Calculo de cargas de viento

Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
28
Capítulo 5. Ejemplos
5.1 Cálculo de las fuerzas producidas por el viento en un edificio.
Es un edificio de gobierno ubicado en la zona urbana de Managua, su geometría
y dimensiones son las indicadas en la figura. Determine: La fuerza en
direcciones “X” y “Y”, el momento de volteo producido por estas fuerzas y la
fuerza actuante en los elementos de recubrimiento.
1.- Clasificación de la estructura
݄
ܾ݉݁݊‫ݎ݋‬
ൌ
Ͷͺ݉
ൌ ͶǤͺ ൏ ͷ
ͳͲ݉
El cociente entre la altura y menor dimensión del edificio es menor que 5 lo que
indica que clasifica dentro del grupo de estructuras tipo 1 11 por lo cual es poco
11
Arto. 45 del RNC-07 pág. 41
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
29
sensible a las ráfagas y a los efectos dinámicos de viento, para su análisis se
puede emplear el método estático.
Por ser un edificio de gobierno la estructura pertenece al grupo A12 por lo cual
debe ser diseñada con un periodo de retorno de 200 años 13.
2.- Determinación del Factor correctivo por topografía y rugosidad del
terreno (FTR)14
El edificio está ubicado en las cercanías a la rotonda metrocentro, el sitio
presenta las siguientes características:
Rugosidad del terreno =
R3
(Figura N° 1 del Anexo 2)
Tipo de topografía
T3
(Figura N° 2 del Anexo 2)
Entonces:
=
ࡲࢀࡾ ൌ ૙Ǥ ૡૡ
(Tabla N° 2 del Anexo 1)
3.- Determinación del Factor que toma en cuenta la variación del viento con
la altura (Fα)15
ࡲ‫ ן‬ൌ ૚ࡿÀࢠ ൑ ૚૙࢓
ࢆ ‫ן‬
ࡲ‫ ן‬ൌ ቀ૚૙ቁ ࡿÀ૚૙࢓ ൏ ‫ ݖ‬൏ ߜ
ࢾ
Ecuación 29 del RNC-07
‫ן‬
ࡲ‫ ן‬ൌ ቀ ቁ ࡿÀࢠ ൒ ࢾ
૚૙
Donde:
Fα:
Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura
Z:
Altura de referencia para el cálculo de la presión de diseño
12
Arto. 20 del RNC-07 pág. 17
Arto. 50 del RNC-07 pág. 43
14
Arto. 52 del RNC-07 pág. 45
15
Arto. 51 del RNC-07 pág. 44
13
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
α:
30
Exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del
viento con la altura.
δ:
Altura gradiente, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por
encima de cual la variación de la velocidad del viento no es importante y
se puede suponer constante.
Utilizando la Tabla N° 1 del Anexo 1, para este ejemplo se obtiene:
α=
0.156
δ=
390.0 m
3.1.- Barlovento. La distribución de presión en esta cara se divide en dos tramos.
TRAMO 1:
Para determinar este factor en la dirección de barlovento para una altura menor
o igual a 10m se obtendrá una distribución de presión la cual es considerada
constante, para este rango se usará como altura de referencia Z=10m por ser la
altura en la cual la distribución de presión deja de ser constante.
Sustituyendo con la altura de referencia se obtiene:
FD
§Z ·
¨ ¸
© 10 ¹
D
§ 10 ·
¨ ¸
© 10 ¹
D
1
Por lo tanto se puede pre-establecer que para el análisis en barlovento a una
altura Z ≤ 10m,
ࡲ‫ࡻࡹ࡭ࡾࢀ ן‬૚ ൌ ૚
TRAMO 2:
Para el análisis en el tramo comprendido entre 10 m y 48 m, la variación de la
velocidad del viento con respecto a la altura describe una distribución no
uniforme lo que indica que para el cálculo de este factor se hará uso de una
integral, cuyos límites de integración son:
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
Límite inferior =
10 m
Límite Superior =
48 m
31
Por lo tanto para efectos de cálculo Fα será expresado en función de la altura:
FD
§Z·
¨ ¸
© 10 ¹
D
§Z·
¨ ¸
© 10 ¹
0.156
§1·
¨ ¸
© 10 ¹
0.156
* Z 0.156
ࡲ‫ࡻࡹ࡭ࡾࢀ ן‬૛ ൌ ૙Ǥ ૠ૙ ‫ࢆ כ‬૙Ǥ૚૞૟
3.2.- Sotavento
El efecto que se experimenta en esta cara es succión y la distribución de
presiones es considerada constante en toda su altura, por tal razón se preescribe que la presión de diseño se calculará para una altura de referencia igual
a la mitad de la altura total del edificio.
Por lo tanto:
FD
§Z·
¨ ¸
© 10 ¹
D
§Z ·
¨ 2¸
¨ 10 ¸
©
¹
0.156
§ 48 ·
¨ 2¸
¨¨ 10 ¸¸
¹
©
0.156
ࡲ‫ ࡻࢀࡺࡱࢂ࡭ࢀࡻࡿן‬ൌ ૚Ǥ ૚૞
3.3.- Caras laterales
El efecto que se experimenta en estas caras es succión y la distribución de
presiones es considerada constante en toda su altura por tal razón se preescribe que la presión de diseño se calculará para una altura de referencia igual
a la mitad de la altura total del edificio.
Por lo tanto:
FD
§Z·
¨ ¸
© 10 ¹
D
§Z ·
¨ 2¸
¨ 10 ¸
©
¹
0.156
§ 48 ·
¨ 2¸
¨¨ 10 ¸¸
©
¹
0.156
ࡲ‫ ࡿࡱࡸ࡭ࡾࡱࢀ࡭ࡸן‬ൌ ૚Ǥ ૚૞
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
32
3.4.- Techo
El techo está en la altura máxima del edificio entonces sera ésta la que se usará
como altura de referencia.
FD
§Z·
¨ ¸
© 10 ¹
D
§ 48 ·
¨ ¸
© 10 ¹
0.156
ࡲ‫ ࡻࡴ࡯ࡱࢀ ן‬ൌ ૚Ǥ ૛ૡ
4.- Cálculo de la velocidad regional (VR)
Periodo de retorno
=
200
Zona de ubicación
=
1
años
ࢂࡾ ൌ ૜૟Ǥ ૙૙ ࢓Τ࢙
(Arto. 50 RNC-07)
(Figura N° 3 del Anexo 2)
(Tabla N° 3 del Anexo 1)
5.- Cálculo de la velocidad de diseño (VD)
VD
FTR * FD *VR
Ecuación 28 del RNC-07
Donde:
VD:
Velocidad de diseño (m/s)
FTR:
Factor correctivo por topografía y rugosidad del terreno (adimensional)
Fα:
Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura para la
cara de análisis (adimensional)
VR:
Velocidad regional (m/s)
5.1.- Barlovento
TRAMO 1:
VDTRAMO1
FTR * FDTRAMO1 *VR
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
VDTRAMO1
33
0.88 *1* 36 m s
ࢂࡰ ࢀࡾ࡭ࡹࡻ૚ ൌ ૜૚Ǥ ૟ૡ ࢓Τ࢙
TRAMO 2:
VDTRAMO 2
FTR * FDTRAMO 2 *VR
VDTRAMO 2
0.88 * 0.7 * Z 0.156 * 36 m s
ࢂࡰ ࢀࡾ࡭ࡹࡻ૛ ൌ ૛૛Ǥ ૚ૡ ‫ࢆ כ‬૙Ǥ૚૞૟ ࢓Τ࢙
5.2.- Sotavento
VDSOTAVENTO
FTR * FD SOTAVENTO *VR
VDSOTAVENTO
0.88 *1.15 * 36 m s
ࢂࡰ ࡿࡻࢀ࡭ࢂࡱࡺࢀࡻ ൌ ૜૟Ǥ ૝૜ ࢓Τ࢙
5.3.- Caras Laterales
VDLATERALES
FTR * FD LATERALES *VR
VDLATERALES
0.88 *1.15 * 36 m s
ࢂࡰ ࡸ࡭ࢀࡱࡾ࡭ࡸࡱࡿ ൌ ૜૟Ǥ ૝૜ ࢓Τ࢙
5.4.- Techo
VDTECHO
FTR * FDTECHO *VR
VDTECHO
0.88 *1.28 * 36 m s
ࢂࡰࢀࡱ࡯ࡴࡻ ൌ ૝૙Ǥ ૞૞ ࢓Τ࢙
6.- Determinación del coeficiente de presión para construcciones cerradas
De la tabla N° 4 del Anexo 1, se obtienen los siguientes coeficientes:
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
Pared de barlovento
=
0.8
Pared de Sotavento
=
-0.4
Paredes Laterales
=
-0.8
Techo Plano
=
-0.8
34
El signo positivo indica que el efecto que se experimenta en esa área es presión
y el negativo succión.
7.- Determinar la presión de diseño (PZ)
PZ
0.0479 * Cp * VD 2
Ecuación 30 del RNC-07
Donde:
PZ:
Presión de diseño (Kg/m2)
Cp:
Coeficiente de presión local para la cara de análisis (adimensional)
VD:
Velocidad de diseño (m/s)
7.1.- Barlovento
TRAMO 1:
PZTRAMO1
0.0479 * Cp BARLOVENTO * VDTRAMO1
PZTRAMO1
0.0479 * 0.8 * 31.68 m s 2
2
ࡼࢆ ࢀࡾ࡭ࡹࡻ૚ ൌ ૜ૡǤ ૝૟ ࡷࢍΤ࢓૛ TRAMO 2:
PZTRAMO 2
0.0479 * Cp BARLOVENTO * VDTRAMO 2
2
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
0.0479 * 0.8 * 22.18 * Z 0.156 m s
PZTRAMO 2
2
ࡼࢆ ࢀࡾ࡭ࡹࡻ૛ ൌ ૚ૡǤ ૡ૞ ‫ࢆ כ‬૙Ǥ૜૚૛ ࡷࢍΤ࢓૛
FIGURA. 5.1.1 Distribución de presiones en la cara de barlovento.
7.2.- Sotavento
PZ SOTAVENTO
0.0479 * Cp SOTAVENTO * VDSOTAVENTO
PZ SOTAVENTO
0.0479 * 0.4 * 36.43 m s 2
2
ࡼࢆࡿࡻࢀ࡭ࢂࡱࡺࢀࡻ ൌ െ૛૞Ǥ ૝૜ ࡷࢍΤ࢓૛
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
35
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
FIGURA 5.1.2 Distribución de presiones en la cara de sotavento.
7.3.- Caras Laterales
PZ LATERALES
0.0479 * Cp LATERALES * VDLATERALES
PZ LATERALES
0.0479 * 0.8 * 36.43 m s 2
2
ࡼࢆ ࡸ࡭ࢀࡱࡾ࡭ࡸࡱࡿ ൌ െ૞૙Ǥ ૡ૟ ࡷࢍΤ࢓૛ FIGURA 5.1.3 Distribución de presiones en las caras laterales.
7.4.- Techo
PZTECHO
0.0479 * CpTECHO * VDTECHO
2
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
36
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
0.0479 * 0.8 * 40.55 m s 2
PZTECHO
ࡼࢆ ࢀࡱ࡯ࡴࡻ ൌ െ૟૜Ǥ ૙૚ ࡷࢍΤ࢓૛
FIGURA 5.1.4 Distribución de presiones en el techo.
8.- Determinación de fuerza total en dirección "X"
Para la obtención de la fuerza actuante en el edificio en dirección "X" es
necesario la suma de las fuerzas en las caras de Barlovento y Sotavento.
FX T
FX BARLOVENTO FX SOTAVENTO
8.1.- Fuerza en Barlovento
Para un cálculo preciso de la fuerza en barlovento se usará:
H
FX BARLOVENTO
³ P B dz
Z
x
0
Donde:
FBARLOVENTO: Fuerza Total Actuante en Barlovento para la dirección "X" (Kg)
H:
Altura total del Edificio (m)
PZ:
Presión de diseño (Kg/m2)
BX :
Base del Edificio en la dirección "X" para la cara de barlovento (m)
En este caso se deberá dividir en dos tramos el cálculo de la fuerza ya que en
los primeros 10m la presión se considera constante, sustituyendo entonces
queda:
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
37
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
38
TRAMO 1:
FTRAMO1
PZTRAMO1 * B * H TRAMO1
FTRAMO1
38.46 * 20 *10
ࡲࢄ ࢀࡾ࡭ࡹࡻ૚ ൌ ૠ૟ૢ૛Ǥ ૙૙ࡷࢍ
TRAMO 2:
48
FTRAMO 2
³P
ZTRAMO 2
B X dz
10
³ 18.85 * Z
48
FTRAMO 2
0.312
* 20 dz
10
48
FTRAMO 2
ª 377 * Z 1.312 º
« 1.312 »
¼10
¬
FTRAMO 2
ª 377 * 481.312 377 *101.312 º
« 1.312 1.312 »
¬
¼
ࡲࢄ ࢀࡾ࡭ࡹࡻ૛ ൌ ૝૙૛૞ૡǤ ૟૛ࡷࢍ
FX BARLOVENTO
FX TRAMO1 FX TRAMO 2
FX BARLOVENTO
7692Kg 40258.62Kg
ࡲࢄ ࡮࡭ࡾࡸࡻࢂࡱࡺࢀࡻ ൌ ૝ૠૢ૞૙Ǥ ૟૛ࡷࢍ ؆ ૝ૠǤ ૢ૞ࢀ࢕࢔
8.2.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza total en barlovento
Z X BARLOVENTO
FX TRAMO1 * Z X TRAMO1 FX TRAMO 2 * Z X TRAMO 2
FX BARLOVENTO
Donde:
ZXBARLOVENTO:
Punto de aplicación de la fuerza en Barlovento en dirección
"X"(m)
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
FXTRAMO1:
39
Fuerza Actuante en el tramo 1 de la cara de Barlovento en
dirección "X"(Ton)
ZXTRAMO1:
Brazo de acción de la fuerza aplicada en el tramo 1 en
dirección "X"(m)
FXTRAMO2:
Fuerza Actuante en el tramo 2 de la cara de Barlovento en
dirección "X"(Ton)
ZXTRAMO2:
Brazo de acción de la fuerza aplicada en el tramo 2 en
dirección "X"(m)
FXBARLOVENTO:
Fuerza Total Actuante en Barlovento en dirección "X"(Ton)
TRAMO 1:
Para el primer tramo por tratarse de una forma rectangular se puede decir que el
centroide se ubica en la altura media, entonces:
ࢆࢄࢀࡾ࡭ࡹࡻ૚ ൌ ૞Ǥ ૙૙࢓
TRAMO 2:
Para este tramo el centroide está definido de la siguiente forma:
³ P
H
Z TRAMO 2
Z X TRAMO 2
* B X * Z dz
10
FX TRAMO 2
Donde:
ZXTRAMO2:
Brazo de acción de la fuerza aplicada en el tramo 2 (m)
H:
Altura máxima del edificio (m)
PZTRAMO2:
Presión de diseño en el tramo 2 calculado en el item 7.1 (Kg/m2)
BX :
Base del Edificio en la dirección "X" para la cara de barlovento (m)
Z:
Brazo de acción de las fuerzas definidas por la integral (m)
FXTRAMO2:
Fuerza en el tramo 2 de la cara de barlovento en dirección "X"(Kg)
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
40
En la formula anterior, la integral en el numerador expresa el momento de volteo
donde la distribución del viento no es uniforme, esta toma en cuenta las
variaciones de altura ( Z ) tanto de la presión, como del área y centroide. Y el
denominador es la fuerza actuante total en el tramo 2 ya calculada
anteriormente.
FIGURA 5.1.5 Representación del planteamiento de la integral.
Sustituyendo:
³ 18.85 * Z
48
ZTRAMO 2
0.312
* 20 * Z dz
10
40258.62
48
377 ³ Z 1.312dz
ZTRAMO 2
10
40258.62
48
ZTRAMO 2
ZTRAMO 2
ZTRAMO 2
ª Z 2.312 º
377 «
»
¬ 2.312 ¼10
40258.62
ª 482.312 102.312 º
377 «
»
¬ 2.312 2.312 ¼
1223692
.17 .62
40258
40258.62
ࢆࢄࢀࡾ࡭ࡹࡻ૛ ൌ ૜૙Ǥ ૝૙࢓
Entonces el punto de aplicación de la fuerza total en barlovento para la dirección
"X" será:
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
FX TRAMO1 * Z X TRAMO1 FX TRAMO 2 * Z X TRAMO 2
Z X BARLOVENTO
Z X BARLOVENTO
41
FX BARLOVENTO
7692Kg * 5m 40258.62Kg * 30.40m
47950.62 Kg
ࢆ࢞࡮࡭ࡾࡸࡻࢂࡱࡺࢀࡻ ൌ ૛૟Ǥ ૜૜࢓
El punto de aplicación de la fuerza es muy cercano al centroide de la estructura,
esto se da por la gran simetría que presenta.
Para una alternativa más práctica para el cálculo de la fuerza en la cara de
barlovento se debe tomar en cuenta que el edificio consta de 16 pisos y cada
uno tiene una altura de 3m.
FX BARLOVENTO
PZ * B X * 'z
Donde:
PZ:
Presión de diseño para el tramo de análisis (Kg/m2)
BX :
Base del Edificio en la dirección "X" para la cara de barlovento (m)
Δz:
Distancia entre los centros de entrepisos sucesivos (m)
FIGURA 5.1.6Representación de la distancia al centro del entrepiso en el nivel 0
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
42
FIGURA 5.1.7 Representación de la distancia en entrepisos sucesivos
Z X BARLOVENTO
¦ F
NIVEL
* Yc FX BARLOVENTO
Donde:
ZBARLOVENTO:
Punto de aplicación de la fuerza en Barlovento (m)
FNIVEL:
Fuerza en cada uno de los niveles del edificio (Ton)
Yc :
Brazo de acción correspondiente para la fuerza en cada
entrepiso (m)
FXBARLOVENTO:
Fuerza total aplicada a la cara de barlovento en dirección
"X"(Ton)
Nivel Z (m)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
3
6
9
12
15
18
21
24
PZTRAMO1
(Kg/m2)
PZTRAMO2
(Kg/m2)
BX
(m)
Δz
(m)
F
(Ton)
Yc
(m)
F * Yc
(Ton x m)
40.93
43.88
46.45
48.74
50.81
20
20
20
20
20
20
20
20
20
1.5
3
3
3
3
3
3
3
3
1.15
2.31
2.31
2.31
2.46
2.63
2.79
2.92
3.05
0.75
3.00
6.00
9.00
12.00
15.00
18.00
21.00
24.00
0.86
6.93
13.86
20.79
29.52
39.45
50.22
61.32
73.20
38.46
38.46
38.46
38.46
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
9
10
11
12
13
14
15
16
43
27
30
33
36
39
42
45
48
52.71
20
3
3.16 27.00
85.32
54.47
20
3
3.27 30.00
98.10
56.12
20
3
3.37 33.00
111.21
57.66
20
3
3.46 36.00
124.56
59.12
20
3
3.55 39.00
138.45
60.50
20
3
3.63 42.00
152.46
61.82
20
3
3.71 45.00
166.95
63.08
20
1.5
1.89 48.00
90.72
FXBARLOVENTO =
47.97
1263.92
TABLA 5.1.1 Presión y fuerza en el edificio en la cara de barlovento en "X".
El punto de Aplicación de la fuerza será:
ࢆࢄ࡮࡭ࡾࡸࡻࢂࡱࡺࢀࡻ ൌ ෍
ࡲ ‫ ࢉࢅ כ‬૚૛૟૜Ǥ ૢ૛
ൌ
ൌ ૛૟Ǥ ૜૞࢓
ࡲ
૝ૠǤ ૢૠ
Se puede observar que la tabla ofrece valores muy aproximados a los obtenidos
con el uso de las integrales, sin embargo para continuar con los cálculos se
usará los resultados obtenidos del uso de las integrales.
8.3.- Fuerza en Sotavento
En este caso no es necesario ni el uso de integrales y tampoco la división en
tramos por que la distribución de presiones es considerada constante, entonces:
FX SOTAVENTO
PZ SOTAVENTO * AX SOTAVENTO
Donde:
FXSOTAVENTO:
Fuerza Total Actuante en Sotavento en dirección "X"(Kg)
PZSOTAVENTO:
Presión de diseño en Sotavento (Kg/m2)
AXSOTAVENTO:
Área de la cara de sotavento en dirección "X" (m2)
Sustituyendo:
FX SOTAVENTO
25.43 Kg m 2 * 20m * 48m
ࡲࢄ ࡿࡻࢀ࡭ࢂࡱࡺࢀࡻ ൌ െ૛૝૝૚૛Ǥ ૡ૙ࡷࢍ ؆ െ૛૝Ǥ ૝૚ࢀ࢕࢔
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
44
8.4.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza en sotavento
Esta fuerza está aplicada a la mitad de la altura total del edificio dado que esta
fue la altura de referencia para el cálculo de presión de diseño en esta cara del
edificio, entonces:
ࢆࢄ ࡿࡻࢀ࡭ࢂࡱࡺࢀࡻ ൌ ૛૝Ǥ ૙૙࢓
8.5.- Cálculo de la fuerza en las caras laterales
En este caso no es necesario el uso de integrales y la división en tramos por que
la distribución de presiones es considerada constante, entonces:
FX LATERALES
PZ LATERALES * AX PARALELAS
Donde:
FXLATERALES:
Fuerza Total Actuante en caras laterales en dirección "X"(Kg)
PzLATERALES: Presión de diseño en las caras laterales (Kg/m2)
AXPARALELAS:
Área de las caras paralelas a la dirección del viento en dirección
"X" (m2)
Sustituyendo:
FX LATERALES
50.86 Kg m 2 * 10m * 48m
ࡲࢄ ࡸ࡭ࢀࡱࡾ࡭ࡸࡱࡿ ൌ െ૛૝૝૚૛Ǥ ૡ૙ࡷࢍ ؆ െ૛૝Ǥ ૝૚ࢀ࢕࢔
La magnitud de la fuerza provocada por el viento es igual para ambas caras.
8.6.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza en las caras laterales
Esta fuerza al igual que en sotavento se encuentra aplicada a la mitad de la
altura total del edificio dado que es calculada con la misma altura de referencia.
ࢆࢄ ࡸ࡭ࢀࡱࡾ࡭ࡸࡱࡿ ൌ ૛૝Ǥ ૙૙࢓
8.7.- Cálculo de la fuerza en el techo
FTECHO
PZTECHO * ATECHO
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
45
Donde:
FTECHO:
Fuerza Total Actuante en el techo (Kg)
PZTECHO:
Presión de diseño en el techo (Kg/m2)
ATECHO:
Área de techo (m2)
Sustituyendo:
FTECHO
63.01 Kg m 2 * 20m *10m
ࡲࢄ ࢀࡱ࡯ࡴࡻ ൌ െ૚૛૟૙૛Ǥ ૙૙ࡷࢍ ؆ െ૚૛Ǥ ૟૙ࢀ࢕࢔
8.8.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza en el techo
Este punto está ubicado en el centro del área de techo como se muestra en la
siguiente figura:
FIGURA 5.1.8 Ubicación de la fuerza en el techo.
8.9.- Cálculo de la Fuerza Total en dirección "X"
FX T
FX BARLOVENTO FX SOTAVENTO
FX T
47950.62Kg 24412.80Kg
ࡲࢄ ࢀ ൌ ૠ૛૜૟૜Ǥ ૝૛ࡷࢍ ؆ ૠ૛Ǥ ૜૟ࢀ࢕࢔
La suma que se realiza es algebraica ya q el signo menos que acompaña a la
fuerza en sotavento lo único que indica es que el efecto en esa cara es succión.
8.10.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza total en dirección "X"
Zx
F
X BARLOVENTO
* Z X BARLOVENTO FX SOTAVENTO * Z X SOTAVENTO
FX T
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
46
Donde:
ܼܺҧ :
Punto de aplicación de la fuerza total en el edificio en "X"(m)
FXBARLOVENTO:
Fuerza Total Actuante en Barlovento en dirección "X"(Ton)
ZXBARLOVENTO:
Punto de aplicación de la fuerza en barlovento en dirección
"X"(m)
FXSOTAVENTO:
Fuerza Total Actuante en Sotavento en dirección "X"(Ton)
ZXSOTAVENTO:
Punto de aplicación de la fuerza en Sotavento en dirección
"X"(m)
FXT:
Fuerza total en dirección "X" (Ton)
Entonces queda:
Zx
47950.62Kg * 26.33m 24412.80Kg * 24m
72363.42 Kg
ࢆ࢞ ൌ ૛૞Ǥ ૞૝࢓
8.11.- Cálculo del momento de volteo en dirección "X"
M VX
FX T * Z X
Donde:
MVX:
Momento de volteo actuante en dirección "X" (Kg x m)
Z X:
Punto de aplicación de la fuerza total en el edificio en dirección "X"(m)
FXT:
Fuerza total en dirección "X" (Kg)
M VX
72363.42Kg * 25.54m
ࡹࢂ ࢄ ൌ ૚ૡ૝ૡ૚૟૚Ǥ ૠ૞ࡷࢍ࢞࢓ ؆ ૚ૡ૝ૡǤ ૙ૠࢀ࢕࢔࢞࢓
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
47
9.- Determinación de fuerza total en dirección "Y"
Para un cálculo práctico de esta fuerza se planteará un “FACTOR
DIRECCIONAL”, este se determina mediante la igualación de la presión
actuando en dirección "X" y la actuando en "Y", dado que tienen la misma
velocidad de diseño (VD) y el mismo coeficiente de presión (CP), es decir:
PX
Sí
FY
FX
H * BX
PY
PY * H * BY
Sustituyendo PY:
FY
FX
* H * BY
H * BX
Simplificando se obtiene que la fuerza en “Y” será igual a:
Entonces el factor direccional es:
FDIRECCIONAL
FY
BY
BX
Donde:
FDIRECCIONAL: Factor direccional (adimensional)
BY :
Base en la dirección "Y" (m)
BX :
Base en la dirección "X" (m)
9.1.- Fuerza en Barlovento
Entonces la fuerza de barlovento en dirección "Y" será igual a:
FYBARLOVENTO
§B
FX BARLOVENTO * ¨¨ Y
© BX
·
¸¸
¹
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
FX
* BY
BX
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
48
Sustituyendo:
FYTRAMO1
§ 10m ·
7692 Kg * ¨
¸
© 20m ¹
ࡲࢅ ࢀࡾ࡭ࡹࡻ૚ ൌ ૜ૡ૝૟Ǥ ૙૙ࡷࢍ ؆ ૜Ǥ ૡ૞ࢀ࢕࢔
FYTRAMO 2
§ 10m ·
40258.62 Kg * ¨
¸
© 20m ¹
ࡲࢅ ࢀࡾ࡭ࡹࡻ૛ ൌ ૛૙૚૛ૢǤ ૜૚ࡷࢍ ؆ ૛૙Ǥ ૚૜ࢀ࢕࢔
FYBARLOVENTO
§ 10m ·
47950.62 Kg * ¨
¸
© 20m ¹
ࡲࢅ ࡮࡭ࡾࡸࡻࢂࡱࡺࢀࡻ ൌ ૛૜ૢૠ૞Ǥ ૜૚ࡷࢍ ؆ ૛૜Ǥ ૢૡࢀ࢕࢔
9.2.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza total en barlovento
Usando el mismo método que para dirección "X", entonces:
TRAMO 1:
ࢆࢅࢀࡾ࡭ࡹࡻ૚ ൌ ૞Ǥ ૙૙࢓
TRAMO 2:
Para este tramo el centroide está definido de la siguiente forma:
ªH
º BY
« ³ PZTRAMO 2 * B X * Z dz » *
¬10
¼ BX
FYTRAMO 2
Z YTRAMO 2
Utilizando los resultados obtenidos en el ítem 8.2 para el tramo 2 en dirección
"X", entonces:
ª48
º 10
0.312
* 20 * Z dz » *
« ³ 18.85 * Z
¬10
¼ 20
20129.31
Z YTRAMO 2
Z YTRAMO 2
1223692.17 * 0.5
20129.31
ࢆࢅ ࢀࡾ࡭ࡹࡻ૛ ൌ ૜૙Ǥ ૝૙࢓
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
49
Entonces el punto de aplicación de la fuerza en barlovento en dirección "Y" será:
ZYBARLOVENTO
ZYBARLOVENTO
FYTRAMO1 * ZYTRAMO1 FYTRAMO 2 * ZYTRAMO 2
FYBARLOVENTO
3846 Kg * 5m 20129.31Kg * 30.40m
23975.31Kg
ࢆࢅ࡮࡭ࡾࡸࡻࢂࡱࡺࢀࡻ ൌ ૛૟Ǥ ૜૛࢓
Utilizando la Tabla 5.1.1 planteada en el Ítem 8.2, sólo será necesario cambiar el
valor de la base para la dirección "Y":
Nivel
Z (m)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
PZTRAMO1
(Kg/m2)
PZTRAMO2
(Kg/m2)
BY
(m)
Δz
(m)
F
(Ton)
Yc
(m)
F * Yc
(Ton x m)
40.93
43.88
46.45
48.74
50.81
52.71
54.47
56.12
57.66
59.12
60.50
61.82
63.08
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
1.5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1.5
0.58
1.15
1.15
1.15
1.23
1.32
1.39
1.46
1.52
1.58
1.63
1.68
1.73
1.77
1.82
1.85
0.95
0.75
3.00
6.00
9.00
12.00
15.00
18.00
21.00
24.00
27.00
30.00
33.00
36.00
39.00
42.00
45.00
48.00
0.44
3.45
6.90
10.35
14.76
19.80
25.02
30.66
36.48
42.66
48.90
55.44
62.28
69.03
76.44
83.25
45.60
38.46
38.46
38.46
38.46
FYBARLOVENTO =
23.96
631.46
TABLA 5.1.2 Presión y fuerza en el edificio en la cara de barlovento en "Y"
El punto de Aplicación de la fuerza será:
ࢆࢅ࡮࡭ࡾࡸࡻࢂࡱࡺࢀࡻ ൌ ෍
ࡲ ‫ ࢉࢅ כ‬૟૜૚Ǥ ૝૟
ൌ
ൌ ૛૟Ǥ ૜૞࢓
ࡲ
૛૜Ǥ ૢ૟
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
50
Para continuar con los cálculos se usarán los resultados obtenidos con las
integrales.
9.3.- Fuerza en Sotavento
FYSOTAVENTO
FX SOTAVENTO *
BY
BX
Donde:
FYSOTAVENTO:
Fuerza Total Actuante en Sotavento en dirección "Y"(Kg)
FXSOTAVENTO:
Fuerza Total Actuante en Sotavento en dirección "X"(Kg)
Sustituyendo:
FYSOTAVENTO
24412.80 Kg *
10m
20m
ࡲࢅࡿࡻࢀ࡭ࢂࡱࡺࢀࡻ ൌ െ૚૛૛૙૟Ǥ ૝૙ࡷࢍ ؆ െ૚૛Ǥ ૛૚ࢀ࢕࢔
9.4.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza en Sotavento
Esta fuerza está aplicada a la mitad de la altura total del edificio dado que fue la
altura de referencia para el cálculo de presión de diseño en esta cara del edificio,
entonces:
ࢆࢅࡿࡻࢀ࡭ࢂࡱࡺࢀࡻ ൌ ૛૝Ǥ ૙૙࢓
9.5.- Cálculo de la fuerza en las Caras Laterales
FYLATERALES
FX LATERALES *
BY
BX
Recordar que para el caso del análisis en dirección "X" la base para las caras
paralelas es 10m y para el análisis en dirección "Y" será 20m, entonces B Y =
20m y BX = 10m.
Sustituyendo:
FYLATERALES
24412.8Kg *
20m
10m
ࡲࢅࡸ࡭ࢀࡱࡾ࡭ࡸࡱࡿ ൌ െ૝ૡૡ૛૞Ǥ ૟૙ࡷࢍ ؆ െ૝ૡǤ ૡ૜ࢀ࢕࢔
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
51
9.6.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza en las caras laterales
Esta fuerza al igual que en sotavento se encuentra aplicada a la mitad de la
altura total del edificio dado que es calculada con la misma altura de referencia.
ࢆࢅࡸ࡭ࢀࡱࡾ࡭ࡸࡱࡿ ൌ ૛૝Ǥ ૙૙࢓
9.7.- Cálculo de la Fuerza Total en dirección "Y"
FYT
FYBARLOVENTO FYSOTAVENTO
FYT
23975.31Kg 12206.40Kg
ࡲࢅ ࢀ ൌ ૜૟૚ૡ૚Ǥ ૠ૚ࡷࢍ ؆ ૜૟Ǥ ૚ૡࢀ࢕࢔
9.8.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza total en dirección "Y"
ZY
§F
· §F
·
*Z
*Z
¨ Y
¸
¸ ¨ Y
Y
Y
BARLOVENTO ¹
SOTAVENTO ¹
© BARLOVENTO
© SOTAVENTO
FYT
Entonces queda: Z Y
23975.31Kg * 26.32m 12206.40Kg * 24m
36181.71Kg
ࢆࢅ ൌ ૛૞Ǥ ૞૝࢓
9.9.- Cálculo del momento de volteo en dirección "Y"
M VY
FYT * Z Y
Donde:
MVY:
Momento de volteo actuante en dirección "Y" (Kg x m)
ZY:
Punto de aplicación de la fuerza total en el edificio en dirección "Y"(m)
FYT:
Fuerza total actuante en dirección "Y" (Kg)
Sustituyendo:
M VY
36181.71Kg * 25.54m
ࡹࢂ࢟ ൌ ૢ૛૝૙ૡ૙Ǥ ૡૠࡷࢍ࢞࢓ ؆ ૢ૛૝Ǥ ૙ૡࢀ࢕࢔࢞࢓
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
52
10.- Diseño de los elementos de recubrimiento (Arto 58 RNC-07)
x
Calcúlense las fuerzas que deberán resistir unos paneles de vidrio
colocados en la fachada del piso 15 (a 45m de altura) cuyas dimensiones
son 1.8x3m. Considérese un porcentaje de aberturas de 40% en la cara
más desfavorable para el elemento a diseñar.
Para el diseño de elementos de recubrimiento también llamados de
revestimiento (láminas de cubierta, elementos de fachada y vidrios) debe
sumarse la presión interior causada por el porcentaje de aberturas en las
paredes de la estructura y la presión exterior causada por el viento actuante en
el edificio. Tomando en cuenta la altura en la que se encuentra el elemento a
diseñar, ver artículos 55 y 58 referentes a este tema del RNC-07.
Para este caso, Helemento = 45 m; por lo tanto para determinar los coeficientes de
presión para los elementos de recubrimiento se deberá utilizar la Tabla N° 6 del
Anexo 1.
10.1.- Determinación de presión máxima
Para el cálculo de la presión máxima que se da cuando el elemento está en
barlovento y la abertura en sotavento, se deberá tomar en cuenta ambos efectos
(presión externa y succión interior).
FIGURA 5.1.9 Representación de la presión externa y succión interior para una
presión máxima.
La ubicación de estos elementos es en dos zonas: elementos en la zona lejos de
las aristas y elementos en zona cercana a las aristas. Esta división se da porque
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
53
en paredes y cubiertas las desviaciones de flujo en las orillas hacen de esta una
zona crítica por ende el cp en esta zona es mayor. A continuación se muestra en
la figura 5.1.9 esta división para el análisis de la presión que han de soportar los
paneles de vidrio.
FIGURA 5.1.10 Ubicación de las zonas de análisis de la fachada del edificio 16.
En la tabla 6 del Anexo 1 los factores de presión consideran las diferentes
direcciones del viento que puedan ser desfavorables. Es por tal razón, que se
especifica en cada zona un factor de presión positivo (empuje) y uno negativo
(succión).
Sí A= área tributaria del elemento a diseñar.
FIGURA 5.1.11 Área tributaria a utilizar para el diseño del panel.
࡭ ൌ ૚Ǥ ૡ࢓ ‫ כ‬૜Ǥ ૙࢓ ൌ ૞Ǥ ૝૙࢓૛
16
Arto. 58 del RNC-07 pág. 52
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
54
Utilizando tabla 6 del Anexo 1 se obtienen los siguientes resultados:
Zona
Ubicación
Cp
0.8 < 1.1 - A/130 =
1.06
0.8 < 1.1 – (5.4m2)/130
Externa
0.8 < 1.2 + A/130 =
Zona cercana a las aristas (Cp2) =
1.24
0.8 < 1.2 + (5.4m2)/130
Interna
Presión Interior (Cpi) =
Abertura en Sotavento
-0.6
TABLA 5.1.3 Coeficientes de presión máxima para elementos de recubrimiento.
Zona lejana a las aristas (Cp1) =
Para el cálculo de la presión en los paneles se determinarán velocidades de
diseño para el empuje externo y la succión interna, ya que se evalúan a
diferentes alturas de referencia, se usan los mismos valores del factor de
topografía y rugosidad, variación de la altura y velocidad regional deducidos en
el ítem 2, 3 y 4 al inicio de la solución de este ejercicio. Los cálculos se muestran
a continuación:
VD
FTR * FD *VR
VDEXTERNO
§ 45 ·
0.88 * ¨ ¸
© 10 ¹
0.156
* 36
ࢂࡰࡱࢄࢀࡱࡾࡺࡻ ൌ ૝૙Ǥ ૙૟ ࢓Τ࢙
VDINTERNO
§ 48 ·
0.88 * ¨¨ 2 ¸¸
¨ 10 ¸
©
¹
0.156
* 36
ࢂࡰࡵࡺࢀࡱࡾࡺࡻ ൌ ૜૟Ǥ ૜૛ ࢓Τ࢙
PZ
>
0.0479 Cp EXTERNO *VDEXTERNO
2
Cp
INTERNO
*VDINTERNO
2
@
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
F
PZ * A
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
Zona
Cp
Cp
VD externo VD interno
PZ
externo interno
(m/s)
(m/s)
(Kg/m2)
Lejos de las
1.06
0.6
40.06
36.32
119.39
aristas
cerca de las
1.24
0.6
40.06
36.32
133.23
aristas
TABLA 5.1.4 Presión máxima para elementos de recubrimiento
55
F(Kg)
644.71
719.44
10.2.- Determinación de la succión máxima
Para succión máxima que se da cuando el elemento está en sotavento y la
abertura en barlovento, el efecto de succión se da en ambas caras (externa e
interna) del elemento.
FIGURA 5.1.12 Representación de la presión externa y succión interior para una
succión máxima.
Por lo tanto se determinan los siguientes coeficientes de presión:
Zona
Ubicación
Zona lejana a las aristas (Cp1) =
Externa
Zona cercana a las aristas (Cp2) =
Interna
Presión Interior (Cpi) =
Cp
-1.1 < -1.2 + A/100 < -0.75 =
-1.2 + (5.4m2/100)
-2 < -2.2 + A/150 < -1.3 =
-2.2 + (5.4m2/150)
Abertura en Barlovento
-1.10
-2.00
0.75
TABLA 5.1.5 Coeficientes de succión máxima para elementos de recubrimiento.
No es necesario el cálculo de velocidades de diseño diferentes ya que en ambos
lados se presenta succión y esta se evalúa a una altura de referencia igual a la
altura media, los cálculos se muestran a continuación:
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Edificio|
VD
§ 48 ·
0.88 * ¨ 2 ¸
¨ 10 ¸
©
¹
56
0.156
* 36
ࢂࡰ ൌ ૜૟Ǥ ૜૛ ࢓Τ࢙
Pz
0.0479 *VD * >CpEXTERNO CpINTERNO @
2
Recordar que ࡭ ൌ ૞Ǥ ૝૙࢓૛
Zona
Cp
externo
Cp
interno
VD (m/s)
PZ
(Kg/m2)
F(Kg)
Lejos de las aristas
-1.10
0.75
36.32
-116.90
-631.26
cerca de las aristas
-2.00
0.75
36.32
-173.76
-938.30
TABLA 5.1.6 Succión máxima para elementos de recubrimiento
Comentarios:
El análisis del edificio se realizó en las dos posibles direcciones del viento,
resultando más desfavorable la dirección “X” con una fuerza total de 72.36 ton y
un momento de volteo de 1848.07 ton x m, debido a que esta dirección tiene
mayor área de exposición. Esta fuerza se utilizará para el diseño de la
estructura.
Para el diseño de los paneles de vidrio se debe utilizar la fuerza provocada por
la succión máxima, ya que resulta ser el efecto más desfavorable, produciendo
una fuerza de -631.26 Kg para los ubicados lejos de las aristas y de -938.30 Kg
para los cercanos a estas.
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave Industrial|
57
5.2 Cálculo de las presiones producidas por viento en una
nave industrial con techo de dos aguas.
La nave industrial se localiza en el departamento de Managua en una zona de
exposición abierta. Su geometría y dimensiones son las indicadas en la figura.
Determine: La presión en direcciones “X” e “Y” y la fuerza actuante en los
elementos de recubrimiento.
1.- Clasificación de la estructura
݄
ܾ݉݁݊‫ݎ݋‬
ͻ݉
ൌ ͳʹ݉ ൌ ͲǤ͹ͷ ൏ ͷ
OK
El cociente entre la altura y menor dimensión del edificio es menor que 5 lo que
indica que clasifica dentro del grupo de estructuras tipo 1 17 por lo cual es poco
sensible a las ráfagas y a los efectos dinámicos de viento, para su análisis se
puede emplear el método estático.
Por ser una nave industrial la estructura pertenece al grupo B18 por lo cual debe
ser diseñada con un periodo de retorno de 50 años19.
17
Arto. 45 del RNC-07 pág. 41
Arto. 20 del RNC-07 pág. 17
19
Arto. 50 del RNC-07 pág. 43
18
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave Industrial|
58
2.- Cálculo del ángulo de inclinación del techo (θ)
͵
ߠ ൌ ܶ‫ ܰܣ‬െͳ ቀ ቁ ൌ ʹ͸Ǥͷ͸ι
͸
FIGURA 5.2.1 Ángulo del techo
3.- Determinación del Factor correctivo por topografía y rugosidad del
terreno (FTR)20
La nave se encuentra localizada en el kilómetro 12 carretera norte, en las
cercanías al aeropuerto. El sitio presenta las siguientes características:
Rugosidad del terreno =
R3
(Figura N° 1 del Anexo 2)
Tipo de topografía
T3
(Figura N° 2 del Anexo 2)
Entonces:
=
ࡲࢀࡾ ൌ ૚
(Tabla N° 2 del Anexo 1)
4.- Determinación del Factor que toma en cuenta la variación del viento con
la altura (Fα)21
ࡲ‫ ן‬ൌ ૚ࡿÀࢠ ൑ ૚૙࢓
ࢆ ‫ן‬
ࡲ‫ ן‬ൌ ቀ૚૙ቁ ࡿÀ૚૙࢓ ൏ ‫ ݖ‬൏ ߜ
ࢾ
Ecuación 29 del RNC-07
‫ן‬
ࡲ‫ ן‬ൌ ቀ ቁ ࡿÀࢠ ൒ ࢾ
૚૙
20
21
Arto. 52 del RNC-07 pág. 45
Arto. 51 del RNC-07 pág. 44
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave Industrial|
59
Donde
Fα:
Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura
Z:
Altura de referencia para el cálculo de la presión de diseño
α:
Exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del
viento con la altura.
δ:
Altura gradiente, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por
encima de cual la variación de la velocidad del viento no es importante y
se puede suponer constante.
Utilizando la Tabla N° 1 del Anexo 1, para este ejemplo se obtiene:
α=
0.156
δ=
390.0 m
Para determinar este factor en la dirección de barlovento, sotavento y caras
laterales, para una altura menor o igual a 10m se obtendrá una distribución de
presión la cual es considerada constante. Para este rango se usará como altura
de referencia Z=10m por ser la altura en la cual la distribución de presión deja de
ser constante. Sustituyendo con la altura de referencia se obtiene:
FD
§Z·
¨ ¸
© 10 ¹
D
§ 10 ·
¨ ¸
© 10 ¹
D
1
Por lo tanto se puede pre-establecer que para el análisis a una altura Z ≤ 10m,
ࡲ‫ ן‬ൌ ૚
5.- Cálculo de la velocidad regional (VR)
Periodo de retorno
=
50
años
(Arto. 50 RNC-07)
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave Industrial|
Zona de ubicación
=
2
60
(Figura N° 3 del Anexo 2)
ࢂࡾ ൌ ૝૞Ǥ ૙૙ ࢓Τ࢙
(Tabla N° 3 del Anexo 1)
6.- Cálculo de la velocidad de diseño (VD)
VD
FTR * FD *VR
Ecuación 28 del RNC-07
Donde:
VD:
Velocidad de diseño (m/s)
FTR:
Factor correctivo por topografía y rugosidad del terreno (adimensional)
Fα:
Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura para la
cara de análisis (adimensional)
VR:
Velocidad regional (m/s)
La velocidad de diseño es la misma para barlovento, sotavento y paredes
laterales por cuanto la altura de la estructura es < 10 m
VD
1*1* 45 m s
ࢂࡰ ൌ ૝૞Ǥ ૙૙ ࢓Τ࢙
7.- Determinación de los coeficientes de presión para construcciones
cerradas (Cp)
7.1.- Determinación de los coeficientes de presión para la dirección X
De la tabla N° 4 del Anexo 1, se obtienen los siguientes coeficientes:
Coeficiente para pared de lado de BARLOVENTO: dirección de donde viene el
viento
࡯࢖૚ ൌ ૙Ǥ ૡ
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave Industrial|
61
Coeficiente para paredes laterales
࡯࢖૛ ൌ െ૙Ǥ ૡ
Coeficiente para techo inclinado lado de barlovento
࡯࢖૜ ൌ െ૙Ǥ ૞૝
Coeficiente para techo inclinado lado de SOTAVENTO: dirección hacia dónde va
el viento
࡯࢖૝ ൌ െ૙Ǥ ૠ
Coeficiente para pared de lado de sotavento
࡯࢖૞ ൌ െ૙Ǥ ૝
FIGURA 5.2.2 Representación de caras de análisis en dirección X
El signo positivo indica que el efecto que se experimenta en esa área es presión
y el negativo succión.
7.2.- Cálculo de los coeficientes de presión del viento en la dirección Y
Coeficiente para pared de lado de BARLOVENTO
࡯࢖૚ ൌ ૙Ǥ ૡ
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave Industrial|
Coeficiente para pared de lado de sotavento
࡯࢖૛ ൌ െ૙Ǥ ૝
Coeficiente para paredes laterales
࡯࢖૜ ൌ െ૙Ǥ ૡ
Coeficiente para el techo
࡯࢖૝ ൌ െ૙Ǥ ૡ
FIGURA 5.2.3 Representación de caras de análisis en dirección Y
8.- Cálculo de la presión del viento (Pz)
8.1.- Cálculo de la presión en la dirección X
PZ i
0.0479 * Cpi * VD 2
Ecuación 30 del RNC-07
Donde:
PZi: Presión de diseño (Kg/m2)
Cpi: Coeficiente de presión local (a dimensional)
VD: Velocidad de diseño (m/s)
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
62
Capítulo 5. Ejemplos. Nave Industrial|
63
Para efectos de cálculo la presión estará expresada en función del factor de
presión (Cp); entonces:
Pz i
0.0479 * Cpi * 45 m s 2
ࡼࢆ࢏ ൌ ૢૠǤ ૙૙ ‫ࢍࡷ ࢏࢖࡯ כ‬Τ࢓૛
Presión en el lado de barlovento
PARED
Pz1
97.00 * Cp1
Pz1
97.00 * 0.8
Pz 3
97.00 * 0.54
ࡼࢠ૚ ൌ ૠૠǤ ૟૙ ࡷࢍΤ࢓૛
TECHO
Pz 3
97.00 * Cp3
ࡼࢠ૜ ൌ െ૞૛Ǥ ૜ૡ ࡷࢍΤ࢓૛
Presión en el lado de sotavento
PARED
Pz 5
97.00 * Cp5
Pz 5
97.00 * 0.4
ࡼࢠ૞ ൌ െ૜ૡǤ ૡ૙ ࡷࢍΤ࢓૛
TECHO
Pz 4
97.00 * Cp4
Pz 4
97.00 * 0.7
ࡼࢠ૝ ൌ െ૟ૠǤ ૢ૙ ࡷࢍΤ࢓૛
Presión en paredes laterales
Pz 2
97.00 * Cp2
Pz 2
97.00 * 0.8
ࡼࢠ૛ ൌ െૠૠǤ ૟૙ ࡷࢍΤ࢓૛
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave Industrial|
64
8.2.- Cálculo de la presión en la dirección Y
Presión en el lado de barlovento
PARED
Pz1
97.00 * Cp1
Pz1
97.00 * 0.8
ࡼࢠ૚ ൌ ૠૠǤ ૟૙ ࡷࢍΤ࢓૛
TECHO
Pz 4
97.00 * Cp4
Pz 4
97.00 * 0.8
ࡼࢠ૝ ൌ െૠૠǤ ૟૙ ࡷࢍΤ࢓૛
Presión en el lado de sotavento
PARED
Pz 2
97.00 * Cp2
Pz 2
97.00 * 0.4
ࡼࢠ૛ ൌ െ૜ૡǤ ૡ૙ ࡷࢍΤ࢓૛
Presión en paredes laterales
Pz 3
97.00 * Cp3
Pz 3
97.00 * 0.8
ࡼࢠ૜ ൌ െૠૠǤ ૟૙ ࡷࢍΤ࢓૛
9.- Diseño de elementos de recubrimiento (Arto 58 RNC-07)
x
Calcúlense las fuerzas que deberán resistir las laminas del techo, cuyas
dimensiones son 0.81 x 3.66 m (12'). Considérese un porcentaje de
aberturas mayor al 30% en la cara más desfavorable para el techo.
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
65
Capítulo 5. Ejemplos. Nave Industrial|
Para el diseño de los elementos de recubrimiento también llamados elementos
de revestimiento (láminas de cubierta, elementos de fachada y vidrios) debe
sumarse la presión interior causada por el porcentaje de aberturas en las
paredes de la estructura y la presión exterior causada por el viento actuante en
el edificio, tomando en cuenta la altura en la que se encuentra el elemento a
diseñar, ver artículos 55 y 58 referentes a este tema del RNC-07.
Para este caso, Helemento = 9 m; por lo tanto para determinar los coeficientes de
presión para los elementos de recubrimiento se deberá utilizar la Tabla N° 7 del
Anexo 1.
9.1.- Determinación de los factores de presión para los elementos de
recubrimiento. (Figura N° 5 del Anexo 2)
La ubicación de estos elementos es en dos zonas: elementos en la zona lejos de
las aristas y elementos en zona cercana a las aristas. Esta división se da porque
en paredes y cubiertas las desviaciones de flujo en las orillas hacen de esta una
zona crítica por ende el cp en esta zona es mayor.
El efecto más desfavorable para el techo es cuando el 30% 22 de aberturas se
encuentra en la zona de barlovento en cualquiera de las dos principales
direcciones de análisis debido a que se experimenta un empuje interno que tiene
la misma dirección que la succión externa.(FIGURA 5.2.4)
Sí A = área tributaria de la lámina ࡭ࡱࡸࡱࡹࡱࡺࢀࡻ ൌ ૙Ǥ ૡ૚࢓࢞૜Ǥ ૟૟࢓ ൌ ૛Ǥ ૢ૟࢓૛
Zona
Ubicación
(-1.4 + A/50 <-1.2) =
-1.4 + (2.96m2/50)
(-3 + A/10<-2.0) =
Zona cercana a las aristas (Cp2) =
-3 + (2.96m2/10)
Presión Interior (Cpi) =
Abertura en Barlovento
Zona lejana a las aristas (Cp1) =
Externa
Interna
Cp
-1.34
-2.7
0.75
TABLA 5.2.1 Coeficientes de succión máxima para elementos de recubrimiento
22
Arto. 55 del RNC-07 pág. 50.
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave Industrial|
66
FIG 5.2.4 Distribución de la presión en el techo
9.2.- Determinación de la succión máxima para la cubierta del techo
La succión máxima es la sumatoria de la presión en succión que actúa en la
zona exterior al techo más la presión interior que se genera por las aberturas
que se encuentran en barlovento.
Pz
0.0479 *VD * >Cp EXTERNO Cp INTERNO @
2
F
Pz * AELEMENTO
AELEMENTO
2.96m 2
Zona
Cp externo
Cp interno
VD (m/s)
Pz (Kg/m2)
F(Kg)
Lejos de las aristas
Cerca de las aristas
-1.34
-2.70
0.75
0.75
45.00 m/s
45.00 m/s
-202.73
-334.65
-600.08
-990.56
TABLA 5.2.3 Succión máxima para elementos de recubrimiento
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave Industrial|
67
Comentarios:
Para el análisis de esta nave se observa que la presión en paredes y techo en
ambas direcciones son iguales, esto porque son calculadas con los mismos
elementos (Fα, FTR y VR), en este caso la variante en la fuerza la aportará el área
de exposición en la respectiva dirección de análisis (X ó Y). En este ejemplo no
se realizó este cálculo (fuerza), pero se puede encontrar una muestra en el
ejercicio anterior (Edificio).
La fuerza actuante calculada en los elementos de recubrimiento se utilizará en el
diseño de los anclajes para fijar las láminas de cubierta de techo, se recomienda
usar la mayor (cerca de las aristas) para obtener seguridad ante un efecto que
se supone será el más desfavorable, sin embargo para un diseño económico se
pueden utilizar ambas.
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave con techo cilíndrico |
68
5.3 Cálculo de las presiones producidas por viento en una
nave industrial con techo cilíndrico.
La nave industrial se localiza en el municipio de Posoltega, departamento de
Chinandega, Nicaragua con exposición abierta. Determine: La presión en las
paredes y estructura de techo así como la fuerza actuante en los elementos de
recubrimiento. Su geometría y dimensiones son las mostradas en la figura:
1.- Clasificación de la estructura
݄
ܾ݉݁݊‫ݎ݋‬
ൌ
ͺ݉
ൌ ͲǤ͸͹ ൏ ͷ
ͳʹ݉
Clasifica dentro del grupo de estructuras tipo 123 por lo cual es poco sensible a
las ráfagas y a los efectos dinámicos de viento, para su análisis se puede
emplear el método estático.
Por ser una nave industrial la estructura pertenece al grupo B24 por lo cual debe
ser diseñada con un periodo de retorno de 50 años25.
23
Arto. 45 del RNC-07 pág. 41
Arto. 20 del RNC-07 pág. 17
25
Arto. 50 del RNC-07 pág. 43
24
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave con techo cilíndrico |
69
2.- Determinación del Factor correctivo por topografía y rugosidad del
terreno (FTR)26
La nave es usada para el almacenamiento de granos básicos y está ubicada en
un campo usado para el siembro de trigo. De acuerdo a esta información se
puede definir que el sitio donde está ubicada la obra presenta las siguientes
características:
Rugosidad del terreno =
R2
(Figura N° 1 del Anexo 2)
Tipo de topografía
T3
(Figura N° 2 del Anexo 2)
Entonces:
=
ࡲࢀࡾ ൌ ૚
(Tabla N° 2 del Anexo 1)
3.- Determinación del Factor que toma en cuenta la variación del viento con
la altura (Fα)27
ࡲ‫ ן‬ൌ ૚ࡿÀࢠ ൑ ૚૙࢓
ࢆ ‫ן‬
ࡲ‫ ן‬ൌ ቀ૚૙ቁ ࡿÀ૚૙࢓ ൏ ‫ ݖ‬൏ ߜ
ࢾ
Ecuación 29 del RNC-07
‫ן‬
ࡲ‫ ן‬ൌ ቀ૚૙ቁ ࡿÀࢠ ൒ ࢾ
Donde:
Fα:
Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura
Z:
Altura de referencia para el cálculo de la presión de diseño
α:
Exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del
viento con la altura.
26
27
Arto. 52 del RNC-07 pág. 45
Arto. 51 del RNC-07 pág. 44
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave con techo cilíndrico |
δ:
70
Altura gradiente, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por
encima de cual la variación de la velocidad del viento no es importante y
se puede suponer constante.
Utilizando la Tabla N° 1 del Anexo 1, para este ejemplo se obtiene:
α=
0.128
δ=
315.00 m
Para determinar este factor para estructuras con una altura menor o igual a 10m
se obtendrá una distribución de presión la cual es considerada constante en
todas las caras (Barlovento, Sotavento y caras laterales), para este rango se
usará como altura de referencia Z=10m por ser la altura en la cual la distribución
de presión deja de ser constante. Sustituyendo con la altura de referencia se
obtiene:
FD
§Z ·
¨ ¸
© 10 ¹
D
§ 10 ·
¨ ¸
© 10 ¹
D
1
Por lo tanto se puede pre-establecer que para el análisis en todas las caras de la
estructura a una altura Z ≤ 10m,
ࡲ‫ ן‬ൌ ૚
4.- Cálculo de la velocidad regional (VR)
Periodo de retorno
=
50
Zona de ubicación
=
2
ࢂࡾ ൌ ૝૞Ǥ ૙૙ ࢓Τ࢙
años
(Arto. 50 RNC-07)
(Figura N° 3 del Anexo 2)
(Tabla N° 3 del Anexo 1)
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave con techo cilíndrico |
71
5.- Cálculo de la velocidad de diseño (VD)
VD
FTR * FD *VR
(Ecuación 28 RNC-07)
Donde:
VD:
Velocidad de diseño (m/s)
FTR:
Factor correctivo por topografía y rugosidad del terreno (adimensional)
Fα:
Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura para la
cara de análisis (adimensional)
VR:
Velocidad regional (m/s)
Sustituyendo:
VD
1*1* 45 m s
ࢂࡰ ൌ ૝૞Ǥ ૙૙ ࢓Τ࢙
6.- Determinación del coeficiente de presión para construcciones cerradas
De la tabla N° 4 del Anexo 1, se obtienen los siguientes coeficientes:
Pared de barlovento
=
0.8
Pared de Sotavento
=
-0.4
Paredes Laterales
=
-0.8
7.- Determinación del coeficiente de presión para cubiertas de arco
Para la determinación de este coeficiente es necesario tomar en cuenta las
características geométricas que tiene la cubierta.
La cubierta se divide en tres zonas (Figura N°6 del Anexo 2) debido a las
diferentes condiciones de presión a las que se encuentran, estas son: Zona A
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave con techo cilíndrico |
72
(Ubicada en el área de barlovento), Zona B (Ubicada en la zona central de la
cubierta) y la Zona C (ubicada en el área de sotavento).
FIGURA 5.3.1 Características de la Cubierta
Donde:
a=
3.00 m
d=
12.00 m
H pared =
5.00 m
Para la selección del factor de cada zona se debe tomar en cuenta la relación
r = a/d que determina el grado de curvatura presente en la cubierta, entonces
utilizando la Tabla N°8 del Anexo 1:
r = a/d
Zona A
Zona B
Zona C
r = 0.25
CpA = -0.25
CpB = -0.95
CpC = -0.5
TABLA 5.3.1 Coeficientes de presión para la cubierta
Donde:
CpA = Coeficiente de presión en la cubierta para la zona A (adimensional)
CpB = Coeficiente de presión en la cubierta para la zona B (adimensional)
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave con techo cilíndrico |
73
CpC = Coeficiente de presión en la cubierta para la zona C (adimensional)
En la Tabla N°8 del Anexo 1 se observa que en el caso de r < 0.2 el efecto es
succión para A, B y C porque con este grado de curvatura resulta un techo casi
plano, en el segundo caso donde 0.2 < r < 0.3 también resulta succión para
todas las zonas, sin embargo, para r > 0.3 el efecto a considerar es presión para
todos los casos, debido a que la curvatura del techo es mayor.
8.- Determinar la presión de diseño en las paredes (Pz)
Pz PAREDES
0.0479 * CpPAREDES * VD 2
(Ecuación 30 RNC-07)
Donde:
PZPAREDES:
Presión de diseño en la pared de análisis (Kg/m 2)
CpPAREDES:
Coeficiente de presión local en la pared de análisis (adimensional)
VD:
Velocidad de diseño (m/s)
8.1.- Barlovento
Pz BARLOVENTO
0.0479 * CpBARLOVENTO *VD
Pz BARLOVENTO
0.0479 * 0.8 * 45 m s 2
2
ࡼࢠ࡮࡭ࡾࡸࡻࢂࡱࡺࢀࡻ ൌ ૠૠǤ ૟૙ ࡷࢍΤ࢓૛
8.2.- Sotavento
Pz SOTAVENTO
0.0479 * Cp SOTAVENTO *VD
Pz SOTAVENTO
0.0479 * 0.4 * 45 m s 2
2
ࡼࢠࡿࡻࢀ࡭ࢂࡱࡺࢀࡻ ൌ െ૜ૡǤ ૡ૙ ࡷࢍΤ࢓૛
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave con techo cilíndrico |
74
FIGURA 5.3.2 Distribución de presiones en barlovento y sotavento
8.3.- Caras Laterales
2
Pz LATERALES
0.0479 * CpLATERALES *VD
Pz LATERALES
0.0479 * 0.8 * 45 m s 2
ࡼࢠࡸ࡭ࢀࡱࡾ࡭ࡸࡱࡿ ൌ െૠૠǤ ૟૙ ࡷࢍΤ࢓૛
FIGURA 5.3.3 Distribución de presiones en caras laterales
La presión para la dirección X y dirección Y son iguales, no así las fuerzas las
cuales dependen del área de exposición.
9.- Cálculo de la presión en el techo
PzTECHO
0.0479 * CpTECHO *VD
2
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave con techo cilíndrico |
75
Donde:
PZTECHO :
Presión ejercida en la zona de cubierta en análisis (Kg/m2)
CpTECHO :
Factor de presión para la zona de cubierta en análisis
(adimensional)
VD:
Velocidad de diseño (m/s)
9.1.- Zona A
2
Pz ZONA" A"
0.0479 * Cp A *VD
Pz ZONA" A"
0.0479 * 0.25 * 45 m s 2
ࡼࢠࢆࡻࡺ࡭̶࡭̶ ൌ െ૛૝Ǥ ૛૞ ࡷࢍΤ࢓૛
9.2.- Zona B
2
Pz ZONA"B"
0.0479 * Cp B *VD
Pz ZONA"B"
0.0479 * 0.95 * 45 m s 2
ࡼࢠࢆࡻࡺ࡭̶࡮̶ ൌ െૢ૛Ǥ ૚૞ ࡷࢍΤ࢓૛
9.3.- Zona C
2
Pz ZONA"C "
0.0479 * CpC *VD
Pz ZONA"C"
0.0479 * 0.5 * 45 m s 2
ࡼࢠࢆࡻࡺ࡭̶࡯̶ ൌ െ૝ૡǤ ૞૙ ࡷࢍΤ࢓૛
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave con techo cilíndrico |
76
FIGURA 5.3.4 Distribución de presiones en el techo
10.- Diseño de los elementos de recubrimiento (Arto 58 RNC-07)
x
Considérese un porcentaje de aberturas mayor al 30%28 en la cara más
desfavorable para el techo y un área tributaria para el elemento de
cubierta de 3m2.
Para el diseño de los elementos de recubrimiento también llamados de
revestimiento (láminas de cubierta, elementos de fachada y vidrios) debe
sumarse la presión interior causada por el porcentaje de aberturas en las
paredes de la estructura y la presión exterior causada por el viento actuante en
el edificio, tomando en cuenta la altura en la que se encuentra el elemento a
diseñar, ver artículos 55 y 58 referentes a este tema del RNC-07.
En las cubiertas de arco se debe determinar los coeficientes de presión para los
elementos de recubrimiento con la Tabla N° 9 del Anexo 1.
10.1.- Determinación de la succión máxima
La ubicación de estos elementos es en dos zonas: elementos en la zona lejos de
las aristas y elementos en zona cercana a las aristas. Esta división se da porque
28
Arto. 55 del RNC-07 pág.50
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave con techo cilíndrico |
77
en paredes y cubiertas las desviaciones de flujo en las orillas hacen de esta una
zona crítica por ende el cp en esta zona es mayor.
Para succión máxima, dada cuando el elemento está en sotavento y la abertura
en barlovento, el efecto de succión es en ambas caras (externa e interna) del
elemento (lámina de zinc) figura 5.3.6.
FIGURA 5.3.6 Distribución de la presión en el techo y paredes
En el caso de las cubiertas de arco el factor de presión es afectado por un factor
de amplificación el cual depende del área tributaria del elemento a diseñar.
(Figura N°7 del Anexo 2). De acuerdo con el enunciado ࡭ ൌ ૜Ǥ ૙૙࢓૛
FIGURA 5.3.5 Área tributaria a utilizar para la cubierta del techo.
Los coeficientes de presión se determinarán multiplicando los factores
calculados en el ítem 7 por los factores de amplificación de la tabla N° 9 del
Anexo 1. A continuación se muestra una tabla resumen:
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave con techo cilíndrico |
78
Zona
Ubicación
Cp Zona A Cp Zona B Cp Zona C
Zona lejana a las aristas (Cp1) = 1.2 * - 0.25= 1.2 * - 0.95= 1.2 * - 0.5=
Si A < 10 => 1.2*Cp zona techo
- 0.30
- 1.14
- 0.60
Externa
Zona cercana a las aristas (Cp2) = 1.4 * - 0.25= 1.4 * - 0.95= 1.4 * -0.5=
Si A < 10 => 1.4*Cp zona techo
- 0.35
- 1.33
- 0.70
Presión Interior (Cpi) =
Interna
0.75
0.75
0.75
Abertura en Barlovento
TABLA 5.3.2 Coeficientes de succión máxima para elementos de recubrimiento
Para el cálculo de la presión en las láminas de zinc se determinarán velocidades
de diseño no son diferentes ya que en ambos lados se presenta succión, se
usan los mismos valores del factor de topografía y rugosidad, variación de la
altura y velocidad regional deducidos en el ítem 2, 3 y 4 al inicio de la solución
de este ejercicio, el resultado es ࢂࡰ ൌ ૝૞Ǥ ૙૙ ࢓Τ࢙
FIGURA 5.3.7 Zonificación de la cubierta en la planta de techo.
La zonificación mostrada en la figura 5.3.7 está realizada en base al criterio
propuesto por el RNC-07 de dividir la cubierta en zonas lejanas y cercanas a las
aristas, con la observación de que en la franja B encontramos elementos en
ambas zonas.
Pz
0.0479 *VD * >CpEXTERNO CpINTERNO @
2
F
Pz * A
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Nave con techo cilíndrico |
79
Zona
Ubicación
Cp
externo
Cp
interno
VD
(m/s)
Pz
(Kg/m2)
F (Kg)
Zona A
Cerca de las Aristas
Lejos de las Aristas
Cerca de las Aristas
Cerca de la Aristas
-0.35
-1.14
-1.33
-0.70
0.75
0.75
0.75
0.75
45
45
45
45
-106.70
-183.33
-201.75
-140.65
-320.10
-549.99
-605.25
-421.95
Zona B
Zona C
TABLA 5.3.3 Succión máxima para elementos de recubrimiento
Comentarios:
En esta nave se observa que la presión en paredes y techo en ambas
direcciones son iguales, esto porque son calculadas con los mismos elementos
(Fα, FTR y VR), la variante en la fuerza la aportará el área de exposición en la
respectiva dirección de análisis (X ó Y). En este ejemplo no se realizó este
cálculo (fuerza), pero se puede encontrar una muestra en el ejercicio 1 (Edificio).
La fuerza en los elementos de recubrimiento se utilizará para el diseño de los
anclajes en la cubierta de techo, se recomienda usar la mayor (cerca de las
aristas en la zona central) para obtener seguridad ante un efecto que se supone
será el más desfavorable, esta resulta ser la mayor porque se conjugan dos
efectos, las desviaciones bruscas del flujo de aire en las orillas y la succión
característica del área. Sin embargo para un diseño económico se pueden
utilizar las fuerzas respectivas de cada zona.
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Anuncio |
80
5.4 Cálculo de las fuerzas producidas por viento en un
anuncio.
El anuncio se localiza en una exposición típica del centro de grandes ciudades,
rodeada de construcciones de mediana y gran altura. Determine: La presión en
la estructura, la fuerza actuante y el momento de volteo y torsión. Su geometría
y dimensiones son las mostradas en la figura:
1.- Clasificación de la estructura
Clasifica dentro del tipo 229 como estructura especialmente sensible a las
ráfagas de corta duración para este análisis deberá incluirse los efectos
estáticos y dinámicos causados por turbulencia. Este ejemplo será analizado
solamente con efectos estáticos.
Por ser un anuncio la estructura pertenece al grupo B30 por lo cual debe ser
diseñada con un periodo de retorno de 50 años31.
29
Arto. 45 del RNC-07 pág. 41
Arto. 20 del RNC-07 pág. 17
31
Arto. 50 del RNC-07 pág. 43
30
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Anuncio |
81
2.- Determinación del Factor correctivo por topografía y rugosidad del
terreno (FTR)32
El anuncio está ubicado en las cercanías a la rotonda Centroamérica, de
acuerdo a esta información se puede definir que el sitio donde está situada dicha
obra presenta las siguientes características:
Rugosidad del terreno =
R3
(Figura N° 1 del Anexo 2)
Tipo de topografía
T3
(Figura N° 2 del Anexo 2)
Entonces:
=
ࡲࢀࡾ ൌ ૙Ǥ ૡૡ
(Tabla N° 2 del Anexo 1)
3.- Determinación del Factor que toma en cuenta la variación del viento con
la altura (Fα)33
ࡲ‫ ן‬ൌ ૚ࡿÀࢠ ൑ ૚૙࢓
ࢆ ‫ן‬
ࡲ‫ ן‬ൌ ቀ૚૙ቁ ࡿÀ૚૙࢓ ൏ ‫ ݖ‬൏ ߜ
ࢾ
Ecuación 29 del RNC-07
‫ן‬
ࡲ‫ ן‬ൌ ቀ ቁ ࡿÀࢠ ൒ ࢾ
૚૙
Donde:
Fα:
Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura
Z:
Altura de referencia para el cálculo de la presión de diseño
α:
Exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del
viento con la altura.
δ:
Altura gradiente, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por
encima de cual la variación de la velocidad del viento no es importante y
se puede suponer constante.
32
33
Arto. 52 del RNC-07 pág. 45
Arto. 51 del RNC-07 pág. 44
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Anuncio |
82
Utilizando la Tabla N° 1 del Anexo 1, para este ejemplo se obtiene:
α=
0.156
δ=
390.0 m
La altura del anuncio es de 13 m rango comprendido entre 10m y α = 390 m, lo
que indica que se obtendrá una distribución de presión la cual no es constante,
por lo que se debe usar la expresión
Sustituyendo se obtiene
FD
§ 13 ·
¨ ¸
© 10 ¹
FD
§Z·
¨ ¸
© 10 ¹
D
0.156
ࡲ‫ ן‬ൌ ૚Ǥ ૙૝
4.- Cálculo de la velocidad regional (VR)
Período de retorno
=
50
Zona de ubicación
=
1
ࢂࡾ ൌ ૜૙Ǥ ૙૙ ࢓Τ࢙
años
(Arto. 50 RNC-07)
(Figura N° 3 del Anexo 2)
(Tabla N° 3 del Anexo 1)
5.- Cálculo de la velocidad de diseño (VD)
VD
FTR * FD *VR
Ecuación 28 del RNC-07
Donde:
VD:
Velocidad de diseño (m/s)
FTR:
Factor correctivo por topografía y rugosidad del terreno (adimensional)
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Anuncio |
Fα:
83
Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura para la
cara de análisis (adimensional)
VR:
Velocidad regional (m/s)
VD
0.88 *1.04 * 30 m s
ࢂࡰ ൌ ૛ૠǤ ૝૟ ࢓Τ࢙
6.- Determinación de los coeficientes de presión (Cp)
El reglamento establece tres direcciones de análisis 34 (normal, a 45° y paralelo al
anuncio), porque el ángulo de incidencia del viento es variable, por lo tanto
existirán tres factores de presión los que se determinan a continuación:
6.1.- Coeficiente de presión para el viento normal al anuncio
Para determinar este coeficiente se debe utilizar la tabla 10 del Anexo 1, pero
esta se aplica para anuncios con 1 ≤ d/he ≤ 20 y muros con 1 ≤ d/H ≤ 20. Si d/he
o d/H es mayor que 20, el coeficiente de presión será igual a 2.0.
Entonces; ࢊΤࢎࢋ ൌ ૡΤ૜Ǥ ૞ ൌ ૛Ǥ ૛ૢ
1 ≤ 2.29 ≤ 20, por lo tanto se puede aplicar la tabla 10 del Anexo 1
De la cual se verifica que: 0.2 ≤ he/H ≤ 0.7
૜Ǥ ૞Τ૚૜ ൌ ૙Ǥ ૛ૠ
0.2 ≤ 0.27 ≤ 0.7
OK
Por lo tanto de la tabla 10 se obtiene
࡯࢖ࡺ ൌ ૚Ǥ ૞
34
Arto. 54 caso II del RNC-07 pág. 48
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Anuncio |
FIGURA 5.4.1 Viento normal actuando en el anuncio
6.2.- Coeficiente de presión para el viento a 45°
Para determinar este coeficiente se utilizará la tabla 11 del Anexo 1
2he d 4he
d = 8.00m
7 ≤ 8 ≤ 14
;
2he = 7.00m
;
4he= 14.00 m
OK. Por lo tanto, de la tabla 11 del Anexo 1 se obtiene:
࡯࢖૝૞ι ൌ ૚Ǥ ૞
FIGURA 5.4.2 Viento actuando a 45° en el anuncio
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
84
Capítulo 5. Ejemplos. Anuncio |
85
6.3.- Coeficiente de presión para el viento paralelo al anuncio
Para determinar este coeficiente se utilizará la tabla 12 del Anexo 1
2he d 4he d = 8.00m
2he = 7.00m
4he= 14.00 m
7 ≤ 8 ≤ 14
OK
Por lo tanto de la tabla 12 del Anexo 1 se obtiene
࡯࢖ࡼ ൌ േ૙Ǥ ૟૙
FIGURA 5.4.3 Viento actuando paralelo al anuncio
El signo ± refleja presión (+) sobre el área de contacto y succión (-) en las caras
laterales del anuncio.
7.- Cálculo de la presión del viento
PZ
0.0479 * Cp * VD 2
Ecuación 30 del RNC-07
Donde:
PZ: Presión de diseño (Kg/m2)
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Anuncio |
86
Cp: Coeficiente de presión local (a dimensional)
VD: Velocidad de diseño (m/s)
Para efectos de cálculo el valor de la presión de diseño se determinará en
función de Cp.
PZi
0.0479 * Cpi * 27.46
2
ࡼࢆ࢏ ൌ ૜૟Ǥ ૚૛ ‫ࢍࡷ ࢏࢖࡯ כ‬Τ࢓૛ 7.1) Determinación de la presión del viento normal al anuncio
PZ N
36.12 * Cp N
Donde:
CpN: Coeficiente de presión normal al anuncio (a dimensional)
PZ N
36.12 *1.5
ࡼࢆ ࡺ ൌ ૞૝Ǥ ૚ૡ ࡷࢍΤ࢓૛ 7.2) Determinación de la presión del viento a 45°
PZ 45
36.12 * Cp45
Donde:
Cp45: Coeficiente de presión local para el viento actuando a 45 grados al anuncio
(a dimensional)
PZ 45
36.12 *1.5
ࡼࢆ ૝૞ι ൌ ૞૝Ǥ ૚ૡ ࡷࢍΤ࢓૛ 7.3) Determinación de la presión del viento paralela al anuncio
PZ P
36.12 * Cp P
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Anuncio |
87
Donde:
Cp45: Coeficiente de presión local para el viento actuando paralelo al anuncio (a
dimensional)
PZ P
36.12 * r0.60
ࡼࢆࡼ ൌ േ૛૚Ǥ ૟ૠ ࡷࢍΤ࢓૛ 8.- Cálculo de la fuerza del viento sobre el anuncio (F)
F
Pz * A
Donde
F: Fuerza del viento (Kg)
P: Presión del viento (Kg/m2)
A: Área expuesta (m2)
࡭ ൌ ૡ ‫ כ‬૜Ǥ ૞૙ ൌ ૛ૡǤ ૙૙࢓૛ 8.1) Cálculo de la fuerza del viento normal al anuncio
ࡲࡺ ൌ ૞૝Ǥ ૚ૡ ࡷࢍΤ࢓૛ ‫ כ‬૛ૡ࢓૛ ࡲࡺ ൌ ૚૞૚ૠǤ ૙૝ࡷࢍ
8.2) Cálculo de la fuerza del viento a 45° sobre el anuncio
ࡲ૝૞ι ൌ ૞૝Ǥ ૚ૡ ࡷࢍΤ࢓૛ ‫ כ‬૛ૡ࢓૛ ࡲ૝૞ι ൌ ૚૞૚ૠǤ ૙૝ࡷࢍ
8.3) Cálculo de la fuerza del viento paralela al anuncio
ࡲࡼ ൌ േ૛૚Ǥ ૟ૠ ࡷࢍΤ࢓૛ ‫ כ‬૛ૡ࢓૛ ࡲࡼ ൌ േ૟૙૟Ǥ ૠ૟ࡷࢍ
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Anuncio |
88
9.- Cálculo del momento de volteo sobre el anuncio
M Vi
Fi * d
Donde
MVi: Momento de volteo (Kg*m)
Fi:
Fuerza del viento (Kg)
d:
Brazo de acción de la fuerza (m)
ࢊ ൌ ૚૚Ǥ ૛૞࢓
9.1) Cálculo del momento de volteo cuando el viento actúa normal al anuncio
M VN
M VN
FN * d
1517.04Kg *11.25m
ࡹࢂࡺ ൌ ૚ૠ૙૟૟Ǥ ૠ૙ࡷࢍ࢞࢓
9.2) Cálculo del momento de volteo cuando el viento actúa a 45° sobre el
anuncio
M V45
M V45
F45 * d
1517.04Kg *11.25m
ࡹࢂ૝૞ι ൌ ૚ૠ૙૟૟Ǥ ૠ૙ࡷࢍ࢞࢓
9.3) Cálculo del momento de volteo cuando el viento actúa paralelo al anuncio
M VP
M VP
FP * d
r606.76Kg *11.25m
ࡹࢂࡼ ൌ ૟ૡ૛૟Ǥ ૙૞ࡷࢍ࢞࢓
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Anuncio |
89
10.- Cálculo del momento torsionante en el anuncio.
La presión resultante obtenida de cuando la fuerza en el anuncio o muro está
aplicada con un ángulo de 45° se colocará actuando perpendicular con
excentricidad de un decimo de la distancia horizontal del anuncio o muro35 (±
d/10) provocando un momento torsionante.
En este ejemplo se empleará el límite inferior de excentricidad propuesto por el
reglamento, es decir, ± d/10 ya que esta estructura está bajo condiciones
regulares (no está sometido a vientos que provoquen inestabilidad en la
estructura), el momento torsionante será igual a:
M T45
F45 * d
10
ࡹࢀ૝૞ι ൌ ૚૞૚ૠǤ ૙૝ࡷࢍ࢞ േ ൫ૡൗ૚૙൯࢓
ࡹࢀ૝૞ι ൌ േ૚૛૚૜Ǥ ૟૜ࡷࢍ࢞࢓
FIGURA 5.4.4 Momento torsionante en el anuncio
El signo más y menos del momento torsionante indican las dos posibles
direcciones de giro (derecha e izquierda).
35
Arto.54 caso II párrafo 3 del RNC-07 pág. 48
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Anuncio |
90
Comentarios:
En este ejemplo no se realizaron los cálculos de los efectos dinámicos ya que
este análisis se mostrará en el ejercicio 6: Chimenea. Se determinaron las
fuerzas provocadas por el viento donde en dirección normal y con 45° resultaron
mayores coincidiendo en magnitud ya que la geometría del anuncio lo permite,
pero en caso contrario deberá usarse la que resulte mayor para el diseño.
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Torre de transmisión |
91
5.5 Cálculo de las fuerzas producidas por viento en una torre
de transmisión.
La estructura está hecha con elementos de secciones planas y está situada en
el municipio de Nandaime, departamento de Granada, en una zona con pocas
obstrucciones. Determine: La fuerza actuante en la estructura y el momento de
volteo, su geometría y dimensiones son las indicadas en la figura:
Datos
No tramos = 6
Htotal =
36.00 m
Hcada tramo =
6.00 m
B1er TRAMO = 4.48 m
B2do TRAMO = 3.85 m
B3er TRAMO = 3.24 m
B4to TRAMO = 2.61 m
B5to TRAMO = 1.99 m
B6to TRAMO = 1.37 m
La lista de accesorios (antenas) con los cuales cuenta la estructura es la
siguiente:
Diámetro de la antena (m) Tipo de antena
Altura a la que
está ubicada(m)
1.8
Grid*
36
1.2
Sólida**
32
0.6
Sólida
30
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Torre de transmisión |
2.4
Sólida
35
1.8
Sólida
25
1.8
Sólida
35
92
*Antena compuesta por una malla metálica.
**Antena compuesta plato cóncavo de metal.
TABLA 5.5.1. Características de las antenas ubicadas en la torre.
1.- Clasificación de la estructura
݄
ܾ݉݁݊‫ݎ݋‬
ൌ
͵͸݉
ൌ ͺǤͲͶ ൐ ͷ
ͶǤͶͺ݉
Clasifica dentro del tipo 236 como estructura especialmente sensible a las
ráfagas de corta duración para este análisis deberá incluirse los efectos
estáticos y dinámicos causados por turbulencia. Este ejemplo será analizado
solamente con los efectos estáticos, para el análisis dinámico observar el
ejemplo 6: Chimenea.
Por ser una torre de transmisión la estructura pertenece al grupo B37 por lo cual
debe ser diseñada con un periodo de retorno de 50 años38.
2.- Determinación del Factor correctivo por topografía y rugosidad del
terreno (FTR)39
La torre es usada por una compañía de telefonía celular para la transmisión de
señal, y está ubicada en un terreno plano con pocas obstrucciones cercano a la
carretera sur, con esta información se puede definir que el sitio es:
36
Arto. 45 del RNC-07 pág. 41
Arto. 20 del RNC-07 pág. 17
38
Arto. 50 del RNC-07 pág. 43
39
Arto. 52 del RNC-07 pág. 45
37
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Torre de transmisión |
Rugosidad del terreno =
R2
(Figura N° 1 del Anexo 2)
Tipo de topografía
T3
(Figura N° 2 del Anexo 2)
Entonces:
=
ࡲࢀࡾ ൌ ૚
93
(Tabla N° 2 del Anexo 1)
3.- Determinación del Factor que toma en cuenta la variación del viento con
la altura (Fα)40
ࡲ‫ ן‬ൌ ૚ࡿÀࢠ ൑ ૚૙࢓
ࢆ ‫ן‬
ࡲ‫ ן‬ൌ ቀ ቁ ࡿÀ૚૙࢓ ൏ ‫ ݖ‬൏ ߜ
૚૙
ࢾ
Ecuación 29 del RNC-07
‫ן‬
ࡲ‫ ן‬ൌ ቀ ቁ ࡿÀࢠ ൒ ࢾ
૚૙
Donde:
Fα:
Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura
Z:
Altura de referencia para el cálculo de la presión de diseño
α:
Exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del
viento con la altura.
δ:
Altura gradiente, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por
encima de cual la variación de la velocidad del viento no es importante y
se puede suponer constante.
Utilizando la Tabla N° 1 del Anexo 1, para este ejemplo se obtiene:
α=
0.128
δ=
315.00 m
Para este tipo de ejercicios no se determina la fuerza por caras ya que por su
forma (sección transversal triangular) el viento puede actuar en cualquier
40
Arto. 51 del RNC-07 pág. 44
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Torre de transmisión |
94
dirección. Es por esta razón que solo se divide en dos tramos, donde la
distribución de presión es constante y donde no lo es, al igual que para un
edificio regular con una altura mayor a 10m.
TRAMO 1
Para determinar este factor para una altura menor o igual a 10m se obtendrá
una distribución de presión la cual es considerada constante, para este rango se
usará como altura de referencia Z=10m por ser la altura en la cual la distribución
de presión deja de ser constante.
D
D
§Z ·
§ 10 ·
1
FD ¨ ¸
¨ ¸
© 10 ¹
© 10 ¹
Por lo tanto se puede pre-establecer que para el análisis a una altura Z ≤ 10m,
Sustituyendo con la altura de referencia se obtiene:
ࡲ‫ࡻࡹ࡭ࡾࢀן‬૚ ൌ ૚
TRAMO 2:
Para el análisis en el tramo comprendido entre 10 m y 36 m, la variación de la
velocidad del viento con respecto a la altura describe una distribución no
uniforme lo que indica que para el cálculo de este factor se hará uso de una
integral cuyos límites de integración son:
Límite inferior =
10 m
Limite Superior =
36 m
Por lo tanto para efectos de calculo Fα será expresado en función de la altura:
FD
§Z·
¨ ¸
© 10 ¹
D
§Z·
¨ ¸
© 10 ¹
0.128
§1·
¨ ¸
© 10 ¹
0.128
* Z 0.128
ࡲ‫ࡻࡹ࡭ࡾࢀן‬૛ ൌ ૙Ǥ ૠ૝ ‫ࢆ כ‬૙Ǥ૚૛ૡ
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Torre de transmisión |
95
4.- Cálculo de la velocidad regional (VR)
Periodo de retorno
=
50
Zona de ubicación
=
2
años
(Arto. 50 RNC-07)
(Figura N° 3 del Anexo 2)
ࢂࡾ ൌ ૝૞Ǥ ૙૙ ࢓Τ࢙
(Tabla N° 3 del Anexo 1)
5.- Cálculo de la velocidad de diseño (VD)
VD
FTR * FD *VR
(Ec 28 RNC-07)
Donde:
VD:
Velocidad de diseño (m/s)
FTR:
Factor correctivo por topografía y rugosidad del terreno (adimensional)
Fα:
Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura para la
cara de análisis (adimensional)
VR:
Velocidad regional (m/s)
TRAMO 1:
VDTRAMO1
FTR * FDTRAMO1 *VR
VDTRAMO1
1*1* 45 m s
ࢂࡰࢀࡾ࡭ࡹࡻ૚ ൌ ૝૞Ǥ ૙૙ ࢓Τ࢙
TRAMO 2:
VDTRAMO 2
FTR * FDTRAMO 2 *VR
VDTRAMO 2
1* 0.74 * Z 0.128 * 45 m s
ࢂࡰࢀࡾ࡭ࡹࡻ૛ ൌ ૜૜Ǥ ૜૙ ‫ࢆ כ‬૙Ǥ૚૛ૡ ࢓Τ࢙
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Torre de transmisión |
96
6.- Cálculo del coeficiente de presión para la torre
El RNC-07 especifica una expresión para el cálculo de CP, la cual solo es
aplicable para las estructuras de sección transversal cuadrada o triangular, en
que la mayor dimensión de su sección transversal es menor a un metro 41.
Por tal motivo en este ejemplo se implementarán las "Normas Técnicas
Complementarias para Diseño por Viento” para México D.F en las que se
incluyen coeficientes de presión para el tipo de estructura en análisis.
En estas normas se toma en cuenta la cantidad y tipo de accesorios (antenas)
con las que contará la torre estableciendo un coeficiente de arrastre adicional. El
coeficiente de presión para torres cuando los accesorios no se coloquen de
manera simétrica42 se determinará como sigue:
C DE
C D ¦ 'C D
Donde:
CD:
Coeficientes de arrastre para torres con miembros de lados planos
(adimensional)
ΔCD: Coeficiente de arrastre adicional debido a cada accesorio que se coloque
en una cara, o que se localice en el interior de la torre (adimensional)
6.1.- Cálculo del coeficiente de arrastre adicional por los accesorios (ΔCD)
§ Ar ·
'CD 1.6¨ ¸
© Az ¹
Donde:
Ar:
Área expuesta del accesorio colocado en la torre (m2)
Az:
Área total del tramo de torre en que se encuentra el accesorio (m2). Para
los casos de los tramos del 1-5 se usará la fórmula para el área de un
41
42
Arto.54 caso V del RNC-07 pág. 50
Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento” para México D.F ítem 3.3.5
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Torre de transmisión |
97
trapecio y para el caso del tramo 6 se usará la fórmula del área de un
rectángulo.
En este caso los accesorios tienen forma circular por lo tanto para el cálculo del
área expuesta se usará:
Ar
S * rACCESORIO 2
Donde:
rACCESORIO:
Radio del accesorio en análisis
Para el accesorio N°1 sería: Ar
S * 0.92
2.54m 2
Para el cálculo del área total en el tramo 6 se usará:
AzTRAMO 6
B6TOTRAMO * HCADATRAMO
Donde:
AzTRAMO 6 :
Área total del tramo 6 (m2)
B6to TRAMO:
Base para el tramo 6 (m)
HCADA TRAMO: Altura de cada tramo (m)
1.37 * 6 8.22m 2
Para el tramo N°6 sería: Az TRAMO 6
El resto de los resultados serán expresados en la siguiente tabla:
Acc. N°
Tipo
Altura
(m)
Tramo de
Ubicación
1
2
Grid
Sólida
36
32
3
Sólida
30
6
6
6
5
Radio del
Accesorio
(m)
0.9
0.6
0.3
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Ar(m2)
Az(m2)
ΔCD
2.54
1.13
0.14
0.14
8.22
8.22
8.22
10.08
0.49
0.22
0.03
0.02
Capítulo 5. Ejemplos. Torre de transmisión |
4
5
6
Sólida
Sólida
Sólida
35
25
35
6
5
6
1.2
0.9
0.9
4.52
2.54
2.54
8.22
10.08
8.22
ΣΔCD
98
0.88
0.40
0.49
2.53
TABLA 5.5.2. Cálculo del coeficiente de arrastre adicional por los accesorios en
la torre.
6.2.- Coeficiente de arrastre para torres con miembros de lados planos (C D)
De las "Normas Técnicas Complementarias Sobre Criterios y Acciones para el
Diseño Estructural de las Edificaciones” para México D.F se extrae la Tabla N°13
del Anexo 1 en donde se determina el CD que depende de la relación de solidez.
Cálculo de la relación de solidez (Φ). En tramos de seis metros (siendo el tramo
1 el inferior y tramo 6 el superior)
I
AEFECTIVA
AEXPUESTA
Donde:
AEFECTIVA:
Área efectiva sobre la que actúa el viento, área aportada por los
angulares (m2)
AEXPUESTA:
Tramo N°
1
2
3
4
5
6
Área inscrita por la periferia de la superficie expuesta (m2)
Sección
Sección
Longitud de
Angular (plg) Angular (m) cuerda (m)
AEFEC
(m2)
AEXP
(m2)
Φ
2.50
0.0625
39.78
2.49
2.00
0.0500
36.38
1.82
1.75
0.0438
33.26
1.46
1.50
0.0375
34.00
1.28
1.50
0.0375
32.72
1.23
1.50
0.0375
21.10
0.79
Relación de Solidez para la torre Φ =
TABLA 5.5.3. Cálculo de la relación de solidez
24.99
21.27
17.55
13.80
10.08
8.22
0.10
0.09
0.08
0.09
0.12
0.10
0.10
Sección Angular (plg): Está dado en decimales para un mejor manejo en los
cálculos.
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Torre de transmisión |
99
Longitud de Cuerda (m): Sumatoria de la longitud de los elementos de apoyo
(piernas o cuerdas principales) y diagonales (arriostres) correspondientes a cada
tramo. (Ver figura 5.5.1 ejemplo para el tramo 1).
FIGURA 5.5.1. Cálculo de longitud de cuerda para 1er tramo
‫ ͳ ܽ݀ݎ݁ݑܿܮ‬ൌ ͸ ൅ ͸ ൅ ͶǤͶ͸ ‫ ʹ כ‬൅ ͶǤ͸ʹ ‫ ʹ כ‬൅ ͶǤͺͳ ‫ ʹ כ‬ൌ ͵ͻǤ͹ͺ݉
Para fines prácticos solo se realizó el cálculo de la longitud de cuerdas del
primer tramo, para los demás tramos se procederá de igual manera.
De acuerdo a la Tabla N°13 del Anexo 1 y Tabla 5.5.3, tomando en cuenta que
la torre es de sección triangular equilátera, obtenemos: CD = 3.1
Sustituyendo los valores en la expresión
Se obtiene:
CDE
CD ¦ 'CD
3.1 2.53
C DE
CDE = 5.63
7.- Cálculo de la fuerza total aplicada en la torre
De las NTC – DF43 se determina la fuerza con la siguiente expresión:
F
2
0.048 * CDE *VD * A
Donde:
F:
43
Fuerza en cada tramo de la torre (Kg)
Ecuación 3.4 de "Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento” para México D.F
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Torre de transmisión |
CDE:
Coeficiente de presión local para torres con accesorios (adimensional)
VD:
Velocidad de diseño para el tramo de análisis (m/s)
A:
Área inscrita por la periferia de la superficie expuesta de cada tramo
100
El resto de los resultados están expresados en la siguiente tabla:
Tramo N° Z(m)
1
2
3
4
5
6
6
12
18
24
30
36
CDE
VDTRAMO1(m/s)
5.63
5.63
5.63
5.63
5.63
5.63
45
VDTRAMO2(m/s)
A(m2)
F(Kg)
45.77
48.21
50.02
51.47
52.68
24.99
21.27
17.55
13.80
10.08
8.22
13675.43
12041.45
11023.03
9330.74
7216.37
6164.71
FTOTAL =
59451.73
TABLA 5.5.4. Cálculo de la fuerza total aplicada en la torre
8.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza total aplicada en la torre
La torre tiene una forma irregular entonces se tendrá que calcular el centroide de
la figura el cual será el punto de aplicación de la fuerza.
Y
¦ A *Yc
¦ A FIGURA
FIGURA
FIGURA
Donde:
Y:
Centroide de la torre (m)
AFIGURA:
Área de la figura en análisis (m2)
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5. Ejemplos. Torre de transmisión |
101
FIGURA 5.5.2 Representación de los centroides presentes en la torre.
FIGURA 5.5.3. Centroide de las figuras que conforman la torre.
Forma
Dos Triángulos
Rectángulo
Superior
Rectángulo Inferior
Σ
=
Base
(m)
1.555
Altura
(m)
30
AFIGURA
(m2)
46.65
YcFIGURA
(m)
10
AFIGURA * YcFIGURA
(m3)
466.50
1.37
6
8.22
33
271.26
1.37
30
41.10
15
616.50
95.97
1354.26
TABLA 5.5.5. Cálculo del centroide de las figuras que conforman la torre.
De acuerdo a los resultados de la tabla 6, se concluye que: Y
ࢅ ൌ ૚૝Ǥ ૚૚࢓
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
1354.26m 3
95.97m 2
Capítulo 5. Ejemplos. Torre de transmisión |
102
9.- Cálculo del momento de volteo en la torre
MV
FTOTAL * Y
Donde:
MV:
Momento de volteo en la torre (Kg x m)
FTOTAL:
Fuerza total aplicada en la torre (Kg)
Y:
Centroide de la torre (m)
Sustituyendo:
ࡹࢂ ൌ ૡ૜ૡૡ૟૜Ǥ ૢ૚ࡷࢍ࢞࢓ ؆ ૡ૜ૡǤ ૡ૟ࢀ࢕࢔࢞࢓
Comentarios:
Para este ejercicio se han implementado las normas mexicanas porque las
características regionales y climáticas son muy similares a las de nuestro país,
sin embargo existen otras normas especializadas en el análisis de estructuras de
este tipo tales como las: “Normas y Criterios Telcel para Análisis y Diseño de
Torres (Nctadt)” y “Normas Estructurales para Torres y Estructuras de Acero
para Antenas (TIA/EIA-222-F)”, las cuales son más complejas, pero se logra un
análisis y diseño integral.
La implementación de accesorios en la estructura contribuye a un incremento en
las fuerzas generadas por el viento, como se refleja en los cálculos obtenidos
anteriormente, ya que estos captan el aire generando fuerzas adicionales de
arrastre.
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
103
5.6 Cálculo de las fuerzas producidas por el viento en una
chimenea.
La chimenea se encuentra rodeada de construcciones de baja y mediana altura.
Determine: La presión en la estructura, la fuerza actuante, los empujes
dinámicos paralelos al viento y la fuerza causada por los vórtices alternantes. Su
geometría y dimensiones son las mostradas en la figura:
1.- Clasificación de la estructura
Clasifica dentro del tipo 344 por lo que la forma de su sección transversal propicia
la generación periódica de vórtices o remolinos de ejes paralelos a la mayor
dimensión de la estructura.
En este ejemplo se deben incluir los efectos
estáticos y los dinámicos causados por turbulencia y deberá revisarse su
capacidad para resistir los efectos dinámicos de los vórtices alternantes.
De a cuerdo a lo dicho en el enunciado la estructura pertenece al grupo B 45 por
lo cual debe ser diseñada con un período de retorno de 50 años 46.
44
45
Arto. 45 del RNC-07 pág. 41
Arto. 20 del RNC-07 pág. 17
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
104
2.- Determinación del Factor correctivo por topografía y rugosidad del
terreno (FTR) 47
La chimenea está ubicada en una zona industrial de Managua, de acuerdo a
esta información se puede definir que el sitio donde está situada la obra
presenta las siguientes características:
Rugosidad del terreno =
R3
(Figura N° 1 del Anexo 2)
Tipo de topografía
T3
(Figura N° 2 del Anexo 2)
Entonces:
=
ࡲࢀࡾ ൌ ૙Ǥ ૡૡ
(Tabla N° 2 del Anexo 1)
3.- Determinación del Factor que toma en cuenta la variación de la
velocidad del viento con la altura (Fα) 48
ࡲ‫ ן‬ൌ ૚ࡿÀࢠ ൑ ૚૙࢓
ࢆ ‫ן‬
ࡲ‫ ן‬ൌ ቀ ቁ ࡿÀ૚૙࢓ ൏ ‫ ݖ‬൏ ߜ
૚૙
ࢾ
Ecuación 29 del RNC-07
‫ן‬
ࡲ‫ ן‬ൌ ቀ ቁ ࡿÀࢠ ൒ ࢾ
૚૙
Donde:
Fα:
Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura
Z:
Altura de referencia para el cálculo de la presión de diseño
α:
Exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del
viento con la altura.
δ:
Altura gradiente, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por
encima de cual la variación de la velocidad del viento no es importante y
se puede suponer constante.
46
Arto. 50 del RNC-07 pág. 43
Arto. 52 del RNC-07 pág. 45
48
Arto. 51 del RNC-07 pág. 44
47
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
105
Utilizando la Tabla N° 1 del Anexo 1, para este ejemplo se obtiene:
α = 0.156
δ = 390.00 m
TRAMO 1:
Para determinar este factor para una altura menor o igual a 10m se obtendrá
una distribución de presión que es considerada constante. Para este rango se
usará como altura de referencia Z=10m por ser la altura en la cual la distribución
de presión deja de ser constante. Sustituyendo con la altura de referencia se
obtiene:
FD
§Z ·
¨ ¸
© 10 ¹
D
§ 10 ·
¨ ¸
© 10 ¹
D
1
Por lo tanto se puede pre-establecer que para el análisis en barlovento a una
altura Z ≤ 10m,
ࡲ‫ࡻࡹ࡭ࡾࢀן‬૚ ൌ ૚
TRAMO 2:
Para el análisis en el tramo comprendido entre 10 m y 48 m, la variación de la
velocidad del viento con respecto a la altura describe una distribución no
uniforme lo que indica que para el cálculo de este factor se hará uso de una
integral cuyos límites de integración son:
Límite inferior = 10.00 m
Límite superior = 125.00 m
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
106
Por lo tanto para efectos de cálculo Fα será expresado de la siguiente forma:
D
FD
§Z·
¨ ¸
© 10 ¹
§Z·
¨ ¸
© 10 ¹
0.156
§1·
¨ ¸
© 10 ¹
0.156
* Z 0.156
ࡲ‫ࡻࡹ࡭ࡾࢀן‬૛ ൌ ૙Ǥ ૠ ‫ࢆ כ‬૙Ǥ૚૞૟
4.- Cálculo de la velocidad regional (VR)
Periodo de retorno
=
50
Zona de ubicación
=
1
años
(Arto. 50 RNC-07)
(Figura N° 3 del Anexo 2)
ࢂࡾ ൌ ૜૙Ǥ ૙૙ ࢓Τ࢙
(Tabla N° 3 del Anexo 1)
5.- Cálculo de la velocidad de diseño (VD)
VD
(Ec. 28 RNC-07)
FTR * FD *VR
Donde
VD: Velocidad de diseño (m/s)
FTR: Factor correctivo por topografía y rugosidad del terreno (a dimensional)
Fα: Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura (a
dimensional)
VR: Velocidad regional (m/s)
TRAMO 1:
VDTRAMO1
0.88 *1* 30 m s
ࢂࡰࢀࡾ࡭ࡹࡻ૚ ൌ ૛૟Ǥ ૝૙ ࢓Τ࢙
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
107
TRAMO 2:
VDTRAMO 2
§Z·
0.88 * ¨ ¸
© 10 ¹
0.156
* 30 m s
ࢂࡰࢀࡾ࡭ࡹࡻ૛ ൌ ૚ૡǤ ૝ૡ ‫ࢆ כ‬૙Ǥ૚૞૟ ࢓Τ࢙
6.- Determinación del coeficiente de presión (Cp)
De la tabla N° 14 del Anexo 1, se obtienen los siguientes coeficientes:
ࡱࡿ࡮ࡱࡸࢀࡱࢆ ൌ
ࡴ ૚૛૞
ൌ
ൌ ૚૞Ǥ ૟૜
ૡ
࢈
La forma de la sección trasversal de la chimenea es circular de superficie lisa,
por lo que se obtiene interpolando de la tabla N° 14 del Anexo 1 un coeficiente
de presión igual a:
࡯࢖ ൌ ૙Ǥ ૟૞
7.- Determinar la presión de diseño (PZ)
0.0479 * Cp * VD 2
PZ
(Ec. 30 RNC-07)
Donde:
PZ:
Presión de diseño (Kg/m2)
Cp:
Coeficiente de presión local para la cara de análisis (adimensional)
VD:
Velocidad de diseño (m/s)
TRAMO 1
PZTRAMO1
0.0479 * Cp * VDTRAMO1
2
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
PZTRAMO1
0.0479 * 0.65 * 26.40 m s 2
ࡼࢆࢀࡾ࡭ࡹࡻ૚ ൌ ૛૚Ǥ ૠ૙ ࡷࢍΤ࢓૛ TRAMO 2
2
PZTRAMO 2
0.0479 * Cp * VDTRAMO 2
PZTRAMO 2
0.0479 * 0.65 * 18.48 * Z 0.156 m s
2
ࡼࢆࢀࡾ࡭ࡹࡻ૛ ൌ ૚૙Ǥ ૟૜ ‫ࢆ כ‬૙Ǥ૜૚૛ ࡷࢍΤ࢓૛
FIGURA.5.6.1 Distribución de presión en la chimenea
8.- Determinación de la fuerza total (FT)
H
F
³ P Bdz
Z
0
Donde:
F: Fuerza Total Actuante (Kg)
H: Altura total de la chimenea (m)
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
108
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
109
PZ: Presión de diseño (Kg/m2)
B: Diámetro promedio de la chimenea (m)
En este caso se deberá dividir en dos tramos el cálculo de la fuerza debido a
que en los primeros 10m la presión se considera constante,
TRAMO1
FTRAMO1
FTRAMO1
PZTRAMO1 B * h
21.70 * 8 *10
ࡲࢀࡾ࡭ࡹࡻ૚ ൌ ૚ૠ૜૟Ǥ ૙૙ࡷࢍ
TRAMO 2
Por cuanto la distribución de la presión en este tramo no es constante se hace
necesario el planteamiento de una integral cuyo límite inferior de integración es
10.00 m, altura a la cual la presión deja de ser constante y 125.00 m de límite
superior.
48
FTRAMO 2
³P
ZTRAMO 2
Bdz
10
48
FTRAMO 2
³10.63 * Z
0.312
* 8dz
10
48
FTRAMO 2
85.04 * ³ Z 0.312dz
10
125
FTRAMO 2
ª Z 1.312 º
85.04 * «
»
¬1.312 ¼ 10
FTRAMO 2
ª1251.312 101.312 º
85.04 * «
»
¬ 1.312 1.312 ¼
ࡲࢀࡾ࡭ࡹࡻ૛ ൌ ૜૞૛૚૟Ǥ ૚૛ࡷࢍ
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
FT
FTRAMO1 FTRAMO 2
FT
1736Kg 35216.12Kg
110
ࡲࢀ ൌ ૜૟ૢ૞૛Ǥ ૚૛ࡷࢍ ؆ ૜૟Ǥ ૢ૞ࢀ࢕࢔
8.1.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza total
TRAMO1
Para el primer tramo por tratarse de una forma rectangular se puede decir que el
centroide se ubica en la altura media, entonces:
ࢆࢀࡾ࡭ࡹࡻ૚ ൌ ૞Ǥ ૙૙࢓
TRAMO 2
Para este tramo el centroide está definido de la siguiente forma:
H
³ Pz
Z TRAMO 2
TRAMO 2
* B * Z dz
10
FTRAMO 2
Donde:
ZTRAMO2: Brazo de acción de la fuerza aplicada en el tramo 2 (m)
H:
Altura máxima de la chimenea (m)
PzTRAMO2: Presión de diseño en el tramo 2 calculado en el ítem 7 (Kg/m 2)
B:
Diámetro promedio de la chimenea (m)
FTRAMO2:
Fuerza en el tramo 2 (Kg)
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
FIGURA.5.6.2 Representación del planteamiento de la integral
Sustituyendo:
³ 10.63 * Z
125
Z TRAMO 2
0.312
* 8 * Z dz
10
35216.12
125
85.04 ³ Z 1.312dz
Z TRAMO 2
10
35216.12
125
Z TRAMO 2
Z TRAMO 2
Z TRAMO 2
ª Z 2.312 º
85.04 * «
»
¬ 2.312 ¼ 10
35216.12
ª125 2.312 10 2.312 º
85.04 * «
»
2.312 ¼
¬ 2.312
35216.12
2584791.90
35216.12
ࢆࢀࡾ࡭ࡹࡻ૛ ൌ ૠ૜Ǥ ૝૙࢓
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
111
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
112
Entonces el punto de aplicación de la fuerza será:
Z
FTRAMO1 * Z TRAMO1 FTRAMO 2 * Z TRAMO 2
FT
Z
1736Kg * 5m 35216.12Kg * 73.40m
36952.12 Kg
ࢆ ൌ ૠ૙Ǥ ૚ૢ࢓
Una alternativa que proporciona resultados muy aproximados para el cálculo de
la fuerza total y su punto de aplicación es la división de la estructura en tramos
constantes.
Usando:
F
PZ * B * 'z
Donde:
PZ: Presión de diseño (Kg/m2)
B: Diámetro promedio de la chimenea (m)
Δz : Distancia entre los centros de tramos sucesivos (m)
Los cálculos se muestran en la tabla siguiente:
F * Yc
(Ton x m)
0
0
21.70
5.00
0.87
2.18
1
10
21.70
10.00
1.74
17.40
2
20
27.07
10.00
2.17
43.40
3
30
30.72
10.00
2.46
73.80
4
40
33.60
10.00
2.69
107.60
5
50
36.03
10.00
2.88
144.00
6
60
38.13
10.00
3.05
183.00
7
70
40.01
10.00
3.20
224.00
8
80
41.72
10.00
3.34
267.20
9
90
43.28
10.00
3.46
311.40
10
100
44.72
10.00
3.58
358.00
11
110
46.07
10.00
3.69
405.90
12
120
47.34
7.50
2.84
340.80
13
125
47.95
2.50
0.96
120.00
Fuerza Total =
36.93
2598.68
TABLA 5.6.1 Distribución de la presión y fuerza en cada tramo de la chimenea.
NIVEL
Z (m)
PZ (Kg/m2)
Δz (m)
F (Ton)
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
113
Punto de aplicación de la fuerza total en la estructura
ࢆൌ
૛૞ૢૡǤ ૟ૡ࢚࢕࢔࢞࢓
ൌ ૠ૙Ǥ ૜ૠ࢓
૜૟Ǥ ૢ૜࢚࢕࢔
FIGURA 5.6.3 Fuerza aplicada en cada tramo de la chimenea
Como se puede observar el resultado en el punto de aplicación de la fuerza se
acerca mucho al cálculo realizado anteriormente, resultando un margen de error
muy pequeño.
9.- Empujes dinámicos paralelos al viento49
El RNC-07 no posee un método de análisis para determinar los efectos
dinámicos causados por el viento, por esto se hará uso de las normas
mexicanas las cuales proveen criterios para este caso.
Los efectos estáticos y dinámicos se tomarán en cuenta multiplicando la presión
de diseño calculada por el factor de amplificación dinámica 50 que se determina
con la ecuación siguiente:
49
50
"Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento” para México DF
Ítem 5 de "Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento” para México DF
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
G
0.43 g
114
R §
S*F ·
¸ t1
* ¨¨ B Ce ©
E ¸¹
La expresión S*F/β toma en cuenta las oscilaciones de la estructura debido al
viento con frecuencias cercanas a la frecuencia del modo fundamental de la
estructura.
Donde:
G: Factor de amplificación dinámica
9.1.- Factor correctivo por exposición "Ce"
Para determinar este factor se deberá usar la Tabla N° 15 del anexo 1
Ce
§Z·
¨ ¸
©a¹
n
Donde:
Ce: Factor correctivo por exposición
Z:
Altura de la chimenea (m)
a:
Parámetro según la condición de exposición
n:
Parámetro según la condición de exposición
Z:
Altura de la chimenea
Exposición R3
Por lo tanto de tabla 5.1
R = 0.16
a = 20
n = 0.5
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
115
૚૛૞ ૙Ǥ૞
൰ ൌ ૛Ǥ ૞
࡯ࢋ ൌ ൬
૛૙
9.2.- Cálculo de la velocidad del viento "VH"
VH
VR * R * C e
Donde:
VR: Velocidad regional (m/s)
R: Factor de rugosidad (a dimensional)
VH
30 * 0.16 * 2.5
ࢂࡴ ൌ ૚ૡǤ ૢૠ ࢓Τ࢙
9.3.- Cálculo de la frecuencia de la estructura "no"
La siguiente expresión es una ecuación semiempírica que da una estimación de
la frecuencia para chimeneas y se encuentra en el Euro código 1(bases de
proyectos y acciones en estructuras), parte 2-4 acciones en estructuras acciones
del viento página 130.
n0
WS
e1 * b
*
2
WT
h eff
Donde:
n0 :
e1
Frecuencia del modo fundamental de la estructura (Hz)
= 700 para chimeneas de hormigón o de fábrica (Euro código Página 130)
b:
Diámetro superior de la chimenea
h2eff:
Altura efectiva de la chimenea
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
116
WS/W T: Relación entre el peso de las partes estructurales que contribuyen a la
rigidez de la chimenea y el peso total de la chimenea. Para chimeneas de
hormigón armado este valor es igual a 1(Euro código Página 37).
n0
700 * 7
* 1
1252
࢔૙ ൌ ૙Ǥ ૜૚
9.4.- Cálculo de Xo
X0
§ 1220n0
¨¨
© VH
·
¸¸
¹
§ 1220 * 0.31 ·
¨
¸
© 18.97 ¹
X0
ࢄ૙ ൌ ૚ૢǤ ૢ૝
9.5.- Cálculo de Relación de energía en ráfaga "F"
"F" es una función relacionada con la distribución de la energía turbulenta del
viento.
F
X 20
1 X 2
43
0
Donde
F: Relación de energía en ráfaga
19.94 2
F
1 19.94 2 43
ࡲ ൌ ૙Ǥ ૚૝
9.6.- Cálculo del Factor reductivo por tamaño "S"
Este factor toma en cuenta la distribución espacial de la turbulencia
S
§
¨
S ¨
1
*
¨
8n0 * H
3
¨1
3 * VH
©
·§
¸¨
1
¸¨
¸¨ 10n0 * bP
¸¨ 1 VH
¹©
·
¸
¸
¸
¸
¹
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
117
Donde
S: Factor reductivo por tamaño (a dimensional)
H: Altura de la chimenea (m)
bP: Diámetro promedio de la chimenea (m)
·
·§
¸
¸¨
1
1
¸
¸¨
*
3 ¨ 1 8 * 0.31 *125 ¸¨ 1 10 * 0.31 * 8 ¸
¸
¸¨
¨
3 *18.97 ¹©
18.97 ¹
©
§
S
S ¨¨
ࡿ ൌ ૙Ǥ ૙ૠ
9.7) Cálculo del Factor de excitación de fondo "B"
Este factor expresa la influencia que tiene el viento sobre la respuesta
estructural
B
4
*
3
914 H
³
0
§
¨
1
¨
X *H
¨
¨1
457
©
· §
·
¸ ¨
¸ §
1
X
¸*¨
¸*¨
X *b ¸ ¨ 1 X 2
¸ ¨
¸ ©
¸ ¨1
122 ¹
¹ ©
43
·
¸dx
¸
¹
Donde
B: Factor de excitación de fondo (a dimensional)
H: Altura de la chimenea (m)
B
4
*
3
914 125
³
0
· §
§
·
¸ ¨
¨
¸ §
·
X
1
1
¸dx
¸*¨
¨
¸ *¨
43
¨ 1 X *125 ¸ ¨ 1 X * 8 ¸ ¨© 1 X 2 ¸¹
¸
¸ ¨
¨
457 ¹ ©
122 ¹
©
࡮ ൌ ૙Ǥ ૡૡ
Como alternativa para obtener "B" se puede utilizar como ayuda de diseño la
figura N° 8 del anexo 2.
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
118
࢈ൗ ൌ ૙Ǥ ૙૟૝
ࡴ
Con este valor y la altura de la estructura se determina de la figura un Factor de
excitación de fondo de:
࡮ ൌ ૙Ǥ ૡૡ
9.8) Cálculo de "v"
v
n0
v
0.31
S*F
S*F E *B
0.07 * 0.14
0.07 * 0.14 0.02 * 0.88
ࢂ ൌ ૙Ǥ ૚ૢ
9.9.- Cálculo del Factor de respuesta máxima "g"
g
§
· 1
0.58
¨ 2 * ln 3600v ¸*
¨
¸ 2.3 t 1.48
2
*
ln
3600
v
©
¹
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
119
Donde
g: Factor de respuesta máxima (a dimensional)
Ln: Logaritmo natural
§
· 1
0.58
¨ 2 * ln 3600 * 0.19 ¸*
¨
¸ 2.3
2
*
ln
3600
*
0
.
19
©
¹
g
ࢍ ൌ ૚Ǥ ૟૝ ൒ ૚Ǥ ૝ૡࡻࡷ
9.10.- Cálculo del Factor de amplificación dinámica "G"
G
0.43 g
R §
S*F ·
¸ t1
* ¨¨ B E ¸¹
Ce ©
Donde
β:
Fracción del amortiguamiento crítico, igual a 0.02 en estructuras de acero,
y 0.02 en estructuras de concreto para este caso β = 0.02
G
0.43 1.64 *
0.07 * 0.14 ·
0.16 §
* ¨ 0.88 ¸
0.02 ¹
2.5 ©
ࡳ ൌ ૙Ǥ ૢ૛
El efecto que provocan los empujes dinámicos paralelos al viento es la
oscilación, el valor de G < 1 indica que la estructura no es afectada por este
fenómeno.
10.- Cálculo del los efectos dinámicos causados por vórtices alternantes
Las normas mexicanas en la página 53 especifica la ecuación siguiente:
FL
CT
2
* 0.0048 * VCR
*d
2*E
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
120
Donde
FL:
Fuerza por unidad de longitud (Kg/m)
CT:
Factor de empuje transversal (a dimensional) podrá tomarse como 0.28
para estructuras de sección circular, a menos que se cuente con
información que justifique valores menores.
β:
Coeficiente de amortiguamiento de la estructura, como porcentaje del
amortiguamiento crítico (a dimensional)
VCR:
Velocidad crítica del viento (Km/h)
d:
Dimensión de la estructura paralela a la dirección del viento(m), para este
ejercicio se utilizará el diámetro promedio.
n0 :
Frecuencia del modo fundamental de la estructura (Hz)
10.1.- Cálculo de la velocidad crítica del viento
VCR
5 * n0 * d
ࢂ࡯ࡾ ൌ ૚૛Ǥ ૝૙ ࢓Τ࢙ ؆ ૝૝Ǥ ૟૝ ࡷ࢓Τࢎ
10.2.- Cálculo de la fuerza por unidad de longitud "F L"
ࡲࡸ ൌ ૞૜૞Ǥ ૟૞ ࡷࢍΤ࢓
10.3.- Cálculo de la fuerza total "FT"
ࡲࢀ ൌ ࡲࡸ ‫ࡴ כ‬
Donde
H: altura de la chimenea
ࡲࢀ ൌ ૞૜૞Ǥ ૟૞ ࡷࢍΤ࢓ ‫ כ‬૚૛ૡ࢓
ࡲࢀ ൌ ૟૟ૢ૞૟Ǥ ૛૞ࡷࢍ ؆ ૟૟Ǥ ૢ૟ࢀ࢕࢔
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Chimenea|
121
Esta fuerza está ubicada a 1/3 del extremo superior de la chimenea, su efecto se
presenta mediante fuerzas estáticas equivalentes perpendiculares a la acción
del viento.
Comentarios:
Este tipo de estructuras son poco frecuentes en nuestro país, debido al lento
crecimiento industrial que se ha venido desarrollando.
En este caso la fuerza estática es amplificada por los efectos dinámicos
resultando una fuerza total de 66.96 ton la que se utilizara para el diseño, he
aquí la importancia de tomar en cuenta este tipo de fenómenos.
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Casa con techo a cuatro aguas|
122
5.7 Cálculo de las fuerzas producidas por el viento en una
vivienda ubicada en la costa Caribe de Nicaragua .
La casa tiene un techo a cuatro aguas y se localiza en la Costa Caribe en una
zona de exposición abierta. Determine: presión en paredes y techo en dirección
X e Y, presión en el tambo y fuerza de diseño para los elementos de
recubrimiento. Su geometría y dimensiones son indicadas en la figura siguiente:
1.- Clasificación de la estructura
݄
ܾ݉݁݊‫ݎ݋‬
ͷǤͷͲ݉
ൌ ͷǤ͸Ͳ݉ ൌ ͲǤͻͺ ൏ ͷ
OK
El cociente entre la altura y menor dimensión del edificio es menor que 5, lo que
indica que pertenece a estructuras del tipo 151, lo que muestra que es poco
sensible a las ráfagas y a los efectos dinámicos del viento.
Pertenece al grupo B52. Las estructuras de este grupo se diseñan para un
período de retorno de 50 años53.
51
Arto. 45 del RNC-07 pág. 41
Arto. 20 del RNC-07 pág. 17
53
Arto. 50 del RNC-07 pág. 43
52
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Casa con techo a cuatro aguas|
2.- Cálculo del ángulo de inclinación del techo (α i)
FIGURA 5.7.1 Gráfica para el cálculo de los ángulos del techo.
Dirección X
1.55
ec
2
2.8 2
Dirección Y
3.48
D2
α2
1.55
ec
D1
2
3.48 2
α1
= 57 grados
3.81
§ 3.812 3.812 5.60 2
cos ¨¨
© 2 * 3.81 * 5.60
1
§ 2.07 ·
cos 1 ¨
¸
© 3.81 ¹
·
¸¸
¹
= 43 grados
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
123
Capítulo 5.Ejemplos. Casa con techo a cuatro aguas|
124
FIGURA 5.7.2 Ángulos del techo.
3.- Determinación del Factor correctivo por topografía y rugosidad del
terreno (FTR) 54
El edificio está ubicado en las cercanías a la rotonda metrocentro, el sitio donde
está situada la obra presenta las siguientes características:
Rugosidad del terreno =
R1
(Figura N° 1 del Anexo 2)
Para terrenos del tipo R1 factor de topografía y rugosidad se tomará en todos los
casos igual a 1
Entonces:
ࡲࢀࡾ ൌ ૚
4.- Determinación del Factor que toma en cuenta la variación del viento con
la altura (Fα) 55
ࡲ‫ ן‬ൌ ૚ࡿÀࢠ ൑ ૚૙࢓
ࢆ ‫ן‬
ࡲ‫ ן‬ൌ ቀ૚૙ቁ ࡿÀ૚૙࢓ ൏ ‫ ݖ‬൏ ߜ
ࢾ
Ecuación 29 del RNC-07
‫ן‬
ࡲ‫ ן‬ൌ ቀ૚૙ቁ ࡿÀࢠ ൒ ࢾ
54
55
Arto. 52 del RNC-07 pág. 45
Arto. 51 del RNC-07 pág. 44
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Casa con techo a cuatro aguas|
125
Donde:
Fα:
Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura
Z:
Altura de referencia para el cálculo de la presión de diseño
α:
Exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del
viento con la altura.
δ:
Altura gradiente, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por
encima de cual la variación de la velocidad del viento no es importante y
se puede suponer constante.
Para determinar este factor en la dirección de barlovento, sotavento y caras
laterales, para una altura menor o igual a 10m se obtendrá una distribución de
presión la cual es considerada constante, para este rango se usará como altura
de referencia Z=10m por ser la altura en la cual la distribución de presión deja de
ser constante. Sustituyendo con la altura de referencia se obtiene:
FD
§Z·
¨ ¸
© 10 ¹
D
§ 10 ·
¨ ¸
© 10 ¹
D
1
Por lo tanto se puede pre-establecer que para el análisis a una altura Z ≤ 10m,
ࡲ‫ ן‬ൌ ૚
5.- Cálculo de la velocidad regional (VR)
Período de retorno
=
50
Zona de ubicación
=
3
ࢂࡾ ൌ ૞૟Ǥ ૙૙ ࢓Τ࢙
años
(Arto. 50 RNC-07)
(Figura N° 3 del Anexo 2)
(Tabla N° 3 del Anexo 1)
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Casa con techo a cuatro aguas|
126
6.- Cálculo de la velocidad de diseño (VD)
VD
(Ec. 28 RNC-07)
FTR * FD *VR
Donde
VD:
Velocidad de diseño (m/s)
FTR: Factor correctivo por topografía y rugosidad del terreno (a dimensional)
Fα:
Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura (a
dimensional)
VR: Velocidad regional (m/s)
La velocidad de diseño es la misma para barlovento, sotavento y paredes
laterales por cuanto la altura de la estructura es < 10 m
ࢂࡰ ൌ ૞૟Ǥ ૙૙ ࢓Τ࢙
7.- Determinación de los coeficientes de presión (CP)
Por cuanto el RNC-07 no posee criterios de análisis para techos a cuatro aguas
se utilizará el Euro código 1 (base de proyectos y acciones en estructuras) para
realizar el análisis de esta estructura. Del cual se extrae la Tabla N° 16 del
Anexo 1 para determinar los siguientes coeficientes de presión:
Se deberá tomar en cuenta las siguientes condiciones:
Cpe = Cp1
SI A ≤ 1m2
Cpe = Cp1 + (Cp10 - Cp1) log10 A
SI 1m2 ≤ A ≤ 10m2
Cpe = Cp10
SI A ≥10m2
Donde:
A: Es el área de análisis del techo. (m2) (Figura N°9 en el Anexo 2)
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Casa con techo a cuatro aguas|
127
7.1.- Determinación de los CP para el techo; θ = 0° y α1 = 43°, dirección X
݁ ൌ ܾ×ʹ݄݈ܽ‫ݎ݋݊݁݉ܽ݁ݏ݁ݑݍ‬
݁ ൌ ͻǤ͹ͺ ൏ ʹሺͷǤͷሻ
݁ ൌ ͻǤ͹
FIGURA 5.7.3 Áreas de análisis en el techo en dirección “X”
Como se observa en la figura 5.7.3 el Eurocódigo divide el techo en múltiples
zonas logrando un análisis más completo en comparación al RNC-07 en donde
esta división no se realiza.
Zona
F
A (m2)
2.04
G
4.77
H
12.74
I
J
K
L
M
14.14
2.26
2.94
1.84
3.94
Cp
0.45
0.67
0.5
0.7
0.49
0.57
-0.31
-0.66
-0.33
-1.81
-0.96
TABLA 5.7.1 Coeficientes de presión para el techo en dirección “X”
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Casa con techo a cuatro aguas|
128
7.2.- Determinación de los Cp para el techo, θ=90° y α 2=57°, dirección Y
݁ ൌ ܾ×ʹ݄݈ܽ‫ݎ݋݊݁݉ܽ݁ݏ݁ݑݍ‬
݁ ൌ ͷǤ͸ ൏ ʹሺͷǤͷሻ
݁ ൌ ͷǤ͸
FIGURA 5.7.4 Áreas de análisis en el techo en dirección “Y”
Zona
F
G
H
I
J
L
M
N
A (m2)
0.57
1.57
3.07
3.7
2.08
1.57
3.38
16.65
Cp
0.7
0.7
0.68
-0.3
-0.6
-1.84
-0.52
-0.2
TABLA 5.7.2 Coeficientes de presión para el techo en dirección “Y”
7.3.- Determinación de los CP para paredes dirección X
Para determinar estos coeficientes ver Tabla N° 4 en el Anexo 1.
Coeficiente de la pared de BARLOVENTO: dirección de donde viene el viento
࡯࢖૚ ൌ ૙Ǥ ૡ
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Casa con techo a cuatro aguas|
129
Coeficiente de la pared de SOTAVENTO: dirección hacia donde se dirige el
viento
࡯࢖૛ ൌ െ૙Ǥ ૝
Coeficiente para paredes laterales
࡯࢖૜ ൌ െ૙Ǥ ૡ
FIGURA 5.7.5 Representación de caras de análisis en dirección X.
7.4.- Determinación de los Cp para paredes dirección Y
Para determinar estos coeficientes ver tabla 8 en RNC-07-Pagina 47
Coeficiente de la pared de BARLOVENTO: dirección de donde viene el viento
࡯࢖૚ ൌ ૙Ǥ ૡ
Coeficiente de la pared de SOTAVENTO: dirección hacia donde se dirige el
viento
࡯࢖૛ ൌ െ૙Ǥ ૝
Coeficiente para paredes laterales
࡯࢖૜ ൌ െ૙Ǥ ૡ
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Casa con techo a cuatro aguas|
FIGURA 5.7.6 Representación de caras de análisis en dirección Y.
8.- Determinación de la presión (PZ)
8.1.- Presión en el techo θ = 0° y α1 = 43°, dirección X
PZi
0.0479 * Cpi *VD2
PZi
0.0479 * Cpi * 56 m s 2
ࡼࢆ࢏ ൌ ૚૞૙Ǥ ૛૚ ‫࢏࢖࡯ כ‬
Donde
PZi: Presión de diseño (Kg/m2)
Cpi: Coeficiente de presión local (a dimensional)
VD: Velocidad de diseño (m/s)
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
130
Capítulo 5.Ejemplos. Casa con techo a cuatro aguas|
Zona
F
G
H
I
J
K
L
M
Pz (Kg/m2)
67.59
100.64
75.11
105.15
73.60
85.62
-46.57
-99.14
-49.57
-271.88
-144.20
TABLA 5.7.3 Presión para el techo cuando θ = 0° y α1 =43°, dirección X
8.2.- Presión en las paredes, dirección X
Barlovento
PZ1
= 150.21 Kg/m2 x 0.8
PZ1
= 120.17 Kg/m2
Sotavento
PZ2
= 150.21 Kg/m2 x - 0.4
PZ2
= - 60.08 Kg/m2
Paredes laterales
PZ3
= 150.21 Kg/m2 x - 0.8
PZ3
= - 120.17 Kg/m2
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
131
Capítulo 5.Ejemplos. Casa con techo a cuatro aguas|
132
8.3.- Presión en el techo θ = 90° y α2 = 57°, dirección Y
Zona
F
G
H
I
J
L
M
N
PZ (Kg/m2)
105.15
105.15
102.14
-45.06
-90.13
-276.39
-78.11
-30.04
TABLA 5.7.3 Presión para el techo cuando θ = 90° y α2 = 57°, dirección Y
8.4.- Presión en las paredes dirección Y
Barlovento
PZ1
= 150.21 Kg/m2 x 0.8
PZ1
= 120.17 Kg/m2
Sotavento
PZ2
= 150.21 Kg/m2 x - 0.4
PZ2
= - 60.08 Kg/m2
Paredes laterales
PZ3
= 150.21 Kg/m2 x - 0.8
PZ3
= -120.17 Kg/m2
9.- Cálculo de la presión en el tambo.
9.1.- Determinación del coeficiente de presión para la zona por debajo de la
casa (tambo)
Por cuanto la zona en el tambo es abierta, el viento tiende a pasar a través de él,
esto quiere decir que la fuerza incidente en la estructura es la interior. Por lo
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.
Capítulo 5.Ejemplos. Casa con techo a cuatro aguas|
133
tanto, para el cálculo de la presión en esta área se utilizará el coeficiente de
presión interna.
El coeficiente para este cálculo corresponde a aberturas uniformemente
distribuidas en las cuatro caras. Sin embargo, el que se utilizará será el de las
aberturas en la cara de barlovento, ya que este representa el efecto más
desfavorable en el tambo porque el viento actúa ejerciendo presión en este. Ver
figura 5.7.7:
FIGURA 5.7.7 Representación de la presión en el tambo
࡯࢖ࢀ࡭ࡹ࡮ࡻ ൌ ૙Ǥ ૠ૞
9.2.- Determinación de la presión en el tambo.
PZTAMBO
PZTAMBO
0.0479 * CpTAMBO *VD2
0.0479 * CpTAMBO * 56 2
ࡼࢆࢀ࡭ࡹ࡮ࡻ ൌ ૚૚૛Ǥ ૟૟ࡷࢍȀ࢓૛
Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.