Clase 08 - Campus Virtual

Ecología General: 102015M
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Modelos de Crecimiento
1. Crecimiento Discreto Denso-Independiente
2. Crecimiento Continuo Denso-Dependiente
Crecimiento Discreto Denso-Independiente
- Reproducción Discreta
- Ambiente estable
- NO inmigración o emigración - Organismos iguales
Considerando la Ecuación General Predictiva
N t +1 = N t (1 + b − d )
remplazando (1 + b – d) por el factor de crecimiento λ
N t +1 = N t λ
Descripción del tamaño de población
después de un intervalo de tiempo
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Por lo tanto, la amplificación (crecimiento) de la población esta
directamente relacionada con cada intervalo de tiempo:
Intervalo de tiempo 1
N t +1 = N t λ 1
Intervalo de tiempo 2
N t + 2 = N t +1λ 2
Intervalo de tiempo 3
Nt +3 = Nt + 2λ 3
…
…
Intervalo de tiempo t
Nt = N0λ t
El ingreso de nuevos
miembros a la población
es discreto (intervalos)
Crecimiento discreto Denso-independiente
Donde
Nt
N0
λ
t
:
:
:
:
Nt = N0λ t
tamaño de la población al tiempo t
tamaño inicial de la población
factor de crecimiento
tiempo
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Considerando el ejemplo anterior (No =1000 y λ = 1.05), cual
sería el tamaño de la población XXX después de 10, 20, 30, 50 y
100 años?
Nt = N 0λ t
N1 = 1000(1.05)1 = 1050
N10 = 1050(1.05)9 = 1629
N 20 = 1629(1.05) = 2653
10
N 30 = 2653(1.05)10 = 4321
N 50 = 4321(1.05) 20 = 11465
Tamaño Población (N)
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
0
N100 = 11465(1.05)50 = 131474
0
20
40
60
80
100
Tiempo (años)
Describe crecimiento Geométrico
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Caracterización Ecuación Crecimiento Discreto Densoindependiente
Si:
λ > 1.0 Î poblacion crece
λ = 1.0 Î poblacion constante
λ < 1.0 Î poblacion decrece
Nt = N 0λ t
- Describe el crecimiento de la población de una manera discreta.
- No se considera efecto de la densidad (Denso-independiente)
- Asume que la disponibilidad de recursos es constante
Discreto Æ
describe crecimiento poblacion en
intervalos de tiempo definido
Denso-independiente Æ
factor de crecimiento (λ) no depende
del tamaño de la población
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Crecimiento Continuo Denso-dependiente
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Crecimiento Exponencial
- Reproducción continua
- NO inmigración o emigración
- Todos organismos son iguales
- Ambiente estable (recursos)
Incorpora efecto de la densidad Æ modelo de crecimiento
Define una tasa intrínseca de crecimiento (r)
r = relación entre tasa promedio de natalidad vs tasas promedio
de mortalidad (b – d)
Entonces la variación del tamaño de la población en el tiempo:
dN
= (b − d ) N
dt
Resolviendo
N t = N 0 e( b − d )t Reemplazando r
N t = N 0 e rt Modelo exponencial
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Crecimiento Continuo Denso-Dependiente Modelo Exponencial
N t = N 0 e rt
Si:
r > 0 Î población crece
r = 0 Î población constante
r < 0 Î población decrece
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Cuando la densidad de la poblacion es un factor determinante
la tasa intrinseca de crecimiento ( r ) se relaciona inversamente
con el tamaño de la poblacion
r
r = r0 - cN
N
Considerando esta situación se pueden presentar 3 escenarios
1. Tasa natalidad promedio es
alta cuando la población es
pequeña.
Tasa
Natalidad
b
d
Mortalidad constante
r>0
b>d
r<0
b<d
N
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2. Tasa mortalidad promedio es
alta cuando la poblacion es
grande
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Tasa
Mortalidad
d
b
Natalidad constante
r>0
b>d
3. Que ocurran las dos
situaciones anteriores
Tasa
Natalidad
o
Mortalidad
r>0
b>d
r<0
b<d
r<0
b<d
N
d
r=0
b=d
b
Punto de equilibrio
N
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Crecimiento Logístico
- Reproducción continua
- NO inmigración o emigración
- Todos organismos son iguales
- Ambiente variable (recursos)
- Considera efecto de la densidad
Dos tipo de Crecimiento:
Forma J:
la densidad se incrementa
rápidamente (manera
exponencial) hasta que la
resistencia del medio la hace
detenerse bruscamente
Crecimiento continuo
densodependiente modulado por
la disponibilidad de un recurso
en el ambiente
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Forma S:
inicialmente la población se
incrementa lentamente (etapa de
establecimiento). Posteriormente
la población crece a una tasa mas
rápida hasta alcanzar un punto
de equilibrio (K), que representa
la mayor cantidad de individuos
que las condiciones ambientales
puede sostener (capacidad de
Carga)
Crecimiento logístico modulado
por el ambiente
Crecimiento J Î límite de N lo establece el recurso : no hay restriccion
para crecimiento
Crecimiento S Î límite de N lo establece K del ambiente: crecimiento
restringido por el ambiente (capacidad de carga)
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Al incluir el efecto de K sobre variación del tamaño población:
dN
K−N 
= rmax N 

dt
 K 
Resolviendo para Nt tendríamos:
dN
 N
= rmax N 1 − 
dt
 K
N0 K
Nt =
[ N 0 + ( K − N 0 )] × e− rt
Nt =
K
 K − N0 
1 + e − rt 

 N0 
Modelo logístico
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