30-1C-20_Como_se_protege_la_cigarra_con_numeros_primos
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CENTRO TITULO PROFESOR(A) IESO LA PAZ TIPO Cómo se protege la cigarra con CURSO números primos ASIGNATURA Yolanda Ureta 13 - 14: Expositivo 1º ESO Matemáticas 1: continuo (11narrativo, 12descriptivo, 13expositivo, 14argumentativo, 15instructivo). 2: discontinuo. 3: mixto. Clicar dos veces seguidas para hacer cambios en el cuadro superior. Tarea 1. Plan de mejora de las competencias lectoras en la ESO. TEXTO. Cómo se protege la cigarra con números primos Las cigarras periódicas, más conocidas como Magicicada septendecim, poseen el ciclo de vida más largo de todos los insectos existentes. Su exclusivo ciclo de vida comienza bajo tierra, donde las ninfas extraen con paciencia el jugo de las raíces de los árboles. Luego, tras esperar 17 años, las cigarras adultas emergen del suelo, pululan en vastos enjambres y, por un tiempo, inundan el paisaje. En el transcurso de unas pocas semanas se aparean, ponen los huevos y mueren. La cuestión que confunde a los biólogos es por qué el ciclo de vida de la cigarra es tan largo y si tiene algún significado que dicho ciclo dure un número primo de años. Otra especie de cigarras, la Magicicada tredecim, emerge cada 13 años, lo cual sugiere que los ciclos de vida que se mantienen durante un número primo de años ofrecen alguna ventaja evolutiva. Cierta teoría sostiene que la cigarra posee un parásito que también perdura durante un ciclo vital amplio y del que la cigarra está intentando zafarse. Si el parásito tiene un ciclo vital de, por ejemplo, 2 años, entonces la cigarra intenta evitar un ciclo de vida divisible entre 2, porque de otro modo el parásito y la cigarra coincidirán con regularidad. De forma parecida, si el parásito tiene un ciclo vital de 3 años, entonces la cigarra intenta evitar un ciclo de vida múltiplo de 3 porque, si no es así, el parásito y la cigarra volverán a coincidir con regularidad. En conclusión, para evitar el encuentro con sus parásitos, la mejor estrategia de las cigarras consiste en tener un ciclo vital largo de un número primo de años. Como nada es divisor de 17, la Magicicada septendecim rara vez se encuentra con su parásito. Si el parásito posee un ciclo vital de 2 años de duración, solo coinciden cada 34 años, y si este ciclo vital es más largo, por ejemplo, 16 años, entonces sólo coincidirán cada 272 (16 x 17) años. Para defenderse, el parásito sólo cuenta con dos ciclos vitales que aumentarán la frecuencia de los encuentros: el ciclo anual y el mismo ciclo de 17 años, idéntico al de la cigarra. Sin embargo, es poco probable que el parásito sobreviva apareciendo 17 años seguidos porque no habrá cigarras que parasitar durante los primeros 16. Por otra parte, para alcanzar el ciclo de vida de 17 años, las generaciones de parásitos tendrán primero que evolucionar pasando por un ciclo vital de 16 años. ¡Esto significaría que en alguna fase de la evolución el parásito y la cigarra no coincidirían hasta pasados 272 años! En ambos casos, el ciclo vital de las cigarras, que se prolonga durante un número primo grande de años, le sirve de protección. ¡Esto explicaría por qué el parásito mencionado no se ha encontrado jamás! En su carrera por seguir en contacto con la cigarra es muy probable que el parásito se 1 CENTRO IESO LA PAZ TITULO PROFESOR(A) TIPO Cómo se protege la cigarra con CURSO números primos ASIGNATURA Yolanda Ureta 13 - 14: Expositivo 1º ESO Matemáticas mantuviera alargando su ciclo vital hasta alcanzar la barrera de los 16 años. Así que faltó a la cita durante 272 años, un tiempo en el que la no coincidencia con la cigarra lo ha llevado a extinguirse. El resultado es una cigarra con un ciclo vital de 17 años, el cual ya no necesita porque su parásito ha dejado de existir. FUENTE AUTOR TÍTULO EDITORIAL AÑO PÁGINA ISBN Simon Singh “El enigma de Fermat” Planeta 1998 128 - 129 84 – 08 – 02375 - 6 TIPOLOGÍA SOPORTE FORMATO TIPO USO Impreso Continuo Expositivo - Argumentativo Personal ESTRATEGIAS DE LECTURA 1. ANTES DE LA LECTURA Contextualización: Contar a los alumnos quién es Fermat y algunos datos de su biografía (curiosamente no era matemático). Nombrar el título del libro y comentar que es un libro de relatos sueltos entre los que se encuentra éste. Notas biográficas: Nacido a principios del siglo XVII, era un jurista muy aficionado a las Matemáticas. Sus aportaciones a las Matemáticas se conocen a través de la correspondencia que mantuvo con otros grandes matemáticos de la época como Descartes, Newton,…Es muy conocido debido al famoso Teorema de Fermat, que escribió en el margen de un libro con la anotación “he descubierto una demostración maravillosa para este teorema, pero lamentablemente no me cabe en este margen”. Este Teorema tardó más de 350 años en demostrarse, a finales del siglo XX, y los múltiples intentos de demostración llevaron a desarrollar muchas ramas de las Matemáticas. Propósito de la lectura: Nos ha de quedar claro que leemos una historia de este tipo por placer y para comprobar que las Matemáticas existen fuera del libro de texto, en la naturaleza, por ejemplo. Activación de conocimientos previos: Durante la lectura nos aparece una serie de conceptos y vocabulario necesarios para la correcta comprensión del texto. Por tanto es conveniente poner en común qué es lo que 2 CENTRO TITULO PROFESOR(A) IESO LA PAZ TIPO Cómo se protege la cigarra con CURSO números primos ASIGNATURA Yolanda Ureta 13 - 14: Expositivo 1º ESO Matemáticas saben y aclarar lo que no saben. Esto se puede hacer a partir de preguntas abiertas: ¿Qué es el ciclo vital de un animal? ¿Qué es una ninfa? ¿Qué es un parásito? ¿Qué le hace un parásito a un animal? ¿Quiénes son los científicos que estudian los animales? OBSERVACIONES 2. DURANTE LA LECTURA Lectura individual: Lectura individual del texto como primera aproximación y para conseguir una visión global del contenido del mismo. Recapitulaciones parciales: Al mismo tiempo que vamos haciendo una relectura en común de cada uno de los párrafos, vamos haciendo preguntas de manera que aseguremos una correcta comprensión del texto e incluso en partes sencillas del mismo “aventurar” alguna hipótesis sobre lo que viene a continuación. Tras leer el primer y segundo párrafo haremos preguntas buscando, por un lado, crear extrañeza por la excesiva longitud del ciclo de ninfa en comparación con su vida de adulto, y por otro, que se fijen en el hecho de que el ciclo sea un número primo de años. Serán preguntas del tipo: ¿Qué te parece un ciclo vital de 17 años? ¿Largo, corto? La vida de adulto es sólo de unas semanas, ¿es raro, no? En los humanos, ¿cuánto dura el embarazo y cuánto la vida después de nacer? ¿Qué dos aspectos tienen confundidos a los biólogos? La lectura de los párrafos tercero y cuarto ha de ser más detenida e interrumpiendo según se va leyendo para que comparen los dos ciclos vitales, tengan en cuenta diferentes opciones para ver cada cuánto tiempo coinciden los dos ciclos vitales y comprendan la estrategia sugerida en el texto. Si el parásito tiene un ciclo vital de 2 años y la cigarra de 6, ¿cada cuántos años coincidirían? (Se le pide a un alumno un múltiplo de 3). Si el parásito tiene un ciclo vital de 3 años y la cigarra de “el dado por el alumno”, ¿cada cuántos años coincidirían? ¿Por qué el parásito sólo tiene dos opciones de coincidencia si la cigarra tiene un ciclo de vida con un número primo de años? OBSERVACIONES 3. DESPUÉS DE LA LECTURA 3 CENTRO TITULO PROFESOR(A) IESO LA PAZ TIPO Cómo se protege la cigarra con CURSO números primos ASIGNATURA Yolanda Ureta 13 - 14: Expositivo 1º ESO Matemáticas Identificación de ideas principales: Obtener la idea principal de cada uno de los párrafos como ayuda para establecer la argumentación del texto. Las respuestas buscadas son: Párrafo 1. El ciclo de la cigarra como ninfa es muy largo en comparación su vida adulta. Párrafo 2. El ciclo vital es un número primo. Párrafo 3. Hay un parásito con el que no quiere coincidir por lo que busca que su ciclo vital no tenga divisores. Párrafo 4. El número primo protege a la cigarra. Párrafo 5. Todo el texto puede ser falso. Realización de inferencias: Llegar, mediante ejemplos, a la obtención de los múltiplos de dos números cuando éstos son primos entre sí y cuando no lo son. A partir de aquí, relacionarlo con el mínimo común múltiplo de dos números. Si el parásito tiene un ciclo vital de 2 años y la cigarra de 6, ¿cada cuántos años coincidirían? ¿Y si fueran 3 y 6? ¿Y 3 y 5? ¿Y 3 y 7? ¿Y 4 y 6? ¿A qué propiedad estudiada en clase te recuerda esto? OBSERVACIONES 4