Desestacionalización de las Series Coyunturales de Sectores

Instituto Nacional de Estadı́sticas
Subdirección Técnica
Departamento de Estudios Económicos Coyunturales
Sistema Integrado de Estadı́sticas Económicas
Desestacionalización de las Series
Coyunturales de Sectores Económicos
Según metodologı́a -X12 ARIM A- con aplicación de Efecto Calendario
Santiago, 29 DE OCTUBRE DE 2013
INSTITUTO NACIONAL DE
ESTADÍSTICAS
Desestacionalización de las Series
Coyunturales de Sectores Económicos
Según metodologı́a -X12 ARIM A- con aplicación de Efecto Calendario
Juan Cortez
Depto. Estudios
Económicos Coyunturales
Loreto Oñate
Sist. Integrado de
Estadı́sticas Económicas
Washington Pasten
Sist. Integrado de
Estadı́sticas Económicas
Resumen
El documento describe el proceso de desestacionalización de las series económicas, mediante la
metodologı́a X12 ARIM A del Census Bureau de los Estados Unidos, incorporando en el análisis el
efecto calendario chileno. El documento incluye una aplicación a las series coyunturales de sectores
económicos, elaboradas por el Instituto Nacional de Estadı́sticas de Chile.
Abstract
This paper describes the seasonal adjustment procedure of the economic series following the methodology X12 ARIMA of the Census Bureau of the United States using the calendar effect applied to
the chilean case. The procedure of seasonal adjustment is applied to the short-term economic series
published by the National Statistical Institute of Chile.
Índice
Presentación
3
1. Introducción
4
2. Antecedentes Generales
4
3. Metodologı́a X12 ARIM A
3.1. Módulo RegArima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Efecto Calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2. Modelización y comparación de modelos para proyección. . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Módulo X11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Test de Estacionalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2. Desestacionalización X11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3. Elección de la Media Móvil para estimar la Componente Estacional . . . . . . . .
3.2.4. Elección de la Media Móvil de Henderson para estimar la componente Tendencia-Ciclo
3.2.5. Proceso de desestacionalización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.6. Diagnóstico del Ajuste Estacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
6
6
8
9
9
9
9
10
10
11
4. Aplicación X12 ARIM A
4.1. Índice de Producción Manufacturera . . . .
4.1.1. Elección del Efecto Calendario . . . . . . .
4.1.2. Elección del Modelo SARIM A . . . . . . .
4.1.3. Prueba de bondad de ajuste . . . . . . . . .
4.2. Índice de Producción Minera . . . . . . . . . .
4.2.1. Elección del Efecto Calendario . . . . . . .
4.2.2. Elección del Modelo SARIM A . . . . . . .
4.2.3. Prueba de bondad de ajuste . . . . . . . . .
4.3. Índice de Ventas de Comercio al por Menor
4.3.1. Elección del Efecto Calendario . . . . . . .
4.3.2. Elección del Modelo SARIM A . . . . . . .
4.3.3. Prueba de bondad de ajuste . . . . . . . . .
4.4. Índice de Ventas de Supermercados . . . . .
4.4.1. Elección del Efecto Calendario . . . . . . .
4.4.2. Elección del Modelo SARIM A . . . . . . .
4.4.3. Prueba de bondad de ajuste . . . . . . . . .
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5. Conclusiones
17
Anexos
20
A. Componentes de la Series Coyunturales de Sectores Económicos
20
Índice de figuras
1.
2.
3.
4.
5.
Esquema del proceso del programa X12 ARIM A sobre una
Descomposición de la serie IPMan y Desestacionalización. .
Descomposición de la serie IPMin y Desestacionalización. .
Descomposición de la serie IVCM y Desestacionalización. .
Descomposición de la serie ISUP y Desestacionalización. . .
serie económica
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20
21
21
Índice de cuadros
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Estimación del Efecto Calendario, Perı́odo 1 .
Estimación del Efecto Calendario, Perı́odo 2 .
Modelo SARIM A IP M an. . . . . . . . . .
Calidad de ajuste estacional, IP M an. . . . .
Estimación del Efecto Calendario . . . . . .
Modelo SARIM A IP M in. . . . . . . . . .
Calidad de ajuste estacional, IP M in. . . . .
Estimación del Efecto Calendario . . . . . .
Estacionalidad determinı́stica . . . . . . . .
Modelo SARIM A IV CM . . . . . . . . . . .
Calidad de ajuste estacional, IV CM . . . . .
Estimación del Efecto Calendario . . . . . .
Modelo SARIM A ISU P . . . . . . . . . . .
Calidad de ajuste estacional, ISU P . . . . . .
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17
Presentación
El Instituto Nacional de Estadı́sticas (INE) en el constante compromiso de mejorar los indicadores
para satisfacer la necesidad de información de sus usuarios, y de ajustar continuamente la producción
estadı́stica a los estándares internacionales, pone a disposición del público el estudio de “Desestacionalización de series coyunturales de Sectores Económicos”.
El Departamento de Estudios Económicos Coyunturales (DEEC) en conjunto con el Sistema Integrado de Estadı́sticas Económicas (SIEE), han desarrollando la aplicación de ajuste estacional a series
económicas del IN E, a través de la metodologı́a X12 ARIM A del Census Bureau de Estados Unidos,
con corrección de efecto calendario acorde a la realidad chilena.
Estas series corresponden a los sectores económicos de manufactura (Índice de Producción Manufacturera −IP M an−), minerı́a (Índice de Producción Minera −IP M in−), y los relacionados al comercio
minorista (Índice de Ventas de Comercio al por Menor −IV CM − e Índice de Ventas de Supermercados
−ISU P −).
Se espera como resultado de este estudio, generar una clara comprensión del proceso de desestacionalización de las series económicas, proporcionando las bases teóricas de ajuste estacional, a través de la
metodologı́a X12 ARIM A y utilizando el efecto calendario propio del paı́s.
Desestacionalización de Series Económicas
3
2
1.
Introducción
La actividad económica presenta en muchas de
sus ramas movimientos sistemáticos que se repiten
con cierta frecuencia conocidos como estacionalidad. Estos movimientos pueden ser causados por
el efecto del calendario cuando algunas festividades
son fijas o móviles en fechas determinadas, como
la navidad y semana santa respectivamente, las estaciones del año o el clima que puede afectar ciertos sectores económicos, decisiones de materias de
fechas, perı́odos de vacaciones, entre otros. Es importante aclarar que tales causas pueden ser consideradas como factores exógenos -de naturaleza no
económica- que influyen sobre la serie y pueden ocultar caracterı́sticas relacionadas con los fenómenos
económicos.
ANTECEDENTES GENERALES
Por lo tanto, el presente estudio busca explicar cómo la desestacionalización permite identificar
ciertos patrones y efectos que puedan alterar el real
comportamiento de las series económicas, evitando
interpretaciones distorsionadas del análisis coyuntural de éstas.
En la segunda sección se dan a conocer antecedentes generales del proceso de desestacionalización, mencionando inicialmente una reseña histórica del tratamiento de las series temporales a partir
de la descomposición de éstas, para luego explicar
los distintos enfoques utilizados en el ajuste estacional. En la tercera sección se explica la metodologı́a
X12-ARIMA del Census Bureau de Estados Unidos,
estudiando particularmente los módulos RegARIMA y X11. En la cuarta sección, se presentan los
resultados del ejercicio de desestacionalización con
El desconocimiento de este fenómeno puede pro- efecto calendario aplicado a las series de los sectoducir efectos estadı́sticos que distorsionan la reali- res económicos de manufactura (IP M an), minerı́a
dad de la actividad económica, y los datos pueden (IP M in), y los relacionados al comercio minorista
mal interpretarse. También existen otros factores ( IV CM e ISU P ). Finalizando con las respectivas
estacionales que afectan sensiblemente el compor- conclusiones.
tamiento de la dinámica sectorial, como el Efecto
Calendario. Por ejemplo, la longitud de los dı́as al
interior del mes, el número de dı́as hábiles en la acAntecedentes Generales
tividad (composición de los dı́as de la semana en 2.
un mes particular) y el número de dı́as festivos a lo
La desestacionalización está asociada a la idea
largo del año.
que las series de tiempo constan de componentes
no observables. Este concepto se plantea a mediaPor este motivo es importante contar con cifras
dos del siglo XIX, donde varios economistas como
desestacionalizadas de manera de poder observar el
Cournot y Jevons fueron pioneros en el análisis de
real comportamiento económico de las series econólas series de tiempo, relacionando los periodos del
micas. Para realizar este proceso, se busca separar
año con el comportamiento económico.
los componentes (tendencia, ciclo, estacionalidad e
irregular) de la serie original con el fin de identifiA principios del siglo XX se crea en Francia, y
car los distintos movimientos que ésta posee. Este
posteriormente en Estados Unidos, un comité encarprocedimiento de ajuste estacional es crucial para
gado de proponer métodos para separar las compoel análisis coyuntural de las series económicas ya
nentes de una serie de tiempo con el fin de pronosque éstas contienen distintas componentes no obticarlas por separado.
servables que distorsionan las variaciones mensuales
reales de estos indicadores.
Una de las primeras ideas que surgen para separar estas componentes fue dada por Persons en
Actualmente, muchos centros de estudios que
1919, proponiendo que las series de tiempo constan
construyen series económicas buscan perfeccionar
de cuatro componentes1 : tendencia de largo plazo,
sus análisis a partir de los métodos de desestaciomovimiento cı́clico, movimiento estacional y varianalización y análisis espectral. Dentro de los más
ción residual.
conocidos se encuentra el Census Bureau de los Estados Unidos, la Oficina de Estadı́sticas de Canadá,
EUROSTAT, y, a nivel nacional, el Banco Central
de Chile. El Instituto Nacional de Estadı́sticas ha
optado por usar la metodologı́a de ajuste estacional
X12 ARIM A, utilizado por los centros de estudio
recién nombrados, la cual permite estimar las componentes no observadas de una serie sin recurrir a
1 Ver “Elementos teóricos del ajuste estacional de series
la especificación de un modelo estadı́stico.
económicas utilizando X12 ARIM A y T RAM O SEAT S”,
Villareal, Francisco, pág.7, 2005.
Desestacionalización de Series Económicas
4
3
METODOLOGÍA X12 ARIM A
Hoy en dı́a es usual descomponer una serie de
En 1954, Shiskin construye el Census Method
tiempo Yt observada, en varias componentes no ob- I para el Departamento de Censos de los Estados
servadas, según el siguiente modelo2 :
Unidos (gracias a los avances en la informática);
método que tenı́a como base los promedios móviles.
Luego, en 1957 se desarrolló el Census Method II,
Yt = Tt + Ct + St + It
(1) y en 1965 Shiskin, Young y Musgrave propusieron
versiones experimentales desde X1 hasta X11.
Donde:
El método básico de X11 tiene problemas en las
colas
de la serie y los efectos de calendario. Los desaTt (componente de tendencia): representa la
rrollos
de X11 no han cambiado la técnica básica
evolución de la serie a lo largo del tiempo.
de desestacionalización, sino que han permitido ataCt (componente ciclo): movimiento liso, casi car esos problemas directamente, mediante técnicas
periódico en torno de la tendencia, que pone paramétricas para la estimación de las colas de la
en evidencia una sucesión de etapas de creci- serie, corrección de efectos calendario, detección de
miento y de recesión.
outliers (datos atı́picos) y cambios de régimen, entre otros.
En la práctica, resulta complejo distinguir la tendencia del componente cı́clico. El método X113 no
En 1970, la popularización de los modelos ARIMA
separa estas dos componentes, por lo que nos refe- por Box y Jenkins permitieron que las herramientas
riremos a la componente tendencia-ciclo (Ct ) para de desestacionalización progresaran, existiendo una
conservar la notación de X11.
gran variedad de métodos disponibles para realizar
St : (componente estacional): fluctuaciones in- el ajuste estacional. Sin embargo, se pueden distinfra anuales (mensuales o trimestrales) que se guir dos enfoques para dicho ajuste.
repiten año a año de manera más o menos regular.
Enfoque no paramétrico: Permite estimar las
componentes no observadas de una serie de
It (componente irregular): mide todas las fluctiempo sin recurrir a la especificación de un
tuaciones más o menos erráticas que no son
modelo estadı́stico para la serie. La metodoincluidas en las componentes precedentes.
logı́a de ajuste estacional más utilizada es la
Los primeros métodos propuestos para desagredel programa X12 ARIM A.
gar estas componentes no observables se centraron
en dos lı́neas principales.
Enfoque paramétrico: Parte de la especificación explicita de un modelo estadı́stico para
El método de vı́nculos relativos, el que calcula
la serie de tiempo observada o bien para los
la relación entre Yt /Yt−1 en una serie mensual, para
componentes. La metodologı́a más utilizada
los 12 meses, produce la tabla de valores correspones T RAM O SEAT S.
dientes, determina las medianas y las encadena por
multiplicación.
La segunda lı́nea, proporcionaba un método que
determinaba los coeficientes estacionales por medio
de medias móviles. Este método obtiene la tendencia calculando una media móvil centrada de orden
12 y elimina la componente irregular mediante el
cálculo de medias de la componente en cada mes,
ajustando los ı́ndices de tal forma que su sumatoria
sea 1, obteniendo ası́, componentes definitivos.
3.
Metodologı́a X12 ARIM A
X12 ARIM A4 es un método basado en promedios móviles, los cuales se sustentan en el dominio
del tiempo o en el de frecuencias, y logra el ajuste
estacional con el desarrollo de un sistema de factores que explican la variación estacional en una serie.
Éste es un programa de código abierto, desarrollado
por la oficina del censo de los Estados Unidos (U.S.
En los años treinta se desarrollaron técnicas ba- Census Bureau 2000) a partir de los programas de
sadas en los modelos de regresión, las cuales fueron ajuste estacional Census X-11 (Shishkin, 1967) de
rápidamente criticadas por su dificultad para hallar la oficina del censo de los Estados Unidos, y X11
ARIM A (Dagum 1980, 1988) de la oficina de estasu especificación correcta.
dı́stica de Canadá.
2 Ver “Desestacionalizar con el método X11”, Ladiray y
Quenneville , pág. 11, 2001.
3 El método X11 se explica en la sección 3.2 ”Módulo X11.
Desestacionalización de Series Económicas
4 Para un análisis más detallado ver “X12 ARIMA reference Manual”, U.S. Census Bureau, 2011
5
3.1
Módulo RegArima
3
METODOLOGÍA X12 ARIM A
El programa cuenta con dos módulos: el módulo
RegARIM A, el cual se encarga de realizar el ajuste
previo a la serie, y el módulo X11 que se encarga
de realizar el ajuste estacional propiamente tal.
para extender la serie (proyección) o para estimar
valores anteriores al primer valor observado (retroproyección), cuando las observaciones mensuales o
trimestrales consideran menos de 15 años, de manera de poder usar medias móviles simétricas para
Según Dagum (1988), Hernández (1999), y U.S. el ajuste estacional.
Census Bureau (2000) el proceso X12 ARIM A actúa a través de las siguientes etapas5 :
Figura 1: Esquema del proceso del programa X12
ARIM A sobre una serie económica
1. Eliminación automática de valores atı́picos
(outliers), y tratamiento de los efectos dı́a la- .
boral, longitud del mes, efecto Pascua, etc6 .
2. Extensión de la serie anterior con predicciones, para lo cual prueba cinco modelos
SARIM A en forma secuencial7 .
3. Aplicación de los filtros de media móviles y
Henderson del módulo X11 a la serie extendida para obtener las componentes estacionales,
tendencia-ciclo e irregular8 .
Un esquema que sintetiza el proceso de la metodologı́a X12 ARIM A se ilustra en la Figura 1.
3.1
Módulo RegArima
RegARIM A9 es el primer paso dentro del procesamiento de las series con la metodologı́a X12
ARIM A. En él se estima un modelo para la media
donde se captura el efecto calendario, datos atı́picos (outliers), efecto de dı́as feriados, entre otros,
con la finalidad de eliminar elementos observables
de la serie que distorsionan el resultado del proceso
3.1.1. Efecto Calendario
de ajuste estacional.
El efecto calendario12 influye particularmente a
Los residuos de este modelo siguen un proce- las series de tiempo mensuales que se obtienen como
so ARIM A estacional10 , conocido como SARIM A, agregados de datos diarios, es decir, se supone que
de la forma (p, d, q)(P, D, Q)S , para la serie en estu- en los datos diarios existe una cierta periodicidad
dio, o bien, para la transformación (logarı́tmica, lo- semanal completamente determinı́stica que deberı́a
gı́stica u otra) de ésta11 . El modelo estimado se usa transmitirse a la serie mensual mediante el proceso
de agregación. Sin embargo, no todos los meses pre5 Ver “Detección de Outliers: Un Ejercicio de Monte Carsentan las mismas caracterı́sticas debido a que (i)
lo”, Cabrer e Iranzo, pag.4, 2007.
6 Lo que se conoce como efecto calendario.
los meses no tienen el mismo número de dı́as, (ii) un
7 Se puede aplicar a una variedad mucho más amplia de
mismo mes, al paso del tiempo presenta variaciones
modelos SARIM A.
respecto al número de dı́as especı́ficos de la sema8 El objetivo de la extracción de señales es estimar los
componentes no observables de tal manera que se maximice na que contiene (lunes, por ejemplo), y (iii) existen
la varianza del componente irregular y se minimice la de los festividades, tanto movibles como fijas, en las que
otros componentes. Es decir, se eliminan los ruidos de cada
la actividad económica se detiene en algunos sectouno de los componentes y se trasladan (suman) al componente irregular con lo que se obtiene una descomposición única, res o aumenta en otros. El componente de efectos
la conocida como descomposición canónica, y se maximiza la calendarios engloba todos aquellos efectos determiestabilidad de los componentes tendencia y estacional
nı́sticos producto de la composición del calendario
9
Para un análisis mas detallado del tema ver: “Desestacionalización X12 ARIM A con Efecto Calendario, Índice de
Supermercados”, Cortez, 2008. Y “X12 ARIM A, Reference
Manual”, U.S. Census Bureau, 2002.
10 Ver The Analysis of Time Series, Chatfield, 1995.
11 Para estabilizar la varianza, usualmente se utiliza el logaritmo natural previo a la estimación del modelo.
Desestacionalización de Series Económicas
12 Para una revisión más detallada ver “Estimating
trading-day variation in monthly economic time series”,
Young, Bureau of the Census, 1965. Y “New capabilities and
methods of the X12 ARIM A seasonal adjustment program”,
Findley, Monsell, Otto and Chen, Journal of business and
economic statistics, 1998
6
3.1
Módulo RegArima
3
de un paı́s.
METODOLOGÍA X12 ARIM A
Donde:
Algunas series económicas pueden estar fuertemente influenciadas por la composición diaria del
mes: un sábado de más o de menos en un mes, puede hacer variar de manera no despreciable cualquier
ı́ndice mensual. Una gran atención se ha dado a
la estimación y ajuste de los datos por este efecto,
siendo una opción dentro de la metodologı́a X12
ARIM A.
Kt : Es un factor atribuible al efecto calendario.
(1)
Xit : Número de dı́as no feriados del tipo “i”
en el mes “t”.
X7t : Número de dı́as domingos en el mes “t”.
Para la estimación del parámetro asociado al dı́a
La forma de ajustar este efecto es realizar una domingo, se debe encontrar el inverso aditivo de la
estimación preliminar a la proyección y retropro- suma de los demás parámetros de dı́as de semana.
yección mediante la modelación SARIM A, y luego
6
P
(2)
(2)
estimar los factores representativos de las ponderaNt =
Xit : Número de dı́as feriados en el
i=1
ciones de los distintos efectos de calendario13 que
mes “t”. Considera los feriados móviles y fijos,
se quieran capturar. Una vez estimadas las pondedescartando los que ocurren en dı́as domingos.
raciones, se realiza el pre-ajuste por efecto de dı́as
de actividad sobre la serie original, previamente al
LYt 15 : Efecto año bisiesto, esta variable se
proceso de desestacionalización.
compone de la siguiente manera:

X12 ARIM A contiene una amplia gama de va −0,25 t ∈ (febrero año no bisiesto)
riables regresoras para poder estimar los efectos del
0.75 t ∈ (febrero año bisieto)
LYt =

calendario a las series económicas, además de la op0 cuando t ∈
/ al mes de febrero
ción de incorporar otras variables a ser definidas por
el usuario que permiten estimar diferentes tipos de
modelos. No obstante lo anterior, existe el probleUn modelo simplificado al modelo de dı́as háma de que el calendario incorporado en el programa
biles
(que incorpora X12 ARIM A) utiliza sólo un
X12 ARIM A es de acuerdo a las festividades del
regresor,
el que refleja el efecto de dı́as de la semana
calendario de los Estados Unidos y no se ajusta a
en
contraste
con dı́as de fin de semana.
la realidad del caso chileno, por lo que se diseñan
variables que permiten estimar el modelo según el
calendario nacional, incorporando una matriz con el
a
número de dı́as, feriados existentes y otras variables
Kt = β̃0 (W eekt ) − (W eekendt ) +β̄1 Nt2 +β̄2 LYt
que permitan capturar otros efectos determinı́sticos.
b
A continuación se presenta el modelo general de
efecto calendario (modelo de dı́as hábiles)14 aplicados a nuestra realidad nacional, los que tendrán
diferente sentido económico en cada una de las series:
6
X
Donde:
W eekt : Número de dı́as de semana en el mes
“t”.
+ β̄2 LYt (2)
W eekendt : Número de dı́as de fin de semana
en el mes “t”.
Se admitirá que el i-ésimo dı́a de la semana tie(1)
ne un efecto β̃i en donde i = 1 designa el lunes,
i = 2 el martes, ..., e i = 7 el domingo.
a: Cantidad de dı́as de semana. a = 5 para
semana de lunes a viernes, a = 4 para semana
de lunes a jueves.
Kt =
(1)
(1)
(2)
β̃i (Xit − X7t ) + β̄1 Nt
i=1
13 El
modelo de regresión estándar utilizado considera seis
variables independientes para estimar los siete ponderadores
de los dı́as de la semana, ya que se incorpora la restricción
que la suma de las ponderaciones sea igual a 1.
14 Ver “Desestacionalización de series económicas: El procedimiento usado por el Banco Central de Chile”, Bravo H.,
Luna L., Correa V. y Ruiz F., 2002. Y “Desestacionalización
X12 ARIM A con Efecto Calendario, Índice de Supermercados”, Cortez, 2008
Desestacionalización de Series Económicas
b: Cantidad de dı́as de fin de semana. b = 2
para fin de semana de sábado a domingo, b =
3 para fin de semana de viernes a domingo
15 Modelo propuesto por Young, ver “Estimating tradingday variation in monthly economic time serie”, Young, Bureau of the Census, 1965
7
3.1
Módulo RegArima
La suposición subyacente de este modelo es que
todos los dı́as de la semana tienen efectos idénticos,
ası́ como los dı́as de fin de semana tienen similares efectos. En el caso de los ı́ndices coyunturales
del IN E, para el caso de manufactura se consideró
dı́as de semana de lunes a viernes y fin de semana
de sábado a domingo; para el caso de los ı́ndices
relacionados al comercio al por menor se consideró
dı́as de semana de lunes a jueves y fin de semana
de viernes a domingo16 .
3
3.1.2.
METODOLOGÍA X12 ARIM A
Modelización y comparación de modelos para proyección.
Una vez eliminado el efecto calendario de la serie bajo estudio, se deben realizar las proyecciones
y retroproyecciones de la misma, para el uso de las
medias móviles simétricas en el proceso de ajuste
estacional propiamente tal (módulo X11). Para esto, se utiliza la metodologı́a Box-Jenkins la cual
selecciona, estima y proyecta mediante modelación
SARIM A17 .
Para encontrar la estimación del efecto fin de seEsta metodologı́a requiere que antes de selecciomana se debe multiplicar por − ab al estimador de
nar un modelo, la serie bajo estudio sea estacionadı́as de semana.
ria18 , es decir, con media y varianza constante en el
tiempo, ası́ como las covarianzas no dependan del
Existen otros efectos que reflejan eventos espetiempo. El orden de integración (o grado de diferencı́ficos y que distorsionan el real valor de un indicaciación), denotado por d19 , se refiere al número de
dor en un mes determinado. Éstos se pueden incluir
veces que una serie debe ser diferenciada para obteen una variable ficticia para el control de valores
ner una serie estacionaria dentro de la modelación
atı́picos generados por fenómenos con efectos tranARIM A.
sitorios que desaparecen al perı́odo siguiente, cuya
notación se expresa de la siguiente manera:
Para la identificación de los modelos se usan las
funciones
de autocorrelación (ACF ) y la función de
autocorrelación parcial (P ACF ) de la serie, anali1 Sucede X evento en el mes t.
AOt =
zando los peaks y la tasa a la cual decrecen éstos
0 En otro caso.
a través del tiempo para determinar el orden auEl programa X12 ARIM A incorpora otros tipos torregresivo (parte AR), y el orden de las medias
de variables ficticias para el tratamiento de outliers, móviles (parte M A). Estas funciones sirven además
asociados a fenómenos con efectos transitorios que para determinar si es necesario diferenciar la serie,
desaparecen luego de un cierto números de perı́odos ya que si se observa en ellas un decaimiento muy
y otros con efectos permanentes o saltos de nivel.
lento, entonces sı́ es conveniente diferenciar (d).
Con estas variables de efecto calendario, se conEn el análisis de la parte estacional, se debe deforma un modelo de regresión para la media del terminar si el decaimiento de las autocorrelaciones
ı́ndice que se busca desestacionalizar del tipo:
en los rezagos múltiplos de S 20 es muy lento, entonces puede ser conveniente diferenciar estacionalmente (D). Al igual que en la parte regular, se deben
Yt = X 0 β + Zt
(3) observar los peaks y su grado de decaimiento en los
múltiplos de S, para analizar la parte AR estacional
Donde:
y M A estacional de la modelación SARIM A.
0
La serie diferenciada en d y/o D, debe tener
β = (β1 , ..., βn ) : Es un vector de coeficientes
las propiedades de estacionariedad antes descritas
de regresión.
tanto en su parte regular como estacional, es decir,
X = (X1 , ..., Xn ): Es un vector de n regresores media y varianza constante en el tiempo. La deterdeterminı́sticos observados con Yt , se refiere a minación de los valores (p, d, q)(P, D, Q)S mediante
la matriz de datos que contienen las variables el análisis de las ACF y P ACF , en la práctica, no
de efecto calendario, entre otras.
es sencillo ya que su determinación se realiza me17 Para un análisis más detallado ver, “Desestacionalización
Zt : Variable estocástica que obedece un proX12
ARIM A con Efecto Calendario, Índice de Supermercaceso SARIM A.
16 Se
supone que en el caso del comercio minorista, principalmente en supermercados y grandes tiendas, el efecto asociado a los dı́as viernes es positivo, al igual que sábados y
domingos.
Desestacionalización de Series Económicas
dos”, Cortez, 2008. Y “X12 ARIM A, Reference Manual”,
U.S. Census Bureau, 2002.
18 Para identificar si la serie es o no estacionaria se pueden
realizar los test de raı́ces unitarias Augmented DickeyFuller,
o PhillipsPerron.
19 Ver inicio sección 3.1.
20 S es igual a 12 en series mensuales y, 4 en series trimestrales
8
3.2
Módulo X11
diante ensayo y error. Sin embargo, el software X12
ARIM A posee un sistema de selección automático
en el cual, dentro de una gama de alrededor de 30
modelos estimados, escoge los cinco mejores acorde
a criterios de selección usualmente utilizados21 , seleccionado el de mejor ajuste.
3
3.2.1.
METODOLOGÍA X12 ARIM A
Test de Estacionalidad
Los test para determinar la presencia de estacionalidad que incorpora el programa X12 ARIM A
son tanto paramétricos como no paramétricos. Entre estos test se encuentran los Test de Estacionalidad Estable, Test de Kruskal-Wallis, Test de Estacionalidad Evolutiva, y el Test de Presencia de Estacionalidad Identificable, el cual se construye a partir
de los test de Estacionalidad Estable y Estacionalidad Evolutiva. Se puede realizar un test combinado,
utilizando los test mencionados anteriormente para
resolver la presencia de estacionalidad estable26 .
En la aplicación que se analiza en la sección 4,
además de la selección automática de modelos, se
realizó un análisis de las proyecciones de los cinco mejores modelos seleccionados a través del error
cuadrático medio (ECM ), ası́ como un proceso de
análisis de los residuos de esta modelación, verificando que posean las caracterı́sticas de ruido blanco, es decir, que éstos sean normales y con varianza
constante, lo cual se observa a partir de test de nor- 3.2.2. Desestacionalización X11
malidad22 y test de independencia23 .
El método de desestacionalización X11 emplea
medias móviles para estimar los principales componentes de una serie: la tendencia-ciclo y la estaciona3.2
Módulo X11
lidad. Este método permite realizar una estimación
no paramétrica de la componente estacional con la
El modulo X1124 permite analizar las series menayuda de las medias móviles.
suales y trimestrales, a través de un principio de
estimación iterativa de las diferentes componentes.
Esa estimación se hace en cada etapa mediante el
3.2.3. Elección de la Media Móvil para esuso de medias móviles adecuadas.
timar la Componente Estacional
Las componentes principales que pueden aparecer en algún momento de la descomposición de la
serie son la tendencia-ciclo (Ct ), la componente estacional (St ), la componente irregular (It ) y algunas
componentes asociadas al efecto calendario (ECt )
como los dı́as hábiles y/o efecto pascua, entre otros.
El programa selecciona automáticamente, según
el valor de la razón de estacionalidad móvil M SR =
I/S, la media móvil a utilizar (mes por mes) en la
estimación de la componente estacional. Donde: I
designa las variaciones absolutas mensuales en la
parte irregular de la serie; y S designa las variaciones absolutas mensuales de la estacionalidad de la
En X12 ARIM A las componentes son definidas serie.
de manera implı́cita por las herramientas que sirven
para estimarlas. El método considera dos modelos
El criterio de elección es el siguiente27 :
de descomposición25 :
Si MSR es inferior a 1,5 conviene adoptar una
Modelo aditivo: Yt = Ct + St + ECt + It
media móvil estacional 3.
Modelo multiplicativo: Yt = Ct · St · ECt · It
Para comenzar el proceso de desestacionalización,
se debe realizar un análisis de distintos criterios que
dan cuenta de una mejor calidad de ajuste estacional, los que se detallan en los siguientes apartados.
21 i.e BIC, Criterio de Información Bayesiano y AIC, Criterio de Información Akaike.
22 Para identificar si los residuos son o no normales se pueden realizar los test de normalidad Jarque-Bera o ShapiroWilk.
23 Para identificar si los residuos son o no independientes se
pueden realizar los test de independencia LjungBox, o BoxPierce.
24 Para un análisis detallado del modulo X11 ver, “Desestacionalizar con el método X11”, Ladiray y Quenneville, 2001.
25 Se pueden aplicar otros modelos de descomposición como
un Log-Aditivo o Pseudo-Aditivo
Desestacionalización de Series Económicas
Si MSR se sitúa entre 1,5 y 2,5 se recomienda
adoptar una media móvil estacional 3 × 3
Si MSR se sitúa entre 2,5 y 5, se recomienda
adoptar una media móvil estacional 3 × 5
Si MSR se sitúa entre 5 y 7, se recomienda
adoptar una media móvil estacional 3 × 9
Si MSR es superior a 7, el componente estacional es fijado de acuerdo al valor promedio
de la serie sin tendencia-ciclo.
26 Ver, “Desestacionalización X12 ARIM A con Efecto Calendario, Índice de Supermercados”, Cortez, 2008
27 Ver ”Desestacionalización de series económicas: El procedimiento usado por el Banco Central de Chile”, Bravo H.,
Luna L., Correa V. y Ruiz, pág 16, 2002.
9
3.2
Módulo X11
3.2.4.
3
METODOLOGÍA X12 ARIM A
Elección de la Media Móvil de Henderson para estimar la componente
Tendencia-Ciclo
Las medias móviles de Henderson28 son empleadas en X11 para extraer la tendencia de una estimación de la serie corregida de variaciones estacionales.
El programa selecciona automáticamente, según
el valor de la razón I/C, la media móvil de Henderson a utilizar en la estimación de la componente Tendencia-Ciclo. Donde I designa las variaciones
absolutas mensuales en la parte irregular de la serie;
y C designa las variaciones absolutas mensuales de
la tendencia de la serie.
Ct = M A2×12 (Yt )
Esta media móvil de 13 términos utilizada en
esta etapa, conserva las tendencias lineales,
elimina la estacionalidad constante de orden
12 y minimiza la varianza de la parte irregular.
2. Estimación del componente estacional e irregular:
(St + It )
(1)
(1)
= Yt − Ct
3. Estimación de la componente estacional con
una media móvil de 3 × 3 sobre cada mes:
El criterio de elección es el siguiente29 :
(1)
Si I/C es inferior a 1,0, conviene adoptar una
media móvil de Henderson de 9 términos.
Si I/C se sitúa entre 1,0 y 3,5 se recomienda
adoptar una media móvil de Henderson de 13
términos.
Si I/C es superior 3,5, se recomienda adoptar
una media móvil de Henderson de 23 términos.
3.2.5.
Proceso de desestacionalización
El método X11 utiliza un algoritmo base de descomposición de series, utilizando medias móviles cuidadosamente elegidas y afinando, poco a poco, las
estimaciones de las componentes a través de las iteraciones del algoritmo30 . Por tanto, es posible definir el algoritmo de base X11 como un doble uso consecutivo del algoritmo, cambiando secuencialmente
las medias móviles utilizadas.
St
Los coeficientes estacionales son normalizados
de manera tal que la suma de los mismos, para todo perı́odo de 12 meses, sea aproximadamente nula.
(1)
S̃t
28 Para un análisis detallado de las medias móviles ver
“Desestacionalizar con el método X11”, Ladiray y Quenneville, 2001 y “Desestacionalización del Índice de Producción
Fı́sica de la Industria Manufacturera -IPVF-”, Jonathan Benavides, 2007.
29 Ver ”Desestacionalización de series económicas: El procedimiento usado por el Banco Central de Chile”, Bravo H.,
Luna L., Correa V. y Ruiz, pág 16, 2002.
30 Ver “Desestacionalización X12 ARIM A con Efecto Calendario, Índice de Supermercados”, Cortez, 2008
31 Solo se describe la opción por defecto del X11, no obstante X12 ARIM A permite asignar diferentes medias móviles
para el cálculo de la estacionalidad y de la tendencia-ciclo.
Desestacionalización de Series Económicas
(1)
= St
(1)
− M A2x12 St
4. Estimación de la serie corregida de variaciones
estacionales:
(SA(1))
Yt
= (Ct + It )
(1)
(1)
= Yt − S̃t
Esta primera estimación de la serie corregida
de las variaciones estacionales tiene, por construcción, menos estacionalidad.
5. Estimación de la tendencia-ciclo con la media
móvil de Henderson de 13 términos:
El algoritmo31 , para el caso de series con frecuencia mensual, es el siguiente:
1. Estimación de la tendencia utilizando una media móvil de 2 × 12:
h
i
(1)
= M A3x3 (St + It )
(2)
Ct
(SA(1))
= H13 Yt
6. Estimación de la componente estacional e irregular:
(St + It )
(2)
(2)
= Yt − Ct
7. Estimación de la componente estacional con
la media móvil 3 × 5 sobre cada mes:
(2)
St
h
i
(2)
= M A3x5 (St + It )
Los coeficientes estacionales son normalizados
de manera tal que la suma de los mismos, para todo perı́odo de 12 meses, sea aproximadamente nula.
10
4.1
Índice de Producción Manufacturera
(2)
(2)
S̃t
= St
(2)
∴ It
(2)
− M A2x12 St
= (St + It )
(2)
(2)
− S̃t
8. Estimación de la serie corregida de las variaciones estacionales:
(SA(2))
Yt
= (Ct + It )
(2)
(2)
= Yt − S̃t
Adicionalmente, el método X11 tiene una rutina
para detectar las observaciones atı́picas (outliers)
que presenta la serie (etapa 3, 7 y 8).
3.2.6.
Diagnóstico del Ajuste Estacional
Luego de realizar el procedimiento de desestacionalización de la serie bajo estudio, el programa X12ARIMA entrega información para realizar análisis
posteriores, tales como los componentes tendenciaciclo, irregular y estacional, ası́ como, la serie ajustada por estacionalidad, la serie original, la serie
transformada, entre otras.
4
APLICACIÓN X12 ARIM A
La producción manufacturera varı́a mes a mes
por diferentes causas. Algunas causas estacionales
y de efecto calendario que se pueden mencionar y
que provocan bajas en los niveles de producción en
ciertos meses del año son el periodo estival donde gran parte de los trabajadores están de vacaciones, lo que genera por ejemplo, que en los meses de
enero y febrero haya menos personal en las empresas impactando negativamente en la producción; la
celebración de fiestas patrias en septiembre, lo que
genera que existan menos dı́as hábiles en comparación con otros meses, disminuyendo la producción
producto de la menor cantidad de dı́as de actividad; el número de dı́as de la semana que tiene un
mes, siendo los dı́as de la semana más productivos
que los de fin de semana; las estaciones del año que
pueden hacer que se incremente la producción en
ciertos periodos (i.e. la elaboración de helados se
incrementa en los meses de verano en comparación
a los meses de invierno); entre otros.
Luego, con el fin de filtrar la serie de estos hechos estacionales y de efecto calendario aplicado a la
realidad nacional, se utiliza el programa de desesAdicionalmente, el programa X12-ARIMA intacionalización X12 ARIM A, en base a la inforcluye diagnósticos para validar la calidad de nuesmación del ı́ndice, a contar de enero de 1991 hasta
tros resultados:
diciembre de 2012.
Los estadı́sticos M32 (M1 al M11), permiten
evaluar la calidad del ajuste estacional realizado, y el estadı́stico global de calidad Q, es
una combinación lineal de las estadı́sticas M.
Estos estadı́sticos varı́an entre 0 y 3, pero se
aceptan sólo los valores inferiores a 1, es decir, mientras más pequeño su valor, mejor es
su ajuste .
4.1.1.
Elección del Efecto Calendario
Para la modelación de este efecto se divide la serie en dos perı́odos, el Perı́odo 1 que va desde 1991
hasta 2001, mientras que el Perı́odo 2 va desde 2002
hasta 2012. Esta división se realiza ya que los parámetros que se estiman para el perı́odo completo, no
Análisis espectral, para revelar la presencia de son estables en el tiempo debido a que cambia la estacionalidad de la serie y, por ende, la composición
efectos estacionales o efectos de calendario.
del calendario, escogiendo como corte el cambio de
año base que se produce en la serie en el año 2002.
4.
4.1
Aplicación X12 ARIM A
a Series Coyunturales
Índice de Producción Manufacturera
El IPMan, es un indicador mensual que tiene por
objetivo principal medir la evolución de la actividad
de la industria manufacturera33 chilena, a través de
las producciones fı́sicas de los establecimientos de
las actividades económicas que componen esta industria.
En el Perı́odo 1, ver Cuadro 1, las variables que
se utilizan para capturar el efecto calendario en el
IP M an son las siguientes: semana v/s fin de semana, esta variable asume que los dı́as hábiles de lunes
a viernes poseen el mismo efecto en la producción
del ı́ndice, mientras que los dı́as de fin de semana
poseen el sentido inverso; y vector de feriados que
capturan la baja en la producción asociada a este
tipo de dı́as.
Al observar los parámetros estimados, se tiene
que
los p − values respectivos son inferiores a 5 %
32 Para un análisis detallado de las estadı́sticas de la calidad
existiendo evidencia estadı́stica para rechazar la hidel ajuste estacional ver, “Desestacionalizar con el método
pótesis nula (H0 ) de que los parámetros estimados
X11”, Ladiray y Quenneville, 2001.
33 Dentro de la medición se excluyó la actividad de refison iguales a cero34 . Económicamente, la interprenación de cobre primario, todos los servicios industriales y
aquellas contempladas como no mercado.
Desestacionalización de Series Económicas
34 Las
hipótesis a testear para ver la significancia de los
11
4.1
Índice de Producción Manufacturera
tación del modelo es que un feriado adicional genera
un descenso en la producción ya que su parámetro
estimado es negativo, mientras que, un dı́a hábil
más durante la semana incrementará la producción.
Al contrario, un dı́a de fin de semana adicional reducirá la producción en función de la magnitud del
parámetro estimado.
4
significativa estadı́sticamente, que un año bisiesto
aumenta la producción en el mes de febrero y que,
al igual que en el primer perı́odo, un feriado o dı́a
de fin de semana adicional reduce la producción en
la industria, mientras que un dı́a hábil más, la aumenta.
4.1.2.
Cuadro 1: Estimación del Efecto Calendario, Perı́odo 1
Variable
Week
Weekend
Feriados
Regression Model
Parámetro
Error
estimado
estándar t − value
0,0060
0,0005
12,4
-0,0151
-0,0057
0,0025
-2,3
p − value
0,0000
0,025
En el Perı́odo 2 (comprendido entre 2002 y 2012),
ver Cuadro 2, además de las variables incluidas en
el Perı́odo 1, se agregan las siguientes variables para
modelar el efecto calendario: una variable dummy
que capture el efecto post terremoto en el mes de
marzo del año 201035 ; una variable que captura el
efecto del año bisiesto; y una constante.
APLICACIÓN X12 ARIM A
Elección del Modelo SARIM A
El modelo SARIM A seleccionado, ver Cuadro
3, fue un (011)(011)12 en cada perı́odo, es decir con
orden de integración ordinaria (diferenciación de la
variable en t respecto a t − 1) y estacional (diferenciación de la variable en t respecto a t − 12) y con
procesos de media móvil para t − 1 y t − 12.
Cuadro 3: Modelo SARIM A IP M an.
ARIMA Model: (011)(011)12
Nonseasonal differences: 1, Seasonal differences: 1
Perı́odo 1
Parámetro
Error
Variable
Lag
Estimado
estándar t − value
Nonseasonal MA
1
0,371
0,083
4,5
Seasonal MA
p − value
0,0000
12
0,709
0,068
10,4
0,0000
Variable
Nonseasonal MA
Lag
1
Parámetro
Estimado
0,289
Error
estándar
0,087
t − value
3,3
p − value
0,0010
Seasonal MA
12
0,524
0,088
6,0
0,0000
Perı́odo 2
Cuadro 2: Estimación del Efecto Calendario, Perı́odo 2
Variable
C
LYt
AO2010.mar
Week
Weekend
Feriados
Regression Model
Parámetro
Error
estimado
estándar t − value
-0,0003
0,0006
-0,5
0,0285
0,0076
3,8
-0,2020
0,0123
-16,4
0,0039
0,0004
10,9
-0,0097
-0,0136
0,0016
-8,2
p − value
0,6340
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
Se desprende del Cuadro 2, que los parámetros
son todos estadı́sticamente significativos al 5 % a
excepción de la constante36 . Se observa que el terremoto causó una reducción en el mes de marzo
parámetros son:
H 0 : βi = 0
H1 : βi 6= 0
Si rechazamos H0 , a un nivel de significancia de α %, implica que los parámetros estimados son distintos de cero y
por lo tanto son significativos.
35 Si bien el terremoto se produjo el 27 de febrero de 2010,
técnicamente los efectos reales en la economı́a, puntualmente
en el sector manufacturero, se observaron crı́ticamente y con
mayor profundidad, en marzo de ese año. El terremoto tuvo
un efecto transitorio en marzo de 2010 en el IP M an, que
desapareció en los meses posteriores. En algunas industrias la
pérdida de capacidad productiva se mantuvo por un tiempo
más prolongado, no obstante a nivel agregado no se evidenció
un impacto.
36 Se mantiene la constante en el modelo ya que mejora las
proyecciones de la posterior modelación ARIM A.
Desestacionalización de Series Económicas
Considerando que los p-value de los parámetros
estimados son menores al 5 %, existe evidencia estadı́stica para rechazar H0 , es decir, los parámetros
son estadı́sticamente significativos.
Luego de haber realizado el proceso de ajuste
previo de la serie (calendario y outliers) y realizar
las proyecciones (retroproyecciones), se procede con
el proceso de ajuste estacional a través de filtros
por medias móviles. La descomposición de la serie
se presenta en el Anexo: “Componente de Series Coyunturales de Sectores Económicos”.
4.1.3.
Prueba de bondad de ajuste
Concluido el proceso de desestacionalización se
debe testear la calidad del ajuste estacional, a través de los once estadı́sticos M y los dos estadı́stico
Q mencionados en el apartado 3. Para ambos perı́odos sus resultados se observan en el Cuadro 4.
Los estadı́sticos M y los Q son inferiores a 1, por
lo que la bondad del ajuste estacional es de buena
calidad acorde a estos resultados.
12
4.2
Índice de Producción Minera
Cuadro 4: Calidad de ajuste estacional, IP M an.
Estadı́sticas M y Q
Estadı́stico Perı́odo 1
M1
0,263
M2
0,143
M3
0,325
M4
0,222
M5
0,525
M6
0,611
M7
0,233
M8
0,229
M9
0,215
M 10
0,273
M 11
0,273
Q
0,272
Q2
0,290
Perı́odo 2
0,294
0,191
0,371
0,038
0,462
0,099
0,174
0,468
0,139
0,520
0,491
0,266
0,275
4
APLICACIÓN X12 ARIM A
Con el fin de ajustar la serie de estos hechos
estacionales, efecto calendario y otros, a través del
programa X12 ARIM A, se utilizó la información
del ı́ndice a partir de enero de 2003 hasta diciembre
de 2012.
4.2.1.
Elección del Efecto Calendario
Para este ı́ndice, se utilizan en el modelo las variables año bisiesto y una dummy donde adquiere
el valor uno si existió en ese mes una paralización
de faena y/o algún catástrofe natural que afectaran
significativamente a la industria y, cero en otro caso.
Los resultados se observan en el Cuadro 5.
Cuadro 5: Estimación del Efecto Calendario
4.2
Índice de Producción Minera
Regression Model
El IP M in es un indicador mensual que tiene
Parámetro
Error
por objetivo principal medir la evolución de la acVariable
estimado
estándar t − value p − value
tividad productiva de la minerı́a, a través de las
LYt
0,0736
0,0221
3,3
0,0010
Paralización
-0,0308
0,0083
-3,7
0,0000
producciones fı́sicas de los principales productores
mineros del paı́s. El indicador es de carácter censal
y considera como unidades estadı́sticas los estableConsiderando que los p − value de los parámecimientos mineros los cuales cuentan con iniciación
de actividad independiente, y desarrollan su activi- tros estimados son menores a 5 %, existe evidencia
estadı́stica como para rechazar H0 . Es decir, las estidad dentro de los lı́mites territoriales del paı́s.
maciones son significativas, siendo además el valor
La producción minera varı́a mes a mes por di- de ambos parámetros estimados de signos esperaferentes causas. Algunas de las causas estacionales dos, ya que teóricamente un dı́a más en el mes de
se asocian a los meses de diciembre, en los cuales febrero (LYt ) debiese aumentar la producción minelos distintos agentes del sector deben cumplir con ra, mientras que una paralización, ya sea por huelga,
metas de producción anuales37 , observándose ma- mantención o catástrofe natural, debiese disminuir
yores niveles de producción respecto a otros meses la producción del sector, siendo ambos efectos comdel año. En relación al calendario se debe conside- probados empı́ricamente.
rar que la industria minera mantiene procesos de
producción continua, por lo que la composición de
los dı́as de la semana no tienen efecto en esta activi- 4.2.2. Elección del Modelo SARIM A
dad, aunque si se puede observar un efecto en relaEn el Cuadro 6, se puede observar los resultados
ción al número de dı́as que tiene un mes, en donde
del
modelo SARIM A estimado. En la selección de
meses pueden variar en longitud 31 dı́as, 30 dı́as y
modelo
se eligió un (011)(011)12 , es decir con orden
el mes de febrero que tiene la particularidad de tener una longitud de 28 dı́as y 29 dı́as para los años de integración ordinaria (diferenciación de la variabisiestos38 , generando un dı́a más de actividad, in- ble en t respecto a t−1) y estacional (diferenciación
crementando la producción de la industria minera. de la variable en t respecto a t − 12) y con procesos
También se puede mencionar, los efectos que tie- de media móvil para t − 1 y t − 12.
nen en la producción del sector las paralizaciones
en ciertas faenas debido a huelgas de trabajadores,
Cuadro 6: Modelo SARIM A IP M in.
mantenimiento de máquinas, catástrofes naturales,
ARIMA Model: (011)(011)12
entre otros.
Nonseasonal differences: 1, Seasonal differences: 1
Perı́odo 1
37 Las
que pueden estar asociadas a bonos de producción
38 El calendario agrega cada cuatro años un dı́a adicional
(29 de febrero).
Desestacionalización de Series Económicas
Variable
Nonseasonal MA
Lag
1
Parámetro
Estimado
0,5782
Error
estándar
0,0764
t − value
7,6
p − value
0,0000
Seasonal MA
12
0,7267
0,0769
9,5
0,0000
13
4.3
Índice de Ventas de Comercio al por Menor
4
APLICACIÓN X12 ARIM A
Considerando que los p-value de los parámetros
Algunas causas que pueden generar estacionaliestimados son menores al 5 %, existe evidencia es- dad provocando importantes variaciones en los nitadı́stica para rechazar H0 , es decir, los parámetros veles de ventas del comercio al por menor en cierson estadı́sticamente significativos.
tos meses del año son, las festividades de navidad y
año nuevo que ocurren en los meses de diciembre,
Luego de haber realizado el proceso de ajuste en el cual se incrementa la demanda de juguetes,
previo de la serie (calendario y outliers) y realizar productos textiles, productos electrónicos, aparatos
las proyecciones (retroproyecciones), se procede con de uso doméstico, tecnológicos y alimentos, bebiel proceso de ajuste estacional, a través de filtros das alcohólicas y no alcohólicas; en septiembre la
por medias móviles, la descomposición de la serie celebración de fiestas patrias; en marzo el retorno a
se presenta en el Anexo: “Componente de Series Co- clases de los estudiantes y término del perı́odo estiyunturales de Sectores Económicos”.
val, entre otras. Por otra parte, la composición de
los dı́as de la semana en el mes puede hacer variar
de manera no despreciable las ventas minoristas. En
4.2.3. Prueba de bondad de ajuste
la industria del retail las mayores ventas son hechas
Concluido el proceso de desestacionalización, se los dı́as viernes, sábado y domingo en relación a los
debe testear la calidad del ajuste estacional, a tra- demás dı́as de la semana, por lo que las ventas más
vés de los once estadı́sticos M y los dos estadı́stico altas se realizan los meses que contienen cinco vierQ. Para el perı́odo de análisis los resultados se ob- nes, sábados y/o domingos.
servan en el Cuadro 7.
Cuadro 7: Calidad de ajuste estacional, IP M in.
Estadı́sticas M y Q
Estadı́stico Perı́odo 1
M1
0,251
M2
0,369
M3
0,986
M4
0,387
M5
0,925
M6
0,158
M7
0,319
M8
0,468
M9
0,271
M 10
0,606
M 11
0,567
Q
0,469
Q2
0,481
Los estadı́sticos M y los Q son inferiores a 1, por
lo que la bondad del proceso de desestacionalización
acorde a estos resultados cumple con los criterios de
buena calidad.
4.3
Índice de Ventas de Comercio al por
Menor
El IV CM , es un indicador coyuntural cuya finalidad es medir en el corto plazo la evolución del
sector comercio al por menor, a través de las ventas de las empresas que operan en esta actividad en
el paı́s. El contar con este indicador con un rezago
de 28 dı́as, facilita los estudios de la evolución de
la actividad económica del comercio al por menor y
sus tendencias, variaciones porcentuales mensuales,
anuales y acumuladas, estacionalidad y otros.
Desestacionalización de Series Económicas
Otra causa pueden ser, el efecto pago, que dependiendo del dı́a que se genere el pago de las remuneraciones, las personas realizarán las compras
el mismo mes o las desplazarán al mes siguiente.
Con el objeto de limpiar la serie de estos hechos
estacionales y de calendario, se utilizó el programa
de desestacionalización X12 ARIM A aplicado a la
realidad del calendario nacional, en base a la información del ı́ndice a contar de enero de 2005 hasta
diciembre de 2012.
4.3.1.
Elección del Efecto Calendario
En la elección del efecto calendario, se utilizó la
variable semana v/s fin de semana, asumiendo que
los dı́as de lunes a jueves poseen un comportamiento
similar, el cual difiere de los dı́as viernes a domingo,
que tendrı́an un comportamiento dispar (mayores
ventas) en relación a los primeros, pero similar entre
ellos, se incorporó la variable año bisiesto y los efectos post terremoto39 a través de variables dummy.
Cabe destacar, que en la modelación de este indicador, la variable feriados no fue incluida en el modelo
final, ya que sus resultados eran inconsistentes con
la teorı́a económica (signo negativo, contrario a lo
que en teorı́a se esperarı́a en el comercio minorista)
ası́ como con la teorı́a estadı́stica (al estimarlo, no
era estadı́sticamente significativo)40 . Los resultados
se pueden observar en el Cuadro 8.
39 Se consideró que el terremoto de febrero de 2010 tuvo
un efecto en el IV CM los meses posteriores al ocurrido, en
donde los meses de abril y mayo se evidenciaron importantes alzas en las ventas del sector, producto de reposición de
enseres domésticos post terremoto.
40 Existe la hipótesis que al analizar el ı́ndice de forma desagregada, ciertas clases de actividad tengan efectos contrarios entre ellas, como por ejemplo la industria automotriz
respecto a los supermercados
14
4.3
Índice de Ventas de Comercio al por Menor
Cuadro 8: Estimación del Efecto Calendario
Variable
LYt
AO2010.abr
AO2010.may
Week
Weekend
Regression Model
Parámetro
Error
estimado
estándar t − value
0,0273
0,0109
2,5
0,0603
0,0154
3,9
0,0489
0,0154
3,2
-0,0028
0,0007
-4,2
0,0038
p − value
0,0140
0,0000
0,0020
0,0000
4
APLICACIÓN X12 ARIM A
tica para rechazar H0 para los demás meses. Los
signos asociados a cada parámetro son los esperados teóricamente, siendo marzo, mayo, septiembre y
diciembre los que aportan por sobre el promedio de
los meses, mientras que el resto realizan un aporte
por debajo este promedio.
4.3.2.
Elección del Modelo SARIM A
El modelo SARIM A seleccionado para las proyecciones y retroproyecciones fue un (110)(100)12 ,
Considerando que los p − value de los paráme- es decir solamente con orden de integración orditros estimados son menores al 5 %, existe evidencia naria (diferenciación de la variable en t respecto a
estadı́stica para rechazar H0 . Los parámetros aso- t − 1) y con procesos autorregresivos para t − 1 y
ciados al efecto post terremoto son positivos (efecto t − 12, los resultados se observan en el Cuadro 10.
en abril y mayo de 2010), lo que reflejarı́a que existió un rezago en la reposición de enseres durables;
un año bisiesto aumenta las ventas del comercio miCuadro 10: Modelo SARIM A IV CM .
norista, ya que su parámetro es positivo, mientras
que un dı́a de lunes a jueves posee un efecto negatiARIMA Model: (110)(100)12
vo sobre el ı́ndice, al contrario que un dı́a de viernes
Nonseasonal differences: 1, Seasonal differences: 0
Perı́odo 1
a domingo, que incrementarı́a las ventas del sector.
Para proyectar la serie, previamente se estimó
el modelo con una estacionalidad determinista, lográndose ası́ un mejor ajuste respecto al cambio de
tendencia que existe en la serie, los resultados de
la estimación se observan en el Cuadro 9. Cabe señalar, que éste es un proceso que se ejecuta para
realizar las proyecciones y retroproyecciones con los
modelos SARIM A, pero que no forma parte del
proceso de ajuste estacional propiamente tal, conservando la estacionalidad propia de la serie original
antes de la descomposición por filtrado de medias
móviles efectuados en el módulo X11.
Variable
Nonseasonal AR
Lag
1
Parámetro
Estimate
-0,2060
Error
estándar
0,1050
t − value
2,0
p − value
0,0529
Seasonal AR
12
0,297
0,1070
2,8
0,0069
Si observamos los p − value en el Cuadro 10, se
puede observar que el parámetro asociado al proceso
autoregresivo estacional (orden 12) es significativo
al 5 %, no ası́ el parámetro asociado al proceso autoregresivo ordinario (orden 1), el cual es levemente
superior a dicho nivel de significancia. No obstante
se rechaza la hipótesis nula H0 al 6 %, considerando
que los parámetros son estadı́sticamente significativos.
Cuadro 9: Estacionalidad determinı́stica
Regression Estacionalidad Determinı́stica
Parámetro
Error
Variable
estimado
estándar t − value p − value
Enero
-0,0703
0,0082
-8,5
0000
Febrero
-0,0946
0,0082
-11,6
0000
Marzo
0,0288
0,0082
3,528
0,0000
Abril
-0,0280
0,0083
-3,383
0,0010
Mayo
0,0023
0.0083
0,3
0,7770
Junio
-0,0285
0,0081
-3,519
0,0010
Julio
-0,0341
0,0081
-4,2
0,0000
Agosto
-0,0335
0,0081
-4,1
0,0000
Septiembre
0,0008
0,0081
0,1
0,923
Octubre
-0,0127
0,0082
-1,6
0,1240
Noviembre
-0,0184
0,082
-2,241
0,028
Diciembre
0,2882
Una vez finalizado el proceso de ajuste previo de
la serie (calendario y outliers) y realizar las proyecciones (retroproyecciones), se ejecuta con el proceso
de ajuste estacional, a través de filtros por medias
móviles (módulo X11), la descomposición de la serie se presenta en el Anexo: “Componente de Series
Coyunturales de Sectores Económicos”.
4.3.3.
Prueba de bondad de ajuste
Antes de dar por terminado el proceso de ajuste
estacional, se debe evaluar la calidad de dicho ajuste,
por medio de los once estadı́sticos M y los dos estadı́stico Q mencionados en el apartado 3, sus resultados se pueden observar en el Cuadro 11.
Como se observa en el Cuadro 9, los parámetros estimados son significativos con un p − value
Los estadı́sticos M y Q son inferiores a 1, por
menor al 5 %, a excepción de los meses de mayo,
lo que la bondad del ajuste estacional cumple con
septiembre y octubre, existiendo evidencia estadı́sDesestacionalización de Series Económicas
15
4.4
Índice de Ventas de Supermercados
4
APLICACIÓN X12 ARIM A
los criterios para ser aceptable, cumpliendo con un que la composición de los dı́as de la semana que tiebuen ajuste acorde a estos resultados.
ne un mes impacten en las ventas del sector, es ası́
como un viernes, un sábado y/o domingo adicional
en un mes, generen un incremento en las ventas de
la industria de supermercados.
Cuadro 11: Calidad de ajuste estacional, IV CM .
Estadı́sticas M y Q
Estadı́stico Perı́odo 1
M1
0,157
M2
0,079
M3
0,109
M4
0,063
M5
0,268
M6
0,043
M7
0,093
M8
0,113
M9
0,105
M 10
0,119
M 11
0,119
Q
0,124
Q2
0,130
4.4
Índice de Ventas de Supermercados
Otros factores pueden ser, el efecto pago que dependiendo del dı́a que se genere el pago de las remuneraciones, las personas realizarán las compras el
mismo mes o las desplazarán al mes siguiente; o el
clima que determina el comportamiento del consumidor (en verano las canastas de consumo difieren
a las adquiridas en meses de invierno).
Con el fin de corregir la serie de los efectos estacionales y de calendario, se utilizó el programa de
X12 ARIM A aplicado a la realidad del calendario
nacional, en base a la información del ı́ndice a contar de enero de 1991 hasta diciembre de 2012.
4.4.1.
Elección del Efecto Calendario
En el modelo de calendario, para esta serie se
utilizaron las variables de año bisiesto, semana v/s
fin de semana, asumiendo que los dı́as de lunes a
jueves poseen un comportamiento similar, el cual
difiere de los dı́as viernes a domingo, que tendrı́an
un comportamiento distinto (mayores ventas) respecto a los primeros, pero similar entre ellos. Se
incorporó además, el efecto de los dı́as feriados y
los efectos asociados al efecto terremoto en el año
201042 . Los resultados de la estimación se pueden
Las ventas de supermercado varı́an mes a mes
observar en el Cuadro 12.
por diferentes causas, que pueden ser ocasionadas
por los aspectos económicos que las generan o por
Cuadro 12: Estimación del Efecto Calendario
razones exógenas, de naturaleza no económica que
provocan el comportamiento estacional de las ventas.
El ISU P , es un indicador mensual que tiene por
objetivo principal medir en el corto plazo la evolución de la actividad del sector supermercados, a
través de las ventas netas de los establecimientos de
supermercados. El indicador es de carácter censal y
considera como unidades estadı́sticas los establecimientos con tres o más cajas instaladas y que operen
dentro del territorio nacional.
Algunas de las causas estacionales que se pueden mencionar en la actividad de supermercados
son el incremento en las ventas en ciertos meses del
año, producto del aumento del consumo de las personas en fiestas patrias, navidad, año nuevo, dı́a de
la madre, etc.; en las cuales las familias realizan almuerzos y/o cenas para la ocasión incrementando
la demanda por alimentos y bebidas (alcohólicas y
no alcohólicas), productos que concentran la mayor
parte de los ofrecidos por los supermercados41 , incrementando las ventas en dichos perı́odos. Existe
además un efecto calendario, el cual puede provocar
41 Hay que considerar que si bien la principal lı́nea de productos que ofrecen los supermercados es alimentos y bebidas,
a finales de la década de los noventa los actores del sector comenzaron a ampliar sus lı́neas de productos, comercializando
por ejemplo juguetes, productos textiles, electrodomésticos
y productos tecnológicos, los cuales claramente tienen una
fuerte demanda para el periodo de navidad
Desestacionalización de Series Económicas
Variable
C
LYt
AO2010.f eb
AO2010.mar
Week
Weekend
Feriados
Regression Model
Parámetro
Error
estimado
estándar t − value
-0,0001
0,0003
-0,45
0,0358
0,0086
4,1
-0,0522
0,0198
-2,6
0,0243
0,0196
1,2
-0,0048
0,0006
-7,8
0,0064
0,0108
0,0021
5,2
p − value
0,6500
0,0000
0,0090
0,2160
0,0000
0,0000
42 Se consideró que el terremoto de febrero de 2010 tuvo
un efecto negativo en las ventas de ese mes, dado el cierre de
varios establecimientos los últimos dos dı́as de dicho mes y
un efecto positivo en marzo de 2010, producto que durante
las primeras semanas de marzo se generó una sobrerreacción
en los consumidores de gran parte del paı́s por aprovisionamiento de alimentos y otros productos de primera necesidad,
aumentando la demanda e impulsando las ventas del sector
para ese mes.
16
5
CONCLUSIONES
Los parámetros asociados al año bisiesto, sema- en el apartado 3, sus resultados se pueden observar
na v/s fin de semana, feriados, y terremoto en febre- en el Cuadro 14.
ro son estadı́sticamente significativos al 5 %. Económicamente, los parámetros estimados poseen los
signos esperados, el año bisiesto aumenta las ventas
Cuadro 14: Calidad de ajuste estacional, ISU P .
en el mes de febrero dado que su parámetro es positivo, los dı́as de la semana se encuentran por debajo
Estadı́sticas M y Q
Estadı́stico Perı́odo 1
del promedio, mientras que un dı́a viernes, sábado
M1
0,267
y/o domingo adicional aumenta las ventas del secM2
0,153
tor, al igual que los feriados. Los outliers asociados
M3
0,745
al efecto terremoto nos dicen que en febrero se reM4
0,701
M5
0,453
dujeron las ventas (se cierran supermercados) pero
M6
0,261
en marzo, estas aumentan a causa de reposición de
M7
0,117
productos de primera necesidad.
M8
0,288
4.4.2.
M9
M 10
M 11
Q
Q2
Elección del Modelo SARIM A
0,178
0,161
0,122
0,315
0,335
El modelo SARIM A seleccionado para la proyecciones (retroproyecciones) fue un (210)(011)12 ,
es decir con orden de integración ordinaria (difeLos estadı́sticos M y Q son inferiores a 1, por
renciación de la variable en t respecto a t − 1) y
lo
que
la bondad del ajuste estacional cumple con
estacional (diferenciación de la variable en t respeclos
criterios
para ser aceptable, cumpliendo con un
to a t−12) y con procesos autorregresivos para t−1
buen
ajuste
acorde a estos resultados.
y t−2, y un proceso de media móvil de orden t−12,
ver Cuadro 13.
5.
Conclusiones
Cuadro 13: Modelo SARIM A ISU P .
12
ARIMA Model: (210)(011)
Nonseasonal differences: 1, Seasonal differences: 0
Perı́odo 1
Parámetro
Error
Variable
Lag
Estimate
estándar t − value
Nonseasonal AR
1
-0,8578
0,0567
-15,1
Nonseasonal AR
2
-,4435
0,0563
-7,9
Seasonal MA
12
0,6306
0,0480
13,2
p − value
0,000
0,0000
0,0000
El presente trabajo es una aplicación de la metodologı́a de desestacionalización con efecto calendario, a través del programa X12 ARIM A, sobre
los ı́ndices coyunturales de sectores económicos. Se
destaca que el efecto calendario aplicado corresponde a la realidad chilena, considerando los feriados
del calendario chileno, permitiendo limpiar la serie
de los efectos de dı́as laborables, feriados, año bisiesto, entre otros, y ajustarla antes del proceso de
desestacionalización.
Si observamos los p − value en el Cuadro 13, se
puede observar que todos los parámetros son signiLa serie desestacionalizada, permite realizar anáficativos al 5 %, rechazando la hipótesis nula H0 de
lisis del comportamiento de la serie mes a mes y enque los parámetros sean iguales a cero.
tre meses del año o año diferente, sin la influencia
de factores de naturaleza no económica que puedan
Terminado el proceso de ajuste previo de la seocurrir en algún mes en particular e independiente
rie (calendario y outliers) y realizado las proyecciode los dı́as laborales que posea y/o de la longitud
nes (retroproyecciones), se ejecuta con el proceso
del mes.
de ajuste estacional, a través de filtros por medias
móviles (módulo X11), la descomposición de la seDurante el proceso de desestacionalización de las
rie se presenta en el Anexo: “Componente de Series
series coyunturales calculadas por el IN E mensualCoyunturales de Sectores Económicos”.
mente se realizaron una serie de etapas. En una primera parte, se estimaron los parámetros del modelo
de regresión de efecto calendario, donde se observó
4.4.3. Prueba de bondad de ajuste
que la mayorı́a de los coeficientes fueron significatiFinalmente, se debe evaluar la calidad del pro- vos, comprobando la importancia de limpiar la serie
ceso de ajuste estacional, por medio de los once es- de dichos efectos y se corrigió la serie de posibles
tadı́sticos M y los dos estadı́stico Q mencionados outliers presentes en la misma. Luego al desestaDesestacionalización de Series Económicas
17
5
CONCLUSIONES
cionalizar la serie previamente ajustada de efecto
calendario y outliers (tabla B1, del programa X12
ARIM A), se observó que el comportamiento de la
misma no presenta la estacionalidad evidenciada en
la serie original, mostrando una menor volatilidad.
Por otra parte, la calidad del ajuste estacional
medida por los estadı́sticos M fue aceptable en todos los indicadores, concluyendo que el proceso de
desestacionalización con efecto calendario fue correcto, logrando suavizar la serie y mostrando el
comportamiento de la serie de hechos netamente
económicos.
Además se concluye que seria un gran aporte al
análisis de la coyuntura económica trabajar con series desestacionalizadas, por lo que es importante
instrumentar y aplicar el programa X12 ARIM A
para la desestacionalización de las series económicas producidas por el INE, u otro método similar.
Asimismo, se deben desarrollar otros enfoques, aplicando otros modelos de efecto calendario, a modo
de comparar la calidad de ajuste.
Por último, se cree que es fundamental establecer un programa de investigación continua sobre los
métodos de ajuste estacional.
Desestacionalización de Series Económicas
18
REFERENCIAS
REFERENCIAS
Referencias
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[10] Garcia M., Linaza N., Olaeta H., Nuevos Métodos de corrección y Desestacionalización en Estadı́sticas Coyunturales, Instituto Vasco de Estadı́sticas.
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Desestacionalización de Series Económicas
19
A
COMPONENTES DE LA SERIES COYUNTURALES DE SECTORES ECONÓMICOS
Anexos
A.
Componentes de la Series Coyunturales de Sectores Económicos
Figura 2: Descomposición de la serie IPMan y Desestacionalización.
120
1,10
100
1,05
80
1,00
60
0,95
40
1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011
0,90
1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011
Componente Estacional 1° Período
Componente Estacional 2° Período
Componente Tendencia-Ciclo 1° Período
Componente Tendencia-Ciclo 2° Período
1,05
120
1,00
100
0,95
80
0,90
60
0,85
0,80
1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011
Componente Irregular 1° Período
Componente Irregular 2° Período
40
1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011
Serie Original
Serie Desestacionalizada 1° Período
Serie Desestacionalizada 2° Período
Figura 3: Descomposición de la serie IPMin y Desestacionalización.
1,15
120
1,10
110
1,05
1,00
100
0,95
90
0,90
0,85
80
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2003
2012
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
Componente Estacional
Componente Tendencia-Ciclo
130
1,10
120
1,05
110
1,00
100
0,95
90
0,90
80
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Componente Irregular
Desestacionalización de Series Económicas
2011
2012
2003
2004
2005
2006
2007
Serie Original
2008
2009
2010
2011
2012
Serie Desestacionalizada
20
A
COMPONENTES DE LA SERIES COYUNTURALES DE SECTORES ECONÓMICOS
Figura 4: Descomposición de la serie IVCM y Desestacionalización.
160
1,40
140
1,30
1,20
120
1,10
100
1,00
80
0,90
60
0,80
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2005
2006
2007
Componente Tendencia-Ciclo
2008
2009
2010
2011
2012
2011
2012
Componente Estacional
1,10
200
170
1,05
140
110
1,00
80
0,95
50
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2005
2006
Componente Irregular
2007
2008
Serie Original
2009
2010
Serie Desestacionalizada
Figura 5: Descomposición de la serie ISUP y Desestacionalización.
1,30
130
1,25
110
1,20
90
1,15
1,10
70
1,05
50
1,00
30
10
1991
0,95
1993
1995
1997
1999
2001
2003
2005
2007
2009
2011
0,90
1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013
Componente Tendencia-Ciclo
Componente Estacional
1,06
150
1,04
130
1,02
110
1,00
90
0,98
70
0,96
50
0,94
30
0,92
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
2005
2007
Componente Irregular
Desestacionalización de Series Económicas
2009
2011
10
1991
1993
1995
1997
1999
Serie Original
2001
2003
2005
2007
2009
2011
Serie Desestacionalizada
21