Tema 6 Teoría ondulatoria de la luz
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Tema 6 Teoría ondulatoria de la luz Teoría ondulatoria de la luz 1. Ecuaciones de Maxwell y ecuaciones de ondas Experimentos de Hertz 2. Función de ondas Energía de las ondas electromagnéticas 3. Espectro electromagnético y espectro visible Sensación luminosa 4. Emisores y detectores de luz 5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción, difracción e interferencia Ecuaciones de los campos eléctrico y magnético ¿Qué se conocía antes de Maxwell? (antes de aprox. 1860) 1. Los cuerpos cargados crean un campo eléctrico a su alrededor y las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas (o en el infinito). 2. Las cargas en movimiento crean campos magnéticos cuyas líneas de campo son cerradas y rodean a los conductores. 3. Una corriente eléctrica variable crea un campo magnético variable. 4. Un campo magnético variable genera una corriente eléctrica. Ecuaciones de los campos eléctrico y magnético Ley de Gauss del campo eléctrico Ley de Gauss del campo magnético Ley de Faraday Ley de Ampère Q Φ E = ∫ E ⋅ dS = ε Φ B = ∫ B ⋅ dS = 0 d ∫ B ⋅ dS Λ E = ∫ E ⋅ dl = − Λ B = ∫ B ⋅ dl = µ i dt Ecuación de Ampère-Maxwell Maxwell completa las ecuaciones de los campos eléctrico y magnético Un campo eléctrico variable genera un campo magnético B E Ley de Ampère-Maxwell Λ B = ∫ B ⋅ dl = µ i + µε d ∫ E ⋅ dS dt B Ecuaciones de Maxwell En un medio cualquiera Q Φ = ∫ E ⋅ dS = ε Φ B = ∫ B ⋅ dS = 0 ΦB d ∫ B ⋅ dS dt Λ = ∫ B ⋅ dl = µ i + µε B ∫ E ⋅ dS = 0 = B ⋅ dS = 0 ∫ ΦE = E Λ E = ∫ E ⋅ dl = − En el vacío d ∫ E ⋅ dS dt ΛE = ΛB = ∫ ∫ ∫ d B ⋅ dS E ⋅ dl = − dt ∫ d E ⋅ dS B ⋅ dl = µ 0ε 0 dt Ecuación de ondas Maxwell combina las ecuaciones de los campos eléctrico y magnético Ley de Faraday y ∆y E ∂E E+ ∆x ∂x ∆x ∂2E ∂t z y Ley de Ampère-Maxwell E ∆z z Ecuaciones de ondas x u B ∂E ∂B =− ∂x ∂t B ∂2B ∂t ∆x B+ u x ∂B ∆x ∂x − ∂B ∂E = µ 0ε 0 ∂x ∂t 2 2 = = 1 ∂2E µ 0ε 0 ∂x 2 1 ∂2B µ 0ε 0 ∂x 2 Ondas electromagnéticas Ecuaciones de ondas ∂2E Ecuaciones de Maxwell ∂t = 2 ∂2B ∂t c= 1 µ 0ε 0 ∂2E µ 0ε 0 ∂x 2 1 = ∂2B µ 0ε 0 ∂x 2 2 ∂2s ∂ s 2 = u ∂t 2 ∂x 2 Ecuación general de ondas La velocidad c de propagación en el vacío 2 1 1 = 4π·10 −7 1 4π ·9·109 = 3·108 m/s Experimento de Hertz Estudia el campo electromagnético producido por una carga eléctrica oscilante y λ/ 2 E z B u x Circuito oscilante ν= 1 2π LC ≈ 3·10 8 Hz Comprueba la existencia de ondas estacionarias de λ0 ≈ 1 m c = λ 0ν ≈ 3·10 8 m/s Teoría ondulatoria de la luz 1. Ecuaciones de Maxwell y ecuaciones de ondas Experimentos de Hertz 2. Función de ondas Energía de las ondas electromagnéticas 3. Espectro electromagnético y espectro visible Sensación luminosa 4. Emisores y detectores de luz 5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción, difracción e interferencia Ondas armónicas E = Emax cos (k 0 x − ω t ) 2 Campo E 2 ∂ E 1 ∂ E = ∂ t 2 µ 0ε 0 ∂ x 2 k0 = c= Campo B ∂E ∂B =− ∂x ∂t 2π λ0 λ0 T ω= 2π T = λ0ν no es independiente de E B = Bmax cos (k0 x − ω t ) Bmax E max = c B en fase con E Polarización de las ondas y E Las ondas electromagnéticas son ondas transversales u z La dirección de polarización es la del vector E B x Energía de una onda electromagnética • Densidad de energía en un campo E ρ Epotencial E potencial 1 = = ε E2 Volumen 2 en un campo B ρ Epotencial 1 B2 = = Volumen 2 µ en una onda electromagnética 1 2 1 B 2 EB = ρE = ε E + 2 2 µ µu E potencial E B= u • Intensidad 2 Emax P EB Emax Bmax 2 I = = ρEu = = cos (kx − ω t ) = cos 2 (kx − ω t ) S µ µ µu Los detectores miden el valor medio 2 1 Emax Bmax 1 Emax I= = 2 µ 2 µu Propagación de las ondas: energía Ley del cuadrado de la distancia I1 = I2 = I2 r2 P 4π r12 I1 = I2 P r22 r12 r1 I1 4π r22 Ley de absorción ∆ I = −α I ∆x I0 I1 x I = I0 e −α x Presión de radiación y y FE v E B B FB – – x u v E z z FE FB = q vB = q v E v = FE u u Presión de radiación = FB = S v u =I S u FE FB u x Presión de radiación Velas para desplazarse en el espacio aprovechando la presión de radiación Cometa Hale-bopp Abril 1997 La presión de radiación provoca la emisión de polvo del cometa en dirección contraria al Sol formando en algunos casos una segunda cola Teoría ondulatoria de la luz 1. Ecuaciones de Maxwell y ecuaciones de ondas Experimentos de Hertz 2. Función de ondas Energía de las ondas electromagnéticas 3. Espectro electromagnético y espectro visible Sensación luminosa 4. Emisores y detectores de luz 5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción, difracción e interferencia Espectro electromagnético, óptico y visible Espectro electromagnético Rayos Rayos X Gamma UV 1 nm 1 pm IR 1 mm 1 µm Radio Microondas 1m 1 km UV (vacío) 10 nm 0,1 µm UV visible Espectro óptico IR cercano 1 µm IR medio 10 µm IR lejano 0,1 mm 1 mm Espectro visible 0,4 µm 0,5 µm 0,6 µm 0,7 µm Espectro electromagnético Clasificación atendiendo al tipo de fuente Ondas νmedia aprox. (Hz) λmedia aprox. (m) origen Radio 108 1 Circuitos oscilantes Microondas 1010 10-2 Dispositivos electrónicos Infrarrojo 1012 10-4 Visible 1014 10-6 Ultravioleta 1016 10-8 Cuerpos calientes y corrientes eléctricas a través de metales, gases y semiconductores Rayos X 1018 10-10 Bombardeo de metales con electrones (103 V) Rayos γ 1020 10-12 Reacciones nucleares Luz Microondas Radar 1 mm 1 cm Rayos Rayos X Gamma 1 nm 1 pm IR 1 µm Televisión Telefonía móvil 0,1 m UV visible Ondas de radio y microondas ν∼ 2,5 GHz λ ∼ 0,12 m P ∼ 500-1000 W ν ∼ 0,9 y 1,8 GHz λ ∼ 0,3 m y 0,16 m P ∼ 0,25 - 2,0 W 1 mm Radio 1m Radio Radio FM 1m Microondas 10 m 1 km Radio AM 100 m 1 km Las microondas oscilan a una frecuencia tal que las moléculas de agua de los alimentos entran en resonancia, giran a muy alta velocidad y producen un aumento de temperatura El Consejo de la Unión Europea recomienda evitar exposiciones a intensidades superiores a 0,45 mW/cm2 (para 0,9 GHz) y 0,9 mW/cm2 (para 1,8 GHz) UV visible Radiación infrarroja Rayos Rayos X Gamma 1 nm 1 µm Infrarrojo cercano Infrarrojo medio 1 pm IR Microondas 1 mm Radio 1m 1 km Efecto invernadero La atmósfera deja pasar la luz solar pero retiene casi el 40 % de la energía radiada por la superficie terrestre (radiación infrarroja de λ entre 7 y 14 µm). 1 µm 10 µm Infrarrojo lejano 100 µm 1 mm El efecto invernadero está provocado principalmente por el dióxido de carbono, 1 nm IR 1 µm UVC Microondas 1 mm Radio 1m UVA 1 pm UV UVB Rayos Rayos X Gamma visible Radiación visible y ultravioleta 0,28 0,32 0,01 µm Produce reacciones químicas en los procesos biológicos Imagen de la Tierra obtenida por satélite y tratada digitalmente para mostrar el agujero de ozono 1 km Visible 0,4 0,8 µm Rayos Rayos X Gamma Ionizan y disocian moléculas: daños en tejidos vivos Medicina Sistemas de seguridad Estudio de materiales Astronomía Restauración obras de arte 1 pm 1 nm UV visible Rayos X 1 µm IR Microondas 1 mm Radio 1m Los rayos X penetran a través de los tejidos, pero no de los huesos por lo que pueden emplearse para el diagnóstico Los rayos X se utilizan en los sistemas de seguridad de los aeropuertos, museos,… La difracción de rayos X permite estudiar la estructura interna de los materiales Imagen obtenida con los rayos X procedentes del Sol. Los rayos X permiten estudiar la historia de cuadro y descubrir pinturas anteriores 1 km Rayos Rayos X Gamma 1 pm 1 nm UV visible Rayos Gamma 1 µm IR Microondas 1 mm Radio 1m 1 km La radiación gamma tiene su origen en las colisiones nucleares y los átomos radiactivos Aplicaciones Medicina Por su alta energía se emplean para destruir células cancerosas (radioterapia) y para la esterilización de material quirúrgico Astronomía Compton Observatory, NASA Sensación luminosa La sensación luminosa percibida por el ojo depende de la frecuencia Respuesta espectral relativa del ojo con iluminación de día Vλ 400 0,0004 450 0,038 500 0,323 550 0,995 600 0,631 650 0,107 700 0,004 1,0 Visibilidad relativa λ (nm) 0,8 0,6 0,4 0,2 400 500 600 700 Longitud de onda (nm) Luz monocromática Luz monocromática: luz de una sola longitud de onda λ Luz no monocromática: luz compuesta por una superposición de ondas de distinta λ Intensidad I (W/ m2) Intensidad espectral Iλ W/(m2·nm) ∞ I total = ∫ I λ dλ 0 Magnitudes y unidades fotométricas y radiométricas Para tener en cuenta la respuesta del ojo se definen el flujo luminoso y la iluminación Radiométrica Fotométrica Magnitud Unidad Magnitud Unidad Flujo de energía P W Intensidad de la onda I=P/S W/m2 Flujo luminoso F Lumen (lm) Iluminación E=F/S Lux (lx) 1 W (555 nm)=683 lm Luz monocromática F (lm)=683 Vλ P(W) 700 nm Luz no monocromática Etotal = 683 ∫ Vλ I λ dλ 400 nm E (lx)=683 Vλ I (W/m2) Teoría ondulatoria de la luz 1. Ecuaciones de Maxwell y ecuaciones de ondas Experimentos de Hertz 2. Función de ondas Energía de las ondas electromagnéticas 3. Espectro electromagnético y espectro visible Sensación luminosa 4. Emisores y detectores de luz 5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción, difracción e interferencia Emisión de luz Emisor Espectro Sol (luz natural) Continuo; UV, visible, IR Filamento metálico Corriente eléctrica (luz artificial) Gas Lámpara convencional y halógena Lámpara espectral y tubo fluorescente Láser Semiconductor LED y diodo láser Continuo; Visible, IR Líneas o bandas: UV, visible, IR Líneas o bandas: visible, IR El espectro depende del material, de la presión y de la temperatura Espectro continuo Lámpara de sodio Tubo de hidrógeno Sólido incandescente Gases a baja presión y temperatura moderada Espectro de la radiación solar Intensidad espectral (W/cm2·µm) 0,24 0,16 Parte alta de la atmósfera 0,08 Superficie 0,2 0,6 1,0 1,4 Longitud de onda (µm) 1,8 2,2 2,6 Lámparas convencionales y halógenas LAMPARAS INCANDESCENTES Producen la luz por fenómenos de incandescencia del filamento calentado por el paso de la corriente eléctrica. Buena parte del espectro se halla en la zona del rojo/rojo lejano. Producen gran cantidad de calor y elevado consumo energético. LÁMPARAS HALÓGENAS: Son un tipo de lámparas incandescentes que utiliza un filamento de volframio dentro de una ampolla de vidrio de cuarzo rellena de gas noble y de gases halógenos. El filamento de volframio y el cristal de cuarzo resisten elevadas temperaturas (unos 1.400 º C). La mezcla de gases dentro de la lámpara está a presión para frenar la evaporación de filamento. Espectro de un tubo fluorescente Un tubo fluorescente produce dos espectros superpuestos, uno continuo y otro de líneas. El espectro de líneas corresponde al mercurio y el espectro visible es emitido por los fósforos que recubren el interior del tubo. Espectro del mercurio Láser Un láser es un haz de luz colimado, monocromático y coherente Aplicaciones del Láser Con haces intensos y estrechos de luz láser es posible cortar y cauterizar ciertos tejidos en una fracción de segundo sin dañar el tejido sano circundante. Se emplea para soldar la retina, perforar el cráneo, reparar lesiones y cauterizar vasos sanguíneos. La luz láser puede viajar a grandes distancias por el espacio exterior con una pequeña reducción de la intensidad de la señal. Debido a su alta frecuencia puede transportar 1000 veces más canales de televisión que las microondas. Por ello resultan ideales para comunicaciones espaciales y registro de información. Es posible enfocar sobre un punto pequeño un haz de láser potente, con lo que se logra una cantidad de energía. Los haces enfocados pueden calentar, fundir o vaporizar materiales de forma precisa. Los láseres se usan para taladrar diamantes, moldear maquinas, herramientas y componentes electrónicos. Componentes principales: 1. Medio activo para la formación del láser 2. Energía bombeada para el láser 3. Espejo reflectante al 100% 4. Espejo reflectante al 99% 5. Emisión del rayo láser Emisores de luz: LEDs (Light-Emitting Diode) La unión p-n se sitúa cerca de la superficie n R p 100 µm i= i i ε ε − VLED R VLED ∼ 2V p n I = cte i Ventajas de los LEDs •Reducen aproximadamente a 1/10 el consumo energético en comparación a los dispositivos tradicionales de iluminación (gran rendimiento energético). •Tiempo estimado de vida muy elevado (entre 80.000 y 100.000 horas de operación continua). •Trabajan a muy baja corriente y tensión (2V – 3V DC a 20mA aproximadamente). •Virtualmente no generan calor. •Son muy prácticos a la hora de incorporarlos a cualquier diseño debido a su reducido tamaño. •Tiempo de respuesta ON/OFF - OFF/ON casi instantáneo. •No emiten luz UV. •Excelentes para el diseño de dispositivos de iluminación multicolor o RGB. •Permiten la elaboración de dispositivos de iluminación mucho más prácticos y de fácil instalación. •No requieren virtualmente de mantenimiento por su larga durabilidad. • Bajo coste de producción. Aplicaciones de los LEDs Emisores de luz: diodos láser Contacto metálico (eliminación de calor y más paso de corriente) El diodo láser es un LED modificado 1) Emisión por el borde mayor i mayor I haz paralelo 2) Cavidad resonante p haz monocromático 3) Rendimiento 50 veces mayor que los láseres de gas 4) Sensibles a los cambios de temperatura (0.3 nm/ºC) n Espejo Diodo láser: aplicaciones Puntero láser Escáner de código de barras Grabadora CD, DVD Impresora Alineación Detectores de luz Convertidores de señales luminosas en señales eléctricas 1) Utilizando el efecto fotoeléctrico: células fotovoltaicas 2) Empleando semiconductores: fotorresistencias, fotodiodos, fototransistores, ….. Detectores de luz: fotorresistencias La conductividad de un semiconductor aumenta al recibir luz cte I Respuesta espectral de algunos semiconductores RL Respuesta espectral relativa R= VS 1,0 0,8 CdS Si 0,6 PbS InSb 0,4 0,2 0,5 1 Longitud de onda (µm) 5 10 Detectores de luz: fotodiodos Unión p-n o p-i-n en polarización inversa, sensible a la incidencia de la luz visible o infrarroja. p R n i i = cte I Silicio: visible-infrarrojo próximo. AsGa: infrarrojo medio y lejano. Vs Su uso en modo fotoconductivo aumenta la velocidad y linealidad de la respuesta. Fotodiodos: análisis químico de sustancias Detector Muestra La utilización de fotodiodos simplifica los instrumentos de análisis y agiliza el proceso de detección Rendija Prisma Rendija Disposición lineal de fotodiodos Fuente Prisma Rendija Muestra Fuente Teoría ondulatoria de la luz 1. Ecuaciones de Maxwell y ecuaciones de ondas Experimentos de Hertz 2. Funciones de ondas Energía de las ondas electromagnéticas 3. Espectro electromagnético y espectro visible Sensación luminosa 4. Emisores y detectores de luz 5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción, difracción e interferencia Propagación de la luz se conserva ν que es característico de la fuente Al cambiar de medio cambia u y como consecuencia λ La velocidad de propagación depende de las propiedades del medio Cada medio se caracteriza por el índice de refracción n (inverso de la velocidad relativa tomando como referencia la velocidad de la luz en el vacío c) c n= u λ0 λ= λ0 n λ0 λ= u= u ν 1 µε n (589 nm) Aire 1,000 Agua 1,333 Glicerina 1,473 Vidrio 1,5-1,7 Propagación de las ondas: interacción con un obstáculo El resultado de la interacción depende de la relación entre las dimensiones del obstáculo (d) y la longitud de onda (λ) d >>λ Reflexión y refracción d≥λ Difracción d<λ La onda no detecta el obstáculo Reflexión y transmisión Reflexión θi = θ r Refracción sin θ i ui = → ni sin θ i = nt sin θ t sin θ t ut Principio de Huygens ni < nt θr θi ni > nt θt θr θi θt ni > nt θr θi Difracción de la luz Cambio de dirección de la onda tras la interacción con un obstáculo de dimensiones del orden de λ θ d sin θ ≈ λ d rendijas, orificios http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/basicdiffraction/index.html Descomposición de la luz Refracción en un prisma Difracción en una red http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/diffractionorders/index.html Interferencias Interferómetro Si las ondas tienen igual frecuencia, amplitud y polarización Espejo E1 = E max cos(kx − ω t ) + E2 = Emax cos( kx − ω t + ϕ ) = Espejo Lámina semitransparente ϕ = k ( x2 − x1 ) = 2π λ ∆x = I R = 4 Icos 2 ϕ 2 2π n λ0 ϕ ϕ E R = E1 + E2 = 2 Emax cos cos( kx − ω t + ) 2 2 IR ∆x 4E2max ∆x λ Interferencias constructivas y destructivas Intensidad de la onda resultante Interferencia: a) constructiva E1 Emax T/2 ϕ = nπ ∆x = nλ/2 b) T t E1 Emax E2 Emax ϕ ϕ = k ∆x 2 b) destructiva ϕ = n 2π ( n = 0,1, 2,3,...) ∆x = nλ a) I R = 4 I cos 2 (n =1,3,5,...) T/2 T t E2 t Emax ER t ER 2Emax t ER= 0 t Ondas estacionarias Interferencias de ondas con sus reflejadas pR t1 = 0 E1 = Emax cos(k x − ω t ) t2 E2 = Emax cos(k x + ω t + ϕ) ϕ ϕ E R = E1 + E2 = 2 Emax cos(kx + ) cos(ω t + ) 2 2 Amplitud depende de x Amplitud nula → nodo Amplitud máxima → antinodo t3 t4 = T/4 t5 t6 t7 = T/2 x
