LA TUBERÍA DE PRESIÓN

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CENTRALES HIDRÁULICAS
LA TUBERÍA DE PRESIÓN
INTRODUCCIÓN
También denominadas tuberías forzadas, las tuberías de presión tienen como
objeto conducir el agua desde el punto en el cual se tiene una gran energía
potencial, desde el embalse en algunos casos, o desde el tramo final del túnel de
conducción en otros, o desde el denominado pozo de presión o cámara de
presión, hasta la casa de máquinas, más precisamente hasta la turbina.
Se presenta una transformación energética en la tubería de presión, se disminuye
la energía potencial del agua a medida que se desciende y al mismo tiempo se
aumenta la energía cinética y de presión.
Este capítulo lo conforman las partes constitutivas de la tubería y el análisis del
diámetro económico de la misma. En un trabajo posterior se incluirá el tema
relacionado con los ensayos a los que deben someterse las tuberías de presión,
tales como las pruebas radiográficas, magnetoscópicas, de ultrasonido y de
líquidos penetrantes que normalmente suelen hacerse a las soldaduras de fábrica
y de campo.
PARTES CONSTITUTIVAS DE LA TUBERÍA DE PRESIÓN
Apoyos. Como su nombre lo dice se trata de obras de soporte de la tubería que
tienen la función de sostener su peso y permitir el desplazamiento de la misma
debido a la dilatación o contracción por cambios de temperatura o de carga.
Anclajes. Se trata de una obra civil formada por un macizo de concreto reforzado,
que se construye en todos los puntos en los cuales se presenta un cambio de
pendiente de la tubería. Estructura que restringe el movimiento axial de la tubería,
y transfiere cargas de tracción al terreno.
También se construyen en los puntos en los que la tubería cambia de sección.
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Figura 1. Apoyo o silleta
Figura 1. Esquema de un Anclaje
Juntas de expansión. La junta de expansión absorbe los desplazamientos de la
tubería debidos a las dilataciones y contracciones que experimenta como
consecuencia de los cambios de temperatura en el ambiente, así como de los
cambios de carga del generador. Los cambios de carga van acompañados de
sobrepresiones o subpresiones que producen movimientos de las partes de las
tuberías.
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En las prácticas de mantenimiento deberá incluirse una revisión periódica de las
juntas de expansión, con el objeto de prevenir o corregir fugas a través del
empaque, que se afloja cuando los movimientos de la tubería son considerables o
bruscos, por ejemplo cada vez que ocurra un temblor de tierra o un rechazo de
carga deberá hacerse una revisión de las juntas.
Figura 2. Junta de Expansión
DIÁMETRO ECONÓMICO DE LA TUBERÍA DE PRESIÓN
Es posible considerar diferentes diámetros para conducir el caudal Q requerido
para generar una determinada potencia eléctrica, pero al incrementar el diámetro
se incrementa el peso y el costo de la tubería. También se incrementa la energía
eléctrica generada debido a la reducción de las perdidas de cabeza por fricción.
Entonces, ¿cuál es el diámetro económico de la tubería de presión?
Es aquel para el cual los costos anuales debidos a la mayor inversión no excedan
el valor anual del incremento en la energía de salida.
Se puede afirmar que la energía anual recuperada aporta los recursos para
amortizar la inversión en la tubería.
También se puede definir el diámetro económico, como aquel que minimiza el
costo total anual, el cual consiste de la amortización anual de la inversión y el valor
de las perdidas de energía. Matemáticamente, este criterio puede expresarse
como:
dC1 dC 2
≤
dd
dd
(3.1)
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Donde:
C1:
C2:
Costo anual debido a la inversión en una tubería de diámetro d.
El valor de la energía que puede producirse a través del mismo
diámetro d.
[ ]
Designando H m como la cabeza de diseño para la sección de tubería bajo
consideración, el espesor de pared está dado por:
δ=
γHd 0.1 Hd
=
[cm]
2σ a
2σ a
*
(3.2)
El peso de una sección de tubería de longitud l [cm] es:
G = γ1
πdδl
π 0 .1 H d 2 l
= γ1
[kg ]
1000
1000 × 2σ a
(3.3)
Donde:
γ1 :
Es el peso específico del acero, 7.85 kg cm 3 .
Considerando que la tubería instalada puede pesar un 20% más, debido al peso
de juntas, ribetes, etc. La ecuación anterior se puede expresar de la siguiente
manera:
1.2 × 7.85 × π d2 l
d2 l
G=
≈ 0.0015
[kg ]
20000 × σ a
σa
(3.4)
Ahora, al designar C 0 [$ kg ] como el costo específico promedio de la tubería
(inversión) y el costo anual de la operación como a [%] , que incluye depreciación y
mantenimiento, se tiene que el costo específico anual de la tubería c 1 será:
c1 =
a
C0
100
⎡ $ kg ⎤
⎢⎣ año ⎥⎦
(3.5)
Para una tubería de diámetro d el costo anual será:
*
[
γ : peso específico del agua 1000 kg m 3 , H [m] , d [cm] , σ a kg cm 2
δ=
[
1000 kg m
2σ a
]⋅ H [m] ⋅ d [cm] ;
[kg cm ]
3
2
]
[ ]
1000 10000 = 0.1 ⇒ δ cm
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C1 = 0.0015
H d2 l c 1 ⎡ $ ⎤
⎢⎣ año ⎥⎦
σa
(3.6)
A continuación se hallará una expresión para C2.
Las pérdidas ∆h de la tubería con un diámetro d [cm ] y una longitud l [cm ] a
[
]
través de la cual circulan Q m 3 seg ; pueden escribirse como:
λ 100 5 l Q 2
∆h =
⋅
[cm]
12.1
d5
Donde:
λ:
(3.7)
Coeficiente de fricción.
La ecuación para la potencia P [kW] con la cual se calculará la energía anual, si se
opera la planta durante t horas es:
P = 9.8 η Q H [kW ]
Donde:
(3.8)
[
]
Q:
Caudal que fluye por la tubería en m 3 s .
H:
Cabeza de diseño para la sección de la tubería en [m ] .
η:
Eficiencia de la turbina + el generador.
P : Para ∆h
⇒
9 .8 η Q ⋅
∆h
[kW ]
100
(3.9)
Entonces la potencia de salida será:
P = P0 − 9.8 η Q ⋅
∆h
100
(3.10)
Al asumir la eficiencia total como 0.77, la energía anual para t horas de operación
será:
⎡ kWh ⎤
E = Pt = (P0 − 0.075 Q ∆h)t ⎢
⎣ año ⎥⎦
(3.11)
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Sustituyendo ∆h se obtiene:
⎛
100 5 λ l Q 3 ⎞ ⎡ kWh ⎤
⎟t
E = ⎜⎜ P0 − 0.075 ⋅
12.1⋅ d5 ⎟⎠ ⎢⎣ año ⎥⎦
⎝
(3.12)
Si c 2 [$ kWh ] es el costo del kWh en bornes del generador, la energía anual
producida podrá representarse como:
3
⎛
⎡ $ ⎤
7 λlQ ⎞
⎟⎟ t c 2 ⎢
⎜
C2 = E c 2 = ⎜ P0 − 6.2 ⋅ 10 ⋅
5
⎥
d ⎠
⎣ año ⎦
⎝
(3.13)
Ahora, al derivar las ecuaciones obtenidas para C1 y C2; se encuentra que:
0.003 H
l c1
λ l Q3
d ≤ 6.2 × 10 7 ⋅ 5 ⋅ 6 t c 2
d
σa
λ σa t c 2 Q
d ≤ 10 ⋅
c1 H
7
3
11
d ≤ 100 ⋅ 7
(3.14)
λ σ a t c 2 Q3
1000 c1 H
(3.15)
[cm]
(3.16)
Expresión para hallar el diámetro económico de la tubería de presión, en la cual se
debe poner atención al cálculo de c1 dado que su valor depende del plazo de
amortización de la inversión en la tubería y de la tasa de interés a la cual se
obtenga la financiación, c1 es una anualidad.
Seguidamente, se presentan dos expresiones adicionales para el cálculo del
diámetro óptimo de la tubería de presión:
F. E. Fahlbusch en un artículo denominado power tunnels and penstocks: the
economics re-examined1, formula:
( H)
D = 0.52 H −1 7 P
Donde:
H:
37
[m]
(3.17)
Cabeza neta de diseño expresada en metros.
1
FAHLBUSCH, F. E. Power tunnels and penstocks : the economics re-examined.
International Water Power and Dam Construction. Vol. 34 No.6 (June 1982); p. 13-15.
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En :
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P:
Potencia total de las unidades que se alimentan a través de la
tubería. Es decir, que si la tubería alimenta n unidades, la potencia
de esta expresión será la suma de las potencias de las n unidades.
Potencia expresada en kW.
Ecuación que permite una estimación rápida del diámetro de la tubería de presión.
G. S. Sarkaria en artículo publicado en 1979: Economic penstock diameters: a
20 year review2, presenta la expresión siguiente:
P 0.43
D = 4.44 0.65 [pies ]
h
Donde:
P:
h:
(3.18)
Potencia de las unidades que se alimentan en hp.
Cabeza neta de diseño en pies.
2
SARKARIA, G. S. Economic penstock diameter : a 20 year review. En : International Water
Power and Dam Construction. Vol. 31 No.11 (November 1979); p. 70-72.
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