ejemplo de sección de máxima eficiencia hidráulica

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APUNTES DE CLASES
ING. HUGO AMADO ROJAS RUBIO
CURSO DE IRRIGACIÓN Y DRENAJE
OBRAS DE CONDUCCION
CANALES:
Se llaman canales a los cauces artificiales de forman regular que sirven para conducir
agua. El flujo del agua se produce sin presión; o sea, siempre existe una superficie
libre en el cual se tiene la presión atmosférica. Puede por lo tanto considerarse canal
cualquier conducto cerrado, como un tubo o túnel que se encuentra funcionando
parcialmente lleno.
Se llaman canales abiertos a los conductos que van a cielo abierto, es decir aquellas
que se excavan a media ladera por lo general, y el material excavado de ser posible
se utiliza en el relleno del labio inferior. Se llaman túneles a los conductos que se
excavan bajo tierra con el objeto de atravesar una loma.
CRITERIOS PARA EL TRAZADO:
El criterio que dirige el trazado de los canales o túneles y la selección de una u otra
posibilidad es el de conseguir la mayor eficiencia hidráulica y seguridad de las obras
con el menor costo.
El trazado de trabajo es similar a la que se realiza para carreteras, con la principal
diferencia de que la pendiente longitudinal de un canal debe ser siempre positiva
(bajando en la dirección del movimiento del agua) y puede variar solo dentro de
ciertos límites.
Por lo general, el sitio de la iniciación de la utilización del agua, como tanque de
presión (Riego por Aspersión y/o goteo), comienzo de la zona de riego, etc. Esta
establecida y desde allí se traza la línea de gradiente hacia el río para determinar la
ubicación de las obras de toma.
La gradiente del canal es forzosamente menor que la del rió y mientras menor es la
primera, mas larga resulta la longitud del canal y mayor el costo. A la inversa, un
canal disminuye de sección y consiguientemente de costo con el aumento de la
gradiente.
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Si se traza la línea del canal desde la toma hasta el sitio donde se utilizara el agua,
siguiendo las líneas de nivel del terreno y descendiendo el numero de metros por
kilómetros que da la gradiente escogida, se puede obtener un resultado sumamente
tortuoso, que puede tener una longitud dos o tres veces mayor que la línea recta que
une los dos puntos.
Por eso debe estudiarse la posibilidad de rectificar la alineación acortando su longitud
por medio de túneles, acueductos, rellenos u otros tipos de obras. En cada caso es
necesario comparar el costo de las distintas alternativas. Los túneles se construyen
cuando representan una solución más económica o más estable que un canal abierto.
Si la pendiente transversal del terreno es muy fuerte (45° o mas), entonces el
volumen de excavación de la plataforma se hace tan grande que resulta mas
económica hacer un túnel.
También cuando el canal debe contornear una loma muy pronunciada, muchas veces
se puede reducir considerablemente la longitud por medio de un túnel que atraviesa
la loma de un lado a otro.
El túnel se construye cuando la longitud de recorrido de un canal es mayor a 2.5
longitud del túnel
Al comparar los costos de un canal con un canal, es necesario tomar en cuenta no
solo las inversiones, sino también los tiempos de construcción Un túnel puede costar
mucho menos que un canal, pero su construcción tendrá un avance de 1 metro hasta
5 metros por un día, lo cual si tiene gran longitud demoraría mucho tiempo en
completarse.
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SECCION TRANSVERSAL:
Al realizar el diseño de un canal, generalmente son dados el caudal Q que se desea
conducir y la gradiente de la que se dispone y que puede variar dentro de ciertos
límites. También se conoce el coeficiente de rugosidad que dependerá del tipo de
revestimiento que se escoja.
El área mojada se calcula en función de la velocidad aceptable en el canal. Esta
generalmente varía de 0.60 m/s y 3 m/s para evitar la sedimentación y la erosión.
La forma de la sección óptima, hidráulicamente hablando, es aquella que con su
superficie mojada mínima, conduzca el caudal máximo. La sección que tiene las
mejores características hidráulicas es semicircular pero es relativamente difícil de
construir y generalmente carece de estabilidad. Por este motivo la forma de sección
mas usada en canales es la trapezoidal, tal como se muestra en la figura anterior.
CLASIFICACION DE LOS CANALES
DE ACUERDO A SU ORIGEN:
NATURALES.ARTIFICIALES.3
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SEGÚN LA SECCION.• RECTANGULARES
• TRAPEZOIDALES
• TRIANGULARES
• CIRCULARES
• HERRADURA (HORSE-SHOE)
SEGÚN LA FUNCION QUE CUMPLEN.• CANAL DE DERIVACION
• CANAL MADRE O PRINCIPAL
• CANALES DISTRIBUTARIOS
• DRENES
ELEMENTOS DE UN CANAL:
GEOMETRICOS
CINETICOS
DINAMICOS
Tirante
=d
v=
n
=
Area =d (b+zd)
Q=
s
= hf/L
Perímetro= b+2d√1+Z2
Ancho Fondo =b
Ancho Superficial = B=b+2zd
CRITERIOS DE DISEÑO PARA CANLES DE FLUJO UNIFORME
En el diseño hidráulico de los canales, se debe tener en cuenta las leyes de la
hidráulica y los criterios siguientes a continuación:
a) VELOCIDAD MAXIMA DE EROSION.- Durante el diseño hay que tener en cuenta
el hecho de que las velocidades de la corriente del agua en el canal excesivamente
grande, pueden actuar de una manera destructiva sobre el fondo y las paredes de
este. La velocidad media del agua en el canal debe ser menor que la velocidad de
socavación.
En el cuadro siguiente se dan las velocidades admisibles límites en función de los
suelos y el tipo de revestimiento en los cuales discurre el agua:
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VELOCIDAD MAXIMA DE EROSION
CARACTERISTICAS DEL SUELO
VELOCIDADES
O DEL REVESTIMIENTO DEL CANAL
MAXIMAS
EN M/S
-
Suelo Limoso, Turba descompuesta
Arena Arcillosa suelta, arcillas
0.25-0.50
0.70-0.80
blandas
Turba Fibrosa poca descompuesta
Arcilla arenosa madias y compactas
Arcillas duras
Encespedado
Conglomerado
Madera cepillada
Concreto f’c 140 Kg/cm2
Concreto f’c 210 Kg/cm2
0.70-1.00
1.00-1.20
1.20-1.80
0.80-1.00
1.80-2.40
6.00-6.50
3.80-4.40
6.60-7.40
12.00-30.00
Plancha de acero
b) VELOCIDAD MINIMA DE SEDIMENTACION.Otro de los problemas que tiene que afrontar el ingeniero hidráulico al proyectar
canales consiste en el transporte de los sedimentos.
La velocidad demasiada baja produce el depósito de los sedimentos, disminuyendo la
sección del canal y a veces asolvandolo por completo.
La corrección de estos defectos es costosa y por eso desde hace mucho tiempo se
ha estudiado la forma de crear un canal estable.
Por definición un canal estable, es aquel en el que no se presenta ni erosión ni
sedimentación (asolvamiento).
El primer estudio sobre canales estables fue publicado por Robert G. Kennedy, en
base a proyectos de irrigación de ISRAEL, LA INDIA, LA UNIÓN SOVIÉTICA y los
EE.UU., llegando a establecer la siguiente expresión como velocidad limite que no
produce sedimentación:
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Vo
=
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βh 0.64
Vo = Velocidad media limite que no produce asolvamiento (m/s).
β = Coeficiente que depende del material en suspensión
h = Profundidad del agua (mts)
COEFICIENTES DE SEDIMENTACION
Material en Suspensión
Valores β
• Arcilla muy fina
0.59
• Arena muy fina
0.58
• Barro arenoso
0.64
• Arcilla Gruesa
0.70
c) RELACION DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA:
Entre las diferentes secciones que pueden adaptarse en el diseño de los canales,
algunas secciones tienen condiciones llamadas de Máximas Eficiencia Hidráulica, son
aquellas que para un mismo gasto, pendiente y revestimiento, requieren un área
mojada mínima.
Se deduce que a igualdad de sección mojada, el caudal es tanto mayor cuanto mayor
es el radio hidráulico o lo que es lo mismo, cuanto menor es el perímetro. Se puede
por lo tanto determinar las dimensiones hidráulicas más ventajosas para distintas
formas de canales.
Así tenemos para una sección trapezoidal:
A=d(b+zd)
→
b = A/d – zd reemplazando en P:
P=b+2d√1+Z2
P=A/d - Zd+2d√1+Z2=0
El máximo gasto a igualdad de sección se produce cuando el perímetro es mínimo.
Derivando la ecuación e igualando a cero.
σP/σd = -A/d2 – Z + 2√1+Z2 = 0
De donde Obtenemos:
A/d2 = 2√1+Z2 – Z
Definiendo X, a la relación b/d, se obtiene: X = 2(√1+Z2 – Z)
Estableciéndose el siguiente cuadro para diversas secciones de canal.
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TALUD
Z
X = b/d
0
1:1
¼:1
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½:1
1½:1
2:1
3:1
2.00 0.83 1.56 1.24
0.61
0.47 0.32
Horse-
Circulares
Shoe
0.82
0.80
d) COEFICIENTE DE RUGOSIDAD:
Es la resistencia al escurrimiento del agua que presentan los revestimientos de los
canales artificiales y naturaleza de los cauces en los conductos naturales.
En los cauces naturales el coeficiente de rugosidad es muy variable dependiendo de
la topografía, geología y vegetación, variando con las estaciones del año, se pueden
presentar casos en que las riberas del cauce sean de un material diferente al fondo,
el valor de “n” será el promedio. En la practica de la Ingeniería, la sección transversal
natural se sustituye, para facilitar la ejecución de los cálculos, por una sección
transversal de forma regular, cuya area es igual a la natural (Ver gráficos) sección
rectangular en cauce relativamente anchos
→
Rh ≈ b
A = Bh
P = B+2h
En las especificaciones técnicas se indicara la rugosidad del canal, especificando el
envejecimiento a que estará sometido.
Ejemplo:
Concreto n= 0.012, indicando que tendrá que repararse cada 5 años para mantener la
rugosidad, si no ocurre, el tirante aumenta conforme aumenta la rugosidad de diseño.
VALORES DE “n” DADOS POR HORTON PARA SER EMPLEADOS EN LAS
FORMULAS DE KUTTER Y MANING
SUPERFICIE
Ladrillo Vitrificado
Acabado de cemento liso
Mortero de cemento
Madera cepillada
Concreto
Piedras grandes, guijarro
Metal liso
BUENA MALA
0.012 0.014
0.011
0.012
0.012
0.014
0.030
0.012
0.013
0.015
0.014
0.018
0.035
0.015
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Cemento y mampostería
0.020
0.030
De tierra rectos
0.020
0.025
De piedra uniforme
0.030
0.035
De tierra con vegetación
0.030
0.040
Tierra con vegetación y piedras 0.033
0.040
Con depresiones y vegetación
0.080
0.060
e) TALUDES RECOMENDADOS:
La inclinación de las paredes de los canales dependen de la geología de los terrenos
que atraviesan, por lo cual el ingeniero al efectuar el trazo de los canales recomienda
los taludes más favorables, de acuerdo a su observación visual o con las calicatas
que pudiera recomendar abrir para conocer mejor los materiales.
Los taludes empleados se muestran en el siguiente cuadro:
TALUDES RECOMENDADOS
PARA CORTES EN
TALUD
- Conglomerado
1:1
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- Suelos arcillosos
- Suelos areno limoso
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1:1
1.5:1
- Suelos arenosos
2:1
- Suelos arenosos sueltos
3:1
- Roca alterada suelta
0.5:1
- Roca sana
0.25:1
- Tierra vegetal, arcilla
1.5:1
- Suelo arenoso
3:1
f) RADIOS DE CURVATURA MINIMOS:
Para el replanteo de las curvas horizontales es necesario determinar el radio de
curvatura mínimo, de acuerdo al diseño elegido. Se recomienda que varias entre los
siguientes valores:
Rc ≥ 10d ~ 15d
y/o
Rc ≥ 3B ~ 5B
En el caso de canales con flujos de velocidades altas será necesario calcular la
mayor elevación que se produce por el cambio de dirección en el lado exterior de la
curva, lo cual obliga a aumentar el borde libre en la pared exterior del canal.
El peraltamiento se calcula con la siguiente expresión:
P = v2 B / g Rc
Donde:
P
=
Peraltamiento en mts.
V
=
Velocidad en m/s
B
=
Ancho del espejo de agua en mts.
G
=
gravedad en m/s2
Rc
=
Radio de curvatura en mts.
EJEMPLO DE SECCIÓN DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA.-
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Supongamos que necesitamos conducir un canal: Q = 3 m3/seg con una gradiente S
= 0.0009 y un coeficiente de rugosidad n = 0.020. ¿Se puede encontrar la sección y la
forma más económica, si el terreno es plano?
Usando la fórmula de Manning, tendríamos:
Q=
1 2 3 12
R S A
n
3 = 50 R
A = 2R
2
3
−2
0.03 A
3
Los valores para los diferentes tipos de sección de máxima eficiencia hidráulica
se presentan a continuación en forma tabulada:
PERÍMETRO
TIRANTE
2.828
P
4.760
d
1.19
Triángulo
2.828
4.760
1.68
Semicírculo
2.660
4.084
1.30
Trapezoidal, z = 0.577
2.729
4.347
1.26
Trapezoidal, z = 0.050
2.730
4.353
1.25
SECCIÓN
ÁREA A
Rectángulo
Se observa que tanto la sección como el perímetro tienen valores mínimos
para el semicírculo. Sin embargo debido a la dificultad de su construcción, en la
mayoría los casos se prefiere las secciones trapezoidales.
g) BORDES LIBRES (FREE BOARD).Para dar la seguridad al canal es necesario una altura adicional denominada
Borde Libre, con objeto de evitar desbordamientos por mala operación de
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compuertas, derrumbes o por olas debido al viento que pueden poner en peligro la
estabilidad del canal.
No existe una norma única para establecer el valor del borde libre, pero por
lo general varía entre el 5% y el 30% del calado, y es tanto mayor cuanto mayor
es el caudal y la velocidad en el canal.
En canales pequeños Q  2 m3/seg;
Para canales mayores Q > 2 m3/seg
Se recomienda usar fb = 0.30 mt
Donde:
fb= 0.60 + 0.0037 V3
d
(mt)
fb = borde libre en mt
v = velocidad del flujo m/seg
d = tirante mt
h) TIRANTES CRÍTICOS.El tirante crítico dc, es aquel para el cual la energía específica es mínima,
coincidentemente con este tirante el régimen lento o subcrítico pasa a régimen
rápido o supercrítico.
EL N° de Froude determina la condición de flujo:
N<1 ;
existe flujo subcrítico
N=1 ;
existe flujo crítico
N>1 ;
existe flujo supercrítico
Cuando el flujo está próximo a ser crítico, la superficie del agua se hace
inestable, produciendo olas.
Tirantes críticos para tipo de sección de canal:
Triangular
Rectangular
:
4 V2
dc =
(
+ d)
5 2g
:
4 V2
dc =
(
+ d)
5 2g
o
q2
g
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Trapezoidal
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dc =
:
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V2
4B
+(
+ d)
5B + f
2g
i) LONGITUD DE TRANSICIÓN.Debido a los cambios de sección en el trazo de los canales, es necesario
efectuar transiciones entre ellos para asegurar un flujo lo más uniforme posible.
La longitud de transición recomendable está dada por:
L = 2.5 ( B 2 − B1 ) , donde B2 y B1, son los anchos de los espejos de agua (mt)
aguas abajo y aguas arriba respectivamente.
El Bureau of Reclamation recomienda que el ángulo máximo entre el eje del
canal y una línea que une los lados de la transición a la entrada y a la salida no
exceda de 12.5°, esto permite determinar la longitud de transición.
L=
B 2 − B1
2 Tg 12.5°
Ej: Canal de sección circular a trapezoidal
Longitud
según
3 mt
Fórmula
aprox.
j) FILTRACIÓN DE CANALES.La filtración de agua en los canales siempre ocurre, por lo que el problema
no puede ser considerado con indiferencia, pues al no llegar toda el agua a las
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zonas de riesgo, se reduce la eficiencia del sistema con las consiguientes
pérdidas económicas. Además la filtración en los canales no solamente representa
pérdidas de agua valiosa para los cultivos, sino que invariablemente resulta en la
elevación del nivel de las aguas freáticas, pudiendo causar efectos perjudiciales
para las plantas, salinización del suelo, exigiendo a menudo la construcción de
costosos sistemas de drenaje.
j-1) Factores Que Afectan La Filtración:
Es fácil ver que la filtración en los canales depende de muchos factores,
entre los que podemos citar:
-
La permeabilidad del suelo.
-
El tirante del agua en el canal
-
Temperatura
-
Edad del canal
-
Caudal
P = K/Q (Kostiakov)
Caudal m3/seg
Perdida en % del caudal x
km
0.1 – 0.2
12 - 9
0.2 – 0.5
9 - 6
0.5 – 1.0
6 - 4
1.0 – 2.0
4.5 - 2.5
2.0 – 10.0
2.5 - 0.6
10.0 – 50.0
0.6 - 0.2
50.0 – 200.0
0.2 - 0.05
j-2) Fórmulas utilizadas para canales revestidos:
Existen varias fórmulas para el cálculo de la cantidad de agua perdida
por filtración en canales. De estas, las más conocidas en el sistema métrico
son:
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1.
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FORMULA DE T. INGHAM.- Desarrollado por el autor en 1896 en
base a observaciones en canales de la India.
P = 0.0025 d (b + 2 z d )
P = pérdidas en m3/seg . km
d = Tirante mt
b = ancho del fondo
z = tangente del ángulo del talud con
la vertical
2.
FORMULA DE PAVLOVSKI (1924).P = 1,000 K [ b + 2d ( 1 + z ) ]
;
K es el coeficiente de permeabilidad
m/seg.
3.
FORMULA DE PUNJAB.- Actualmente usada (1967)
P = C P Q 0.53
siendo Q el caudal en m3/seg y CP un
;
valor que varía según el suelo.
- Suelos muy permeables
0.03
- Suelos comunes
0.02
- Suelos impermeables
4.
0.01
FORMULA DE E.A. MORITZ.- Usada en los EE.UU. (1951)
P = 0,0375 C m A
1
2
donde A , es la superficie mojada
Cm, coeficiente que depende del material en el que está
excavado el canal, tiene los siguientes valores:
- Franco Arcilloso
0.08 ~ 0.30
- Franco Arenoso
0.30 ~ 0.45
- Arenas sucias
0.45 ~ 0.55
- Arenas y Gravas
0.55 ~ 0.80
- Concreto
0.10
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j-3) Pérdidas en Canales Revestidos:
De acuerdo a Davis, todo canal debe ser revestido cuando las pérdidas
por filtración exceden de 0.46 m/día (5.32 x 10-4 cm/seg)
El revestimiento de un canal no elimina completamente las pérdidas por
filtración. Según Uginchus, las pérdidas en un canal revestido pueden
obtenerse multiplicando por un factor las pérdidas que se producen en el
mismo canal no revestido. Para el caso de un revestimiento de concreto de
7.5 cm, se ha encontrado que el coeficiente es igual a 0.13, o sea que las
pérdidas se reducen a la octava parte.
También puede utilizar la fórmula:
P= K
d
(b + d 1 + z 2 )
t
,
donde:
K = Permeabilidad de revestimiento del concreto, que varía de 10-5 cm/seg a
10-7 cm/seg
t = espesor del revestimiento
Ejemplo 1:
Se tiene un canal no revestido, n = 0.028 de sección trapezoidal, que conduce un
caudal Q = 15 m3/seg, con una gradiente de S = 0.0003 (0.3
fondo es b = 3 mt, el tirante
0
/00). El ancho del
d = 3 mt y los taludes tienen una inclinación de z =
1. La longitud del canal es 60 km y ha sido excavado en un suelo franco-arenoso
cuyo coeficiente de permeabilidad K = 5 x 10-6 cm/seg. Se solicita encontrar las
pérdidas por filtración por km, y el caudal final.
SOLUCIÓN:
La sección mojada
:
El perímetro mojado :
A = d (b + zd) = 18 m 2
P = b + 2d 1 + z 2 = 11.5 mt
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La velocidad
1.
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V = Q/A = 0.835 m/seg
:
Según Ingham:
P = 0.0025 x 1.73 ( 3 + 2 x 1 x 3 )
P = 0.039 m3/seg x km
2.
Pavloski:
P = 1000 x 5 x 10-6 ( 3 + 6 x 2 )
P = 0.075 m3/seg x km
3.
Punjab:
P = 0.02 x 150.563
P = 0.092 m3/seg x km
4.
Moritz:
P = 0.0375 x 0.4 x 181/2
P = 0.064 m3/seg x km
En promedio se tendría para el tramo inicial una pérdida de P = 0.070 m 3/seg x
km que representa el 0.47 % del caudal total.
Considerando las pérdidas por filtración constante, el caudal al final del canal
sería:
Q = 15 – 0.070 x 60 = 10.8 m3/seg
ó
Q = 15 (1 - 0.0047 x 60 ) = 10.8 m3/seg
O sea que en 60 km, se perderá 4.2 m3/seg, que representa el 28% del caudal de
entrada.
Ejemplo 2:
Suponiendo que al canal del ejemplo anterior se realiza un revestimiento de
concreto de 10 cm de espesor y considerando K = 2 x 10-5 cm/seg de
permeabilidad. Se solicita encontrar la pérdida por kilómetro.
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P = 2 x 10 -5 x
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3
x (3 + 3 x 1.414) = 0.00434 m 3 seg x km
0.1
Es decir que las pérdidas han disminuido 16 veces (0.070/0.00434), con
relación a lo que se tenía para el canal no revestido.
Considerando también constante la pérdida por km, obtenemos que la pérdida
total en 60 km, sería:
0.00434 x 60 = 0.26 m3/seg
lo que significa el 1.73 % del caudal total.
* Si realizamos una evaluación económica, considerando S/0.50 el costo del m3 de
agua se tendría:
k) REVESTIMIENTO EN CANALES.k-1) Finalidad y Justificación:
Los revestimientos deben satisfacer los siguientes requerimientos:
1) Crear una barrera impermeable al paso del agua, disminuyendo las pérdidas
de esta y permitiendo extender el beneficio del riego a una mayor superficie
cultivable.
2) Proteger las tierras colindantes de los daños que en ellas causa la filtración
eliminando con esto la necesidad de costosas obras de drenaje.
3) Proteger el canal contra la erosión permitiendo una mayor velocidad. Esto a
su vez permite reducir la sección con la consiguiente economía en la
excavación.
4) Reducir el coeficiente de rugosidad permitiendo el aumento de la velocidad.
5) Evitar el crecimiento de plantas acuáticas en las paredes del canal.
Las características de un buen revestimiento deben ser los siguientes:
1) Ser impermeable
2) Resistencia a la erosión
3) De bajo costo en cuanto a construcción como a mantenimiento
4) Durable ante la acción de agente atmosféricos, plantas y animales.
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k-2) Tipos de Revestimientos:
Se han utilizado los materiales más diversos entre los cuales para casos
excepcionales se pueden citar la madera, el acero, los plásticos, pero los
materiales más comunes son los sgtes:
Fabricadas in situ
1) Mezclas con cemento:
Prefabricadas
2) Mezclas asfálticas
3) Materiales térreos
4) Tratamientos químicos del terreno
-
Revestimiento de Concreto
-
Revestimiento de Mortero
-
Revestimiento de Mampostería
-
Revestimiento de Fibrocemento
-
Revestimiento con Ladrillo
-
Revestimiento Asfáltico (imprimante)
-
Revestimiento de Concreto Asfáltico
-
Revestimiento de Suelo-cemento
18