Osciladores senoidales (cont)

Electrónica Analógica: Realimentación
Osciladores senoidales
La inestabilidad de los amplificadores realimentados se puede utilizar para
generar señales senoidales. Estos circuitos se denominan osciladores
senoidales.
Existen otros métodos para obtener señales senoidales. Entre ellos cabe
destacar:
1. Generadores senoidales basados en la generación de una onda
triangular y el empleo de una red no lineal. Se utilizan en generadores de
bajo coste para laboratorio.
2. Sintetizadores digitales. Utilizan una memoria que contiene las muestras
de un período de señal y un convertidor digital analógico que las convierte
en valores de tensión. Se denominan también generadores de forma de
onda arbitraria porque permiten sintetizar cualquier señal.
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Electrónica Analógica: Realimentación
Osciladores senoidales (cont)
1. Criterio de Barkhausen.
Un amplificador realimentado actúa como oscilador senoidal si se cumple
que la ganancia de bucle (GB) es igual a 1. En otras palabras, el módulo de
la ganancia de bucle debe ser 1, y la fase 0.
Para determinar la ganancia de bucle de forma
analítica se debe abrir el bucle en algún
punto, aplicar una señal en ese punto y
determinar la señal que se obtiene al dar la
vuelta al bucle. El bucle debe abrirse para
poder obtener el grado de libertad preciso.
ZiA
A
ZiA
β
Para no alterar el comportamiento del
amplificador, hay que añadir una impedancia de carga a la salida, igual a la
de la entrada del bloque al que la salida estaba conectada antes de abrir.
β
En el caso de que no haya restador, GB= Aβ
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Osciladores senoidales (cont)
¿Qué sucede si la fase de GB es cero pero su amplitud no es exactamente
uno?
Si |GB| < 1 (0dB) no se produce oscilación. Si el valor de |GB| está
próximo a 1 y se aplica una perturbación (escalón, impulso, etc.) se puede
observar una oscilación amortiguada.
Si |GB| > 1 (0dB) se genera una oscilación que crece exponencialmente.
En la práctica, dejará de crecer cuando el amplificador deje de ser lineal
debido a la entrada en corte o en saturación de los transistores. En todo
caso, la señal quedará recortada y por lo tanto ya no será una señal
senoidal.
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Osciladores senoidales (cont)
2. Diseño de un oscilador senoidal.
Aunque los osciladores senoidales se pueden considerar como
amplificadores inestables, la forma en que se plantea el diseño es
diferente:
Lo primero a definir es la frecuencia a la que se desea generar la
oscilación (fo).
El amplificador básico se diseña para que no presente desfases
adicionales en el entorno de la frecuencia de oscilación (0 ó 180º es OK).
La red de realimentación pasa a ser reactiva, por lo que su función de
transferencia depende de la frecuencia. De esta forma, fo sólo depende de
la red de realimentación (beta). La red empleada se estudia para conocer
cual es la atenuación que produce sobre la señal, a la frecuencia fo.
La ganancia del amplificador básico se elige de foma que cancele la
atenuación de beta, de forma que el módulo de la ganancia de bucle sea 1.
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Osciladores senoidales (cont)
3. Oscilador RC de desplazamiento de fase.
Se emplea una red formada por tres elementos RC. Esta red presenta un
desfase de 180 grados solamente para un valor de la frecuencia. Esa
frecuencia será la de oscilación.
Para obtener GB=1, es preciso utilizar un amplificador inversor (equivale a
desfase de 180º) y compensar así los 180º de la red RC.
La red más empleada es la de avance de
fase:
Vo
Vf
Los 3 condensadores tienen la misma
capacidad (C). Las 3 resistencias tienen el
mismo valor (R).
La entrada a la red es la salida del amplificador (Vo). La salida de la red es
la tensión que se realimenta (Vf).
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Osciladores senoidales (cont)
La frecuencia de oscilación (fo) es la que provoca un desfase de 180º en la
red beta. Analizando la red se demuestra que Vf/Vo es:
Vf
(ωRC ) 3
=
Vo (ωRC ) 3 − 5ωRC − j 6(ωRC ) 2 − 1
[
]
Dado que el amplificador sólo puede tener una fase de 0º o 180º, la red
beta tiene que acomodarse también a uno de esos valores. Por lo tanto, a
la frecuencia de oscilación, el cociente Vf/Vo no puede tener parte
imaginaria. La condición es:
6(ωRC ) 2 = 1
de donde se obtiene:
fo =
1
2π 6 RC
β
=
fo
6
Vf
1
=−
29
Vo
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Osciladores senoidales (cont)
Existe una red dual de la mostrada (Rs y Cs intercambian posiciones) para
la cual se obtiene la misma atenuación, y una frecuencia de:
fo =
6
2πRC
E ambos casos el amplificador debe tener una ganancia de valor –29
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Osciladores senoidales (cont)
4. Oscilador RC con red de Wien (Wien bridge).
http://www.messmuseum.de/hp650a.htm
La red de Wien utiliza dos condensadores iguales (C) y dos resistencias
iguales (R).
Vo
Esta red presenta un desfase de 0 grados
solamente para un valor de la frecuencia. Esa
frecuencia será la de oscilación. Se puede
demostrar que:
fo =
1
2πRC
β
fo
Vf
Vf 1
=
=
Vo 3
En este caso es preciso utilizar un amplificador no inversor, con ganancia
de valor 3.
Max Wien (1866-1938) inventó el puente de medida que lleva su nombre.
No confundir con el Premio Nobel (1911) Wilhelm Wien (1864- 1928) !
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Osciladores senoidales (cont)
5. Osciladores LC
Los osciladores LC se basan en la utilización de un circuito resonante.
La frecuencia de oscilación viene dada por:
fo =
1
2π LC
El circuito resonante está formado por 3 impedancias. Para que aparezca
el efecto de resonancia deben existir impedancias inductivas y capacitivas
(es decir con signos de reactancia positivos y negativos)
Los osciladores típicos emplean dos condensadores y una bobina
(Colpitts), o un condensador y dos bobinas (Hartley). Las bobinas del
Hartley suelen estar acopladas (autotransformador).
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Osciladores senoidales (cont)
Estudio genérico del oscilador de 3 reactancias.
Se supone que A representa un
transistor en emisor común.
Circuito con el bucle abierto
Zs
V1
Ib
Z1
A
Z3
V2
Z2
Z1
hie
hfeIb
Z3
V3
Z2
Zs se añade para incorporar el efecto de la resistencia de salida de la red
beta.
Zs = Z 2 || ( Z1 + Z 3 )
Z 2 ⋅ ( Z1 + Z 3 )
Zs =
Z1 + Z 2 + Z 3
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Osciladores senoidales (cont)
La impedancia de carga del amplificador es:
Z L = Z 3 || ( Z1 + Z 2 )
Z 3 ⋅ ( Z1 + Z 2 )
ZL =
Z1 + Z 2 + Z 3
La tensión V3 se puede expresar como:
V3 = − hfe ⋅ Ib ⋅ Z L
Z2
Z1 + Z 2
Sustituyendo Ib:
− hfe ⋅ Z L ⋅ Z 2 ⋅V1
V3 =
( Z1 + Z 2 ) ⋅ ( Z S + hie )
Donde Ib es:
V1
Ib =
Z S + hie
Y sustituyendo ZL y Zs
Z 3 ( Z1 + Z 2 )
− hfe ⋅ Z 2 ⋅V1
Z1 + Z 2 + Z 3
V3 =
Z 2 ( Z1 + Z 3 )
( Z1 + Z 2 ) ⋅ ( hie +
)
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Z1 + Z 2 + Z 3
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Osciladores senoidales (cont)
Multiplicando numerador y denominador por (Z1+Z2+Z3):
V3 =
− hfe ⋅ Z 2 ⋅ Z 3 ( Z1 + Z 2 )V1
( Z1 + Z 2 ) ⋅ ( Z1 + Z 2 + Z 3 ) ⋅ hie + ( Z1 + Z 2 ) ⋅ Z 2 ⋅ ( Z1 + Z 3 )
Dividiendo numerador y denominador por (Z1+Z2):
− hfe ⋅ Z 2 ⋅ Z 3 ⋅V1
V3 =
( Z1 + Z 2 + Z 3 ) ⋅ hie + Z 2 ⋅ ( Z1 + Z 3 )
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Electrónica Analógica: Realimentación
Osciladores senoidales (cont)
Si las 3 impedancias son reactivas puras (sin parte resistiva), se pueden
expresar como:
Z1= jX1
Z2= jX2
Z3= jX3
donde las X pueden ser + ó -
Con lo que se
obtiene:
− hfe ⋅ X 2 ⋅ X 3
V3 =
⋅V1
j ( X 1 + X 2 + X 3 ) ⋅ hie − X 2 ⋅ ( X 1 + X 3 )
Para que oscile, V3/V1 debe ser igual a 1 (GB=1). Por lo tanto la fracción no
puede poseer parte imaginaria, con lo que se obtiene la condición:
X1 + X2 + X3 = 0
Esta condición elimina la posibilidad de emplear 3 bobinas o 3
condensadores. Las únicas posibilidades son: 2L+1C ó 1L+2C
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Electrónica Analógica: Realimentación
Osciladores LC reales
1. Colpitts
fo= 100 MHz
Transistor en base común
Puede
ser una
antena
C1 y C5 son cc a la frecuencia de
trabajo
L2 es un choque de RF, y se considera ca a la frecuencia de trabajo
L1, C2 y C3 forman la red beta (C2=50p, C3=100p ajustables)
Frecuencia de oscilación:
1
fo =
2π L1Ceq
Ceq =
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1
1
1
+
C2 C3
Electrónica Analógica: Realimentación
Osciladores LC reales (cont.)
2. Hartley
Vcc
La polarización del JFET de unión (canal N) se
obtiene con VGS = 0 (L1 es cc en continua).
El JFET está configurado en seguidor de fuente.
J1
C1
La ganancia de tensión en esta configuración es:
L1
AV < 1
¿Cómo es posible que oscile si Av < 1 y la red beta es pasiva?
L1 es un “autotransformador” que eleva la tensión al pasar de fuente a
puerta. El JFET sí amplifica en corriente.
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Electrónica Analógica: Realimentación
Osciladores LC reales (cont.)
3. Osciladores con cristal de cuarzo
Efecto piezoeléctrico
Los materiales piezoeléctricos (cuarzo, cerámicos) tienen una estructura
cristalográfica.
Cuando estos materiales se presionan (o se expanden) las posiciones de
los átomos se modifican ligeramente y el desequilibrio de cargas que se
produce hace que aparezca un campo eléctrico.
El efecto es reversible: Si se aplica un potencial eléctrico, el material se
contrae o se expande (dependiendo de la polaridad del potencial aplicado).
El término cristal de cuarzo se aplica en Electrónica a un dispositivo que
es en realidad un condensador cuyo dieléctrico es un material
piezoeléctrico. Por lo tanto, desde el punto de vista eléctrico es un
dispositivo con dos terminales.
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Electrónica Analógica: Realimentación
Osciladores LC reales (cont.)
Si se aplica un impulso eléctrico a un cristal de cuarzo, se produce una
oscilación mecánica (vibración del cristal) y una oscilación eléctrica
(tensión en bornas). La oscilación tiene una frecuencia que depende del
tamaño y el tipo de corte del cristal. Son valores normales entre 10kHz y
100 MHz.
X
Modelo eléctrico
equivalente del crista de
cuarzo.
Cp= capacidad eléctrica
L
Cp
R
fs
Cs
Cs= capacidad mecánica equivalente
L= Inductancia mecánica equivalente
R= Pérdidas mecánicas equivalentes
Se producen dos resonancias: serie y paralelo.
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fp
f
Electrónica Analógica: Realimentación
Osciladores LC reales (cont.)
Los osciladores que emplean cristal de cuarzo se consideran LC dado que
el circuito equivalente del cristal también presenta resonancia.
Frecuencias de resonancia del cristal:
fs =
Siendo:
1
2π LCs
fp =
1
2π LC
Cs ⋅ Cp
C=
Cs + Cp
Como Cp >> Cs, C y Cs son casi iguales, por lo que fs y fp sólo difieren en
un pequeño margen.
En la práctica se puede utilizar un cristal para reemplazar a la bobina de un
oscilador LC. De esta forma, el cristal opera en su zona inductiva (X>0) por
lo que la frecuencia de oscilación estará entre fs y fp.
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Electrónica Analógica: Realimentación
Osciladores LC reales (cont.)
Oscilador con cristal basado en inversor CMOS
Rf
Los MOS P y N forman un inversor CMOS
La resistencia Rf introduce una realimentación en
continua, con lo que el inversor funciona como un
amplificador.
P
N
Vs
El cristal reemplaza a la
bobina del Colpitts.
Pc
R1
Vs= Ve
Ps
C1 y C2 completan la red
Colpitts.
C2
C1
Ve
R1 permite obtener una onda casi cuadrada en Pc y una onda casi senoidal
en Ps.
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