Unidades logarítmicas y conceptos básicos

Técnicas y procesos en las
instalaciones singulares en edificios
Unidades logarítmicas y algunos
conceptos básicos
Gregorio Morales Santiago
Noviembre 2009
¿Qué es?
El logaritmo es la función inversa de la función
exponencial.
El logaritmo que utilizaremos habitualmente es el
logaritmo en base 10.
El logaritmo de un número x será el exponente al que
tenemos que elevar el número 10 para obtener ese
número x:
log (x) = n   10n = x
Ejemplos
log (1) = 0  
log (10) = 1  
log (100) = 2  
log (1000) = 3  
100 = 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
¿Por qué?
En los sistemas de comunicaciones se usan unidades
logarítmicas por motivos:
-Históricos: desde el invento de la telefonía se comprobó que la
respuesta a la intensidad del oído es logarítmica.
- Prácticos: en electrónica y comunicaciones manejamos valores
de tensión y corriente con rangos muy grandes. Por ejemplo,
podemos tener µV a la salida de un micrófono y varios voltios
en la entrada de un altavoz.
El decibelio
-El decibelio (dB) es una unidad relativa que se utiliza, sobre
todo, en acústica y comunicaciones para expresar la relación
entre dos magnitudes eléctricas o acústicas.
-Es un submúltiplo del belio (B), que en la práctica no se usa por
ser demasiado grande, y cuyo valor es el logaritmo de la
relación entre las dos magnitudes. 1 belio equivale a 10
decibelios.
Por ejemplo, para comparar dos valores de potencia:
P [dB] = 10 log (P1 / P2 )
P1 = 1000 W ; P2=1 W -> P= 30 dB
P1 = 8 W ; P2=4 W -> P= 3 dB
El decibelio
Como hemos visto hasta ahora, el decibelio es una unidad
relativa, es decir, nos indica solamente la relación entre dos
magnitudes. Depende de la magnitud que tomemos:
1 mW -> dBmW ó dBm -> P(dBm) = 10 log (P / 1 mW)
1 W -> dBW -> P (dBW) = 10 log (P / 1 W)
0,7746 V- > dBV -> U (dBV) = 10 log ( U / 0,7746 V)
Ganancia
La ganancia es la relación, normalmente en potencia, intensidad
o voltaje entre la salida y la entrada de un sistema.
P1
P2
Hasta ahora sabíamos que:
Ganancia = P2 / P1
Ahora también sabemos que:
Ganancia = 10 log (P2 / P1)
Atenuación
La atenuación es la pérdida de potencia de una señal al transitar
por cualquier medio de transmisión (aire, cable,…)
P1
P2
Hasta ahora sabíamos que:
Atenuación = P2 / P1
Ahora también sabemos que:
Atenuación = 10 log (P2 / P1)
¿Qué hemos ganado?
Vamos a transformar multiplicaciones y divisiones
en sumas y restas, lo que nos facilitará los cálculos.
Podemos expresar un rango de valores mucho más
grande utilizando números “pequeños”.
Ejemplo
¿?
1 mW
Elemento pasivo
Pérdidas = 4 dB
Amplificador
Ganancia 40 dB
Ejemplo resuelto
¿?
1 mW
Elemento pasivo
Pérdidas = 4 dB
Amplificador
Ganancia 40 dB
1 mW = 1 dBm
1 dBm -4 dB = - 3 dBm
-3 dBm + 40 dB = 37 dBm -> 103,7 = 5011,9 mW = 5 W
Importante
Por ejemplo:
20 dBm
+
20 dBm
¿?
Importante
Por ejemplo:
20 dBm
+
20 dBm
40 dBm
Importante
Por ejemplo:
20 dBm
+
20 dBm
20 dBm = 100 mW ; 200 mW = 10 log 200 = 23 dBm

23 dBm
Importante
-El decibelio es una unidad relativa:
-No podemos sumar dB con dB.
-Si sumamos dBm con dB, el resultado estará en dBm
-Si sumamos dBW con dB, el resultado estará en
dBW.
-…
-No podemos sumar entre sí dBm, ni dBW,… ni entre
ellos