NATURALEZA DE LA LUZ 1. Evolución histórica de

NATURALEZA DE LA LUZ
1.
2.
3.
4.
Evolución histórica de las teorías sobre la naturaleza de la luz
El efecto fotoeléctrico. Teoría de Einstein.
El efecto Compton.
Dualidad onda corpúsculo como punto de partida de la física cuántica.
Los descubrimientos sobre electromagnetismo tuvieron su culminación con los trabajos de Maxwell (1880)
quien sintetizó todos los fenómenos electromagnéticos en base a cuatro ecuaciones. Hoy día podemos decir
que los trabajos de Maxwell tienen una importancia en el electromagnetismo similar a los de Newton en la
mecánica.
Pero también quedaron integrados en el electromagnetismo los fenómenos ópticos, ya que las ecuaciones de
Maxwell preveían la existencia de ondas electromagnéticas. Tales ondas consistían en la propagación en el
espacio de una campo eléctrico y magnético simultáneamente de acuerdo con la ecuación de las ondas
armónicas:
E = E0 senω (t - x/c)
B = B0 senω (t - x/c)
y con una velocidad en el vacío de
.
Tal velocidad resulta ser:
que es precisamente la velocidad de la luz en el vacío. Este resultado confirma que la luz posee naturaleza
ondulatoria y además electromagnética, quedando integrados los fenómenos luminosos dentro de los
electromagnéticos.
La confirmación de la existencia de las ondas electromagnéticas fue realizada por Hertz (1887) quien a partir
de un circuito eléctrico produjo y detecto posteriormente ondas electromagnéticas (ondas hertzianas, hoy
ondas de radio).
En la actualidad se conocen más ondas electromagnéticas; las diferencia unas de otras su frecuencia. Su
longitud de onda puede variar según la velocidad de propagación. La máxima velocidad de propagación se
alcanza en el vacío.
Así, la luz visible abarca desde los 4.0 1014 Hz (rojo) hasta los 8.0 1014 Hz (violeta), correspondientes a
los 7.5 10-7 m y 3.75 10-7 m en el vacío.
Sin embargo el problema de la naturaleza de la luz no había terminado. El problema de la emisión de
radiación por los cuerpos calientes llevó a Planck en 1900 a formular al hipótesis de que un oscilador que
absorba energía en forma de radiación electromagnética, no lo hace en cualquier cantidad sino en forma de
"paquetes" de energía (cuantos). La energía de cada paquete vale
E=h f
donde h = 6.6256 10-34 J⋅ s y f es la frecuencia del oscilador. El nombre de cada "paquete" es el de fotón.
Tal hipótesis sirvió para explicar el problema de la emisión de radiación por los cuerpos incandescentes, y
posteriormente sirvió también como base del modelo atómico de Bohr.
El efecto fotoeléctrico
En 1888 Hertz observó que un electroscopio cargado
negativamente se descargaba instantáneamente al ser
iluminada una lámina de cinc en contacto con él. El mismo
electroscopio cargado positivamente, no lo hacía.
Un dispositivo experimental para estudiar el efecto,
consistiría en una cápsula de vacío con un cátodo de metal, y
establecer una diferencia de potencial variable. En ausencia
de radiación, el vacío impide que haya corriente, sin embargo
cuando se ilumina con luz U.V. el amperímetro A indica el paso de corriente.
Si representamos I respecto a V , obtenemos una
respuesta que no es la que daría un conductor óhmico
(I = V/R) sino otra. Existe una tensión VDET, en
sentido inverso, para la cual el efecto fotoeléctrico
desaparece.
En el gráfico se han representado distintas curvas
para distintas intensidades luminosas. Se observa que
el potencial de detención es el mismo, y que la
intensidad de corriente de saturación es mayor al
aumentar la intensidad luminosa.
Más resultados experimentales son los siguientes:
l
l
l
l
l
El efecto fotoeléctrico solo se da si se ilumina el metal con
luz de una frecuencia mayor que cierto valor f0 llamado
frecuencia umbral que depende solo de la naturaleza del
metal iluminado.
Si representamos el potencial de detención en función de la
frecuencia de la radiación incidente, se obtienen rectas
distintas para cada metal, pero de la misma pendiente.
Por debajo de la frecuencia umbral no se presenta el efecto,
por muy intensa que sea la luz.
Para una frecuencia superior a la umbral, la intensidad de la
corriente depende de la diferencia de potencial aplicada y
de la intensidad de la luz.
El efecto es instantáneo (≈ ns), incluso para bajas intensidades de luz.
Una interpretación clásica nos dice que las ondas electromagnéticas incidentes aportan la energía necesaria
para sacar a los electrones del pozo de potencial en que se encuentran. Sin embargo, la existencia de una
frecuencia umbral es incomprensible. Además, para una radiación de baja intensidad luminosa (≈ 10-10
W/m2), cabría esperar un retraso en el efecto que en la práctica no se da.
Si hacemos uso del concepto de fotón (Einstein 1905), cada fotón
transporta una energía h f; y cada fotón extrae un electrón. Si dicho valor
es menor que la energía de ionización del metal, no hay efecto fotoeléctrico
por muchos fotones que lleguen (mucha intensidad luminosa = muchos
fotones). Si h f es mayor, hay una energía sobrante que se manifiesta en
forma de energía cinética de los electrones emitidos. Además la emisión es
instantánea, siempre que f > f0.
En resumen:
Energía de cada fotón = Energía de ionización + Ec
h f = h f0 + Ec = h f0 + eVDET
De modo que la energía de ionización es h f0.
Quedan así explicadas las lagunas expuestas anteriormente: la existencia de la frecuencia umbral, la
instantaneidad, la igualdad de las pendientes de las rectas, etc.
El efecto Compton
En 1923 Compton observó que los rayos X eran dispersados cuando atravesaban una zona en la que había
electrones. Al incidir un haz de rayos X de una longitud de onda de 70 pm, se obtenían electrones dispersados
y fotones de una frecuencia menor que los incidentes.
Observando experimentalmente que la nueva longitud de onda
λ ' valía:
λ ' - λ = λ c(1 - cos α )
siendo λ c = 2.43 10-12 m
Para explicar el fenómeno supuso que los fotones transportan
también además de energía, cantidad de movimiento de valor p
= h/λ y que la interacción que tiene lugar es un choque elástico, de modo que se puede igualar:
l
del fotón incidente = del fotón dispersado +
del electrón
l
Energía del fotón incidente = energía del fotón dispersado + energía cinética del electrón
con lo que se obtiene:
resultado igual al obtenido experimentalmente siendo
Hay que resaltar que la explicación de el efecto Compton es totalmente corpuscular, la naturaleza ondulatoria
de las ondas electromagnéticas ha desaparecido. Se trata de una interacción entre un fotón y un electrón que
obedece leyes típicas de las interacciones entre partículas: la conservación de la energía y la cantidad de
movimiento.
Más consecuencias del concepto de fotón
Además de los efectos antes expuestos, merece la pena subrayar el aspecto de cantidad de movimiento que
hay detrás del concepto de fotón. En efecto, el fotón además de energía h⋅ f es una individualidad de cantidad
de movimiento hf/c, por tanto podrá intercambiar ésta con el resto de las partículas: la luz podrá por tanto
"mover" objetos.
Hipótesis de De Broglie
De Broglie (1924) plantea que al igual que los fotones presentan un comportamiento dual, es decir, como
ondas con cierta frecuencia y como partículas (fotones), también los electrones (partículas) presentan este
doble comportamiento. Propuso la hipótesis a nivel teórico de que los electrones que se movieran a la
velocidad v tendrían una longitud de onda asociada:
Tal hipótesis fue confirmada experimentalmente por Davisson y Germer que haciendo incidir una haz de
electrones sobre un cristal obtuvieron imágenes de difracción propias de las ondas.
Conclusión. Una nueva mecánica
La generalización de la hipótesis de De Broglie a todas las partículas, nos lleva al comportamiento dual de la
materia. No se trata de que las partículas lleven acopladas unas ondas, sino de una realidad más compleja en
la que la división entre ondas y partículas es un hecho subjetivo realizado por la mente humana.
Experimentos llevados a cabo con electrones individuales ponen de manifiesto que incluso individualmente,
un electrón también se manifiesta como una onda, dando lugar a figuras de interferencias igual que si se
tratara de luz.
Estos hechos han dado lugar a una nueva forma matemática de tratar estos nuevos entes físicos: la mecánica
cuántica. Uno de los postulados de la mecánica cuántica, el principio de incertidumbre de Heisenberg (1927),
afirma que no pueden ser medidas simultáneamente con precisión la cantidad de movimiento y la posición de
una partícula, ya que el producto de sus imprecisiones ha de ser siempre mayor que cierta cantidad constante
Este hecho no es cuestión de imposibilidad tecnológica, sino implícito en la propia realidad. Debido a lo
pequeño de la constante de Planck, solo ha de ser tenida en cuenta a escala subatómica.
Si la posición y velocidad de una partícula no pueden ser medidas con precisión simultáneamente, carece de
sentido hablar de trayectoria de una partícula, y si en cambio de probabilidad de encontrar una partícula en
una zona determinada.
PROBLEMAS
Datos: NA=6.023 1023 at/mol c = 300 Mm/s
h = 4.14 10-15 eV s λ c = 2.43 pm
1 eV = 1.602 10-19 J. mE=9.1 10-31 kg
1. Para anular la fotocorriente producida al iluminar un metal con luz de 1.2
1015 Hz, es necesario
aplicar una tensión de 2 V. ¿Qué tensión será necesario oponer para interrumpir la fotocorriente producida
por luz de 150 nm? Dato h = 4.14 10-15 eVs.
Aplicando la ecuación de Einstein, hf = hfo + eV0, podemos hallar la frecuencia umbral del metal:
La luz de 150 nm equivale a c/λ = 2 1015 Hz
y volviendo a utilizar la ecuación de Einstein:
V0 = h(f - fo) = 4.14 10-15 eVs ⋅ (2 - 0.717) 1015 Hz = 5.31 V
2. La frecuencia umbral de un metal es de 8.5
1014 Hz. Hallar la energía cinética máxima de los
electrones que emite cuando se le ilumina con luz de 1.3 1015 Hz.
Aplicando la ecuación de Einstein: Ec = h(f - fo) = 4.14 10-15 eVs.(1.3 1015 - 8.5 1014) Hz = 1.863 eV.
3. La radiación umbral que permite el funcionamiento de una célula fotoeléctrica tiene un longitud de
onda de 400 nm. ¿Qué velocidad poseerán los electrones arrancados si la célula se ilumina con luz de 500
nm? ¿Y con luz de 300 nm?
fo = c/λ o = 3⋅ 108/400 10-9 = 7.5 1014 Hz
Con luz de 500 nm difícilmente puede haber efecto fotoélectrico, ya que la frecuencia correspondiente es
menor que la umbral.
Con la de 300 nm: f = c/λ = 3 108/300 10-9 = 1015 Hz
por tanto la energía cinética de los electrones es:
Ec = h(f - fo) = 4.14 10-15 eVs.(1015 - 7.5 1014) Hz = 1.035 eV = 1.66 10-19 J
que le corresponde una velocidad de
4. Las tensiones que hay que aplicar para anular la fotocorriente a través de una célula fotoeléctrica
cuando se ilumina con radiación de diversas longitudes de onda se reproducen en la siguiente tabla:
λ
(nm)
Vo (V)
365
1.48
405
1.15
436
0.93
492
0.62
546
0.36
579
0.24
f (THz)
Vo (V)
821.35
1.48
740.23
1.15
687.60
0.93
609.33
0.62
549.07
0.36
517.78
0.24
Representar gráficamente estos datos y obtener la frecuencia umbral, el trabajo de
extracción y el valor de la constante de Planck.
En primer lugar hallamos las frecuencias correspondientes.
Escribiendo la ecuación de Einstein en la forma: Vo = h/e(f - fo), se aprecia que la
función Vo = ƒ (f) es una recta que corta al eje y(Vo) en -hfo/e y que corta al eje x(f) en f
= fo. Prolongando la recta podemos hallar estos puntos.
Así fo = 459.6 THz,
-hfo/e = -1.88 V.
El trabajo de extracción hfo = 1.88 e J = -1.88 eV
5. Determina el cociente entre las longitudes de onda asociadas a un neutrón y a un electrón de la misma
energía cinética. (mn = 1.675 10-27 kg, me = 9.11 10-31 kg)
La longitud de onda asociada a una partícula es de acuerdo con la relación de De Broglie:
Y la energía cinética ½ mv2 = p2/2m
Dividiendo miembro a miembro:
6. Determinar la longitud de onda asociada a los electrones que han sido acelerados bajo una diferencia
de potencial de 10 kV.
La energía cinética de los electrones vale e∆ V, y su cantidad de movimiento,
p = mv =
y su longitud de onda
= 12.3 pm
7. Los electrones de un microscopio electrónico son acelerados con una diferencia de potencial de 12 kV.
¿Cuál es su longitud de onda?
La longitud de onda asociada a una partícula es de acuerdo con la relación de De Broglie:
Y la energía cinética de los electrones, Ec = p2/2m = e∆ V. Por tanto, su cantidad de movimiento se puede
escribir: p =
=
8. Hallar la fuerza ejercida por la luz solar sobre una superficie reflectante de 1000 m2 orientada
perpendicularmente a los rayos solares, si la intensidad de la luz solar es de 1500 W/m2.
Los fotones tienen cantidad de movimiento cuyo valor es:
en la superficie tendrán una cantidad de movimiento
total. Esta energía depende de la superficie S y del tiempo ∆ t:
E = IS∆ t = pc
. La totalidad de los fotones que inciden
, siendo N el número de fotones y E la energía
Despejando p:
J⋅ s
Como la superficie es reflectante, la variación de la cantidad de movimiento es ∆ p = pf - pI = 2p
∆ p = 2 5 10-3∆ t = 10-2∆ t N⋅ s
La fuerza que actúa sobre la superficie es su variación de cantidad de movimiento por unidad de tiempo, es
decir:
= 0.01 N