principio de arquimedes

Colegio Santa Gema Galgani
Física: 3° Medio
Guía de Estudio N°9
Unidad 9: Principio de Arquímedes
Profesor: Juan Pedraza
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
¿Cómo lo hacen los submarinos y los peces para permanecer quietos a cierta
profundidad, sumergirse y emerger? ¿Por qué para los pájaros esto es
imposible sin aletear? ¿Cómo funcionan los chalecos salvavidas? ¿Por qué
flotan los témpanos de hielo? ¿Por qué las burbujas de aire en el agua, o de
gas en las bebidas, siempre ascienden?
Si colocamos sobre agua (figura 65) distintos objetos: madera, plástico, papel,
clavos, etc., veremos que algunos flotan y otros se hunden. Pero esto no
depende únicamente del material, también depende de la forma que este
tenga. Si con un mismo trozo de plasticina construyes una bola y un disco
ahuecado, verás que el primero se hunde mientras que el segundo flota, según
se ilustra en la figura 66. Por la misma razón un clavo de hierro se hunde y un
barco, del mismo material, flota. Todas estas preguntas y los hechos señalados
encuentran
su
explicación
en
el
principio
de
Arquímedes:
Sobre un cuerpo sumergido en un líquido actúa una fuerza, de abajo
hacia arriba llamada empuje, que es igual al peso del líquido
desalojado.
El análisis de la figura 68 te ayudará a entender esto. Al sumergir la piedra el
nivel del líquido sube, poniendo en evidencia el líquido desalojado por la
piedra. Al mismo tiempo, es claro que los volúmenes de la piedra y el líquido
desalojado son iguales. Ahora bien, el peso de este líquido, es decir, su masa
multiplicada por la aceleración de gravedad, es igual a la magnitud de la fuerza
que actúa sobre la piedra, de sentido opuesto al peso y que, por lo tanto, la
haría sentir más liviana.
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Nadie sabe cómo Arquímedes llegó a esta conclusión, pero se conoce bien la
leyenda según la cual el rey Herón de Siracusa encargó al genio averiguar si la
corona de oro que le había hecho un orfebre, contenía todo el oro que le
habían entregado para su fabricación. Según se dice, hizo el descubrimiento
cuando se estaba bañando, y tan contento se puso que salió desnudo y con la
corona en sus manos gritando por las calles de su ciudad “¡Eureka!
¡Eureka!...”, en señal de que había hallado la solución al problema.
El principio de Arquímedes es una consecuencia de la presión hidrostática. Para
entender este punto sigamos el siguiente análisis ayudados por la figura 69.
Allí se muestra un líquido de densidad D y sumergido en él un cuerpo cilíndrico
de altura H y área A en su parte superior e inferior. En la superficie superior la
presión es P = Dgh , donde h es la profundidad a que se encuentra dicha
1
1
1
superficie. Igualmente, en la superficie inferior es
P2 = Dgh2.
Arriba la fuerza
producida por la presión actúa hacia abajo y la de abajo actúa hacia arriba,
siendo mayor esta última dado que h > h .
2
1
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Los valores de estas dos fuerzas son F = P A y F = P A, respectivamente, con lo
1
1
2
2
cual la fuerza total resultante a la presión que aplica el fluido, ya que las
fuerzas laterales se anulan, es:
F=F –F ;
2
1
es decir,
F = (P – P )A,
2
1
o bien,
F = (Dgh – Dgh )A;
2
1
lo que se puede escribir como:
F = Dg(h – h )A = DgHA;
2
1
Como el volumen del cilindro, y también el del líquido desalojado, es V = HA,
encontramos que la fuerza que actúa hacia arriba y corresponde al empuje E
es:
E = DgV
Como la masa del líquido desalojado es, según [1],
el empuje corresponde a
E = mg,
que es el peso del líquido desalojado y quedando así demostrado el principio
de Arquímedes y que no depende de la forma del cuerpo que esté sumergido.
1.Empuje y peso aparente
Todos hemos experimentado la sensación de sentirnos más livianos cuando
estamos sumergidos en agua. Ello no se debe a una reducción de nuestro
peso, sino a la presencia del empuje.
Si haces el experimento que se ilustra en la figura 70, podrás constatar que en
apariencia el peso de una piedra se reduce al sumergirla en agua. Por ejemplo,
si al colgar la piedra del dinamómetro este indica que el peso de la piedra es
de 10 newton (a) y al sumergirla en agua (b) indica 8 newton, ello se debe a
que sobre la piedra, además de la fuerza de gravedad, está actuando el
empuje que ejerce el agua. El peso de la piedra es 10 newton, su peso
aparente 8 newton y el empuje 2 newton.
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2. Empuje y flotabilidad
Sabemos que algunos objetos flotan sobre los líquidos y otros se hunden. Más
exactamente, como lo indica la figura 71, hay tres posibilidades. Si el peso del
objeto es mayor que el empuje (a), este se hunde hasta llegar al fondo del
recipiente; si es igual al empuje (b), permanecerá “entre dos aguas”; y si es
menor que el empuje (c), el cuerpo saldrá a flote y emergerá del líquido
reduciéndose el empuje hasta hacerse igual al peso.
El empuje no solamente actúa sobre cuerpos sumergidos en líquidos. En
efecto, también actúa sobre los cuerpos sumergidos en la atmósfera. Por
ejemplo, un globo lleno de helio asciende porque el empuje que el aire le
aplica es mayor que su peso, siendo lo mismo lo que ocurre con los globos
aerostáticos. Pero, por extraño que parezca, también actúa sobre las personas
y todas las cosas que nos rodean. En otras palabras, cuando nos subimos a
una pesa, ella marca un poco menos de lo que marcaría si la atmósfera no
existiera. Por esta razón el procedimiento indicado en la figura 46, para
determinar el “peso” del aire, y que habíamos dejado pendiente de la unidad
anterior, es incorrecto
De nuestra base de datos internacional te entregamos dos videos
seleccionados, el primero lo debes ver entero, es una excelente clase de
Educatina y, el segundo, sólo los 8 primeros minutos:
http://youtu.be/yGtFFRd044A
http://youtu.be/9Mnh4CN_TUA
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3. Capilaridad y tensión superficial
Al introducir diferentes objetos en agua u otros líquidos, se observa que las
zonas en que dichos objetos están en contacto con la superficie de los líquidos
adoptan curvaturas especiales, que llamaremos meniscos. Si el objeto es un
tubo capilar, inferior a unos 4 mm de diámetro interior, se observa que el nivel
que alcanza el líquido dentro y fuera del tubo es diferente. También se puede
constatar que algunos líquidos mojan de manera diferente los objetos; y otros
no mojan a los objetos, como es el caso del mercurio y el vidrio.
Posiblemente has visto que algunos insectos pueden caminar sobre el agua,
¿cómo lo lograrán? Dato curioso: si una piscina estuviera llena de mercurio en
vez de agua, podrías caminar por su superficie al igual que algunos insectos en
el agua.
Si disuelves un poco de jabón en agua e introduces en ella una argolla, al
sacarla podrás ver una delgada película de líquido que se sostiene en los
bordes de la argolla. Si soplas suavemente podrás formar hermosas burbujas
que vuelan por el aire hasta reventar en el momento de tocar un objeto. Al
agitar la superficie del agua jabonosa también podrás ver que en ella se
forman numerosas burbujas. ¿Cómo explicas la formación de las burbujas?
Otra observación interesante que tiene relación con los hechos descritos son
las gotas en diferentes líquidos; ¿serán todas las gotas de agua del mismo
tamaño? ¿Qué pasa con gotas de agua, alcohol, aceite y mercurio si se colocan
sobre la superficie horizontal de un vidrio? ¿Qué diferencia tiene una gota de
agua, colocada sobre un vidrio horizontal, comparada con la que se forma en
una superficie de teflón?
La capilaridad es aprovechada por el reino animal y vegetal, siendo de gran
importancia para la vida. Por ejemplo, en todos los organismos hay una red
capilar que lleva los nutrientes a los tejidos y los órganos, a través de la linfa
en los vegetales, y de la sangre en los animales. La capilaridad contribuye
significativamente a que la linfa llegue a más de 120 metros de altura en los
grandes árboles.
Te invito a ver tres videos:
http://youtu.be/vQkssQDXv9cD
Capilaridad:
Tensión Superficial:
http://youtu.be/yiz_NRO0lP0
Un ejemplo vivo:
http://youtu.be/0Lq34R979xs