el valor esperado de la información perfecta

EL VALOR ESPERADO DE LA
INFORMACIÓN PERFECTA
M. En C. Eduardo Bustos Farías
1
MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRE
CON PROBABILIDADES
•
•
Los estados de la naturaleza tienen distinta probabilidad de ocurrencia
Estas probabilidades se pueden estimar
CRITERIO DEL VALOR ESPERADO
Se calcula el valor esperado (VE) en cada nodo de incertidumbre calculado
como: ∑j pj V(i,j)
La mejor decisión es aquella que conduce al nodo de incertidumbre
con el mejor VE.
Se supone que si se tuviera que tomar la decisión repetidamente, la mejor
decisión daría un beneficio igual al VE
2
Decisión tomada bajo Riesgo
El Criterios del valor esperado
- Si existe una estimación de la probabilidad de que un
determinado estado de la naturaleza ocurra , entonces se
puede calcular la ganancia esperada.
- Para cada decisión la ganancia esperada se calcula como:
Valor Esperado = Σ (Probabilidad)*(Valor)
(Para cada estado de la naturaleza)
3
Continuación Problema de Juan Pérez
La
D ec
is ió
nO
Ganancia
El Criterio de la Ganancia Esperada
ptim
Decision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran
a Baja Esperada
-100
100
200
300
0
100
Oro
250
200
150
-100
-150
130
Bonos
500
250
100
-200
-600
125
Neg. Des
60
60
60
60
60
60
Cert. Dep.
0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
Probabilid
(0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130
4
Observaciones sobre el criterio de la ganancia
esperada (VE).
- El criterio de la ganancia esperada es factible de usar en
situaciones donde es posible hacer una planificación
apropiada, y las situaciones de decisión son repetitivas.
- Un problema de este criterio es que no considera las
situaciones ante posibles pérdidas.
5
Valor de la información perfecta
• Si se pudiera contar con un predictor perfecto, se
podría seleccionar por anticipado el curso de acción
óptimo correspondiente a cada evento pronosticado.
• Ponderando la utilidad correspondiente a cada curso
de acción óptimo por la probabilidad de ocurrencia
de cada evento se obtiene la utilidad esperada
contando con información perfecta (UEIP).
• El VEIP es la diferencia entre UEIP y VE. Refleja el
aumento en la utilidad esperada a partir de contar
con un mecanismo de predicción perfecto.
6
Interpretación del VEIP
• El VEIP puede considerarse como una
medida general del impacto económico de la
incertidumbre en el problema de decisión.
• Es un indicador del valor máximo que
convendría pagar por conseguir información
adicional antes de actuar.
• El VEIP también da una medida de las
oportunidades perdidas. Si el VEIP es
grande, es una señal para que quien toma la
decisión busque otra alternativa que no se
haya considerado hasta el momento.
7
El Valor Esperado al Contar con
Información Perfecta.
La Ganancia que se espera obtener al conocer
con certeza la ocurrencia de ciertos estados de
la naturaleza se le denomina:
El Valor Esperado de la Información
Por lo tanto, la VEIP corresponde al costo
de oportunidad de la decisión seleccionada
usando el criterio de la ganancia esperada.
Perfecta (VEIP)
Esta decisión es la que genera una menor
pérdida para el tomador de decisiones.
8
Continuación Problema de Juan Pérez
-Si se conoce con certeza que ocurrirá una “Gran Alza” en los
mercados:La Ganancia
Esperada de la Información Perfecta
-
GranAlza
Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja
Decision Gran
100-100
100
200
300
0
Oro
250
200
150
-100
-150
Bonos
Neg. Des.s 250
500
250
100
-200
-600
Neg. Des
60
60
60
60
60
Cert. Dep
0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
Probab.
500
60
... La decisión óptima es invertir en...
Análogamente,
Valor Esperado de la Información Perfecta=
0.2(500)+0.3(250)+0.3(200)+0.1(300)+0.1(60) = $271
VEIP = CO - EV = $271 - $130 = $141
9
Análisis Bayesiano - Tomador de
Decisiones con Información
Imperfecta.
La estadística Bayesiana construye un modelo a
partir de información adicional obtenida de diversas
fuentes.
Esta información adicional mejora la probabilidad
obtenida de la ocurrencia de un determinado estado
de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a
escoger la mejor opción.
10
Continuación Problema de Juan Pérez
-Juan puede contratar un análisis de resultados económicos por
$50
- El resultado del análisis puede arrojar un crecimiento
económico “positivo” o “negativo”.
- Estadísticas con relación al análisis:
¿Le
conviene a Juan contratar el análisis?
El análisis arroja
Cuando el mercado muestra una
Gran Alza Peq.Alza Sin Cambios Peq.Baja Gran Baja
Crec. Ec. Positivo
80%
70%
50%
40%
0%
Crec. Ec. Negativo
20%
30%
50%
60%
100%
Cuando el mercado muestra una gran alza , el análisis
arroja un “crecimiento positivo” del 80%
11
Solución
Juan debe determinar su decisión óptima cuando el
análisis arroja resultados “positivos” y “negativos”.
Si su decisión cambia a causa del análisis, debe
comparar las ganancias esperadas con y sin el
análisis.
Si la ganancia esperada que resulta de la decisión
hecha con el análisis excede los $50, Juan debe
comprar el análisis económico.
12
Juan necesita conocer las siguientes probabilidades:
- P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P (Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P ( Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
- P ( Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
- P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
- P (Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
- P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
13
El teorema de Bayes muestra un procedimiento para
calcular estas probabilidades:
P(A i | B) =
P(B |A i)P(A i)
[ P(B | A 1)P(A 1)+ P(B | A 2)P(A 2)+…+ P(B | A n)P(A n) ]
Las Probabilidades “a posteriori” pueden tabularse como siguen:
Estados de
la Naturaleza
Gran Alza
Peq. Alza
Sin Cambios
Peq. Baja
Gran Baja
Prob.
Prob
Prob.
Prob.
a Priori Condicional Conjunta Posteriori
0.2
0.8
=
0.16
0.286
0.2 X
0.286
0.3
0.7
0.21
0.375
0.3
0.375
0.3
0.5
0.15
0.268
0.3
0.268
La Observe
Probabilidad
el0.04
análisis
La
el mercado
elque
ajuste
en
0.1
0.4 que
0.071
0.1 Probabilidad
0.071
“positivo”
y0dado
que el que
0.1
0“prob
0
0.1 arroje
0.000
muestre
una
“Gran
lacrec.
aAlza”,
priori”
mercado
una “Gran Alza
”.
Sumarroja
= tenga
0.56crecimiento
el análisis
“positivo””
0.16
0.56
14
- La Probabilidad a posteriori para cuando el análisis arroja
un crecimiento “negativo” , se puede calcular de forma similar.
WINQSB
WINQSBimprime
imprimeelelcalculo
calculode
delas
lasprobabilidades
probabilidadesaaposteriori
posteriori
15
MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRE
CON PROBABILIDADES
•
VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA (VEIP)
- ¿Qué tanto estaría dispuesto a pagar por saber el estado de la
naturaleza que ocurrirá ? -en promedio
- Se calcula como la diferencia entre los valores esperados
con y sin Información Perfecta
VEIP = VEIP - VE
- Para calcular VEIP se calcula para cada estado de la naturaleza:
el producto del maximo beneficio y la probabilidad de
ocurrencia
16
Valor esperado de la información adicional.
- Corresponde a la ganancia esperada por un tomador de
decisiones usando una información adicional.
- Usando el análisis se calcula la ganancia esperada.
VE(Al invertir en ….... |Análisis “positivo”) =
=.286(
)+.375(
)+.071(
BONOS
ORO )+.268(
-100
250
100
200
200
150
VE(Al invertir en ……. |Análisis “negativo”)=
=.091(
)+.205(ORO )+.341(
)+.136(
BONOS
-100
250
100
200
200
150
)+0(
300
-100
)+.227(
300
-100
)=
180
84
150
0
)=
150
0
120
65
17
VESIA
VESIA==Ganancia
GananciaEsperada
EsperadaSin
SinInformación
InformaciónAdicional
Adicional==130
130
- El resto de las ganancias esperadas son calculadas de forma
similar.
Ganancia esperada de la información adicional
GE
GE Revisada
DecisionGran APeq. ASin CaPeq. BGran Ba Priori Pos
Neg
-100
100
200
300
0
100
84
120
Oro
250
200
150 -100 -150
130
180
65
Bonos
250
100 -200 -600
125
250
-37
Neg.Des 500
60
60
60
60
60
60
60
60
Cert. De
0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
P. Priori
0
0,56
An. Pos 0,29 0,38 0,27 0,07
0,44
An. Neg 0,09 0,21 0,34 0,14 0,23
Entonces,
¿Debe
contratar
Juan
el cuando
Análisis
Económico?
Inversión
en Negocio en
Desarrollo
el Análisis
es
“positivo”.
Invertir
Oro cuando
el Análisis
“negativo”.
VECIA
==Ganancia
Esperada
Con
Adicional=
VECIAen
Ganancia
Esperada
ConesInform.
Inform.
Adicional=
(0.56)(250)
(0.56)(250)++(0.44)(120)
(0.44)(120)==$193
$193
18
VEIA = Ganancia Esperada de la Información
Adicional =
VECIA - VESIA = $193 - $130 = $63
Por lo tanto Juan debe contratar el Análisis
Económico, ya que su ganancia esperada es mayor
que el costo del Análisis.
Eficiencia = VEIA / VEIP = 63 / 141 = 0.45
19
HERRAMIENTAS PARA EL
ANÁLISIS DE DECISIONES
ÁRBOLES DE DECISIÓN
20
Árboles de Decisión
Son modelos gráficos empleados para
representar las decisiones secuenciales,
así como la incertidumbre asociada a la
ocurrencia de eventos
considerados claves.
21
Arboles de decisión
• El primer paso para resolver problemas
complejos es descomponerlos en
subproblemas más simples.
• Los árboles de decisión ilustran la manera en
que se pueden desglosar los problemas y la
secuencia del proceso de decisión.
• Un nodo es un punto de unión.
• Una rama es un arco conector.
• La secuencia temporal se desarrolla de
izquierda a derecha.
22
Arboles de decisión (cont.)
• Un nodo de decisión representa un punto en
el que se debe tomar una decisión. Se
representa con un cuadrado.
• De un nodo de decisión salen ramas de decisión que
representan las decisiones posibles.
• Un nodo de estado de la naturaleza
representa el momento en que se produce un
evento incierto. Se representa con un círculo.
• De un nodo de estado de la naturaleza salen ramas
de estado de la naturaleza que representan los
posibles resultados provenientes de eventos inciertos
sobre los cuales no se tiene control.
23
Arboles de Decisión (cont.)
• La secuencia temporal se desarrolla de
izquierda a derecha.
• Las ramas que llegan a un nodo desde la
izquierda ya ocurrieron. Las ramas que salen
hacia la derecha todavía no ocurrieron.
• Las probabilidades se indican en las ramas
de estado de la naturaleza. Son
probabilidades condicionales de eventos que
ya fueron observados.
• Los valores monetarios en el extremo de
cada rama dependen de decisiones y
estados de la naturaleza previos.
24
Árboles de decisión
La Matriz de Ganancias es conveniente de utilizar para
la toma de decisiones en situaciones simples.
Muchos problemas de decisión del mundo real se
conforman de una secuencia de decisiones
dependientes.
Los árboles de decisión se utilizan en los análisis de
procesos de decisión escalonados.
25
Características del Árbol de Decisión
- Un árbol de decisión es una representación cronológica del
proceso de decisión.
- Hay dos tipos de nodos:
• nodos de decisión (representados por cuadros)
• nodos del estado de la naturaleza (representados por
círculos).
- La raíz del árbol corresponde al tiempo presente.
- El árbol se construye hacia el futuro, con las ramas saliendo
desde los nodos.
• Una rama saliente desde un nodo de decisión
corresponde a una decisión alternativa. Incluido el valor
del costo o beneficio.
• Una rama saliente desde un nodo estado de la
naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza
particular e incluye la probabilidad de este estado.
26
Construcción de un Árbol de
Decisión
• Nodos:
1. De Decisión .................
Indican los puntos en el tiempo donde se toma la decisión.
2. De Eventos .................
Indican la existencia de eventos sujetos a incertidumbre
asociados a las alternativas de inversión.
27
Continuación
Construcción.........
• Ramas:
1. Que parten de los nodos de decisión
representan alternativas de inversión o
cursos de acción:
28
Continuación Construcción
..........
2. Las ramas que parten de los nodos de
eventos representan situaciones sujetas
a incertidumbre que han sido
cuantificadas por intermedio del uso de
probabilidades.
Demanda alta .. 0.6
Demanda baja .. 0.4
29
MODELOS DE DECISION CON INCERTIDUMBRE
•
ARBOL DE DECISION
$ 250
S1
S2
S3
A1
$ 100
$ 35
$ 110
S1
A2
S2
$ 100
S3
$ 75
tiempo
Nodo de Decisión
Nodo de Incertidumbre
30
Selección de alternativas de
decisión
• Trabajando de atrás hacia adelante en el
árbol, se calcula el valor esperado para cada
nodo de estado de la naturaleza.
• Dado que quien toma las decisiones controla
las ramas que salen de cada nodo de
decisión, se elige la rama que resulte en el
mayor valor esperado.
• Se van tachando todas las ramas que no
sean seleccionadas.
• Se prosigue el análisis hacia la derecha del
arbol, hasta seleccionar la primera decisión.
31
• La decisión que resulta de un análisis del
árbol de decisión no es una decisión fija
sino una estrategia condicional a la
ocurrencia de eventos que sucedan a la
decisión inmediata.
32
Árboles de
decisión: ejemplo
Gana 70 %
Ir a juicio
D
I
I
Bajo 50 %
$ 185.000
Medio 30 %
$ 415.000
Alto 20 %
Pierde 30 %
$ 580.000
- $ 30.000
$ 210.000
Arreglo extrajudicial
DECISION
CONSECUENCIA
CONSECUENCIA
Las consecuencias no están bajo mi control
RESULTADO FINAL
33
Limitaciones de los árboles de
decisión
• Un árbol de decisión da una buena descripción
visual en problemas relativamente simples, pero
su complejidad aumenta exponencialmente a
medida que se agregan etapas adicionales.
• En algunas situaciones, la especificación de la
incertidumbre a través de probabilidades
discretas resulta en una sobresimplificación del
problema.
34
Ventajas y Desventajas
1. La consideración explícita de decisiones
futuras obliga al decisor a elaborar planes de
mas largo plazo.
2. La técnica de resolución, aunque sencilla,
puede volverse compleja en la medida que
aumentan alternativas y eventos
probabilísticos.
3. Solo maneja distribuciones de probabilidades
discretas.
35
EJEMPLO
36
Bill Gallen, compañía consultora y evaluaciones
(B.G.D.)
- B.G.D, planea una evaluación comercial de una propiedad.
- Datos relevantes:
- Pedir el precio por la propiedad que es de $300,000
- Costo de construcción es de $500,000
- Precio de venta es aproximadamente $950,000
- El costo de la aplicación del acuerdo variables es de $30,000
en pagos y gastos.
• Hay un 40% de posibilidad que se llegue a acuerdo.
• Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a acuerdo, la
propiedad se puede vender obteniendo una utilidad de
$260,000.
• Existe la opción de comprar la propiedad a tres meses a
$20,000, lo cual que permitiría a B.G.D. Aplicar el acuerdo.
- Un consultor se puede contratar por $5,000.
-P(consultor da su aprobación /otorga aprobación)=0.70
-P(consultor no da su aprobación/se niega
aprobación)=0.80
37
Solución
Construcción de un árbol de decisión
•
Inicialmente la compañía encara una decisión sobre contratar un
consultor.
•
Después de esta decisión, se toman otras decisiones tomando en
cuenta lo siguiente:
– aplicaciones del acuerdo.
– comprar la opción
– comprar la propiedad
38
0
3
Ha
2
r
1
Co
ntr
a
-50 tar c
on
00
su
lt
Co
a
0
Compre tierra
-300,000
Aplicar el acuerdo
-30,000
4
mp
rar
-2 0
la o
,0 0
pci
0
ó
0
N
tr
n
o
oc
ns
o
rc
a
t
a
o
ult
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or
n
De
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co e co
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ata sid
11
r a era
un r la
c o de
n s ci s
ult ió
or n d
Aplicar el acuerdo
-30,000
e
39
ap mpr
lica ar
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l a ra
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erd
o
Co
o
apr
5
b
0. 4
r ec
h az
ada
0. 6
apr
12
ad a
da
ob a
0. 4
r ec
h az
ada
0. 6
6
construya
-500,000
7
9
13
Comprar tierra
-300,000
14
120,000
venda
950,000
venda
260,000
construya
-500,000
8
-70,000
10
15
venda
950,000
16
100,000
ny o
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Ve l i c a
ap
17
-50,000
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de
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2
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H
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Aplicación del acuerdo
Comprar tierra
con 19
21
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1
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-300,000
Com
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-30,000
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apr
0. 6
35
nada
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g
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-30,000
-5000
36
Comprar tierra
-300,000
Com
prar
la op
ción
-20,0
00
Aplicación del acuerdo
37
44
Aplicación del acuerdo
-30,000
Aplicación del acuerdo
-30,000
41
a
va d
22
23
o
apr
0.70
?
r ec
h az
ada
0.30
?
26
construya
-500,000
24
venda
950,000
venda
260,000
115,000
25
-75,000
27
El consultor sirve como una fuente de información adicional
para el rechazo o aprobación del acuerdo..
Por lo tanto, en este punto necesitamos calcular
las probabilidades “a posteriori” para la aprobación o rechazo
de la aplicación del acuerdo
Probabilidad “a posteriori” de aprobación|consultor da su aprobación) = 0.70
probabilidad “a posteriori” de rechazo|consultor da su aprobación) = 0.30
42
El resto del árbol de decisión se puede
construir análogamente.
Un completo análisis se puede
obtener usando WINQSB
43
DETERMINANCION DE LA ESTRATEGIA
ÓPTIMA
• Se trabaja de manera tal que se retrocede desde el final
de la rama.
• Luego se calcula el valor esperado del nodo estado de
la naturaleza.
• Para un nodo de decisión, la rama que tiene el mayor
valor final es la decisión óptima.
• El mayor valor del nodo final es el valor del nodo de
decisión.
44
00
00
5
5
0
0
8
)=8 0 0
7
.
)(0 805
0
0
,0 500
5
1
(1 0800
da
80 5
a
b
ro
58,000 ap
0.70
?
r
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22
- 22
cha
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50
a
0
(-7 225 0.30
5 ,0 0 0 ?
00
)(0 -22
- 2 2 .3 ) = 5 0 0
50
0 - 2 25
00
115,000
23
75,000
26
115,000
construye
-500,000
-75,000
115,000
115,000
24
vende
950,000
-75,000
-75,000
115,000
115,000
25
-75,000
vende
260,000
-75,000
27
Con 58,000 como el valor final del nodo,
se puede continuar retrocediendo para evaluar los nodos
anteriores.
45
Aquí
Aquíse
semuestra
muestrauna
unapantalla
pantallade
deun
un
árbol
árbolde
dedecisión
decisiónen
enWINQSB
WINQSB
46
Contratar al
consultor
(ir al nodo
18)
47
Si el consultor
da su
aprobación
(indicado por
el nodo 19)
Si el acuerdo
se aprueba
(indicada por
el nodo 23)
Luego
Luegoprocedemos
procedemosde
delalamisma
misma
manera
manerayycompletamos
completamoslalaestrategia
estrategia
Entonces
compre la
tierra y apliquela al
acuerdo..
Luego espere
por los
resultados
... Entonces
construya y
venda.
48
Utilidad y elaboración de la decisión
Introducción
- El criterio de la ganancia esperada puede no ser
apropiado cuando se tenga una única oportunidad
para tomar la decisión y ésta tiene riesgos
considerables.
- La decisión no siempre se escoge en base al criterio
de la ganancia esperada.
*Un boleto de lotería tiene una ganancia esperada
negativa.
*Una póliza de seguros cuesta más que el valor
actual de las pérdidas esperadas de la compañía
aseguradora.
49
Acerca de la utilidad
•
•
•
•
•
El valor de la utilidad, U(V) refleja la perspectiva del tomador de
decisiones.
El valor de la utilidad se calcula para cada posible ganancia.
El menor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 0.
El mayor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 1.
La decisión óptima se elige usando el criterio de la utilidad
esperada.
50
Sobre la indiferencia para asignaciones de valores de
utilidad
•
•
•
•
Listar todas las posibles ganancias en la matriz de ganancias en
orden ascendente.
Asignar una utilidad 0 al valor más bajo y un valor 1 al más alto.
Para todas las otras posibles ganancias formular al tomador de
decisiones la siguiente pregunta:
“ suponga que Ud. Podría recibir esa ganancia en forma segura o
recibiría, ya sea la mayor ganancia con probabilidad p y la menor
ganancia con probabilidad (1-p).
¿qué valor para p lo haría indiferente ante esas dos situaciones?
la respuesta a esta pregunta son las probabilidades de indiferencia
con respecto a la ganancia y se usan como valores para la utilidad.
51
Determinando el valor de la utilidad
- La técnica provee una cierta cantidad de riesgo para cuando el
tomador de decisiones debe elegir una opción.
- La técnica se basa en tomar la ganancia más segura versus arriesgar
la obtención de la más alta o baja de las ganancias.
52
Juan Pérez - continuación
- Datos
• La mayor ganancia fue $500, la menor ganancia fue $-600.
• La probabilidad de indiferencia obtenida por Juan es:
Gananc
Prob.
-600
-200
-150
-100
0
60
100
150
200
250
300
500
0
0,25
0,3
0,35
0,5
0,6
0,65
0,7
0,75
0,85
0,9
1
• Juan desea determinar su decisión óptima de inversión.
53
Utilidad de la matriz de ganacia
Decisión
Oro
Bonos
Neg. Des.
Cert. Dept.
L
ad
Probabilida
Gran alza
Peq. Alza
0,35
0,85
1
0,6
0,2
0,65
0,75
0,85
0,6
0,3
ec
is i
ón
óp
ti m
sin cambios Peq. Caída
0,75
0,7
0,65
0,6
0,3
0,9
0,35
0,25
0,6
0,1
Utilidad
Gran caída
0,5
0,3
0
0,6
0,1
esperada
0,63
0,67
0,675
0,6
a
Use este resultado con
precaución: la inversión
en bonos tiene casi la
misma utilidad !!
54
Ejemplo 2
55
Goferbroke Company
Pago
Estado de la Tierra
Petróleo Seco
Alternativa
Perforar buscando petróleo
$700.000 -$100.000
Vender la Tierra
$90.000 $90.000
56
Toma de decisiones sin
Probabilidades
57
Tabla de pagos
Pago
Estado de la Tierra
Petróleo Seco
Alternativa
Perforar buscando petróleo
$700.000 -$100.000
Vender la Tierra
$90.000 $90.000
Acciones posibles
Estados
de la
naturaeza
Tabla de Pagos
58
Criterios Posibles
• Toma de Decisiones sin
Probabilidades:
– Enfoque Optimista
– Enfoque Conservador
– Enfoque minimax de arrepentimiento
59
Enfoque Optimista
• Para cada acción posible, encontrar el
pago mejor sobre todos los estados
posibles de la naturaleza.
• Después, encuentre el mejor de estos
pagos.
60
Enfoque optimista
• Juzga a cada alternativa de decisión en
función del mejor pago que pueda ocurrir.
• En un problema de maximización lleva a
elegir la alternativa con el máximo de los
resultados máximos (maximax).
• En un problema de minimización lleva a
elegir la alternativa con el mínimo de los
resultados mínimos (minimin).
61
Tabla de pagos – Enfoque Opt.
Pago
Estado de la Tierra
Petróleo Seco
Alternativa
Perforar buscando petróleo
$700.000 -$100.000
Vender la Tierra
$90.000 $90.000
Máximo
entre ellos
$ 700 000
Máximo
Pago
Máximo
pago
62
Enfoque conservador
• Para cada acción posible, encontrar el peor
pago sobre todos los estados posibles de la
naturaleza.
• Después, encuentre el mejor de estos
pagos.
63
Enfoque Conservador
• Evalúa cada alternativa de decisión en
función del peor pago que pueda ocurrir.
• En un problema de maximización lleva a
elegir la alternativa que maximice la
utilidad mínima obtenible (maximin).
• En un problema de minimización lleva a
elegir la alternativa que minimice el costo
máximo obtenible (minimax).
64
Tabla de pagos – Max. Prob.
Pago
Estado de la Tierra
Petróleo Seco
Alternativa
Perforar buscando petróleo
$700.000 -$100.000
Vender la Tierra
$90.000 $90.000
Peor
pago
Mejor
pago
entre los
peores
Peor
pago
65
Enfoque Minimax de Arrepentimiento I
• Sea Rij =|Vj*-Vij| donde
• Rij = arrepentimiento asociado con la alternativa
de decisión di y el estado de la naturaleza sj
• Vj*=el valor de pago que corresponde a la mejor
decisión para el estado de la naturaleza sj (en
problemas de maximización será la mayor
entrada en cada columna, en los de
minimización la menor entrada en cada
columna)
• Vij=el pago que corresponde a cada
combinación de alternativa de decisión di y de
estado de la naturaleza sj
66
Enfoque Minimax de Costo de
oportunidad
• Este criterio no es totalmente optimista ni
totalmente conservador.
• El Costo de Oportunidad Rij es la diferencia
entre el pago Vj* correspondiente a la mejor
alternativa y el pago Vij* correspondiente a
una determinada decisión di cuando se
verifica un estado de la naturaleza sj .
Rij = [ Vj* - Vij* ]
• La alternativa a elegir es la que tenga el
mínimo costo de oportunidad entre los
máximos costos de oportunidad calculados.
67
Enfoque Minimax de Arrepentimiento II
• Se enlistan los arrepentimientos máximos para
cada alternativa de decisión y se toma el menor
entre ellos.
Enfoque Minimax
B
3
4
Alte rn.
5 P e rfora r
6 V e nde r
7
9
10
Etiquetas
Datos
Resultados
C
D
E F G
E sta do de la N a tura le za
P e tróle o S e co
700
90
-100
90
H
I
V a lore s de R ij
P e tróle o
S e co
0
610
190
0
68
Toma de decisiones con
Probabilidades
69
Toma de decisiones con
probabilidades
• Para seleccionar la mejor alternativa se
puede usar el criterio de Valor Esperado.
• El Valor Esperado es la suma ponderada
de los pagos correspondientes a la
alternativa de decisión.
• El factor de ponderación de cada pago es
la probabilidad de ocurrencia del estado
de la naturaleza asociado a ese pago.
70
Regla de Decisión de Bayes
• Se usan las mejores estimaciones posibles de
las probabilidades de los respectivos estados de
la naturaleza (en este momento las
probabilidades a priori) y se calcula el valor
esperado del pago de cada acción posible.
• Se elige la acción con el máximo pago
esperado.
71
Limitaciones del Valor Esperado
• Si las consecuencias de un resultado
potencialmente desfavorable pueden
sobrellevarse sin mayores sobresaltos, el VE
es un criterio razonable para la acción.
• Cuando las consecuencias de un resultado
potencialmente desfavorable no pueden
ignorarse (cuando se ponen en juego
grandes sumas de dinero en términos
relativos), el VE puede no ser el mejor criterio
de decisión.
72
Pago Esperado
Pago esperado
=
∑ Pa
i − estado
i
i
E [pago (perforar)] = 0.25(700) + 0.75(−100)
= 100
E [pago (vender)] = 0.25(90) + 0.75(90)
= 90
73
Características Bayes
• Incorpora toda la información disponible
• Hay que ser cauteloso si las probabilidades
son poco confiables
• Se usará de ahora en adelante sobre todo
para las decisiones con experimentación
74
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
75
Análisis de Sensibilidad
• Para evaluar el efecto de posibles
inexactitudes en las probabilidades apriori,
suele ser útil realizar una análisis de
sensibilidad.
76
Análisis de Sensibilidad
• El análisis de sensibilidad puede ayudar a
decidir si es conveniente invertir más
tiempo y dinero a fin de obtener
estimaciones de probabilidad más
precisas.
77
Ejemplo
Regla de Decisión de Bayes para Goferbroke
Alte rna tivos
P e rfora r
V e nde r
P rob. a priori
E sta do de la N a tura le za
P e tróle o S e co
700
-100
90
90
0.15
P a go
E spe ra do
20
90
Maximum
0.85
Regla de Decisión de Bayes para Goferbroke
Alte rna tivo s
P e rfo ra r
V e nd e r
P ro b . a p rio ri
E sta d o d e la N a tura le za
P e tró le o
S e co
700
-100
90
90
0.35
0.65
Pa go
E sp e ra d o
180
90
Maximum
78
Punto de Cruce
• El punto de cruce se halla fijando una probabilidad,
igualando los pagos esperados y despejando el
valor de la probabilidad.
p = probabilid ad a priori de encontrar petróleo
E [pago de perforar ] = E [pago de venta ]
700 p − 100 ( p − 1) = 90 p + 90 ( p − 1)
190
p=
= 0 .2375
800
• Conclusión: se debe vender el terreno si
p < 0.2375 se debe perforar si p < 0.25375
79