Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no

! "
!"#
%
'
(
$ "%
)
$ "&
$
'
* +
,
) -%./0
%
'
'
&
1
2
*
1
&
% ( -3* &.-34 *
2
'
*
!
2
1
'
5
6
%
0
/
&
%
(
'
7
1'
7
2
'
7
7
'
'
'
&
'
12
1892 ,
'
*
+
79
!
=
,
'
'
=
!
,
+
(
1
2
1
2
( ,.-.:.
'
!
•
&





=
=
α − β
=− γ + δ
−
(α β > ;)
(δ γ > ;)
'
!
+
!
β
+ δ
= α+ γ
*
!
δ
+ +β
 δ
=  −
 β



!
(
−
α +γ
β
 

  δ  
− −
β  
α + γ  


+
β 
 δ  
 −  − β  

 

!

α +γ
=  ; −
β +δ

=
=
 δ  α +γ
  −  +
 β  β +δ
α +γ
β +δ
)  − δβ

β

 +

!
=
<
α +γ
β +δ
!
*
(
)
−
+
1
2
1
* +
 δ
 −
 β



69
δ
=
β &
!
#
7
2
1792
δ#β
β
δ"β
β
δ$β
β
1692
1692
1
2*
+
'
>
'
*
δ#β
β1
(
2
)
%
1
%
%
1
2
2
&
1
1
,
2
25
'
&
(
'
/
=
)
+%
*
+,
+
++&
%
,
-
&
!
δ"β
β1
%
(
2
*
)
%
%
1
1
2
%
2
&
1
2
1
,
&
25
,
'
'
(
=
*
+,
)
+%
+
+&
,
%
=
+
%
!
&
-
>
)
*
*
+
!
+
&
β
+α
 δ 
! + =  − 
 β
!
 αδ − βγ
+ 
β




!
  δ  
9 −  −  
αδ − βγ   β  
+


β
 9 −  − δ  
 β




 δ 
=  − 
 β
!
+γ
+
δ
=
 δ
=  −
 β
 
 
 
−
αδ − βγ  αδ − βγ
+
β +δ 
β +δ
αδ − βγ
β+δ
#
!
=
(
−
) − δβ


 +

.
./ 0*)*1 234)5/ 405
1)
6*4*/ 75 / 50 / 507658
5 9 6:754;
'
/
%< -
= '
'
=
92
=
−
∧
=− +
?2
=
−
∧
=− +
@2
=
−
∧
=− +
−
−
−
*
9
=
92
−
−
∧
= − +
−
− =
=− +
−
⇒
−
+ −
−
− =
⇒
=
=−
− +
− =
*
=
)
2
;
%
−
&
=
=
α +γ
β+ δ
+
=
+
=
 δ   A
−  = − 
 β   @
− =
=(
!

 +

!

 +

=
%

= −


− ) −

'
;
&
%
=
B
=
!
=
1
92 ,
=
&
'
%
!
=
=− +
= 9C − @ 9 ⇒ &9 =
 
 =
 
99
= 9C − @
@
=
−
⇒
=
9@ − 9C
−@
99
+ 9C
E
@
=A
@
D
=− +
&




=

=
=
=− +
'
(
)=
(
=(
#


− ) −  +


=
&
=

= −


 +

=
;
,
αδ − βγ 9C A − @ @
=
=D
β +δ
@+ A
,
9 ?
@
)
=/
* 4>%
;?@276* %
δ =A
β =@
=−
A
@
−9
+E
;?@276* &
='
;
 δ 
− ( −  +
 β 
 A
 A
= ' A − @( −  + @ =  −  + @
 @
 @
!
!
-
&
%
% <A
&
- AA
,
! <,
< %<
;?@276* ,
='
#
;
 δ 
− ( −  +
 β 
 A
 A
= '9; − D ( −  + D =  −  + D
 @
 @
!
%
&
,
-
B
<
A
C
%!
A <<A
%! AAC
< <&D
%& %<!
- AC<
%- <%D
% B!C
%C DCC
=/
* 4>&
;?@276* %
δ =9
β =@
=−
9
@
−9
+C
;?@276* &
='
&
;
 δ 
− ( −  +
 β
 9
 9
= ' C − F( −  + F = ? −  + F
 @
 @
!
%
&
,
-
B
<
A
C
D
C
B ,,
< &&
B D,
< !&B
B DD&
< !!,
B DDD
< !!,
B DDDD
;?@276* ,
='
;
 δ 
− ( −  +
 β
 9
= ' F − A ( −  + A =
 @
 9
? −  + A
 @
;
#
F
9
@ @@
?
A ??
@
@ D@
A
A ;?B
=/
B
@ DD?
F
E
A ;;?@
C
@ DDD
A ;;;@ @ DDDD
* 4>,
;?@276* %
δ =9
β =
=−
;?@276* &
−9
D
+A
9;
A ;;;;A
='
&
;
 δ 
− ( −  +
 β 
= ' @ − ? (( −9) + ? = ( −9) + ?
!
%
&
,
-
B
<
,
%
,
%
,
%
,
;?@276* ,
='
#
;
 δ 
− ( −  +
 β 
= ' D − E (( −9) + E = ?( −9) + E
!
%
&
,
-
B
D
B
D
B
D
B
% ./ 50 / 50765 5?5 5)/ 74710?567*4 E 6*4*/ 758 7 .
H
%
7
I.-,. 7 )
9DCA
& ./ 0*)*1234)5/ 405
. ' % %'
(
1)
G
6*4*/ 75 / 50 / 507658 7 .
) J K7I 7 )
9DCE
, . 63567*4 1 4 )72 ? 46751 6*4 5
( L' ( L' ' &
J
76567*4 18 6 .
3
)
- ./ 50 / 507651 5?5 6*4*/ 710518 .
.
*. 4
(
M
= 9DFB
9DD;
&
B .4*67*4 11*F?
. / %
63567*4 16*4 )72 ? 46751 27470518 .
) ' 4
9DFE
< . 6*4*/ 758 .
I )
9DC@
&
*
A . 6*4*/ 75 ?7467 77*1E 5
>
. 4L *
= 9DDE
) J K7
76567*4 187.
N
) J K7I O3
)
' 6