Física para Ciencias: Fuerzas Conservativas y Potencia

Física para Ciencias:
Fuerzas Conservativas y Potencia
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
1er semestre 2014
FIS109C – 2: Física para Ciencias
1 er semestre 2014
Teorema del Trabajo (𝑊) y la
Energía Cinética (𝐾)
 Un cambio en la energía de un objeto se mide a partir de todos los
efectos que el objeto sufre: cambio de velocidad.
 Para el trabajo, esos efectos son todas las fuerzas que se aplican
sobre el objeto (trabajo neto).
Teorema:
El trabajo efectuado por la fuerza neta sobre una partícula es igual al
cambio de energía cinética de la partícula
𝑾𝒏 = ∆𝑲 = 𝑲𝒇 − 𝑲𝒊
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𝟏
𝑲 = 𝒎𝒗𝟐
𝟐
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Ejemplo:
Una bala de 20 𝑔 choca contra una trinchera hecha de bolsas de
arena. La bala penetra 6 𝑐𝑚 antes de detenerse. Calcule la fuerza
de frenado si la velocidad de entrada fue de 80 𝑚/𝑠.
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Fuerzas Conservativas
El trabajo realizado por una fuerza conservativa siempre tiene éstas
propiedades:
a)
Siempre puede expresarse como la diferencia entre los valores
inicial y final de una función de energía potencial.
b)
Es reversible.
c)
Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende sólo de los
puntos inicial y final.
d)
Si los puntos inicial y final son el mismo, el trabajo total es cero.
Si las únicas fuerzas que realizan trabajo son conservativas, la energía
mecánica total 𝑬 = 𝑲 + 𝑼 es constante.
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Ejemplo
Una bola de 500 𝑔 se encuentra en equilibrio sobre un
resorte comprimiéndolo 5 𝑐𝑚.
a) Determine la constante de fuerza del resorte.
Si se levanta la bola y luego se deja nuevamente sobre el
resorte sin comprimirlo:
b) Escribir las ecuaciones de energía inicial y cuando se
comprime el resorte 5 𝑐𝑚.
c) ¿Cuánto es la velocidad de la bola cuando el resorte se
comprimió 5 𝑐𝑚?
d) ¿Cuánto es lo máximo que se comprime el resorte?
e) Determine la velocidad de la bola cuando el resorte no
se encuentra comprimido.
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Fuerzas No Conservativas
La fuerza de fricción que actúa sobre un cuerpo siempre se opone al
movimiento, y como 𝑾 = 𝑭 × 𝒅, la fuerza de fricción siempre es
negativa en éste producto; por lo tanto, el trabajo no es reversible.
Trabajo no reversible
Un trabajo es no reversible si para realizar el mismo movimiento se
debe agregar más energía.
Ley de conservación de Energía
La energía nunca se crea ni se destruye, sólo se transforma.
∆𝑲 + ∆𝑼𝒈 + ∆𝑼𝒆 + 𝑾𝑹 = 𝟎
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Ejemplo
Considere un sistema similar al del ejercicio anterior.
Ahora la bola de 500 g posiciona a una altura de 50 cm
sobre un resorte con constante de fuerza de k=100 N/m.
Si el resorte se encuentra en mal estado y 25% de la
energía que se le entrega es disipada como calor.
Determine la altura máxima que llega la bola luego de
revotar en el resorte:
a) 1 vez.
b) 2 veces.
c) N veces.
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Ejemplo
Un bloque de 2 𝐾𝑔 situado sobre una pendiente rugosa se conecta a un
resorte de masa despreciable que tiene una constante de resorte de
100 𝑁/𝑚. El bloque se suelta desde el reposo cuando el resorte no está
deformado, y la polea no presenta fricción.
El bloque se mueve 20 𝑐𝑚 hacia abajo de la pendiente antes de detenerse.
Encuentre el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la pendiente.
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Potencia (𝑃)
Desde un punto de vista práctico no solo es necesario conocer el
trabajo que se realiza sobre un objeto, sino también la rapidez con lo
cual se efectúa el trabajo.
Por ejemplo, dos autos con diferentes motores subiendo un cerro.
Uno llega a la cima en 10 min y el otro 15 min.
¿Cuál hizo más trabajo?
Los dos autos hicieron el mismo
trabajo.
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Potencia (𝑃)
La relación entre el trabajo (𝑊) hecho con el tiempo (∆𝑡) se llama
Potencia (𝑃).
𝑾
𝑷=
∆𝒕
Por ejemplo, dos autos con diferentes motores
subiendo un cerro. Uno llega a la cima en 10
min y el otro 15 min.
¿Cuál tiene mayor potencia?
El auto más rápido tiene mayor potencia.
Las unidades de la potencia son los Watts (W) donde 1 W = 1J/s.
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Resumen
 Teorema del Trabajo y la Energía Cinética:
𝑾𝒏 = ∆𝑲 = 𝑲𝒇 − 𝑲𝒊
 Fuerzas Conservativas y No Conservativas
 Ley de conservación de energía
∆𝑲 + ∆𝑼𝒈 + ∆𝑼𝒆 + 𝑾𝑹 = 𝟎
 Potencia
𝑾
𝑷=
∆𝒕
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