capitulo 4.- modelado de descargas eléctricas disruptivas en gases

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Capítulo 4
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CAPITULO 4.MODELADO DE DESCARGAS ELÉCTRICAS
DISRUPTIVAS EN GASES
“Cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son
ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad”
(Albert Einstein)
Este capítulo aborda diferentes modelos de descargas disruptivas en gases,
centrándose principalmente, en los dedicados a las descargas disruptivas de
arco (en adelante, arco eléctrico), ya que son el régimen más estable dentro de
las descargas disruptivas (ver apartado 3.3) y al mismo tiempo, este tipo de
descargas son las más interesantes para el objetivo último de este estudio.
El desarrollo de modelos de arco eléctrico ha sido y sigue siendo, un campo de
mucho interés en el ámbito científico-técnico. Dado el comportamiento
complejo y caótico del arco eléctrico, los modelos y aproximaciones de dichos
fenómenos, son herramientas muy útiles para poder trabajar con ellos en los
diferentes ámbitos y sectores industriales.
Aunque muchos modelos se centran en caracterizar el comportamiento v-i del
arco (denominados, modelos de “caja negra” o “black box”, en terminología
anglosajona), y posteriormente, derivar otros parámetros del arco, como su
potencia o energía, también existen muchos modelos (denominados teóricos o
físicos), que para determinar las características y propiedades del arco, parten
de las ecuaciones físicas que rigen su comportamiento. Por último, existen
unos modelos denominados paramétricos, cuya precisión a la hora de describir
el comportamiento del arco eléctrico, están a medio camino entre los físicos y
los de “caja negra”.
Este capítulo se estructura en dos apartados: en el primero de ellos, se da unas
pinceladas de los denominados modelos físicos y en el segundo, se abordan
los modelos “caja negra”, distinguiendo dos grandes grupos dentro de estos:
los estáticos y los dinámicos. En cada uno de ellos, se detallan algunos de los
modelos más conocidos del estado de la técnica.
Físicos
Modelos de
Arco
Eléctrico
Estáticos
“Caja Negra”
Modelo de Fisher
Modelo de Stokes/Oppenlander
Modelo de Paukert
Modelo de Wilkins
Modelo de Mayr
Modelo de Cassie
Dinámicos
Modelos Híbridos (Browne, Tseng)
Paramétricos
Tabla 4.- Tipos de modelos de arco eléctrico
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4.1. Modelos Físicos
Los modelos físicos o teóricos, tratan de caracterizar el arco eléctrico y estimar
su comportamiento, a partir de las ecuaciones que gobiernan la columna de
plasma y los procesos de intercambio físico-químico entre éste y su entorno.
Son los modelos más precisos a la hora de describir el arco eléctrico, pero a
cambio, se basan en ecuaciones matemáticas complejas. Se usan
fundamentalmente para el diseño de aparamenta eléctrica, como interruptores
de alta y media tensión y para el estudio de los fenómenos asociados al arco.
Muchos de estos modelos, estudian los arcos eléctricos, analizando por
separado la conducta de cada una de sus partículas constituyentes
fundamentales (electrones, iones, etc.). Este tipo de aproximaciones, son
buenas en plasmas fuertemente enrarecidos, es decir, cuando la concentración
de partículas es pequeña, y por tanto, las interacciones entre ellas se pueden
despreciar. Las operaciones en estos modelos son abordables, ya que
permiten considerar el movimiento de cada una de dichas partículas, de forma
independiente de las otras.
Sin embargo, cuando la concentración de las partículas en el plasma es
suficientemente grande, sólo es “abordable” dicho modelado, representando el
plasma como un medio continuo, semejante a un fluido, con propiedades
especiales (conduce la corriente eléctrica). Estos modelos se denominan
magnetohidrodinámicos, y consideran los plasmas generados en las
descargas, como un conjunto de dos o tres fluidos (en función del grado de
ionización), uno electrónico, otro iónico y otro neutro, que al moverse penetran
unos en otros. La dinámica de estos fluidos obedece a las leyes
termodinámicas en conjunción con las ecuaciones de Maxwell. En concreto, las
ecuaciones que gobiernan el plasma son:
-
r r
Los momentos de la función de distribución f ( x , v , t ) , solución de la
ecuación de Vlasov:
∂f r ∂f r r r ∂f
+ v · r + F ( x , v , t )· r = 0
∂t
∂x
∂v
r q r r r
F=
E + v xB
m
(
)
donde,
r
F , es la fuerza de Lorenz.
q y m , son la carga y masa de las partículas del plasma,
respectivamente.
r
v , es la velocidad del flujo del plasma.
r
E , es el campo eléctrico.
r
B , es el campo magnético.
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-
Las ecuaciones de Maxwell:
r
∇· E = ρ
r
∇·B = 0
r
r 1  r ∂E 

∇xB = · J +
c
∂t 
r
r
1 ∂B
+ ∇xE = 0
c ∂t
donde,
r
J , es la densidad de corriente en el plasma.
c , es la velocidad de la luz en el vacío (~ 3·108 m/s).
Nota: En base a la ley de Ohm, si se considera un plasma neutro y de
conductividad infinita, se obtienen las siguientes expresiones para las
ecuaciones de Maxwell:
r
∇·E = 0
r
∇·B = 0
r
r r
∂B
= ∇ v xB
∂t
( )
r
r
 r v r
J = σ  E + xB 
c 

(Ley de Ohm)
donde,
σ , es la conductividad eléctrica del plasma.
Entre los muchos modelos magnetohidrodinámicos existentes, se destaca el
modelo de los rusos Anan’in y Afanas’ev [11], que en base a las ecuaciones
hidrodinámicas y electromagnéticas de la columna del plasma y regiones de los
electrodos, permite estudiar el comportamiento de la descarga disruptiva en un
medio R(z).
Tres son las suposiciones de trabajo fundamentales de todos los modelos
físicos: la conservación de la masa, del momento y de la energía.
Conservación de la masa
r
El flujo de masa en el plasma ( M ) se puede expresar como:
r
r
M = ρ·v
donde,
ρ , es la densidad del gas en el plasma.
r
v , es la velocidad del flujo de gas.
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La conservación de masa se puede expresar como
r
div ( ρ·v ) = 0
Nota: Existen modelos físicos que incluyen en la ecuación anterior de
conservación de la masa, un término para indicar el estado de ionización del
gas (para un plasma en estado de equilibrio termodinámico local, la tasa de las
reacciones químicas se iguala al flujo de masa en el plasma)
r
∂ρ
+ div ( ρ·v ) = 0
∂t
Conservación del momento
La conservación del momento se expresa a través de la ecuación de NavierStokes:
ρ
r
r r
∂v
+ ρ (v·∇ )v = −∇p
∂t
donde,
ρ , es la densidad del gas en el plasma.
r
v , es la velocidad del flujo de gas.
p, es la presión.
Al ser el plasma eléctricamente conductor, se debe tener en cuenta la
interacción del arco eléctrico con los campos magnéticos presentes.
Conservación de la energía
La mayoría de los modelos consideran tres fenómenos de intercambio de calor
entre el plasma y sus alrededores: conducción térmica (mediante la ley de
Ohm), convección térmica y radiación térmica (fenómenos altamente
radiactivos).
ρ
r
∂h r
+ v·∇( ρh) − σE 2 = div ( ρv ) + div[K ·∇T ] − Prad [T , r ]
∂t
donde,
ρ , es la densidad del gas en el plasma.
r
v , es la velocidad del flujo de gas.
h , es la entalpía del gas.
r
E , es el campo eléctrico.
σ , es la conductividad eléctrica.
K , es la conductividad térmica.
T , es la temperatura del gas.
r , radio del arco.
Prad , pérdidas por radiación.
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También se debe tener en cuenta, que una porción de la energía radiada, es
reabsorbida por el propio plasma.
Caso Especial: Plasma establecido y en equilibro térmico
Para el caso de plasmas en equilibrio térmico local y hidrodinámicamente
desarrollados, considerando:
-
El plasma de arco de forma cilíndrica (de radio, r = R ),
Despreciando la caída de presión axial,
r
Considerando el campo eléctrico constante ( E ) y,
Considerando las siguientes condiciones en el plano z
∂v z ∂h
=
= vr = 0
∂t
∂z
Figura 17.- Modelo físico de descargas eléctricas en gases
La tensión y la corriente eléctrica de dicho arco se pueden obtener, mediante
las siguientes expresiones,
I arc = E ∫ σ ·2π ·r ·dr
Varc = E ·L + Velectrodos
1 ∂  ∂T 
 rK
 − Prad = 0
r ∂r 
∂r 
σE 2 + ·
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donde,
r
E , es el campo eléctrico.
L , es la longitud de la columna de arco.
σ , es la conductividad eléctrica.
K , es la conductividad térmica.
T , es la temperatura del gas.
r , radio del arco.
Prad , pérdidas por radiación.
A su vez, a partir de estos valores de tensión (Varc) y corriente (Iarc), se puede
calcular la potencia (Parc) y energía (Qarc) del arco.
En este punto, cabe destacar la existencia de importantes estudios, que en
base a estos modelos físicos y aplicando las leyes de conservación
enunciadas, intentan determinar el nivel energético, para cada uno de los
fenómenos asociados a un arco eléctrico;
Parc = Varc ·I arc = Pconvección +
dQarc
+ Pradiación
dt
Parc = Ppérdidas efecto Joule + Plasma formado + Flujo de calor +
+ Ondas de Choque + Póptica
Los investigadores W. Lutz y G. Pites, en su estudio [22], concluyeron que
aproximadamente, entre un 40 % - 50% de la energía del arco, se transforma
en un incremento de presión del aire, el 30% de dicha energía en calor y el
resto en otros fenómenos como procesos de fusión y evaporación en los
electrodos.
Al estudiar estas transformaciones durante el arco eléctrico, constataron la
dificultad de cuantificar los niveles de cada uno de los fenómenos asociados al
arco, debido sobretodo, a que estas transformaciones dependen de muchas
variables de influencia y procesos físicos subyacentes.
4.2. Modelos “caja negra”
Aunque los modelos físicos consiguen aproximaciones muy precisas y
completas de los fenómenos de arco, en muchas aplicaciones industriales y
situaciones, resultan difíciles y complejos de manejar. Para determinadas
situaciones, resulta suficiente representar al arco eléctrico, como un elemento
circuital, cuyo comportamiento se caracteriza por su respuesta v-i.
La principal aplicación de los modelos de “caja negra” no es para el diseño de
dispositivos o aparatos, sino para el estudio y análisis de la interacción de
dichos equipos con las instalaciones o fuentes externas que los alimentan.
Si la tensión entre los electrodos del arco es Varc, y la corriente a través de los
mismos es Iarc (esta corriente viene dada por el movimiento de las cargas a
través de la columna de plasma), el arco se representa entonces, como un
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elemento resistivo Rarc, cuyo valor para una instalación monofásica, viene dado
por:
V
Rarc = arc
I arc
Figura 18.- Instalación monofásica, con modelo resistivo de arco eléctrico
En función de la aplicación, a veces, es suficiente caracterizar el arco eléctrico
a partir de su valor en un determinado momento. Sin embargo, existen otras
situaciones, en que lo importante es analizar el comportamiento del arco (varc o
iarc) a lo largo del tiempo. En función de una situación u otra, se establecen dos
grupos de modelos: los estáticos, que relacionan los valores de tensión (Varc) y
corriente (Iarc) del arco en función de parámetros como la presión, distancia
entre electrodos, etc., y los dinámicos, que establecen la variación de dicha
tensión (varc) y corriente (iarc) del arco con respecto al tiempo.
Figura 19.- Curvas de tensión y corriente de arco eléctrico, con respecto al tiempo
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4.2.1. Modelos “caja negra” estáticos
Entre los modelos v-i estáticos más conocidos, destacan:
4.2.1.1. Modelo de Fisher
El modelo de Fisher relaciona la tensión del arco eléctrico (Varc), con la
corriente que atraviesa el arco (Iarc), en función de la distancia entre los
electrodos (d):
(
)
0.15
Varc = 25· 39.37·d · I arc
donde,
Varc, caída de tensión en los electrodos (V).
Iarc, corriente que atraviesa el arco eléctrico (A).
d, distancia entre electrodos (m).
Ámbito de aplicación del modelo de Fisher
El modelo de Fisher es valido para corrientes de arco superiores a 20 kA
y distancias entre electrodos (d) entre 25 – 100 mm.
4.2.1.2. Modelo de Stokes - Oppenlander
El modelo de Stokes - Oppenlander, al igual que el modelo de Fisher, relaciona
la tensión del arco eléctrico (Varc), con la corriente que atraviesa el arco (Iarc) y
la distancia entre electrodos (d):
0.12
Varc = (20 + 0.534·d )· I arc
donde,
Varc, caída de tensión en los electrodos (V).
Iarc, corriente que atraviesa el arco eléctrico (A).
d, distancia entre electrodos (mm).
Ámbito de aplicación del modelo de Stokes y Oppenlander
El modelo de Stokes y Oppenlander es valido para corrientes de arco
superiores a 20 kA y distancias entre electrodos (d) entre 5 – 500 mm.
4.2.1.3. Modelo de Paukert
Paukert compiló datos de tensiones de arco eléctrico, obtenidos en diversos
estudios del estado de la técnica que se realizaron durante su época, y
estableció diferentes relaciones de ésta, con la corriente de arco y la distancia
entre electrodos. En la siguiente tabla, se resumen las expresiones que obtuvo
para corrientes de arco entre 100 A y 100 kA:
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Tensión de arco para corrientes de arco entre 100 A – 100 kA
Distancia entre electrodos (mm)
Varc (V)
0.098
1
13.04· I arc
0.211
5
14.13· I arc
0.163
10
16.68· I arc
0.190
20
20.11· I arc
0.194
50
28.35· I arc
0.241
100
34.18· I arc
0.264
200
52.63· I arc
Tabla 5.- Expresiones del modelo de Paukert
Ámbito de aplicación del modelo de Paukert
El modelo de Paukert es válido para corrientes de arco (Iarc) entre 0.3 –
100 kA y distancias entre electrodos (d) entre 1 – 200 mm.
En la siguiente figura, se muestra una comparación de las estimaciones de
tensión – corriente que se obtiene con los modelos de Fisher, Oppenlander y
Paukert:
Curva Tensión-Corriente Característica del Arco Eléctrico (d=20mm)
140
Tensión del Arco Eléctrico (V)
120
100
80
60
40
20
0
0
0.2
0.4
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0.6
0.8
1
1.2
1.4
Corriente del Arco Eléctrico (A)
1.6
1.8
2
4
x 10
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Curva Tensión-Corriente Característica del Arco Eléctrico (d=100mm)
400
Tensión del Arco Eléctrico (V)
350
300
250
200
150
Fisher
Stokes/Oppenlander
Paukert
100
50
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Corriente del Arco Eléctrico (A)
1.6
1.8
2
4
x 10
Figura 20.- Estimación de tensión y corriente de arco eléctrico según diferentes modelos estáticos [12]
4.2.1.4. Modelo de Wilkins
Accediendo a los mismos estudios y datos a los que tuvo acceso Paukert,
Wilkins estableció el siguiente modelo de tensión de arco eléctrico:
X
Varc = VE + k ·I arc
·d Y
donde,
VE, caída de tensión en los electrodos (V).
d, distancia entre electrodos (mm).
k, X e Y, son constantes determinadas empíricamente:
k = 1.82·VE0.377
Modelo
X
Y
Fisher
0.15 0.5
Stokes - Oppenlander 0.12 1.0
Paukert
2
0.22
Tabla 6.- Modelo de Wilkins
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4.2.2. Modelos “caja negra” dinámicos
Los modelos “caja negra” dinámicos describen el arco mediante ecuaciones
diferenciales, que relacionan la conductancia con la tensión y la corriente del
arco.
Figura 21.- Curvas de tensión y corriente de arco eléctrico, con respecto al tiempo [22]
Los modelos de conductancia cobraron interés para el estudio del
comportamiento del arco, debido a que la conductancia (g) relaciona la
intensidad y tensión de un arco eléctrico,
i
g = arc
varc
(Ecuación 1)
y a su vez, la conductancia ( g ), ofrece una buena medida de la variación de la
energía almacenada (Q) en un arco con el tiempo,
g = f (Q) = f ( Pentrada , Pperdida , tiempo)
(Ecuación 2)
Para un arco de longitud fija, la potencia del arco, depende de la potencia
pérdida (tanto por conducción térmica como por convección térmica) y de la
variación de la energía almacenada en el plasma del arco. Esta potencia del
arco se puede expresar mediante la siguiente ecuación:
Pentrada = P = v·i = Pperdida +
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dQ
dt
(Ecuación 3)
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Como se ha comentado, la conductancia del arco, depende de la energía
almacenada en el arco y basándose en la expresión anterior, se obtiene una
expresión para la conductancia instantánea en el arco:
(
i
g = arc = f (Q) = f ∫tt ( P − Pperdida )·dt
o
varc
)
(Ecuación 4)
Derivando la conductancia respecto al tiempo y dividiéndola por g, se obtiene
una expresión sobre la tasa de cambio de la conductancia del arco, que
relaciona la conductancia con la potencia,
 dg   1  d ln g  dg 
· P − Pperdida
= 
 ·  =
dt
 dt   g 
 dQ 
(
d ln g  f ' (Q) 
=
· P − Pperdida
 f (Q) 
dt


(
)
)· 1g 
 
(Ecuación 5)
La expresión anterior se conoce como la ecuación general del arco. Las
soluciones de esta ecuación, requieren establecer suposiciones. Los diferentes
modelos dinámicos de “caja negra” son soluciones a esta ecuación en base a
diferentes suposiciones.
Los investigadores O. Mayr y A. M. Cassie establecieron los primeros y más
importantes, modelos de conductancia del arco, en base a suposiciones
radicalmente distintas sobre la columna del plasma de un arco:
-
Cassie, asumió que la temperatura de la columna del plasma del arco,
se mantenía constante y lo que cambia, es el radio de dicha columna, en
función de los cambios en la corriente que atraviesa el arco.
-
Mayr, en cambio asumió que el diámetro de la columna del plasma de
arco es el que se mantiene constante y lo que cambia es la temperatura
con respecto al tiempo.
A) Modelo de Cassie
El modelo de conductancia, que describe el comportamiento dinámico del arco,
presentado por Cassie en 1939, se basa en los siguientes supuestos:
Columna de plasma
iarc
d = f(iarc)
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- Columna del arco es de forma cilíndrica.
- El gas está altamente ionizado (alta corriente).
- Temperatura del arco se mantiene constante.
- El diámetro del plasma (d) es de valor variable.
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Las consecuencias que fijan los anteriores supuestos son:
-
El calor y la conductancia, son constantes por unidad de volumen.
Al ser un plasma alimentado por altas intensidades de corriente, este
está gobernado principalmente por las perdidas de energía por
convección.
Las variaciones de corriente, varían el diámetro del arco, siendo la
conductancia del arco proporcional a la corriente que atraviesa el arco.
g ∝ iarc
g = f (Q) = d · g o =
(Ecuación 6)
Q
·g o
Qo
g
f ' (Q) = o
Qo
Q = d ·Qo
Pperdida = d ·Po =
Q
·Po
Qo
Sustituyendo las expresiones anteriores en la ecuación general del arco
(ecuación 5), se obtiene la expresión del modelo de Cassie
2

d ln g Po  varc
=
− 1

dt
Qo  vo2

(Ecuación 7)
donde,
g, es la conductancia del arco.
go, es la conductancia por unidad de volumen.
Po, es la potencia perdida por unidad de volumen.
Qo, es la energía perdida por unidad de volumen.
d, es el diámetro de la columna de plasma.
varc, es la tensión en el arco.
vo, es la tensión del arco en estado estacionario.
 v2 
Considerando el término  arc  << 1 ,
 v2 
 o 
P
d ln g
=− o
dt
Qo
g = g o ·e −t / θ
(Ecuación 8)
donde,
θ, es un parámetro denominado “constante de tiempo”, que indica
el porcentaje de energía instantánea almacenada por unidad de
volumen, partido por el porcentaje de energía instantánea perdida
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Capítulo 4
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por unidad de volumen. Mide el tiempo de cambio del diámetro de
la columna del plasma.
El modelo de Cassie se utiliza para estudiar el comportamiento de la
conductancia del arco en la zona de las altas corrientes, a temperaturas por
encima de 8000 ºK.
B) Modelo de Mayr
El modelo de conductancia que propuso Mayr en1943, se adapta muy bien
para corrientes pequeñas (incluso, para valores de corriente próximos a cero).
Las hipótesis en las que basó su modelo son:
Columna de plasma
- El diámetro de la columna del arco, d, es constante,
ya que, cambios en la corriente y en la energía del
arco, sólo cambia la temperatura del arco.
- El calor específico del gas ionizado es constante.
iarc,,T=f(iarc)
d = cte - El decaimiento de la temperatura depende de la
conducción térmica y la temperatura es tal que la
potencia perdida es constante, Pperdida = Po = cte.
- La conductividad eléctrica del aire ionizado
depende de la temperatura exponencialmente, σ =
cte · eT
- La energía de campo magnético es despreciable,
debido a las pequeñas corrientes del arco.
Aplicando estas suposiciones a la ecuación 5 se obtiene,
d ln g  Po  varc ·iarc 

= 
− 1
dt

 Qo  Po
d ln g  1  P

=  
− 1
dt
 θ  Po 
(Ecuación 9)
(Ecuación 10)
donde,
g, es la conductancia del arco.
Po, es la potencia perdida por unidad de volumen.
Qo, es la energía perdida por unidad de volumen.
θ, es la “constante de tiempo”, definida igual que en el modelo
Cassie, pero que en este caso, mide el enfriamiento que se
produce en el arco eléctrico, cuando no existe aporte térmico a la
columna de plasma del arco.
Nota: Cuando la corriente del arco es cero, no existe aporte de potencia a la
columna del plasma, y la tasa de cambio de la conductancia con respecto al
tiempo se puede expresar como
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Capítulo 4
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P
d ln g
=− o
dt
Qo
(Ecuación 11)
g = g o ·e −t / θ
donde,
g, es la conductancia del arco.
go, es la conductancia por unidad de volumen.
θ, es la “constante de tiempo”.
El modelo de Mayr se utiliza para estudiar el comportamiento del arco en la
vecindad del paso de la corriente por cero, a temperaturas por debajo de 8000
ºK.
C) Modelos Híbridos
Posteriormente, se comprobó que la conductividad eléctrica del arco no seguía
una relación exponencial con la temperatura, sino que seguía una relación
lineal. Para tener en cuenta esto y conseguir una representación dinámica más
próxima a la realidad, muchos investigadores se lanzaron a la composición de
un modelo que unificara las aproximaciones de Mayr y Cassie.
Browne estableció en 1948, un modelo completo, en el que consideraba una
zona de comportamiento según Cassie, para definir el periodo del arco
controlado por la corriente y una zona de comportamiento Mayr, para el periodo
del arco controlado por la temperatura.
El punto de transición entre un comportamiento se estableció alrededor del
valor de corriente de paso por cero.
Comportamiento Cassie, zona antes del paso por cero de la corriente:
1 dR 1  varc 2 
= 1−
R dt θ 
vo 
g=
2
1
R
v ·i
dg
g Cassie = arc arc − θ
dt
vo2
(Ecuación 12)
donde,
g, es la conductancia del arco.
varc, es la tensión en el arco.
vo, es la tensión del arco en estado estacionario.
θ, es la “constante de tiempo”.
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Capítulo 4
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Comportamiento Mayr, zona próxima al punto de corriente cero:
1 dR 1  varc ·iarc
= 1−
R dt θ  Pperdida
g=
g Mayr =




2
1
R
2
iarc
Pperdida
−θ
dg
dt
(Ecuación 13)
donde,
g, es la conductancia del arco.
iarc, es la corriente de arco.
Pperdida, es la potencia perdida en el arco.
θ, es la “constante de tiempo”.
Siguiendo con las ideas de Browne, el investigador chino K. Tseng estableció
en 1997, una función de transición para ambos estados del arco, basándose en
la estabilidad del arco:
−
i2
In
σ (iarc ) = e transición
(Ecuación 14)
donde,
σ, es una función de transición de la corriente del arco.
iarc, es la corriente de arco.
Itransición, es la corriente de transición entre el régimen CassieMayr.
n, es una constante que indica la velocidad de transición entre
ambos estados.
En base a la anterior función de transición σ, se puede expresar la corriente del
arco como:
g arc = g Cassie + g Mayr
g arc = (1 − σ (iarc ) )· g Cassie + σ (iarc )· g Mayr
Cumpliéndose que para corrientes de arco grandes (iarc ↑↑), la función de
transición se hace pequeña (σ→0) y por tanto, la conductancia del arco sigue
un comportamiento según el modelo de Cassie:
g arc = g Cassie
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Trabajo Fin de Master
Capítulo 4
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Y por el contrario, para corrientes de arco pequeñas (iarc ↓↓), la función de
transición se hace grande (σ→1) y por tanto, la conductancia del arco sigue un
comportamiento según el modelo de Mayr:
g arc = g Mayr
Estudios empíricos demuestran la utilidad de estos modelos híbridos en
aplicaciones prácticas. Su utilidad, depende del conocimiento de la constante θ,
que sólo puede deducirse mediante resultados experimentales. Para muchos
gases está en torno a los microsegundos.
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