Rendimientos de escala - Universitat de València
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MICROECONOMÍA Grado en Economía Universitat de València Prof. Carlos Peraita 1 TEMA 3 La producción MICROECONOMÍA Grado en Economía Universitat de València Prof. Carlos Peraita TEMA 3 3.1 La tecnología de producción 3.2 La producción con un factor variable 3.3 La producción con un dos factores variables 3.4 Los rendimientos de escala [PR7] Cap 6, 6.1-6.4 2 MICROECONOMÍA 3.1 Grado en Economía Universitat de València Prof. Carlos Peraita 3 LA TECNOLOGÍA DE PRODUCCIÓN ● función de producción: función que muestra el nivel de producción máximo que puede obtener la empresa para cada combinación de factores Q = F (K , L ) • Los inputs y los outputs son variables flujo.La ecuación aplica a una tecnología dada. • Las funciones de producción describen lo que es técnicamente viable cuando la empresa produce eficientemente: eficiencia técnica ● corto plazo: Periodo de tiempo en el que las cantidades de uno o varios factores de producción no pueden modificarse. Factores fijos y variables ● largo plazo: Periodo de tiempo necesario para que todos los factores de producción sean variables. TT MICROECONOMÍA 3.2 Grado en Economía Universitat de València LA PRODUCCIÓN CON UN FACTOR VARIABLE Producción con un factor variable Q = F (K , L ) Q = F (L )K ● Producto medio: Producción por unidad de un factor. PMe= Q/L ● Producto marginal: Producción adicional que se obtiene al utilizar una unidad más de un factor. PM=∂Q/∂L A la izquierda del punto E: PM > PMe y PMe es creciente. TT Prof. Carlos Peraita A la derecha del punto E: PM < PMe y PMe es decreciente. En el punto E: PM = PMe y PMe alcanza su máximo. 4 MICROECONOMÍA 3.2 Grado en Economía Universitat de València Prof. Carlos Peraita LA PRODUCCIÓN CON UN FACTOR VARIABLE Relación entre el producto medio y el producto marginal: Cuando PM = 0, PT alcanza su máximo. Cuando PM > PMe, PMe es creciente. Cuando PM < PMe, PMe es decreciente. Cuando PM = PMe, PMe alcanza su máximo. Q Q = L PMeL L ∂Q ∂ (L PMeL ) ∂PMeL PM L = = = PMeL + L ∂L ∂L ∂L ∂PMeL Cuando : = 0 ⇒ PMeL = PM L ⇒ PMeL Max. ∂L ∂PMeL < 0 ⇒ PMeL > PM L ⇒ PMeL ↓ ∂L ∂PMeL > 0 ⇒ PMeL < PM L ⇒ PMeL ↑ ∂L PMeL = TT 5 MICROECONOMÍA 3.2 Grado en Economía Universitat de València LA PRODUCCIÓN CON UN FACTOR VARIABLE El efecto de la mejora tecnológica La productividad del factor trabajo (la producción por unidad de trabajo) puede aumentar si hay mejoras tecnológicas, aunque cualquier proceso de producción dado exhiba rendimientos decrecientes del factor trabajo. Al desplazarnos de A, sobre la curva O1, a B, sobre la curva O2, y posteriormente, a C, sobre la curva O3, con el paso del tiempo la productividad del trabajo aumenta. TT Prof. Carlos Peraita 6 MICROECONOMÍA 3.3 Grado en Economía Universitat de València Prof. Carlos Peraita PRODUCCIÓN CON DOS FACTORES VARIABLES Rendimientos marginales decrecientes: Principio que establece que conforme aumenta el uso de un factor, manteniendo constantes el resto de factores, los incrementos de la producción son cada vez menores. Isocuantas: muestran las distintas combinaciones de factores necesarios para que la empresa obtenga determinado nivel de producción. El mapa de isocuantas describe la función de producción. Manteniendo fijo el nivel de capital en 3 unidades, puede verse que cada unidad adicional de trabajo genera incrementos adicionales de producto que son cada vez menores. 7 MICROECONOMÍA 3.3 Grado en Economía Universitat de València 8 Prof. Carlos Peraita PRODUCCIÓN CON DOS FACTORES VARIABLES Relación marginal de sustitución técnica (RMST) Cantidad en la que podemos reducir el uso de un factor al utilizar una unidad más de otro, de modo que mantenemos el mismo nivel de producción. • Sobre la isocuanta q2, la RMTS baja de 2 a 1, a 2/3 y a 1/3. Q 0 = F (K , L ) ∂Q ∂Q 0 dK + dL = 0 dQ = ∂L ∂K ∂Q dK − = ∂L ∂Q dL ∂K Por tanto : PM dK TT L L RM ST =− = K PM dL K RMST = − ΔK/ΔL (para un q dado) MICROECONOMÍA 3.4 Grado en Economía Universitat de València Prof. Carlos Peraita 9 LOS RENDIMIENTOS DE ESCALA Rendimientos de escala: Tasa a la aumenta la producción ante aumentos proporcionales de los factores. ● Rendimientos crecientes de escala. Situación en la que la producción se duplica con creces al duplicarse (las unidades utilizadas) todos los factores. ● Rendimientos constantes de escala. Situación en la que la producción se duplica al duplicarse todos los factores. ● Rendimientos decrecientes de escala. Situación en la que la producción no llega a duplicarse cuando se duplican todos los factores. Una función de producción Q=F(K,L) es homogénea de grado r cuando para cualquier constante positiva λ tenemos que: r F= F ( K ,L ) λ r Q ( λ K , λ L ) λ= Cuando r = 1 → Rendimientos constantes de escala. TT Cuando r > 1 → Rendimientos crecientes de escala. Cuando r < 1 → Rendimientos decrecientes de escala. MICROECONOMÍA 3.4 Grado en Economía Universitat de València Prof. Carlos Peraita 10 LOS RENDIMIENTOS DE ESCALA Q = K 1/ 2 L1/ 2 + (1/ 2) = λ K )1/ 2 (λ L)1/ 2 λ (1/ 2)= F ( λ K , λ L ) (= ( K 1/ 2 L1/ 2 ) λ Q r =1 Cuando r =1 → Rendimientos constantes de escala F ( 4 K , 4L ) = (1/ 2) + (1/ 2) = (4 K )1/ 2 (4 L)1/ 2 4= ( K 1/ 2 L1/ 2 ) 4Q Q = KL 1+1 F ( λ= K , λ L ) (λ= K )(λ L) λ= ( KL) λ 2Q r=2 TT Cuando r >1 → Rendimientos crecientes de escala F ( 4K , 4L ) = 2 (4 K= )(4 L) 4= ( KL) 16Q MICROECONOMÍA 3.4 Grado en Economía Universitat de València Prof. Carlos Peraita LOS RENDIMIENTOS DE ESCALA Q = K 1/ 4 L1/ 4 + (1/ 4) = F ( λ K , λ L ) (= λ K )1/ 4 (λ L)1/ 4 λ (1/ 4)= ( K 1/ 2 L1/ 2 ) λ 1/ 2Q r = 1/ 2 Cuando r <1 → Rendimientos decrecientes de escala F ( 4 K , 4L ) = (1/ 4) + (1/ 4) = (4 K )1/ 4 (4 L)1/ 4 4= ( K 1/ 4 L1/ 4 ) 41/ 2 Q = 2Q TT 11
