Hoja de Trabaj Nº 1 - U. T. F. S. M.

CS. BÁSICAS Y HUMANAS
Hoja de Trabajo Numero 1 Los Números reales
Activity 1
CONJUNTOS NUMÉRICOS. VERIFIQUE SU RESULTADO EN SU CALCULADORA
1.1 ]
Si a  1 , b  2 , c  1 . Determine el valor de las siguientes expresiones
algebraicas
a)   a   a  a  b  a  b  c    a  b
b)  a  a  a  b  a  b   a  b
c)
 a    2a    3a    a 
3 4
2 6
4 3
6 2
1
1
1  2 1  2 3
1 5  1 3

1.2 ]
Si x  5          y y   4     1    . Determinar el valor
2  3 2  5 2
2 3  2 5

2
x
2
exacto de
 1  1
2 y
1.3 ]
Usando propiedades de potencia en los números Z determine el valor de
a) 22  33  2  21  50  24  32  42  62
7
5
3
2
b)  1   2   1   3


5
3
c) 53   2   32  24   3 


1.4 ]
Aplicando propiedades de potencia en los números Q , determine el valor de
a)
2
21  32  22  31
3 2  2 2
 11  21   3  21 
  2
  

2 
3 
1

2
1

2
 

b) 
3
2
1
  1 1  1 
 3 8 
1
   



2 3 
4 6  y B  1  1  1  3   ,


1.5 ]
Sean los valores de A   


  1  1 
2  2  2 8  
 1  1  1  
  

 2  3 12  
 2

A
1
Determine el valor de 
B AB
1.6 ]
Suponiendo que cada expresión esta definida en los números reales,
simplifique al máximo, además se sabe que x, y  IR
a) 4  3 2  23 16  3 54

c) 3 6 2 8  3 12
e)
g)
b) 2 8  3 18  50
3

d)
5  2 105  2 10
 28  63 7   18  8  18  8
f)
h)
Página 1 de 6

5
2
6 y 8x  12y
10  1 

10  1
3  5  3  5  6  11  6  11
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1
, b
2 1
1
entonces hallar el valor de a 2  b 2
2 1
1.7 ]
Si a 
1.8 ]
1   1
1 
 1
Demuestre que 


 
  2 6 5
2  3
2
 3
1.9 ]
Efectúe la operación indicada y simplifique. Luego exprese e resultado usando
solamente exponentes positivos, para luego expresar el resultado en forma radical
2  x  12  x  x  1
1
a)



 x  1 
1
2
1.10 ]
1
2
3x 
2
1
3
 x 3 x 
1


3 x  3 


b)

2
3
2
Racionalizar el denominador de:
12  3
12  3
a)
1.11 ]
b)
20
5  20
c)
2 xh 2 x
h
Sean A, B, C , D, E subconjunto de los números reales tales que
A   x  IR /  3  x  8 

B   x  IR / x  2  C  x  IR* /  1  x  10
D  x  IR* /  7  x  5 E   x  IR / x  6  x  7 


a) Escriba A, B, C , D, E como Intervalo
b) En cada caso determine el conjunto G si
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
G  A B
G  AC
GCD
GCD
G  Cc
G  E   7 ; 9 
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
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1.12 ]
Despeje la letra que se indica usando el procedimiento propuesto u otro que le
sea más conveniente:
b) cos  
"E"
d) F 
"r"
1
g) V  r 2 h
3
"E"
i) A 
j)   2f
"f"
k) sen 2   cos2   1
l) 1  tg2   sec 2 
" tg  "
m) v 
c) T 
G E  L 
N
4
f) A  r 3
3
h) T  2
1.13 ]
d k  1
2l
"D"
a) A  0,453 D  0,1
E
g
L3Q
EJ
1
mv 2
2
1 2
at
2
"k"
"L"
"r"
"v"
" cos "
"t"
Resuelva los siguientes problemas de planteo
a) Un corazón normal de aproximadamente 75 pulsaciones por minuto. Calcule
aproximadamente el numero de pulsaciones que ha dado el corazón de un joven que
cumplió 20 años hoy
b) Marcelo y Rodrigo compraron una rifa en $ 1500. Marcelo puso $800 y rodrigo el resto. Si
obtuvieron un premio de $ 210.000 y se lo repartieron en forma proporcional al dinero que
aporto cada uno, ¿Cuanto dinero le corresponde a cada uno?
c) El auto de Pedro tiene un estanque de bencina con una capacidad de 40 litros. Como se va
de paseo, llena el estanque con $26.000. Si el litro de bencina vale $680, ¿que parte del
estanque estaba con bencina?
d) En una tienda comercial se hace una liquidación donde todos los eructos son rebajados en
un 20%. Después de una semana todos los artículos vuelven a rebajarse en un 5%. Si un
pantalón vale originalmente $12.000
(1) ¿Cuánto vale después de la primera liquidación?
(2) ¿Cuánto vale después de la segunda liquidación?
(3) ¿La oferta seria igual si originalmente todos los productos hubiesen sido rebajados en un
25 % ¿ Explique
(4) Si una camisa se compra en &6.460 con los descuentos. ¿Cuál es el precio original?
e) Cada estudiante de finazas, como parte de un proyecto de estudio, compro mercadería y
luego la vendió. Algunos obtuvieron ganancias y otros perdidas. La siguiente tabla muestra
la situación. Complete la tabla cuando corresponda
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f) La relación entre temperatura medida en grados Celsius Tc  y en grados Fahrenheit TF 
5
esta dad por Tc  TF  32  . Halle la temperatura Fahrenheit correspondiente si:
9
(1) La temperatura normal del cuerpo humano es de 37ºC
(2) La temperatura ambiente normal es de 21,11ºC
7
g) De un estanque lleno de parafina se consumió una cantidad equivalente a
de su
8
3
capacidad. Reponiendo 38 litros, la parafina solo llego a las
partes. ¿Cuál es su
5
capacidad?
1.14 ]
Resuelva los siguientes ecuaciones
a) Resolver las siguientes ecuaciones de primer Grado
(1)  x  2 x  8  5x  2 x  5x  2 x  6  2
(2) x - ( 2x  1)  8 - ( - 5x - 9 )
(3) 9x - ( 5x  1 ) - [ 2  8x - ( 7x - 5 ) ]  9x  0
(4) - ( 2x - 3 )  ( x - 4 )  7x  ( - 3 - 6x )  4 - 3x
(5) ( x - 2 ) 2 - ( 3 - x ) 2  1
(6) 2x ( x - 3 )  5 ( x  7 ) - ( x  1 ) - 2 ( x 2  7 )  4  0
(7) x ( x - 6 ) - ( x  3 ) 2  ( x  5 ) ( x - 5 ) - x 2  28
b) Resuelva las siguientes ecuaciones fraccionarias con denominador numérico
5 x x 3x 7 2 x 2
 



6 18 4 12 9 3
x  3 x 1
5


(2)
4
3
6
2 x  7 3x  5 8  7 x 1  9 x



6 x
(3)
4
8
5
10
(1)
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c) Resuelva las siguientes ecuaciones fraccionarias con denominador Literal
2x  9 2x  3 x
2x  7 2x  1



0
(2)
10
2x  1 5
5x  2 5x  4
5x  13 4 x  5 x
1
1
1


(3)


(4)
3 x  3 4 x  4 12 x  12
15
5x  15 3
2x  1 x  4
2
10x  7 3x  8 5x 2  4


(5)


(6)
2 x  1 3x  2 3
15x  3
12
20x  4
x7
44
2x  7
3
2
8
1  2


 2
(7)
(8)
2x  3
4x  9 4x  6
x  4 x  3 x  7 x  12
x2
2x  5
x2
1
3
3
(9)


 2
 2
(10)
2
2
x  8x  7 x  49 x  6x  7
2x  2
2x  2
( x  1)
d) Resolver las siguientes ecuaciones de Segundo grado
(1)
7 ( x - 3 ) - 5 ( x2 -1)  x2 - 5 ( x  2 )
( 5x - 2 ) 2 - ( 3x  1 ) 2 - x 2 - 60  0
( 5x - 4 ) 2 - ( 3x  5 )( 2x - 1 )  20x ( x - 2 )  27
2x2 - ( x - 2 ) ( x  5 ) - 7 ( x - 1 )  21
( x - 1 ) 2  11x  199 3x2 - ( x - 2 ) 2
(6) 5x ( x - 1 ) - 2 ( 2x2 - 7x )  - 8
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
e) Resolver las siguientes Ecuaciones Fraccionarias.
x  4 2 x  5 x 2  53


(1)
4
5
5
8x
5x  1

3
(2)
3x  5 x  1
3x  1
2x
7

 0
(3)
x
2x  1 6
x  1 x  1 2x  9


(4)
x 1 x 1
x3
2
4x
1  3x 20x


0
(5)
x 1
4
3
f) Resolver las siguientes Ecuaciones Irracionales.
2 x
6 x 5
(1)


2
6 x
2 x
(2)
2  x  5  13  x
(3)
3x  6  2x  6  9x  4
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g) Resolver las siguientes Ecuaciones Exponenciales.
(1) 2  9 x  3 x  1
(2) 5 x  34  7 2 x  2 3
(3) Log1  x  log2x  log x 2  1


(4) log x  1  log x  4  log(x  1)  0
1.15 ]
Resuelva los siguientes inecuaciones
3x  1 x  1

 2x  1
2
3
x  9 5 x  13 4 x

 10
c)
5
15
3
3  5 x 1  8 x 23  10x


0
e)
3
4
12
x2  1 1

g)
5x
2
2x
0
i)
x2  1
x 1
1
3
2x  5 4x  1
5x


d)
9
6
18
3x  1
0
f)
2x  5
5  2x
1
h)
3x  9
x5
5  x
j)
x
b) 4 x  9  2 3x  5
a)
1.16 ]
Resuelva los siguiente problemas de planteo
a) Un pequeño aeroplano de un motor puede transportar un peso máximo de 1.500 libras
cuando el depósito de gasolina está lleno. Nancy Johnson, el piloto, tiene que
transportar cajas de 80 libras.
(1)
Escriba una desigualdad que pueda utilizarse para determinar el número máximo
de cajas que Nancy puede transportar, si ella pesa 125 libras.
(2) Determine el número de cajas que Nancy puede transportar.
b) Para obtener una calificación A en un curso, debe obtener un promedio de 90 o más
en cinco certámenes. Si en sus cuatro primeros certámenes Juan obtuvo 90, 87, 96 y
95 respectivamente, ¿qué calificación mínima debe obtener en el quinto certamen para
lograr una A en el curso?
c) Un estacionamiento en el centro de Austin cobra 0.75 dólares por la primera hora de
servicio y 0.50 dólares por cada hora adicional. ¿Cuánto tiempo puede permanecer un
automóvil si no desea pagar más de 3.75 dólares?
d) La acidez del agua promedio en una alberca se considera normal cuando el pH
promedio en tres mediciones diarias oscila entre 7,2 y 7,8. Si las primeras dos lecturas de
pH son 7,48 y 7,85; determine el rango de valores del pH en la tercera lectura que
originan un nivel de acidez normal.
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