n - maths.com

@ @ A ( 5;0 ) ; B ( 2;1) ;C ( 6;3 ) @ÁÔäÛa@nÈã
(
) (
)
JJJG
JJJG
n
@ @ ( AB
, AC ) @òíëaÜÛ@bbîÓ@wnäna N2
JJJG
JJJG
JJJG
JJJG
n
n
cos AB , AC ;sin AB , AC @kya N1
@ @ZÁÔäÛa@nÈã@
⎛
3
3⎞
⎛1 1⎞
⎛3 3⎞
;1⎟⎟ ; B ⎜ ; ⎟ ;C ⎜ ; ⎟
2
2 ⎠
⎝2 2⎠
⎝2 2⎠
JJJG JJJG JJJG
JJJG
AB .AC ; AB ; AC @kya N1
JJJG
JJJG
JJJG
JJJG
n
n
cos AB , AC ;sin AB , AC @kya N2
@ @@ A ⎜⎜1+
⎝
(
) (
)
AB = 2 Z@sî¢ I @ê׋ß@bÈi‹ß ABCD @åØîÛ
@ @@Z@òîÛbnÛa@paõ‡§a@kya
JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG
AB .AC ; AD.CB ; AB .AD
@ @ JJG JJJG JJJG JJJG
@@@@@@@@@
DI .BC ; AD.AC
G G
@Z@sî¢@μnèvnß@ v @ë@ u @åØnÛ N2
JG G
G2
JG
@ @@ u.v = −5 ; v = 3 ; u = 2 @@@@@
G
G2
G
G G
G
@ @ u + 3v ; ( 3u − 2v )(u + 5v ) @Z@ïÜíbß@kya
JJJG JJJG
@ @Z@òîÛbnÛa@püb¨a@À AB .AC @ïàÜÛa@õa‡§a@kya@
(1) A (1;1) ; B ( 3;2) ;C ( −1; 4)
@ @ ( 2) A ( 2;3 ) ; B ( 4;0 ) ;C ( 2; −3 ) @
( 3 ) A ( 8;0 ) ; B ( −2; −1) ;C ( −5;2)
ABC @sÜr¾a@òÈîj @wnäna N3
@òîÛbnÛa@pbàîÔn¾a@åß@áîÔnß@ÝØÛ@òîàÄäß@òèvnß@†‡y
@ @Z@òîÛbnÛa@püb¨a@À@ AB @òÏb¾a@kya N1
( D1 ) : 3x − 2y + 1 = 0 •
( D2 ) : 4y − 1 = 0 @@@@@@@@@ • a ) A ( −3; 4 ) ; B ( 3;2) ;b ) A (5; 4 ) ; B ( −3;0 )
@@@@
@@
⎛1 2⎞
( D3 ) : 2x − 3 = 0 @@@@@@@@ • c )A ( 2;1) ; B ⎜ 2 ; 3 ⎟ ; d ) A ( 0; −4) ; B ( 3;3)
⎝
G
@ n @ë@ A @åß@Šb¾a@ ( D ) @áîÔnàÜÛ@òîmŠbØí†@òÛ†bÈß@kn×a
@ @ZòîÛbnÛa@püb¨a@À@@òîàÄä¾a@énèvnß
G
G
1)n (1; −1) ; A ( 4;3 ) ;2)n ( 2; −3 ) ; A (1; −2)
@ @ G⎛1
⎠
G
@ @Z@òîÛbnÛa@püb¨a@À@ u @kya N2
@ u ( 3; 4 ) ; u ( −3; 4 ) ; u ( 0; 4 ) ; u ( 5 + 1; 5 − 1) @
G
G
G
G
( )
( )
( ) (
G G
G G
n
@Z@òîÛbnÛa@püb¨a@À@ sin un
,v @ë@ cos u
,v @†‡y N1
⎛1 3 ⎞
G
⎞
G
G
G
G
3)n ⎜ ;2 ⎟ ; A ⎜⎜ ;
⎟⎟ ; 4)n ( 0;1) ; A (1;1)
a
)
u
−
4,
−
4
;
v
0,
−
4
;
b
)
u
1,
3
;
v
3,1
(
)
(
)
2
2
2
⎝
⎠
⎝
⎠
@
@@ G
G
G
G
c )u (1,2) ;v ( 2, −1) ; d ) u ( 0,2) ;v (1, −3 )
JJJG
JJJG
JJJG
JJJG
n
n
@ @ZòîÛbnÛa@püb¨a@À@ [ AB ] òÈİÔÛa@Áaë@òÛ†bÈß@kn×a @püb¨a@À@ cos AB
, AC ;sin AB , AC @†‡y N2
a )A ( 2; −1) ; B ( 4;5 ) ; b ) A ( −2;2) ; B ( 0;1)
a ) A ( −2;1) ; B ( 0;2) ;C ( 2;3 )
@@
Z@òîÛbnÛa
c ) A ( 2,3 ) ; B ( 3;2) ; d ) A ( −2; −1) ; B (1;2)
b ) A ( 3;1) ; B ( −2; 4 ) ;C ( −1;0 )
(
@ @ x + 2y + 1 = 0 @Z@òÛ†bȾa@ðˆ@ ( D ) @áîÔn¾a@nÈã
G
( D ) @áîÔnàÜÛ@ u @òèuìß@òèvnß@†‡y N1
G
( D ) @áîÔn¾a@óÜÇ@òîàÄäß@ n @òèvnß@†‡y N2
G G
@ @_@wnänm@aˆbß@ n .u @kya N3
) (
)
)
@ @ A (1;2 3 ) ; B (1;0 ) ;C ( 0; 3 ) @ÁÔäÛa@nÈã
BC ; CA @kyc N1
JJJG JJJG
CA.CB @kyc N2
JJJ
G JJJG
n
@ @ cos CA
;CB @kyc N3
(
)
ABC @sÜr¾a@Êýšc@Þaì c@kyc N2
JJJG
JJJG
JJJG
JJJG
n
n
cos BA, BC ;sin BA, BC @kyc N3
(
) (
)
@ @@ A ( −1; −3 ) ; B ( 3;2) @@@μnİÔäÛa@nÈã
( AB ) @áîÔnàÜÛ@òîmŠbØí†@òÛ†bÈß@†‡y N1
( AB ) @áîÔn¾a@åÇ@ O @òİÔäÛa@òÏbß@kya N2
OAB @sÜr¾a@òybß@wnäna N3
G G
@ @ÁÔnÛa@@nÈã (O , i , j ) @â@â@â@¶g@lìäß@ôìn¾a
@@@ M ( x ; y ) @ë@ C ( −1;3 ) ; B (1;1) ; A ( −2;0 )
ÕÔ¥@Ûa@ôìn¾a@åß@ M ( x ; y ) @ÁÔäÛa@òÇìàª@ ( Δ ) @åØnÛ
JJJJG JJJG
@ @ BM .BC = BA 2 @Z
@ @òÇìàvàÜÛ@òîmŠbØí†@òÛ†bÈß@ x − y + 5 = 0 @æc@μi N1
@ @@ ( Δ )
@@ ( Δ ) ⊥ ( BC ) @@@æc@μi N2
@åß@bàènÏbßë@ B @åß@åíŠb¾a@μàîÔn¾a@Û†bÈß@†‡y N3
5
@ðëbm@ A @òİÔäÛa
5
@ A ( −2;3 ) , B ( 4;7 )
åß@Šb¾a ( Δ1 ) @áîÔnàÜÛ@òîmŠbØí†@òÛ†bÈß@†‡y .1
@@@@@@@@@@@@@áîÔn¾a@óÜÇ@ð†ìàÈÛaë@ A @òİÔäÛa@
@ @@@ ( D1 ) : 3x − 4y − 5 = 0
@åß@Šb¾a@ ( Δ2 ) @áîÔnàÜÛ@òîmŠbØí†@òÛ†bÈß@†‡y .2
@áîÔn¾a@óÜÇ@ð†ìàÈÛaë@ B @òİÔäÛa
⎧x = −1 + 2t
(t ∈ \ )
⎩y = 1 − t
@@@@@ ( D2 ) ⎨
[ AB ] @òÈİÔÛa@Áaë@òÛ†bÈß@kn×a
.3
@
G G
@@nÈã O , i , j @â@â@â@¶g@lìäß@ôìn¾a@
(
)
@ðˆ@ ( D ) @@@áîÔn¾aë@@ C ( 4; −5 ) ; B ( 4;1) ; A ( −2;3 )
@ @ 3x − y − 1 = 0 @Z@òÛ†bȾa
( D ) Þ@òjäÛbi@æbrÜqbànß@ B @ë@ A @μänİÔäÛa@æc@μi
.1
@@@áîÔn¾a@óÜÇ@ C @òİÔäÜÛ@ð†ìàÈÛa@ÁÔ¾a@ H @åØnÛ .2
H @@@òİÔäÛa@îqa‡yg@xëŒ@†‡y@ ( D )
G G
@ @@μnİÔäÛa@nÈã O , i , j @â@â@â@¶g@lìäß@ôìn¾a
(
G G
@μnİÔäÛa@@nÈã (O , i , j ) @â@â@â@¶g@lìäß@ôìn¾a
)
G G
@ÁÔäÛa@@nÈã (O , i , j ) @â@â@â@¶g@lìäß@ôìn¾a
@ @ A (1;3 ) ; B ( −2;2) ; M ( 2; −2)
@Áaë@ ( Δ ) @áîÔnàÜÛ@òîmŠbØí†@òÛ†bÈß@†‡y N1 @@òîÛbnÛa@pbàîÔn¾a@åß@Ý×@åÇ M @òİÔäÛa@òÏbß@†‡y
@ @ ( D1 ) : 4x − 5y − 1 = 0 @@d@@@@ ( AB ) @@@@@@@@@@c
@ [ AB ] òÈİÔÛa
⎧ x = 2 − 3t
@‡í‡¤@ïÌjäí@òİÔã@À@æbÈ bÔní@ ( Δ ) @ë@ ( D ) @μi N2
@ @ ( D2 ) ⎨
(t ∈ \ ) e
@ ( D ) : 2x − y − 1 = 0 @áîÔn¾aë@ B ( −1;2) ; A ( 2; −1) @
⎩y = 3 + t
bènîqa‡yg
@
G G
@ @ÁÔnÛa@@nÈã O , i , j @â@â@â@¶g@lìäß@ôìn¾a
(
)
@@ C (1; −3 ) ; B ( −4; −3 ) ; A ( 2; −1)
JJJG JJJG
AB .AC @@ïàÜÛa@õa‡§a@kyc@‘@c N1
JJJG
JJJG
JJJG
JJJG
n
n
@ @ cos AB
, AC ;sin AB , AC kya@‘l
(
) (
)
@óÜÇ@ð†ìàÈÛaë@ B @òİÔäÛbi@Šb¾a ( Δ ) @áîÔn¾a@åØîÛ N2
@ @ ( AC )
( Δ ) @áîÔnàÜÛ@òîmŠbØí†@òÛ†bÈß@†‡y@‘@c
@ @ ( Δ ) @áîÔn¾a@åÇ@ A @òİÔäÛa@òÏbß@†‡y‘l@@@@@
@ð†ìàÈÛaë@ A @òİÔäÛa@åß@Šb¾a@áîÔn¾a@òÛ†bÈß@kn×a
@ @ZòîÛbnÛa@püb¨a@À@ ( D ) áîÔn¾a@óÜÇ
(1)( D ) : x − 2y + 4 = 0 ; A ( 2;1)
⎧x = 1 + 2t
(t ∈ \ ) ; A (1;2)
⎩y = 1 − t
@ @ ( 2)( D ) : ⎨
( 3)( D ) : x = 3
;
⎛ 1⎞
A ⎜ 7; ⎟
⎝ 2⎠
A ( 5;7 ) ; B ( 2;3 ) ; C ( 9; 4 ) @ÁÔäÛa@@nÈã
A @À@òíëaÛa@áöbÓ@ ABC @sÜr¾a@æc@ojqc N1