Guía 7

I.T.I. FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
Física Mecánica
Félix Rodríguez - Carlos Bastidas - 10°
Guía 7 – Las Leyes de la Dinámica III
POSTULADOS DE LA TERCERA LEY DE NEWTON
Hemos visto las dos primeras leyes de Newton, las cuales, junto con ésta, la
tercera ley, forman un marco conceptual bastante sólido para la mecánica.
Analicemos la siguiente situación: un navegante ejerce una fuerza con su
remo sobre el dique de un puerto y como consecuencia de ello, la
embarcación se separa del dique (fig. 1). Pues bien, lo que ocurre es que a
partir de la fuerza aplicada con el remo, el remero junto con la embarcación
experimentan otra fuerza de sentido contrario a la que se aplicó sobre el
dique.
reacción la ejerce el dique sobre éste y en consecuencia la barca se
desplaza.
Veamos otro ejemplo. La Tierra ejerce sobre cualquier otro cuerpo una
fuerza dirigida hacia abajo que es el peso del cuerpo y que hace que este
caiga con la aceleración de la gravedad. Según el principio de acción y
reacción, también el cuerpo ejerce una fuerza de igual módulo y de sentido
contrario sobre la Tierra. Ahora bien, la aceleración que experimenta la
Tierra no se percibe ya que, de acuerdo con la segunda ley de Newton,
aplicando la misma fuerza, un objeto de mayor masa experimenta menor
aceleración que uno de menor masa. Puesto que la masa de la Tierra es
enorme (6.0 · 1024 kg), la aceleración que experimenta es mínima.
Tenemos pues que, cuando dos cuerpos interactúan mutuamente se ejercen
fuerzas de igual módulo pero de sentido contrario, llamadas acción y
reacción, respectivamente. Cualquiera de las dos fuerzas puede ser la
acción y la otra la reacción. Por ejemplo, en el caso del peso del objeto, la
acción podría ser la fuerza de la Tierra sobre éste y la reacción la fuerza que
ejerce el objeto sobre la Tierra, o bien podría ser al contrario.
Conviene anotar que las fuerzas de acción y reacción entre pares de
cuerpos, aunque sean de igual módulo y de sentido contrario, no ocasionan
que el conjunto esté en reposo o que se mueva con velocidad constante, ya
que, como lo hemos dicho, cada una actúa sobre un cuerpo distinto y por
tanto ninguno de los dos puede estar en reposo, a menos que existan otras
fuerzas que contrarresten a las anteriores.
Figura 1
La tercera ley de Newton, conocida como el principio de acción y reacción,
sintetiza este tipo de situaciones de la siguiente manera: Si un cuerpo ejerce
una fuerza (una acción) sobre otro, el otro ejerce una fuerza de igual valor
(una reacción), pero de sentido contrario sobre el primero.
Las fuerzas de acción y reacción se aplican sobre cuerpos distintos. Así, en
el ejemplo de la barca, si la acción la ejerce el navegante sobre el dique, la
La aclaración anterior es muy importante, pues con mucha frecuencia se
confunde una pareja de tipo acción y reacción con otras parejas de fuerzas
que mantienen en equilibrio a algún cuerpo. Por ejemplo, consideremos un
bloque situado sobre una mesa (fig. 2). Sobre el bloque se ejercen dos
fuerzas. Por un lado el peso, w, y por otro lado la fuerza ⃗ dirigida hacia
arriba y con igual módulo que ⃗⃗⃗ . La fuerza
es ejercida por la mesa, que
es la que mantiene en reposo al bloque e impide que se acelere
precipitándose hacia el suelo. Es evidente que estas dos fuerzas no forman
una pareja de acción y reacción, pues ambas actúan sobre el bloque.
Ahora bien, el bloque ejerce una fuerza de atracción ⃗⃗⃗ sobre la Tierra,
fuerza que está dirigida hacia arriba y tiene el mismo módulo que el peso w.
De esta forma, w y w' forman una pareja de acción y reacción. Además el
1
bloque ejerce una fuerza vertical y hacia abajo, ⃗ sobre la mesa, fuerza que
también tiene el mismo módulo que el peso y que, junto con ⃗ forma otra
pareja de acción y reacción.
Observa que si el bloque fuera muy pesado, la fuerza ⃗ podría llegar a
romper la mesa, rompiendo así el equilibrio y haciendo desaparecer la pareja
⃗ .
de acción y reacción formada por ⃗
La cantidad de movimiento es la medida del mismo, que nace
de la velocidad y de la cantidad de materia, conjuntamente.
Observa que Newton menciona en su definición, la cantidad de materia, sin
embargo, cuando definimos masa, dijimos que ésta es una medida de la
resistencia que opone un objeto a un cambio en su estado de movimiento.
Figura 3
Figura 2
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Sabemos que un objeto en movimiento opone resistencia sobre otro que
intente detenerlo. Así mismo, resulta más difícil detener un objeto cuanto
más rápido se mueva o cuanto mayor sea su masa. Por ejemplo, detener un
objeto de 1 kg que se mueve a una velocidad de 1 m/s, puede resultar tan
difícil como detener un objeto de 0,01 kg con velocidad de 100 m/s (fig. 3).
Tenemos entonces que, para caracterizar el movimiento de un cuerpo,
debemos referirnos a su masa y a su velocidad. La relación entre masa,
velocidad y movimiento se conoce como cantidad de movimiento lineal o
momentum lineal de un cuerpo y fue definida por Newton en su obra
Philosophiae Naturalis Principia Matemática, en 1686. Newton lo expresó de
la siguiente manera:
El momentum lineal o cantidad de movimiento lineal, ⃗ de un cuerpo se
define como el producto de la masa del cuerpo por la velocidad y se expresa
como sigue:
⃗
⃗
La cantidad de movimiento lineal en el S.I. se expresa en
En adelante para referirnos a la cantidad de movimiento lineal o momentum
lineal de un objeto, diremos simplemente la cantidad de movimiento. Al ser el
producto de una magnitud escalar (la masa, m) por una magnitud vectorial
(la velocidad, v), tenemos que la cantidad de movimiento es un vector, cuya
dirección y sentido coinciden con los de la velocidad. Es decir, se trata de un
vector tangente en cada punto a la trayectoria descrita por el cuerpo (fig. 4).
Un cuerpo aumenta su cantidad de movimiento como resultado de las
fuerzas que producen una aceleración, aumentando así su velocidad.
Podríamos pensar que un objeto también aumenta la cantidad de
2
movimiento si su masa aumenta, y si mantiene una misma velocidad. De
manera análoga, un objeto disminuye la cantidad de movimiento cuando
disminuye la velocidad o disminuye la masa, sin variar su velocidad.
⃗
⃗
⃗
Lo cual concuerda con la ecuación fundamental de la dinámica ⃗
⃗
Esta expresión, a la que llamamos la segunda ley de Newton no se
encuentra en los Principios de Newton y sólo apareció varias décadas
después en la obra del matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783).
Figura 4
IMPULSO MECÁNICO
Newton estableció que la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a la
variación en el tiempo de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo. Esto,
se expresa matemáticamente como:
Ahora bien, a partir de las ecuaciones anteriores, podemos afirmar que si la
fuerza neta es constante, entonces:
⃗
⃗
Esto quiere decir que cuanto más intensa es una fuerza, más rápido cambia
la cantidad de movimiento del objeto.
⃗
Figura 5
⃗
⃗
⃗
⃗
El producto de la fuerza que actúa sobre un cuerpo, por el tiempo durante el
cual está actuando, recibe el nombre de impulso mecánico, l.
Así tenemos, como lo muestra la fig. 5, que si un objeto en el instante t = 0 s
tiene una cantidad de movimiento inicial, ⃗
⃗ , y en un instante
posterior t, tiene una cantidad de movimiento igual a ⃗
⃗.
Por tanto,
Entonces, la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo es:
Es decir, que la variación de la cantidad de movimiento de un cuerpo es igual
al valor del impulso que actúa sobre el cuerpo. Esta relación permite explicar
que fuerzas débiles que actúan durante un intervalo de tiempo largo, pueden
producir efectos comparables con los de fuerzas intensas que actúan
durante intervalos de tiempo cortos.
⃗
Que equivale a decir:
⃗
⃗
⃗
⃗
, lo que equivale a decir:
⃗
3
El impulso se expresa en el S.l. en N · s. Por tanto, como el impulso es el
cambio en la cantidad de movimiento, la cantidad de movimiento se puede
expresar también como N · s.
Como el tiempo durante el cual el objeto 1 ejerce fuerza sobre el objeto 2 es
el mismo durante el cual el objeto 2 ejerce fuerza sobre el objeto 1, tenemos
que, los cambios de las cantidades de movimiento (fig. 7) se relacionan
mediante la expresión:
CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Considera un sistema como el que se muestra en la figura 6, formado por
dos cuerpos que sólo experimentan las fuerzas que actúan sobre cada uno
como resultado de unas acciones mutuas entre ellos. En este caso decimos
que los dos cuerpos conforman un sistema aislado. Un sistema es aislado
cuando la fuerza neta procedente del exterior, llamada fuerza externa, es
cero.
Es decir,
Figura 7
Lo que significa que una disminución en la cantidad de movimiento del objeto
1 se manifiesta como un aumento de la cantidad de movimiento del objeto 2.
Figura 6
De acuerdo con el principio de acción y reacción, la fuerza que ejerce el
cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 ⃗ es de igual valor y de sentido contrario a la
⃗ .
fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1 ⃗ . Es decir, ⃗
Teniendo en cuenta que, de acuerdo con la segunda ley de Newton
expresada en términos de la cantidad de movimiento, ⃗ la fuerza es igual a
la variación de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo, tendremos
que las fuerzas que experimentan los objetos 1 y 2 valen, respectivamente:
Dicho de otra manera,
constante.
Este resultado muestra que la suma de las cantidades de movimiento de dos
objetos que conforman un sistema aislado, antes de que interactúen, es igual
a la suma de las cantidades de movimiento de los dos objetos, después de la
interacción.
Este resultado se conoce como el principio de conservación de la cantidad
de movimiento lineal y ha sido enunciado de la siguiente manera:
La cantidad de movimiento de un sistema aislado permanece
constante.
El principio de conservación de la cantidad de movimiento lineal es
consecuencia de la tercera ley de Newton. Este principio también es válido
para un sistema aislado que contenga dos o más partículas, ya que las
4
fuerzas son aditivas, es decir, que en un sistema, por ejemplo con tres
partículas que interactúan, cada uno experimenta como fuerza la suma de
las fuerzas que le ejercen los otros dos.
Así, en ausencia de fuerzas externas, la cantidad de movimiento del sistema
conformado por los objetos que interactúan, antes de la colisión debe ser
igual a la cantidad de movimiento después de la colisión. Es decir, cuando
ocurre una colisión, para la cantidad de movimiento total, se cumple que:
⃗
SISTEMAS DE PROPULSIÓN
Una de las aplicaciones del principio de acción y reacción es la propulsión a
chorro. Los gases que escapan del combustible quemado son expulsados
por la parte posterior de un cohete, el cual recibe una aceleración hacia
adelante debido a la fuerza que le ejercen los gases al salir del motor.
Analicemos la situación en términos de la conservación de la cantidad de
movimiento. Si un cohete despega a partir del reposo, en cualquier instante
posterior, la cantidad de movimiento total de los gases que escapan debe ser
de igual módulo y de sentido contrario a la del cohete.
Cuando el cohete expulsa los gases, además de recibir aceleración por
efecto de la reacción a la fuerza que le ejercen los gases, disminuye su
masa. Esto ocasiona un aumento adicional en la aceleración. En el
despegue de un cohete, los gases son expulsados a miles de metros por
segundo. La velocidad de salida de los gases y la masa de ellos es
aproximadamente constante, lo cual significa que la fuerza que actúa sobre
el cohete es constante, pero debido a la progresiva disminución de masa
total del cohete, la aceleración de éste es cada vez mayor.
⃗
EJEMPLO 1
Un instante antes de que una viga de madera de 490 N comience a
deslizarse sobre una superficie horizontal de cemento, se aplica una fuerza
máxima de fricción estática de 392 N, como se ve en la figura. Calcular el
coeficiente de fricción estático entre la madera y el cemento.
Con el fin de reducir aún más la masa de un cohete durante el vuelo y así
aumentar la velocidad del mismo, se construyen cohetes de varias etapas.
En la medida en que se va alcanzando cada etapa, el cohete se separa de
una de sus partes y así va adquiriendo cada vez mayor velocidad.
COLISIONES
Comúnmente, observamos cómo uno o más objetos chocan, por ejemplo,
unas bolas de billar o una colisión entre automóviles. A nivel microscópico, la
materia se comporta de forma similar. Por ejemplo, las moléculas de un gas
colisionan entre sí continuamente.
En general, decimos que una colisión es una interacción entre objetos, en la
que hay transferencia de la cantidad de movimiento, entre los objetos
involucrados.
Datos
Fórmula
Sustitución y resultado
5
EJEMPLO 2
EJEMPLO 4
Para que un bloque de madera de 60 N iniciara su deslizamiento con una
velocidad constante sobre una mesa de madera, se aplicó una fuerza de 21
N. Calcular el coeficiente de fricción dinámico entre las dos superficies.
Calcular la fuerza que se debe aplicar para deslizar al bloque de la siguiente
figura a velocidad constante, si tiene un peso de 150 N y el coeficiente de
fricción dinámico es de 0.3.
Datos
Fórmula
Sustitución y resultado
EJEMPLO 3
Solución
Diagrama de cuerpo libre:
Calcular la fuerza que se necesita aplicar a un cuerpo de 500 N para
deslizarlo horizontalmente con una velocidad constante sobre una superficie
cuyo coeficiente de fricción dinámico es de 0.4.
Datos
Solución
Como la fuerza que se requiere aplicar es de la misma magnitud que la
fuerza de fricción dinámica pero de sentido contrario, tenemos que:
Como se observa, la fuerza que se aplica al bloque tiene un ángulo de 20°
respecto a la horizontal, por tal motivo su componente horizontal Fx, es la
que desplaza al bloque y tendrá un valor igual pero de sentido opuesto a la
fuerza de fricción Fd. Por otra parte, la componente vertical de la fuerza, o
sea, Fy, al actuar sobre el cuerpo con sentido hacia arriba contribuye a
levantarlo reduciendo la fuerza de fricción entre las superficies, por lo que la
6
fuerza normal será igual al peso del bloque menos la componente Fy de la
fuerza. Si se resuelve tenemos:
De la ecuación 1:
EJEMPLO 5
Se aplica una fuerza de 40 N durante 5 segundos, sobre un bloque de 90 N
para desplazarlo sobre una superficie horizontal, con un coeficiente de
fricción dinámico de 0.27. Calcular:
a. La aceleración del bloque.
b. La velocidad que llevará a los 5 segundos.
c. La distancia que recorre el bloque al cabo de los 5 segundos.
De la ecuación 2:
Sustituyendo 4 en 3:
(
)
Como:
Datos
Sustituyendo 6 y 7 en 5:
Solución
a. La aceleración que recibe el cuerpo se debe a la fuerza resultante (F R)
que actúa sobre él y cuyo valor es:
Donde la fuerza que se debe aplicar al bloque es de 43.28 N con un ángulo
de 20° respecto a la horizontal para que se desplace con una velocidad
constante.
b. Como la aceleración es constante la velocidad a los 5 segundos será:
7
c. La distancia recorrida a los 5 segundos es:
Cuando la motocicleta se detiene Vf = 0; donde: 0 =
a la aceleración tenemos:
, despejando
⁄
Sustituyendo en la ecuación 1:
EJEMPLO 6
Una motocicleta cuyo peso es de 1800 N se mueve a una velocidad de 60
km/h. Al aplicar los frenos se detiene a una distancia de 25 m. Calcular la
fuerza de fricción promedio que la detiene.
Por tanto, la fuerza de fricción promedio que detiene a la motocicleta es de
1019.39 N
Datos
EJEMPLO 7
Solución
Como las unidades deben estar en el mismo sistema de unidades
convertimos la velocidad a m/s:
Se aplica una fuerza de 120 N formando un ángulo de 30° con la horizontal
sobre un bloque de 220 N, como se ve en la figura. Si el bloque adquiere una
aceleración de 2 m/s2 calcular el coeficiente de fricción dinámico.
La fuerza de fricción que detiene a la motocicleta es igual a:
como
; sustituyendo m en la ecuación, tenemos:
Solución
Diagrama de cuerpo libre:
Puesto que desconocemos el valor de la aceleración, la calculamos a partir
de una de las ecuaciones usadas para la velocidad final. Deducción de las
ecuaciones utilizadas en el MRUA para movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado.
8
Como el bloque recibe una aceleración de 2 m/s2 es evidente que la fuerza
resultante (FR) que la provoca equivale a la diferencia entre la componente
(Fx) de F = 120 N y la fuerza de fricción dinámica (Fd), donde:
Figura A
despejamos
Como
:
tenemos que N vale:
Figura B
b. Diagrama de cuerpo libre:
EJEMPLO 8
Un bloque de 50 N se desliza sobre una tabla existiendo un coeficiente de
fricción dinámica de 0.3. Calcular la fuerza que se debe aplicar al bloque
para que se mueva con una velocidad constante si:
a. La tabla se encuentra sobre una superficie horizontal, [figura (A)].
b. La tabla forma un ángulo de 30° respecto al plano horizontal [figura (B)].
Solución
a. Como la fuerza que se aplica para que el bloque se mueva a velocidad
constante es igual a la fuerza de fricción dinámica, tenemos:
9
Como se observa, el peso del bloque es una fuerza que actúa verticalmente
sobre él y se descompone en dos fuerzas menores, una perpendicular al
plano, es decir, Py y otra paralela al plano, es decir, Px. La fuerza normal que
tiende a mantener unido el bloque a la tabla será igual y opuesta a la
componente Py del peso, ya que su componente. Px actúa paralelamente al
plano oponiéndose al movimiento ascendente del bloque, tal como se opone
la fuerza de fricción dinámica. Por tanto, de acuerdo con las ecuaciones de
equilibrio tenemos:
Los valores de las componentes del peso son:
De acuerdo con la ecuación 1 tenemos:
TRABAJO EN CLASE
1. Un bloque de madera de .20 N es jalado con una fuerza máxima estática
de 12 N; al tratar de deslizarlo sobre una superficie horizontal de
madera, ¿cuál es el coeficiente de fricción estático entre las dos
superficies?
2. Se aplica una fuerza de 85 N sobre un cuerpo para deslizado a velocidad
constante sobre una superficie horizontal. Si la masa del cuerpo es de
21.7 kg, ¿cuál es el coeficiente de fricción dinámico?
3. Se requiere mover un bloque de 30 N sobre una superficie horizontal a
una velocidad constante, si el coeficiente de fricción dinámico es de 0.5,
determine la fuerza que se necesita para moverlo y la aceleración que
adquirirá el bloque si se le aplica el doble de la fuerza calculada.
Por tanto, la fuerza de fricción dinámica es:
Por lo que al sustituir valores en la ecuación 2 tenemos:
(valor de la fuerza necesaria para que el bloque ascienda
con una velocidad constante).
4. Calcular la fuerza que se debe aplicar para deslizar un bloque de 200 N
con velocidad constante sobre una superficie con coeficiente de fricción
igual a 0.4, al presentarse las siguientes situaciones:
a. Se empuja el bloque con un ángulo de 30°.
b. Se jala el bloque con un ángulo de 30°.
5. Un camión de carga cuyo peso es de 98000 N viaja a una velocidad de
70 km/h. el conductor aplica los frenos y lo detiene a una distancia de
100 m. ¿Cuál es la fuerza de fricción promedio que lo detiene?
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6. Sobre un bloque de 40 N se aplica una fuerza de 15 N formando un
ángulo de 250 con la horizontal. Si el bloque adquiere una aceleración
de 1.5 m/s2 calcular el coeficiente de fricción dinámico.
7. Un bloque de 30 N se desliza sobre una tabla al existir un coeficiente de
fricción dinámico de 0.4. Determinar la fuerza que se debe aplicar al
bloque para que se mueva con una velocidad constante cuando:
a. La tabla se encuentra sobre una superficie horizontal.
b. La tabla forma un ángulo de 20° respecto al plano horizontal.
8. Se aplica una fuerza de 25 N durante 4 segundos sobre un bloque de 55
N para desplazarlo en una superficie horizontal con un coeficiente de
fricción dinámico de 0.3. Calcular la velocidad que adquiere el bloque a
los 4 segundos y la distancia recorrida en ese tiempo.
TRABAJO EN CASA
1. Se coloca un cartón sobre un par de rodillos y sobre él se coloca un
soporte liviano que sostiene un péndulo. Al hacer oscilar el péndulo, el
carrito se mueve hacia adelante y hacia atrás. Explicar este hecho.
2. ¿Los cohetes necesitan del aire que los rodea para impulsarse? ¿Qué
pasa en el espacio vacío?
3. Aplicar el principio de acción y reacción para explicar los movimientos de
un nadador.
4. El peso es la fuerza que ejerce la Tierra sobre los objetos. ¿Cuál es la
fuerza de reacción correspondiente al peso tomado como acción?
5. Si la fuerza con que la Tierra atrae una bola de plomo de 200 g es el
doble que la fuerza con la que atrae a otra bola de plomo de 100 g, ¿por
qué cuando se dejan caer a la vez las dos desde la misma altura no se
observa que la de doble peso, llegue en menor tiempo al suelo?
6. En términos de la conservación de la cantidad de movimiento, ¿por qué
retrocede un arma cuando es disparada?
7. Una persona empuja una caja con una fuerza de 20 N, ¿cuál es la fuerza
de reacción de la caja sobre la persona?
8. El mejor tiempo alcanzado en una carrera de 100 metros planos es 8,6
segundos. ¿Cuál es la cantidad de movimiento promedio de un corredor
de 60 kg, que termina la carrera en dicho tiempo?
11
9. Una bola de billar de 200 g se mueve con una rapidez de 12 m/s y choca
con la banda formando un ángulo de 30°. Si rebota con una velocidad de
10 rn/s y un ángulo de 45°, entonces, ¿cuál es el cambio en la cantidad
de movimiento?
BIBLIOGRAFÍA
 Mc Graw Hill Serway, Física Tomo II
 Prentice Hall, Wilson - Buffa, Física
 Editorial Voluntad Física Investiguemos
10. Una pelota de 200 g se mueve con una velocidad de 100 cm/s en la
dirección positiva del eje x y choca de frente con una pelota de la misma
masa, pero que estaba en reposo. ¿Cuáles son las velocidades de las
dos pelotas, si el choque fue totalmente elástico?
 Wikipedia. Enciclopedia libre Apuntes de Física Luis Alfredo Caro
Fisicanet
 Ver FÍSICA OLIMPIADAS 10 (Editorial Voluntad) Ejercicios de
página de Internet fuerzas mecánicas. Ejercicios y laboratorios
virtuales
 www.educaplus.org www. Ibercajalav.net/
 Santillana, Física 1 Nueva edición.
Diseño_Lucho_Acevedo
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