Tema 6

Circuitos lógicos combinacionales
Tema 6
¿Qué sabrás al final del capítulo?
■
Implementar funciones con dos niveles de puertas
lógicas
–
–
–
–
■
■
AND/OR
OR/AND
NAND
NOR
Analizar sistemas combinacionales, obteniendo la
función lógica de salida
Implementar sistemas combinacionales a partir de
su especificación en forma de enunciado con
distintos tipos de puertas
Resumen puertas lógicas
Implementación de funciones booleanas
■
Todas las expresiones booleanas pueden
expresarse en forma de:
–
–
■
suma de productos
producto de sumas
En ambos casos la implementación puede
realizarse con puertas lógicas AND y OR en
dos niveles.
Implementación de funciones booleanas
■
Funciones expresadas como suma de productos (AND/OR)
F(a,b,c) = ab'c + a'c' + a'b
Nivel 1
Nivel 2
Implementación con puertas AND / OR
■
x
Ejemplo:
f(x,y,z) =∑(1,3,6,7)
X Y Z
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
F
0
1
0
1
0
0
1
1
yz
00
01
11
10
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
■Esta
notación
significa la
suma de los
minitérminos
1, 3 6 y 7
f(x,y,z) = x'z + xy
Implementación de Funciones Booleanas
■
Funciones expresadas como producto de sumas (OR/AND)
g(a,b,c) = (a'+b+c) * (a'+b') * (b'+c)
Nivel 1
Nivel 2
Implementación con puertas OR / AND
■
Ejemplo
f(x,y,z) =∑(1,3,6,7)
x y z
F
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
■
Implementación
x y z
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
F F
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
yz
00
01
11
10
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
00
01
11
10
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
x
F
x
F
yz
F = x·z + x· y
■
Negación de la negada
yz
F = x·z + x· y
F = F = x· z + x· y
F = x· z· x· y
F = ( x + z )·( x + y )
00
01
11
10
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
x
■
■
■
■
También se habría llegado a
esa expresión agrupando
directamente los ceros con los
mismos criterios que los unos
Escribiendo una suma con
paréntesis por cada agrupación
de ceros
Las variables que siempre
valen 1 aparecen NEGADAS,
las que varían desaparecen, y
las que siempre valen 0
aparecen AFIRMADAS
Finalmente se hace el producto
de todas las sumas
F = ( x + z )·( x + y )
x
yz
00
01
11
10
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
Implementación con puertas
sólo NAND.
Implementación con puertas
sólo NOR
Implementación con puertas NAND y NOR
■
Las puertas NAND y NOR son universales
–
INVERSORES con NANDs y NORs
Implementación con puertas NAND y NOR
■
Las puertas NAND y NOR son universales
–
AND con NANDs
Implementación con puertas NAND y NOR
■
Las puertas NAND y NOR son universales
–
OR con NANDs
Implementación con puertas NAND y NOR
■
Las puertas NAND y NOR son universales
–
AND con NORs
Implementación con puertas NAND y NOR
■
Las puertas NAND y NOR son universales
–
OR con NORs
Implementación con puertas NAND
■
A partir de suma de productos, y aplicando De Morgan
Implementación con puertas NOR
■
A partir de producto de sumas, y aplicando De Morgan
Análisis e implementación de
sistemas combinacionales
¿Qué es un Circuito Combinacional?
■
Dos tipos de circuitos digitales
–
–
Combinacionales: la salida depende sólo de la entrada
Secuenciales: la salida depende de la entrada y el
estado anterior del circuito (entrada + memoria)
¿Qué es un Circuito Combinacional?
■
■
Las salidas tienen que estar completamente
determinadas a partir de las entradas en cualquier
instante
No puede haber bucles de realimentación
NO es combinacional
SÍ es combinacional
Análisis de circuitos combinacionales
■
Consiste en determinar la expresión algebraica de
la función implementada por el circuito
Se evalúan las expresiones generadas por cada puerta desde
su entradas hasta su salida
Síntesis o Diseño de Circuitos Combinacionales
Síntesis
Especificación
F(A, B, C ) = ...
A B C F
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
Simplificación
e implementación
Síntesis o Diseño de Circuitos Combinacionales
■
Ejemplo
Una máquina expendedora automática
proporciona productos con diversos
precios: botella de agua 0,50 €, lata de
refresco 1,00 €, paquete de galletas
1,50 € y caja de bombones 2,00 €.
Sólo admite una moneda de 0,50 €,
1,00 € ó 2,00 € para adquirir el
producto y sólo devuelve cambio de 1
moneda, caso de que tuviera que
devolver cambio. Habrá casos en los
que, al no poder proporcionar el
cambio correcto, devolverá la moneda
introducida, sin proporcionar el
producto.
ENTRADAS
SALIDAS
Moneda
Producto
¿Suministra?
Cambio
0,00 €
Agua
No
0,00 €
0,00 €
Lata
No
0,00 €
0,00 €
Galletas
No
0,00 €
0,00 €
Bombones
No
0,00 €
0,50 €
Agua
Sí
0,00 €
0,50 €
Lata
No
0,50 €
0,50 €
Galletas
No
0,50 €
0,50 €
Bombones
No
0,50 €
1,00 €
Agua
Sí
0,50 €
1,00 €
Lata
Sí
0,00 €
1,00 €
Galletas
No
1,00 €
1,00 €
Bombones
No
1,00 €
2,00 €
Agua
No
2,00 €
2,00 €
Lata
Sí
1,00 €
2,00 €
Galletas
Sí
0,50 €
2,00 €
Bombones
Sí
0,00 €
Síntesis o Diseño de Circuitos Combinacionales
Tabla de verdad
Entradas
me1 me2
t1 t2
S
00
0 0
0
0
0
Monedas entradas (me1, me2)
00: moneda de 0 € (ninguna moneda)
01: moneda de 0,50 €
10: moneda de 1,00 €
11: moneda de 2,00 €
00
0 1
0
0
0
00
1 0
0
0
0
00
1 1
0
0
0
01
0 0
1
0
0
Codificación del producto (t1, t2)
00: botella de agua
01: lata de refresco
10: paquete de galletas
11: caja de bombones
01
0 1
0
0
1
01
1 0
0
0
1
01
1 1
0
0
1
10
0 0
1
0
1
Monedas retornadas (ms1, ms2)
00: moneda de 0 € (ninguna moneda)
01: moneda de 0,50 €
10: moneda de 1,00 €
11: moneda de 2,00 €
10
0 1
1
0
0
10
1 0
0
1
0
10
1 1
0
1
0
11
0 0
0
1
1
Suministro (S)
0: NO proporciona producto
1: SÍ proporciona producto
11
0 1
1
1
0
11
1 0
1
0
1
11
1 1
1
0
0
Entradas
Codificación
Salidas
Salidas
ms1 ms2
Síntesis o Diseño de Circuitos Combinacionales
Simplificación e implementación de algunas funciones
t1 t2
me1 me2
00 01 11 10
00 0
0
0
0
01 1
0
0
0
11 0
1
1
1
10 1
1
0
0
t1 t2
me1 me2
S = me1 ·me2 ·t1 ·t 2 + me1 ·me2 ·t 2 +
me1 ·me2 ·t1 + + me1 ·me2 ·t1
00 01 11 10
00 0
0
0
0
01 0
0
0
0
11 1
1
0
0
10 0
0
1
1
ms1 = me1 ·me2 ·t1 + me1 ·me2 ·t1
Condiciones “no importa”
■
■
■
En ocasiones ciertas combinaciones de entradas no
tienen sentido en el sistema que estamos
implementado
En la tabla de verdad se marcan como casos “no
importa” (X)
A la hora de simplificar, a estos casos “no
importa” se les darán los valores que nos
convengan para conseguir las simplificaciones
más sencillas
Condiciones “no importa”
■
Ejemplo: conversor BCD natural a BCD exceso 3
Conclusiones
■
Es posible implementar una función lógica con
cualquiera de estos conjuntos de puertas
AND / OR / NOT
■ NAND
■ NOR
■
■
■
Analizar un circuito combinacional consiste en
obtener la función de salida a partir de las entradas
y las puertas a las que se encuentran conectadas
Implementar un circuito combinacional
especificación en forma de enunciado
■ síntesis del enunciado en una tabla de verdad
■ simplificación e implementación con un tipo de puertas (p.e.
NAND)
■
Final del Tema 6