Instrumentación y simulación de fenómenos naturales

Álvaro Andrés Velásquez T.
Depto. de Ciencias Básicas
Septiembre de 2009
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Estructura de un curso teórico práctico básico de ciencias
Estructura de un curso teórico práctico con proyecto de materia
Importancia de la simulación en los cursos de formación en
ciencias
Importancia del desarrollo de instrumentación dentro de los
cursos de formación en ciencias
Dos ejemplos de aplicación del método modelación-simulacióninstrumentación para el desarrollo de un proyecto de materia
Comentarios finales
2
La clase magistral
Aprendizaje de conceptos, leyes y teoremas
Presentación de ejemplos y situaciones problema
Lectura de artículos y material complementario
Solución de talleres y/o problemas de los textos guía
3
Actividades de laboratorio
Simulación computacional
Montaje de experimentos
Calibración de los instrumentos de medida
Manual
Adquisición de datos
Computarizada
Margen de error
Análisis de las medidas
Modelo matemático válido?
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Si
Prototipo final
Resultado
esperado
No
Laboratorio
Primer
prototipo físico
Predicciones
Simulación con
parámetros reales
Construcción de los
módulos de la planta
Clase magistral
Sensores Actuadores
Simulación computacional
del modelo
Electrónica
Requerimientos instrumentales
Construcción de un modelo
matemático del sistema
Revisión bibliográfica: antecedentes
Definición del problema a resolver
5
No exige implementación física
Detecta limitaciones y/o errores
en el modelo matemático
No sustituye la
instrumentación
Múltiples experimentos
en poco tiempo
SIMULACIÓN
Reduce costos
Permite optimizar
parámetros
Ahorra tiempo en el diseño
Viabiliza el diseño
Puede prevenir accidentes
6

Obtener tablas y/o gráficos que relacionan la(s) variable(s) de salida con
la(s) variable(s) de entrada del sistema modelado.

Examinar el comportamiento del sistema ante diferentes tipos de estímulos:
graduales, impulsivos o permanentes.

Examinar el comportamiento del sistema ante parámetros que pueden variar
durante la aplicación real: temperatura, niveles de ruido, frecuencia,
amplitud, entre otros.
a
Entradas
b
w(a,b,c)
Sistema
Salidas
x(a,b,c)
c
7
El transistor como amplificador de voltaje
Amplificador lineal
8.0V
6.0V
Entrada
Salida
4.0V
2.0V
0V
-2.0V
0s
V(Q1:c)
10ms
V(C3:1)
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
70ms
80ms
Time
Amplificador no lineal
4.0V
3.0V
2.0V
1.0V
0V
-1.0V
0s
V(Q1:c)
10ms
V(C3:1)
20ms
30ms
40ms
Time
50ms
60ms
70ms
80ms
8
Respuesta en frecuencia de un amplificador operacional
Ganancia versus frecuencia
2.0V
Entrada
Salida
1.5V
1.0V
0.5V
0Hz
40KHz
80KHz
120KHz
160KHz
200KHz
240KHz
280KHz
320KHz
V(U4:OUT)
Frequency
9
Desarrolla competencias
experimentales
Pone a prueba el
aprendizaje de conceptos
Introduce la
apropiación de
conocimientos
Confronta el modelo teórico
con la aplicación real
INSTRUMENTACIÓN
Capacidad de discernir entre
diferentes tecnologías
Es el puente entre el
conocimiento y la aplicación
Enfrenta al estudiante
a situaciones reales
10
INSTRUMENTACIÓN
SIMULACIÓN
MODELACIÓN
11
Bobina
Objetivo: mantener el objeto
ferromagnético en suspensión
bajo la presencia de un campo
magnético generado por una
bobina.
m
Cuerpo ferromagnético
e(t)
Conceptos físicos involucrados:
•Electricidad
•Magnetismo
•Mecánica
12
x
Fm (i,y)
f v (v)
Masa m: segunda ley de Newton
w
m
y
Sistema no lineal
13
Bobina: ley de Kirchhoff de voltaje
R
e(t)
i
L
e(t)
y
Entrada
e(t)
Planta
Función de transferencia
Salida
y
Y(s)
G(s)=
E(s)
14
Fm(i,y)
Linealización del modelo
yo
y
Io
I
Po
Modelo linealizado
Función de transferencia
Y(s)
G(s)=
E(s)
-a/mL
=
(R+Ls)(s2 + s+b )
m m
15
Análisis de la función de transferencia
Y(s)
G(s)=
-a/mL
=
E(s)
-a/mL
=
(R+Ls)(s + s+b ) (s+s1)(s+s2)(s+s 3)
m m
2
Ubicación de los polos
s1 = s2 =
j
R
L
2
+4 b m
Sistema inestable
-
2m
s3 = -
2
+4 b m
-
s1 s3
s2
2m
16
Respuesta de la planta a un escalón unitario
s1 t
s2 t
s3 t
y(t)=1+ e + e + e
Señal de entrada (V)
Posición del cuerpo (m)
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Potencia
Posición
deseada
yR
e(t)
+
Controlador
-
Planta
c(t)
Sensor
posición
PID
Posición real
y
Señal de error
Realimentación
Acción del controlador PID
Función de transferencia del sistema realimentado
Función de transferencia del controlador
F(s) = Y(s)
YR (s)
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Parámetros de la planta
Esfera
Bobina
m=0.016 kg
Hierro
R=14.3
L=0.138 H
Punto de levitación
Sensor de posición
yo =0.018m
Sensibilidad:
282mV/mm
Io = 0.35 A
19
Caracterización de la fuerza magnética
Fuerza magnética versus distancia
Fm
m
2
Fm = K i /y
2
2
K = 0.000005379 Nm /A 2
20
Triplete de parámetros de control
que estabilizan el sistema:
Ubicación de los polos en el
sistema controlado
Kp =1000, Ti = 5, Td = 0.7
Diagrama de bloques en simulink
Señal de la posición
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Primer modelo
Segundo modelo
22
Objetivo: estudiar el
comportamiento de las
oscilaciones del péndulo rígido
forzado, frente a diferentes
parámetros de entrada
Conceptos físicos involucrados:
•Leyes de Newton
•Oscilaciones
•Caos y complejidad
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Movimiento rotacional de la varilla
Movimiento traslacional de la masa suspendida
Acople entre el motor y la varilla
Ecuación de la fuerza impulsora
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Ecuación diferencial de la posición angular
Ecuación diferencial adimensional
Parámetros
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m=7.6 g
M=70.0 g
k
L=14.50 cm
R
R =0.30 cm
L
4
K=9.3 10 dinas/cm
M
m
1
q
1
6.5
p=0.16
=0.63
h=0.78
=
e
3
cfricción 9.22 10 dinas/cms-1
Ecuación diferencial adimensional
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Variables de estado
Posición angular:
Velocidad angular:
Ecuaciones de estado
Sistema no autónomo
Conversión a sistema autónomo:
Se toma la fase de la fuerza impulsora x3= e como variable de estado adicional
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Solución numérica de las ecuaciones
Problema de valor inicial
Método de Runge-Kutta
28
Espacio de estado (d /dt vs )
Sección de Poincaré
Parámetros de entrada
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Sistema de adquisición de datos
Sistema
forzante
Resorte
Pesas en
suspensión
Péndulo rígido
Acondicionamiento
de señales de sensado
Sensores de infrarrojo
Vcc
Sensores de posición
Resolución angular: 0.07 Rad
V R
V
30
31

La simulación y la instrumentación de los fenómenos físicos hacen parte de una
metodología que no solo apoya el aprendizaje de conceptos, sino que acerca a los
estudiantes a situaciones reales en las que no necesariamente se tienen las mismas
condiciones del modelo teórico.

La simulación es una herramienta de gran ayuda para optimizar el proceso de
diseño. Puede retroalimentar positivamente el modelo y la instrumentación de la
planta, reducir factores como el tiempo de diseño, el volumen y el costo de los
recursos físicos empleados en la aplicación final. Sus resultados deben apoyar el
trabajo experimental, pero no deben ser tomados como medidas experimentales.

La instrumentación aporta elementos claves en
experimentales, exige un conocimiento profundo
controlar, opera como medio para confrontar el
ajustarse a requerimientos muy particulares y es
obtener beneficios tangibles del conocimiento.

La metodología modelación-simulación-instrumentación puede ser aplicada a
muchas disciplinas en las que se desee poner en práctica algún concepto. Su
alcance no solo se restringe a máquinas, sino a cualquier sistema donde exista una
forma de cuantificar variables.
la adquisición de habilidades
de las variables a medir y a
modelo con la realidad, debe
una de las rutas directas para
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