3 Aplicación de la Técnica de cocientes espectrales H/V.

XXVI Reunión Nacional de Mecánica de Suelos
e Ingeniería Geotécnica
Sociedad Mexicana de
Ingeniería Geotécnica, A.C.
Noviembre 14 a 16, 2012 – Cancún, Quintana Roo
Aplicación del método de cocientes espectrales para la reconfiguración
detallada del mapa de Isoperiodos en la cuenca del valle de México.
Application of the method of spectral ratios for the reconfiguration Isoperiodos detailed map of the
Valley of Mexico basin.
Aristóteles JARAMILLO1, José PIÑA2 y Raúl AGUILAR3
1Servicos
Técnicos de la Tierra
Técnicos de la Tierra
3
Sísmica de Suelos S.A. de C.V.
2Servicios
RESUMEN: Se realizaron mediciones de microtremores en la zona noroeste de la ciudad de México y en la zona
adyacente del Estado de México. Con el fin de estimar la respuesta de sitio, se utilizó la técnica de cocientes
espectrales H/V. Los cocientes espectrales obtenidos muestran una primera frecuencia característica que varía desde
1.23 hasta 1.41 Hz. Esta frecuencia se atribuye al contraste de velocidades de cizalla entre la capa deformable y el
basamento. La segunda frecuencia observada varía de 1.8 a 10 Hz. Esta frecuencia tiende a aproximarse a la primera,
conforme los sitios se ubican hacia el centro de la ciudad de México, infiriendo que el contraste de velocidades de cizalla
entre las capas deformables es más profundo. Con los valores obtenidos, el área de estudio se considera como
perteneciente a la zona de Transición, donde las frecuencias dominantes del suelo se ubican entre 1 y 2 Hz. Sin
embargo, de acuerdo con los mapas de zonificación establecidos en las Normas Técnicas Complementarias para
Diseño por Sismo del D.F., esta zona está identificada como zona de Lomas, donde las frecuencias dominantes son
superiores a 2 Hz. Esta diferencia obliga a realizar una revisión en la zonificación sísmica del valle de México.
Abstract: Seven microtremor records were acquired in the northwest of Mexico City and in the adjacent State of Mexico.
In order to estimate the site response, we used the technique of spectral ratios H / V. The coefficients obtained show a
first spectral characteristic frequency that varies between 1.41 and 1.23 Hz. This frequency is due to the difference
between the shear wave velocity in the deformable layer and in the base rock. Second observed frequency varies from
1.8 to 10 Hz. This frequency is near to the first one when the sites are near to the center of Mexico City, which implies
that the contrast of the shear wave velocity between the deformable layers is deeper. With the values obtained, the study
area is considered as belonging to the Transition zone, where the dominant frequencies are between 1 and 2 Hz.
However, according to zoning maps established in the local Code, this area is identified as Hill zone, where the dominant
frequencies are greater than 2 Hz, this difference requires a review of the seismic zoning in the Mexico’s valley.
1 INTRODUCCIÓN
La estructura del subsuelo del valle de México ha
sido motivo de estudio con gran interés debido, entre
otros aspectos, a las elevadas amplificaciones del
movimiento de la superficie del suelo durante la
ocurrencia de temblores. La amplificación local y
duración prolongada del movimiento sísmico en el
Valle de México son un fenómeno ampliamente
documentado. Los suelos lacustres de la Cuidad de
México poseen un efecto de sito, considerado entre
los más importantes del mundo. La geometría y
composición litológica del valle, así como el
ambiente sísmico en que se encuentra el país, son
los principales responsables de dicho fenómeno
(Ordaz y Singh, 1992).
En la actualidad, la cuenca del valle de México
cuenta con un mapa de Isoperiodos (Figura 1)
establecido
en
la
Normas
Técnicas
Complementarias para Diseño por Sismo (NTC-DS,
2004) del Reglamento de Construcciones del Distrito
Federal (RCDF, 2004). Sin embargo, las curvas son
generales, con falta de detalle y con fuertes
diferencias en algunos sitios, principalmente en las
zonas de transición y lomas.
Uno de los métodos indirectos más utilizados para la
estimación del periodo dominante de vibración del
suelo es la técnica de cocientes espectrales H/V en
una misma estación de registro de microtremores
(Lermo y Chávez-García, 1993). También se aplica la
técnica de los cocientes espectrales estándar, o con
respecto de una estación de referencia, conocidos
como SSR por sus siglas en inglés (Standar Spectral
Ratios) (Borcherdt, 1970).
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
2
Aplicación del método de cocientes espectrales para la reconfiguración detallada del mapa de Isoperiodos
en la cuenca del valle de México.
La técnica de cocientes espectrales H/V para la
estimación del periodo fundamental de vibración del
suelo ha tenido éxito en varias ciudades de México.
Las
mediciones
de
vibración
ambiental
(microtremores) tienen el potencial de contribuir
significativamente a la respuesta dinámica del suelo
ante la excitación sísmica, en particular en zonas
urbanas como la Ciudad de México.
González, J. et al (2011) evaluaron el cambio de
los periodos fundamentales de vibración del suelo
por efecto del hundimiento regional en la zona
lacustre de la Cuenca de México en los últimos 20
años, encontrando sitios prácticamente sin variación
y otros con variaciones de hasta 1 s.
Figura 1. Mapa de Isoperiodos de la ciudad de México
(tomada de RCDF, 2004).
2 ANTECEDENTES TEÓRICOS
2.1 Microtremores
A finales de los años cincuenta en Japón, se
publicaron numerosos trabajos sobre microtremores.
Kanai y Tanaka (1961) observaron que con el
análisis de microtremores se obtienen periodos
predominantes similares a los observados con
movimientos sísmicos fuertes. Con sus resultados se
estableció una clasificación de las condiciones del
suelo en un sitio, usando solamente registros de
microtremores.
La medición y el análisis de microtremores se hizo
muy popular en México desde el terremoto ocurrido
en 1985, ya que se encontró que registraron
satisfactoriamente la condición del suelo en las
áreas afectadas de la ciudad de México (Seo, 1995).
Los microtremores son vibraciones generadas por
eventos artificiales producto de la actividad humana
tales como tráfico, maquinaria, etc. cuya principal
ventaja es su estabilidad (Moreno y Alfaro, 2002).
Están compuestos principalmente por ondas
Rayleigh y ondas de Cortante (S). Contrario a los
microsismos, son de periodo corto (Aki, 1957).
2.2 Cocientes espectrales H/V
Nogoshi e Igarashi (1971), citado en Bard (1999),
introdujeron por primera vez la idea de ver el
cociente espectral H/V de una sola estación entre las
componentes horizontal y vertical. Ellos mostraron su
relación con la curva de elipticidad de la onda
Rayleigh, y se aprovechó de la coincidencia entre el
máximo de frecuencia más baja de la curva del
cociente espectral H/V con la frecuencia de
resonancia fundamental del suelo, utilizado como un
indicador de la estructura subterránea. Esta técnica
fue retomada más tarde por Nakamura (1989) quien
afirmó que este cociente ANHV (f) es una estimación
fiable de la función de transferencia del sitio de las
ondas S HT (f). Esta técnica por su simplicidad y
economía se extendió rápidamente por casi todo el
mundo, a otros controles, o incluso a aplicaciones
directas (Bard, 1999).
La interpretación de Nogoshi e Igarashi se sustenta
en la suposición de que el ruido predominantemente
consta de ondas superficiales. Bajo ese supuesto,
muchos autores están de acuerdo en los siguientes
argumentos:
 El cociente espectral H/V está básicamente
relacionada con la elipticidad de las ondas
Rayleigh, debido a la predominancia de este tipo
de ondas en la componente vertical.
 Esta elipticidad depende de la frecuencia y
presenta un pico agudo alrededor de la
frecuencia fundamental de los sitios que exhiben
un alto contraste de impedancia suficiente entre la
superficie y los materiales profundos. Este pico se
relaciona con una fuga de la componente vertical,
correspondiente a una inversión del sentido de
rotación de la fundamental onda Rayleigh, de
izquierda a baja frecuencia.
La interpretación del Nakumura del cociente H/V
se basa en la suposición de que el efecto de las
ondas superficiales puede ser "eliminado", de modo
que el resultado final, está en relación directa con las
funciones de transferencia para las ondas S. Su
primera explicación (Nakamura, 1989) se basa en tres
supuestos fuertes y recibió muchas críticas por
varios expertos (Kudo, 1995 citado en Bard, 1999), lo
que llevó a una segunda explicación, ligeramente
modificado (Nakamura, 2000). En esencia se separa
los microtremores en las ondas de cuerpo y las
ondas superficiales, la técnica asume que:
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JARAMILLO A. et al.
3
 Los microtremores consisten en ondas Rayleigh,
propagándose en una capa que está encima de
un semiespacio.
 El movimiento es totalmente debido a fuentes
locales y todas las fuentes profundas son
despreciadas.
 Las fuentes locales no afectan el movimiento de
los microtremores en la base del estrato del suelo.
Matemáticamente se expresa de la siguiente
manera
Hs( w)
Hb( w)
SE( w) 
(1)
Donde SE(w) representa el espectro de los
efectos de sitio, Hs(w) s el espectro de la onda
horizontal en superficie y Hb(w) es el espectro de la
onda horizontal en la base del movimiento. Puesto
que las ondas internas de los microtremores
contienen ondas superficiales, es necesario
corregirlas removiendo los efectos de las ondas
superficiales. Nakamura, asume que el efecto de las
ondas Rayleigh (As), está incluido en el espectro de
ondas verticales superficiales (Vs) y no en la base
del movimiento (Vb) y consecuentemente puede ser
definido como:
AS ( w) 
Vs ( w)
Vb ( w)
(2)
Removiendo el efecto de las ondas Rayleigh, el
espectro de sitio modificado queda definido por:
Hs( w)
SE( w) Hb( w)
SM ( w) 

As( w) Vs ( w)
Vb ( w)
(3)
Nakamura demostró experimentalmente, usando
registros directos y de microtremores que:
Vb ( w)
1
Hb( w)
(4)
Sustituyendo la ecuación 4 en 3 queda que:
SM ( w) 
Hs( w)
Vs ( w)
(5)
Por lo que Nakamura concluyó que el cociente
espectral entre la componente horizontal y vertical
del movimiento en un mismo sitio puede ser usada
como un estimativo de los efectos de sitio para
ondas internas. La técnica de Nakamura es muy
atractiva, ya que elimina los efectos de fuente, patrón
de radiación y trayecto que se presentan en los
sismos. En la figura 2 se muestra un diagrama de
flujo que muestra como estimar SM (w).
Figura 2. Diagrama de flujo para el procesamiento de
señales con la técnica de cocientes espectrales H/V.
3 APLICACIÓN DE LA TÉCNICA DE COCIENTES
ESPECTRALES H/V.
Para estimar la respuesta de una zona al noroeste
de la ciudad de México, se recopilaron siete
registros de microtremores en la colonia El Molinito,
a lo largo de la Av. Río Hondo y F.C. Acambaro, en
Naucalpan de Juárez, Estado de México, hasta llegar
a la Av. México-Tacuba en el Distrito Federal. En la
figura 3 se observa la localización espacial de los
registros. Para dichos registros, se utilizó un
acelerómetro marca Kinemetrics, modelo K2 con
sensor interno Episensor con una sensibilidad de 2 g
con respuesta plana hasta 50 Hz, un rango dinámico
de 114 dB y resolución de 19 bits. Los registros
capturados tienen una duración de 20 min, con una
frecuencia de muestreo de 100 mps.
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4
Aplicación del método de cocientes espectrales para la reconfiguración detallada del mapa de Isoperiodos
en la cuenca del valle de México.
Como referencia, en la Figura 5 se muestra el
perfil estratigráfico de la estación HV-1.
Figura 3. Localización espacial de los registros de
microtremores (tomada de Google-Earth, 2012).
El procesamiento de las señales se llevo a cabo
con la ayuda del software libre GEOPSY (GEOPSY,
2012). El software presenta varias opciones de
procesamiento como: longitud de ventanas de
procesamiento, tipo de suavizado de la curva H/V
con la función de Konno y Ohmachi, rango de
muestreo en frecuencia, etc. La función Konno y
Ohmachi (Konno y Ohmachi, 1998), (Ecuación 6) es de
tipo trigonométrico-logarítmico y toma en cuenta la
frecuencia central de máxima amplitud aplicando un
coeficiente exponencial. Con lo anterior es posible
observar la respuesta de sitio a partir de la gráfica
H/V correspondiente.
sin((log10 (
FK  H 
f b
)) )
fc
f
((log10 ( ))b ) 4
fc
Figura 4. Cocientes espectrales H/V para la estación VA1
(6)
Donde: f = frecuencia, f c =frecuencia central, el
que realiza el suavizamiento, y b= coeficiente de
ancho de banda.
Para la obtención de los cocientes espectrales H/V
con el software GEOPSY, fue necesario ingresar o
revisar el tipo de componente y la frecuencia de
muestreo. El procesamiento se llevo a cabo para
varias ventanas de 30 s en la duración total del
registro, traslapando el 15% de duración entre las
mismas. Algunas ventanas fueron removidas por
presentar eventos transitorios.
En la figura 4 se presentan los cocientes
espectrales H/V para la estación correspondiente al
HV-1, donde se obtiene el valor de la frecuencia
característica del suelo y la amplificación relativa
promedio asociada al punto de registro. En el eje
horizontal se muestra el rango de frecuencias (Hz)
en escala logarítmica, mientras que en el eje vertical
muestra la relación adimensional H/V, las líneas de
varios colores corresponden a cada ventana donde
se estimó el cociente espectral H/V, la línea continua
muestra el promedio de las ventanas procesadas,
las líneas discontinuas muestran la máxima y
mínima desviación estándar, y la barra vertical
señala la frecuencia donde se observa el pico
máximo de H/V.
Figura 5.- Perfil de resistencia a la penetración estándar
de la estación HV-1 (tomado de reporte interno de
Servicios Técnicos de la Tierra).
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JARAMILLO A. et al.
5
4 RESULTADOS
Al aplicar la técnica de cocientes espectrales H/V
en los siete puntos de registro ubicados al noroeste
de la ciudad de México, se consideraron los registros
de los componentes vertical (Z) y horizontales (NS y
EW). El análisis se realizó para ventanas de 30 s. A
cada ventana de registro se le aplicó un tape del 5%
de la longitud total de la ventana y posteriormente se
calcularon los espectros de amplitud de Fourier, los
que fueron suavizados mediante la Función de
Konno y Ohmachi al 40%. En la estimación de los
cocientes espectrales H/V se obtuvo el promedio
vectorial de las componentes horizontales, debido a
que no mostraban cambios significativos al realizar el
cociente espectral de cada una de las componentes
horizontales.
Los cocientes espectrales H/V obtenidos se
muestran en la figura 6. Como se observa, presentan
dos picos que destacan fuertemente la frecuencia
característica del suelo. En la tabla 1 se presentan
los valores obtenidos para cada cociente espectral
H/V. Todos los registros tienen una frecuencia
característica
del
suelo
que
predomina,
localizándose entre 1.23 a 1.41 Hz. Estas
frecuencias se asocian con las observadas en la
zona de Transición del Distrito Federal y son ajenas
a las establecidas en la zona de Lomas (> 2 Hz),
donde se localiza la región de estudio. Teniendo en
cuenta que se presentan dos frecuencias
características, el valor inferior a 1.4 Hz se asocia
con un contraste de velocidades de ondas de cizalla
entre las capas deformables con respecto al
basamento. El valor superior, ubicado entre 1.8 y 10
Hz, indica que hay un contraste de velocidades
solamente entre las capas deformables muy
superficiales. Este contraste se profundiza cuando la
segunda frecuencia característica del suelo se
acerca a la primera. Esta condición se observa en
los cocientes de las estaciones HV-3, HV-4, HV-5 y
HV-7.
Tabla 1. Frecuencias características del suelo para los
registros obtenidos en la zona de estudio.
Estación
1ra frecuencia
2da frecuencia
característica del suelo característica del suelo
HV-1
1.41 Hz
6.5 Hz
HV-2
1.38 Hz
10.0 Hz
HV-3
1.38 Hz
1.9 Hz
HV-4
1.38 Hz
1.8 Hz
HV-5
1.24 Hz
1.8 Hz
HV-6
1.23 Hz
5.0 Hz
HV-7
1.26 Hz
1.8 Hz
Figura 6. Cocientes espectrales H/V para los siete
registros estudiados.
5
CONCLUSIONES
Se recopilaron siete registros de microtremores en la
zona de noroeste de la ciudad de México. A estos
registros se les aplicó la técnica de cocientes
espectral H/V para determinar su frecuencia
dominante de vibración. Los resultados muestran
frecuencias características del suelo que varían de
1.23 a 1.41 Hz. Se observa también una frecuencia
superior que varía entre 1.8 y 10 Hz.
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6
Aplicación del método de cocientes espectrales para la reconfiguración detallada del mapa de Isoperiodos
en la cuenca del valle de México.
Las frecuencias obtenidas se ubican en el
intervalo de frecuencias que corresponden a la zona
de Transición (de 1 a 2 Hz.) del Distrito Federal. Sin
embargo, los sitios estudiados se ubican en la zona
de Lomas atendiendo a las NTCDS, donde las
frecuencias características son superiores a 2 Hz.
Con estos resultados, se propone, por su facilidad y
bajo costo, la utilización de la técnica de cocientes
espectrales H/V, para la reconfiguración detallada
del mapa de Isoperiodos y zonificación del DF para
fines de diseño por sismo ya que los mapas actuales
muestran importantes variaciones principalmente en
las zonas de transición y lomas.
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