Examen Junio 2007

TÉCNICAS DE PREDICCIÓN
Examen final, 21 de junio 2007.
Aula: 7.62
Tiempo para la realización del examen: de 12:00 a 15:00 h.
a). (7 puntos)
Formule un posible problema real de predicción, describiendo con algún detalle
las características del problema, etc. En concreto desarrolle los motivos por los
que tal predicción es interesante y comente con detalle toda la información
disponible para realizar las predicciones.
b). (8 puntos)
Suponga que el problema del párrafo anterior se aborda con el correspondiente
conjunto informativo univariante, que además se formula a nivel trimestral,
agregando si es necesario observaciones de mayor frecuencia, mensual,
semanal,….
Suponga que el fenómeno en cuestión, Xt, es tal que sus oscilaciones tienden
a ser proporcionales a su nivel y que muestra crecimiento sistemático y
estacionalidad.
Proponga un modelo para Xt con una estructura determinística para la
tendencia y para la estacionalidad sin especificar la estructura de las
desviaciones de Xt sobre el esquema determinista, aunque ciertamente existe
dependencia temporal entre dichas desviaciones. En la formulación
determinista tenga en cuenta que la observación 50 corresponde al trimestre en
que España entró en la Unión europea y en tal momento el crecimiento
tendencial se incrementó de forma permanente en un punto porcentual.
c). (4 puntos)
Bajo los supuestos señalados en el párrafo anterior diga cómo obtendría la
transformación estacionaria de Xt.
d). (25 puntos)
Suponga que la transformación estacionaria del punto (c) viene generada por
un proceso autorregresivo puramente estacional de primer orden, es decir un
AR(4) en el que sólo el cuarto retardo tiene coeficiente distinto de cero. Dé
valores al parámetro autorregresivo y formule un modelo global por Xt bajo los
supuestos de evolutividad del punto (b). Realice predicciones con este modelo
para los horizontes 1, 2, 3, 4 y 5. Calcule sus errores y sus correspondientes
varianzas. Realice un comentario crítico sobre la evolución de tales varianzas
en función del horizonte de predicción. ¿Cuál será esa varianza para un
horizonte verdaderamente largo?
e). (7 puntos)
Suponga que la tendencia de log Xt no sigue el esquema determinista
propuesto en (b) sino que corresponde a la de un proceso integrado de primer
orden, en el que la esperanza matemática de las primeras diferencias de la
variable es una constante distinta de cero. Suponga también que la
estacionalidad es estocástica y que, en contra de lo formulado anteriormente,
con la entrada de España en la Unión Europea no se produce ningún tipo de
segmentación en la tendencia. Suponga que la transformación estacionaria
ahora sigue un esquema de medias móviles de orden cuatro con los
parámetros de los segundo y tercer retardos restringidos a cero.
Describa de forma desarrollada el modelo para log Xt como variable
dependiente. Indique qué factores recogen la evolutividad y dónde se
manifiesta la evolutividad estacional. Comente las características de
crecimiento tendencial del modelo, si las tuviere.
f). (21 puntos)
Con el modelo del párrafo anterior desarrolle cómo obtener predicciones de
log Xt y su tasa de crecimiento anual (aproximada mediante una diferencia de
logaritmos) con uno, dos, tres y cuatro períodos de antelación. Describa las
características de los errores de predicción y sus correspondientes varianzas
en todos los casos. Para responder no es necesario que calcule los errores y
sus varianzas.
g). (13 puntos).
Suponga que Yt y Zt son variables relacionadas con Xt que se convierten en
estacionarias aplicándoles la misma transformación que a Xt. Formule un
modelo VAR (4) para las transformaciones estacionarias de Xt, Yt y Zt,
suponiendo que los coeficientes correspondientes a los retardos uno, dos y tres
son cero. En la formulación del VAR para el vector (WXt WYt WZt)1, donde WXt,
WYt, WZt son las transformaciones estacionarias de Xt, Yt y Zt respectivamente,
suponga que el modelo es recursivo con una estructura dinámica triangular
superior, es decir con ceros en la parte inferior de la diagonal principal, y que
no existe ningún tipo de causalidad en el sentido de Granger entre Yt y Zt.
Explique y comente el modelo recordando que no hay dependencia
contemporánea entre las variables.
h). (12 puntos)
Discuta si con los supuestos anteriores WYt y WZt son variables fuertemente
exógenas en la ecuación de WXt. Comente las implicaciones de su respuesta
para la predicción de WXt y en cualquier caso formule un modelo uniecuacional
para WXt a partir del modelo VAR anterior. Dé valores a los parámetros y
calcule las elasticidades a largo plazo de WXt sobre WZt y WYt.
¿Cómo cambiaría la cualidad de exogeneidad del párrafo anterior si entre WZt
y WYt hubiese causalidad bidireccional en el sentido de Granger?.
¿Cómo realizaría predicciones de WXt con este modelo?