Documento 499048

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B1 Dosificación sugerida
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Eje/Tema
1
5
10-17
SENTIDO
NUMÉRICO Y
PENSAMIENTO
ALGEBRAICO
Patrones y
Ecuaciones
Lección
1. Patrones y
ecuaciones
Contenido
Sugerencias didácticas
Recursos para el aprendizaje
Resolución de problemas
que impliquen el uso de
ecuaciones cuadráticas
sencillas, empleando
procedimientos
personales u operaciones
inversas.
Patrones y ecuaciones
Observe que el problema se resuelve con una simple resta, pues el
terreno sin el estacionamiento mide 148 – 40 = 108 metros. En este
caso no es necesario plantear una ecuación. Por otra parte, al ver la
imagen 1.1 se aprecia que x = 148.
Difanis, Elizabeth, Thomas Butts y
Michael Shaughnessy, Álgebra con
aplicaciones, México, Oxford
University, 2008, pp. 356-362.
Y para comenzar…
Organice a los estudiantes en equipos y pídales que modifiquen el
enunciado del problema de tal manera que para resolverlo sea
necesario plantear una ecuación lineal con una incógnita.
Cuando cada equipo lo haya modificado y resuelto, reúna al grupo
para analizar qué equipos cumplieron con dicho requisito y qué
procedimientos utilizaron. Finalmente pídales que contesten las
preguntas que plantearon.
Resolución de ecuaciones cuadráticas sencillas
Plantee el problema de la página 12. Pida a los alumnos que
busquen una estrategia personal en la que utilicen diagramas o
cualquier otro procedimiento. Posteriormente invítelos a que lean
las soluciones que plantearon y compárelas. De ser necesario
discuta qué operaciones inversas se utilizaron en la solución y
destaque la importancia del más-menos al sacar una raíz cuadrada.
Reitere que para toda ecuación de segundo grado hay dos
soluciones (raíces), aunque en algunos casos tales soluciones no
son números reales, por ejemplo
x2 + 1 = 0.
Solís, Francisco, Silvia Jerez e
Ignacio Barradas, Ecuaciones
cuadráticas, México, Oxford
University, 2006, pp. 164-167.
http://www.disfrutalasmatematica
s.com/algebra/ecuacionescuadraticas-solucionador.html
http://newton.matem.unam.mx/ar
quimedes/algebra/index.html
http://www.vadenumeros.es/terce
ro/problemas-segundo-grado.htm
http://www.genmagic.org/mates5/
sg1c.swf
Problemas resueltos
Es común que frente a cualquier expresión algebraica el estudiante
pregunte, ¿qué hago? En muchas ocasiones eso revela que no ha
entendido lo que representa cada expresión. Por ello, antes de
iniciar la actividad conviene repasar en grupo qué significa resolver
una ecuación y cómo comprobar el resultado, tanto
operativamente como dentro del contexto del problema.
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Lección
Escuela:
Contenido
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Sugerencias didácticas
Recursos para el aprendizaje
Y para finalizar…
Para plantear y resolver problemas invite a los alumnos a seguir
estos pasos:
1. Comprender el problema y estimar el resultado.
2. Idear una estrategia de solución y desarrollarla.
3. Verificar la solución obtenida.
Comprueba tus conocimientos
Conviene solucionar en clase los ejercicios que los alumnos no
puedan resolver de manera individual.
2y3
8
18-35
FORMA, ESPACIO 2. Figuras y
Y MEDIDA
cuerpos.
Figuras y cuerpos
Construcción de figuras
congruentes o semejantes
(triángulos, cuadrados y
rectángulos) y análisis de
sus propiedades.
Y para comenzar…
Al terminar la plenaria recuerde a los estudiantes que no siempre
se puede construir un triángulo con tres longitudes dadas. Pídales,
por ejemplo, que construyan un triángulo cuyos lados midan 7 cm,
4 cm y 2 cm. Posteriormente especifique qué implica la desigualdad
del triángulo: para cualquier triángulo la suma de las longitudes de
dos de sus lados debe ser mayor que la longitud del tercer lado.
En el caso de los cuadriláteros se pueden plantear más preguntas
utilizando el siguiente diagrama:
http://www.educarchile.cl/ech/pro
/app/search?sc=1009%3A&ml=100
00&co=congruencia+
http://www.educarchile.cl/ech/pro
/app/search?sc=1009%3A&ml=100
00&co=semejanza+
Treviño Garza, Ricardo, Geometría
moderna, México, Publicaciones
Cultural, 1984, pp. 189-220.
http://www.slideshare.net/sita.yan
is/congruencias-y-semejanza-defiguras-planas
http://ww2.educarchile.cl/UserFile
s/P0001/Media/JuegosBID/QuienSa
beMas390/index.html
Explicitación de los
criterios de congruencia y
semejanza de triángulos a
partir de construcciones
con información
determinada.
Congruencia en figuras geométricas
Es importante enfatizar que cuando se trabaja con triángulos
congruentes debe quedar claro cuáles elementos del primer
triángulo se corresponden con cuáles del segundo. Cuando se
escribe △ABC≅△PQR es importante el orden en que se escriben
los vértices, pues se entiende que: A es el homólogo de P, que B es
el homólogo de Q y que C es el homólogo de R.
Al analizar una figura el uso de marcas y colores para distinguir y
relacionar ángulos y segmentos facilita la comprensión y las
explicaciones, por lo cual conviene sugerir a los estudiantes que los
utilicen.
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Sugerencias didácticas
Recursos para el aprendizaje
Por medio de ejemplos muestre a los alumnos por qué AAA no es
un criterio de congruencia (se pueden tener dos triángulos
equiláteros distintos), y que el caso AAL coincide con el criterio
ALA, dado que cuando se conoce la medida de dos ángulos siempre
se conoce la medida del tercero.
Problemas resueltos
Procure que las actividades relacionadas con Geogebra se realicen
directamente en una computadora.
Semejanza de figuras geométricas
Para una mejor comprensión del tema conviene que antes de
referirse a la semejanza entre figuras tenga presente el concepto
de proporcionalidad y plantee varias actividades al respecto.
Recuerde a los estudiantes que el valor de la razón de semejanza
que hay entre dos figuras indica el factor de reducción o ampliación
que hay entre ellas. Es importante hacer énfasis en que si un
triángulo ABC es semejante a un triángulo PQR con razón de
proporción r, entonces el triángulo PQR es semejante al triángulo
ABC con razón de proporción .
Al igual que en el caso de la congruencia, es importante ser muy
rigurosos en el orden de la escritura (sentido en que se recorren los
vértices). Cuando dos triángulos son semejantes, △ABC∼△A’B’C’,
se entiende que las parejas de vértices correspondientes son A y A’,
B y B’, y C y C’.
Para profundizar en el tema se sugiere plantear actividades
relacionadas con el área y el perímetro de polígonos semejantes.
Y para finalizar…
Una de las aplicaciones más sencillas pero a la vez más útiles de la
semejanza es el cálculo de distancias inaccesibles. Se sugiere
diseñar una actividad que se ejecute fuera del aula para estimar la
altura de un poste o de un edificio tomando en cuenta la sombra
que proyecta.
3y4
8
36-45
MANEJO DE LA
INFORMACIÓN
3. Proporcionalidad Análisis de
y funciones
representaciones
(gráficas, tabulares y
Proporcionalidad
algebraicas) que
y funciones
corresponden a una
Y para comenzar…
Para profundizar en la actividad inicial, pida a los estudiantes que
tracen en su cuaderno un plano a una escala de 2:3.
https://sites.google.com/site/elpor
taldematematicas3/tercergrado/contenido-915
http://www.juntadeandalucia.es/a
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Eje/Tema
Lección
Escuela:
Contenido
misma situación.
Identificación de las que
corresponden a una
relación de
proporcionalidad
Representación tabular y
algebraica de relaciones
de variación cuadrática,
identificadas en
diferentes situaciones y
fenómenos de la física, la
biología, la economía y
otras disciplinas
.
Sugerencias didácticas
Recursos para el aprendizaje
Plano cartesiano
verroes/iesarroyo/matematicas/ma
Los alumnos estudiaron el plano cartesiano en años anteriores, por teriales/4eso/funciones/teoriafunci
lo que conviene que lean de manera individual el contenido de las oncuadratica/teoriafunciones.htm
páginas 37 y 38. Para ampliar el tema pídales que determinen la
relación que existe entre las coordenadas de un punto y las de sus
simétricos respecto a los ejes y al origen.
Es un error frecuente que los estudiantes cambien el orden de las
coordenadas. Reitere que la primera entrada, la de las x,
corresponde a la distancia horizontal respecto del origen, y la
segunda, la coordenada de las y, a la distancia vertical.
Representaciones de una relación entre dos variables
Es fundamental que el estudiante logre diferenciar una variable de
una incógnita, por lo cual es necesario promover el estudio y
análisis de la variabilidad de fenómenos sujetos a cambio. Cuando
las fórmulas se utilizan únicamente para calcular el valor de una
incógnita, se elimina el sentido de variabilidad y se movilizan
incógnitas en lugar de variables.
Antes de iniciar el análisis de la situación de la página 39 pida a tres
voluntarios que den ejemplos de relaciones que varían en distintos
ámbitos, por ejemplo en química, salud y física, especificando la
variable independiente y la dependiente.
El significado de variable continua y discreta no es un tema que
corresponda a este nivel, sin embargo conviene que los estudiantes
entiendan de manera intuitiva su comportamiento; por ello se ha
de reiterar que al representar gráficamente una relación es
necesario analizarla.
Se unirán los puntos en la gráfica sólo en los casos en que ambas
variables, x y y, tomen todos los valores posibles Así, para
determinar el tipo de gráfica hay que preguntarse, ¿la variable x
toma todos los valores? y ¿qué pasa con la variable y?
En la relación
, donde x es positivo (página 41), es
importante destacar que x no puede valer 0 porque los valores que
puede tomar se están restringiendo a únicamente positivos, y el 0
es neutro. Asimismo haga hincapié en que si no se restringieran los
valores de x tampoco podría valer 0, dado que la división entre 0 no
existe.
Pida al alumno que elabore la representación gráfica de la relación
(página 42) y promueva el análisis de la misma.
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Eje/Tema
Lección
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Sugerencias didácticas
Recursos para el aprendizaje
Problemas resueltos
Plantee a los estudiantes los dos problemas que aparecen en esta
sección y pídales que los resuelvan utilizando sus estrategias y
procedimientos. Exhorte a quienes lo requieran a que lean las
soluciones sugeridas.
4y5
8
46-51
MANEJO DE LA
INFORMACIÓN
Nociones de
probabilidad
4. Nociones de
probabilidad
Conocimiento de la escala
de la probabilidad.
Análisis de las
características de los
eventos complementarios
y de los eventos
mutuamente excluyentes
e independientes
Y para comenzar…
Después de que los educandos resuelvan las preguntas de la
situación inicial con sus propios procedimientos, pídales que los
expliquen. Reitere que la probabilidad también se puede expresar
como un porcentaje, considerando que el total de los casos
corresponde a 100%. Por ejemplo, una probabilidad de 0.9
correspondería a 90%.
http://www.mat.uda.cl/hgomez/Ap
untes/lect3.pdf
http://www.educaplay.com/es/rec
ursoseducativos/935862/contenido
_916_cc.htm
http://www.educaplay.com/es/rec
ursoseducativos/933342/contenido
_916.htm
Escala de probabilidad y relación entre sucesos
Después de que los alumnos hayan ordenado los sucesos de la
página 47 según la probabilidad de ocurrencia, pida a un voluntario
que explique los argumentos o procedimientos que utilizó para
establecer dicho orden. Comenten cómo se podría obtener un
resultado más preciso respecto a la probabilidad de ganarse la
lotería y cuál sería la escala de probabilidad que le correspondería.
Si lo considera necesario, explique el uso de paréntesis redondos ( )
para indicar intervalos abiertos.
Reitere que la probabilidad de cualquier evento E cumple
, y pida a los estudiantes que den diversos
ejemplos de eventos seguros y eventos imposibles.
Problemas resueltos
Plantee ante el grupo los dos problemas que aparecen en esta
sección y pida a los educandos que los resuelvan utilizando sus
estrategias y procedimientos. Exhorte a quienes lo requieran a que
lean las soluciones que se sugieren.
Posteriormente resuelva los problemas en el pizarrón mencionando
la regla de Laplace,
, y en cada caso, el
espacio muestral correspondiente.
Para profundizar en el tema de eventos complementarios, página
48, se sugiere plantear una situación en la cual el alumno aprecie
que en ocasiones es mejor calcular la probabilidad del
complemento y restársela a 1. Por ejemplo:
Si de un mazo de 52 cartas se extrae una al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que dicha carta no sea un siete?
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Eje/Tema
Lección
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Sugerencias didácticas
Recursos para el aprendizaje
En este caso es más simple y directo calcular la probabilidad del
complemento y luego restársela a 1. El complemento de que una
carta no sea un siete es que la carta sea un siete. Como la
probabilidad de sacar un siete es
probabilidad de que no sea 7 es
, entonces la
.
Y para finalizar…
Supervise a los equipos, y al término de la actividad conduzca una
plenaria.
6y7
5
52-59
MANEJO DE LA
INFORMACIÓN
5. Análisis
y presentación
de datos
Análisis y
presentación de
datos
Diseño de una encuesta o
un experimento e
identificación de la
población en estudio.
Discusión de las formas de
elegir el muestreo.
Obtención de datos de
una muestra y búsqueda
de las herramientas
convenientes para su
presentación.
Y para comenzar…
Supervise a los equipos, y al término de la actividad conduzca una
plenaria.
http://www.estudiantesdefsoc.com
.ar/sociologia/47-metodologia-isociologia/160-icomo-seleccionaruna-muestra.html
Encuestas, población y muestra
Con la intención de fomentar que los estudiantes se conviertan
poco a poco en autodidactas, pídales que lean la información de la
sección y que elaboren un cuadro sinóptico. Asimismo solicíteles
que enlisten las características que deben cumplir la muestra, el
cuestionario y los datos de una encuesta, y que determinen cuál es
la mejor manera de presentar la información obtenida.
Comprueba tus conocimientos. Tema 5
Para el ejercicio 2 recomiende a los estudiantes que antes de
aplicar a la muestra el cuestionario que elaboraron, lo
experimenten con algunas personas. Así tendrán la posibilidad de
hacer los ajustes necesarios.
7y8
6
60-63
Evaluación
Síntesis del bloque
Comprueba tus
conocimientos. Bloque 1
PISA
Evaluémonos
Síntesis del Bloque 1
Recorra el salón para observar cómo completan los estudiantes el
mapa conceptual. En caso de que varios de ellos presenten la
misma duda o dificultad, aproveche la oportunidad y resuélvala en
el pizarrón.
Comprueba tus conocimientos. Bloque 1
Pida a los estudiantes que resuelvan la sección de manera
individual. Recorra el salón para observar cómo lo hacen. Para
concluir, organice una plenaria en donde los alumnos compartan
sus respuestas y procedimientos. En caso de que la mayoría
presente el mismo error o de que no lleguen a un acuerdo,
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Eje/Tema
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Sugerencias didácticas
Recursos para el aprendizaje
aproveche la oportunidad y explíquelo en el pizarrón.
En la pregunta 2 del ejercicio I haga énfasis en que existen
ecuaciones ax2 + c = 0 que no tienen solución en los números
reales.
Antes de iniciar la actividad 3 asegúrese de que los estudiantes
comprenden cuál es la escala de semejanza y si el dibujo obtenido
será una ampliación o una reducción del dibujo original.
En la actividad 5 el análisis y la comparación de los ejemplos que
proporcionen los alumnos ayudarán a la plena comprensión de los
conceptos: eventos independientes, mutuamente excluyentes y
complementarios.
PISA
Organice al grupo en parejas para resolver esta sección. Para
concluir, disponga una plenaria en donde las parejas compartan sus
respuestas y procedimientos.
Evaluémonos
Pida a los alumnos que contesten esta sección de manera
individual. Recuérdeles que si responden de manera responsable y
honesta obtendrán información valiosa para remediar y mejorar su
desempeño académico en general.
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