PRACTICA 4 continua con:

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PRACTICA 4
1)La duración en años de los individuos de una población humana es una v.a. X
continua con:
f(x)= (1/60) e-x/60 si x>0
0
si x 0
Una compañía ha suscripto un seguro de vida a 100 miembros de esa población. Si S
es la suma de las duraciones de las vidas de los 100 asegurados, hallar T tal que
P(S>T)= 0.94.
Rta:5067,12
2)Un proceso de fabricación de chips produce el 2% de chips defectuosos. Suponga
que los chips son independientes y que un lote contiene 1000 de ellos.
a)Utilice la corrección por continuidad para aproximar la probabilidad de que el lote
contenga entre 20 y 30 chips defectuosos.
b)Utilice la corrección por continuidad para aproximar la probabilidad de que el lote
contenga exactamente 20 chips defectuoso.
c)Determine el número de chips defectuosos, x, tal que la aproximación para calcular
la probabilidad de obtener x chips defectuosos sea lo mejor posible.
Rta:a)0.455 b)0.09 c)20
3)De una población con una media  =15 y desvío =3 se extrae una muestra
independiente de tamaño n=100. Calcular la probabilidad de que la media muestral X
no exceda 14.
Rta:0.0004~0
4)500 cojines tienen un peso medio de 140 gr. con un  =8.5. Hallar la probabilidad
de que una muestra aleatoria de 100 cojines tengan un peso total de :
a)más de 14458 gr.
b)comprendido entre 14061 gr. y 14175 gr.
c)Hallar la probabilidad de que el peso medio de la muestra sea menor que 139
Rta:a)0
b)0.2168 pobl. finita; 0.2187 pob. Inf.
c)0.1210 pobl.infinita
5)Supóngase que Xi con i=1,2,3,4...50 son variables aleatorias independientees que
tienen cada una distribución de Poisson con  =0.03. Sea S=X 1+ X2+...+X50
a)Usando el T.L.C. calcular P(S >= 3)
b) Comparar el resultado anterior con la probabilidad exacta
Rta:a)0.11034
b)0.19115
6)El candidato A considera que puede ganar una elección en una ciudad si obtiene al
menos 55% de los votos en el distrito. Además supone que alrededor del 50% de los
votantes en la ciudad están a su favor. Si son 100 votantes en el distrito, cuál es la
probabilidad de que el candidato A reciba al menos 55% de los votos?
Rta:0,1587. Aplicando corrección por continuidad Rta:0,1357
7)Una línea aérea se da cuenta de que 5% de las personas que hacen sus
reservaciones para cierto vuelo no se presentan. Si la aerolínea vende 160 boletos
para un vuelo con solamente 155 asientos, ¿cuál es la probabilidad de que haya un
asiento disponible para cada persona con reservación que se presenta para el vuelo?
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Rta.0,8599
8)Los tiempos de espera para los clientes que pasan por una caja registradora a la
salida de una tienda de menudeo son v.a. independientes con media =1.5 minutos y
varianza 1. Hallar la probabilidad de atender 100 clientes en menos de 2 horas.
Rta:0.0013
9)Un aspecto importante del plan federal para la economía del año 1981 es que los
consumidores ahorrarán una porción sustancial del ingreso que perciben, debido a
una reducción de los impuestos sobre la renta. Suponga que las estimaciones iniciales
de la proporción de los impuestos ahorrados, basadas en una muestra aleatoria de 35
economistas, tuvieron una media de 26% y una desviación estándar de 12%
a) ¿Cuál es la probabilidad aproximada de que una estimación de la media muestral,
basada en una muestra aleatoria de n=35 economistas, resulte desplazada a lo más
en 1% de la media de la población de las estimaciones de todos los economistas?
b) Es necesariamente cierto que la media de la población de las estimaciones de
todos los economistas es igual al porcentaje ahorrado del impuesto que se obtendrá
realmente?
Rta:a)0.3758 b)no
10) Se supone que Y, el número de accidentes por año en un cruce de carreteras
dado, tiene una distribución de Poisson. Durante los últimos años hubo un promedio
de 36 accidentes por año en tal cruce. Si el número de accidentes por año es por lo
menos 45, se podrá reconstruir el cruce debido a un programa de emergencia
patrocinado por el estado. Aproxime la probabilidad de que el cruce en cuestión sea
considerado en el programa de emergencia al final del próximo año.
Rta:0.0778
11)Un avión de pasajeros tiene un peso permitido de 80 t. El peso vacío del avión es
de 24 t. El peso del combustible, tripulación, víveres, etc, es de 35t. El avión tiene una
capacidad de 200 pasajeros; según estudios, el peso medio de un pasajero con su
equipaje es normal (100;20). Indicar la probabilidad de que el avión trate de despegar
con un peso mayor que el permitido.
Rta:~0
12)Una producción de ejes tiene un diámetro que sigue una distribución normal
(50;0.1). Se toma una muestra de 100 ejes. Indicar:
a)El valor medio y la varianza del promedio de los diámetros
b)Suponiendo que una partida sea rechazada si el promedio de sus diámetros es
inferior a 49,999 o superior a 50,001, indicar la probabilidad de rechazo.
13) Se diseña un ascensor cuyo límite de carga es 2000 libras. Se indica que su
capacidad máxima es de 10 personas. Si el pesos de las personas se distribuye según
una N(185 libras,22 libras), ¿cuál es la probabilidad de que un grupo de 10 personas
exceda el límite de carga del ascensor?
Rta:0.01578
14)Las manzanas que se producen en un huerto tienen un peso que se distribuye
normalmente con una media de 200gr, y una varianza de 1600 gr2
Si las manzanas se envasan de a 30 en un cajón de peso constante 700 gr. ¿Cuál es
la probabilidad de que el cajón completo pese más de 7 kilos?
15)La cantidad de dinero que las personas llevan en sus bolsillos tiene una media de
$9 con un desvío estándar de $2.50. ¿Cuál es la probabilidad de que un grupo de 225
personas lleve un total superior a $2100?. ¿Hay que hacer alguna consideración
especial?
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Rta: 0.02275
16)Una muestra aleatoria de 40 chips de computadora se selecciona de una población
y se registra el peso de cada uno. Un estudio previo indica que el peso medio de la
población fue de 0.8 gr con una desviación estándar de 0.1 gr. Se quiere investigar el
peso de los chips, aspecto clave de un nuevo sistema para gráficas de computadora.
¿Cuál es la probabilidad de que la muestra tenga un peso medio entre 0.78 y 0.89
gramos?
Rta:0.8962