Capítulo 25 Rayos X

Capítulo 25
Rayos X
1
Generación y absorción de rayos X
La frecuencia máxima de rayos X producidos por una diferencia de potencial ∆V vale:
e∆V
νmax =
h
Para que un fotón de rayos X se pueda desintegrar en un par electrónpositrón, su frecuencia habrá de ser mayor de
2me c2
ν=
h
siendo me la masa del electrón.
Difracción de rayos X
Si tenemos una distribución periódica de átomos separados una distancia D y los iluminamos con ondas planas paralelas a la distribución de
átomos, se produce interferencia constructiva cuando se verifica:
D sen θ = nλ
Problema 25.1
La frecuencia máxima de un espectro de rayos X es de
5 · 1020 Hz. ¿Qué diferencia de potencial se necesita para
producir dicho espectro? ¿Cuál es la longitud de onda
mínima del espectro?
Problema 25.2
Deseamos obtener rayos X con una longitud de onda de
2 Å. ¿Cuál habrá de ser la energía de cada fotón? ¿Cuál
es la diferencia de potencial mínima con la que hemos de
acelerar electrones para producir dichos rayos X?
Problema 25.3
¿Cuál es la frecuencia mínima de una onda electromagnética para que sus fotones puedan desintegrarse generando
un par electrón–positrón?
Problema 25.4
Determina la constante de red de un cristal (con una estructura cristalina cúbica simple) que produce un segundo
rayo difractado con un ángulo de 45◦ cuando se le ilumina
perpendicularmente con rayos X de 1.6 Å de longitud de
onda.
Problema 25.5
Iluminamos con rayos X de 2 Å de longitud de onda un
cristal con una estructura cúbica simple y una constante
de red de 3.4 Å. Si las ondas llegan paralelas a uno de
los tres ejes cristalográficos, ¿cuál es el ángulo que forma
con respecto a la dirección de incidencia el primer rayo
difractado?
Problema 25.6
Encuentra los ángulos de salida de los rayos difractados
por un conjunto periódico de átomos cuando los rayos X
incidentes llegan con un cierto ángulo al conjunto de átomos.
25.1 La frecuencia máxima de un espectro de rayos X es de 5 · 1020 Hz. ¿Qué
diferencia de potencial se necesita para producir dicho espectro? ¿Cuál es la
longitud de onda mínima del espectro?
La diferencia de potencial viene dada por la energía, que a su vez depende
de la frecuencia máxima:
hν
6.63 · 10−34 5 · 1020
E
=
=
= 2.07 · 106 V.
V =
−19
Q
e
1.6 · 10
La longitud de onda mínima corresponde a la frecuencia máxima:
c
3 · 108
λ= =
= 6 · 10−13 m.
20
ν
5 · 10
25.2 Deseamos obtener rayos X con una longitud de onda de 2 Å. ¿Cuál habrá
de ser la energía de cada fotón? ¿Cuál es la diferencia de potencial mínima
con la que hemos de acelerar electrones para producir dichos rayos X?
La energía de un fotón en términos de su longitud de onda es:
hc 6.63 · 10−34 3 · 108
=
= 9.95 · 10−16 J.
E = hν =
−10
λ
2 · 10
Para obtener esta energía hemos de someter electrones a una diferencia
de potencial de:
E
9.95 · 10−16
V =
=
= 6.22 · 103 V.
−19
Q
1.6 · 10
25.3 ¿Cuál es la frecuencia mínima de una onda electromagnética para que
sus fotones puedan desintegrarse generando un par electrón–positrón?
La energía correspondiente a la masa del electrón más la del positrón es:
E = (me + mp )c2 = 2me c2 = 2 · 9.1 · 10−31 32 1016 = 1.64 · 10−13 J.
Para que un fotón tenga como mínimo esta energía ha de poseer una
frecuencia mayor de:
ν=
E
1.64 · 10−13
=
= 2.47 · 1020 Hz.
−34
h
6.63 · 10
25.4 Determina la constante de red de un cristal (con una estructura cristalina
cúbica simple) que produce un segundo rayo difractado con un ángulo de 45◦
cuando se le ilumina perpendicularmente con rayos X de 1.6 Å de longitud de
onda.
La relación entre la distancia entre átomos, D, la dirección del rayo refractado y la longitud de onda utilizada es:
D sen θ = nλ.
Por tanto, la constante de red vale:
D=
nλ
2 · 1.6
=
= 4.52 Å.
sen θ
sen 45
25.5 Iluminamos con rayos X de 2 Å de longitud de onda un cristal con una
estructura cúbica simple y una constante de red de 3.4 Å. Si las ondas llegan
paralelas a uno de los tres ejes cristalográficos, ¿cuál es el ángulo que forma
con respecto a la dirección de incidencia el primer rayo difractado?
La relación entre la distancia entre átomos, D, la dirección del rayo refractado y la longitud de onda utilizada es:
D sen θ = nλ.
El primer rayo refractado formará un ángulo con respecto de la dirección
de incidencia dado por:
nλ
1·2
θ = arcsin
= arcsin
= 36◦ .
D
3.4
!
!
25.6 Encuentra los ángulos de salida de los rayos difractados por un conjunto
periódico de átomos cuando los rayos X incidentes llegan con un cierto ángulo
al conjunto de átomos.
Habrá interferencia constructiva cuando se verifique:
d2 − d1 = nλ.
Si la dirección de incidencia es α y la de salida θ, tenemos:
d1
= sen α
D
y
d2
= sen θ.
D
La condición buscada es:
D(sen θ − sen α) = nλ.