16.17 1) tan(α + β) = sin(α + β) cos(α + β) = sin(α) cos(β) + cos(α) sin

16.17
1) tan(α + β) =
=
sin(α) cos(β) + cos(α) sin(β)
sin(α + β)
=
cos(α + β)
cos(α) cos(β) − sin(α) sin(β)
cos(α) sin(β)
sin(α) cos(β)
+
cos(α) cos(β) cos(α) cos(β)
cos(α) cos(β)
sin(α) sin(β)
−
cos(α) cos(β) cos(α) cos(β)
sin(α)
+
cos(α)
=
sin(α)
1−
cos(α)
sin(β)
tan(α) + tan(β)
cos(β)
=
sin(β)
1 − tan(α) tan(β)
·
cos(β)
tan(α) − tan(β)
tan(α) + tan(−β)
=
2) tan(α − β) = tan α + (−β) =
1 − tan(α) tan(−β)
1 + tan(α) tan(β)
Trigonométrie : cercle trigonométrique
Corrigé 16.17