Densidad espectral de potencia - Ejemplos

Modulación PAM en banda base
Modulación unidimensional N = 1
!
s(t) =
A[n] · g(t − nT)
n
PAM (Pulse Amplitude Modulation)
ASK (Amplitude Shift Keying)
Constelaciones: 2-PAM (a), 4-PAM (b), 8-PAM (c)
−1
! +1
!
−3
! −1
! +1
! +3
!
A[n]
0
0
(a)
(b)
−7
! +5
! −3
! −1
! +1
! +3
! +5
! +7
!
0
(c)
IT (UC3M)
Comunicaciones Digitales
A[n]
A[n]
Modulaciones Lineales
1 / 10
Densidad espectral de potencia
Ss (jω) =
1
· SA (ejωT ) · |G(jω)|2
T
Dos contribuciones:
Determinista: |G(jω)|2
Estadı́stica (estocástica): SA (ejω )
Para secuencias A[n] blancas
RA [n] = Es · δ[n],
"
#
SA (ejω ) = Es = E |A[n]|2
Ss (jω) =
Es
· |G(jω)|2
T
g(t): Pulso conformador (filtro transmisor)
IT (UC3M)
Comunicaciones Digitales
Modulaciones Lineales
2 / 10
Espectro para secuencias blancas
Ga (jω) =
√
T · sinc
$
ωT
2π
%
,
Gb (jω) =
√
T ·Π
Es
$
ωT
2π
%
... .......................................... .
... ... ... ..
... .. .... ...
... ...
... ...
.
... ...
.............. ga (t)
... ..
.
... ..
... ..
.............. gb (t)
... ...
... ...
.
... ..
... ...
... ...
.
... ..
.....
......
.....
...
...
....
......
......
... ...
... ...
.
... ...
..... ....
... ...
... ....
... ...
... ...
.
.
... ..... .............................
....................................................................................... ...
.............................................
..........
4π
3π
2π − π
− 5π
T
T − T − T − T
IT (UC3M)
0
π
T
2π
T
3π
T
Comunicaciones Digitales
4π
T
5π
T
Modulaciones Lineales
ω
3 / 10
Secuencia de datos coloreada
! "
B[n]
!
"
A[n] !
!
g(t)
s(t)!
A[n − 1]
z−1
Secuencia blanca A[n]: 2-PAM (A[n] ∈ {±1})
Secuencia coloreada B[n]:
B[n] = A[n] + A[n − 1],
s(t) =
∞
!
n=−∞
IT (UC3M)
B[n] · g(t − nT)
Comunicaciones Digitales
Modulaciones Lineales
4 / 10
Función de autocorrelación de B[n]
Autocorrelación de A[n]: RA [k] = Es · δ[k] = δ[k]
Autocorrelación de B[n]
RB [k] =E {B[n]B∗ [n + k]}
=E {(A[n] + A[n − 1]) · (A[n + k] + A[n + k − 1])}
=E {A[n]A[n + k]} + E {A[n]A[n + k − 1]}
+ E {A[n − 1]A[n + k]} + E {A[n − 1]A[n + k − 1]}
=RA [k] + RA [k − 1] + RA [k + 1] + RA [k]
=2RA [k] + RA [k − 1] + RA [k + 1]
#
-1
IT (UC3M)
"RB [k]
2 #
#
1
0
!
1
k
Comunicaciones Digitales
Modulaciones Lineales
5 / 10
Power spectral density
Sequence B[n]
&
jω
SB e
'
=T F {RB [k]} =
!
k
RB [k] · e−jωk
=2 · ejω·0 + ejω·1 + e−jω·1
=2 · {1 + cos(ω)}
Baseband PAM signal
Ss (jω) =
IT (UC3M)
2
[1 + cos(ωT)] · |G(jω)|2
T
Comunicaciones Digitales
Modulaciones Lineales
6 / 10
Power spectral density with ga (t)
..
..
..
..
.....
........ .........
.... .....
.... .....
..................... |Gb (jω)|....2.....
. .
. .
. .
. .
. ..
...................... SB (ejωT.....) ....
..... ....
..... ....
.......... ..... .....
.
.
. . ... ..
. ..
. ..
...................... SS (jω)..... .....
.... ........ ...... .....
.
..... .....
..... .....
.
. . .. .
.... ....
.... .....
.... ......... ........ ....
.
..... .....
.
..... .....
...
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.... ................ .............................
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.....................................................................................................................................................................
...... .................................................................................................................
− 5π
− 4π
− 3π
− 2π
T
T
T
T
IT (UC3M)
− πT
0
ω
π
T
2π
T
Comunicaciones Digitales
3π
T
4π
T
5π
T
Modulaciones Lineales
7 / 10
Power spectral density with ga (t)
..
..... .....
. ..
..... ....
. ..
............... SS (jω)
..... .....
. .
..... .....
...
.
...
.....
...
...
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...
...
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...
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... ...........
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............ ..
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....... ............................................................................................................
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.............. .................. ...........
− 5π
− 4π
− 3π
− 2π
T
T
T
T
IT (UC3M)
− πT
0
ω
π
T
Comunicaciones Digitales
2π
T
3π
T
4π
T
5π
T
Modulaciones Lineales
8 / 10
Power spectral density with gb (t)
..
..
... .............................................. .
................
.2....
.
.
.
.
.
.
.... .....
.... .....
.
.
.
.
...
...
. .. |Gb (jω)|. ...
. ..
...
...
...................... S (ejωT.....) ....
..... ....
..... ....
..... .....
. ..
. ..
. .. .. . .. . . .. B
..... ..... .... ..... .... ..... ....................... SS (jω)..... .....
..... .....
. .
. . .. . .. . . ..
. .
..... .....
..... ..... .... ..... .... ..... ..... ....
..... .....
...
... .. ..
...
...
... ... ..
.
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....
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..........................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
− 5π
− 4π
− 3π
− 2π
T
T
T
T
IT (UC3M)
− πT
0
ω
π
T
2π
T
Comunicaciones Digitales
3π
T
4π
T
5π
T
Modulaciones Lineales
9 / 10
Power spectral density with gb (t)
..
..... .....
. ..
..... .....
. ..
............... SS (jω)
..... ....
...
.
...
....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.....
...
...
...................................................................................................................................................................
.
...............................................................................................................................................................
− 5π
− 4π
− 3π
− 2π
T
T
T
T
IT (UC3M)
− πT
0
ω
π
T
Comunicaciones Digitales
2π
T
3π
T
4π
T
5π
T
Modulaciones Lineales
10 / 10