GVIIIB_VC_VII

PLAN DE CLASE (1/2)
ESCUELA: ______________________________________________ FECHA: ________________
PROFESOR (A): __________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 8
Eje temático: MI
Contenido 8.5.7. Comparación de las gráficas de dos distribuciones (frecuencial y teórica) al realizar
muchas veces un experimento aleatorio.
Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan gráficas de distribuciones frecuencial y teórica.
Consigna: Organizados en equipos de cinco integrantes, realicen o contesten lo que se pide.
1. Lance cada uno, una moneda al aire 10 veces, registren en la siguiente tabla cuántos soles y
cuántas águilas obtiene cada uno y los porcentajes en relación con los 50 lanzamientos. Completen la
tabla escribiendo los totales y con base en estos resultados, construyan una gráfica de barras.
Pueden utilizar calculadora.
NOMBRE
LANZAMIENTOS
1-10
11-20
21-30
31-40
41-50
TOTALES
ÁGUILA
%
FRACCIÓN
DECIMAL
SOL
%
FRACCIÓN
DECIMAL
Frecuencia
Resultados de lanzar una moneda 50 veces
¿En qué creen que vayan a coincidir y a diferir su gráfica con las de los demás equipos?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
2. Reproduzcan su gráfica en papel o cartulina y péguenla en un lugar visible para todos los
compañeros del grupo.
a) ¿Son iguales todas las gráficas? __________________________________
b) ¿En qué se asemejan? _________________________________________________________
¿por qué? ___________________________________________________________________
c) ¿En qué difieren? _____________________________________________________________
¿por qué? ___________________________________________________________________
3. Al lanzar al aire una moneda, ¿cuál es la probabilidad de que caiga águila? ______________ ¿y la
probabilidad de que sea sol? ________________________________
4. Construyan la gráfica que represente las probabilidades de los posibles resultados del lanzamiento
de una moneda.
GRÁFICA DE PROBABILIDAD TEÓRICA DEL LANZAMIENTO
DE UNA MONEDA
Consideraciones previas:
En el punto 1 se espera que los alumnos completen una tabla similar a la que se muestra:
NOMBRE
Fernan
do
Enrique
Memo
Laura
Tere
LANZAMIENTOS
1-10
11-20
21-30
31-40
41-50
TOTALES
ÁGUILA
%
FRACCIÓN
DECIMAL
SOL
%
FRACCIÓN
DECIMAL
6
12
6/50
.12
4
8
4/50
.08
3
5
7
8
29
6
10
14
16
58
3/50
5/50
7/50
8/50
29/50
.06
.10
.14
.16
.58
7
5
3
2
21
14
10
6
4
42
7/50
5/50
3/50
2/50
21/50
.14
.10
.06
.04
.42
Al ser un experimento aleatorio, los resultados de los números de águilas y soles en los diferentes
equipos pueden variar; se espera que no tengan dificultades para completarla pues en primer grado
se estudio la frecuencia relativa.
Para el punto 2, se espera que después de presentar todos los equipos sus gráficas, detecten que
posiblemente la mayoría de estas se asemejan y a partir de los resultados de cada equipo construir
una gráfica de probabilidad frecuencial que considere los resultados de todo el grupo.
Para el punto 3 y 4, se espera que los alumnos puedan responder 0.5, 50% o la mitad en la
probabilidad y la gráfica que construyan sea como alguna de las siguientes:
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
PLAN DE CLASE (2/2)
ESCUELA: ____________________________________________FECHA: _______________
PROFESOR (A): ______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 8
Eje temático: MI
Contenido 8.5.7 Comparación de las gráficas de dos distribuciones (frecuencial y teórica) al realizar
muchas veces un experimento aleatorio.
Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan que en la medida en que se incrementa el
número de experimentos, la gráfica de la probabilidad frecuencial se aproxima cada vez más a la
gráfica de la probabilidad teórica.
Consigna: En equipos realicen lo que se solicita.
1. Construyan una gráfica que represente la probabilidad teórica del lanzamiento de un dado.
2. Tomen un dado con sus seis caras numeradas del 1 al 6, efectúen 90 lanzamientos y registren
en la siguiente tabla las frecuencias con que cae cada número.
Resultados
1
2
3
4
5
6
TOTAL
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
3. Construyan la gráfica de frecuencias absolutas y la de probabilidad frecuencial, que resultan
de los lanzamientos que ustedes realizaron.
GRÁFICA DE PROBABILIDAD FRECUENCIAL
DEL LANZAMIENTO DE UN DADO
4. Con base en la gráfica de la probabilidad teórica que construyeron en el punto 1 y la gráfica de la
probabilidad frecuencial que acaban de construir en el punto anterior, contesten lo siguiente:
a) ¿Qué coincidencias hay entre la gráfica de la probabilidad teórica y la que ustedes
trazaron de acuerdo a los resultados que obtuvieron? ___________________________
___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
b) ¿Si aumentarán a 300 lanzamientos qué creen que pase? ________________________
_________________________________________________________________________
Argumenten su respuesta. _____________________________________________________
__________________________________________________________________________
Consideraciones previas:
Es importante prever que los alumnos cuenten con un dado para poder realizar la actividad 2.
Respecto a la actividad 1, se espera que los alumnos
construyan una gráfica similar a la siguiente:
Los dados tienen seis caras, y la probabilidad de que caiga
cada cara es la misma (1/6). Si no llegan a representar esta
gráfica, algunas preguntas que pueden ayudar a orientar a los
alumnos son:
 ¿Cuál es la cara que tiene mayor probabilidad de caer y
por qué?
 ¿Cuál es la probabilidad de que caiga esa cara?
 ¿Cual es la probabilidad de las demás caras?
Para la actividad 2, es importante cuidar que se realicen los 90 experimentos, ya que al ser
demasiados, quizás algunos alumnos no los realicen todos e inventen los resultados faltantes.
Algunos ejemplos de las gráficas de frecuencias y de probabilidad frecuencial son las siguientes:
En caso de que ningún equipo represente la probabilidad frecuencial con una gráfica circular, el
profesor puede proponerla como una herramienta adicional que permite visualizar la distribución
porcentual de los eventos.
Para verificar que la probabilidad frecuencial se aproxima cada vez más a la probabilidad teórica, en
la medida que se repita cada vez más el experimento, se puede proponer a los alumnos que
obtengan el total de los lanzamientos donde cayó 1 en todos los equipos, y así sucesivamente con 2,
3, 4, 5 y 6; para que elaboren una nueva gráfica de probabilidad frecuencial, posteriormente
compararla con la gráfica de la probabilidad teórica.
Si el profesor lo considera pertinente se puede proponer que los estudiantes grafiquen la probabilidad
teórica de todos los resultados posibles del lanzamiento simultáneo de dos dados numerados del 1 al
6 y sumar los puntos obtenidos. Posteriormente realizar el experimento 36 veces y hacer la gráfica de
la probabilidad frecuencial, comparar las gráficas. Enseguida se pueden reunir los resultados de 10
personas y hacer la gráfica de la probabilidad frecuencial de los 360 lanzamientos. Finalmente, se les
puede preguntar, ¿qué sucedería con la gráfica si se realizará el experimento 3600 veces?
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre