite que no se come ................................................................................................................. 60
¿Y la camioneta …profe? ............................................................................................................... 64
En la “cantina” mi oficina .............................................................................................................. 68
De sabrosos chocolates ................................................................................................................. 70
Una excursión prometedora.......................................................................................................... 76
La marca del zorro ......................................................................................................................... 79
Capítulo 3 Problemas con ecuación de segundo grado ................................................................ 83
Cubos no tan mágicos ................................................................................................................... 83
Los tres son enteros ...................................................................................................................... 85
Un número interesante ................................................................................................................. 89
Paciencia y progresión................................................................................................................... 90
Sumando fracciones ...................................................................................................................... 93
¿Qué número soy? ........................................................................................................................ 94
Inocente edad................................................................................................................................ 97
Un abuelo muy inteligente ............................................................................................................ 99
¿Sera rectángulo? ........................................................................................................................ 102
Aumento de área......................................................................................................................... 104
Un triángulo famoso.................................................................................................................... 106
Hábil vendedor ............................................................................................................................ 109
Capítulo 4 Problemas con sistemas de ecuaciones ..................................................................... 111
Curiosa propiedad ....................................................................................................................... 111
Práctica de fracciones ................................................................................................................. 113
La suma da 56 .............................................................................................................................. 116
Tratando con fracciones .............................................................................................................. 118
Cifras invertidas y algo más ......................................................................................................... 122
Curiosos números invertidos....................................................................................................... 126
Múltiplos de 7.............................................................................................................................. 130
Buscando una fracción ............................................................................................................... 133
Empresario listo........................................................................................................................... 135
Una deuda complicada ................................................................................................................ 141
Una repartición no muy equitativa ............................................................................................. 144
Una maravillosa excursión ........................................................................................................... 147
Escasez de gua ............................................................................................................................. 150
Casi cuadrado .............................................................................................................................. 153
Producto de 4 .............................................................................................................................. 158
Siempre exacto ............................................................................................................................ 162
Conclusiones ....................................................................................................................................... 166
Bibliografía ........................................................................................................................................... 168
Introducción:
Este trabajo tiene como objetivo ser un auxiliar didáctico para apoyar la práctica
docente de los profesores que imparten matemáticas en secundaria en cualquiera de sus
grados y en el primer año de bachillerato.
El programa oficial de la SEP vigente (2010) marca que la enseñanza básica así
como la del nivel medio superior debe tener un enfoque basado en competencias.
La OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico) dice que
las “competencias” son más que conocimientos y habilidades. Considera que debe incluir
la habilidad para poder cumplir demandas complejas mediante la esquematización y
movilización de recursos psicológicos (incluyendo destrezas y actitudes) en un contexto
particular [11].
La Secretaria de Educación Pública de México (SEP, 2004) concibe la
“competencia” como el conjunto de capacidades que incluyen conocimientos, actitudes,
habilidades y destrezas que una persona logra mediante procesos de aprendizaje y que
se manifiestan en su desempeño en situaciones y contextos diversos [13].
Perrenoud (1999) define la “competencia” como una capacidad de actuar de
manera más eficaz en un tipo definido de situación, capacidad que se apoya en
conocimientos, pero no se reduce a ellos. La adquisición de competencias científicas
durante la formación media básica y superior, requiere además, entre varios aspectos, de
metodologías didácticas e instrumentos de evaluación que se ajusten a sus fines [16].
La mayor parte de los autores incluyen en el concepto de competencia la
adquisición de conocimientos, la ejecución de destrezas y el desarrollo de talentos que se
expresan en el saber, el saber hacer y el saber ser, es decir, al conjunto de
conocimientos, procedimientos, ejecuciones, actitudes y valores coordinados, combinados
e integrados en el ejercicio profesional. Es importante comprender que las competencias
se manifiestan en la realización de tareas. Las tareas son esquemas de acción, esquemas
de pensamiento orientados a la realización de tareas prácticas. Deben tener relevancia
para las personas implicadas [9].