Examen de Estadística 5-Febrero-2000 APELLIDOS..................................................................NOMBRE...............….

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES
Universidad de Navarra
Paseo Manuel de Lardizábal, 13
20018 San Sebastián
Examen de Estadística 5-Febrero-2000
APELLIDOS..................................................................NOMBRE...............….
CUESTIONES
1. Comprobar que el coeficiente de asimetría  no varía frente a una transformación
lineal, es decir, que:
 Y   X con Y  aX  b, a, b  
2. ¿Cuál de los siguientes enunciados nunca podrá ser descrito por una distribución
binomial?
a. El número de artículos producidos por un proceso de montaje.
b. La cantidad de agua usada diariamente por una sola familia.
c. El número de alumnos que nunca contestan correctamente a esta pregunta.
Explicar brevemente por que si o no, en cada caso.
3. La tienen 10 bolas numeradas en una urna, de manera que los números del 1 al 4
son bolas de color rojo y los números del 5 al 10 son bolas de color azul. ¿Cuál de
los siguientes enunciados es verdadero?
a. P(bola  3 / bola de color rojo) = 0,1
b. P(bola  3 / bola de color rojo) < 0,1
c. P(bola  3 / bola de color rojo) > 0,1
d. P(bola de color rojo / bola  3 ) = 0,25
e. c y d
Justifica tu respuesta.
4. ¿Cuál de los siguientes enunciados es una condición necesaria para utilizar una
distribución Poisson?
a. La tasa de llegadas por segundo es constante
b. El número de llegadas en cualquier intervalo de 1 segundo es independiente de
las llegadas en otros intervalos
c. La probabilidad muchas llegadas en un mismo segundo es cero
d. Todos los anteriores.
Justifica brevemente tu respuesta.
PROBLEMAS
1/ Un jurado de 3 miembros que deciden por mayoría lo forman dos personas que
deciden de manera independiente el veredicto correcto con probabilidad p y una
tercera persona que lanza una moneda.
a) Si un juez individual tiene probabilidad p de dar el veredicto correcto ¿cuál de los
dos métodos (jurado de tres o juez individual) tiene mayor probabilidad de
acertar?
b) Y si en el jurado de tres, los tres tuvieran la misma probabilidad p de acertar,
¿para qué valores de p es mejor jurado el juez)
2/ Un abogado que trabaja para una institución de ayuda legal estima que en
promedio, 5 de los que acuden diariamente a su oficina son inquilinos cuyos caseros
les aumentaron ilegalmente el alquiler.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que en un mes (22 días laborables) les hayan aumentado
ilegalmente el alquiler a, al menos, 150 personas?
3/ Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad:
f (x)  xe x , x  0
Hallar la función de distribución y la esperanza de Y  e X
4/ En un departamento de control de calidad se inspeccionan las unidades terminadas
que provienen de una línea de ensamble. Se piensa que la proporción de unidades
defectuosas es del 5%.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la vigésima unidad inspeccionada sea la segunda
que se encuentra defectuosa?
b) Y, en media, ¿cuántas unidades habrá que inspeccionar hasta encontrar dos
unidades defectuosas?. Justificarlo estadísticamente.
5/ En la gerencia de la empresa con frecuencia se desea estimar los gastos indirectos
basándose en el número de unidades producidas. Para hacer esta estimación, una
empresa ha reunido información sobre estos gastos y las unidades producidas en
diferentes plantas
Gastos
Unidades
191
40
170
42
272
53
155
35
280
56
173
39
234
48
116
30
153
37
178
40
y le gustaría predecir los gastos indirectos al producir 50 unidades. ¿Cuál es además
el error de ajuste de la estimación?
6/ Sean X e Y los niveles de concentración en ppm de dos contaminantes en una
determinada porción de un tanque de agua. Si la función de densidad conjunta está
dada por:
(x  y) 8000
f ( x, y)  
0
0  x, y  20
resto
y si el nivel de concentración observado de Y es de 10 ppm, obtener la probabilidad
de que el nivel de concentración de X sea, a lo más, 14 ppm. Obtener la media y la
varianza condicional de X para Y = 10 ppm.