Opciones reales de ampliar y reducir un proyecto de inversión

Opciones reales de ampliar y
reducir un proyecto de inversión
© Juan Mascareñas
Universidad Complutense de Madrid
Primera versión: ene 1994 - Última versión: abr 2012
- La opción de ampliación o crecimiento, 1
- Ejemplo de opción de crecimiento, 3
- La opción de reducir, 5
- Ejemplo de opción de reducir, 6
- Bibliografía, 8
- Ejercicios, 8
Monografías de Juan Mascareñas sobre Finanzas Corporativas
ISSN: 1988-1878
Opciones reales de ampliar y reducir un proyecto de inversión
1. LA OPCIÓN DE AMPLIACIÓN O CRECIMIENTO
La opción de ampliar un proyecto de inversión proporciona a su propietario el derecho a adquirir una parte adicional del mismo a cambio de un coste (el precio de ejercicio). Es lo mismo que
adquirir una opción de compra sobre una parte adicional del proyecto inicial con un precio de
ejercicio igual a AE.
La opción de ampliar la escala productiva puede ser estratégicamente importante de
cara a posibilitar a la compañía la capitalización de las futuras oportunidades de crecimiento.
Esta opción, que sólo será ejercida cuando el comportamiento futuro del mercado se vuelva
claramente favorable, puede hacer que un proyecto de inversión aparentemente desaconsejable (basado en el VAN básico) tenga un valor positivo. En este caso el ROA muestra que la inversión inicial crea la oportunidad de crecer en el futuro (la opción de crecimiento o ampliación) lo que se llevará a cabo si dicha inversión inicial funciona bien.
Estas opciones crean la infraestructura y las oportunidades para una expansión posterior y, por ello, son un valor estratégico. Son opciones secuenciales que enlazan distintas fases
de crecimiento y expansión al mismo tiempo que preservan la flexibilidad directiva para acometer la fase siguiente dependiendo de las condiciones imperantes del mercado. Incluso si el
proyecto piloto resulta ser un fracaso, la empresa ganará experiencia y comprensión lo que
puede ser útil para valorar o planificar otras opciones de crecimiento futuras que se puedan
plantear.
Las variables clave de este tipo de opción son:
a) El valor del activo subyacente es el valor actual de los flujos de caja que genera el
proyecto adicional.
b) La variación del valor del activo subyacente proporciona el valor de la varianza. Ésta
puede obtenerse mediante una simulación o mediante la varianza de negocios similares públicamente negociados.
c) El precio de ejercicio es el desembolso inicial en el que se incurre para desarrollar el
proyecto adicional.
d) El período de tiempo del que se dispone para ejercer la opción es su vida. Suele venir
dado por el propio equipo directivo que se plantea la decisión de ampliar o crecer y,
a su vez, depende de una serie de circunstancias como la competencia, la situación
económica, etcétera.
e) Hay un coste de oportunidad por esperar a ejercer la opción de ampliar una vez que
ésta es viable; este coste pueden ser los flujos de caja que se pierden mientras no se
ejerce la opción o un coste impuesto a la empresa mientras ésta no se decida (comisiones, permisos o autorizaciones, etcétera).
Esta clase de opción es más valiosa, por lo general, para las empresas con mayor riesgo
económico y que generan un mayor rendimiento con sus proyectos (tecnológicas, software,
etcétera) que para las que son mucho más estables (automoción). Y en particular, hay tres casos en los que el ROA es realmente útil para analizar opciones de crecimiento:
1. Adquisiciones de tipo estratégico. La empresa adquirente suele pensar que la operación le va a proporcionar unas ventajas competitivas en el futuro como, por ejemplo,
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la entrada en un mercado de rápido crecimiento o de gran tamaño, la compra de
conocimiento tecnológico, y la adquisición de una marca reconocida.
2. Investigación y desarrollo. El dinero invertido en I+D representa el coste de la opción
de compra y los productos que surjan de la misma representan los flujos de caja de
la opción. Es necesario tener en cuenta que la relación entre el valor de la investigación y la cantidad óptima a invertir irá variando conforme el negocio madure.
3. Proyectos multietapa. Este tipo de proyectos reduce el potencial de crecimiento de
la empresa a cambio de protegerla del riesgo de caída, permitiendo a cada etapa juzgar la demanda y decidir si se pasa a la siguiente o se abandona . Entre sus riesgos
conviene destacar que los competidores pueden decidir su entrada en el mercado a
una escala completa con objeto de hacerse con él, o que los costes pueden crecer en
cada etapa al renunciarse a aprovecharse totalmente de las economías de escala.
Nuevamente, las barreras de entrada, la incertidumbre sobre el tamaño del mercado, y los proyectos que necesitan una fuerte inversión en infraestructura y con un
alto apalancamiento operativo, son los que generan unas mayores ganancias si se
realizan por etapas.
1.1 Advertencias sobre las opciones de crecimiento
Por desgracia, en muchas ocasiones este tipo de opciones se ha utilizado para argumentar
fuertes primas en los precios de adquisición de empresas que acabaron siendo una inversión
penosa. Hay que tener mucho cuidado, por tanto, al valorarlas aunque sea más fácil de decir
que de hacer, el propio proceso de su valoración nos enseñará mucho acerca de las variables
de las que depende su valor.
Hay tres preguntas claves que deben ser contestadas:
1. ¿En qué medida es necesaria la realización del proyecto inicial para poder acometer
el proyecto siguiente?.
2. ¿Posee la empresa un derecho exclusivo sobre la inversión de expansión?, o ¿el proyecto inicial proporciona una ventaja competitiva tal que posibilita la realización del
proyecto siguiente?
3. ¿La ventaja competitiva es sostenible?. Esto dependerá del tipo de competencia
(agresiva o no) y de la propia naturaleza de la ventaja competitiva (que la empresa
controle los recursos escasos, o no)
Cuando se valora una empresa que posee opciones de crecimiento conviene estar avisado de no duplicar el valor de las opciones. Lo que puede ocurrir si al valorar el proyecto o la
empresa incluimos el crecimiento adicional en los flujos de caja a través de una tasa de crecimiento (g) más alta de los habitual1; si esto se hace y, además, se añade el valor de las opciones
de crecimiento (que reflejan ese aumento adicional) lo que en realidad estamos haciendo es
duplicar el efecto. Por tanto, el valor de una empresa será igual a:
V = VA (flujos de caja libres sin crecimiento extra) + VA (opciones de crecimiento)
1
Sobre este punto véase Mascareñas, Juan (2011): Fusiones, Adquisiciones y Valoración de Empresas. Ecobook. Madrid.
Capítulo 9.
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o también,
V = VA (flujos de caja libres con crecimiento extra)
Por otro lado, si aplicamos el ROA a un problema de capacidad de producción (aumento
de la misma o reducción) es vital comprobar que los supuestos del modelo reflejan adecuadamente la decisión que debe tomarse.
2. EJEMPLO DE OPCIÓN DE CRECIMIENTO
HiperDistribución S.A. (HDSA) es una empresa española de alimentación que desea establecer
un hipermercado en Tallín (Estonia) y, sin embargo, no está segura del éxito de la operación
habida cuenta de la poca información de que dispone sobre el mercado de la distribución en
Estonia. Su equipo directivo decide realizar inicialmente una pequeña inversión consistente en
montar un pequeño hipermercado con objeto de no arriesgarse a un fracaso estrepitoso, de
esta manera, si la operación resulta exitosa, HDSA acometerá una inversión suplementaria con
objeto de alcanzar la dimensión que considera adecuada. Esta última inversión puede contemplarse como una opción de ampliación o crecimiento.
Los datos que maneja la dirección de HDSA son los siguientes. El desarrollo del pequeño
negocio inicial implica unos desembolsos de unos 57 millones de euros; el valor actual medio
de dicho negocio se estima en 42 millones con una volatilidad medida a través de la desviación
típica de sus rendimientos del 46% (el riesgo total de este tipo de negocios suele oscilar alrededor de un 30%, pero la dirección de HDSA considera que el riesgo calculado es mayor debido
a su desconocimiento del negocio en Estonia); el tipo de interés sin riesgo utilizado es del 4%
anual. Es evidente que el proyecto por si sólo no interesa pues su VAN es igual a -15 millones
de euros.
Transcurridos dos años, los ejecutivos de HDSA estudiarán si conviene o no ampliar su
negocio. Las cifras que manejan son las siguientes: El desembolso de la inversión adicional oscilará alrededor de 220 millones de euros dentro de dos años, mientras que el valor del negocio
adicional, en ese instante, será aproximadamente seis veces mayor que el valor del negocio
inicial en ese mismo momento.
Para realizar el análisis comienzan dibujando el árbol binomial de la inversión inicial
(véase la figura 1), con base en los siguientes cálculos:
U = eσ = e0,46 = 1,584
D = 1/U = 0,631
rf = 4%
VA1+ = 42 x U = 66,53
VA1- = 42 x D = 26,51
VA2++ = 66,53 x U = 105,39
VA2+- = 66,53 x D = 42
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VA2-- = 26,51 x D = 16,74
105,39
66,53
42
42,00
26,51
16,74
Fig. 1
Ahora los directivos suponen que al final del segundo año realizarán el proyecto de
inversión adicional con lo que su valor diferirá según sea el valor del negocio inicial. Los tres
valores actuales netos que puede tomar el proyecto adicional son:
VAN2++ = -220 + (105,39 x 6) = 412,34 millones €
VAN2+- = -220 + (42 x 6) = 32 millones €
VAN2-- = -220 + (16,74 x 6) = -119,56 millones €
El proyecto sólo se puede efectuar en los dos primeros escenarios pero no en el tercero
(porque el VA en el caso de ampliarlo es mucho peor que si no se amplia: 16,74 > -119,56) por
lo que el VA de ambos proyectos (inicial más adicional) se puede contemplar en la figura 2.
105,39+412,34 = 517,73
E1
+
E0
42+32 = 74
E 1-
16,74 + 0 = 16,74
Fig. 2
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Ahora sólo queda avanzar desde la derecha hacia la izquierda para obtener el valor actual neto total del proyecto global. Para ello deberemos primeramente obtener el valor de las
probabilidades neutrales al riesgo:
p =
(1 + rf ) − D
1,04 - 0,631
=
= 43%
U - D
1,584 - 0,631
1-p = 0,57 = 57%
517,73 x p + 74 x (1 - p)
= 254,62
1 + 0,04
74 x p + 16,74 x (1 - p)
E1- =
= 39,77
1 + 0,04
E1+ =
E0 =
254,62 x p + 39,77 x (1 - p)
- 57 = 70,1 mill. €
1 + 0,04
El VAN total del proyecto con la opción de ampliarlo incluida es igual a 69,8 millones de
euros, mientras que el VAN básico (sin la opción de ampliación) era igual a -15 millones de
euros. Por tanto, la opción de ampliación será igual a:
Opción de ampliación : 70,1 - (-15) = 85,1 millones €
Así que un proyecto de inversión que inicialmente parece poco interesante pasa a serlo
(y mucho) si se tienen en cuenta las oportunidades que ofrece y que, muchas veces, no
aparecen reflejadas en sus propios flujos de caja.
Un claro ejemplo de este tipo de opciones es el proceso de inversión por etapas
seguido por los fondos de inversión en capital-riesgo. Así, de cara a reducir su riesgo, dichos
fondos van invirtiendo dinero en la empresa paso a paso, con la condición de que la etapa previa haya proporcionado un resultado aceptable; de esta manera van ejerciendo las diversas opciones de ampliación de su inversión. En caso contrario, si el resultado fuese desfavorable,
siempre se puede ejercer la opción de abandonar el proyecto.
En conclusión, la inversión por etapas les permite obtener las opciones de crecimiento y
de abandono, y de decidir cuál ejercen según sea la información que vayan recogiendo a lo
largo del horizonte de planificación.
3. LA OPCIÓN DE REDUCIR
La opción de reducir un proyecto de inversión proporciona a su propietario el derecho a renunciar a una parte del mismo a cambio de un ahorro adicional (el precio de ejercicio). De tal manera, que si las condiciones del mercado resultasen ser peores que las esperadas, la compañía
podría operar con menor capacidad productiva e, incluso, podría optar por reducirla en un por-
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centaje determinado (c%), lo que le permitiría ahorrar parte de los desembolsos iniciales previstos (Ar).
Esta flexibilidad para reducir las pérdidas se puede contemplar como una opción de
venta sobre parte (el c%) del proyecto inicialmente previsto, con un precio de ejercicio igual al
ahorro de los costes potenciales (Ar). La expresión que calcula el valor intrínseco de esta opción
es:
Máx [Ar - c VA1 ; 0]
Este tipo de opción puede resultar muy útil en el caso de la introducción de nuevos productos en mercados inciertos, o en el caso de tener que elegir entre tecnologías o plantas industriales con diferentes relaciones construcción-mantenimiento en cuanto a costes (por ejemplo, se podría elegir una planta de bajo coste de construcción pero alto coste de mantenimiento, que permitiese la reducción de éste último en caso de que la demanda no respondiese adecuadamente).
4. EJEMPLO DE OPCIÓN DE REDUCIR
Circuitos Tejada SL (CT) está analizando un proyecto consistente en montar una fábrica de circuitos integrados en Santa Cruz de la Sierra (Bolivia). Inicialmente debe invertir 7 millones de
euros y transcurrido un par de años deberá realizar otra inversión de 16 millones de euros. Esta
última cifra engloba unos 4 millones de costes fijos, 7 millones en costes de mantenimiento y
otros 5 millones en publicidad.
Los directivos de CT han estimado que si al final del segundo año la inversión estimada
se redujese en ocho millones de euros, es decir, en lugar de los 16 millones presupuestados se
invertirían sólo 8 millones (sacrificando 4 millones de mantenimiento y otros tantos de publicidad) se produciría una reducción del valor del proyecto de un 60%. Esta contracción de la producción sólo se realizaría si la demanda de los circuitos electrónicos producidos por CT descendiese suficientemente.
Los ejecutivos de CT creen que el VA medio del proyecto sin la opción de reducción,
estimado en este instante, es de unos 16 millones de euros con un riesgo asociado del 64%
(incluido el riesgo país). Suponen un tipo de interés sin riesgo en euros de un 5%. Según esto en
la figura 3 se muestra el árbol binomial de la evolución del VA durante los dos próximos años.
Para construirlo se han calculado los siguientes parámetros:
U = eσ = e0,64 = 1,8965
D = 1/U = 0,5273
rf = 5%
VA1+ = 16 x U = 30,34
VA1- = 16 x D = 8,44
VA2++ = 30,34 x U = 57,55
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VA2+- = 30,34 x D = 16
VA2-- = 8,44 x D = 4,45
57,55
30,34
16
16,00
8,44
4,45
Fig. 3
Seguidamente se calculan las probabilidades neutrales al riesgo:
p =
(1 + rf ) − D
1,05 - 0,5273
=
= 38,18%
U - D
1,8965 - 0,5273
1-p = 61,82%
Por otro lado, el VAN básico del proyecto es igual a:
VAN básico = -7 - [16 / (1,05)2] + 16 = -5,51 mill. €2
Si ahora se incluye en el cálculo la opción de reducir deberemos calcular el valor del
proyecto menos el segundo desembolso (16 millones u 8 millones) a finales del segundo año.
Para ello compararemos la diferencia del VA2 menos los 16 millones de euros por un lado y, por
otro, la diferencia del (1-0,6) VA2 menos los 8 millones de euros; elegiremos la más alta.
E2++ = Max [57,55 – 16 ; (57,55 x 0,4) – 8] = 41,55 mill. €
E2+- = Max [16 – 16 ; (16 x 0,4) – 8] = 0 mill. €
E2-- = Max [4,45 – 16 ; (4,45 x 0,4) – 8] = -6,22 mill. €
Sólo tiene sentido reducir la producción en el caso más pesimista (E2--). Ahora nos desplazaremos hacia la izquierda para obtener el VAN total en el momento actual:
2
Cuando un proyecto tiene un desembolso inicial que se paga en diferentes fechas, el valor actual de este desembolso
debe calcularse actualizando los diversos pagos al tipo de interés sin riesgo. Es como si se dispusiera de todo el dinero al
comienzo del proyecto pero, como sólo hay que pagar una parte, el resto se invierte en Letras del Tesoro hasta el momento en que sea necesario los siguientes pagos.
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E1+ =
41,55 x p + 0 x (1 - p)
= 15,11
1 + 0,05
E1- =
0 x p - 6,22 x (1 - p)
= -3,66
1 + 0,05
E0 =
15,11 x p - 3,66 x (1 - p)
- 7 = -3,66
1 + 0,05
El VAN total es negativo, lo que quiere decir que aún con la opción de reducir el proyecto no interesa. Sin embargo, destacaremos que la opción de reducir tiene un valor positivo,
aunque el valor de la decisión es nulo porque tanto si se reduce como si no se sigue perdiendo
dinero.
Opción de reducir = -3,66 - (-5,51) = 1,85 mill. €
Valor de la decisión de reducir: 0 €
BIBLIOGRAFIA
AMRAN, Martha y KULATILAKA, Nalim (1999): Real Options. Harvard University Press.
BOER, F. Peter (2002): The Real Options Solution. John Wiley. Nueva York.
BRACH, Marion (2003): Real Options in Practice. John Wiley. Nueva York.
COPELAND, T., ANTIKAROV, V. (2003): Real Options. A Practitioner’s Guide, Cengage Learning, Nueva York.
DAMODARAN, Aswath (2002): Investment Valuation. John Wiley. Nueva York (2ª ed.)
MASCAREÑAS, Juan (1999): Innovación Financiera. Aplicaciones para la gestión empresarial. McGraw Hill.
Madrid.
MASCAREÑAS; Juan; LAMOTHE; Prosper; LÓPEZ, Francisco y De LUNA, Walter (2004): Opciones Reales y Valoración
de Activos. Pearson. Madrid
SHOCKLEY, Richard (2007): An Applied Course in Real Options Valuation. Thomson South-Western, Mason
(Ohio)
TRIGEORGIS, Lenos (ed.) (1995): Real Options in Capital Investments. Praeger. Westport (Conn).
EJERCICIOS
1º. La cadena de supermercados SMT está analizando la posibilidad de implantarse en la
Comunidad de Madrid. Para ello se plantea realizar una inversión inicial de 60 millones de
euros que destinará a la apertura de cuatro locales de los que espera obtener un valor ac8
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tual medio de 55 millones de euros; esta cifra tiene una variabilidad anual medida por la
desviación típica de sus rendimientos de un 30%.
A los dos años tiene previsto plantearse ampliar el proyecto abriendo unos 12 locales
más lo que implica un desembolso adicional de 200 millones de euros y, a cambio, espera
recibir unos flujos de caja totales valorados en tres veces el valor del proyecto inicial en ese
instante.
Sabiendo que el tipo de interés sin riesgo es del 5% anual, calcule el valor actual neto
total del proyecto completo y el valor de la opción de ampliar el negocio.
2º. Se está analizando la viabilidad de un proyecto de inversión cuyo horizonte temporal se
extiende a lo largo de dos años al término de los cuales se vende por el valor que tenga en
ese instante. Su valor medio esperado en la actualidad es de 30 millones de euros sujeto a
una volatilidad del 30% anual, siendo su coste de 20 millones. El coste medio ponderado de
la empresa es del 12% anual. Al término del segundo año hay una opción de ampliarlo, lo
que aumentará el valor que tenga en ese instante en un 40%, pero para ello será necesario
invertir 8 millones de euros adicionales. El tipo de interés sin riesgo es del 5% anual.
a) ¿Cuál es el VAN básico del proyecto?
b) ¿Cuál es el VAN total del proyecto?
c) ¿Cuál es el valor de la opción de ampliarlo?, ¿cuándo se ejercerá dicha opción?
3º. Un proyecto de inversión se extiende a lo largo de dos años al término de los cuales se
vende por el valor que tenga en ese momento. Su valor medio esperado en la actualidad es
de 15 millones de euros, sujeto a una volatilidad del 30% anual y con un coste medio ponderado del capital de la empresa del 12% anual. El desembolso inicial requerido es de 16 millones, siendo el tipo de interés sin riesgo del 5% anual. En cualquier momento se puede reducir el 35% del valor de las operaciones recibiendo a cambio del valor perdido por esa contracción un valor residual de 5 millones de euros de ese mismo instante.
a) ¿Deberíamos realizar el proyecto?
b) ¿Cuándo y bajo qué condiciones debería ejercerse la opción de reducción?
c) ¿Cuánto vale la opción?
4º. Una empresa opera bajo una fuerte restricción presupuestaria y tiene un coste medio
ponderado del capital del 12% anual. Este año sólo puede gastar un máximo de 80 millones
de euros en un nuevo proyecto. El equipo directivo está considerando dos proyectos alternativos: el proyecto A y el proyecto B. Ambos abarcan un par de años al final de los cuales
ambos pueden venderse por su valor. Ambos, también, tienen un desembolso inicial de 80
millones y su valor actual medio es, en ambos casos, de 100 millones de euros. Sin embargo,
el proyecto A tiene una volatilidad anual del 40% mientras que la del B es del 20%. Ambos
proyectos proporcionan una opción de reducción del 40% del valor del proyecto en cualquiera de los dos años de su vida. Gracias a esa reducción el proyecto A recibiría a cambio,
en ese momento, 33 millones y el B 42 millones. El tipo de interés sin riesgo es del 5% anual.
a) Utilizando un árbol de decisión diga qué proyecto debería ser elegido, cuándo y
bajo qué condiciones se ejercerían las opciones de reducción, ¿cuál es el valor de
la opción de reducir el proyecto A y cuál la del proyecto B?.
b) Responda a las mismas cuestiones de la pregunta anterior pero utilizando ahora el
análisis de opciones reales.
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c) ¿Ambos análisis recomiendan el mismo ejercicio óptimo para las opciones? ¿Llevan al mismo valor para cada proyecto? ¿Seleccionan el mismo proyecto?
5º. Una empresa está analizando un proyecto cuyo valor actual esperado es igual a 25 millones de euros con una volatilidad anual del 30% y que implica un desembolso inicial de 27
millones de euros. Se espera que el proyecto genere flujos de caja libres anuales equivalentes al 15% de su valor. El proyecto incorpora una opción de ampliación del 50% del mismo a lo largo de los dos próximos años siempre que se desembolsen 12 millones adicionales. ¿Debería la empresa realizar el proyecto? ¿Cuál es el valor de la opción? ¿Cuándo
podría ejercerse la opción?. ¿Qué ocurriría si no se repartiesen flujos de caja libres?. El tipo
sin riesgo es del 5% anual.
6º. La empresa Fashion & Estilo (F&E) está analizando un proyecto de inversión consistente en
abrir una serie de tiendas en diversas ciudades españolas. El proyecto base tiene un valor actual medio esperado de sus flujos de caja de unos 120 millones de euros con un riesgo asociado, medido por su desviación típica, del 37% anual. El coste de dicho proyecto asciende a 118
millones de euros. A los dos años tiene la posibilidad de ampliar el proyecto desembolsando
unos 50 millones de euros de ese instante a cambio de lo que espera obtener un valor actual
de los flujos de caja del nuevo proyecto igual al 50% del valor del proyecto base en ese momento. Claro, que también puede reducir el proyecto base a la mitad a cambio de lo que
recibirá 40 millones de euros. Sabiendo que el tipo de interés sin riesgo es del 3% anual se
desea conocer el VAN total del proyecto, y el valor de las opciones de ampliar y reducir.
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