REALIMENTACION NEGATIVA

REALIMENTACION NEGATIVA
Autores: Ing. Jorge Molina Palacios
Ing. Aída A. Olmos
Cátedra: Electrónica III
-Agosto 2004-
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMAN
1.- Introducción
La realimentación de los circuitos es utilizada para lograr varios efectos sobre los
mismos, dependiendo esto de la polaridad de la misma. En general cuando se trata de
realimentación negativa (degenerativa), esta es utilizada para controlar el comportamiento de los
amplificadores, al independizarlos de los parámetros de los dispositivos activos.
Una adecuada realimentación negativa en un circuito permite obtener del mismo:
Control en el valor de la impedancia de entrada del circuito.
Control en el valor de la impedancia de salida del circuito.
Estabilidad en el valor de la ganancia del amplificador.
Ajustar el ancho de banda según necesidades.
Operación más lineal y con menos distorsión.
Disminución del ruido.
Estas ventajas mencionadas anteriormente, son a costa de una pérdida en la ganancia.
Otra desventaja es que los circuitos realimentados pueden resultar inestables o propensos a
oscilaciones en alguna frecuencia, especialmente cuando la cantidad de realimentación necesaria
para obtener la mejora deseada, es grande.
2.- Diagramas de circuitos realimentados
Is
Ii
+
Señal
I
+
Vs
Comparador
-
-
+
Vi
V
Amplificador
-
Io
Circuito
muestreador
+
Vo
-
RL
If
+
Vf
AC 0408 –Realimentación Negativa
-
Red de
realimentación
Electrónica III
- 2-
FACET-UNT
Diagrama esquemático
Vs
Vd=Vi=Vs-Vf
+
Vo
A
Vf
RL
βB
3.- Tipos de conexión en los circuitos realimentados
Podemos distinguir cuatro configuraciones básicas de realimentación:
Realimentación de tensión en serie
Realimentación de tensión en paralelo
Realimentación de corriente en serie
Realimentación de corriente en paralelo
3.1.- Diagramas fundamentales de realimentación
V-S
V-P
Ii
+
-
Ii
Io
+
+
RL Vo
-
Av
Vs Vi
-
Io
+
RL Vo
-
A
Is
If
+
Vf
-
-
ß
I-S
Ii
+
ß
+
A
Vs Vi
-
Io
Ii
+
+
V
-
RL
Vo
-
I-P
A
Is
Io
+
V
-
+
RL
Vo
-
If
+
Vf
-
AC 0408 –Realimentación Negativa
ß
ß
Electrónica III
- 3-
FACET-UNT
A veces se habla del modo y el tipo de realimentación para referirnos a como se conecta
la señal realimentada y que parámetro es el que se muestrea respectivamente.
3.2.- Definición de los parámetros de los circuitos realimentados
Nombre del parámetro
Símbolo
V-S
V-P
I-S
I-P
Ganancia del amplificador
A
V0 /Vi
V0 /Ii
I0 /Vi
I0 /Ii
Realimentación
β
Vf /V0
If /V0
Vf /I0
If /I0
Ganancia del amplificador realim.
Af
V0 /Vs
V0 /Is
I0 /Vs
I0 /Is
Según las distintas configuraciones básicas de realimentación, se definen los parámetros.
Los distintos tipos de ganancias, involucradas son:
Av= Vo/Vi
ganancia de tensión
Ai= Io/Ii
ganancia de corriente
Gm= Io/Vi
transconductancia
Rm= Vo/Ii
transresistencia
Af = Avf = ganancia del amplificador realimentado = Vo/Vs
-Aß = ganancia de lazo
1-(-Aß) = diferencia de retorno
3.3.- Algunas consideraciones fundamentales
Para que resulten válidas las deducciones que siguen deben cumplirse las siguientes
consideraciones:
1- La señal de entrada se transmite a la salida a través del amplificador y no de la red ß.
Esto significa que la red de realimentación es unilateral.
2- La señal de realimentación se transmite desde la salida hacia la entrada solo a través de
la red ß. Esto significa que el amplificador es unilateral.
3- La relación de transferencia de ß es independiente de Rs (resistencia del generador de
señales) y RL (resistencia de carga).
3.4.- Amplificador de tensión realimentado en serie
Por definición:
Af =
AC 0408 –Realimentación Negativa
Vo
(1)
Vs
Electrónica III
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FACET-UNT
Vo
Vo
Vo
=
=
=
AVi
A (Vs − Vf )
A (Vs − β Vo )
Vo (1+ β A) = A Vs
Vo =
A Vs
(2)
(1+ β A)
Remplazando (2) en (1):
Af =
A
(1 + β A)
(3)
Sí (1 + β A) > 1 decimos que la realimentación es negativa
Sí (1 + β A) < 1 decimos que la realimentación es positiva
A y β pueden ser funciones complejas de la frecuencia, pero por ahora se supondrá que
son constantes reales; esto quiere decir que A y β tienen valores constantes e independientes de
la frecuencia.
Si el producto de A por β es un valor positivo (A.β > 0), entonces el denominador de la
ecuación (3) será mayor que la unidad y por lo tanto Af < A, condición para que la realimentación
sea negativa.
3.5.- Amplificador de tensión realimentado en paralelo
Se definen las ganancias del amplificador sin realimentar y realimentado como:
A=
Vo
Ii
y
Af =
Vo
Is
(4)
Vo = AIi
AC 0408 –Realimentación Negativa
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FACET-UNT
Vo = A ( Is − If )
1
Vo = A ( Is − β Vo ) se debe tener en cuenta que la dimensión de β es: β =  
Ω
Vo (1+ β A) = A Is
Vo =
A
Is
(1 + β A)
Remplazando (4) en (5)
Af =
A
(1 + β A)
Se debe tener en cuenta que en esta ecuación, que es similar a (3), las dimensiones de A
y β son las de resistencia y conductancia respectivamente.
3.6.- Método para distinguir el modo y tipo de realimentación
Para identificar el modo de realimentación, o sea si es realimentación serie o paralelo, se
debe examinar el circuito de entrada.
Si la señal a realimentar se introduce en serie a la entrada (modo serie), se cumplirá
estrictamente las siguientes ecuaciones, a la vez:
V S = Vi + V f
ii = i f
Si la señal que se realimenta se introduce en paralelo a la entrada (modo paralelo), se
cumplirá estrictamente las siguientes ecuaciones, a la vez:
AC 0408 –Realimentación Negativa
Electrónica III
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FACET-UNT
i S = ii + i f
V S = Vi
Para distinguir el tipo de realimentación, o sea si la muestra que se introducirá a la
entrada es de tensión o de corriente, se debe examinar el circuito de salida.
Si al cortocircuitar la salida como muestra la figura;
provocando que la tensión de salida se anule; la señal que se
introduce a la entrada también es cero, entonces es una
muestra de tensión.
Pero si cuando se deja el circuito de salida abierto,
como muestra la figura; provocando que la corriente de
salida sea cero, la señal que se introduce a la entrada se
anula, entonces la muestra que se está tomando es de
corriente.
4.- Desensibilidad
En un diseño electrónico es muy importante lograr independizar la ganancia de un
amplificador, de los factores que pueden modificarla. Dichos factores pueden ser: cambios de
temperatura de funcionamiento, tensión de alimentación, envejecimiento de componentes etc.,
esta meta se puede lograr en gran parte haciendo uso de realimentación negativa en los mismos.
En efecto demostraremos a continuación, que para un amplificador realimentado cuando cambia
su ganancia A por algunos de los motivos citados, la ganancia realimentada Af, lo hace en un
porcentaje mucho menor, dependiendo este porcentaje del nivel de realimentación utilizado.
Af =
A
(1 + β A)
dAf 1 × (1 + β A) − ( A ( β ) )
=
dA
(1 + β A) 2
AC 0408 –Realimentación Negativa
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FACET-UNT
dAf
A
1
1
1
=
=
2
dA (1 + β A)
(1 + β A) (1 + β A) A
dAf dA
1
=
implica que si (1 + β A) > 1 ,
Af
A (1 + β A)
el cambio relativo de la ganancia de un amplificador es menor cuando el mismo está
realimentado negativamente.
Que expresado de la siguiente forma
A este resultado se le denomina desensibilizar la ganancia. De acuerdo a cual sea la señal
muestreada se puede lograr estabilizar la tensión o la corriente del amplificador.
A la expresión D = (1+ β A) se le denomina desensibilidad mientras que a su inversa,
1
S=
, se le asigna el nombre de sensibilidad del circuito.
(1 + β A)
Ejemplo de aplicación
Un amplificador con realimentación negativa tiene una tensión de salida de 15 V,
cuando es excitado por una tensión de 1.2 V en la entrada. Si se retira la realimentación con
0.15 V con 0.15 V en la entrada se obtiene la salida inicial.
a) ¿Cuál es el valor de βy el de la ganancia sin realimentar?
b) Si Por efectos de cambios en la tensión de alimentación, el amplificador realimentado
varía su ganancia en un 2% ¿Cuál será la máxima y mínima tensión a esperar en la salida si
Vi=0.15?
V0=15 [V]
A f = 15 1.2 = 12.5
Vs=1.2 [V]
V0=15 [V]
A = 15 0.15 = 100
Vi=1.2 [V]
a) ¿Cuál es el valor de β y el de la ganancia sin realimentar?
Para encontrar el valor de β, se despeja el mismo de la siguiente expresión de la ganancia
AC 0408 –Realimentación Negativa
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FACET-UNT
realimentada:
Af =
A
1 + βA
Desarrollando:
1 + βA =
βA =
β=
β=
A
Af
A
−1
Af
1
1
−
Af A
1
1
−
= 0.08 − 0.01
12.5 100
β = 0.07
El valor de β es de 0.07, y el de la ganancia sin realimentar es de A = 100 .
b) Si Por efectos de cambios en la tensión de alimentación, el amplificador realimentado
varía su ganancia en un 2% ¿Cuál será la máxima y mínima tensión a esperar en la salida si
Vi=0.15?
∆A f
Af
= 2% = 0.02
A = 100
β = 0.07
Sabemos que:
∆A f
Af
=
∆A
1
×
A 1 + βA
entonces
∆A ∆A f
(1 + βA)
=
A
Af
∆A
= 0.02(1 + 0.07 × 100)
A
∆A
= 0.02(1 + 7 ) = 0.02(8) = 0.16
A
AC 0408 –Realimentación Negativa
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FACET-UNT
∆A
= 16%
A
Este valor nos indica que mientras el amplificador realimentado tiene una variación de la
ganancia del 2%, por efecto de variaciones en su tensión de alimentación; ante idénticas
variaciones el amplificador variará su ganancia en un 16% cuando está sin realimenta. Para este
caso la desensibilidad es:
D = 1 + β . A = 1 + 0.07.100 = 8
La ganancia sin realimentar del amplificador variará de su valor inicial 100 a:
Amáx = A + 0.16 A = 116
Por lo tanto, la tensión en la salida cuando la entrada es Vi=0.15 [V] , ahora es:
Vo
= 0.15 × 116 = 17.4 [V]
máx
Se observa que en el amplificador sin realimentar, la tensión de salida, para Vi=0.15 [V],
cambia de 15 [V] a 17.4 [V]
Si se compara con la variación obtenida por el amplificador realimentado:
Af
máx
= A + 0.02 A = 12 + .002.12 = 12.75
y la tensión de salida para este caso es:
Vo f
máx
= 1.2 × 12.75 = 15.3 [V]
Se observa que cuando el amplificador está realimentado, la tensión de salida varía de
15[V] a 15.3 [V]
Conclusión:
Tanto la ganancia como la tensión de salida, se desensibilizan en un factor 1 + β . A
cuando el amplificador está realimentado. Esta ventaja no es “gratuita” sino a costa de la
ganancia del amplificador. En efecto, para obtener 15[V] a la salida se debió excitar al amplificar
con 1.2 [V] a la entrada y es probable que para que esto sea factible se haya debido poner una
etapa preamplificadora de ganancia ( 1 + β . A ), para que el conjunto tenga la misma ganancia que
el amplificador sin realimentar.
5.- Distorsión de frecuencia (Control de AB)
La distorsión de frecuencia se produce por una amplificación desigual de las
componentes de diferentes frecuencias que se presentan en una señal dada.
Como:
(1) Af =
si
A
(1 + β A)
Aβ >> 1 se puede aproximar esta expresión a la siguiente:
AC 0408 –Realimentación Negativa
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FACET-UNT
Af
≅
1
β
En este caso, la ganancia del amplificador realimentado depende solo de β. Si β no
depende de la frecuencia, entonces Af tampoco dependerá de ella. Esta afirmación significa que
con el comportamiento de β en frecuencia, se puede controlar el ancho de banda del
amplificador.
En la realidad para un amplificador de un solo polo se cumple que
(2) A ( jf ) =
Ao
 f 
1 + j  
 fH 
donde Ao debe ser real y negativo
En esta expresión A representa la ganancia en las frecuencias próximas a fh y Ao es la
ganancia del amplificador en las frecuencias medias.
Remplazando (1) en (2) obtenemos
Ao
 f 
1+ j  
 fH 
Ao
Af =
=
Ao
 f 
1+ β
1 + β Ao + j  
 f 
 fH 
1+ j  
 fH 
Que dividido por (1+ β Ao) es:
Ao
1 + β Ao
=

 f 
1
 f 
1 
1 + j  
 1 + j  f H  1 + β Ao
 
 fH  1 + β Ao 

Ao
Af =
(1 + β
Ao )
Af =
En esta ecuación es:
Aof =
Aof
 f 
1
1+ j  
 fH  1 + β Ao
Ao
y fHf = fH (1+ βAo )
1 + β Ao
por lo tanto la ganancia
realimentada es:
AC 0408 –Realimentación Negativa
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FACET-UNT
Af =
Ao
 f 
1+ j  
 fHf 
Si en las frecuencias bajas se tiene:
A ( jf ) =
Ao
 fL 
1− j  
 f
se puede demostrar que para el circuito realimentado se cumple:
fLf =
fL
(1+ βAo)
entonces la ganancia para bajas frecuencias queda expresada como:
A ( jf ) =
Ao
 fLf 
1− j  
 f 
Las expresiones anterior muestra como la frecuencia de corte inferior disminuye en la
cantidad (1+βA) y la frecuencia de corte superior aumenta en la misma cantidad.
Si fH >> fL
resulta fH fAof = fH Ao
Lo cual indica que el producto ganancia por ancho de banda se mantiene constante.
Ejemplo de aplicación:
Mediante ensayos se determina que el
amplificador de tensión de la figura, tiene una
ganancia de tensión de 80dB y su frecuencia de
corte superior es de 90Hz. Realice los cambios
necesarios, para usar esta etapa, para implementar
una etapa amplificadora cuya frecuencia de corte
superior sea mayor a 80KHz. Calcule:
a) La cantidad a realimentar
b) La ganancia de tensión realimentada
c) La red β
d) Compruebe el producto ganancia por ancho de banda
Resolución:
a) Como:
AC 0408 –Realimentación Negativa
fHf = fH .(1 + β Ao )
Electrónica III
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FACET-UNT
 fHf


− 1
 fH

β=
,
Ao
entonces:
Ao = 80 dB = 10000
Por lo tanto β = 0,08888
b) La ganancia realimentada será:
Af =
A
= 11.25 = 21.02dB
(1 + β A)
c) Implementación de la red β:
Para implementar la modificación, simplemente se cambiará una de las resistencias del
circuito. En el mismo se puede observar que se toma una muestra de tensión que es introducida
en serie a la entrada, por lo tanto:
Vf
R1
β=
=
= 0.08888
VO R1 + R2
Como R1= 1KΩ, se calcula R2:
R2 =
R1
− R1 = 10.25 KΩ ≈ 10 KΩ
β
d) El producto ganancia por ancho de banda será
f H . Ao = 90.10000 = 900000 Hz = 0.9 MHz
f Hf . AOf = 80000.11.25 = 900000 = 0.9 MHz
Por lo tanto se verifica que el producto ganancia por ancho de banda se mantiene
constante.
e) A fin de verificar lo calculado teóricamente,
se implementó la etapa con los valores encontrados en
un simulador, como muestra la figura:
En el diagrama de Bode de la ganancia, se puede observar que efectivamente la distorsión
de frecuencia disminuye; al hacerse la ganancia constante en un rango mayor de frecuencias.
Esta curva se obtuvo usando un simulador. En la misma se verifican los valores de ganancia y de
frecuencia de corte superior (donde la ganancia cae 3dB) calculados:
AC 0408 –Realimentación Negativa
Electrónica III
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FACET-UNT
Al observar el gráfico de Bode de la amplitud, es de esperar, intuitivamente, que la
distorsión de fase disminuya en un amplificador realimentado. Esto es debido a que para
construir el diagrama de Bode de la fase a partir del de ganancia, la fase cambiará en un factor
proporcional al producto de π/2 x m, siendo m la pendiente de la curva de la ganancia. Dicho
cambio ocurre en un intervalo de frecuencias de 2 décadas, alrededor del punto de –3dB
La distorsión de fase tiene lugar cuando la relación de fase, entre dos señales presentes a
la entrada, no es la misma a la salida. Esto significa que el tiempo de transmisión a través del
circuito no es el mismo para distintas frecuencias y en consecuencia la forma de onda de salida
será distinta a la de entrada.
Por lo contrario, si el ángulo de desfasaje es constante para todas las frecuencias
presentes a la entrada, las dos señales se desfasarán un intervalo de tiempo proporcional a su
frecuencia y la onda total se retrasará en conjunto y por ende no habrá distorsión de fase.
Si bien es cierto que la distorsión de fase no es importante en los amplificadores de
audiofrecuencias, ya que el oído humano casi no la detecta; cuando el receptor no es el oído,
como es el caso de en los amplificadores de videofrecuencias, esta distorsión representa un
problema importante.
Retomando el ejemplo anterior, al construir el gráfico de fase se puede observar, en el
gráfico inferior, que en el amplificador realimentado se hace más lineal, siendo la misma de 0º
hasta casi los 10KHz. Esto significa que la fase es constante para rango mayor de frecuencias y
por lo tanto el desfasaje entre dos señales de diferentes frecuencias es casi nulo, en ese rango.
AC 0408 –Realimentación Negativa
Electrónica III
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FACET-UNT
Conclusión:
En este problema se pudo observar que la realimentación negativa disminuye la
distorsión de frecuencia y la distorsión de fase en un factor (1+βAo), si la red β es independiente
de la frecuencia (o sea si la red β es puramente resistiva)
6.- Efecto de la realimentación sobre el ruido
Si a la salida de un amplificador, existe una señal parásita o de ruido que no está presente
en la entrada del amplificador; usando realimentación negativa se podrá atenuar su efecto.
Si el ruido está presente a la entrada se tiene la situación de la figura en donde no existe
una mejora en la relación señal ruido del amplificador.
+
-
+
-
VN
+
A
Vs Vi
-
+
+
R L Vo
-
ß
Vf
-
Si se calcula la tensión de salida:
V 0 = Vs
A
A
+ VN
(1+ βA)
(1+ βA)
Por lo tanto, al calcular la relación señal ruido a la salida y compararla con la de entrada:
S
Vs
=
, se observa que ambas tiene idéntico valor.
N
VN
Se puede proponer el zumbido introducido por el ripple de la fuente de alimentación
como un típico ejemplo de alteración en la señal dentro del amplificador, donde la relación señal
AC 0408 –Realimentación Negativa
Electrónica III
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FACET-UNT
ruido pude ser mejorada con realimentación, como se analiza a continuación.
+
-
+
Vs Vi
-
+
-
VN
A1
A2
+
+
RL Vo
-
ß
Vf
-
Al calcular la tensión de salida:
V 0 = Vs
A1 A2
A2
+ VN
(1+ βA1 A2)
(1+ βA1 A2)
Esto permite concluir, que la relación señal ruido para el circuito realimentado es
S
Vs
= A1
N
VN
Se puede observar de la expresión anterior que la relación señal ruido a mejorado en el
factor A1. Para lograr esta sustancial mejora mediante el uso de circuitos realimentados
negativamente se debe cumplir que A1 no tenga ruido
Por ejemplo: Suponga que un amplificador de potencia, en su salida presenta 1 Volt de
ruido (zumbido) y la señal tiene el mismo valor, si se realimenta el circuito con un β =1 y para
lograr la misma salida agregamos un amplificador con A1 = 100. el resultado obtenido será el
siguiente:
V 0S = Vs
V 0 N = VN
100.1
100
=
≈ 1V
(1+1.1.100) 101
1
1
=
≈ 0,01 V
(1+1.100.1) 101
Nota : cuidado, no da lo mismo a lazo abierto aumentar la señal 100 veces y recién
sumarla a VN para amplificarla , de este modo solo se logra aumentar S/N pero no cumple con
los valores originales para la tensión de salida.
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FACET-UNT
7.- Efecto de la realimentación en la distorsión por falta de linealidad
Si un amplificador no es lineal, caso frecuente en los amplificadores de grandes señales,
la ganancia es función de la amplitud de la entrada. Este tipo de deficiencia puede mejorarse
notablemente usando realimentación negativa. Para justificar esta afirmación usaremos primero
un ejemplo en el cual contamos con un amplificador que responde a la característica de
transferencia mostrada en la figura, que a su vez puede ser enunciada matemáticamente de la
siguiente manera:
Vo = 100 Vi
si la entrada es 0 ≤
Vi ≤ 40mV
Vo = 100 Vi - 2500 ( Vi - 0,04) 2 (Vi expresada en Volt)
si la entrada es 40mV ≤ Vi ≤ 60mV
Vo = 5 V
si la entrada es
Vi
> 60mV
Al graficar esta función, se obtiene la curva de transferencia del amplificador:
Curvas de transferencias
Vo
6,00
4,00
2,00
Vs=Vi
0,00
-60
-40
-20
0
20
40
60
-2,00
-4,00
-6,00
Si Vf = 0,09 Vo
la señal con excitamos es
Vs = Vi + Vf = Vi + 0,09 Vo
Donde calculando podemos obtener la tabla:
AC 0408 –Realimentación Negativa
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FACET-UNT
Sin realimentación
Vs=Vi [mV] 10 20 40 45 50 55 60
Vo [V]
1
2
4 4,4 4,75 4,9
5
A
100 100 100 99 95 90 83
Realimentado
Vi [mV]
10 20 40 45 50 55 60
Vs [mV]
100 200 400 444 478 499 510
Af
10 10 10 10 9,95 9,9 9,8
En la misma se puede observar que la ganancia del amplificador sin realimentar no es
constante para los distintos niveles de señal, efectivamente decrece a partir de los 40 mV de Vi. .
Esto hace que el amplificador sea un dispositivo altamente alineal para grandes señales.
También se observa en la tabla que cuando el amplificador está realimentado la ganancia
Af que obviamente es menor que la anterior, es la misma casi hasta alcanzar los 60 mV en donde
presenta un error del 2%, que es menor que el de 17% para igual valor cuando está sin
realimentar.
%
dA/A
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Vi
Distorsión sin Realmentación
Distorsión con Realimentación
Otro punto de vista para evaluar la incidencia de la realimentación en un amplificador
que opera con grandes señales, es excitar al mismo con una señal senoidal, y evaluar que señales
se encuentran presentes en su salida. Si el amplificador no tiene ningún tipo de distorsión solo
estará presente una senoidal de igual frecuencia que la que había en la entrada, mientras que en
caso de distorsionar el amplificador también estará presente en la salida una señal Vd .
AC 0408 –Realimentación Negativa
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FACET-UNT
+
Vd
A
-
-
Vdf
+
Vf
RL
β
Si llamamos Vdf a la salida de la señal de distorsión después de haber sido realimentado
el amplificador vemos en la figura superior que la misma se compone de
V df = V d − βAVdf que se puede expresar de la siguiente forma:
V df =
Vd
1 + βA
La cual expresa que la salida de la señal de distorsión, cuando está realimentado es
(1+βA) veces más chica que cuando no estaba realimentado
8.- Efecto de la realimentación en las impedancias de los circuitos realimentados
Cuando un amplificador es realimentado, los valores de las impedancias de entrada y de
salida son modificadas según la forma en que se llevó a cabo la realimentación. A continuación
se demostrará de que manera afecta al valor de la impedancia de entrada, el modo en que se
conecta la señal realimentada a la entrada del amplificador.
8.1.- Impedancia de entrada
a) Modo serie
Ii
Io
+
Vs Vi
-
+
+
Vf
-
+ R
o
AV i
-
Ri
RL
+
Vo
-
β
Se designará como Zi, a la impedancia de entrada del amplificador sin realimentar y Zif a
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FACET-UNT
la impedancia de entrada del amplificador realimentado. Por definición:
Zi =
Vi
Ii
y
Z if =
Vs
Ii
del esquema se puede observar que:
Ii =
Vs − V f
Zi
Ii =
Vo.
=
Vs − β Vo
Zi
Vs − β AVi
Zi
Esto sólo es válido si se cumple que RL es muy grande y su carga no modifica el valor de
I i Z i = Vs − β AVi = Vs − β A I i Z i
I i Z i (1 + β A ) = Vs
Z if = (1 + β A ) Z i
Si la realimentación es negativa, resulta como consecuencia de realimentar al
amplificador, que la impedancia de entrada aumenta en un factor (1+βA), respecto al valor de la
misma sin realimentar.
Ejemplo de aplicación:
Calcule el valor de la resistencia RE, en el
circuito de la figura, para que la impedancia de
entrada sea de 100KΩ.
hre=0
Datos: hfe= 210, hie = 1300Ω, hoe= 0 1/Ω,
Resolución:
Se trata de un circuito con realimentación de tensión en serie. Por lo tanto β = Vf /V0 .
En efecto, realizando el modelo híbrido para este circuito:
AC 0408 –Realimentación Negativa
Electrónica III
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FACET-UNT
Se observa que se cumple que V S = V i + V f , siendo Vi la tensión de entrada y que se
desarrolla sobre hie y Vf la tensión de realimentación, que se desarrolla sobre las resistencia RE.
Efectivamente, Vf es una muestra de la tensión de salida, ya que:
V
V f = VE = ie .RE ≅ ic .RE = O RE
RC
Para calcular la resistencia RE , primero se debe calcular la ganancia del amplificador sin
realimentar. Para ello se colocará un capacitor en paralelo con RE, a fin de eliminar la
realimentación. El modela queda:
del modelo:
A=
Vo − ic Rc − ib × hfe × Rc
=
=
Vi
ib hie
ib hie
hfe
A=−
Rc
hie
A = −759.23
Observando el mismo modelo, se puede calcular la impedancia de entrada del amplificador
sin realimentar:
V
h .i
Z i = s = ie b = hie = 1300Ω
IS
ib
Como es realimentación de tensión en serie:
Z if = (1 + β A ) Z i
Despejando y calculando el valor de β:
β=
AC 0408 –Realimentación Negativa

1  Z i f
 = −0.1
1
−

A  Z i

Electrónica III
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FACET-UNT
Pero como:
β = Vf /V0
y además:
V f = i E .RE = (1 + h fe ).ib .RE , y VO = −iC .RC = h fe .ib .RC
Entonces: β ≅ −
RE
RC
⇒ RE = − β .RC
RE = 470Ω
Calculando:
Se puede verificar este valor con el método de cálculo de impedancia de entrada:
Zi f =
[
]
hie + (1 + h fe )RE .ib
Vs
≅
= hie + (1 + h fe ) RE = 100000Ω
IS
ib
b) Modo paralelo
En caso de que la señal sea realimentada en paralelo, se demostrará a continuación que
los resultados son diferentes a los anteriores.
Ii
Is
Io
Is
+ R
o
AI i
-
Ri
+
RL V o
-
If
β
Por definición:
Zi =
Vi
Ii
y
Z if =
Vi
Is
Entonces:
Z if =
Z if =
AC 0408 –Realimentación Negativa
Vi
Vi
=
IS I f + Ii
Vi
Vi
=
I f + β Vo I f + β AI i
Electrónica III
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FACET-UNT
Vi
Ii
Zi
Z if =
=
1 + β Ao 1 + β Ao
En este caso resulta que la impedancia de entrada al amplificador disminuye en un factor
(1+βA), respecto al valor de la misma sin realimentar.
Ejemplo de aplicación
Calcular y diseñar la red de
realimentación para que el amplificador de
la figura disminuya su impedancia de
entrada 15 veces.
Datos:
Ganancia de tensión en la zona
lineal de 44.86dB.
Elemento activo: BC548A: hfe=150,
hie= 4000Ω, 1/hoe= 0Ω
Resolución:
Al ensayar el amplificador, la curva de ganancia de tensión en función de la frecuencia,
obtenida con un simulador, es:
Como se solicita disminuir la impedancia de entrada, se deberá realimentar en paralelo,
ya sea tomando muestras de tensión o de corriente. En ese caso:
Z if =
Zi
1 + βA
Para el amplificador dado, se tomará una muestra de tensión que se introducirá en
i
β = f
paralelo, por lo tanto:
VO
AC 0408 –Realimentación Negativa
Electrónica III
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FACET-UNT
El circuito quedará:
Realizando el modelo se observa
que se cumple que VS= Vi y is= if+ii;
efectivamente la muestra se introduce en
paralelo.
Ahora bien, como el producto β.A debe ser adimensional, entonces A debe ser una
transresistencia:
A=
Vo
ii
El enunciado solicita disminuir 15 veces la impedancia, significa que:
Zif =
Zi
Zi
=
⇒ 1 + βA = 15
15 1 + βA
Ahora se debe calcular la ganancia sin realimentar A:
A=
VO VO Vi
=
= AV .Z i
ii
ii Vi
Cálculo de la impedancia de entrada Zi:
Realizando el modelo híbrido para calcular la impedancia de entrada:
Zi =
Vi ib .hie
=
= hie
ii
ib
AC 0408 –Realimentación Negativa
Electrónica III
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FACET-UNT
Como el dato de la ganancia está en decibeles, debe ser pasada a veces:
AV= 44.86 dB= 175. Entonces: A = AV .Z i = AV .hie = 175 . 4000 = 700000Ω = 116.9dB
β =
Por lo tanto:
Ahora bien:
β =
15 − 1
1
= 2 . 10− 5
Ω
A

if
V − VO
1  1
1
= S
=
− 1 ≅
 R
Vo VO .R f
R f  AVf
f

⇒
Rf = 50 KΩ
Para que esta aproximación sea válida la ganancia de tensión realimentada debe ser
mayor a 10. Posteriormente se verificará esta suposición.
Con esto quedaría concluido el diseño de la red de realimentación.
La ganancia realimentada es:
Af =
A
= 46666.666Ω = 93.38dB
1 + βA
Para comprobar los resultados obtenidos, se realizará el cálculo de la impedancia de
entrada sin usar métodos de realimentación negativa y también se analizará el circuito con un
simulador.
Cálculo de la impedancia de entrada: para facilitar el cálculo se aplicará el teorema de
Miller, quedando el modelo:
AV =
VO − h fe Rc.Rf
=
= −161.10
VS
hie Rc + Rf
Rf
= 308.45Ω
1 − AV
Zi =
Rf
VS
= hie //
= 266.64Ω
IS
1 − Av
Se observa que se verifica lo calculado mediante el método de realimentación negativa.
A continuación se analizará el circuito usando simulador, obteniéndose:
Curvas de transresistencias en función de la frecuencia:
AC 0408 –Realimentación Negativa
Electrónica III
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FACET-UNT
Las curvas de impedancia de entrada en función de la frecuencia:
8.2.- Impedancia de salida
La impedancia de salida de los circuitos también es afectada por la realimentación. Es el
siguiente objetivo, evaluar en que modo y magnitud la afecta para poder utilizar esto en el diseño
de circuitos.
a) Muestra de tensión
Como primer caso se tratará de encontrar el valor de la impedancia de salida del circuito
de la figura que sigue.
Para calcular la impedancia de salida de un circuito se deben cortocircuitar los
generadores de tensión y abrir los de corriente, para luego aplicar una tensión V como se puede
observar en la figura. En este caso se hace Vs = 0 , esto significa que:
AC 0408 –Realimentación Negativa
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FACET-UNT
Ii
I
+
Vi
-
+
Vf
-
+
V
-
+ R
o
AV i
-
Ri
Io
RL
β
Vi = − V f
Si se aplica la tensión V, la corriente que “entra” al circuito de salida es:
I=
I=
V − AVi
Zo
V + AV f
Zo
=
V + Aβ V
Zo
IZ o = V (1 + Aβ ) por definición de Zof es :
Z of =
Zo
V
=
I (1 + Aβ )
Este resultado significa que un circuito realimentado por tensión tiende a comportarse
como un generador ideal de tensión, independiente del modo en que se realimente la señal.
b) Muestra de corriente
AC 0408 –Realimentación Negativa
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I
+
Vi
-
AV i
Ri
+
Vf
-
Ro
Io
+
V R
L
-
β
Antes de hacer el análisis es conveniente destacar que:
RL >> Rβ y I = − I o
I=
I=
V
− AVi
Zo
V
V
+ AV f =
− Aβ I
Zo
Zo
Z o (1 + Aβ ) I = V
Z of =
V
= Z o (1 + Aβ )
I
Este resultado indica que la impedancia de salida, de un circuito que se realimenta por
corriente, se comporta como un generador de corriente, es decir su impedancia de salida es
mucho mas elevada que cuando estaba sin realimentar.
Conclusiones:
9.- Criterios para diseñar un amplificador realimentado
Para diseñar un circuito se deben tener en cuenta un conjunto de reglas que se podrían
resumir en las siguientes:
a) Teniendo en cuenta la influencia que tiene los distintos parámetros de los circuitos la
topología utilizada para realimentarlo. Decidir cual es la configuración más adecuado para la
función que tendrá el circuito a diseñarse.
b) Calcular un valor aproximado de ganancia A a lazo abierto y el factor β
realimentación, una primera aproximación en muchos casos puede ser suponer que Af ≅ 1/β.
AC 0408 –Realimentación Negativa
Electrónica III
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FACET-UNT
de
c) Calcular y seleccionar las redes de resistencias que forman la red de realimentación. En
esa red se debe tener muy en cuenta que, más de un par de valores pueden lograr el mismo valor
de β. Por ejemplo se puede hacer un divisor de tensión con una relación de 0,176, usando como
resistencias 220 KΩ y 47 KΩ, o bien el par de 22 Ω con 4,7 Ω. Según el circuito a utilizar puede
ser que algunos valores afecten a las condiciones de carga del circuito de salida o bien que
tampoco resulten convenientes para los generadores de señal de entrada al amplificador.
d) Una vez que se termino de calcular el amplificador realimentado es conveniente que se
lo analice con mayor detalle, ya que las fórmulas que utilizaron son aproximadas y no tienen en
cuenta aspectos como:
Las impedancias de salida de los generadores de señal (no son fuentes ideales
de tensión o de corriente).
La red de realimentación no es una fuente controlada sino que también tiene
sus impedancias de entrada y de salida.
La ganancia del circuito es función de la resistencia de carga del mismo.
Los circuitos de realimentación no son unilaterales.
Una forma muy práctica de analizar el circuito es usar un simulador como el Micro-Cap o
Spice. Una buena práctica para algunos casos es dejar que alguna resistencia de la red de
realimentación permita ajustar su valor.
Bibliografía
•
Boilestad—Nashlesky: ”Electrónica Teoría de Circuitos”, IV edición, Prentice
Hall.
•
Millman-Halkias: “Integrated Electronics”, Mc Graw Hill.
•
Millman-Grabel: “Microelectrónica”, IV edición, Ed Hispano Europea.
•
Hambley, Alan R:”Electrónica”, 2° edición, Prentice Hall.
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