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LOS LIBERTADORES INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
GUIA DE ESTADÍSTICA II
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA
SEMESTRE 02-2005
AUTOR:
Nayibe I. Pedroza R,
Licenciada en Matemáticas
REVISIÓN:
Carlos Alfonso Gómez García
Ingeniero de Petróleos
Especialista en Orientación Educativa y Desarrollo
Humano
Especialista en Docencia Universitaria
Magíster en Investigación Social Interdisciplinaria
TEMA:
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRÍCA
ASIGNATURA :
ESTADÍSTICA II
OBJETIVO GENERAL:
Al solucionar la presente guía los estudiantes estarán en capacidad de aplicar
los conocimientos adquiridos en la comprensión y resolución de situaciones
matemáticas y de la vida diaria en donde sea necesario el uso de las
distribuciones muestrales para variables discretas aplicando la distribución
hipergeométrica
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Identificar las características de una distribución hipergeométrica y
diferenciarlas de una distribución O Experimento Binomial

Estimar, hallar e interpretar de manera precisa los datos arrojados al
calcular una distribución hipergeométrica

Analizar, interpretar y solucionar situaciones problémicas que requieran
el uso de una distribución hipergeométrica
CONDUCTA DE ENTRADA: De solución a las siguientes situaciones
1. Al lanzar cuatro monedas, se requiere:
a. determinar la probabilidad de obtener exactamente dos caras
b. calcular la probabilidad de que parezcan exactamente 3 caras
2. El departamento de recursos humanos de una banco convoca a un
curso concurso para ascenso a los gerentes de algunas de sus
GUIA DE ESTADÍSTICA II: Distribución Hipergeométrica
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sucursales. Para la etapa final se dispone de 15 preguntas sobre un
tema específico; seis de ellas son de teoría. Si se desea preparar un
cuestionario de 5 preguntas:
a. ¿cuál es la probabilidad de que 2 de las preguntas sean de teoría?
b. ¿qué dos no sean de teoría?
Si solucionaste estos ejercicios de la conducta de entrada, pudiste observar
que la solución a las dos preguntas es muy diferente. La primera requiere el
uso de una distribución Binomial ya que la el experimento consiste en una
sucesión de n intentos o ensayos idénticos (lanzamientos de la moneda); en la
segunda situación la probabilidad de éxito varia porque no es constante para
cada observación (tipo de pregunta). Seguramente la segunda situación tuviste
inconvenientes en resolverla o no lograste solucionarla; esta guía te sirve para
afianzar conceptos y conocimientos acerca del tema o te dará las herramientas
necesarias para que la puedas resolver.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Para afianzar los procesos de explicación y comprensión los estudiantes
entregarán resueltos al docente en la clase inmediatamente posterior, los
ejercicios propuestos en la guía. La conceptualización manejada en la guía se
evaluará también en la clase inmediatamente posterior a la realización de la
guía con una prueba escrita conforme a las indicaciones del proyecto
evaluativo del departamento de matemáticas.
TIEMPO DE EJECUCIÓN
La guía se aplicará en una sesión de clase y en la clase inmediatamente
siguiente los estudiantes entregan los ejercicios tanto de la conducta de
entrada como los ejercicios propuestos y el docente evalúa la guía en esta
clase inmediatamente siguiente.
TEMÁTICA
La distribución hipergeométrica esta asociada generalmente con un proceso de
muestreo sin reposición en una población finita; se relaciona con la distribución
Binomial aunque su diferencia principal esta centrada en las siguientes
características:
 Los intentos no son independientes
 La probabilidad de éxito cambia de un intento a otro
 El resultado de una prueba es dependiente de la prueba anterior, siempre
se verá afectado por el resultado de observaciones previas
 El tamaño de la muestra (n) debe ser superior en un 5% con respecto al
tamaño poblacional (N)
GUIA DE ESTADÍSTICA II: Distribución Hipergeométrica
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 Se relacionan con situaciones de dos o más resultados
 Esta distribución es adecuada cuando el tamaño de la población es
pequeña. Esta condición limita su aplicación
Se usa para calcular la probabilidad de que, en una muestra aleatoria de n
artículos, seleccionados sin reemplazo, se obtenga x elementos identificados
como éxitos.
Se llamara
n – x : fracasos
Para que esto suceda debemos obtener x éxitos de los r en la población y n – x
fracasos de los N – r de la población
 r  N  r 
 

x  n  x 

para
f x  
N
 
n
0 xr
F(x): probabilidad de x éxitos en n intentos
n: cantidad de intentos
N: cantidad de elementos en la población
r: cantidad de elementos identificados como éxitos en la población
N
  cantidad de formas en las que se puede seleccionar una muestra de
n
tamaño n de una población de tamaño N
r
  cantidad de maneras en que se pueden seleccionar éxitos de un total de r
 x
éxitos de la población
 N  r

 cantidad de maneras en que se pueden seleccionar n-x fracasos de un
nx
total de N-r fracasos de la población
GUIA DE ESTADÍSTICA II: Distribución Hipergeométrica
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...DE LA TEORIA A LA PRACTICA....
Como seleccionar dos miembros de un comité, entre cinco que asistirán a una
convención en Cartagena. Suponga que el comité de cinco miembros esta
conformado por tres mujeres y dos hombres.
a. Calcular la probabilidad de seleccionar dos mujeres al azar
NO OLVIDES LOS PASOS A SEGUIR AL SOLUCIONAR CUALQUIER
SITUACIÓN PROBLEMA (analizar la situación planteada, sacar los datos que
proporciona el problema, dar solución a través de las operaciones matemáticas
necesarias teniendo en cuenta el orden de estas)
Como la población es finita podemos utilizar la distribución hipergeométrica
identificamos como éxito: SER MUJER, entonces se tienen los siguientes
datos:
Reemplazando obtenemos:
 r  N  r 
 

x  n  x 

f x  

N
 
n
 3  5  3 
 

 2  2  2  
 5
 
 2
n=2 cantidad de personas a seleccionar
N=5
número de personas que forman el comité
r= 3
número de mujeres que forman el comité
x=2
número de mujeres a seleccionar
 3  2 
  
 2  0   3  0.30
10
 5
 
 2
Recordemos que:
N
N!
  
 n  N  n !n!
Existe un 30% de probabilidad de seleccionar dos mujeres para que viajen a
Cartagena
b. Si ahora harán el viaje tres personas del comité. ¿Cuál es la
probabilidad de que exactamente dos de los tres miembros sean
mujeres?
Si hacemos el mismo análisis para la parte b. entonces resulta que
n=3 cantidad de personas a seleccionar
N=5
número de personas que forman el comité
r= 3
número de mujeres que forman el comité
x=2
número de mujeres a seleccionar
GUIA DE ESTADÍSTICA II: Distribución Hipergeométrica
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Por lo tanto la reemplazar nos queda:
 r  N  r 
 

x
n

x

f x    
N
 
n
 3  5  3 
 

2
3

2
 

 5
 
 2
 3  2 
  
 2  1   3 * 2  6  0.60
10 10
 5
 
 2
Luego la probabilidad de que viajen a Cartagena dos mujeres entre los tres
seleccionados es de el 60%.
Desarrollemos otro ejemplo...
En una urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son defectuosos, si se
seleccionan 4 objetos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean
defectuosos?
Solución:
N = 10 objetos en total
r = 3 objetos defectuosos
n = 4 objetos seleccionados en muestra
x = 2 objetos defectuosos deseados en la muestra
 r  N  r 
 

x  n  x 

f x  

N
 
n
 3 10  3  3  7 
 
   
 2  4  2    2  2   3 * 21  63  1.4
45
45
10
10
 
 
2
2
Luego la probabilidad de obtener 2 objetos defectuosos entre los 4
seleccionados al azar sería de 14%
Ahora puedes resolver el ejercicio 2 de la conducta de entrada
... A trabajar....
 Una tienda de productos deportivos tiene en existencia 20 pares de tenis
marca Mizuno de los cuales 8 son de su talla. Si usted selecciona 3 pares,
¿cuál es la probabilidad de que uno le quede bien?
 En la producción de sombreros vueltiaos, se sabe que por cada 50
producidos en 43 su terminado es excelente y se clasifica como tipo
exportación. Si se toma una muestra de 12 sombreros,
GUIA DE ESTADÍSTICA II: Distribución Hipergeométrica
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a. ¿cuál es la probabilidad de que exactamente dos no sean
clasificados como tipo exportación?
b. ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos dos no sean
clasificados como tipo exportación?
c. ¿ cuál es la probabilidad de que diez sean clasificados como
excelentes?
 Según la revista Dinero, la Coca cola clásica y la Pepsi ocuparon el primero
y segundo lugares en la preferencia de las personas. Suponga que en un grupo
de 10 personas, seis prefieren Coca clásica y cuatro prefieren Pepsi. Se
selecciona una muestra aleatoria de tres miembros de ese grupo.
a. ¿cuál es la probabilidad de que exactamente dos prefieran Coca
clásica?
b. ¿cuál es la probabilidad de que la mayoría (dos o tres) prefieran Pepsi?
 Un colegio tiene a su disposición para el transporte de sus estudiantes 10
buses. Por información de llegada a las directivas del plantel se sabe que 4 no
se encuentran en óptimas condiciones. Si selecciona una muestra de 5 buses,
a. ¿ cuál es la probabilidad de que dos de ellos no se encuentren en
óptimas condiciones?
b. ¿qué dos de ellos se encuentren en perfectas condiciones?
BIBLIOGRAFÍA

ANDERSON, David R.. Estadística para administración y economía.
Volumen I. Editorial International Thomson Editores México.

LEVIN, Richard I. Estadística para Administradores, Segunda edición.
Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. México.

MARTINEZ, Bencardino Ciro. Estadística y muestreo. Onceava edición.
Ecoe ediciones. Colombia

WEBSTER, Allen L. Estadística aplicada a los negocios y la economía.
Editorial McGraw-Hill.
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