Excel TIC3ºESO Fibonacci

3º ESO. Sucesiones
Tecnologías de la información y la comunicación.
Sucesión de Fibonacci.
En esta actividad se utiliza la hoja de cálculo para calcular términos de la sucesión de
Fibonacci (sobrenombre de Leonardo de Pisa) que fue el primero que la observó en 1202
tratando de calcular el número de conejos nacidos de una pareja determinada que cada mes
produce una nueva pareja, que a su vez después de un mes ya está apta para reproducirse,
el número de parejas agregadas cada mes sería 1, 2, 3, 5, 8, …
También se comprobará a qué número se aproxima el cociente entre dos términos
consecutivos de esta sucesión.
Procedimiento:

Abre un nuevo archivo en la hoja de cálculo. En la celda A1 introduce el valor 1, en A2
también 1 y en A3 introduce la fórmula =A1+A2, con el controlador de relleno copia la
fórmula de A3 hasta A7, observa en la barra de fórmulas que lo que aparece en la celda
A4 es =A2+A3, en la celda A5 cambia a =A3+A4 en la celda A6 es =A4+A5 y en la A7 se
tiene =A5+A6, y sin embargo en la celda correspondiente observamos en A3 un 2, en A4
un 3, en A5 un 5, en A6 un 8 y en A7 un 13. De esta manera la fórmula que estamos
copiando no es sumar los valores de las celdas A1 y A2, sino el criterio de sumar en cada
celda los valores de las dos anteriores.
Sucesión de Fibonacci
 Copia la fórmula de la celda A7
meses
Sucesión1 (1+raiz(5))/2
hasta A25. Los números que obtienes
1
1
1,00000000
1,61803399
son los términos de la sucesión de
2
1
2,00000000
Fibonacci.
3
2
1,50000000
 Colócate en la fila 1 e inserta dos
4
3
1,66666667
filas en la parte superior, en la primera
5
5
1,60000000
vas a poner título a la hoja: Sucesión
6
8
1,62500000
de Fibonacci.
7
13
1,61538462
 Con el cursor en la columna A,
8
21
1,61904762
inserta una columna en la parte
9
34
1,61764706
izquierda de la hoja escribe meses en
10
55
1,61818182
la celda A2, un 1 en A3 y rellena en
11
89
1,61797753
serie hasta A27.
12
144
1,61805556
 Escribe en D2 el texto Sucesión1 y
13
233
1,61802575
en D3 la fórmula =B4/B3 que expresa
14
377
1,61803714
el cociente entre un término de la
15
610
1,61803279
sucesión de Fibonacci y el anterior y
16
987
1,61803445
cópiala hasta D26.
17
1597
1,61803381
 Situado en la celda E2 escribe el
18
2584
1,61803406
texto (1+Raiz(5))/2 y en la celda E3 la
19
4181
1,61803396
misma expresión como fórmula,
20
6765
1,61803400
=(1+Raiz(5))/2.
21
10946
1,61803399
 Si es necesario, para obtener 8
22
17711
1,61803399
decimales en las columnas D y E, elige
23
28657
1,61803399
en el menú Formato la opción Celdas
24
46368
1,61803399
y en la pestaña Número la opción
25
75025
Número y determina 8 en posiciones
decimales.
 Compara los resultados de las celdas D26 y E3. ¿Qué te parece?
 Aumenta el número de decimales a 10 en las columnas D y E. ¿Qué ocurre?
 Centra los datos y utiliza cursiva y negrita para dar formato a la hoja.
María Molero
3º ESO. Sucesiones2
El número de oro.
El número
1 5
, que aunque es un número irracional en la hoja de cálculo aparece con un
2
número finito de cifras decimales, se denomina número de oro o número áureo y se
representa con la letra griega Φ.
Además de su importancia en la historia y evolución de las Matemáticas desde el siglo V
a.C. está presente en el Arte (Partenón, escultura griega, pintura de Durero, arte
renacentista ...), en la Música, en la naturaleza, en la disposición particular de ramas, hojas
y semillas, en las espirales de las conchas y esqueletos de muchos organismos y en las
proporciones de la persona humana el ombligo divide a la altura total de la persona en dos
magnitudes que están en proporción áurea, también está presente en el rostro humano) y
por supuesto todo lo relacionado con la estética y el diseño asociado a ciertos cánones que
nos llevan a considerar un objeto como proporcionado y bello.
Otra sucesión relacionada con Φ.

Escribe en G2 el texto sucesión2 y en G3, una fórmula para expresar el cociente entre
un término de la sucesión y el siguiente, cópiala hasta G26.
 Situado en la celda H2 escribe el texto (-1+Raiz(5))/2 y en la celda H3 la misma
expresión como fórmula,
 Compara los resultados de las celdas G26 y H3, ¿qué conclusión obtienes?
El número que aparece en la celda H3, con 10 cifras decimales, es 0,6180339887, es una
aproximación del número

1 5
. Observa que este número es Φ – 1.
2
Comprueba utilizando la hoja de cálculo poniendo, por ejemplo, diez decimales que se
verifica que: Φ – 1 = Φ-1.
Φ
Φ-1
1/Φ
1,6180339887 0,6180339887 0,6180339887

Aumenta el número de decimales y comprueba los resultados.
María Molero,
3º ESO. Sucesiones3
Hoja de respuestas.
1. La sucesión de Fibonacci es:
a) Una progresión geométrica.
b) Una sucesión recurrente.
c) Una progresión aritmética.
2. ¿Cuál es el término general o la ley de formación de la sucesión de Fibonacci.
………………………………………………………………………………………………………
3: Indica una aproximación del número áureo redondeando a las centésimas…………..
4. La sucesión formada por el cociente entre un término y el siguiente de la sucesión
de Fibonacci se aproxima a:
a) El número Φ.
b) El número 1 – Φ.
c) El número Φ-1.
5. La sucesión formada por el cociente entre un término y el anterior de la sucesión de
Fibonacci se aproxima a:
a) El número Φ.
b) El número 1 – Φ.
c) El número Φ - 1.
6. Valora de 1 a 4 la dificultad que has tenido para realizar esta actividad con respecto
al programa informático. (1 muy fácil y 4 muy dificil)
1
2
3
4
7. Puntúa de 1 a 4 la dificultad que has tenido para realizar esta actividad con respecto
a los contenidos matemáticos. (1 muy fácil y 4 muy dificil)
1
2
3
4
8. Valora de 1 a 4 tu interés al realizar esta actividad (1 nada interesante y 4 muy
interesante).
1
2
3
4
9. Puedes hacer cualquier observación o sugerencia:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
María Molero,