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Programación de aula de Matemáticas 2 ESO
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Programación de aula de Matemáticas 2 ESO
MATEMÁTICAS 2 ESO
PROGRAMACIÓN DE AULA
Introducción
La programación de la materia de Matemáticas considera las competencias básicas asociadas a la
materia, los objetivos, contenidos y criterios de evaluación de cada curso y los concreta y organiza en
unidades didácticas.
Cada una de estas unidades didácticas desarrolla las secuencias de aprendizaje según los siguientes
criterios:
– Aumenta de manera progresiva el nivel de exigencia, generando situaciones de enseñanzaaprendizaje que plantean un reto al alumnado, exigiéndole cada vez un mayor grado de
conocimientos y estrategias.
– Inicia los nuevos aprendizajes asegurando la base de los anteriores.
– Mantiene un enfoque globalizador e interdisciplinar entre los contenidos comunes a varias materias,
de forma que, al abordarlos, se obtenga una visión completa.
– Desarrolla los contenidos atendiendo a su didáctica específica, vinculándolos con el entorno del
alumnado y tratando de que descubran su funcionalidad para que resulten cada vez más
significativos.
– Introduce y propicia el tratamiento formativo de los contenidos transversales.
– Fomenta modos de razonamiento adecuados al momento evolutivo de estos alumnos/as e introduce el
método y el pensamiento científico.
– Privilegia actividades que promuevan la reflexión crítica sobre qué aprende y cómo lo aprende.
– Invita al trabajo en equipo y a aprender en equipo.
– Favorece la expresión clara y precisa del pensamiento, a través del lenguaje oral y escrito.
– Propone suficientes actividades de refuerzo y ampliación, para adaptarse a la mayoría del alumnado.
– Da a la evaluación un carácter formativo, tanto para los alumnos/as como para el profesor, e
incorpora el carácter orientador propio de esta etapa.
Las competencias básicas en la materia de Matemáticas
Edebé entiende las competencias básicas como aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles
y que la clase debe haber desarrollado al finalizar esta etapa para el logro de su realización personal, el
ejercicio de la ciudadanía activa, su incorporación satisfactoria a la vida adulta y el desarrollo de un
aprendizaje permanente a lo largo de la vida.
Los ámbitos de competencias básicas identificados son los siguientes:
– Competencia en comunicación lingüística.
– Competencia matemática.
– Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
– Tratamiento de la información y competencia digital.
– Competencia social y ciudadana.
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– Competencia cultural y artística.
– Autonomía e iniciativa personal.
– Competencia para aprender a aprender.
Por su misma naturaleza las competencias básicas tienen un carácter transversal; por tanto, cada una de
las competencias básicas se alcanzará a partir del trabajo en las diferentes materias de la etapa.
En las páginas finales del libro del alumno se presenta un listado de las competencias básicas que se
desarrollan a lo largo de todo el curso y una serie de actividades para su evaluación.
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Unidades del libro del alumno
Unidad 1:
Unidad 2:
Unidad 3:
Unidad 4:
Unidad 5:
Unidad 6:
Unidad 7:
Unidad 8:
Unidad 9:
Unidad 10:
Unidad 11:
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Números enteros
Fracciones y números decimales
Ecuaciones con una incógnita
Ecuaciones con dos incógnitas. Sistemas
Proporcionalidad aritmética
Proporcionalidad geométrica
Semejanza
Cuerpos geométricos
Áreas y volúmenes
Funciones
Estadística
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UNIDAD 1: Números enteros
Tiempo aproximado: 3 semanas.
Interdisciplinariedad: Tecnología; Ciencias de la Naturaleza.
Objetivos didácticos
 Conocer las características del conjunto de números enteros y efectuar con soltura operaciones
con ellos.
 Calcular potencias de base entera y de exponente natural y entero; efectuar operaciones con
ellas, y calcular la raíz cuadrada de un número.
 Reconocer y valorar la utilidad de los números enteros para resolver situaciones de la vida
cotidiana.
 Utilizar la notación científica para expresar números grandes y pequeños.
Competencias básicas
 Interpretar y utilizar el lenguaje matemático en situaciones en las que intervienen números
enteros.
 Efectuar potencias, raíces cuadradas y diversas operaciones combinadas con números enteros.
 Operar con números enteros utilizando la calculadora científica.
 Usar la notación científica para representar números grandes y pequeños.
 Utilizar las estrategias y las herramientas matemáticas adecuadas para resolver problemas
mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
Contenidos
Conceptos
 Conjunto de los números enteros.
 Valor absoluto de un número entero.
 Orden en el conjunto de los números enteros.
 Operaciones con números enteros (suma, resta, multiplicación, división y operaciones
combinadas).
 Criterios de divisibilidad.
 Números primos y números compuestos.
 Reglas de prioridad en las operaciones combinadas de números enteros.
 Potencias de base entera y exponente natural.
 Signo de una potencia de base entera y exponente natural.
 Operaciones con potencias de base entera y exponente natural.
 Potencias de base entera y exponente entero.
 Operaciones con potencias de base entera y exponente entero.
 Potencias de 10.
 Notación científica.
 Raíz cuadrada de un número entero.
 Operaciones combinadas con potencias y raíces cuadradas.
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Procedimientos
 Identificación de números enteros.
 Cálculo del valor absoluto de un número entero.
 Representación de números enteros sobre la recta.
 Comparación y ordenación de números enteros.
 Aplicación de los algoritmos de la suma, la resta, la multiplicación y la división de números
enteros.
 Aplicación de los criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11 y 100.
 Identificación de números primos
 Descomposición de un número en factores primos.
 Uso de los paréntesis y reglas de prioridad en las operaciones combinadas con números
enteros.
 Realización de operaciones con potencias de base entera y exponente natural y entero.
 Utilización de la notación científica.
 Cálculo de raíces cuadradas.
 Realización de operaciones combinadas con potencias y raíces cuadradas.
 Uso racional de la calculadora para efectuar cálculos con potencias y raíces cuadradas.
 Utilización del lenguaje propio de la aritmética para recibir y transmitir información.
 Obtención de información de diversas fuentes utilizando las tecnologías de la información y la
comunicación
Valores
 Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar,
comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.
 Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas.
 Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso de la calculadora.
 Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.
 Valoración de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) como recursos de
obtención de datos y como instrumentos para consolidar procesos matemáticos.
Actividades de aprendizaje
 Observar la imagen e intentar resolver la actividad que se propone utilizando las estrategias que
se conocen.
 Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la
organización de los contenidos.
 Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.
1. El conjunto de los números enteros
 Identificar números naturales precedidos del signo +, números naturales precedidos del signo –
y el número 0 para llegar a establecer que forman parte del conjunto de los números enteros, y
representar este conjunto.
 Recordar la correspondencia entre números enteros y números naturales que asocia a cada
número entero diferente a 0 su valor absoluto y leer la nomenclatura utilizada para expresar el
valor absoluto.
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 Recordar que los números enteros pueden representarse sobre una recta, y observar diferentes
números enteros representados sobre una recta y su situación respecto al 0.
 Considerar que los números enteros pueden ordenarse a partir de su representación sobre una
recta y leer una regla que permite comparar dos números enteros.
2. Operaciones básicas
 Observar sumas de dos números enteros del mismo signo y leer la regla para sumar dos
números enteros del mismo signo.
 Observar sumas de dos números enteros de diferente signo y leer la regla para sumar dos
números enteros de diferente signo.
 Contrastar dos procedimientos diferentes para sumar diversos números enteros.
 Leer las propiedades de la suma de números enteros.
 Recordar la propiedad de la existencia del elemento opuesto de todo número entero y leer la
notación utilizada para indicarlo.
 Leer la regla para restar dos números enteros.
 Considerar que las restas de números enteros pueden convertirse en sumas y observar esta
conversión en ejemplos concretos.
 Observar que la identificación de los números enteros positivos con los números naturales y la
definición de resta permiten simplificar la escritura de sumas y restas de números enteros, y
demostrar esta simplificación en ejemplos concretos.
 Memorizar la regla para multiplicar dos números enteros.
 Recordar la regla de los signos para la multiplicación.
 Reconocer las propiedades de la multiplicación de números enteros.
 Observar el cumplimiento de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma
y la aplicación de esta propiedad para extraer el factor común.
 Revisar el procedimiento para realizar la división de dos números enteros.
 Describir los criterios de divisibilidad para números naturales.
 Recordar la igualdad que se cumple en una división exacta de dos números enteros y la que se
cumple en una división entera.
 Diferenciar entre números primos y números compuestos.
 A partir de un ejemplo entender el concepto de descomposición de un número compuesto en
factores primos.
 Seguir los pasos de la resolución de dos operaciones combinadas sin paréntesis y leer la regla
para efectuar una.
 Seguir los pasos de la resolución de una operación combinada con paréntesis y leer la regla
para efectuar una.
 Seguir los pasos de la resolución de una operación combinada con corchetes.
3. Potenciación y radicación
 Leer la definición de potencia.
 Visualizar en ejemplos concretos la expresión en forma de potencia de una multiplicación de
factores negativos iguales.
 Observar la nomenclatura de las potencias y definir una potencia cuya base sea un número
entero y su exponente un número natural.
 Determinar el valor de una potencia de exponente 1.
 Observar y leer la regla de los signos de las potencias.
 Leer las reglas para operar con potencias de base entera y exponente natural, y observar la
aplicación de estas reglas en ejemplos concretos.
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 Explicar cómo proceder si en una multiplicación o división de potencias las bases son opuestas
y observar este procedimiento en dos ejemplos concretos.
 Constatar la diferencia que puede haber entre una potencia de base negativa y el opuesto de la
misma potencia con la base positiva.
 Deducir, mediante un ejemplo concreto, el valor de una potencia de exponente 0 y definirla.
 Deducir, mediante un ejemplo concreto, el valor de una potencia de exponente negativo y
definirla.
 Distinguir las dos maneras de proceder para operar con potencias de exponente negativo y
observar su aplicación en un ejemplo concreto.
 Examinar la escritura de dos números, uno grande y otro pequeño, utilizando potencias de 10 y
determinar las reglas que permiten obtener estas expresiones.
 Reconocer en una tabla las diferentes equivalencias de los prefijos del Sistema Internacional
de Unidades (SI) utilizando potencias de 10.
 Seguir los pasos en un ejemplo resuelto del proceso de transformación de unidades expresadas
en el SI por medio de la aplicación de factores de conversión.
 Analizar unos ejemplos de constantes físicas expresadas en notación científica para introducir
este concepto.
 Interpretar las expresiones de la calculadora que representan números en notación científica.
 Leer la definición de cuadrado perfecto y observar en una tabla los que se obtienen al elevar al
cuadrado los primeros diez números naturales.
 Razonar que el número natural a partir del que se obtiene un cuadrado perfecto es una raíz
cuadrada del cuadrado perfecto.
 Observar que un cuadrado perfecto tiene dos raíces cuadradas que son dos números enteros
opuestos.
 Razonar el motivo por el que un número entero negativo no tiene raíz cuadrada.
 Observar en un ejemplo concreto el modo de calcular la raíz cuadrada entera de un número que
no es cuadrado perfecto y cómo obtener el resto.
 Seguir los pasos de la regla práctica para calcular la raíz cuadrada entera de cualquier número
positivo y considerar que el valor del resto permite determinar si un número es un cuadrado
perfecto.
 Aplicar el orden de prioridad en que se realizan las operaciones combinadas en las que
aparecen potencias y raíces.
 Seguir en un ejemplo resuelto los pasos para calcular dos series de operaciones combinadas.
Resolución de problemas
 Analizar cada una de las fases del método de resolución de problemas presentado.
 Resolver las actividades que se proponen aplicando la misma estrategia
En resumen
 Leer un resumen de los conceptos principales que se han desarrollado en la unidad.
 Interpretar un mapa conceptual en el que partiendo del esquema de la unidad se muestran las
conexiones entre los diferentes contenidos.
Ejercicios y problemas
 Resolver las actividades propuestas para practicar, aplicar y ampliar los conocimientos
adquiridos.
Demuestra tu ingenio
 Resolver las actividades que se proponen aplicando los procedimientos y estrategias que se
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crean convenientes.
Evaluación / Sección de historia
 Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que ha aprendido.
 Leer acerca del origen y la evolución histórica del concepto de número y de los distintos
sistemas de representación de los números.
Evaluación
Criterios de evaluación
 Reconocer situaciones de la vida cotidiana relativas a las operaciones con números enteros y a
números expresados en notación científica.
 Reconocer, identificar y representar sobre la recta números enteros. Comparar y ordenar
números enteros.
 Aplicar correctamente los algoritmos de la suma, la resta, la multiplicación y la división de
números enteros. Conocer y aplicar las propiedades de la suma y de la multiplicación de
números enteros.
 Calcular potencias de base entera y de exponente natural y entero y operar con ellas.
 Interpretar números expresados en notación científica y escribir números en dicha notación.
 Resolver raíces cuadradas exactas y enteras y realizar operaciones combinadas con potencias y
raíces.
 Identificar y relacionar múltiplos y divisores de números naturales.
 Descomponer un número en factores primos y aplicar correctamente los criterios de
divisibilidad.
 Utilizar la calculadora para efectuar potencias, raíces y operaciones combinadas.
 Utilizar las TIC como herramientas útiles en el proceso de aprendizaje.
 Mostrar una disposición favorable para utilizar los números enteros en diferentes situaciones de
la vida cotidiana.
Actividades de evaluación
 Resolver las actividades de la evaluación propuestas en la carpeta de recursos.
– Efectuar diversas operaciones (simples y combinadas) con números enteros.
– Expresar diferentes situaciones utilizando números enteros y operaciones con ellos.
– Expresar en forma de potencia algunas situaciones descritas.
– Expresar en forma de potencia el resultado de diversas operaciones con potencias.
– Expresar diversas magnitudes en notación científica.
– Calcular diversas raíces cuadradas.
– Efectuar una operación combinada en la cual intervienen potencias y raíces cuadradas.
– Resolver un problema y expresar la solución en forma de potencia.
– Hallar varios números congruentes a un número dado.
 Realizar una serie de operaciones con potencias y raíces, por escrito y mediante la calculadora.
En caso de discrepancia entre los resultados, averiguar en qué momento se ha producido el
error.
 Expresar, por medio de potencias y raíces, situaciones de la vida cotidiana, especialmente las
que pueden aparecer en los medios de comunicación.
 Establecer un coloquio en el que se reflexione acerca de la necesidad de la notación científica
para comprobar si el alumno/a valora su utilidad en la resolución de problemas numéricos en
que intervengan magnitudes físicas.
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UNIDAD 2: Fracciones y números decimales
Tiempo aproximado: 3 semanas.
Interdisciplinariedad: Ciencias de la Naturaleza; Tecnología.
Objetivos didácticos
 Conocer las fracciones positivas y negativas y sus características, y efectuar con soltura
operaciones con ellas.
 Calcular la expresión decimal de una fracción y la fracción generatriz de un número decimal.
 Utilizar las relaciones entre las fracciones y los decimales para elaborar estrategias para la
resolución de problemas diversos.
 Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos.
Competencias básicas
 Resolver situaciones cotidianas que requieran operar con fracciones.
 Emplear el método de cálculo más adecuado a cada situación: mental, algoritmos, medios
tecnológicos, etc.
 Utilizar programas informáticos de cálculo para efectuar aproximaciones de números
decimales y calcular el error cometido.
 Efectuar aproximaciones de números decimales y calcular el error cometido.
 Reconocer y valorar la utilidad de las fracciones y decimales para resolver situaciones de la
vida cotidiana.
Contenidos
Conceptos
 Fracción. Términos de una fracción.
 La fracción de un número.
 Fracciones con signo.
 Fracciones equivalentes.
 Fracción irreducible.
 Orden en las fracciones.
 Operaciones con fracciones.
 Potencia de una fracción.
 Raíz cuadrada de una fracción.
 Expresión decimal de una fracción.
 Fracción generatriz de un número decimal.
 Operaciones con decimales.
 Aproximación por redondeo y error absoluto.
Procedimientos
 Lectura y escritura de fracciones.
 Interpretación y uso de las fracciones.
 Cálculo de la fracción de un número.
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Obtención de fracciones equivalentes.
Simplificación de fracciones.
Representación de fracciones sobre la recta.
Ordenación de fracciones.
Realización de operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación y división.
Realización de operaciones combinadas con fracciones.
Cálculo de potencias y de raíces cuadradas de fracciones.
Obtención de la expresión decimal de una fracción.
Obtención de la fracción generatriz de un número decimal: decimales limitados, decimales
periódicos puros y decimales periódicos mixtos.
Realización de operaciones con decimales: suma, resta, multiplicación y división.
Aproximación de un número decimal por redondeo.
Cálculo del error absoluto cometido en una aproximación.
Resolución de problemas mediante la elaboración de esquemas.
Valores
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Postura crítica ante el uso de la calculadora.
Análisis crítico de las informaciones del entorno presentadas en forma numérica.
Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas.
Valoración de la necesidad de presentar los trabajos de forma clara y ordenada.
Actividades de aprendizaje
 Observar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con las ecuaciones que se
propone utilizando las estrategias que se conocen
 Leer listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la
organización de los contenidos.
 Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.
1. Fracciones positivas y negativas
 Analizar una situación de la vida cotidiana en la que una fracción se considera una parte de un
todo.
 Recordar el nombre y el significado de los términos de una fracción y el modo de
representarla.
 Considerar la fracción como parte de una cantidad y leer cómo proceder para calcular la
fracción de una cantidad y para hallar una cantidad de la que se conoce una fracción.
 Observar, en ejemplos resueltos, los procedimientos para calcular la fracción de una cantidad y
para hallar una cantidad de la que se conoce una fracción.
 Observar la expresión de una fracción positiva prescindiendo de su signo y reconocer que el
numerador y el denominador de una fracción pueden ser números enteros, positivos o
negativos.
 Leer la definición de fracción.
 Revisar la interpretación de una fracción como la expresión de una división entre dos números.
 Recordar el significado de fracciones positivas equivalentes.
 Repasar la propiedad fundamental de las fracciones positivas equivalentes y leer la definición
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de equivalencia de fracciones con signo.
Observar la forma de obtener fracciones equivalentes a una dada.
Recordar la reducción de fracciones a común denominador y a mínimo común denominador.
Revisar el concepto de simplificación de fracciones y considerar hasta cuándo puede
simplificarse una fracción.
Establecer el criterio para reconocer cuándo una fracción con signo es irreducible.
Proceder a la obtención directa de una fracción irreducible equivalente a una fracción dada y
observar su aplicación en dos ejemplos concretos.
Considerar que las fracciones con signo pueden representarse sobre la recta y leer su situación
respecto al 0.
Examinar y ejecutar los pasos que deben seguirse para representar fracciones sobre la recta y
observar la aplicación del procedimiento en dos ejemplos concretos.
Considerar que las fracciones pueden ordenarse a partir de su representación sobre la recta y
leer una regla que permite comparar dos fracciones.
Considerar que si dos fracciones tienen el mismo denominador es mayor la que tiene el
numerador más grande.
Leer el procedimiento para comparar dos o más fracciones con distinto denominador.
Seguir, en un ejemplo resuelto, los pasos para comparar dos fracciones.
2. Operaciones con fracciones
 Observar ejemplos concretos de los procedimientos para efectuar las operaciones (suma, resta,
multiplicación y división) con fracciones positivas y negativas, y considerar la conveniencia de
simplificar antes de operar.
 Examinar la notación que puede utilizarse para escribir una división de fracciones y efectuar
una división en esta notación.
 Recordar las normas de prioridad establecidas para las operaciones combinadas de números
enteros y observar, en dos ejemplos resueltos, el procedimiento para efectuar operaciones
combinadas con fracciones positivas y negativas.
 Constatar la expresión en forma de potencia de una multiplicación de fracciones iguales y su
cálculo para llegar a deducir la forma en que se eleva una fracción a una potencia.
 Analizar cómo debe procederse para elevar una fracción a una potencia.
 Establecer las reglas para operar con potencias de base una fracción y exponente entero; leer el
valor de una potencia de exponente 1 y el de una potencia de exponente 0.
 Fijarse en la transformación de una potencia de base una fracción y de exponente un número
entero negativo en otra de exponente positivo.
 Razonar que la raíz cuadrada de una fracción es otra que, elevada al cuadrado, es igual a la
primera.
 Recordar la definición de número natural cuadrado perfecto y leer la definición de fracción
cuadrado perfecto.
 Ver qué números son las raíces cuadradas de una fracción que es cuadrado perfecto.
 Observar en un ejemplo las raíces cuadradas de una fracción que es cuadrado perfecto.
 Razonar el motivo por el que una fracción negativa no tiene raíz cuadrada.
3. Relación entre las fracciones y los decimales
 Observar que a cada fracción puede asociársele un número decimal y que a dos fracciones
equivalentes les corresponde el mismo número decimal.
 Clasificar mediante ejemplos las fracciones en decimales limitados, decimales ilimitados
periódicos puros y decimales ilimitados periódicos mixtos según el resultado de la división del
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numerador entre el denominador y observar el período.
Precisar el modo de simbolizar el período.
Leer la definición del concepto de fracción generatriz.
Seguir los pasos de cómo se determina la fracción generatriz de un número decimal limitado,
de un número decimal ilimitado periódico puro y de un número decimal ilimitado periódico
mixto.
Analizar ejemplos concretos de los procedimientos para efectuar las operaciones (suma, resta,
multiplicación y división) con números decimales.
Observar en un cuadro al margen cómo proceder para obtener una aproximación con una cifra
decimal de una raíz cuadrada.
4. Aproximación, redondeo y error
 Examinar en qué consiste realizar una aproximación de un número por redondeo hasta una
determinada cifra decimal.
 Comprobar que al aproximar un número por redondeo pueden obtenerse aproximaciones por
defecto o por exceso.
 Observar el error que se comete al efectuar una aproximación y definir el concepto de error
absoluto.
 Analizar en un ejemplo la conveniencia de considerar aproximaciones para realizar
estimaciones y calcular la estimación propuesta.
Resolución de problemas
 Analizar cada una de las fases del método de resolución de problemas presentado.
 Resolver las actividades que se proponen aplicando la misma estrategia.
En resumen
 Leer un resumen de los conceptos principales que se han desarrollado en la unidad.
 Interpretar un mapa conceptual en el que, partiendo del esquema de la unidad, se muestran las
conexiones entre los diferentes contenidos.
Ejercicios y problemas
 Resolver las actividades propuestas para practicar, aplicar y ampliar los conocimientos
adquiridos.
Demuestra tu ingenio
 Resolver las actividades que se proponen aplicando los procedimientos y estrategias que se
crean convenientes.
Evaluación / Sección de historia
 Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que se ha aprendido.
 Leer acerca del origen y la evolución histórica del concepto de fracción y cómo las
representaban las distintas civilizaciones.
Evaluación
Criterios de evaluación
 Aplicar los diferentes significados de una fracción a situaciones de la vida real.
 Identificar fracciones equivalentes y comprobar la equivalencia. Obtener fracciones equivalentes,
simplificar fracciones y reconocer la fracción irreducible.
 Representar fracciones positivas y negativas sobre la recta y comparar y ordenar fracciones con
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igual o distinto numerador y denominador.
Aplicar correctamente los algoritmos de la suma, la resta, la multiplicación y la división de
fracciones positivas y negativas. Efectuar operaciones combinadas con fracciones positivas y
negativas.
Calcular potencias cuya base sea una fracción y su exponente un entero y operar con ellas.
Realizar raíces cuadradas de fracciones que son cuadrados perfectos.
Resolver problemas de la vida cotidiana en los que sea necesario aplicar los algoritmos de
cálculo con fracciones positivas y negativas.
Calcular la expresión decimal de una fracción. Obtener la fracción generatriz de números
decimales limitados o ilimitados periódicos.
Comparar y ordenar números decimales. Relacionar fracciones y decimales.
Utilizar la calculadora y las TIC para efectuar potencias, raíces y operaciones combinadas con
fracciones y decimales.
Mostrar una disposición favorable para utilizar las fracciones y los decimales en diferentes
situaciones de la vida cotidiana.
Actividades de evaluación
 Realizar las actividades de evaluación propuestas en la carpeta de recursos.
– Clasificar una serie de fracciones en positivas y negativas.
– Calcular la fracción irreducible equivalente a una fracción dada.
– Realizar una serie de operaciones (sencillas y combinadas) con fracciones.
– Hallar potencias y raíces cuadradas de fracciones.
– Calcular la expresión decimal de diversas fracciones y ordenar éstas sobre la recta.
– Clasificar un conjunto de números decimales en decimales limitados, ilimitados periódicos
puros e ilimitados periódicos mixtos, y calcular su fracción generatriz.
– Realizar diversas operaciones en las que intervienen números decimales periódicos.
– Solucionar un problema mediante la elaboración de un esquema.
– Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números.
– Ordenar diversos números (fracciones y números decimales).
– Aproximar un número por redondeo hasta una determinada cifra decimal y calcular el error
absoluto cometido.
 Comentar el uso de las fracciones en el lenguaje cotidiano, con ejemplos, para comprobar si el
alumno/a valora la utilidad del lenguaje numérico.
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UNIDAD 3: Ecuaciones con una incógnita
Tiempo aproximado: 3 semanas.
Interdisciplinariedad: Ciencias de la Naturaleza; Lengua Castellana y Literatura.
Objetivos didácticos
 Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades, simbolizar relaciones y expresar
diferentes situaciones.
 Calcular el valor numérico de una expresión algebraica y efectuar operaciones sencillas con
expresiones algebraicas.
 Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando ecuaciones.
 Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo algebraico.
Competencias básicas
 Reconocer situaciones relativas a enunciados que puedan traducirse al lenguaje algebraico.
 Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones en
contextos diversos como la vida cotidiana y los ámbitos socioeconómico, científico y social.
 Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando ecuaciones.
 Utilizar la estrategia del ensayo-error para la resolución de problemas.
Contenidos
Conceptos
 Expresiones algebraicas.
 Valor numérico de una expresión algebraica.
 Términos de una expresión algebraica. Partes de un término.
 Términos semejantes de una expresión algebraica.
 Operaciones con expresiones algebraicas sencillas: suma, resta y multiplicación.
 Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma (resta).
 Factor común.
 Productos notables.
 Igualdad, identidad y ecuación.
 Incógnita y miembros de una ecuación.
 Solución de una ecuación.
 Resolución de una ecuación.
Procedimientos
 Interpretación y uso de números, signos y letras.
 Lectura y escritura de expresiones algebraicas.
 Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.
 Identificación de los siguientes conceptos: término, coeficiente, parte literal de un término y
términos semejantes.
 Realización de operaciones con expresiones algebraicas sencillas: suma, resta y
multiplicación.
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Extracción de factor común.
Aplicación del álgebra para la resolución de situaciones reales.
Identificación de ecuaciones, de la incógnita y de sus miembros.
Resolución de ecuaciones por el método del razonamiento inverso y por el método de tanteo.
Resolución de ecuaciones sencillas de primer grado con una incógnita por el método general.
Resolución de ecuaciones con paréntesis.
Resolución de ecuaciones con denominadores.
Clasificación de las ecuaciones según su número de soluciones.
Uso de las TIC para resolver ecuaciones y representarlas gráficamente.
Resolución de problemas mediante ecuaciones.
Resolución de problemas aplicando la estrategia ensayo-error.
Valores
 Valoración de la precisión, la simplicidad y la utilidad del lenguaje algebraico para representar,
comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.
 Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como una forma eficaz para realizar
determinadas actividades.
 Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso del ordenador.
 Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y hacer cálculos.
Actividades de aprendizaje
 Observar la imagen e intentar resolver la actividad que se propone utilizando las estrategias que
se conocen.
 Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la
organización de los contenidos.
 Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.
1. Lenguaje algebraico
 Reconocer que para expresar algunas situaciones, escribir fórmulas o expresar reglas son
necesarias las letras.
 Recordar las reglas de escritura del lenguaje algebraico.
 Observar que en algunas expresiones aparecen combinaciones de números y letras unidas por los
signos de las operaciones aritméticas y leer el nombre que reciben estas expresiones y su
definición.
 Observar, en un ejemplo, cómo proceder para encontrar el valor numérico de una expresión
algebraica y leer su definición.
 Determinar el número de términos de diferentes expresiones algebraicas, así como las partes de
que consta cada término y leer el nombre que reciben cada una de estas partes.
 Definir términos semejantes.
 Examinar los pasos seguidos en una suma y en una resta de expresiones algebraicas sencillas y
considerar que sólo pueden sumarse o restarse los términos semejantes.
 Considerar que al sumar o restar los términos semejantes de una expresión algebraica se obtiene
una expresión algebraica más sencilla y leer el nombre que recibe este procedimiento.
 Observar los pasos seguidos para multiplicar expresiones algebraicas y para aplicar la propiedad
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



distributiva de la multiplicación respecto de la suma (resta).
Considerar que los resultados de los productos notables pueden obtenerse aplicando la propiedad
distributiva o mediante un razonamiento geométrico.
Examinar el razonamiento geométrico que permite obtener el cuadrado de una suma y
memorizar su desarrollo.
Examinar el razonamiento geométrico que permite obtener el cuadrado de una diferencia y
memorizar su desarrollo.
Examinar el razonamiento geométrico que permite obtener el producto de una suma por una
diferencia y memorizar su desarrollo.
2. Igualdad y ecuación
 Reflexionar acerca del uso del signo = en los lenguajes numérico y algebraico.
 Leer los nombres que cada una de las expresiones a ambos lados del signo = en una igualdad
entre expresiones algebraicas.
 Conocer los conceptos de identidad y ecuación.
 Leer el nombre que recibe el dato desconocido.
 Reconocer los conceptos de solución de una ecuación y de ecuaciones equivalentes.
3. Resolución de ecuaciones
 Identificar qué es una ecuación de primer grado con una incógnita.
 Leer el significado de resolver una ecuación.
 Aplicar los métodos de ensayo-error y razonamiento inverso para la resolución de una ecuación.
 Observar dos propiedades de las ecuaciones que permiten obtener ecuaciones equivalentes.
 Seguir los pasos para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita.
 Considerar que, para resolver una ecuación que contiene paréntesis, éste se ha de eliminar
previamente y seguir los pasos en la resolución de dos ecuaciones que contienen paréntesis.
 Observar que para resolver una ecuación con denominadores se tiene que transformar
previamente en otra sin denominadores.
 Seguir, en tres ejemplos resueltos, los pasos para solucionar diferentes ecuaciones que contienen
denominadores y leer el nombre que reciben las ecuaciones que son una igualdad entre dos
fracciones.
 Seguir, en un ejemplo resuelto, los pasos para solucionar una ecuación que contiene paréntesis y
denominadores.
 Leer el razonamiento seguido para reconocer el número de soluciones que tienen las ecuaciones
de primer grado con una incógnita.
 Reflexionar a partir de un ejemplo concreto acerca de que, en general, la resolución de un
problema puede reducirse a encontrar la solución de una ecuación.
 Leer el procedimiento general para resolver un problema mediante ecuaciones y observar su
aplicación en un ejemplo concreto.
 Seguir, en dos ejemplos resueltos, los pasos para solucionar diferentes problemas mediante
ecuaciones.
Resolución de problemas
 Leer un texto en el que se explica la estrategia de resolución de ensayo-error y los pasos que se
deben seguir para aplicarla.
 Analizar cada uno de los pasos seguidos en la resolución de un problema aplicando la estrategia
de ensayo-error.
En resumen
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 Leer un resumen de los conceptos principales que se han desarrollado en la unidad.
 Interpretar un mapa conceptual en el que, partiendo del esquema de la unidad, se muestran las
conexiones entre los diferentes contenidos.
Ejercicios y problemas
 Resolver las actividades propuestas para practicar, aplicar y ampliar los conocimientos
adquiridos.
Demuestra tu ingenio
 Resolver las actividades que se proponen aplicando los procedimientos y estrategias que se
crean convenientes
Evaluación / Sección de historia
 Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que se ha aprendido.
 Leer acerca del origen y la evolución histórica del concepto de ecuación y de los distintos
métodos utilizados para resolverlas.
Evaluación
Criterios de evaluación
 Utilizar el lenguaje algebraico para expresar diferentes situaciones.
 Utilizar las TIC como herramientas útiles en el proceso de aprendizaje.
 Calcular el valor numérico de una expresión algebraica; identificar los términos de una expresión
algebraica y el coeficiente y la parte literal de cada término, y reconocer términos semejantes.
 Efectuar sumas, restas y multiplicaciones de expresiones algebraicas; sacar el factor común en
expresiones algebraicas, y reconocer situaciones de la vida cotidiana relativas a enunciados que
pueden traducirse al lenguaje algebraico. Conocer y desarrollar los productos notables.
 Escribir ecuaciones correspondientes a enunciados verbales sencillos.
 Identificar la incógnita y los miembros de una ecuación. Reconocer las soluciones de una
ecuación.
 Aplicar los métodos del razonamiento inverso y de tanteo para resolver ecuaciones sencillas.
 Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita aplicando las propiedades de las
igualdades.
 Clasificar las ecuaciones de primer grado con una incógnita según el número de soluciones.
 Resolver problemas de la vida cotidiana mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones
de primer grado con una incógnita.
 Adquirir una actitud de interés para inventar problemas que puedan resolverse mediante la
estrategia de ensayo-error.
Actividades de evaluación
 Realizar las actividades de evaluación propuestas en la carpeta de recursos.
– Traducir al lenguaje algebraico unos enunciados.
– Calcular el valor numérico de distintas expresiones algebraicas.
– Escribir frases que definan una serie de expresiones algebraicas.
– Resolver unas operaciones con expresiones algebraicas sencillas.
– Desarrollar unos productos notables.
– Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita (sencillas, con paréntesis y con
denominadores).
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



– Resolver un problema mediante el planteamiento de una ecuación.
Formar grupos para describir situaciones próximas al alumno/a por medio de expresiones
algebraicas (ecuación o ecuaciones).
Leer los enunciados de algunos problemas que se tengan que resolver por ensayo-error,
proporcionando unos valores de inicio para iniciar el proceso.
Resolver oralmente ecuaciones del tipo ax + b = 0.
Desarrollar, por grupos, un programa de resolución de ecuaciones para ordenador o calculadora,
y comprobar si funciona.
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UNIDAD 4: Ecuaciones con dos incógnitas. Sistemas
Tiempo aproximado: 3 semanas.
Interdisciplinariedad: Tecnología; Ciencias de la Naturaleza; Lengua Castellana y Literatura.
Objetivos didácticos




Aplicar las propiedades de las ecuaciones para hallar la solución de ecuaciones y sistemas.
Utilizar las ecuaciones y sistemas en la resolución de problemas.
Valorar la utilidad de la calculadora para la realización de cálculos numéricos.
Utilizar las TIC para facilitar los cálculos y la resolución gráfica de los sistemas de ecuaciones.
Competencias básicas
 Identificar las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas y sistemas y conocer los
conceptos asociados a ellas.
 Utilizar las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones para resolver situaciones de la vida
cotidiana.
 Seleccionar la estrategia de resolución más adecuada para solucionar un problema
determinado.
Contenidos
Conceptos
 Ecuación de primer grado con dos incógnitas.
 Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
 Solución de un sistema de primer grado con dos incógnitas.
 Representación de las soluciones.
Procedimientos
 Resolución de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: representación gráfica.
 Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
 Resolución algebraica de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por los métodos de
igualación, sustitución y reducción.
 Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones a partir de programas informáticos.
 Resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas.
 Aplicación del álgebra en la resolución de situaciones cotidianas.
 Resolución de problemas aplicando la estrategia de la correcta elección de la incógnita.
Valores
 Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de
medida utilizadas.
 Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los
resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.
 Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas algebraicos y en la
realización de cálculos.
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 Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema
algebraico.
 Interés y respeto por la aportación de estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas
de las propias.
Actividades de aprendizaje
 Observar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con las fracciones que se
propone utilizando las estrategias que se conocen.
 Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la
organización de los contenidos.
 Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.
1. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
 Seguir un enunciado y, a partir de su planteamiento, introducir las ecuaciones de primer grado
con dos incógnitas.
 Determinar el número de soluciones que puede tener y comprobar que éstas no pueden tener
cualquier valor.
 Seguir los pasos para hallar las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.
 Observar que las soluciones pueden representarse gráficamente y que su gráfica corresponde a
una recta.
2. Sistemas de ecuaciones
 Observar un enunciado que introduce el concepto de sistema de ecuaciones.
 Leer la definición de sistema de ecuaciones y de solución de un sistema de ecuaciones.
 Entender el concepto de sistemas de ecuaciones equivalentes.
 Seguir, en un ejemplo, los pasos que se deben seguir para resolver gráficamente un sistema de
ecuaciones.
 Razonar que la solución gráfica puede ser imprecisa y que es necesario utilizar métodos
algebraicos para hallar las soluciones de un sistema de ecuaciones.
 Observar el proceso para resolver un sistema mediante el método de sustitución ilustrado con
un ejemplo numérico.
 Observar el proceso para resolver un sistema mediante el método de igualación ilustrado con
un ejemplo numérico.
 Observar el proceso para resolver un sistema mediante el método de reducción ilustrado con
un ejemplo numérico.
 Analizar, a partir de unos ejemplos, los tipos de sistemas que pueden existir así como sus
gráficas.
 Reconocer las propiedades de cada uno de los sistemas.
3. Aplicación a la resolución de problemas
 Reflexionar, a partir de un ejemplo concreto, acerca de que, en general, la resolución de un
problema puede reducirse a encontrar la solución de un sistema de ecuaciones.
 Leer el procedimiento general para resolver un problema mediante sistemas de ecuaciones y
observar la aplicación de este procedimiento en un ejemplo concreto.
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 Seguir, en un ejemplo resuelto, los pasos para solucionar diferentes problemas mediante
ecuaciones.
Resolución de problemas
 Leer un texto en el que se explica la estrategia de resolución de elección correcta de la incógnita
y los pasos que se tienen que seguir para aplicarla.
 Analizar cada uno de los pasos seguidos en la resolución de un problema aplicando la estrategia
de elección correcta de la incógnita.
En resumen
 Leer un resumen de los conceptos principales que se han desarrollado en la unidad.
 Interpretar un mapa conceptual en el que, partiendo del esquema de la unidad, se muestran las
conexiones entre los diferentes contenidos.
Ejercicios y problemas
 Resolver las actividades propuestas para practicar, aplicar y ampliar los conocimientos
adquiridos.
Demuestra tu ingenio
 Resolver las actividades que se proponen aplicando los procedimientos y estrategias que se
crean convenientes
Evaluación / Sección de historia
 Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que se ha aprendido.
 Leer acerca del origen y la evolución histórica del concepto de ecuación y de las reglas
algebraicas fundamentales.
Evaluación
Criterios de evaluación
 Obtener las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas y representarlas
gráficamente.
 Resolver de manera gráfica y mediante álgebra sistemas de dos ecuaciones de primer grado con
dos incógnitas. Comprobar la resolución utilizando las TIC.
 Clasificar los sistemas según el número de soluciones.
 Resolver problemas de la vida cotidiana con ayuda de las ecuaciones de primer grado; valorando
la utilidad del lenguaje algebraico; tanteando diversas formas de resolución, y siendo constantes
en la búsqueda de la solución correcta.
 Adquirir el hábito de presentar de manera clara y ordenada el proceso de resolución de un
problema.
Actividades de evaluación
 Realizar las actividades de evaluación propuestas en la carpeta de recursos.
– Determinar y comprobar algunas soluciones de una ecuación de primer grado con dos
incógnitas.
– Explicar el procedimiento utilizado para representar gráficamente las soluciones de una
ecuación de primer grado con dos incógnitas.
– Resolver gráficamente un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
– Resolver, por medio del álgebra, dos sistemas de ecuaciones de primer grado con dos
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incógnitas.
– Traducir al lenguaje algebraico un enunciado correspondiente a un sistema de ecuaciones de
primer grado con dos incógnitas.
– Resolver problemas sencillos mediante el planteamiento de un sistema de ecuaciones de primer
grado con dos incógnitas.
 Plantear un problema para ver si el alumno/a tantea diversas posibilidades y actúa con constancia
en la búsqueda de la solución.
 Argumentar cuál es el método algebraico más conveniente para resolver un sistema de
ecuaciones concreto.
 Razonar la validez de las soluciones obtenidas al resolver problemas que implican la resolución
de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
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UNIDAD 5: Proporcionalidad aritmética
Tiempo aproximado: 3 semanas.
Interdisciplinariedad: Ciencias de la Naturaleza; Ciencias Sociales, Geografía e Historia; Lengua
Castellana y Literatura.
Objetivos didácticos
 Conocer las razones y las proporciones, las propiedades de una proporción y calcular los
términos que faltan.
 Reconocer la proporcionalidad entre dos magnitudes y calcular la constante de
proporcionalidad.
 Conocer las relaciones entre las fracciones, los decimales y los porcentajes y utilizarlas para
elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.
Competencias básicas
 Utilizar conceptos matemáticos como proporcionalidad, porcentajes e interés para interpretar y
transmitir información.
 Aplicar la proporcionalidad directa o inversa para resolver problemas de la vida cotidiana.
 Calcular porcentajes en situaciones cotidianas.
 Valorar la importancia que tiene un interés producido por un capital depositado en una entidad
bancaria.
Contenidos
Conceptos
 Razón y proporción.
 Términos de una proporción.
 Propiedades de una proporción.
 Cuarto, tercero y medio proporcionales.
 Magnitudes dependientes.
 Magnitudes directamente proporcionales.
 Regla de tres simple directa
 Constante de proporcionalidad directa.
 Magnitudes inversamente proporcionales.
 Constante de proporcionalidad inversa.
 Regla de tres simple inversa.
 Repartos inversamente proporcionales.
 Porcentajes.
 Aumentos y disminuciones porcentuales
 Interés simple.
 Descuento comercial.
Procedimientos
 Identificación de proporciones.
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 Cálculo del cuarto, el tercero y el medio proporcionales.
 Aplicación de la proporcionalidad aritmética en la resolución de situaciones de la vida
cotidiana.
 Identificación de magnitudes directamente proporcionales.
 Regla de tres simple directa.
 Regla de tres compuesta directa.
 Repartos directamente proporcionales.
 Identificación de magnitudes inversamente proporcionales.
 Cálculo de la constante de proporcionalidad directa.
 Resolución de problemas mediante la regla de tres simple directa
 Resolución de problemas por el método de reducción a la unidad.
 Resolución de problemas de repartos directamente proporcionales
 Identificación de magnitudes inversamente proporcionales
 Cálculo de la constante de proporcionalidad inversa
 Resolución de problemas mediante la regla de tres simple inversa.
 Resolución de problemas de repartos inversamente proporcionales.
 Cálculo de porcentajes.
 Uso de la calculadora para efectuar cálculos con porcentajes.
 Aplicación de la proporcionalidad en la resolución de problemas de interés simple y de
descuento comercial.
 Resolución de problemas modificando previamente el enunciado.
Valores
 Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas.
 Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso de la calculadora.
 Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.
 Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las
propias.
Actividades de aprendizaje
 Observar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con la proporcionalidad
aritmética que se propone utilizando las estrategias que se conocen
 Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la
organización de los contenidos.
 Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.
1. Razones y proporciones
 Escribir, a partir de una tabla con los valores de dos magnitudes, los pares de valores
relacionados en forma de fracción para introducir el concepto de razón.
 Leer la definición de razón de dos números y el nombre que reciben dichos números.
 Observar que al calcular unos cocientes indicados se obtiene el mismo resultado para
introducir el concepto de proporción.
 Analizar un ejemplo de proporción y leer en qué caso cuatro números forman una proporción.
 Leer los nombres que reciben los términos de una proporción.
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 Observar, mediante un ejemplo, que en una proporción el producto de los extremos es igual al
producto de los medios y leer la generalización de esta propiedad.
 Comprobar a través de un ejemplo que si se intercambian adecuadamente los términos de una
proporción se pueden obtener nuevas proporciones y leer la generalización de esta propiedad.
 Escribir diferentes proporciones obtenidas a partir de una proporción dada.
 Observar, mediante un ejemplo, que la razón obtenida al sumar los antecedentes y los
consecuentes de una proporción forma proporción con las razones iniciales y leer la
generalización de esta propiedad.
 Leer la definición de cuarto proporcional de tres números y seguir, en un ejemplo resuelto, los
pasos para calcularlo.
 Observar dos ejemplos de proporciones continuas y leer las definiciones de proporción
continua; de tercero proporcional, y de medio proporcional.
 Seguir, en un ejemplo resuelto, los pasos para calcular el tercero proporcional de dos números.
 Seguir, en un ejemplo resuelto, los pasos para calcular el medio proporcional de dos números.
2. Magnitudes proporcionales
 Reflexionar acerca de una situación de la vida cotidiana para introducir el concepto de
magnitudes dependientes y leer algunos ejemplos de este tipo de magnitudes.
 Relacionar el tiempo como magnitud dependiente y utilizar unidades temporales para estimar y
efectuar medidas.
 Analizar los datos de una tabla y observar el hecho de que cuando se multiplica o se divide por
una constante el valor de una de las magnitudes también queda multiplicado o dividido por la
misma constante el valor correspondiente de la otra magnitud y leer el nombre que reciben
estas magnitudes.
 Leer la definición de magnitudes directamente proporcionales.
 Calcular los cocientes indicados entre cada par de valores correspondientes de dos magnitudes
directamente proporcionales y observar que se obtiene un valor constante para introducir el
concepto de constante de proporcionalidad.
 Observar el hecho de que al representar gráficamente la relación entre dos magnitudes
directamente proporcionales se obtiene una recta.
 Leer el nombre de un procedimiento que permite resolver problemas en los que intervienen
magnitudes directamente proporcionales.
 Aplicar, mediante un ejemplo resuelto y en las actividades posteriores, la regla de tres simple
directa y la regla de tres simple compuesta directa.
 Analizar, mediante un ejemplo resuelto, la repartición de una cantidad de forma directamente
proporcional a otras cantidades.
 Observar la variación de los valores de dos magnitudes relacionadas de forma inversamente
proporcional para introducir el concepto de magnitudes inversamente proporcionales.
 Leer la definición de magnitudes inversamente proporcionales.
 Calcular la multiplicación de cada par de valores de dos magnitudes inversamente
proporcionales y observar que se obtiene un valor constante para introducir el concepto de
constante de proporcionalidad inversa.
 Leer el nombre de un procedimiento que permite resolver problemas en los que intervienen
magnitudes inversamente proporcionales.
 Aplicar, mediante un ejemplo resuelto y en las actividades posteriores, la regla de tres simple
inversa.
 Analizar, mediante un ejemplo resuelto, la repartición de una cantidad de forma inversamente
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proporcional a otras cantidades.
3. Porcentajes
 Recordar, mediante una situación de la vida cotidiana, el concepto de porcentaje o tanto por
ciento.
 Leer la definición de porcentaje o tanto por ciento y observar la manera de proceder para
calcular el porcentaje de una cantidad.
 Reconocer que calcular el porcentaje de una cantidad equivale a resolver una regla de tres
simple directa y observar, en un ejemplo, el cálculo del porcentaje de una cantidad mediante
este procedimiento.
 Leer la definición de tanto por uno y observar, en un ejemplo, la equivalencia entre el
porcentaje de una cantidad y el tanto por uno de la misma cantidad.
 Aprender que la tecla % de la calculadora sirve para efectuar diferentes cálculos con
porcentajes.
 Analizar, en tres ejemplos resueltos, los procedimientos que permiten calcular una cantidad
inicial si se conoce la cantidad obtenida después de aumentarla o de disminuirla un
determinado porcentaje.
 Reflexionar acerca de la presencia de los porcentajes en diferentes actividades cotidianas.
 Observar el uso de la palabra interés en situaciones cotidianas y leer, en un ejemplo resuelto, el
modo de calcular el interés producido por un capital y generalizar el proceso descrito para
obtener la fórmula que expresa el interés según el capital, el tipo de interés unitario y el
número de años.
 Definir el concepto de interés.
 Deducir, a partir de la fórmula del interés, las fórmulas que permiten calcular el capital, el tipo
de interés unitario y el número de años.
 Considerar que, para aplicar la fórmula del interés, si el tiempo no está expresado en años es
preciso buscar primero el equivalente en años del tiempo dado, y leer las fórmulas que deben
utilizarse para obtener la equivalencia.
 Considerar el descuento realizado en las operaciones de préstamo en el caso de avanzar el
pago.
 Observar, en un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula del interés para calcular un
descuento comercial.
 Definir los conceptos de interés simple y de interés compuesto y determinar las fórmulas que
permiten calcular el capital obtenido.
Resolución de problemas
 Leer un texto sobre la estrategia de resolución de problemas consistente en la modificación del
enunciado.
 Seguir cada uno de los pasos en la resolución de un problema en el que se ha utilizado la
estrategia de modificar el enunciado recurriendo a la definición de los conceptos matemáticos
que aparecen.
En resumen
 Leer un resumen de los conceptos principales que se han desarrollado en la unidad.
 Interpretar un mapa conceptual en el que, partiendo del esquema de la unidad, se muestran las
conexiones entre los diferentes contenidos.
Ejercicios y problemas
 Resolver las actividades propuestas para practicar, aplicar y ampliar los conocimientos
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adquiridos.
Demuestra tu ingenio
 Resolver las actividades que se proponen aplicando los procedimientos y estrategias que se
crean convenientes
Evaluación / Sección de historia
 Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que se ha aprendido.
 Leer acerca del origen y la evolución histórica de las razones y la proporcionalidad aritmética.
Evaluación
Criterios de evaluación
 Conocer y aplicar las propiedades de una proporción.
 Reconocer los términos de una proporción y calcular los que falten.
 Identificar y reconocer la proporcionalidad entre dos magnitudes directamente proporcionales y
entre dos magnitudes inversamente proporcionales.
 Establecer relaciones de proporcionalidad entre los valores correspondientes de dos magnitudes
directamente proporcionales y calcular e interpretar la constante de proporcionalidad directa.
 Establecer relaciones de proporcionalidad entre los valores correspondientes de dos magnitudes
inversamente proporcionales y calcular e interpretar la constante de proporcionalidad inversa.
 Resolver problemas de la vida cotidiana mediante reglas de tres simples directas, reducción a la
unidad y reglas de tres simples inversas.
 Conocer y utilizar la relación que existe entre un porcentaje, la fracción de denominador 100 y el
número decimal correspondiente.
 Calcular el tanto por ciento y el tanto por uno de una cantidad y saberlos relacionar.
 Resolver problemas de la vida cotidiana relacionados con el interés simple y el descuento
comercial.
 Utilizar la calculadora para efectuar diferentes cálculos con porcentajes.
 Valorar y utilizar las TIC como herramientas útiles y eficaces para practicar el cálculo de
porcentajes, descuentos e intereses, etc.
Actividades de evaluación
 Realizar las actividades de evaluación propuestas en la carpeta de recursos.
– Definir los términos razón y proporción y expresar un ejemplo numérico de cada uno de los
términos.
– Calcular el término que falta en unas proporciones, indicar si se trata del cuarto, del tercero o
del medio proporcional y nombrar las proporciones en las que coinciden los medios y los
extremos.
– Justificar si una serie de pares de magnitudes son o no dependientes y, en las que lo sean,
expresar si se trata de una proporción directa o inversa, y determinar e interpretar en cada
caso la constante de proporcionalidad.
– Solucionar una serie de problemas cotidianos utilizando la proporcionalidad (directa o
inversa).
 Enumerar situaciones cotidianas en las cuales esté presente la proporcionalidad.
 Realizar cálculos de porcentajes con la calculadora valorando los resultados obtenidos.
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UNIDAD 6: Proporcionalidad geométrica
Tiempo aproximado: 3 semanas.
Interdisciplinariedad: Tecnología; Educación Plástica y Visual.
Objetivos didácticos
 Calcular la razón de dos segmentos y reconocer pares de segmentos proporcionales.
 Conocer el teorema de Tales y algunas de sus aplicaciones.
 Reconocer triángulos en posición de Tales y resolver problemas en los que intervengan estos
triángulos.
 Apreciar la utilidad de situaciones de proporcionalidad geométrica en nuestro entorno.
Competencias básicas
 Utilizar el lenguaje geométrico para interpretar y transmitir la información.
 Aplicar los conceptos geométricos elementales a la resolución de problemas de la vida
cotidiana.
 Presentar de forma clara y ordenada las construcciones y trabajos geométricos.
 Valorar el uso de recursos y herramientas matemáticas para afrontar situaciones que lo
requieran.
 Utilizar medios informáticos para realizar construcciones geométricas.
Contenidos
Conceptos
 Razón y proporcionalidad de segmentos: constante o razón de proporcionalidad.
 Rectas secantes cortadas por paralelas.
 Teorema de Tales.
 Triángulos en posición de Tales.
Procedimientos
 Cálculo de la razón de dos segmentos.
 Aplicación del teorema de Tales para el cálculo de medidas indirectas.
 División de un segmento en partes proporcionales a unos segmentos dados y división de un
segmento en partes iguales.
 Determinación del segmento cuarto proporcional a tres segmentos dados.
 Determinación del segmento tercero proporcional a dos segmentos dados.
 Identificación de triángulos en posición de Tales.
 Uso del ordenador para realizar construcciones geométricas.
 Resolución de problemas mediante la estrategia de la experimentación con la posible solución.
Valores
 Gusto por la realización sistemática y la presentación esmerada y ordenada de trabajos
geométricos.
 Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como una forma eficaz para realizar
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determinadas actividades.
 Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para conocer y resolver diversas
situaciones relativas al entorno físico.
 Interés por conocer las posibilidades que nos ofrece el uso del ordenador.
Actividades de aprendizaje
 Observar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con la proporcionalidad
geométrica que se propone utilizando las estrategias que se conocen.
 Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la
organización de los contenidos.
 Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.
1. Razón y proporcionalidad de segmentos
 Observar algunos de los cocientes que pueden formarse a partir de las longitudes de diversos
segmentos para definir el concepto de razón de dos segmentos y leer su definición.
 Recordar el hecho de que la igualdad entre dos razones es una proporción.
 Determinar que si dos pares de segmentos tienen la misma razón se denominan segmentos
proporcionales y que el valor de esta razón se llama constante o razón de proporcionalidad.
2. Rectas secantes cortadas por paralelas
 Seguir el proceso que conduce a encontrar la relación que se establece entre los segmentos que
se obtienen al cortar dos rectas secantes por tres rectas paralelas si éstas determinan segmentos
iguales sobre una de las rectas secantes.
 Leer la relación que se establece entre los segmentos que se obtienen al cortar dos rectas
secantes por un conjunto de rectas paralelas si éstas determinan segmentos iguales sobre una
de las rectas secantes.
 Seguir el proceso que conduce a encontrar la relación que se establece entre los segmentos que
se obtienen al cortar dos rectas secantes por tres rectas paralelas si los segmentos determinados
por éstas sobre una de las rectas secantes no son iguales.
 Leer el enunciado del teorema de Tales.
 Reconocer el hecho de que si a dos rectas secantes las corta un conjunto de rectas paralelas, los
segmentos correspondientes a los segmentos determinados en una de ellas reciben el nombre
de proyección paralela de éstos y son sus segmentos homólogos.
 Observar, en dos ejemplos resueltos, la manera de aplicar el teorema de Tales para encontrar
medidas indirectas.
 Aplicar el teorema de Tales en el procedimiento que describe cómo dividir gráficamente un
segmento en dos partes proporcionales a dos segmentos dados.
 Leer un ejemplo resuelto en el que se efectúa un reparto proporcional de forma numérica y
gráfica mediante la aplicación del teorema de Tales.
 Aplicar el teorema de Tales en el procedimiento que describe la manera de dividir
gráficamente un segmento en cinco partes iguales.
 Recordar que el procedimiento que permite dividir un segmento en partes iguales se ha
utilizado para representar fracciones y observar, en un ejemplo resuelto, la representación de
dos fracciones sobre la recta.
 Leer la definición de segmento cuarto proporcional a tres segmentos dados.
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 Seguir los pasos para determinar gráficamente el segmento cuarto proporcional a tres
segmentos dados.
 Leer la definición de segmento tercero proporcional a dos segmentos dados.
 Observar que se puede obtener la determinación gráfica del segmento tercero proporcional a
dos segmentos dados a partir de la del segmento cuarto proporcional a tres segmentos dados.
3. Triángulos en posición de Tales
 Observar dos triángulos en posición de Tales y reconocer que tienen un ángulo común y que
los lados opuestos a este ángulo son paralelos.
 Seguir los pasos para demostrar que dos triángulos en posición de Tales tienen los lados
proporcionales e identificar los lados homólogos.
 Reconocer que dos triángulos en posición de Tales tienen los ángulos iguales.
4. Construcciones geométricas con ordenador
 Seguir el procedimiento que describe cómo dividir un segmento en partes iguales con ayuda
del ordenador.
 Seguir el procedimiento que describe cómo dividir un segmento en partes proporcionales a dos
segmentos con ayuda del ordenador.
Resolución de problemas
 Reconocer la estrategia de experimentación con la posible solución y cuándo resulta útil su
aplicación.
 Realizar cada uno de los pasos de resolución de un problema experimentando con la posible
solución.
En resumen
 Leer un resumen de los conceptos principales que se han desarrollado en la unidad.
 Interpretar un mapa conceptual en el que, partiendo del esquema de la unidad, se muestran las
conexiones entre los diferentes contenidos.
Ejercicios y problemas
 Resolver las actividades propuestas para practicar, aplicar y ampliar los conocimientos
adquiridos.
Demuestra tu ingenio
 Resolver las actividades que se proponen aplicando los procedimientos y estrategias que se
crean convenientes.
Evaluación / Sección de historia
 Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que se ha aprendido.
 Leer acerca del origen y la evolución histórica de la proporcionalidad geométrica, las razones y
las proporciones entre segmentos.
Evaluación
Criterios de evaluación
 Reconocer situaciones de la vida cotidiana en las que interviene la proporcionalidad geométrica.
 Calcular la razón de dos segmentos.
 Reconocer pares de segmentos proporcionales a partir de la igualdad entre sus razones.
 Dibujar pares de segmentos proporcionales con una razón de proporcionalidad dada.
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Programación de aula de Matemáticas 2 ESO
 Conocer el teorema de Tales y aplicarlo para hallar medidas indirectas.
 Dividir gráficamente un segmento en partes proporcionales a unos segmentos dados y aplicarlo al
efectuar repartos proporcionales.
 Dividir gráficamente un segmento en partes iguales y aplicarlo a la representación de fracciones
sobre la recta.
 Determinar gráficamente el segmento cuarto proporcional a tres segmentos dados y el segmento
tercero proporcional a dos segmentos dados.
 Reconocer triángulos en posición de Tales.
 Calcular las longitudes de los lados de triángulos en posición de Tales aplicando la
proporcionalidad de sus lados
 Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervengan triángulos en posición de Tales.
 Adquirir una actitud de interés en buscar triángulos en posición de Tales para resolver diferentes
problemas de la vida cotidiana.
Actividades de evaluación
 Realizar las actividades de evaluación propuestas en la carpeta de recursos.
– Calcular la razón entre dos segmentos.
– Realizar un reparto proporcional numérica y gráficamente.
– Dividir un segmento en partes iguales.
– Representar fracciones sobre la recta.
– Determinar de manera gráfica el segmento cuarto proporcional a tres segmentos dados.
– Obtener gráficamente el segmento tercero proporcional a dos segmentos dados.
– Obtener la longitud de unos segmentos aplicando el teorema de Tales.
– Resolver un problema cotidiano aplicando el teorema de Tales.
– Calcular las longitudes de los lados de dos triángulos aplicando el teorema de Tales.
– Responder a una cuestión referente a triángulos en posición de Tales.
 Identificar en construcciones geométricas triángulos en posición de Tales.
 Enumerar diversas situaciones en las que puede ser útil la aplicación del teorema de Tales.
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Programación de aula de Matemáticas 2 ESO
UNIDAD 7: Semejanza
Tiempo aproximado: 3 semanas.
Interdisciplinariedad: Ciencias Sociales, Geografía e Historia; Educación Plástica y Visual; Ciencias de
la Naturaleza.
Objetivos didácticos
 Reconocer triángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza y calcular la razón de
semejanza.
 Reconocer y construir polígonos semejantes, calcular la razón de semejanza y relacionarla con
la razón de sus perímetros y con la de sus áreas.
 Conocer el concepto de escala y aplicarla a situaciones reales.
 Valorar positivamente el esfuerzo de análisis que comporta la búsqueda e identificación de
semejanzas en los fenómenos de nuestro entorno.
Competencias básicas
 Utilizar el lenguaje geométrico para describir situaciones cotidianas en las que aparezcan
figuras semejantes.
 Presentar de forma clara y ordenada los procesos de construcción de polígonos semejantes.
 Valorar el uso de recursos y herramientas matemáticas para afrontar situaciones que lo
requieran.
 Interpretar y utilizar las unidades de medida más adecuadas en cada situación.
 Utilizar medios informáticos para realizar construcciones geométricas.
Contenidos
Conceptos
 Triángulos semejantes: razón de semejanza.
 Criterios de semejanza de triángulos.
 Polígonos semejantes: razón de semejanza.
 Perímetros y áreas de polígonos semejantes.
 Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras.
 Figuras semejantes.
 Escalas.
Procedimientos
 Identificación de triángulos semejantes.
 Cálculo de la razón de semejanza entre triángulos.
 Identificación de polígonos semejantes.
 Cálculo de la razón de semejanza entre polígonos.
 Construcción de polígonos semejantes.
 Obtención de las relaciones numéricas entre perímetros y áreas de polígonos semejantes.
 Construcción de figuras semejantes.
 Obtención de la escala de una representación.
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Programación de aula de Matemáticas 2 ESO
 Uso del ordenador para realizar construcciones geométricas.
 Aplicación de la estrategia del razonamiento inverso en la resolución de problemas.
Valores
 Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones en los problemas de semejanza y en
la realización de cálculos.
 Hábito de interpretar críticamente la información representada a escala.
 Reconocimiento y valoración de la utilidad de los instrumentos de dibujo para construir figuras
de manera precisa.
 Gusto por la realización sistemática y la presentación esmerada y ordenada de trabajos
geométricos.
 Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso del ordenador.
Actividades de aprendizaje
 Observar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con la semejanza de figuras que
se propone utilizando las estrategias que se conocen.
 Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la
organización de los contenidos.
 Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.
1. Triángulos semejantes
 Observar dos triángulos y comparar sus ángulos y sus lados para llegar a definir triángulos
semejantes.
 Leer la definición de triángulos semejantes.
 Determinar el nombre que reciben los ángulos respectivamente iguales de dos triángulos
semejantes y los lados opuestos a estos ángulos.
 Asignar el nombre que recibe la razón de proporcionalidad entre los lados homólogos de dos
triángulos semejantes.
 Recordar que dos triángulos en posición de Tales tienen un ángulo común y que los lados
opuestos a éste son paralelos.
 Recordar que dos triángulos en posición de Tales tienen los lados proporcionales y los ángulos
iguales, y reconocer que dos triángulos en posición de Tales son semejantes.
 Observar la aplicación del teorema de Tales para determinar si dos rectas que cortan a dos
rectas secantes son o no paralelas.
 Seguir los pasos para demostrar que dos triángulos semejantes siempre pueden colocarse en
posición de Tales.
 Recordar que dos triángulos con los ángulos iguales y los lados proporcionales son semejantes
y leer que no es necesario comparar los tres lados y los tres ángulos de dos triángulos para
determinar si son semejantes.
 Leer el nombre que reciben las condiciones que permiten afirmar que dos triángulos son
semejantes.
 Determinar los criterios de semejanza de triángulos y comprobar experimentalmente que se
verifican con unos ejemplos.
 Observar que los criterios de semejanza de triángulos se simplifican en el caso de los
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Programación de aula de Matemáticas 2 ESO
triángulos rectángulos y de los triángulos isósceles.
 Determinar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos y los criterios de semejanza de
triángulos isósceles.
2. Polígonos semejantes
 Observar dos polígonos y comparar sus ángulos y sus lados para llegar a definir polígonos
semejantes.
 Leer la definición de polígonos semejantes y el nombre que recibe la razón de
proporcionalidad entre los lados correspondientes.
 Seguir los pasos para construir dos polígonos semejantes por el método de triangulación.
 Observar que, al colocar en la misma posición tres triángulos semejantes a los obtenidos al
efectuar una triangulación de un pentágono, se obtiene otro pentágono cuyos lados son
proporcionales a los del pentágono original y sus ángulos iguales a los del pentágono original.
 Seguir los pasos para construir, por el método de Tales, un polígono semejante a otro polígono
dado.
 Observar dos cuadriláteros semejantes; seguir el proceso que conduce a demostrar que la razón
entre sus perímetros es igual a la razón de semejanza, y leer el enunciado de esta propiedad
para dos polígonos semejantes cualesquiera.
 Observar dos triángulos semejantes; seguir el proceso que conduce a demostrar que la razón
entre sus áreas es igual al cuadrado de la razón de semejanza, y leer el enunciado de esta
propiedad para dos polígonos semejantes cualesquiera.
3. Figuras semejantes
 Leer la definición de figuras semejantes y percibir que dos figuras semejantes tienen la misma
forma pero diferente tamaño.
 Seguir los pasos para construir, por el método de la cuadrícula, una figura semejante a otra
dada.
 Comprender en qué consiste el pantógrafo.
 Observar unos ejemplos en los que se ven objetos representados a escala.
 Leer la definición de escala de un dibujo y la forma de expresarla.
 Reconocer que, en algunos mapas, la escala se indica de forma gráfica y observar una escala
gráfica.
 Observar, en un ejemplo resuelto, el modo de calcular longitudes y superficies reales a partir
de una representación hecha a escala.
4. Construcciones geométricas con ordenador
 Seguir el procedimiento que describe la manera de dibujar dos triángulos semejantes mediante
un programa informático y comprobar que son semejantes.
 Seguir el procedimiento para obtener un pentágono semejante a otro dado con una razón de
semejanza determinada a partir de un programa informático.
Resolución de problemas
 Leer los casos en los que se aplica la estrategia del razonamiento inverso y en qué consiste.
 Seguir cada uno de los pasos de la resolución de un problema aplicando la estrategia del
razonamiento inverso.
En resumen
 Leer un resumen de los conceptos principales que se han desarrollado en la unidad.
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 Interpretar un mapa conceptual en el que, partiendo del esquema de la unidad, se muestran las
conexiones entre los diferentes contenidos.
Ejercicios y problemas
 Resolver las actividades propuestas para practicar, aplicar y ampliar los conocimientos
adquiridos.
Demuestra tu ingenio
 Resolver las actividades que se proponen aplicando los procedimientos y estrategias que se
crean convenientes.
Evaluación / Sección de historia
 Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que se ha aprendido.
 Leer acerca del origen y la evolución histórica de la semejanza de triángulos y figuras.
Evaluación
Criterios de evaluación
 Reconocer situaciones de la vida cotidiana relativas a la semejanza.
 Identificar triángulos semejantes y calcular la razón de semejanza.
 Comprobar que dos triángulos en posición de Tales son semejantes y que dos triángulos
semejantes pueden colocarse en posición de Tales.
 Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos.
 Reconocer polígonos semejantes y calcular la razón de semejanza.
 Recordar el concepto de triángulo rectángulo, el teorema de Pitágoras y aplicar los criterios de
semejanza de triángulos rectángulos.
 Construir por el método de Tales un polígono semejante a otro polígono dado.
 Relacionar la razón de semejanza entre dos polígonos semejantes con la razón entre sus
perímetros y con la razón entre sus áreas.
 Reconocer figuras semejantes y calcular la razón de semejanza.
 Construir por el método de la cuadrícula una figura semejante a otra dada.
 Conocer el concepto de escala y calcular longitudes y superficies a partir de representaciones
hechas a escala.
 Tomar el hábito de interpretar de manera crítica la información representada a escala.
Actividades de evaluación
 Realizar las actividades de evaluación propuestas en la carpeta de recursos.
– Reconocer, entre una serie de triángulos, dos triángulos semejantes y justificar la elección
realizada.
– Calcular el perímetro de un triángulo a partir del perímetro de uno de semejante y de la razón
de semejanza.
– Resolver una situación cotidiana aplicando la semejanza de triángulos.
– Calcular la longitud de la diagonal de un cuadrilátero semejante a otro del cual se conoce la
diagonal, y también calcular las amplitudes de algunos de sus ángulos.
– Construir un hexágono semejante a otro dado.
– Obtener la razón de semejanza entre dos polígonos a partir de la razón de sus áreas y obtener el
área de uno de los polígonos si se conoce la otra.
– Calcular distancias reales y distancias en un mapa con una escala conocida.
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– Obtener la escala de representación del plano de una vivienda.
– Identificar, en caso de conocer las longitudes de los lados de varios triángulos, los que son
rectángulos e indicar los catetos y la hipotenusa.
 Reconocer y analizar representaciones a escala en informaciones publicadas en la prensa.
 Realizar construcciones geométricas de figuras semejantes y presentarlas con esmero y orden.
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UNIDAD 8: Cuerpos geométricos
Tiempo aproximado: 3 semanas.
Interdisciplinariedad: Educación Plástica y Visual; Ciencias de la Naturaleza.
Objetivos didácticos
 Conocer los diferentes elementos geométricos básicos del espacio y las posiciones relativas de
rectas y planos.
 Conocer los ángulos poliedros, su desarrollo plano y la relación que tienen con los poliedros.
 Identificar poliedros (poliedros regulares, prismas y pirámides) y cuerpos de revolución
(cilindros, conos y esferas) y conocer sus elementos.
 Reconocer y valorar la utilidad de los cuerpos geométricos para precisar y transmitir
información relativa al entorno: en particular en la descripción de la esfera terrestre.
Competencias básicas
 Conocer los conceptos geométricos elementales y utilizarlos en situaciones de la vida
cotidiana.
 Identificar y clasificar los distintos cuerpos geométricos.
 Obtener y representar distintas figuras geométricas y utilizarlas para describir situaciones
reales.
 Utilizar los medios informáticos para representar figuras geométricas.
Contenidos
Conceptos
 Elementos geométricos del espacio.
 Posiciones relativas de dos rectas; de una recta y un plano, y de dos planos en el espacio.
 Perpendicularidad de rectas y planos en el espacio.
 Ángulo diedro. Elementos de un diedro.
 Medida de un diedro: ángulo rectilíneo de un diedro.
 Tipos de diedros: cóncavos y convexos.
 Ángulo poliedro.
 Desarrollo plano de un ángulo poliedro.
 Poliedros. Elementos de un poliedro.
 Relación de Euler.
 Poliedros regulares: tetraedro, octaedro, icosaedro, cubo o hexaedro y dodecaedro.
 Poliedros no regulares: prismas y pirámides.
 Cuerpos de revolución: cilindro, cono y esfera.
 La esfera terrestre.
 Husos horarios.
Procedimientos
 Identificación de los elementos geométricos necesarios para determinar una recta y un plano en
el espacio.
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Programación de aula de Matemáticas 2 ESO
 Reconocimiento de la posición relativa de dos rectas; de una recta y un plano, y de dos planos
en el espacio.
 Identificación de un ángulo diedro y del ángulo rectilíneo de un diedro.
 Medida y comparación de ángulos diedros.
 Identificación de un ángulo poliedro.
 Reconocimiento de los elementos de un poliedro.
 Clasificación de los poliedros.
 Determinación y construcción de los poliedros regulares.
 Utilización del teorema de Euler para determinar el número de caras, vértices y aristas de un
poliedro.
 Clasificación de los prismas y de las pirámides e identificación de sus elementos.
 Clasificación de los cuerpos de revolución e identificación de sus elementos.
 Obtención del desarrollo plano de cuerpos geométricos.
 Reconocimiento de los husos horarios.
 Utilización del lenguaje geométrico y simbolización de los elementos geométricos.
 Uso correcto de los elementos de dibujo.
Valores
 Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje propio de la geometría para
representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.
 Utilización correcta de los términos que clasifican y describen los cuerpos geométricos.
 Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas
geométricos.
 Confianza razonada en la capacidad propia para afrontar problemas y hacer cálculos.
Actividades de aprendizaje
 Observar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con los cuerpos geométricos que
se propone utilizando las estrategias que se conocen.
 Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la
organización de los contenidos.
 Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.
1. Elementos geométricos del espacio
 Identificar los elementos básicos de la geometría, cómo se representan y cómo se simbolizan.
 Observar tres elementos geométricos diferentes de los básicos y leer sus definiciones.
 Recordar que por un punto pasan infinitas rectas y que por dos puntos pasa sólo una recta.
 Observar que por un punto pasan infinitos planos y que por dos puntos también pasan infinitos
planos, pero que por tres puntos no alineados sólo pasa un plano.
 Leer en qué caso una recta y un punto determinan un plano.
 Observar las posiciones relativas de dos rectas en el espacio y leer las características que tienen
que cumplir dos rectas del espacio para ser perpendiculares.
 Considerar en que casos dos rectas determinan un plano.
 Observar las posiciones relativas de una recta y un plano en el espacio, y leer las características
que tienen que cumplir una recta y un plano para ser perpendiculares.
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Observar las posiciones relativas de dos planos en el espacio.
Hallar la longitud que define la distancia de un punto a un plano.
Considerar que la recta está determinada por dos planos secantes.
Determinar cuál es la longitud que define la distancia entre dos planos paralelos.
Observar que dos planos secantes determinan cuatro regiones que reciben el nombre de ángulo
diedro y leer la definición de ángulo diedro.
Reconocer los elementos de un ángulo diedro.
Identificar un ángulo trazado en un diedro como el ángulo rectilíneo del diedro y leer que la
medida de este ángulo rectilíneo es la medida del diedro.
Clasificar los diedros según sus ángulos rectilíneos.
Conocer las condiciones para que dos planos sean perpendiculares.
Observar una figura en la que aparece un ángulo poliedro y leer su definición.
Identificar los elementos de un ángulo poliedro.
Clasificar los ángulos poliedros.
Observar en una figura cómo, al cortar un ángulo poliedro por una arista, se ha desplegado
hasta coincidir con un plano, y leer qué nombre recibe el resultado de esta operación.
Observar que la suma de los ángulos que concurren en el vértice del desarrollo plano de un
ángulo poliedro es menor que 360.
2. Poliedros
 Observar objetos cotidianos e identificarlos con los poliedros.
 Leer la definición de poliedro.
 Identificar los elementos de un poliedro.
 Clasificar los poliedros en convexos y cóncavos.
 Examinar en un determinado poliedro el cumplimiento de la relación de Euler.
 Observar un poliedro regular y compararlo con otro no regular que aparece en el margen.
 Reconocer los cinco poliedros regulares y sus características.
 Recordar dos condiciones de los poliedros y de los ángulos poliedros que permiten llegar a la
conclusión de que sólo existen cinco poliedros regulares; observar este hecho en el caso en que
las caras sean triángulos equiláteros.
 Comprobar la existencia de los poliedros no regulares.
 Identificar las características de un prisma y sus elementos.
 Clasificar los prismas según: los polígonos de sus bases; si son o no regulares, y la
perpendicularidad o no de las aristas laterales y básicas.
 Distinguir dos tipos de prismas concretos: los paralelepípedos y el ortoedro.
 Identificar las características de una pirámide y sus elementos.
 Clasificar las pirámides según: los polígonos de sus bases; si son o no regulares; y si las caras
laterales forman todas el mismo ángulo diedro con la base o no.
 Observar el cuerpo que se obtiene al seccionar una pirámide por un plano paralelo a su base y
leer el nombre que recibe este cuerpo.
3. Cuerpos de revolución
 Leer el nombre que reciben los cuerpos geométricos que no son poliedros.
 Observar unos dibujos que permiten ver cómo se forman diversos cuerpos redondos y leer el
nombre que reciben.
 Leer la definición de cuerpo de revolución.
 Observar en una figura la formación de un cilindro de revolución a partir del giro de un
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Programación de aula de Matemáticas 2 ESO
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rectángulo.
Indicar cuáles son los elementos de un cilindro y observarlos en una figura.
Observar en una figura la formación de un cono a partir del giro de un triángulo rectángulo.
Indicar cuáles son los elementos de un cono e identificarlos en una figura.
Conocer el cuerpo que se obtiene al seccionar un cono por un plano paralelo a su base, y leer el
nombre que recibe este cuerpo.
Observar en una figura la formación de una esfera a partir del giro de un semicírculo.
Indicar cuáles son los elementos de una esfera e identificarlos en una figura.
Percibir algunas circunferencias y algunos círculos asociados a la esfera.
Reconocer que una esfera no tiene desarrollo plano.
Observar las figuras esféricas que pueden formarse al cortar una esfera o una superficie
esférica por diferentes planos o semiplanos, y leer las definiciones.
Leer los nombres que reciben los diferentes elementos de la esfera terrestre.
Seguir el razonamiento que permite percibir la necesidad, derivada del hecho de que la Tierra
tiene un movimiento de rotación, de los diferentes husos horarios.
Resolución de problemas
 Leer los casos en los que se aplica la estrategia de dibujar una figura y en qué consiste.
 Seguir cada uno de los pasos de la resolución de un problema aplicando la estrategia de dibujar
una figura.
En resumen
 Leer un resumen de los conceptos principales que se han desarrollado en la unidad.
 Interpretar un mapa conceptual en el que, partiendo del esquema de la unidad, se muestran las
conexiones entre los diferentes contenidos.
Ejercicios y problemas
 Resolver las actividades propuestas para practicar, aplicar y ampliar los conocimientos
adquiridos.
Demuestra tu ingenio
 Resolver las actividades que se proponen aplicando los procedimientos y estrategias que se
crean convenientes.
Evaluación / Sección de historia
 Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que se ha aprendido.
 Leer acerca de la presencia de los cuerpos geométricos a lo largo de la historia.
Evaluación
Criterios de evaluación
 Conocer los elementos básicos de la geometría (punto, recta y plano) y otros como el segmento,
la semirrecta y el semiplano.
 Determinar rectas y planos en el espacio, así como las posiciones relativas que pueden adoptar,
incluida la perpendicularidad.
 Identificar los ángulos diedros, sus elementos, su clasificación y saber cómo medirlos.
 Conocer los ángulos poliedros, sus elementos, su clasificación y su desarrollo plano.
 Diferenciar los poliedros del resto de cuerpos geométricos; conocer sus elementos, y clasificarlos
en cóncavos y convexos.
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Programación de aula de Matemáticas 2 ESO
 Conocer los cinco poliedros regulares y saber que son los únicos.
 Distinguir los prismas y las pirámides del resto de poliedros no regulares; nombrarlos y
clasificarlos, y conocer sus elementos.
 Reconocer los cuerpos redondos y los cuerpos de revolución.
 Distinguir los cilindros, los conos y las esferas, y conocer sus elementos.
 Conocer las figuras esféricas y distinguir perfectamente las que se derivan de la esfera y las que
se derivan de la superficie esférica. Conocer los elementos de la esfera terrestre.
 Resolver problemas aplicando la estrategia de dibujar una figura.
Actividades de evaluación
 Realizar las actividades de evaluación propuestas en la carpeta de recursos.
– Dibujar un punto, una recta y un plano sin puntos en común; simbolizar y describir
posiciones relativas.
– Indicar si una serie de frases referidas a la determinación de planos y a las posiciones
relativas de rectas y planos son verdaderas o falsas, y justificar las respuestas.
– Indicar si una serie de frases referidas a la determinación de planos y a las posiciones
relativas de rectas y planos son verdaderas o falsas, y justificar las respuestas.
– Explicar el motivo por el que no es posible construir un poliedro regular de caras
hexagonales y describir y nombrar el poliedro regular de caras pentagonales.
– Indicar cuántas caras y cuántos vértices tiene un icosaedro, y determinar su número de aristas
mediante la relación de Euler.
– Clasificar los cuerpos geométricos de una figura, nombrar sus elementos e indicar si tienen o
no desarrollo plano y el nombre de un cuerpo geométrico sin desarrollo plano.
– Expresar de manera compleja la medida de unos ángulos.
 Visualizar en el entorno las diversas posiciones relativas entre puntos, rectas y planos.
 Construir con cartulina o cartón dos planos secantes no perpendiculares, indicar el valor de los
ángulos rectilíneos de los diedros formados y clasificarlos.
 Nombrar y clasificar cuerpos geométricos que puedan observarse en el entorno.
 Describir cuerpos geométricos para comprobar que el alumno/a utilizan con precisión el
lenguaje geométrico.
 Construir y clasificar poliedros y cuerpos de revolución a partir de sus desarrollos planos.
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UNIDAD 9: Áreas y volúmenes
Tiempo aproximado: 4 semanas.
Interdisciplinariedad: Tecnología; Educación Plástica y Visual; Ciencias Sociales, Geografía e Historia.
Objetivos didácticos
 Calcular áreas de figuras planas poligonales, figuras circulares, figuras combinadas, poliedros,
cuerpos de revolución y cuerpos compuestos.
 Representar desarrollos planos de poliedros, cilindros y conos.
 Calcular volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y de cuerpos geométricos
a partir de su descomposición en cuerpos más sencillos.
 Reconocer y valorar la importancia de expresar los resultados de los cálculos en las unidades
de medida correctas.
 Resolver problemas de la vida cotidiana mediante el cálculo de áreas y volúmenes.
Competencias básicas
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Reconocer y aplicar, comprensivamente las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes.
Efectuar estimaciones de volúmenes en situaciones cotidianas.
Utilizar las unidades de medida más adecuadas en cada situación.
Comparar diversas medidas expresadas en distintas unidades.
Utilizar la estrategia más adecuada para resolver problemas de la vida cotidiana.
Contenidos
Conceptos
 Áreas de poliedros.
 Áreas de cuerpos de revolución.
 Áreas de cuerpos compuestos.
 Volúmenes de prismas y pirámides.
 Volúmenes de cuerpos de revolución.
 Volúmenes de cuerpos compuestos.
Procedimientos
 Cálculo de perímetros y de áreas de polígonos.
 Cálculo de áreas de figuras circulares.
 Cálculo de áreas de poliedros regulares, prismas regulares rectos, pirámides regulares y
cuerpos de revolución.
 Cálculo de áreas de cuerpos compuestos.
 Clasificación de los poliedros.
 Cálculo de volúmenes de prismas y pirámides.
 Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución.
 Cálculo del volumen de cuerpos compuestos por descomposición en otros cuerpos más
sencillos.
 Estimación de volúmenes.
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Programación de aula de Matemáticas 2 ESO
 Uso correcto de los instrumentos de medida.
Valores
 Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de
medida utilizadas.
 Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas.
 Reconocimiento y valoración de la utilidad de la medida para transmitir informaciones
precisas relativas al entorno.
 Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema
geométrico.
Actividades de aprendizaje
 Observar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con los cuerpos geométricos que
se propone utilizando las estrategias que se conocen.
 Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la
organización de los contenidos.
 Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.
1. Áreas de cuerpos geométricos
 Observar diferentes cuerpos geométricos y reconocer la necesidad de calcular su área.
 Reconocer que, al recortar un cubo por determinadas aristas, se obtiene una figura plana y leer
el nombre que recibe esta figura.
 Conocer el hecho que la superficie del desarrollo plano del cubo coincide con la de sus caras y
leer el nombre que recibe la medida de esta superficie.
 Leer la definición de área de un poliedro.
 Recordar que algunos poliedros tienen caras laterales y leer el nombre que recibe el área de
estas caras.
 Recordar que sólo existen cinco poliedros regulares, observar sus desarrollos planos y deducir
las fórmulas que permiten obtener sus áreas.
 Observar un prisma regular recto y su desarrollo plano, y deducir las fórmulas que permiten
obtener el área lateral, la de cada una de las bases y la total.
 Analizar, en un ejemplo resuelto, el cálculo del área total de un prisma regular recto.
 Observar una pirámide regular y su desarrollo plano, y deducir las fórmulas que permiten
obtener el área lateral, la de la base y la total.
 Analizar, en un ejemplo resuelto, el cálculo del área total de una pirámide regular.
 Leer la afirmación en la que se indica que puede obtenerse la medida de la superficie que
delimita los cuerpos de revolución y leer el nombre que recibe tal medida.
 Identificar un cilindro y su desarrollo plano, y deducir las fórmulas que permiten obtener el
área lateral, la de cada una de las bases y la total.
 Observar, en un ejemplo resuelto, el cálculo del área total de un cilindro.
 Recordar la fórmula que permite obtener el área de un sector circular y modificar su expresión
para obtenerla en función de la longitud del arco y del radio.
 Observar un cono y su desarrollo plano, y deducir las fórmulas que permiten obtener el área
lateral, la de la base y la total.
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Programación de aula de Matemáticas 2 ESO
 Ver en un ejemplo resuelto el cálculo del área total de un cono.
 Constatar que la esfera no tiene desarrollo plano.
 Leer una pincelada histórica acerca de la preocupación por descubrir métodos para calcular el
área de una esfera.
 Observar una esfera y un cilindro con el mismo radio y el doble del radio de generatriz, y leer
la relación que satisfacen sus áreas.
 Deducir y leer la fórmula que permite obtener el área de una esfera.
 Constatar, en un ejemplo resuelto, el cálculo del área de una esfera.
 Reconocer que se puede calcular el área de un cuerpo geométrico compuesto a partir de las
áreas de los cuerpos geométricos obtenidos al dividirlo.
 Seguir los pasos para calcular el área de un cuerpo geométrico compuesto en un ejemplo
resuelto.
2. Volúmenes de cuerpos geométricos
 Razonar sobre el hecho de que el espacio que ocupa un número determinado de cubos es el
mismo sea cual sea la forma de la construcción.
 Comprender que el volumen es la medida del espacio que ocupa un cuerpo.
 Leer que la unidad básica de volumen en el SI es una unidad derivada del metro y comprender
su interpretación geométrica.
 Reflexionar acerca de la necesidad de establecer múltiplos y submúltiplos del metro cúbico, y
observar los símbolos utilizados para designarlos.
 Observar en una figura la relación geométrica entre el decámetro cúbico y el metro cúbico, y
entre el metro cúbico y el decímetro cúbico para, a partir de aquí, comprender las relaciones
existentes entre los múltiplos y los submúltiplos del metro cúbico.
 Leer el hecho de que cada unidad de volumen es 1.000 veces mayor que la inmediatamente
inferior y 1.000 veces menor que la inmediatamente superior.
 Observar la manera de obtener el volumen de un prisma dividido en cubos iguales a partir del
volumen de uno de los cubos y constatar que el volumen hallado coincide con el producto del
área de su base por su altura.
 Obtener una fórmula para hallar el volumen de un prisma.
 Comprobar que un cubo es un prisma particular y, a partir de esto, obtener la fórmula para
hallar su volumen en función de la longitud de su arista.
 Observar, en un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula obtenida para calcular el
volumen de un prisma.
 Aprender que el volumen de una pirámide de base cuadrada coincide con la sexta parte del
volumen de un cubo y deducir la fórmula para hallar el volumen de una pirámide.
 Analizar, en un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula obtenida para calcular el volumen
de una pirámide.
 Constatar que el cilindro se puede considerar un prisma regular de un número elevado de caras
y deducir la fórmula para obtener el volumen de un cilindro.
 Observar, en un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula obtenida para calcular el
volumen de un cilindro.
 Comprobar que el cono puede considerarse una pirámide regular de un número elevado de
caras y deducir la fórmula para obtener el volumen de un cono.
 Comprender, a través de un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula obtenida para
calcular el volumen de un cono.
 Observar que la esfera puede dividirse en pirámides con el vértice en el centro de la esfera y
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deducir la fórmula para obtener el volumen de una esfera.
 Constatar, en un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula obtenida para calcular el
volumen de una esfera.
 Observar, en un ejemplo resuelto, la obtención del volumen de un cuerpo geométrico a partir
de su descomposición en un prisma y una pirámide.
 Leer el nombre y la descripción de una serie de estrategias para estimar volúmenes y leer un
ejemplo de cada una de estas estrategias.
Resolución de problemas
 Leer en qué consiste la estrategia de particularización y cuándo resulta útil su aplicación.
 Leer cada uno de los pasos de resolución de un problema utilizando la estrategia de
particularización.
En resumen
 Leer un resumen de los conceptos principales que se han desarrollado en la unidad.
 Interpretar un mapa conceptual en el que, partiendo del esquema de la unidad, se muestran las
conexiones entre los diferentes contenidos.
Ejercicios y problemas
 Resolver las actividades propuestas para practicar, aplicar y ampliar los conocimientos
adquiridos.
Demuestra tu ingenio
 Resolver las actividades que se proponen aplicando los procedimientos y estrategias que se
crean convenientes
Evaluación / Sección de historia
 Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que se ha aprendido.
 Leer acerca de cómo ha evolucionado el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos a lo largo de
la historia.
Evaluación
Criterios de evaluación
 Reconocer situaciones de la vida cotidiana en las que se aplique el cálculo de áreas y volúmenes
de figuras planas y cuerpos geométricos.
 Calcular el área de las figuras planas poligonales, circulares y combinadas.
 Deducir las fórmulas para el cálculo del área del segmento circular y del trapecio circular a partir
de la del sector circular, y la de la corona circular a partir de la del círculo.
 Identificar y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas de figuras planas.
 Representar desarrollos planos de poliedros, cilindros y conos.
 Deducir las fórmulas para el cálculo del área de poliedros, del cilindro y del cono a partir de su
desarrollo plano.
 Identificar las fórmulas para el cálculo de áreas de poliedros y de cuerpos de revolución.
 Calcular el área de poliedros, cuerpos de revolución y cuerpos compuestos.
 Calcular el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.
 Obtener el volumen de cuerpos geométricos descomponiéndolos en otros más sencillos.
 Valorar la necesidad de tomar medidas de volumen en diferentes situaciones de la vida cotidiana.
 Reconocer y valorar la utilidad de la medida de volúmenes para transmitir informaciones
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precisas relativas al entorno.
Actividades de evaluación
 Realizar las actividades de evaluación propuestas en la carpeta de recursos
– Dibujar los desarrollos planos de un tetraedro y de un dodecaedro.
– Clasificar los cuerpos geométricos de una figura y calcular sus áreas.
– Obtener el área de un cuerpo de revolución.
– Resolver un problema cotidiano de geometría.
– Calcular el área de una esfera inscrita en un cubo.
– Transformar unas unidades en otras utilizando factores de conversión.
– Ordenar, de menor a mayor, diversas medidas de volumen expresadas en diferentes
cantidades.
– Calcular el volumen de un prisma, una pirámide, un cilindro y un cono.
– Obtener el volumen de un cuerpo geométrico a partir de su descomposición en otros más
sencillos.
 Enumerar diferentes situaciones en las que es preciso calcular áreas de figuras planas y
cuerpos geométricos.
 Elaborar, con cartulina o cartón, los desarrollos planos de cuerpos geométricos para comprobar
las fórmulas de las áreas.
 Llevar a cabo una investigación en grupo para estudiar las unidades tradicionales de medida de
volumen y capacidad de la localidad o comarca. Exponer en clase los resultados de la
investigación.
 Calcular de forma experimental volúmenes irregulares midiendo la capacidad de agua que
desplazan.
 Realizar en grupos la estimación de distintos volúmenes y comparar los resultados obtenidos.
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UNIDAD 10: Funciones
Tiempo aproximado: 4 semanas.
Interdisciplinariedad: Tecnología; Ciencias de la Naturaleza; Ciencias Sociales, Geografía e Historia.
Objetivos didácticos
 Transmitir y e interpretar la información dada por funciones expresadas de distintos modos.
 Interpretar funciones lineales como funciones asociadas a una función de proporcionalidad
directa.
 Valorar el lenguaje de las funciones para representar, comunicar o resolver diversas
situaciones de la vida cotidiana.
Competencias básicas
 Interpretar y representar gráficamente una situación planteada mediante una tabla de valores,
un enunciado o una expresión algebraica sencilla.
 Deducir las características de una función a partir de su representación gráfica.
 Utilizar calculadoras gráficas y programas de ordenador para construir e interpretar gráficas.
 Valorar las aplicaciones de las funciones en la vida cotidiana.
Contenidos
Conceptos
 Dependencia entre magnitudes.
 Variables dependientes e independientes.
 Función.
 Imágenes y antiimágenes por una función.
 Expresión algebraica de una función.
 Gráfica de una función.
 Función creciente, función decreciente y función constante.
 Intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
 Máximos y mínimos relativos de una función.
 Función lineal o de proporcionalidad directa.
 Función de proporcionalidad inversa
Procedimientos
 Expresión de una dependencia entre magnitudes de distintas formas.
 Identificación de la variable independiente y de la variable dependiente.
 Utilización del vocabulario propio de las funciones para recibir y transmitir información.
 Determinación de la expresión algebraica de una función.
 Obtención de imágenes y de antiimágenes a partir de la expresión algebraica de una función.
 Elaboración de tablas de valores para recopilar los valores de una función.
 Obtención de la gráfica de una función.
 Interpretación de gráficas de funciones.
 Determinación de la pendiente de una recta.
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 Aplicación de las funciones para resolver situaciones de la vida cotidiana.
 Resolución de problemas utilizando la estrategia de organización de la información.
Valores
 Análisis crítico de las informaciones del entorno presentadas en forma de tablas y gráficas.
 Reconocimiento y valoración de la utilidad de las tablas y gráficos para conocer y resolver
diversas situaciones relativas al entorno.
 Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje propio de las funciones para
representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.
 Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de funciones y en la
realización de cálculos.
 Gusto por la realización sistemática y la presentación esmerada y ordenada de trabajos en los
que intervienen las funciones.
Actividades de aprendizaje
 Observar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con las funciones que se
propone utilizando las estrategias que se conocen.
 Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la
organización de los contenidos.
 Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.
1. Dependencia entre magnitudes
 Leer una situación en la que se presenta una dependencia entre dos magnitudes y el
procedimiento que debe seguirse para expresar esta dependencia mediante una tabla de
valores, una gráfica y una fórmula.
 Observar un ejemplo en el que la gráfica de una dependencia entre magnitudes es un conjunto
de puntos que no deben unirse y otro en el que los puntos de su gráfica pueden unirse mediante
una línea continua.
 Razonar si los pares de valores de dos magnitudes dependientes pueden unirse.
 Expresar la dependencia entre dos magnitudes mediante una tabla y una fórmula y representar
gráficamente su dependencia.
2. Concepto de función
 Analizar una situación de la vida cotidiana en la que aparecen magnitudes dependientes y
observar la tabla que expresa esta dependencia y comprender el concepto de magnitud
variable.
 Leer la definición de los conceptos variable independiente y variable dependiente.
 Conocer la definición del concepto función y observar su simbolización.
 Observar la relación mediante una función de determinados valores de sus variables.
 Leer la definición de los conceptos imagen y antiimagen.
 Analizar la notación usada para designar la imagen de un valor x por una función f.
 Observar en un ejemplo la expresión de una fórmula.
 Leer la definición del concepto de expresión algebraica de una función.
 Fijarse en que, mediante una función, cada valor de x tiene sólo una imagen y, en cambio, cada
valor de y puede tener más de una antiimagen.
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 Observar el procedimiento para determinar la imagen de un valor concreto y la antiimagen o
antiimágenes de otro, mediante la expresión algebraica de la función considerada.
 Leer dos ejemplos resueltos en los que se escribe la expresión algebraica de una función y se
calcula la imagen y la antiimagen de dos valores concretos.
 Analizar una situación de la que se deriva una función determinada y leer la obtención de su
expresión algebraica.
 Observar la obtención de unas cuantas imágenes de la función considerada; la elaboración de
la correspondiente tabla de valores, y el procedimiento para representar en un eje de
coordenadas los valores presentados en la tabla.
 Leer el concepto de gráfica de una función.
 Observar que la gráfica considerada es continua.
 Analizar dos ejemplos resueltos en los que se representa la gráfica de una función y se analiza
si es continua o no.
3. Características de las funciones
 Observar la gráfica de una función y leer las conclusiones que pueden extraerse para llegar a
las definiciones de función creciente, función decreciente y función constante, y también a los
conceptos de máximo y mínimo.
 A partir de dos ejemplos concretos, se introducen los conceptos de continuidad y
discontinuidad de una función.
4. Funciones de proporcionalidad directa e inversa
 Observar una tabla de valores asociada a una función lineal o de proporcionalidad directa
concreta, y la obtención de su expresión algebraica, su gráfica y su pendiente.
 Leer la definición de función lineal o de proporcionalidad directa a partir de la forma de su
expresión algebraica.
 Determinar la obtención de la pendiente de una función lineal a partir de su expresión
algebraica.
 Observar la expresión algebraica de una función inversamente proporcional, y su
correspondiente tabla de valores.
 Reconocer que su representación gráfica es una hipérbola.
 Leer la definición de función de proporcionalidad inversa.
Resolución de problemas
 Analizar la estrategia de resolución de problemas, organización de la información y las fases
de aplicación de este método.
 Leer cada uno de los pasos que se deben seguir en la resolución de un problema utilizando la
estrategia de organización de la información.
En resumen
 Leer un resumen de los conceptos principales que se han desarrollado en la unidad.
 Interpretar un mapa conceptual en el que, partiendo del esquema de la unidad, se muestran las
conexiones entre los diferentes contenidos.
Ejercicios y problemas
 Resolver las actividades propuestas para practicar, aplicar y ampliar los conocimientos
adquiridos.
Demuestra tu ingenio
 Resolver las actividades que se proponen aplicando los procedimientos y estrategias que se
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crean convenientes.
Evaluación / Sección de historia
 Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que se ha aprendido.
 Leer acerca de la aplicación del concepto de función y de sus características a lo largo de la
historia.
Evaluación
Criterios de evaluación
 Entender el concepto de magnitudes dependientes.
 Expresar la dependencia entre dos magnitudes mediante una tabla de valores, una gráfica y una
fórmula.
 Reconocer y valorar la dependencia entre magnitudes para transmitir informaciones relativas a
situaciones cotidianas.
 Entender el concepto de función.
 Obtener imágenes y antiimágenes de una función a partir de su expresión algebraica.
 Reconocer si la gráfica de una función es continua, discontinua o escalonada.
 Representar gráficas de funciones a partir de tablas de valores.
 Interpretar gráficas de funciones a partir de sus características.
 Identificar funciones lineales y obtener su pendiente.
 Identificar funciones de proporcionalidad directa como funciones lineales y obtener la constante
de proporcionalidad.
 Valorar la presencia de las funciones en múltiples situaciones de la vida cotidiana.
 Reconocer y valorar la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la
vida cotidiana y del conocimiento científico.
Actividades de evaluación
 Realizar las actividades de evaluación propuestas en la carpeta de recursos.
– Ejemplificar magnitudes dependientes, indicar cuáles son la variable dependiente y la
variable independiente, y expresar si es o no una función.
– Calcular imágenes y antiimágenes de una función a partir de su expresión algebraica.
– Obtener la expresión algebraica de una función, construir una tabla de valores, dibujar la
gráfica y expresar el tipo de gráfica obtenida.
– Indicar, entre diversas gráficas, cuál es discontinua, cuál corresponde a una función
decreciente, cuál a una función con un máximo en el punto x = 2 y cuál a una función lineal.
– Identificar funciones lineales, expresar sus pendientes y elaborar su gráfica.
– Obtener la expresión algebraica de una función lineal asociada a una proporcional directa e
indicar su pendiente.
 Elaborar gráficas de funciones no lineales con la ayuda de algún programa informático y
analizar las características de la gráfica para extraer conclusiones sobre el fenómeno
representado.
 Enumerar otras disciplinas en las que se utilice el lenguaje gráfico para interpretar fenómenos,
y escribir ejemplos.
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UNIDAD 11: Estadística
Tiempo aproximado: 3 semanas.
Interdisciplinariedad: Ciencias Sociales, Geografía e Historia; Lengua Castellana y Literatura.
Objetivos didácticos
 Comprender el significado de conceptos relacionados con la estadística: población, muestra,
variable estadística, etc.
 Calcular las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas, las frecuencias absolutas
acumuladas y las frecuencias relativas acumuladas tanto de variables discretas (cualitativas y
cuantitativas discretas) como continuas (cuantitativas continuas).
 Obtener información práctica de gráficos estadísticos.
 Valorar de forma crítica el uso de los lenguajes gráfico y estadístico en informaciones y
argumentaciones sociales, políticas y económicas a través de la historia y hasta nuestros días.
Competencias básicas
 Interpretar el lenguaje estadístico que se presenta en tablas y gráficos en informaciones de la
vida cotidiana.
 Utilizar de forma adecuada la calculadora y el ordenador para calcular y representar
informaciones diversas.
 Presentar de forma clara, ordenada y argumentada la resolución de problemas.
 Reconocer la importancia del trabajo colectivo en la realización de trabajos y estudios.
Contenidos
Conceptos
 Población, muestra e individuo.
 Variable estadística.
 Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.
 Frecuencias acumuladas.
 Tablas de distribución de frecuencias.
 Gráficos estadísticos.
 Media aritmética.
 Moda.
 Mediana.
Procedimientos
 Determinación de la población o de la muestra de un estudio estadístico.
 Obtención de datos estadísticos de formas distintas.
 Recogida y recuento de datos para estudiar una variable estadística.
 Obtención de frecuencias absolutas y relativas y de frecuencias absolutas y relativas
acumuladas.
 Construcción e interpretación de tablas de frecuencias de los valores de una variable
estadística.
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 Construcción e interpretación de diagramas de barras, diagramas de barras de frecuencias
acumuladas, polígonos de frecuencias, pictogramas, diagramas de sectores, cartogramas y
gráficos comparativos y evolutivos.
 Elección del tipo de gráfico más adecuado para cada estudio estadístico.
 Cálculo de la media aritmética, de la moda y de la mediana.
 Interpretación de los valores de las medidas de centralización.
 Aplicación de la estadística para la resolución de situaciones de la vida cotidiana.
 Uso correcto de los instrumentos de dibujo.
 Utilización del ordenador en la construcción de gráficos estadísticos y en el cálculo de
parámetros de centralización.
 Uso de la calculadora en el cálculo de la media aritmética.
Valores
 Análisis crítico de las informaciones del entorno presentadas en forma de tablas y gráficas.
 Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como una forma eficaz para realizar
determinadas actividades.
 Actuación sistemática y ordenada en los procesos de recogida de datos y de recuento de
frecuencias.
 Gusto por la realización sistemática y la presentación esmerada y ordenada de trabajos
estadísticos.
 Reconocimiento y valoración de la utilidad de las tablas y los gráficos para conocer y resolver
diversas situaciones relativas al entorno.
 Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas estadísticos distintas de las
propias.
 Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso del ordenador.
Actividades de aprendizaje
 Observar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con la estadística que se
propone utilizando las estrategias que se conocen.
 Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la
organización de los contenidos.
 Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.
1. Conceptos generales
 Analizar una situación de la vida cotidiana y reflexionar acerca de la necesidad de los estudios
estadísticos.
 Leer las definiciones de población, individuo, muestra y variable estadística.
 Comprender la necesidad de la representatividad de una muestra.
 Leer el nombre que reciben cada uno de los resultados de la observación de la variable
estadística.
 Observar mediante ejemplos la clasificación de las variables estadísticas según el valor que
puedan tomar sus datos.
 Reflexionar acerca de la importancia de la recogida de datos, y de cómo se puede llevar a cabo.
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 Leer la definición de encuesta y acerca de la manera en que se deben realizar las preguntas.
 Comprender el significado de muestra representativa y su importancia en los estudios
estadísticos.
2. Presentación de datos
 Reflexionar sobre el hecho de que las tablas de frecuencias facilitan la ordenación de los datos.
 Observar el recuento de unos datos y su organización en una tabla.
 Conocer el nombre que recibe el número de veces que se repite un valor de la variable
estadística.
 Extraer de una tabla la frecuencia absoluta de un determinado valor de la variable estadística.
 Reflexionar acerca de la necesidad de comparar las frecuencias absolutas con el número total
de individuos de la población.
 Observar en una tabla el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor de
la variable estadística por el número de individuos de la población.
 Leer el nombre que recibe el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un valor de la
variable estadística por el número de individuos de la población.
 Observar y reflexionar acerca del valor de la suma de las frecuencias absolutas y el de la suma
de las frecuencias relativas.
 Analizar una situación de la vida real en la que es preciso sumar las frecuencias absolutas
correspondientes a determinados valores de la variable estadística.
 Leer el nombre que recibe el resultado de sumar a la frecuencia absoluta de un valor las
frecuencias absolutas de los valores anteriores.
 Conocer la definición de frecuencia absoluta acumulada.
 Analizar una situación de la vida real en la que es preciso sumar las frecuencias relativas
correspondientes a determinados valores de la variable estadística.
 Leer la definición de frecuencia relativa acumulada.
 Seguir el procedimiento para calcular la frecuencia relativa acumulada a partir de la frecuencia
absoluta acumulada.
 Conocer el nombre que recibe la tabla que recoge las diferentes frecuencias de los valores de la
variable estadística.
 Analizar la elaboración de una tabla de distribución de frecuencias.
 Observar y reflexionar sobre la frecuencia absoluta acumulada y la frecuencia relativa
acumulada del último valor de la variable estadística.
 Reconocer que los gráficos estadísticos facilitan la interpretación de los datos.
 Leer el nombre que recibe un gráfico formado por una serie de barras verticales cuyas alturas
son proporcionales a las frecuencias absolutas de la variable.
 Seguir los pasos del procedimiento para la elaboración de un diagrama de barras y observar el
gráfico obtenido.
 Conocer la definición de diagrama de barras acumuladas y de polígono de frecuencias y
observar estos gráficos.
 Observar un diagrama de barras horizontales.
 Identificar un gráfico en forma de pictograma.
 Leer en qué consiste un diagrama de sectores y conocer cómo se dibuja.
 Observar un gráfico estadístico consistente en un mapa en el que las distintas zonas aparecen
coloreadas según el valor que toma la variable estadística en cada una de ellas y saber el
nombre que recibe.
 Observar un gráfico en el que se muestran los datos de dos variables estadísticas y saber el
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nombre que recibe.
 Analizar un gráfico en el que se han representado los valores que toma la variable estadística
en diferentes años y saber el nombre que recibe.
3. Parámetros estadísticos
 Leer unas frases de uso cotidiano relacionadas con el cálculo de parámetros estadísticos.
 Reflexionar acerca de la información que aporta la media aritmética sobre el conjunto de
datos; leer su definición, y observar su simbolización.
 Observar, en un ejemplo resuelto, el cálculo de la media aritmética de un conjunto de datos.
 Constatar en un ejemplo la manera de proceder para calcular la media aritmética de un
conjunto de datos en los que hay valores repetidos, utilizando sus frecuencias absolutas.
 Obtener la fórmula general para calcular la media aritmética de una serie de datos utilizando
sus frecuencias absolutas.
 Analizar la información que aporta la moda sobre el conjunto de datos y conocer su definición.
 Leer y reflexionar sobre el hecho de que en una distribución de frecuencias puede haber más
de una moda y leer el nombre que recibe en este caso la distribución.
 Extraer, en dos casos concretos, el cálculo de la mediana de una serie de datos.
 Considerar la información que aporta la mediana sobre el conjunto de datos y conocer su
definición.
 Leer acerca del nombre que reciben la media aritmética, la moda y la mediana, y de la
existencia de otros parámetros estadísticos.
4. Ordenador y calculadora en estadística
 Seguir los pasos descritos en un ejemplo concreto para construir un gráfico mediante un
programa informático.
 Observar el procedimiento en un ejemplo concreto para calcular la media, la moda y la
mediana de una serie de datos mediante un programa informático.
 Conocer en un ejemplo cómo utilizar la calculadora para hallar la media aritmética de una
serie de datos.
Resolución de problemas
 Comprender la estrategia de resolución de problemas, buscar contraejemplos y recordar que un
enunciado no es válido si hay un caso particular que no lo cumple.
 Leer cada uno de los pasos seguidos en la resolución de un problema utilizando la estrategia de
búsqueda de contraejemplos.
En resumen
 Leer un resumen de los conceptos principales que se han desarrollado en la unidad.
 Interpretar un mapa conceptual en el que, partiendo del esquema de la unidad, se muestran las
conexiones entre los diferentes contenidos.
Ejercicios y problemas
 Resolver las actividades propuestas para practicar, aplicar y ampliar los conocimientos
adquiridos.
Demuestra tu ingenio
 Resolver las actividades que se proponen aplicando los procedimientos y estrategias que se
crean convenientes
Evaluación / Sección de historia
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 Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que ha aprendido.
 Leer acerca de la aplicación del concepto de función y sus características a lo largo de la
historia.
Evaluación
Criterios de evaluación
 Entender el concepto de magnitudes dependientes.
 Expresar la dependencia entre dos magnitudes mediante una tabla de valores, una gráfica y una
fórmula.
 Reconocer y valorar la dependencia entre magnitudes para transmitir informaciones relativas a
situaciones cotidianas.
 Entender el concepto de función.
 Obtener imágenes y antiimágenes de una función a partir de su expresión algebraica.
 Reconocer si la gráfica de una función es continua, discontinua o escalonada.
 Representar gráficas de funciones a partir de tablas de valores.
 Interpretar gráficas de funciones a partir de sus características.
 Identificar funciones lineales y obtener su pendiente.
 Identificar funciones de proporcionalidad directa como funciones lineales y obtener la constante
de proporcionalidad.
 Valorar la presencia de las funciones en múltiples situaciones de la vida cotidiana.
 Reconocer y valorar la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la
vida cotidiana y del conocimiento científico.
Actividades de evaluación
 Realizar las actividades de evaluación propuestas en la carpeta de recursos.
– Emparejar una serie de conceptos estadísticos con su definición.
– Organizar una serie de datos en una tabla de frecuencias; calcular la frecuencia relativa
acumulada de un determinado valor, y representar los datos mediante un diagrama de barras
y un polígono de frecuencias.
– Definir cada uno de los parámetros de centralización; describir dos series estadísticas en las
que coincidan la media aritmética y la moda, y hallar la mediana de una serie estadística.
– Observar y extraer información de un cartograma.
– Construir un diagrama de sectores a partir de unos porcentajes.
– Confeccionar unos gráficos evolutivos y un gráfico comparativo.
 Realizar trabajos en grupo de recogida y organización de datos estadísticos.
 Utilizar el lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones sociales, políticas y
económicas.
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