Ejercicios propuestos sobre probabilidad para 2º de bach.

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1.- Sean A y B dos sucesos asociados a un experimento aleatorio de los que sabemos que
P(A)=0'5, P(B)=0'4 y P(AB)=0'2. Calcula:
a ) P( A  B)
b) P( A  B)
d ) P( A  B )
e) P( A  B )
c) P( B  A)
f ) P ( A  B )  P( A  B)
2.- ¿Cuál es la probabilidad de obtener 8 puntos al lanzar dos dados y sumar sus puntuaciones?
3.- El 60% de la población de una ciudad lee el periódico A, el 40% lee el B y el 15% lee los
dos. Elegido al azar uno de sus habitantes, ¿cuál es la probabilidad de que no lea ninguno de los
dos periódicos?
4.- En un cajón hay calcetines. No sabemos cuántos, ni de qué colores. Sacamos un calcetín,
anotamos su color y lo devolvemos al cajón. Lo hemos hecho 100 veces y hemos obtenido 42
veces un calcetín negro, 8 veces uno rojo y 50 veces uno blanco.
a) ¿Qué probabilidades asignarías a cada uno de los sucesos, A=sacar uno negro,
B=sacar uno rojo y C=sacar uno blanco?
b) Si nos dicen que hay 20 calcetines, ¿cuántos crees que hay de cada color?
5.- Con los dígitos 1, 2, 3 y 4 formamos todos los números posibles de cinco cifras. Si elegimos
al azar uno de ellos, ¿cuál es la probabilidad de que el número elegido esté comprendido entre
12000 y 13000?
6.- Supongamos los números enteros desde -5 hasta 5. El experimento consiste en lo siguiente:
Colocamos una ficha en el cero y tiraremos una moneda 5 veces; por cada vez que salga cara,
moveremos la ficha un lugar hacia la derecha y por cada vez que salga cruz, un lugar hacia la
izquierda. Calcula las probabilidades de que, al final, la ficha quede en cada uno de los números
-5, -4, -3,...................etc.
7.-¿Cuál es la probabilidad de tener los 6 aciertos con una apuesta de lotería primitiva?
8.- En un curso, el 65% de los alumnos/as ha aprobado Matemáticas y el 80% ha aprobado
Lengua, ¿es posible que el porcentaje de alumnos/as que han aprobado las dos asignaturas sea
del 30%? De no ser posible, ¿cuál sería, como mínimo, dicho porcentaje?
9.- De las siguientes opciones, ¿cuál es más probable?
a) Al lanzar 3 monedas simultáneamente, se obtienen 2 caras y 1 cruz.
b) Al lanzar dos dados y sumar sus puntuaciones se obtiene 8 ó un número mayor.
10.-¿Cuál es la probabilidad de obtener alguna cara al lanzar 4 monedas?
11.- Un estudiante hace dos pruebas en un mismo día. La probabilidad de que supere la
primera es 0'6; la probabilidad de que supere la segunda es 0'8 y la de que supere ambas es 0'5.
Se pide:
a) Probabilidad de que supere al menos una prueba.
b) ¿Son ambas pruebas sucesos independientes?
c) Probabilidad de que supere la segunda prueba en caso de no haber superado la
primera.
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12.- Sean A y B dos sucesos asociados a un experimento aleatorio tales que P(A)=0'4,
P(B)=0'3 y P(AB)=0'1. Calcula razonadamente:
a) P( A  B)
b) P( A  B )
c) P( A / B)
d ) P( A  B)
13.- Juan y Pedro lanzan una pelota a un blanco. La probabilidad de que Juan dé en el blanco
es 1/3 y la probabilidad de que dé Pedro es 1/4. Supongamos que se van turnando para lanzar y
que Juan lo hace primero.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer lanzamiento que dé en el blanco sea el 2º
de Juan?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que Juan dé en el blanco antes de que lo haga Pedro?
14.- Una urna contiene 5 bolas rojas y 8 verdes. Se extrae una bola y se reemplaza por 2 del
otro color. A continuación se extrae una segunda bola. Se pide:
a) Probabilidad de que la segunda bola extraída sea verde.
b) Probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color.
15.- El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena.
Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad 0'2, pero si no suena, la probabilidad
de que llegue tarde a clase es 0'9.
a) Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador.
b) Determina la probabilidad de que llegue temprano.
c) Javier ha llegado tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el
despertador?
16.- El 35% de los préstamos de un banco son para vivienda, el 50% para industria y el 15%
son préstamos personales. Resultan fallidos el 20% de los préstamos para vivienda, el 15% de
los préstamos para industrias y el 70% de los personales. Calcula la probabilidad de que se
pague un préstamo elegido al azar.
17.- En un banco hay dos sistemas de seguridad A y B. El sistema A funciona 90 de cada 100
veces, el B, 80 de cada 100 veces, y los dos a la vez, 75 de cada 100 veces. ¿Cuál es la
probabilidad de que no funcione ninguno de los dos sistemas?
18.- Se tienen tres recipientes A, B y C. El recipiente A contiene 3 galletas de vainilla y 2 de
chocolate. El B contiene 3 de chocolate y 2 de vainilla y el C contiene 2 de chocolate y 1 de
vainilla. Se elige un recipiente al azar y se coge una galleta también al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea de chocolate?
b) Si hemos cogido una de vainilla, ¿cuál es la probabilidad de que provenga del
recipiente A?
19.- Se ha comprobado que el 48% de los alumnos de 2º de Bachillerato de cierta región son
aficionados a la música clásica y a la pintura y que el 60% de los aficionados a la pintura
también lo son a la música clásica. Si se elige al azar un alumno de 2º de Bachillerato de esa
región, ¿qué probabilidad hay de que no sea aficionado a la pintura?
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20.- El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El
75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también,
mientras que de los no ingenieros y no economistas, solamente el 20% ocupan un puesto
directivo. Elegido un directivo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea ingeniero?
21.- Elegido un individuo al azar y observado por rayos X, se le diagnosticó que estaba
tuberculoso. La probabilidad de que en la población de la que se eligió el individuo uno de ellos
sea tuberculoso es de 0'01. La probabilidad de que un aparato de rayos X detecte que un
individuo es tuberculoso siéndolo es 0'97 y no siéndolo es de 0'001. ¿Cuál es la probabilidad de
que el diagnostico anterior sea cierto?
22.- Se sabe que la probabilidad de que un autobús de línea regular entre Almería y Murcia
sufra un accidente en un día lluvioso es de 0'09 y en un día soleado 0'005. Durante un periodo
de 10 días ha habido 7 días soleados y 3 lluviosos. Sabiendo que se ha producido un accidente
en ese periodo, se pide:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido en un día lluvioso?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido en un día soleado?
23.- En una central telefónica contestan a las llamadas 3 telefonistas. La 1ª contesta el 50% de
las llamadas y se equivoca en un 10% de las que contesta. La 2ª contesta el 30% de las llamadas
y se equivoca en un 7%. El resto de llamadas son contestadas por la 3ª telefonista que se
equivoca en el 5%.
a) Si llamamos a la central, ¿cuál es la probabilidad de que, por error, no hablemos con
la persona solicitada?
b) Si efectivamente se produce el error, ¿cuál es la probabilidad de que nos haya
atendido la 1ª telefonista?
Ejercicios de Probabilidad. (2º Bach.). Pág 3 de 3.