DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Existen diversas

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Existen diversas distribuciones, pero en este semestre estudiaremos:
Cuando la variables es discreta
Cuando la variables es continua
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
a)
Binomial: en esta distribución el experimento aleatorio conduce a
un éxito o a un fracaso, las pruebas se consideran individuales entre si y la
probabilidad del éxito es constante.
;
Para
x=
1,
2,3,…,
n
Otras formulas de interés son:
Ejercicio resuelto:
1)
Un equipo A tiene 1/3 de probabilidad de ganar cuando juega. Si
A juega 4 partidos, determinar:
a)
Probabilidad de que gane 2 partidos
b)
Probabilidad de que gane por lo menos un partido
c)
Promedio
d)
Varianza
SOLUCIÓN:
n= 4
p=1/3
p+q=1
1/3+q=1
1
q=1-1/3
q=2/3
a)
P(2)=
P (2)=0,2963
La probabilidad de que el equipo A gane 2 partidos es de 0,2963
b)
Hallando cada probabilidad como la anterior P (2), se llega a estos
resultados:
La probabilidad de que como mínimo gane un partido es de 0,8025
OTRA FORMA DE REALIZAR:
De uno, la probabilidad de que gane dos, de que gane tres y de que gane
cuatro y que la suma de todas ellas debe ser igual a uno, entonces se puede restar
uno menos la que falta y es más rápido sacar una que todas las de arriba.
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Ejercicios propuestos:
1) Una moneda es lanzada 6 veces, hallar la probabilidad de obtener
a) cuatro caras b) tres caras o menos y c) más de cuatro caras
2) Si la probabilidad de un cerrojo defectuoso es 0,1, hallar a) el
valor esperado y la varianza para un total de 400 cerrojos defectuosos.
b)
POISSON: Es cuando el numero de evento ocurre en una unidad
de tiempo o espacio, los eventos son independiente, existe proporcionalidad
entre los eventos y la unidad de tiempo o espacio.
Definición:
e=2,71828
Ejercicios propuestos:
1) Si la probabilidad de que un individuo sufra una reacción por una
inyección de un determinado suero es de 0,00a, determinar la probabilidad
de que de un total de 2000 individuos exactamente tres sufran reacción
2) Un 10% de los utensilios producidos en un cierto proceso de
fabricación resulta ser defectuoso. Hallar la probabilidad de que de una
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muestra de 10 utensilio elegidos al azar sean exactamente dos los
defectuosos. Mediante Binomial y Poisson.
VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
DISTRIBUCIÓN NORMAL
Es el modelo matemático que rige a las variables aleatorias continuas, es
una curva que se le conoce también como campana de gauss.

Es simétrica

El punto central corresponde con las medidas de tendencia central

Los parámetros que definen a la curva son el promedio y la
varianza

La curva normal tipificada tiene como promedio cero y como
varianza uno.
Para tipificar (transformar los valores x en z) se utiliza:
La función de densidad de toda la curva se obtiene mediante:
y cuando ya está tipificada
Se debe tener presente:
Si:
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Ejercicios propuestos:
1) Supóngase que la variable aleatoria x, tiene una distribución
normal de media 15 y desviación 10. Hallar;
a)
Probabilidad de que x tome valores entre 5 y 25
b)
Probabilidad que los valores sean mayores que 15 pero no
llegue a 20
c)
Probabilidad de que los valores estén entre -5 y 35
d)
Probabilidad de que x sea mayor e igual a seis
e)
Probabilidad de que x no supere a los doce
2) La duración de un instrumento electrónico (en hr) esta
normalmente distribuido con media de 4º y varianza de 36. Determinar la
probabilidad:
a)
que el instrumento electrónico dure entre 45 y 48 horas
b)
Que el instrumento dure como mínimo 45 horas
c)
Si se sabe que duran al menos 45 horas ¿Qué % duran a lo
máximo 48 horas?
d)
Cuál es la duración esperada del instrumento electrónico
3) Supóngase que la temperatura en grado centígrados de cierta región
esta normalmente distribuida con promedio de 50 y varianza 4
a)
Si la temperatura supere los 55ºC se racionaliza el agua porque
el embalse baja su nivel normal, ¿Cuál es la probabilidad que se racionalice el
agua en la región?
b)
Probabilidad de que la temperatura este entre 45ºC y 53ºC
c)
Probabilidad de que la temperatura sea a lo sumo 47ºC
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